Đề thi Toán 9 - Trường THCS Kim Sơn

Nội dung text: Đề thi Toán 9 - Trường THCS Kim Sơn

1. PGD & ĐT HUYỆN GIA LÂM ĐỀ THI TOÁN 9 TRƯỜNG THCS KIM SƠN Thời gian làm bài: 120 phút Năm học: 2019-2020 ĐẾ I Bài 1 (2 điểm): x 6 3 1 2 Cho 2 biểu thức: A ; B với x 0; x 4; x 9 x 4 x 2 x 3 x x 3 a) Tính giá trị của biểu thức B với x = 100 b) Rút gọn biểu thức P = A.B c) Tìm x để (2 x 2).P x 3 Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai đội công nhân được giao kế hoạch sản xuất tổng cộng 300 dụng cụ trong một tháng. Được ba tuần, đội I đã làm được 90% kế hoạch của mình, đội II đã làm được 60% kế hoạch của mình và cả hai đội đã làm được 80% kế hoạch chung. Hỏi mỗi đội được giao làm bao nhiêu dụng cụ? Bài 3 (2,0 điểm): 3 1 4 x 1 y 2 3.1. Giải hệ phương trình: 2 3 5 x 1 y 2 3.2. Cho phương trình: x2 – (2m + 3)x – 2m – 4 = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 sao cho x1 x 2 5 Bài 4 (3,5điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, a) Chứng minh bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này. b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh rằng: KE.KF = KB.KC. c) Gọi M là giao điểm của AK và đường tròn (O). Chứng minh K· AC K· FM . d) Chứng minh 3 điểm M, H, I thẳng hàng. Bài 5 ( 0,5 điểm): Cho x, y là hai số tự nhiên khác không thỏa mãn 2x + 3y = 53 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P xy 4
2. ĐÁP ÁN ĐỀ I Môn toán 9 Bài1 a Tính giá trị cuả biểu thức B= 0,5 điểm 1 2 ― 2 B= = ― 3 ― ( ― 3) ( ― 3) ― 2 0,25 Thay x = 100 ( tmdk) vào biểu thức B = ( ― 3) 100 2 10 2 8 0,25 Ta có B= 100 100 3 10 10 3 70 Vậy: b ― 6 3 1 2 Rút gọn biểu thức P = ― ∙ ― ( ― 4 + 2 ― 3 ( ― 3) 1 điểm > 0; ≠ 4; ≠ 9) ― 6 3 ― 6 ― 3 + 6 ( ― 3) 0,25 +) Rút gọn A= = = ― 4 ― + 2 ― 4 ( + 2)( ― 2) 0,25 1 2 ― 2 0,5 +) Rút gọn B= = ― 3 ― ( ― 3) ( ― 3) 1 +) Rút gọn P = x 2 c Tìm x để (2 ― 2)푃 = ― 3 0,5 điểm (2 ― 2)푃 = ― 3↔ ↔(2 ― 2) = ( ― 3)( + 2) 0,25 Đặt t = > 0, t 2;t 3 ta có 푡2 ―3푡 ― 4 = 0 + Với t = -1 loại. + Với t = 4 ↔ =16 (thỏa mãn) 0,25 Bài 2 -Gọi số dụng cụ đội I, đội II được giao làm lần lượt là x, y (dụng cụ; x ;y N*; 0,25 x;y pt: x + y = 300 -Viết lời giải cho các biểu thức lập luận => pt: 0,9x + 0,6y = 240 0,5 - Lập hệ và giải hệ tìm được x = 200; y = 100 0,75 -Đối chiếu x, y với Đkvà trả lời 0,25 Bài 3 3 1 4 x 1 y 2 1.(0,75điểm) ( x 1; y 2 ) 2 3 1 x 1 y 2 1 1 3a b 4 Đặt a; b (b >0) ta có hệ pt x 1 y 2 2a 3b 5 a 1 Giải hệ này ta được (0,5điểm) b 1(T / m)
3. x 2 => thỏa mãn ĐK. Kết luận nghiệm (0,25điểm) y 1 3.2.a) Khi m = 2, ta có phương trình: x 2 7x 8 0 0,25 Do a – b + c = 0, nên x1 = - 1; x2 = 8 KL: 0,25 b) PT có 2 nghiệm x1. x2 thỏa mãn x1 x 2 5 > 0 và x1 x 2 5 2 2 5 > 0 2m 3 4 2m 4 0 2m 5 0 m 2 2 2 0,25 có x1 x 2 5 x1 x 2 25 x1 x 2 4x1.x 2 25 4m2 + 12m + 19+ 8m + 16 =25 4m2 + 20m = 0 0,25 m = 0 (TM), m = -5 (TM) A E M O F 0,25 H D K B I C N Vẽ hìnhđúngđếnphần a Bài 4 1) Chứng minh bốnđiểm B, E, F, C cùngthuộc (I) 0,5 I là trungđiểmcủa BC 0,25 · · 2) Chứng minh KEB KCF 0,25 Chứng minh KFC ∽ KBE (g.g) 0,25 KF KC KE.KF KB.KC 0,5 KB KE 3) Chứng minh K· MB K· CA (cùngbù với)·AMB Chứng minh KMB KCA (g.g) ∽ 0,25 KM KB KB.KC KM.KA KC KA Mà KB.KC = KE.KF (c/m phần b) 0,25 KM.KA = KE.KF · · Chứng minh KME ∽ KFA (c.g.c) KAF KEM 0,25 Lậpluậnđể tứ giác AEFM nộitiếp 0,25 K· AC K· FM (cùngbù với)M· FE
4. 4) Vẽ đường kính AN ·AMN 90o NM  AM (1) Chứng minh tứ giác AEHF nộitiếp Lậpluậndẫnđến 5 điểm A, M, F, H, E cùng thuộc đường tròn đường kính AH · o AMH 90 MH  AM (2) 0,25 Từ (1) và (2) M, H, N thẳnghàng (3) Chứng minh tứ giác BHCN là hìnhbìnhhành Lậpluậndẫnđến H, I, N thẳng hàng (4) 0,25 Từ (3) và (4) M, H, I thẳnghàng. Bài 5. Đặt 2x=a , 3y=b (a chia hết cho 2, b chia hết cho 3) a b 2 a b 2 2809 a b 2 Ta có ab 4 4 0,25 Do a, b là số tự nhiên mà a+b=53 nên a b , do đó a b 1 a b 2 1 . Do vậy 2809 1 ab 702 4 a b 1 Đẳng thức xảy ra khi a b 53 . Giải hệ này ta được a=26, b=27 aM2 ; bM3 0,25 Vây giá trị lớn nhất của ab là 702, đạt được khi a=26 ; b=27 Từ đó suy ra giá trị lớn nhất của P xy 4 là 11 khi x=13; y=9 PGD & ĐT HUYỆN GIA LÂM ĐỀ THI TOÁN 9 TRƯỜNG THCS KIM SƠN Thời gian làm bài: 120 phút Năm học: 2019-2020 ĐẾ II
5. x 1 x x 1 x Bài 1 (2 điểm): Cho biểu thức: A= và B với x 0,x 1 x 1 x 1 x 1 a) Tính giá trị biểu thức B với x = 2 b) Rút gọn biểu thức P = A:B với x > 0 và x 1 c) Tìm các giá trị của x để P 1 Bài 2 (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Theo kế hoạch hai tổ sản xuất được giao làm 600 sản phẩm. Nhờ tang năng suất lao động tổ 1 làm vượt mức 10% và tổ 2 làm vượt mức 20% so với kế hoạch của mỗi tổ nên cả hai tổ làm được 685 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ làm theo kế hoạch. Bài 3 (2,0 điểm): 1 y 2 3 x y 1) Giải hệ phương trình sau 2 5 y 2 1 x y 2) Cho phương trình : x2 2mx m 1 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1 x2 2 Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AH, gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm H trên cạnh AB và AC a) Chứng minh tứ giá AMHN nội tiếp đường tròn b) AMN đồng dạng ACB . c) Đường thẳng NM cắt đường thẳng BC tại Q. Chứng minh QH2 QB.QC d) Gọi AQ cắt đường tròn (O) tại điểm R khác điểm A và điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNB. Chứng minh rằng ba điểm R, H, I thẳng hàng. 3 Bài 5 (0.5điểm): Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x2 y2 z2 7 Chứng minh rằng: 8 14x 8 14y 8 14z 3 3 7
6. ĐÁP ÁN ĐỀ II Môn toán 9 BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM x 1 x x 1 x 1 Cho biểu thức: A và B với x 0,x 1 2,0 x 1 x 1 x 1 a Tính giá trị biểu thứ B với x=2 0,5 2 Thay x = 2 (tmdk) vào B thì giá trị biểu thức B 0,25 2 1 2 2( 2 1) B 2 2 2 . Vậy khi B 2 2 2 khi x=2 2 1 2 1 1 0,25 (Nếu thiếu nhận xét x = 2 thỏa mãn điều kiện thì ; nếu không trục căn ở 8 mẫu thì trừ 1/4 ) b Rút gọn biểu thức P = A:B với x > 0 và x 1 1,0 x 1 x x 1 A x 1 x 1 x 1 ( x 1)(x x 1) Tính = 0,5 x 1 ( x 1)( x 1) x 1 x x 1 x 2 x 1 x 1 x 2 x 2 P = A:B Vậy P với x > 0 và x 1 0,5 x x c Tìm các giá trị của x để P 1 0,5 x 2 x 2 x Để P 1 1 0 x x Vì x > 0 ( x 1)( x 2) 0 Lại có x 2 0 x 1 0 x 1 0 x 1 0,25 Kết hợp với điều kiện xác định 0,25 Vậy: với 0 < x < 1 thì P<-1 Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Hai tổ sản xuất được giao làm 600 sản phẩm trong một thời gian quy định. 2,0 Nhờ tăng năng suất lao động, tổ 1 vượt mức 10%, tổ 2 vượt mức 20% nên cả hai tổ làm được 685 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ làm theo kế hoạch Gọi số SP tổ 1 làm theo kế hoạch là x (SP, đk: x N* , x<600) * 0,25 2 Gọi số SP tổ 2 làm theo kế hoạch là y (SP, đk: y N , y<600) Vì hai tổ sản xuất được giao làm 600 sản phâm 0,25 PT: x + y=600 Số SP vượt mức của tổ 1 là: 10% x (SP) 0,25 Số SP vượt mức của tổ 2 là: 20% y (SP) 0,25 Vì tăng năng suất cả hai tổ làm được 685 sản phẩm PT :110%x 120%y 685 (2) 0,25
7. x y 600 Từ (1) và (2) ta có hệ PT : 110%x 120%y 685 x y 600 x y 600 x 350 (TMĐK) 0,5 0,1y 25 y 250 y 250 KL : Số SP tổ 1 làm theo kế hoạch là 350 SP 0,25 Số SP tổ 2 làm theo kế hoạch là 250 SP HS thiếu điều kiện x,y N* trừ 0,25 thiếu đối chiếu điều kiện -1/8 Nếu hs thiếu đk < 600 không trừ điểm 2,0 1 1 y 2 3 x y Giải hệ phương trình 1,0 2 5 y 2 2 x y ĐK : x y;y 2 0,25 1 a b 3 Đặt a ;b y 2. ĐK : b 0 ta được hệ 0,25 x y 2a 5b 1 a 2 Từ đó có (tmđk) b 1 0,25 1 2 1 3 x y x 0,25 x y 2 2 (tmđk) y 2 1 y 1 y 1 3 Kết luận : hệ phương trình có nghiệm x;y ; 1 0,25 3 2 1 1 Thiếu điều kiện ẩn phụ b trừ ; thiếu đối chiếu điều kiện 8 8 2 Cho phương trình x2 2mx m 1 0 (m là tham số) 1,0 a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt Hệ số a = 1, b = 2m (b’ = m), c = m – 1 0,5 ' m2 m 1 2 0,25 1 3 m 0 với mọi m 2 4 0,25 Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m 2 b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1 x2 2 0,25 x1 x2 2m Theo hệ thức Vi – ét, ta có : x1x2 m 1 Để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài thì
8. x1 0;x2 0_(*1) x1 x2 2_(*2 ) x1 x2 0 2m 0 Giải *1 : m 1 x1x2 0 m 1 0 2 2 x1 x2 2 x1 x2 2 x1x2 4 Giải *2 2m 2 m 1 4 m 1 2 m (ĐK: m 2 ) m2 5m 5 0 5 5 m (L) 2 0,25 5 5 m (TM) 2 5 5 Kết hợp với điều kiện *1 và *2 m 2 1 (Nếu hs thiếu điều kiện m 2 trừ ) 8 4 3,5 0,25 a 0 + c/m A· MH A· NH 180 0,25 mà hai góc ở vị trí đối nhau 0,25 Vậy tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp được đường tròn 0,25 b C1 + c/m AH2 AM.AB (hệ thức lượng) AH2 AN.AC AM.AB AN.AC AMN : ACB(c g c) C2
9. + c/m A· NM A· HM (2 góc nội tiếp chắn cung AM) A· HM A· BC (cung phụ với B· MH ) A· NM A· BC AMN : ACB(g g) c + c/m M· NH M· AH (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MH) M· HQ M· AH (cùng phụ với A· HM ) M· NH M· HQ QMH : QHN g g QH2 QM.QN(1) + c/m Q· MB Q· CN (góc trong góc ngoài tứ giác BMNC cùng bù M· BN ) QBM : QNC(g g) QM.QN QB.QC(2) + từ (1) và (2) QH2 QB.AC d Gọi AQ cắt đường tròn (O) tại điểm R khác điểm A và điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNB. Chứng minh rằng ba điểm R, H, I thẳng 0,5 hàng. + c/m : QR.QA = QB.QC ( QRB : QCA ) Mà QB.AC = QM.QN (cmt) QR.QA QM.QN QRM : QNA c g c tứ giác RMNA là tứ giác nội tiếp 5 điểm A, R, M, H, N thuộc đường tròn đường kính AH A· RH 900 + Gọi E là trung điểm của AH và RH cắt đường tròn tại điểm K AK là đường kính của đường tròn (O) vì A· RK 900 và E là tâm đường tròn ngoại tiếp ngũ giác ARMHN + Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC EI là trực của dây cung MN EI  MN
10. Tương tự OI là trung trực của dây cung BC OI  BC + Gọi AK  QN D rồi c/m A· NM A· KC A· BC Tứ giác DNCL là tứ giác nội tiếp mà A· CK 900 N· DK 900 AO  MN AE // OI  BC và AO // EI  MN Tứ giac AEIO là hình bình 1 hành AE OI AH 2 1 Lại có OK AK và H· AK I·OK (2 góc đồng vị của OI // AH) 2 KIO : KHA(c g c) O· KI A· KI H, I, K thẳng hàng Mà R, H, K thẳng hàng R, H, I thẳng hàng (đpcm) 3 Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x2 y2 z2 5 7 0,5 Chứng minh rằng: 8 14x 8 14y 8 14z 3 3 7 + Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 8 2 7 và 8 14x ta có : 8 2 7 8 14x 8 2 7 8 14x 2 8 7 7x 8 14x 7 2 + Chứng minh tương tự ta có 8 7 7y 8 7 7z 8 14y và 8 14z 7 2 7 2 + Cộng ba bất đẳng thức ta có 24 3 7 7 x y z 8 14y 8 14y 8 14y 0,25 7 1 2 Mà x y z 3 x2 y2 z2 3 x y z 3 x2 y2 z2 7 3 24 3 7 7. 7 8 14y 8 14y 8 14y 7 1 24 6 7 3 3 7 7 1 1 0,25 + Dấu '' '' xảy ra khi x = y = z = 7
11. II.Ma trận: Mức độ Vận dụng Nhận biết Thông Vận dụng Vận dụng Tổng Chủ đề hiểu cao 1) Biểu thức đại số Tính giá trị và rút gọn, giải BPT Số câu: B1a B1b B1c 3 Số điểm: 0,5 1 0,5 2 Tỉ lệ %: 5% 10% 5% 20% 2) Phương trình bậc hai và Giải phương trình Tìm tham số thỏa mãn điều công thức nghiệm, hệ thức kiện cho trước Viet Số câu: B3.2a B3.2b 2 Số điểm: 0,5 0,5 1 Tỉ lệ %: 5% 5% 10% 3)Hệ hai phương trình bậc Giải hệ phương trình nhất hai ẩn. Số câu: B3.1 1 Số điểm: 1 1 Tỉ lệ %: 10% 10% 4)Giải bài toán bằng cách Lập phương trình và giải lập phương trình. Số câu: B2 1 Số điểm: 2 2 Tỉ lệ %: 20% 20% 5)Hình học Chứng minh tứ giác Chứng minh các quan hệ nội tiếp và các quan //,, thẳng hàng, cực trị, hệ //, , Số câu: B4a B4bc B4d 4 Số điểm: 1 1 2 0,5 3,5 Tỉ lệ %: 10% 20% 5% 35% 6) Cực trị đại số Cực trị đại số Số câu: B5 1 Số điểm: 0,5 0,5 Tỉ lệ %: 5% 5% Tổng số câu: 2 4 3 3 12 Tổng số điểm: 1 5 2,5 1,5 10 Tỉ lệ %: 10% 50% 25% 15% 100%