Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Phúc Đồng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Phúc Đồng (Có đáp án)

1. UBND QUẬN LONG BIÊN MA TRẬN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS PHÚC ĐỒNG MÔN TOÁN - Năm học 2020-2021 Ngày kiểm tra: ./ ./2020 (Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề) I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Kiểm tra kiến thức của học sinh về bài toán rút gọn và các câu hỏi phụ kèm theo, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình, quan hệ giữa parabol và đường thẳng, các kiến thức về bất đẳng thức, bất phương trình, các kiến thức về đường tròn, các loại góc với đường tròn, hình học không gian và bài toán thực tế. 2. Kĩ năng: Kiểm tra kĩ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số, giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình, các kĩ năng chứng minh hình, kĩ năng tính toán thể tích một số hình khôn gian 3. Thái độ: Đánh giá sự cẩn thận, chính xác khi giải toán, trình bày lời giải bài toán và trình bày bài chứng minh hình * Phát triển năng lực: Tư duy logic, khái quát hóa, nghiên cứu và giải quyết vấn đề II. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Chủ đề Nhận biết Vận dụng Thông hiểu Tổng Mức độ Vận dụng thấp Vận dụng cao Chủ đề 1: Nhận biết được Hiểu được các Vận dụng được Rút gọn biểu cách tính giá trị bước trong bài các kiến thức thức và các của một biểu toán rút gọn và về bất phương câu hỏi phụ thức rút gọn được biểu trình, max, kèm theo thức min. Số câu 1 1 1 3 Câu số Bài 1 câu 1 Bài 1 câu 2 Bài 1 câu 3 Số điểm 0,5 1,0 0,5 2,0 Chủ đề 2: 1. Hiểu được Vận dụng được Phương trình cách giải hệ nội dung định lý và hệ phương phương trình. Vi-ét và quan hệ trình 2.Hiểu được quan giữa pa ra bol và hệ giữa đường thẳng pa ra bol và đường thẳng Số câu 2 1 3 Câu số 1. Bài 3 câu 1 Bài 3 câu 2b 2. Bài 3 câu 2a Số điểm 1,5 0,5 2,0 Chủ đề 3: Nhận biết cách Hiểu được cách Giải bài toán gọi ẩn và đặt giải bài toán bằng bằng cách điều kiện cho ẩn, cách lập hệ pt và
2. lập phương biểu diễn các đại phương trình giải trình hoặc lượng khác qua quyết các vấn đề hệ phương ẩn. thực tế. trình Số câu 1 1 Câu số Bài 2 câu 1 Số điểm 0,5 1,0 1,5 Chủ đề 4: Vận dụng được Bất phương các kiến thức trình về bất phương trình, max, min Số câu 1 1 Câu số Bài 5 Số điểm 0,5 0,5 Chủ đề 5: Hiểu được các Vận dụng các Đường tròn kiến thức về các kiến thức về dấu hiệu của tứ đường tròn để giác nội tiếp giải quyết các ,góc nội tiếp, bài toán toán học tam giác đồng dạng Số câu 2 2 4 Câu số Bài 4 câu 1,2 Bài 4 câu 3,4 Số điểm 2,0 1,0 3,0 Chủ đề 6. Hiểu được cách Vận dụng kiến Hình học tính thể tích của thức về hình không gian khối trụ không gian giải quyết vấn đề liên môn đơn giản Số câu 1 1 Câu số Bài 2 câu 2 1,0 Số điểm 0,5 0,5 Tổng Số câu 1 7 3 2 13 Số điểm 1,0 6,0 2,0 1,0 10,0 Tỉ lệ % 10% 60% 20% 10% 100%
3. UBND QUẬN LONG BIÊN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS PHÚC ĐỒNG MÔN TOÁN - Năm học 2020-2021 Ngày kiểm tra: ./ ./2020 (Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề) 2 x x 3x + 3 x + 1 Bài I(2điểm).Cho hai biểu thức P = + - vàQ = x + 3 x - 3 x - 9 x - 3 với x ³ 0, x ¹ 9 1) Tính giá trị của Q tại x = 36. P 2) Rút gọn P và tính M = . Q 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của M Bài II (2,5điểm). 1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Hai người thợ cùng làm chung một công việc sau 3 giờ 36 phút thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thứ hai là 3 giờ.Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong việc? 2) Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ nhất phía bên trong có đường kính đáy là 30cm, chiều cao 20cm, đựng đầy nước. Lọ thứ hai bên trong có đường kính đáy là 40cm, chiều cao 12cm. Hỏi nếu đổ hết nước từ trong lọ thứ nhất sang lọ thứ hai nước có bị tràn ra ngoài không? Tại sao? (Lấy Bài III (2điểm). 4x 3 x y 5 1) Giải hệ phương trình 15 9y x 3y 14 2) Cho đường thẳng d: y = - mx + m + 1 và Parabol (P): y = x2 . a) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) khi m = 2. b) Tìm các giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho 2 2 x1 + x2 < 2. Bài IV ( 3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O và một dây cung AB. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ, cắt dây AB tại D. Gọi M là một điểm bất kì trên cung lớn AB, QM cắt AB tại I, PM cắt AB tại C 1) Chứng minh tứ giác DIMP là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh CM.CP=CI.CD 3) Gọi N là giao điểm của đường tròn tâm O và đoạn thẳng CQ.Chứng minh PN, QI, AB đồng qui. 4) Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn AB để tích IM.IQ đạt giá trị lớn nhất. Bài V (0,5 điểm) 1 1 Cho hai số dương a và b thỏa mãn 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a b 1 1 P a4 b2 2ab2 b4 a2 2ba2 .Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
4. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO 10 TT Đápán Điểm Bài I 1) 7 0,5 Tính ra kết quả Q= (2điểm) 3 2 - 3 x - 3 0,5 Rút gọn được P = ( x - 3)( x + 3) - 3 0,5 Và M = x + 3 3 - 3 M = x + 3 0,5 Tìm được giá trị nhỏ nhất của M = -1 khi x = 0 Bài II 1) 18 0,25 Gọi thời gian người 1làm một mình để xong việc là x, x> (h) ( 2,5 5 điểm) Thời gian người 2 làm một mình để xong việc là x - 3 (h) 1 1 5 0,5 Lập luận để có PT + = x x - 3 18 Giải phương trình tìm được x = 9; x=1,2 0,5 Kết luận 0,25 2) Tính được V trụ 1=14130 (cm3) 0,5 Tính được V trụ 2=15072 (cm3) Lập luận được khi đổ nước từ lọ thứ nhất sang lọ thứ 2 thì nước 0,5 không bị tràn vì thể tích của lọ thứ hai lớn hơn thể tích của lọ thứ 1 Bài III 1) Tìm được nghiệm của hệ phương trình (x;y) =(12;-3) 0,75 (2 điểm) a) Khi m = 2 thì tọa độ giao điểm là (-3;9) và (1;1) 0,5 2 b) Phương trình hoành độ giao điểm x2 + mx - (m + 1)= 0 0,25 Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = - m- 1 2 2 Kết luận được x1 + x2 < 2 Û - 2 < m < 0 0,5 Bài IV 1 Vẽ hình chính xác đến câu a 0,25 (3 điểm) Q N D A C I B O M P Chứng minh được P· DI 900 và P· MI 900 0,5 Chỉ ra P· DI P· MI 900 900 1800 và kết luận tứ giác nội tiếp 0,25 2 Chứng minh được CMI : CDP 0,5
5. Suy ra được MC.CP=CI.CD 0,5 3 Chứng minh được P,I,N thẳng hàng 0,25 Chứng minh PN, QI, AB đồng qui 0,25 4 Chứng minh được IQ.IM=IA.IB 0.25 2 IA IB AB2 Lập luận được IA.IB không đổi 4 4 Lập luận được điểm M trùng với điểm P 0,25 Bài V 1 1 a b ab 1 0,25 Từ giả thiết 2 => 2 2ab a b 2 ab (0,5 a b ab a b 2 điểm) Áp dụng BĐT cô si với 2 số dương ta có a4 b2 2 a4b2 a4 b2 2ab2 2a2b 2ab2 b4 a2 2 b4a2 b4 a2 2a2b 2ab2 2a2b 0.25 1 1 1 1 1 => P a4 b2 2ab2 b4 a2 2ba2 2a2b 2ab2 2ab2 2a2b 2 Dấu “=” xảy ra a=b= 1 2 Max P= 1  a=b= 1 2 2 Lưu ý học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa BAN GIÁM HIỆU TM. NHÓM TOÁN 9 Tổ/Nhóm trưởng Nguyễn Thị Bích Hồng Nguyễn Thị Thanh Hằng