Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Mạc Đĩnh Chi (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Mạc Đĩnh Chi (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT BA ĐÌNH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Trường THCS Mạc Đĩnh Chi Năm học 2018 - 2019 Môn: Toán Ngày thi: 14/5/2018 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I. (2,0 điểm) x 2 1 3 x 1 Cho hai biểu thức A = và B = (với x 0, x 1) x 1 x 1 x 1 1. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25 2. Rút gọn biểu thức M = A + B 3. Tìm tất cả các giá trị của x để M 2 2M Bài II. (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Hưởng ứng phong trào trồng cây xanh vì môi trường xanh, sạch, đẹp; một chi đoàn thanh niên dự định trồng 900 cây xanh trong một thời gian quy định. Do mỗi ngày chi đoàn trồng được nhiều hơn dự định là 50 cây nên công việc được hoàn thành sớm hơn quy định 3 ngày. Tính số cây mà chi đoàn dự định trồng trong một ngày. Bài III. (2,0 điểm) x 1 y 1 xy 1. Giải hệ phương trình: x 1 y 3 xy 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y=x2 và đường thẳng d: y=mx+1- m a) Xác định tọa độ các giao điểm của (d) và (P) khi m = - 1 b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1; x2 sao cho x1 x2 3 Bài IV. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) và AB < AC. Các đường cao BM và CN cắt nhau tại H. Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng MN và CB. Đường thẳng AP cắt đường tròn (O) tại K (K khác A). 1. Chứng minh tứ giác BNMC là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh PB.PC = PN.PM 3. Chứng minh tam giác PKN đồng dạng với tam giác PMA và 5 điểm A, K, N, H, M cùng thuộc một đường tròn 4. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm K, H, I thẳng hàng. Bài V. (0,5 điểm). Xét các số thực x, y, z thỏa mãn 2 y2 yz z2 3x2 9 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + z HẾT Lưu ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: Số báo danh: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO 10 ngày 14/5/2018
2. Điểm Bài Ý Nội dung thành phần Bài I 0,25 1) 25 2 2 điểm Khi x = 25 thì A = 25 1 7 0,25 Tính được A= 4 2) 0,5 x 2 x 1 x 1 3 x 1 x x B= x 1 x 1 x 1 x 1 x 0.5 Biến đổi được A = x 1 3) M 2 2M M = 0 hoặc M = 2 0,25 Nếu M = 0 thì x = 0 0,25 Nếu M = 2 thì x = 4 Kết luận: Với m = 0 ; m = 4 thì M 2 2M Bài II Gọi số cây mà chi đoàn dự định trồng trong 1 ngày là x (cây) (x nguyên 0,25 2 điểm dương) 900 0,25 Thời gian chi đoàn dự định trồng 900 cây là (ngày) x Thực tế mỗi ngày chi đoàn trồng được x+50 (cây) 0,25 900 0,25 Thời gian thực tế chi đoàn trồng 900 cây là (ngày) x 50 900 900 0,25 Theo đề bài ta có phương trình 3 x x 50 2 0,5 Biến đổi ta có pt x 50x 15000 0 và giải pt được x1 100 ; x2 150 KL: Vậy số cây mà chi đoàn dự định trồng trong một ngày là 100 cây. 0,25 Bài III 1) Điều kiện x 0 ; y 0 0,25 2 điểm a b 1 0,25 Đặt x a ; y b (a 0; b 0). Biến đổi ta được hệ pt 3a b 3 Giải hệ được a 2 ; b 3 0,25 Giải được x=4 ; y=9 và kết luận nghiệm của hệ pt 0,25 2) a) Khi m = - 1 ta xét phương trình x2 x 2 0 0,25 Giải phương trình được x1= 1 ; x2 = - 2 Tìm được tọa độ 2 giao điểm là (1; 1) và (- 2 ;4) 0,25 b) Xét phương trình x2 mx m 1 0 Nhận xét được a + b + c = 0 suy ra pt có hai nghiệm là 1 và m - 1 Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì m 1 1 tức là m 2 0,25 Để thỏa mãn yêu câu đề bài ta phải có 1 m 1 3 và m 1 0 Tìm được m=5 và kết luận 0,25
3. Bài IV Vẽ 0,25 3,5điểm hình A M K N O H C P B 1 Giải thích được B· MC B· NC 900 0,25 Giải thích được tứ giác BNMC là tứ giác nội tiếp 0,5 2 Chứng tỏ tam giác PNC đồng dạng với tam giác PBM 0,5 Giải thích được PB.PC=PN.PM 0,5 3 Chứng tỏ PK.PA = PN.PM (cùng bằng PB.PC) Chứng tỏ tam giác PKN đồng dạng tam giác PMA 0,25 Chứng tỏ tứ giác ANHM là tứ giác nội tiếp 0,25 Chứng tỏ tứ giác AKNM là tứ giác nội tiếp 0,25 Chứng tỏ 5 điểm A, K, N, H, M cùng thuộc đường tròn 0,25
4. 4 A M J K O N H C I B P Gọi J là trung điểm AH 0,25 Chứng tỏ tứ giác HJOI là hình bình hành. Từ đó suy ra OJ song song với HI Chứng tỏ JO song song với KH. Từ đó suy ra 3 điểm K, H, I thẳng hàng 0.25 Bài V x y z 2 x2 y2 z2 2xy 2yz 2xz 0,25 0,5diểm 2 y2 z2 yz 3x2 x2 2xy y2 x2 2xz z2 2 2 2 x y z 9 x y x z 9 GTLN của biểu thức P là 3 khi x=y=z=1 0,25 GTNN của biểu thức P là -3 khi x=y=z=-1 Lưu ý: - HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa - Không làm tròn điểm