Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán - Lần 2 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Gia Thụy (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán - Lần 2 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Gia Thụy (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT LONG BIÊN ĐỀ THI THỬ VÀO 10 (LẦN 2) TRƯỜNG THCS GIA THỤY Năm học 2017 – 2018 MÔN TOÁN Lưu ý: - Không được dùng bút xóa trong bài làm. Ngày thi : 10/4/2018 - Không vẽ hình bằng bút chì, trừ đường tròn. Thời gian làm bài: 90 phút x 1 2 x Bài I. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A và B với x > 0, x 4. x 4 x 2 x 2 x 1) Tính giá trị của biểu thức B với x = 25. B 2) Đặt P . Hãy rút gọn biểu thức P A 3) Tìm x thỏa mãn P x 1 x 2 x 1 2x 2 2x 4 Bài II. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Lớp 9A được phân công trồng 480 cây xanh. Lớp dự định chia đều cho số học sinh, nhưng khi lao động có 8 bạn vắng mặt nên mỗi bạn phải trồng thêm 3 cây mới xong. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu bạn học sinh Bài III. (2,0 điểm) 8 4 x 1 9 x 3y 1) Giải hệ phương trình 4 3 x 1 x 3y 4 2) Cho đường thẳng (d): y = (4m – 1)x – 3m2 + 2m và parabol (P): y = x2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1, x2 thỏa mãn 2 2 điều kiện: x1 + x2 = 7 Bài IV. ( 3,5 điểm): Cho đường tròn (O) và dây BC khác đường kính. Lấy A thuộc cung B»C lớn sao cho AB > AC (A khác B và C). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M. 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. 2) Chứng minh EB là phân giác góc D· EF. 3) Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh IE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MED. 4) Qua D kẻ đường thẳng song song với EF cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt ở P và N. Chứng minh rằng khi A di động trên cung B»C lớn (nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết ban đầu) thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP luôn đi qua một điểm cố định. Bài V. (0,5 điểm) Cho các số thực x; y thỏa mãn : x2 + xy + y2 – y = 0. Chứng minh rằng 3x5 + y4 < 4. Chúc các con làm bài tốt
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO 10 ( Lần 2) - Năm học 2017 – 2018 BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM x 1 2 x Cho biểu thức: A và B với x > 0, x 4 2,0 x 4 x 2 x 2 x a Tính giá trị của biểu thức B khi x = 25. 0,5 2 Thay x = 25 (tmđk) vào B thì được B = 3 0,5 2 Vậy B = khi x = 25. 3 b B Đặt P . Hãy rút gọn biểu thức P 1,0 A 0,5 B 2 x x 1 2 x 2 x 1 P : : A x 2 x x 4 x 2 x x 2 x 2 x 2 2 x x 2 x 2 x 2 P . 0,5 x x 2 2 x 1 x 1 c Tìm x thỏa mãn P x 1 x 2 x 1 2x 2 2x 4 0,5 2 2 0,25 ĐK: x ≥ 1; x ≠ 4. Biến đổi biểu thức thành: x 1 1 x 2 0 Lập luận dẫn tới x = 2 (TMĐK) 0,25 2 Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. 2,0 Gọi số học sinh của lớp 9A là x (học sinh ; x > 8, x ¢ ) 0,25 480 Khi đó, mỗi học sinh phải trồng : cây 0,25 x Số học sinh thực tế là : x – 8 (học sinh) 0,25 480 Thực tế, mỗi học sinh phải trồng : (cây) 0,25 x 8 480 480 Ra được phương trình : 3  3x2 – 24x – 3840 = 0 0,5 x 8 x Giải phương trình được x1 = 40 (TM) ; x2 = - 32 (loại) 0,25 KL : Lớp 9A có 40 bạn học sinh. 0,25 3 2,0 1 8 4 x 1 9 x 3y Giải hệ phương trình 1,0 4 3 x 1 x 3y 4 1 Đặt a ;b x 1 đk : x ≠ 3y; x ≥ - 1 ; x 3y 8a 4b 9 0,25 ta được hệ 3 . 4a b 4
3. 1 9 a x (TM) 2 16 0,25 Từ đó có : 5 23 0,25 b y (TM) 4 48 9 23 Kết luận: hệ phương trình có nghiệm: (x ; y) = ; 0,25 16 48 2 Cho đường thẳng (d): y = (4m – 1)x – 3m2 + 2m và parabol (P): y = x2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có 1,0 2 2 hoành độ là x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x1 + x2 = 7 Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) có: 2 2 x – (4m – 1)x + 3m – 2m = 0 (*) 0,25 Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt  PT (*) có hai a 0 nghiệm phân biệt  0 • a = 1 ≠ 0 (luôn đúng) 0,25 2 •∆ = 4m + 1 > 0 với mọi m nên PT (*) luôn có hai nghiệm x1, x2 x1 x2 4m 1 0,25 Theo hệ thức Vi – et ta có : 2 x1.x2 3m 2m 2 2 2 2 Có x1 + x2 = 7  (x1 + x2) – 2x1x2 = 7  5m – 2m – 3 = 0 3 0,25 Tìm được m1 = 1 ; m2 = 5 4 Cho đường tròn (O) và dây BC khác đường kính. Lấy A thuộc cung B»C lớn sao cho AB > AC (A khác B;C). Các đường cao AD, BE, CF 3,5 của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M. Vẽ hình đúng A F E 0,25 P O H M B I D C N a a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. 0,75 Lập luận được B· FC B· EC 900 0,5 0,25  Tứ giác BFEC nội tiếp
4. b Chứng minh EB là phân giác góc D· EF. 1,0 Tứ giác AEHF nội tiếp F· EH F· AH hay F· EB B· AD. (1) 0,25 Tứ giác AEDB nội tiếp B· ED B· AD (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra B· ED F· EB 0,25 0,25 Suy ra EB là phân giác góc D· EF. c Chứng minh IE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MED. 1,0 Từ EB là phân giác góc D· EF và EB vuông góc EC suy ra EC là phân giác góc 0,25 D· EM. Tam giác BEC vuông tại E nên IE = IC = ID; I·EC I·CE 0,25 I·ED I·EC D· EC 0,25 I·CE D· EC I·CE C· EM E· MC hay I·ED E· MD Suy ra IE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MED. 0,25 d Qua D kẻ đường thẳng song song với EF cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt 0,5 ở P và N. Chứng minh rằng khi A di động trên cung B»C lớn (nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết ban đầu) thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP luôn đi qua một điểm cố định Chứng minh tứ giác BPCN nội tiếp. Suy ra DC.DB = DP.DN 0,25 Chứng minh được IE2 = ID. IM Từ đó suy ra DI.DM = DC.DB. Suy ra DP.DN = DI.DM. Suy ra tứ giác MNIP nội tiếp hay đường tròn ngoại tiếp 0,25 tam giác MNP qua I (trung điểm BC) cố định. 5 2 2 Cho các số thực x; y thỏa mãn: x + xy + y – y = 0. 0,5 Chứng minh rằng 3x5 + y4 ∆x = 4y – 3y ≥ 0  0 ≤ y ≤ 3 0,25 256 y 4 ≤ 81 •x 2 + xy + y2 – y = 0 ( ) 2 Xem ( ) là phương trình bậc hai ẩn y => ∆y = – 3x – 2x + 1 ≥ 0 1 1  - 1 ≤ x ≤ => 3x5 ≤ 3 81 1 256 324 0,25 => 3x5 + y4 ≤ 4 81 81 81 Lưu ý: - Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. - Nếu học sinh làm đúng đến phần nào thầy cô cho điểm phần đó.