Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán Lớp 12 - Đề số 4 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán Lớp 12 - Đề số 4 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. NHÓM TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021 – ĐỀ SỐ 4 Câu 1. Trong mặt phẳng cho 18 điểm phân biệt trong đó không có ba diểm nào thẳng hàng. Số tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho là: 18! A. 3! B. A3 C. C3 D. 18 18 3 Câu 2. Trong các dãy sau dãy nào là cấp số cộng ? n 1 u 2n u 2n 1 u n3 1 A. u B. n C. n D. n n n 1 Câu 3. Cho hàm số y x3 2x2 x 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 3 1 1 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 3 3 Câu 4. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [- 3; 3] và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng (- 3; 3) ? A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Câu 5. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. x 2. B. x 1. C. x 1. D. x 2 Câu 6. Cho hàmsố f (x) có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 7. Hình vẽ sau đây là đồ thị của một trong bốn hàm số cho ở các đáp án A, B,C, D . Hỏi đó là hàm số nào?
2. A. y x3 2x 1.B. y x3 2x2 1. C. y x3 2x 1. D. y x3 2x 1. Câu 8. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình f x 3 0 là A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 9. Với các số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? a log a A. log ab log a.logb . B. log . b logb a C. log ab log a logb . D. log logb loga . b 1 - Câu 10. Đạo hàm của hàm số y = (2x + 1) 3 trên tập xác định là. 4 1 1 - - A. - (2x + 1) 3 . B. 2(2x + 1) 3 ln(2x + 1). 3 1 4 - 2 - C. (2x + 1) 3 ln(2x + 1). D. - (2x + 1) 3 . 3 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, ln 7a ln 3a bằng ln 7 7 ln 7a A. B. ln C. ln 4a D. ln 3 3 ln 3a 2 Câu 12. Tập nghiệm của phương trình log3 x x 3 1 là A. . 1 B. . 0;1 C. . 1;D.0 . 0 Câu 13. Nghiệm của phương trình log3 9x 2 là A. 1. B. 2. C. 3. D. 9. Câu 14. Cho hàm số f x 6x5 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 2 A. f x dx x6 C . B. f x dx x6 x C . 2 x6 2 C. f x dx C . D. f x dx 30x4 C . 6 2 Câu 15. Cho hàm số f x sin 7x 2021 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 A. f x dx cos 7x 2021 C . B. f x dx cos 7x 2021 C . 7 1 C. f x dx cos 7x 2021 C . D. f x dx cos 7x 2021 C . 7
3. 6 6 7 f x dx 19 f t dt 20 f u du Câu 16. Nếu 5 và 7 thì 5 bằng A. 39 . B. 1. C. 39 . D. 1. 2021 Câu 17. Tích phân ex 2021 dx bằng e A. e2021 ee 2021e 20212 . B. e2021 ee 2021e 20212 . C. e2021 ee 2021. D. e2021 ee 2021e 20212 . Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z 2i 3 bằng A. z 2i 3. B. z 2i 3 . C. z 2i 3. D. z 2i 3 . Câu 19. Cho hai số phức z 5 7i và w 20 i . Số phức z w bằng A. 15 8i . B. 15 6i . C. 25 6i . D. 25 8i . Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức i2021 có tọa độ là A. 0;1 . B. 0; 1 . C. 1;0 . D. 1;0 . Câu 21. Một khối lăng trụ tam giác đều có thể tích bằng 9 và chiều cao bằng 3 3 . Khi đó cạnh đáy của khối lăng trụ có độ dài bằng A. 2 . B. 2 3 . C. 2 . D. 3 . Câu 22. Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh là 7 bằng 7 A. 7 . B. 7 7 . C. D. 3 7 . 3 Câu 23. Công thức tính thể tích V của khối nón có bánh kính đáy là r , chiều cao là h và độ dài đường sinh là l bằng 1 1 1 1 A. r 2l . B. rh . C. l 2h h3 . D. h2 l 2 h . 3 3 3 3 Câu 24. Một hình trụ có đường kính đáy là 10 và chiều cao là 7 . Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 140 . B. 175 . C. 35 . D. 70 . Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A 1;3;5 , B 2;2;3 . Độ dài đoạn AB bằng A. 7 . B. 5 . C. 6 . D. 8 . Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 . Tâm của S có tọa độ là A. 1; 2; 3 . B. 1;2;3 . C. 1;2; 3 . D. 1; 2;3 . Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua điểm A 1; 1;3 , song song với hai đường thẳng x 4 y 2 z 1 x 2 y 1 z 1 d : , d : có phương trình là 1 4 2 1 1 1 A. 2x 3y 5z 10 0 . B. 2x 3y 5z 10 0 . C. 2x 3y 6z 15 0 . D. 2x 3y 6z 15 0 . Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M 1;2;0 và mặt phẳng : 2x 3z 5 0 . Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng ? x 1 2t x 1 2t x 1 2t x 2 t A. y 2 . B. y 2 . C. y 2 3t . D. y 3 2t . z 3t z 3t z 5t z 5 Câu 29. Có 7 tấm bìa ghi 7 chữ “HIỀN”, “TÀI”, “LÀ”, “NGUYÊN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA”. Một người xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để khi xếp các tấm bìa được dòng chữ “HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 25 5040 24 13
4. x 1 Câu 30. Trong các hàm số y ; y 5x ; y x3 3x2 3x 1; y tan x x có bao nhiêu hàm số 3x 2 đồng biến trên ¡ ? A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. 8 Câu 31. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x trên đoạn 1;2 lần lượt là 1 2x 11 7 11 18 13 7 18 3 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 3 2 3 5 3 2 5 2 Câu 32. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log2 2x 5 log2 x 1 . Hỏi trong tập S có bao nhiêu phần tử là số nguyên dương bé hơn 10? A. 9 . B. 15. C. 8 . D. 10. Câu 33. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Gọi F x là một nguyên hàm của f x trên khoảng ¡ . 3 Tính I f x 2x dx , biết F 2 3 và F 3 5 . 2 A. I 7 . B. I 10 . C. I 3 . D. I 9 . 2 Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 4 3i . Môđun của z bằng 5 5 2 4 A. B. C. D. 4 2 5 5 Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD 2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD , SA 2a . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD . 1 2 5 A. . B. . C. 5 . D. . 5 5 2 Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy và 2a SA = 2a , AB = AC = a . Gọi M là điểm thuộc AB sao cho AM = . Tính khoảng cách d từ 3 điểm S đến đường thẳng CM . 2a 110 a 10 a 110 2a 10 A. d . B. d . C. d . D. d . 5 5 5 5 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;1 và B 1; 1;3 . Phương trình mặt cầu có đường kính AB là A. x 1 2 y2 z 2 2 8 . B. x 1 2 y2 z 2 2 2 . C. x 1 2 y2 z 2 2 2 . D. x 1 2 y2 z 2 2 8 . Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1;1;1 và vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxy có phương trình tham số là: x 1 t x 1 x 1 t x 1 t A. y 1 . B. y 1 . C. y 0 . D. y 1 t . z 1 z 1 t z 1 z 1 Câu 39. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình vẽ. 1 Gọi g x 3 f 2x 8x3 6x2 6x . Biết f 1 f 1 f 0 f 2 . Giá trị nhỏ nhất của 3 1 hàm số g(x) trên đoạn ;1 bằng 2
5. 1 7 A. 3f 1 . B. 3 f 0 . C. 3 f 1 . D. 3 f 2 4 . 2 2 Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 5 số nguyên x thỏa mãn 2x 2 3 2 5x y 0 ? A. 125. B. 625. C. 25 . D. 4 . 2 Câu 41. Cho hàm số f x 2x 1. Tích phân f cos x 1 cos 2x.dx bằng 0 A. 0 . B. 4 2 . C. 2 2 . D. 8 2 . Câu 42. Cho số phức z có phần thực dương và thỏa mãn z2 1 i z 2 1 i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng A. 2 2 . B. 0 . C. 2 . D. 2 2 . Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng SCD bằng 45 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . a3 a3 a3 3 A. a3 . B. . C. . D. . 6 3 6 Câu 44. Đoàn TNCSHCM Trường X hoàn thành “Công trình thanh niên” năm học 2020-2021 bằng việc trồng hoa và cây xanh trên một mảnh đất hình Elip có độ dài trục lớn bằng 10 mét và độ dài trục nhỏ bằng 6 mét. Theo kế hoạch, mảnh đất trên được chia ra 4 phần S1, S2 , S3 , S4 (như hình vẽ) bởi hai Parabol có chung đỉnh là tâm của Elip và nhận trục nhỏ của Elip làm trục đối xứng. Hai đường Parabol này cắt Elip tại bốn điểm tạo thành một hình chữ nhật có kích thước lần lượt là 8 mét và 4 mét. Phần diện tích S1, S2 dùng để trồng hoa, phần diện tích S3 , S4 dùng để trồng cây xanh. Biết kinh phí để trồng hoa là 150.000 đồng/1m 2, kinh phí để trồng cây xanh là 200.000 đồng/1m2. Hỏi Đoàn trường cần khoảng bao nhiêu tiền để trồng hoa và cây xanh trên mảnh đất nói trên? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn). A. 7.845.000 đồng. B. 7.842.000 đồng. C. 7.846.000 đồng. D. 7.843.000 đồng.
6. Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 3 2 z 4 2 14 và mặt phẳng : x 3y 2z 5 0 . Biết đường thẳng nằm trong , cắt trục Ox và tiếp xúc với S . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của ? A. u 4; 2;1 . B. m 3;1;0 . C. v 2;0; 1 . D. n 1; 1;1 . Câu 46. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số g x f ex x là A. 5. B. 2. C. 4. D. 3. 2 1 Câu 47. Tìm m để phương trình : m 1 log2 x 2 4 m 5 log 4m 4 0 có nghiệm thuộc đoạn 1 1 x 2 2 2 5 ,4 . 2 7 7 A. m ¡ . B. 3 m . C. m  . D. 3 m . 3 3 Câu 48. Người ta sản xuất một loại đèn trang trí ngoài trời (Trụ sở, quảng trường, công viên, sân vườn ) gồm có hai phần: Phần bóng đèn có dạng mặt cầu bán kính R dm , làm bằng thủy tinh trong suốt; Phần đế bóng đèn làm bằng nhựa để cách điện, có dạng một phần của khối cầu bán kính r dm và thỏa mãn đường kính là một dây cung của hình tròn lớn bóng đèn. Một công viên muốn tạo điểm nhấn ánh sáng, đặt loại bóng có kích thước R 5 dm , r 3 dm . Tính thể tích V phần nhựa để làm đế một bóng đèn theo đơn đặt hàng (Bỏ qua ống luồn dây điện và bulông ốc trong phần đế). 68 14 40 A. V 36 dm3 . B. V dm3 . C. V dm3 . D. V dm3 . 3 3 3 2 Câu 49. Trong các số phức z thỏa mãn z 1 2 z gọi z1 và z2 lần lượt là các số phức có môđun nhỏ 2 2 nhất và lớn nhất. Giá trị của biểu thức z1 z2 bằng A. 6 . B. 2 2 . C. 4 2 . D. 2 . Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 27 . Gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm A 0;0; 4 , B 2;0;0 và cắt S theo giao tuyến là đường tròn C . Xét các khối nón có đỉnh là tâm của S và đáy là C . Biết rằng khi thể tích của khối nón lớn nhất thì mặt phẳng có phương trình dạng ax by z d 0 . Tính P a b d . A. P 4 . B. P 4 . C. P 8 . D. P 0 .
7. BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHI TIẾT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B B D B C C A C D B B A B C D D C B A A B C D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A B B A A C A A C C B B D B B A C D C D D D A C Câu 1. Trong mặt phẳng cho 18 điểm phân biệt trong đó không có ba diểm nào thẳng hàng. Số tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho là: 18! A. 3!B. A3 C. C3 D. 18 18 3 Lời giải Chọn C Chọn 3 điểm trong 18 điểm đã cho làm ba đỉnh cuả một tam giác.Mỗi tam giác là một tổ hợp 3 chập 3 của 18. Vì vậy số tam giác là C18 Câu 2. Trong các dãy sau dãy nào là cấp số cộng ? n 1 u 2n u 2n 1 u n3 1 A.u B. n C. n D. n n n 1 Lời giải Chọn B Vì n 1 ta có un 1 un 2(n 1) 2n 2n 2 2n 2 . Suy ra (un ) là cấp số cộng Câu 3. Cho hàm số y x3 2x2 x 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 3 1 1 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 3 3 Lời giải Chọn B x 1 Ta có y 3x2 4x 1 y 0 1 x 3 Bảng biến thiên: 1 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . 3 Câu 4. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [- 3; 3] và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng (- 3; 3) ? A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn D
8. Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta có f ¢(x) đổi dấu 3 lần nên hàm số có 3 cực trị. Câu 5. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. x 2. B. x 1.C. x 1.D. x 2 Lời giải Chọn B Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1. Câu 6. Cho hàmsố f (x) có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có: lim f (x) 0 y 0 là một tiệm cận ngang x lim f (x) 5 y 5 là một tiệm cận ngang x lim f (x) x 1là một tiệm cận đứng x 1 Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là 3. Câu 7. Hình vẽ sau đây là đồ thị của một trong bốn hàm số cho ở các đáp án A, B,C, D . Hỏi đó là hàm số nào? A. y x3 2x 1.B. y x3 2x2 1. C. y x3 2x 1. D. y x3 2x 1. Lời giải Chọn C
9. Dựa vào đồ thị, ta có lim y , loại phương án D . x Xét phương án A có y 3x 2 2 0, x ¡ , hàm số không có cực tri, loại phương án A . Xét phương án B có y 3x 2 6x và y đổi dấu khi đi qua các điểm x 0, x 2 nên hàm số đạt cực tri tại x 0 và x 2 , loại phương án B . Vậy phương án đúng là C . Câu 8. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình f x 3 0 là A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Lời giải Chọn A Ta có: f x 3 0 f x 3, theo bảng biến thiên ta có phương trình có 3 nghiệm. Câu 9. Với các số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? a log a A. log ab log a.logb . B. log . b logb a C. log ab log a logb . D. log logb loga . b Lời giải Chọn C Ta có log ab log a logb . 1 - Câu 10. Đạo hàm của hàm số y = (2x + 1) 3 trên tập xác định là. 4 1 1 - - A. - (2x + 1) 3 . B. 2(2x + 1) 3 ln(2x + 1). 3 1 4 - 2 - C. (2x + 1) 3 ln(2x + 1). D. - (2x + 1) 3 . 3 Lời giải Chọn D 1 1 4 1 1 2 Ta có: y 2x 1 3 2x 1 2x 1 3 2x 1 3 . 3 3 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, ln 7a ln 3a bằng ln 7 7 ln 7a A. B. ln C. ln 4a D. ln 3 3 ln 3a Lời giải Chọn B 7a 7 ln 7a ln 3a ln ln . 3a 3 2 Câu 12. Tập nghiệm của phương trình log3 x x 3 1 là A. . 1 B. 0;1 . C. . 1;0 D. . 0 Lời giải Chọn B ĐKXĐ: x2 x 3 0 x ¡
10. 2 2 x 0 Ta có: log3 x x 3 1 x x 3 3 x 1 Vậy tập nghiệm của phương trình là S 0;1 . Câu 13. Nghiệm của phương trình log3 9x 2 là A. 1. B. 2. C. 3. D. 9. Lời giải Chọn A Điều kiện: x 0 . 2 Ta có: log3 9x 2 9x 3 9x 9 x 1 (thỏa). Vậy tập nghiệm của phương trình S 1. Câu 14. Cho hàm số f x 6x5 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 2 A. f x dx x6 C . B. f x dx x6 x C . 2 x6 2 C. f x dx C . D. f x dx 30x4 C . 6 2 Lời giải Chọn B Theo công thức nguyên hàm ta có: f x dx x6 x C . Câu 15. Cho hàm số f x sin 7x 2021 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 A. f x dx cos 7x 2021 C . B. f x dx cos 7x 2021 C . 7 1 C. f x dx cos 7x 2021 C . D. f x dx cos 7x 2021 C . 7 Lời giải Chọn C 1 Ta có f x dx sin 7x 2021 dx cos 7x 2021 C . 7 6 6 7 f x dx 19 f t dt 20 f u du Câu 16. Nếu 5 và 7 thì 5 bằng A. 39 .B. 1.C. 39 .D. 1. Lời giải Chọn D 7 6 7 6 6 Ta có: f u du f u du f u du f x dx f t dt 19 20 1. 5 5 6 5 7 2021 Câu 17. Tích phân ex 2021 dx bằng e A. e2021 ee 2021e 20212 . B. e2021 ee 2021e 20212 . C. e2021 ee 2021. D. e2021 ee 2021e 20212 . Lời giải Chọn D Ta có: 2021 2021 ex 2021 dx ex 2021x e2021 20212 ee 2021e e2021 ee 2021e 20212 e e Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z 2i 3 bằng A. z 2i 3. B. z 2i 3 . C. z 2i 3. D. z 2i 3 . Lời giải Chọn C
11. Ta có z 2i 3 3 2i z 3 2i . Câu 19. Cho hai số phức z 5 7i và w 20 i . Số phức z w bằng A. 15 8i . B. 15 6i . C. 25 6i . D. 25 8i . Lời giải Chọn B Ta có w 20 i w 20 i . Do đó z w 5 7i 20 i 15 6i . Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức i2021 có tọa độ là A. 0;1 . B. 0; 1 .C. 1;0 . D. 1;0 . Lời giải Chọn A 1010 Ta có i2021 i i2020 i  i2 i  1 1010 i . Do đó điểm biểu diễn số phức i là 0;1 . Câu 21. Một khối lăng trụ tam giác đều có thể tích bằng 9 và chiều cao bằng 3 3 . Khi đó cạnh đáy của khối lăng trụ có độ dài bằng A. 2 . B. 2 3 .C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A V 9 Ta có V Bh B 3 . h 3 3 Gọi x là độ dài cạnh của tam giác đều. x2 3 4B 4 3 Ta có B x 2 . 4 3 3 Câu 22. Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh là 7 bằng 7 A. 7 . B. 7 7 .C. D. 3 7 . 3 Lời giải Chọn B 3 Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh là 7 bằng 7 7 7 . Câu 23. Công thức tính thể tích V của khối nón có bánh kính đáy là r , chiều cao là h và độ dài đường sinh là l bằng 1 1 1 1 A. r 2l . B. rh .C. l 2h h3 . D. h2 l 2 h . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C Trong khối nón, ta có r 2 l 2 h2 . 1 1 1 Do đó, ta có V r 2h l 2 h2 h l 2h h3 . 3 3 3 Câu 24. Một hình trụ có đường kính đáy là 10 và chiều cao là 7 . Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 140 . B. 175 .C. 35 . D. 70 . Lời giải Chọn D Hình trụ có đường kính đáy là 10 thì có bán kính đáy r 5 . Khi đó, diện tích xung quanh của hình trụ Sxq 2 rh 2 .5.7 70 . Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A 1;3;5 , B 2;2;3 . Độ dài đoạn AB bằng A. 7 . B. 5 .C. 6 .D. 8 . Lời giải
12. Chọn C 2 2 2 Ta có AB 2 1 2 3 3 5 6 . Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 . Tâm của S có tọa độ là A. 1; 2; 3 . B. 1;2;3 .C. 1;2; 3 .D. 1; 2;3 . Lời giải Chọn D Mặt cầu S : x a 2 y b 2 z c 2 R2 có tâm là I a;b;c . Suy ra, mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 có tâm là I 1; 2;3 . Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua điểm A 1; 1;3 , song song với hai đường thẳng x 4 y 2 z 1 x 2 y 1 z 1 d : , d : có phương trình là 1 4 2 1 1 1 A. 2x 3y 5z 10 0 . B. 2x 3y 5z 10 0 . C. 2x 3y 6z 15 0 .D. 2x 3y 6z 15 0 . Lời giải Chọn A  ud 1;4; 2   Ta có u ;u 2; 3; 5 .  d d ud 1; 1;1   Mặt phẳng P đi qua A 1; 1;3 và nhận u ;u 2; 3; 5 là một VTPT d d P : 2 x 1 3 y 1 5 z 3 0 2x 3y 5z 10 0. Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M 1;2;0 và mặt phẳng : 2x 3z 5 0 . Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng ? x 1 2t x 1 2t x 1 2t x 2 t A. y 2 .B. y 2 .C. y 2 3t .D. y 3 2t . z 3t z 3t z 5t z 5 Lời giải Chọn B  Đường thẳng cần tìm qua M 1;2;0 và có một vectơ chỉ phương là n 2;0; 3 2;0;3 . x 1 2t Ta có phương trình đường thẳng cần tìm là: y 2 . z 3t Câu 29. Có 7 tấm bìa ghi 7 chữ “HIỀN”, “TÀI”, “LÀ”, “NGUYÊN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA”. Một người xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để khi xếp các tấm bìa được dòng chữ “HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”. 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 25 5040 24 13 Lời giải Chọn B Xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa có 7! 5040 (cách xếp) n  5040. Đặt A là biến cố “xếp được chữ HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”. Ta có n A 1. 1 Vậy P A . 5040 x 1 Câu 30. Trong các hàm số y ; y 5x ; y x3 3x2 3x 1; y tan x x có bao nhiêu hàm số 3x 2 đồng biến trên ¡ ?
13. A. 2 . B. 4 .C. 3 .D. 1. Lời giải Chọn A x 1 2 Hàm số y có TXĐ: D ¡ \  Hàm số không đồng biến trên ¡ . 3x 2 3  Hàm số y tan x x có TXĐ: D ¡ \ k ,k ¢  Hàm số không đồng biến trên ¡ . 2  Hàm số y 5x có y 5x ln 5 0 x ¡ Hàm số đồng biến trên ¡ . 2 Hàm số y x3 3x2 3x 1 có y 3x2 6x 3 3 x 1 0 x ¡ Hàm số đồng biến trên ¡ . Vậy có hai hàm số đồng biến trên ¡ . 8 Câu 31. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x trên đoạn 1;2 lần lượt là 1 2x 11 7 11 18 13 7 18 3 A. ; .B. ; .C. ; .D. ; . 3 2 3 5 3 2 5 2 Lời giải Chọn A Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1;2 16 Ta có f x 1 1 2x 2 3 x 1;2 2 f x 0 . 5 x 1;2 2 11 3 7 18 Khi đó f 1 ; f ; f 2 . 3 2 2 5 11 3 7 Vậy max f x f 1 ; min f x f . 1;2 3 1;2 2 2 Câu 32. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log2 2x 5 log2 x 1 . Hỏi trong tập S có bao nhiêu phần tử là số nguyên dương bé hơn 10? A. 9 .B. 15.C. 8 .D. 10. Lời giải Chọn C 2x 5 0 Điều kiện: x 1. x 1 0 log2 2x 5 log2 x 1 2x 5 x 1 x 6. Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình: S 1; . Vậy trong tập S có 8 phần tử là số nguyên dương bé hơn 10. Câu 33. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Gọi F x là một nguyên hàm của f x trên khoảng ¡ . 3 Tính I f x 2x dx , biết F 2 3 và F 3 5 . 2 A. I 7 . B. I 10 . C. I 3 . D. I 9 . Lời giải Chọn A 3 3 I f x 2x dx F x x2 F 3 9 F 2 4 7 . 2 2
14. 2 Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 4 3i . Môđun của z bằng 5 5 2 4 A. B. C. D. 4 2 5 5 Lời giải Chọn A 4 3i 4 3i 5 Ta có z 2 z 2 . 1 3i 1 3i 4 Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD 2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD , SA 2a . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD . 1 2 5 A. .B. .C. 5 .D. . 5 5 2 Lời giải Chọn C S 2a A 2a D a H B C A Kẻ AH  BD , H BD (1). BD  SA SA  ABCD BD  SAH BD  SH (2). BD  AH Và: SBD  ABCD BD (3). Từ (1) (2) và (3) suy ra: góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD là S· HA . 1 1 1 1 1 5 2a Xét ABD vuông tại A : AH . AH 2 AB2 AD2 a2 4a2 4a2 5 SA Xét SAH vuông tại A : tan S· HA 5 . AH Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy và 2a SA = 2a , AB = AC = a . Gọi M là điểm thuộc AB sao cho AM = . Tính khoảng cách d từ 3 điểm S đến đường thẳng CM . 2a 110 a 10 a 110 2a 10 A. d .B. d .C. d .D. d . 5 5 5 5 Lời giải Chọn C
15. S A C M B a2 a 10 4a2 2a 10 Ta có CM a2 , SM 4a2 , SC = a 6 . 9 3 9 3 SM + MC + SC Đặt p = . 2 a2 11 Diện tích tam giác SMC : S = p(p- SM )(p- CM )(p- SC) = DSMC 3 2S a 110 Suy ra khoảng cách từ S đến CM : SH = DSMC = . CM 5 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;1 và B 1; 1;3 . Phương trình mặt cầu có đường kính AB là A. x 1 2 y2 z 2 2 8 . B. x 1 2 y2 z 2 2 2 . C. x 1 2 y2 z 2 2 2 . D. x 1 2 y2 z 2 2 8 . Lời giải Chọn B Gọi I là tâm của mặt cầu đường kính AB . Khi đó I 1;0;2 . 1 1 2 2 2 Bán kính của mặt cầu là: R AB 1 1 1 1 3 1 2 . 2 2 Vậy phương trình mặt cầu là: x 1 2 y2 z 2 2 2 . Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1;1;1 và vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxy có phương trình tham số là: x 1 t x 1 x 1 t x 1 t A. y 1 . B. y 1 . C. y 0 . D. y 1 t . z 1 z 1 t z 1 z 1 Lời giải Chọn B Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxy nên nhận k 0;0;1 làm vectơ chỉ phương. Mặt khác d đi qua A 1;1;1 nên: x 1 Đường thẳng d có phương trình là: y 1 . z 1 t
16. Câu 39. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình vẽ. 1 Gọi g x 3 f 2x 8x3 6x2 6x . Biết f 1 f 1 f 0 f 2 . Giá trị nhỏ nhất của 3 1 hàm số g(x) trên đoạn ;1 bằng 2 1 7 A. 3f 1 . B. 3 f 0 . C. 3 f 1 . D. 3 f 2 4 . 2 2 Lời giải Chọn D 1 Đặt t 2x , với x ;1 thì t  1;2 . 2 3 Ta đưa về xét hàm số h t 3 f t t3 t 2 3t . 2 Ta có h t 3 f t 3t 2 3t 3 . Xét h t 0 f t t 2 t 1 Vẽ đồ thị hàm số y = f ¢(t) và Parabol y = t 2 - t - 1 trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ t 1 Dựa vào đồ thị ta có 2 . f t t t 1 t 0 t 2 Bảng biến thiên :
17. 1 Từ giả thiết f 1 f 1 f 0 f 2 3 f 1 3 f 1 3 f 0 3 f 2 1 3 1 7 h 1 h 1 h 0 h 2 4 1 h 1 h 1 h 0 h 2 2 2 h 1 h 2 h 0 h 1 h 1 h 2 0 (vì h(0)> h(1)) h 1 h 2 . Vậy min h t h 2 3 f 2 4 .  1; 2 Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 5 số nguyên x thỏa mãn 2x 2 3 2 5x y 0 ? A. 125. B. 625.C. 25 . D. 4 . Lời giải Chọn B 1 1 x 2 3 x x 2 3 x log5 y Ta có 2 2 5 y 0 2 2 5 5 0 x 2 x log5 y 0 3 5 x log y . 3 5 Khi đó để với mỗi y có không quá 5 số nguyên x thì log5 y 4 y 625 . Vậy có 625 số nguyên dương y thỏa yêu cầu bài toán. 2 Câu 41. Cho hàm số f x 2x 1. Tích phân f cos x 1 cos 2x.dx bằng 0 A. 0 .B. 4 2 .C. 2 2 .D. 8 2 . Lời giải Chọn B + Ta có 1 cos 2x 2sin2 x 2 sin x . Khi đó 2 2 I f cos x 1 cos 2x.dx 2 f cos x sin x .dx 0 0 2 2 f cos x sin x.dx 2 f cos x sin x.dx . 0 + Đặt t cos x . Ta có dt sin xdx . Khi x 0 thì t 1, khi x thì t 1, khi x 2 thì t 1. 1 1 1 Suy ra I 2 f t dt 2 f t dt 2 2 f t .dt . 1 1 1 1 1 1 Từ giả thiết, ta được I 2 2 f x .dx 2 2 2x 1 .dx 2 2 x2 x 4 2 . 1 1 1 Câu 42. Cho số phức z có phần thực dương và thỏa mãn z2 1 i z 2 1 i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng A. 2 2 .B. 0 .C. 2 .D. 2 2 . Lời giải Chọn A
18. + Ta có z2 z i z 2 2i z2 z 2 z 2 i. 2 Lấy môđun hai vế, ta được z2 z 2 z 2 . 1 2 2 Đặt t z 0 và chú ý z 2 z2 , 1 thành t 2 t 2 t 2 t 4 2t 2 8 0 t 2 4 . Do t 0 nên suy ra z 2. 2 t 2 + Với z 2, ta có z2 2 1 i 2 1 i 4i . 2 2 2 2 a b 0 Đặt z a bi a,b ¡ ;a 0 , ta được a b 2abi 4i 2 . ab 2 a 2 a 2 Giải hệ 2 ta được và . Do a 0 nên z 2 2i . b 2 b 2 Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng 2 2 . Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng SCD bằng 45 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . a3 a3 a3 3 A. a3 .B. .C. .D. . 6 3 6 Lời giải Chọn C CD  AD + Gọi H là hình chiếu của A lên SD , ta có CD  SAD AH  CD . CD  SA Khi đó AH  SCD tại H . Suy ra SA, SCD SA, SH ·ASH 45 . Do đó tam giác SAD vuông cân tại A , suy ra SA AD a . 1 a3 + Vậy thể tích khối chóp S.ABCD bằng .a.a2 . 3 3 Câu 44. Đoàn TNCSHCM Trường X hoàn thành “Công trình thanh niên” năm học 2020-2021 bằng việc trồng hoa và cây xanh trên một mảnh đất hình Elip có độ dài trục lớn bằng 10 mét và độ dài trục nhỏ bằng 6 mét. Theo kế hoạch, mảnh đất trên được chia ra 4 phần S1, S2 , S3 , S4 (như hình vẽ) bởi hai Parabol có chung đỉnh là tâm của Elip và nhận trục nhỏ của Elip làm trục đối xứng. Hai đường Parabol này cắt Elip tại bốn điểm tạo thành một hình chữ nhật có kích thước lần lượt là 8 mét và 4 mét. Phần diện tích S1, S2 dùng để trồng hoa, phần diện tích S3 , S4 dùng để trồng cây xanh. Biết kinh phí để trồng hoa là 150.000 đồng/1m 2, kinh phí để trồng cây xanh là 200.000 đồng/1m2. Hỏi Đoàn trường cần khoảng bao nhiêu tiền để trồng hoa và cây xanh trên mảnh đất nói trên? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn).
19. A. 7.845.000 đồng. B. 7.842.000 đồng.C. 7.846.000 đồng.D. 7.843.000 đồng. Lời giải Chọn D + Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ x2 y2 Khi đó Elip có phương trình là 1. 25 9 1 Parabol đi qua 3 điểm O, P,Q có dạng y ax2 a 0 . Do P 4;2 thuộc Parabol nên a . 8 1 Suy ra Parabol có phương trình là y x2 . 8 x2 1 + Ta có S là phần hình phẳng giới hạn bởi các đường y 3 1 , y x2 và hai đường 1 25 8 4 x2 1 thẳng x 4, x 4 . Do đó diện tích của S bằng 3 1 x2 dx . 1 4 25 8 Diện tích của Elip là 5.3 15 . Vậy số tiền để trồng hoa và cây xanh trên mảnh đất nói trên là 4 x2 1 4 x2 1 2 3 1 x2 dx 150.000 đồng 15 2 3 1 x2 dx 200000 đồng 25 8 25 8 4 4 7.843.000 đồng.
20. Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 3 2 z 4 2 14 và mặt phẳng : x 3y 2z 5 0 . Biết đường thẳng nằm trong , cắt trục Ox và tiếp xúc với S . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của ? A. u 4; 2;1 .B. m 3;1;0 .C. v 2;0; 1 .D. n 1; 1;1 . Lời giải Chọn C + Mặt cầu S có tâm I 2;3;4 và bán kính R 14 . Ta có d I, 14 R . Suy ra mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S . Vì nằm trong và tiếp xúc với S nên phải đi qua tiếp điểm H của mặt phẳng và mặt cầu S . + Lại có H là hình chiếu vuông góc của I lên , nên tìm được H 1;0;2 .  Gọi A Ox A a;0;0 và AH a 1;0; 2 là một véctơ chỉ phương của .   Đường thẳng nằm trong , cắt trục Ox và tiếp xúc với S nên AH  n . Tức là  a 1 0 4 0 a 5 AH 4;0; 2 . 1  Vậy v AH 2;0; 1 là một véctơ chỉ phương của . 2 Câu 46. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số g x f ex x là A. 5.B. 2. C. 4.D. 3. Lời giải Chọn D ex 1 x 0 x x x x g x e 1 . f e x 0 e x 1 e x 1 * ex x a, a 2 x e x a, a 2 Ta xét hàm số h x ex x h x ex 1 0 x 0 Ta có bảng biến thiên như sau: Ta thấy * có nghiệm kép x 0 nên x 0 là nghiệm kép Ta thấy có 2 nghiệm khác 0. Vây phương trình g x 0 có 3 nghiệm đơn, nên có 3 cực trị
21. 2 1 Câu 47. Tìm m để phương trình : m 1 log2 x 2 4 m 5 log 4m 4 0 có nghiệm thuộc đoạn 1 1 x 2 2 2 5 ,4 . 2 7 7 A. m ¡ . B. 3 m . C. m  . D. 3 m . 3 3 Lời giải Chọn D Điều kiện: x 2 . Khi đó phương trình đã cho tương đương với 2 m 1 2log2 x 2 4 m 5 log2 x 2 4m 4 0 2 4 m 1 log2 x 2 4 m 5 log2 x 2 4m 4 0 2 m 1 log2 x 2 m 5 log2 x 2 m 1 0. (1) 5 Đặt t log2 x 2 . Vì x ;4 t  1;1. 2 Phương trình (1) trở thành m 1 t 2 m 5 t m 1 0 . t 2 5t 1 m 2 . t 2 t 1 t 2 5t 1 Xét hàm số f t ,t  1;1 t 2 t 1 4t 2 4 t 2 Ta có f ' t 2 0 . t 2 t 1 t 2 Bảng biến thiên 5 Phương trình đã cho có nghiệm x ;4 khi phương trình (2) có nghiệm t  1;1. 2 7 Từ bảng biến thiên suy ra 3 m . 3 Câu 48. Người ta sản xuất một loại đèn trang trí ngoài trời (Trụ sở, quảng trường, công viên, sân vườn ) gồm có hai phần: Phần bóng đèn có dạng mặt cầu bán kính R dm , làm bằng thủy tinh trong suốt; Phần đế bóng đèn làm bằng nhựa để cách điện, có dạng một phần của khối cầu bán kính r dm và thỏa mãn đường kính là một dây cung của hình tròn lớn bóng đèn. Một công viên muốn tạo điểm nhấn ánh sáng, đặt loại bóng có kích thước R 5 dm , r 3 dm . Tính thể tích V phần nhựa để làm đế một bóng đèn theo đơn đặt hàng (Bỏ qua ống luồn dây điện và bulông ốc trong phần đế).
22. 68 14 40 A. V 36 dm3 . B. V dm3 . C. V dm3 . D. V dm3 . 3 3 3 Lời giải Chọn D Gọi I, R lần lượt là tâm và bán kính hình cầu phần bóng đèn và K, r lần lượt là tâm và bán kính của khối cầu để làm đế bóng đèn. Ta có R IA 5 dm , r KA 3 dm và đường kính AB vuông góc với đường thẳng nối hai tâm I và K . Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ: Gốc tọa độ O  K , trục Oy  AB . Xét tam giác vuông OIA ta có: IK IA2 KA2 R2 r 2 25 9 4 I 4;0 và KD R IK 5 4 1. 2 2 Phương trình đường tròn tâm K 0;0 bán kính r 3 là C1 : x y 9 . 2 2 Phương trình đường tròn tâm I 4;0 bán kính R 5 là C2 : x 4 y 25 . Gọi V1 là phần thể tích khi quay hình phẳng giới hạn bởi C1 , trục Ox , x 0 và x 3, ta có: 3 3 3 2 x 3 V1 9 x dx 9x 18 dm . 3 0 0 Gọi V2 là phần thể tích khi quay hình phẳng giới hạn bởi C2 , trục Ox , x 0 và x 1, ta có: 1 1 3 2 x 4 14 V 25 x 4 dx 25x dm3 . 2 0 3 3 0 14 40 3 Do đó V V1 V2 18 dm . 3 3 2 Câu 49. Trong các số phức z thỏa mãn z 1 2 z gọi z1 và z2 lần lượt là các số phức có môđun nhỏ 2 2 nhất và lớn nhất. Giá trị của biểu thức z1 z2 bằng A. 6 . B. 2 2 . C. 4 2 . D. 2 . Lời giải Chọn A Giả sử z x yi, x, y ¡ . 2 2 Ta có và z2 1 2 z x2 y2 1 2xy 4 x2 y2 2 x2 y2 6 x2 y2 1 4x2 . 2 Vì 4x2 0 nên x2 y2 6 x2 y2 1 0 3 2 2 x2 y2 3 2 2 . x2 y2 3 2 2 khi x 0, y 3 2 2 . x2 y2 3 2 2 khi x 0, y 3 2 2 . 2 2 Vậy z1 z2 3 2 2 3 2 2 6 .
23. Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 27 . Gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm A 0;0; 4 , B 2;0;0 và cắt S theo giao tuyến là đường tròn C . Xét các khối nón có đỉnh là tâm của S và đáy là C . Biết rằng khi thể tích của khối nón lớn nhất thì mặt phẳng có phương trình dạng ax by z d 0 . Tính P a b d . A. P 4 . B. P 4 . C. P 8 . D. P 0 . Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 , bán kính R 3 3 . Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến C , h d I, là chiều cao khối nón có đáy là C , đỉnh là I 0 h 3 3 . Ta có R2 r 2 h2 r 2 R2 h2 27 h2 . Thể tích khối nón đỉnh I, đáy là đường tròn C là 1 1 1 V πr 2h πh 27 h2 π 2h2. 27 h2 27 h2 3 3 3 2 3 1 2h2 27 h2 27 h2 π 18π 3 2 3 Thể tích khối nón nhỏ nhất bằng 18π khi 2h2 27 h2 h 3 . 1 (Nhận xét: Có thể xét hàm V h πh 27 h2 trên 0;3 3 để tìm được V lớn nhất khi h 3 3 ) d 4 0 a 2 Do : ax by z d 0 đi qua A 0;0; 4 , B 2;0;0 nên , suy ra 2a d 0 d 4 : 2x by z 4 0 . 2b 5 2 Đồng thời, h d I, 3 3 2b 5 9 b2 5 5b2 20b 20 0 b2 5 b 2 . Vậy P a b d 2 2 4 8 .