Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán Lớp 12 - Đề số 3 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán Lớp 12 - Đề số 3 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. NHÓM TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021 – ĐỀ SỐ 3 Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh từ một nhóm 10 học sinh ? 5 5 5 A. 5!. B. C10 . C. A10 . D. 10 . Câu 2. Cho cấp số cộng un có u1 3, công sai d 2 . Số hạng u2 bằng A. 5 . B. 6 . C. 1 . D. 1. Câu 3. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ; 2). B. ( 2;0) . C. (0; ). D. ( 1;3). Câu 4. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau : Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x 0 . B. x 2 . C. x 2 . D. x 3 . Câu 5. Hàm số nào dưới đây không có cực trị? A. y x4 2 . B. y 3x 4 . C. y x2 2x . D. y x3 3x . x 1 Câu 6. Cho hàm số y . Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là: x 2 A. y 1;x 2. B. x 2 0 . C. y 2. D. y 1. Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x 1 A. y x3 3x 5 . B. y . C. y x4 x2 1. D. y x3 3x2 1. x 2 x 3 Câu 8. Số giao điểm của đường thẳng y 2x 4 và đồ thị hàm số y là x 1 A. Vô số. B. 1 . C. 2 . D. 0 . 2 3 Câu 9. Cho a 0,a 1 và loga x 1, loga y 4 . Giá trị loga x y bằng A. 14. B. 10. C. 18. D. 6 . x2 x Câu 10. Đạo hàm của hàm số y 2 là
2. x2 x x2 x A. y ' 2x 1 2 . B. y ' 2x 1 2 ln 2. 2 C. y ' 2x x ln 2. D. y ' 22x 1 ln 2. Câu 11. Với a là số dương tùy ý khác 1, loga a bằng 1 1 A. . B. 2a . C. 2 . D. a . 2 2 2 Câu 12. Số nghiệm thực của phương trình 9x 4x 3 1 là A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Câu 13. Nghiệm của phương trình log3 2x 3 2 là: A. x 0 . B. x 3. C. x 1. D. x 2 . Câu 14. Cho hàm số f x x3 2x 3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. f x dx x4 x2 3x C . B. f x dx 4x4 x2 3x C . 1 1 C. f x dx x4 x2 3x C . D. f x dx x4 x2 C . 4 4 Câu 15. Cho hàm số f x sin 3x 1 , F x là một họ của nguyên hàm. Chọn khẳng định đúng? 1 A. F x 3cos 3x 1 . B. F x cos 3x 1 . 3 1 C. F x 3cos 3x 1 . D. F x cos 3x 1 . 3 1 2 2 f x dx 3 f x dx 6 f x dx Câu 16. Nếu 2 , 2 . Khi đó 1 ? A. 3 . B. 9 . C. 3 . D. 2 . 1 Câu 17. Tích phân e2x 1dx bằng? 0 e3 e A. . B. e3 e . C. e2 1. D. 2 e3 e . 2 Câu 18. Số phức liên hợp của z 1 i 2 3i là A. 5 i . B. 5 i . C. 1 i . D. 1 i . Câu 19. Cho số phức z 3 2i . Tìm phần ảo của số phức w z2 2 i z . A. 19. B. 5 . C. 5 . D. 19 . Câu 20. Cho hai số phức z1 2 i , z2 3 2i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ. A. 1;4 . B. 4;1 . C. 1; 4 . D. 4; 1 . Câu 21. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2a . Biết SA  ABCD và SA a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: 4a3 2 4a3 2a3 2 A. . B. . C. . D. 4a3 2 . 3 3 3 Câu 22. Cho lăng trụ tam giác đều có độ dài các cạnh đều bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ cho bằng: 9 3 27 3 9 3 27 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Câu 23. Cho khối nón có đường cao h 8 và đường kính đáy d 12 . Diện tích xung quanh của khối nón bằng: A. 96 . B. 48 . C. 60 . D. 80 . Câu 24. Cho khối trụ có đường cao h 8 và bán kính đáy r 6 . Diện tích toàn phần của khối trụ bằng: A. 96 . B. 84 . C. 168 . D. 288 . Câu 25. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 3;5 trên mặt phẳng Oxz có tọa độ là
3. A. 0;1;5 . B. 0;0;5 . C. 0; 3;5 . D. 1;0;5 . 2 2 2 Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 5 16 . Tọa độ tâm và bán kính của S là A. I 1; 2; 5 , R 4 . B. I 1; 2; 5 , R 4 . C. I 1; 2;5 , R 4 . D. I 1; 2;5 , R 16 . Câu 27. Trong không gian Oxyz cho A 1;4;3 và B 3;2; 5 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2x 4y 4z 1 0. B. 2x y 4z 3 0 . C. 2x y 4z 6 0 . D. 2x y 4z 3 0 . Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;2 , B 3; 2;0 . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là A. u 1;2;1 B. u 1;2; 1 C. u 2; 4;2 D. u 2;4; 2 Câu 29. Cho một lớp gồm 15 học sinh nữ và 18 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên ra 4 bạn học sinh đi dự đại hội liên chi đoàn. Tính xác suất để chọn được cả học sinh nam và nữ. 2433 631 2637 1223 A. . B. . C. . D. . 2728 682 2728 1411 f x f x x 1 x 2 ,x ¡ Câu 30. Hàm số có nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; 1 . B. 1;2 . C. 2; . D. ; 1 . Câu 31. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 6x2 5trên đoạn  1;3lần lượt là M và N . Khi đó giá trị M N là. A. 24 . B. 17 . C. 3 . D. 5 . 2 2 Câu 32. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình log3 x log3 x 0 bằng A. 10. B. Vô số. C. 9 . D. 2 . 1 2 Câu 33. Cho f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f 2 16 , f 2x dx 2 . Tích phân xf x dx 0 0 bằng? A. 19. B. 28 . C. 35 . D. 36 . z 1 z 3i Câu 34. Cho số phức z a bi , a,b ¡ thỏa mãn 1 và 1. Tính P a b . z i z i A. P 7 . B. P 1. C. P 1. D. P 2 . Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D và có SA vuông góc AB với mặt phẳng ABCD . Biết AD CD a và SA 2a . Tính tan góc giữa đường thẳng 2 SA và mặt phẳng SBC . 2 2 A. 2 . B. 4 . C. 2 . D. 2 . Câu 36. Cho lăng trụ ABC.A B C có các mặt bên là hình vuông cạnh a . Gọi D , E lần lượt là trung điểm các cạnh BC , A C . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và DE theo a . 4a a 3 3a A. . B. . C. . D. a 3 . 3 4 2 Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy , có tất cả bao nhiêu số tự nhiên của tham số m để phương trình x2 y2 z2 2 m 2 y 2 m 3 z 3m2 7 0 là phương trình của một mặt cầu. A. 6 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường vuông góc chung của hai x 2 y 3 z 4 x 1 y 4 z 4 đường thẳng d : và d : . 2 3 5 3 2 1
4. x y z 1 x 2 y 2 z 3 A. . B. . 1 1 1 2 3 4 x 2 y 2 z 3 x y 2 z 3 C. . D. . 2 2 2 2 3 1 Câu 39. Cho hàm số bậc năm y f x có đồ thị y f x như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số g x f x3 3x2 2x3 6x2 là A. 8 . B. 7 . C. 10. D. 11. Câu 40. Gọi A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tập nghiệm của phương trình x.2x x x m 1 m 2x 1 có hai phần tử. Tìm số phần tử của A . A. 1. B. Vô số. C. 3 . D. 2 . 5 2 Câu 41. Cho biết f x dx 15 . Tính giá trị của P f 5 3x 7 dx . 1 0 A. P 15. B. P 37 . ` C. P 27 . D. P 19. Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 i 10 và z.z 25. A. 2. B. 3 .C. 1. D. 4. 1 Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , BC AD a . 2 Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa SC và mặt phẳng 15 ABCD bằng sao cho tan . Tính thể tích khối chóp S.ACD theo a . 5 a3 a3 a3 2 a3 3 A. V . B. V C. V . D. V . S.ACD 2 S.ACD 3 S.ACD 6 S.ACD 6 Câu 44. Một cái cổng hình Parabol như hình vẽ sau. Chiều cao GH 4m , chiều rộng AB 4m , AC BD 0,9m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm có giá là 1200000 đồng /m2 , còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng /m2 . Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? G F E A B C H D
5. A. 11445000 đồng. B. 4077000 đồng. C. 7368000 đồng.D. 11370000 đồng. Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho điểm E 2;1;3 , mặt phẳng P : 2x 2y x 3 0 và mặt cầu S : x 3 2 y 2 2 z 5 2 36 . Gọi là đường thẳng đi qua E , nằm trong P và cắt S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của là x 2 9t x 2 5t x 2 t x 2 4t A. y 1 9t . B. y 1 3t . C. y 1 t . D. y 1 3t . z 3 8t z 3 z 3 z 3 3t Câu 46. Cho f x là hàm bậc bốn thỏa mãn f 0 0. Hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số g x f x3 5x 2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên a a 2 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn: log2021 a alog2021 x 9 x 9 ? A. 2018 . B. 2020 . C. 2021. D. 2019 . Câu 48. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  4;4 có đồ thị như hình vẽ. Biết S1 ; S2 là diện tích 1 hình phẳng như trong hình vẽ và lần lượt bằng 4 ; 1; 4 . Tích phân I 1 2x f 4x dx 1 bằng: 7 7 8 8 A. . B. . C. . D. . 8 8 7 7 Câu 49. Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn z1 2 3i 1; z2 5 3i 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z1 2 i 2 z2 5 3i 4 z1 z2 : A. 2 809 . B. 809 . C. 4 809 . D. 3 809 . Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 5;2; 1 và B 7;6;5 . Xét khối nón N có đỉnh A , đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi khối nón N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của khối nón N có phương trình dạng ax 2y cz d 0 . Giá trị của a c d bằng: 82 82 A. 82 . B. . C. . D. 82 . 3 3
6. BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHI TIẾT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D B A B D D C B B A D B C D C A A D A A B C C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D A A B B C B D D B C A C D D A D A C B D A B C Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh từ một nhóm 10 học sinh ? 5 5 5 A. 5!.B. C10 . C. A10 . D. 10 . Lời giải Chọn B Số cách chọn ra 5 học sinh từ một nhóm 10 học sinh là chỉnh hợp chập 5 của 10 phần tử nên có 5 C10 cách chọn. Câu 2. Cho cấp số cộng un có u1 3, công sai d 2 . Số hạng u2 bằng A. 5 . B. 6 . C. 1 . D. 1. Lời giải Chọn D Theo định nghĩa cấp số cộng un 1 un d u2 u1 d 3 2 1. Câu 3. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ; 2). B. ( 2;0) . C. (0; ). D. ( 1;3). Lời giải Chọn B Nhìn vào BBT ta thấy: - Khi x ( ; 2)thì y' 0.Hàm số đồng biến. Vậy A là đáp án SAI. - Khi x (0; )thì y' 0.Hàm số đồng biến. Vậy C là đáp án SAI. - Khi x ( 1;3) thì y' 0 x (-1;0). y' 0 x (0;3). Vậy D là đáp án SAI. - Khi x ( 2;0)thì y' 0.Hàm số nghịch biến. Vậy B là đáp án ĐÚNG. Câu 4. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau : Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x 0 . B. x 2 . C. x 2 . D. x 3 . Lời giải Chọn A Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 . Câu 5. Hàm số nào dưới đây không có cực trị? A. y x4 2 .B. y 3x 4 .C. y x2 2x .D. y x3 3x . Lời giải Chọn B Xét hàm số y 3x 4, ta có y 3 0,x ¡ . Suy ra hàm số luôn đồng biến trên ¡ .
7. Vậy hàm số y 3x 4 không có cực trị. x 1 Câu 6. Cho hàm số y . Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là: x 2 A. y 1;x 2.B. x 2 0 .C. y 2.D. y 1. Lời giải Chọn D 1 1 x 1 x 1 Vì lim lim x 1 nên đồ thị hàm số y có đường tiệm cận ngang là: y 1. x x 2 x 2 1 x 2 x Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x 1 A. y x3 3x 5 . B. y . C. y x4 x2 1.D. y x3 3x2 1. x 2 Lời giải Chọn D Dựa vào dáng điệu của đồ thị và các đáp án, nhận thấy hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc ba có hệ số a 0 nên chọn hàm số y x3 3x2 1. x 3 Câu 8. Số giao điểm của đường thẳng y 2x 4 và đồ thị hàm số y là x 1 A. Vô số.B. 1 .C. 2 .D. 0 . Lời giải Chọn C x 1 x 3 Ta có phương trình hoành độ giao điểm là 2x 4 1 . x 1 x 2 2 3 Câu 9. Cho a 0,a 1 và loga x 1, loga y 4 . Giá trị loga x y bằng A. 14.B. 10.C. 18.D. 6 . Lời giải Chọn B 2 3 2 3 Ta có loga x y loga x loga y 2loga x 3loga y 10 . x2 x Câu 10. Đạo hàm của hàm số y 2 là 2 2 A. y ' 2x 1 2x x. B. y ' 2x 1 2x x ln 2. 2 C. y ' 2x x ln 2. D. y ' 22x 1 ln 2. Lời giải Chọn B Áp dụng công thức với u u x thì au ' u 'au lna. 2 Vậy y ' 2x 1 2x x ln 2. Câu 11. Với a là số dương tùy ý khác 1, loga a bằng
8. 1 1 A. .B. 2a .C. 2 .D. a . 2 2 Lời giải Chọn A 1 1 1 log a log a 2 log a . a a 2 a 2 2 Câu 12. Số nghiệm thực của phương trình 9x 4x 3 1 là A. 3 .B. 1.C. 0 .D. 2 . Lời giải Chọn D x2 4x 3 2 x 1 9 1 x 4x 3 0 x 3 Câu 13. Nghiệm của phương trình log3 2x 3 2 là: A. x 0 .B. x 3.C. x 1.D. x 2 . Lời giải Chọn B 2 Ta có log3 2x 3 2 2x 3 3 x 3 . Câu 14. Cho hàm số f x x3 2x 3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. f x dx x4 x2 3x C .B. f x dx 4x4 x2 3x C . 1 1 C. f x dx x4 x2 3x C . D. f x dx x4 x2 C . 4 4 Lời giải Chọn C 1 Ta có f x dx x3 2x 3 dx x4 x2 3x C . 4 Câu 15. Cho hàm số f x sin 3x 1 , F x là một họ của nguyên hàm. Chọn khẳng định đúng? 1 A. F x 3cos 3x 1 .B. F x cos 3x 1 . 3 1 C. F x 3cos 3x 1 .D. F x cos 3x 1 . 3 Lời giải Chọn D 1 Ta có f x dx sin 3x 1 dx cos 3x 1 C . 3 1 2 2 f x dx 3 f x dx 6 f x dx Câu 16. Nếu 2 , 2 . Khi đó 1 ? A. 3 . B. 9 .C. 3 .D. 2 . Lời giải Chọn C 2 1 2 2 2 1 Ta có f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 6 3 3. 2 2 1 1 2 2 1 Câu 17. Tích phân e2x 1dx bằng? 0 e3 e A. . B. e3 e .C. e2 1.D. 2 e3 e . 2 Lời giải Chọn A 1 2x 1 1 2x 1 1 1 3 Ta có e dx e 0 e e . 0 2 2 Câu 18. Số phức liên hợp của z 1 i 2 3i là
9. A. 5 i .B. 5 i .C. 1 i .D. 1 i . Lời giải Chọn A Ta có z 1 i 2 3i z 5 i . Suy ra z 5 i . Câu 19. Cho số phức z 3 2i . Tìm phần ảo của số phức w z2 2 i z . A. 19.B. 5 .C. 5 .D. 19 . Lời giải Chọn D Ta có z 3 2i , z2 5 12i . Khi đó w z2 2 i z w 5 12i 2 i 3 2i w 1 19i . Câu 20. Cho hai số phức z1 2 i , z2 3 2i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ. A. 1;4 .B. 4;1 .C. 1; 4 .D. 4; 1 . Lời giải Chọn A Ta có 2z1 z2 2 2 i 3 2i 1 4i . Tọa độ điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 1 4i là 1;4 . Câu 21. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2a . Biết SA  ABCD và SA a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: 4a3 2 4a3 2a3 2 A. .B. .C. .D. 4a3 2 . 3 3 3 Lời giải Chọn A 3 1 2 4a 2 Ta có thể tích của khối chóp S.ABCD : V 2a .a 2 . 3 3 Câu 22. Cho lăng trụ tam giác đều có độ dài các cạnh đều bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ cho bằng: 9 3 27 3 9 3 27 3 A. .B. .C. .D. . 4 4 2 2 Lời giải Chọn B 9 3 Ta có diện tích tam giác đều cạnh bằng 3 : S . 4 9 3 27 3 Thể tích khối lăng trụ: V .3 . 4 4 Câu 23. Cho khối nón có đường cao h 8 và đường kính đáy d 12 . Diện tích xung quanh của khối nón bằng: A. 96 . B. 48 .C. 60 .D. 80 . Lời giải Chọn C d Ta có bán kính đáy r 6 . 2 Đường sinh của nón: l r 2 h2 36 64 10 . Diện tích xung quanh của khối nón: Sxq rl 6.10 60 . Câu 24. Cho khối trụ có đường cao h 8 và bán kính đáy r 6 . Diện tích toàn phần của khối trụ bằng: A. 96 . B. 84 .C. 168 .D. 288 . Lời giải Chọn C 2 2 Ta có diện tích toàn phần của khối trụ: Stp 2 rh 2 r 2 .6.8 2 .6 168 .
10. Câu 25. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 3;5 trên mặt phẳng Oxz có tọa độ là A. 0;1;5 . B. 0;0;5 . C. 0; 3;5 . D. 1;0;5 . Lời giải Chọn D Hình chiếu của điểm M 1; 3;5 trên mặt phẳng Oxz là 1;0;5 . 2 2 2 Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 5 16 . Tọa độ tâm và bán kính của S là A. I 1; 2; 5 , R 4 . B. I 1; 2; 5 , R 4 . C. I 1; 2;5 , R 4 . D. I 1; 2;5 , R 16 . Lời giải Chọn C Mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 5 2 16 . Vậy mặt cầu S có tâm I 1; 2;5 và bán kính R 4 . Câu 27. Trong không gian Oxyz cho A 1;4;3 và B 3;2; 5 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2x 4y 4z 1 0. B. 2x y 4z 3 0 . C. 2x y 4z 6 0 . D. 2x y 4z 3 0 . Lời giải Chọn D  Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB nhận véctơ AB 4; 2; 8 làm véc tơ pháp tuyến và đi qua trung điểm M 1;3; 1 là: 4 x 1 2 y 3 8 z 1 0 4x 2y 8z 4 6 8 0 2x y 4z 3 0 . Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;2 , B 3; 2;0 . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là A. u 1;2;1 B. u 1;2; 1 C. u 2; 4;2 D. u 2;4; 2 Lời giải Chọn A Ta có: AB 2; 4; 2 2 1;2;1 . Câu 29. Cho một lớp gồm 15 học sinh nữ và 18 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên ra 4 bạn học sinh đi dự đại hội liên chi đoàn. Tính xác suất để chọn được cả học sinh nam và nữ. 2433 631 2637 1223 A. . B. . C. . D. . 2728 682 2728 1411 Lời giải ChọnA Gọi A là biến cố trong 4 học sinh được chọn có cả học sinh nam và nữ. 4 Không gian mẫu là: n  C33 . Biến cố có lợi cho A là: 3 nam, 1 nữ + 2 nam, 2 nữ + 1 nam 3 nữ. 3 1 2 2 1 3 n A C18.C15 C18.C15 C18.C15 36495. n A 2433 Vậy xác suất để biến cố A xảy ra là: P A . n  2728 f x f x x 1 x 2 ,x ¡ Câu 30. Hàm số có nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; 1 . B. 1;2 . C. 2; .D. ; 1 . Lời giải Chọn B Ta có: f x 0 x 1 x 2 0 1 x 2 .
11. Câu 31. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 6x2 5trên đoạn  1;3lần lượt là M và N . Khi đó giá trị M N là. A. 24 . B. 17 .C. 3 .D. 5 . Lời giải Chọn B Ta có f ' x 3x2 12x x 0 1;3 Có f ' x 0 3x2 12x 0 x 4 1;3 Suy ra f 1 2, f 0 5, f 3 22 M 5, N 22 Vậy M N 17 . 2 2 Câu 32. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình log3 x log3 x 0 bằng A. 10. B. Vô số. C. 9 . D. 2 . Lời giải Chọn C Điều kiện x 0 . 2 2 2 Ta có log3 x log3 x 0 log3 x 2log3 x 0 0 log3 x 2 1 x 9 . * Xét x ¢ x 1;2; ;9 . Vậy có 9 giá trị nguyên dương là nghiệm của bất phương trình. 1 2 Câu 33. Cho f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f 2 16 , f 2x dx 2 . Tích phân xf x dx bằng? 0 0 A. 19. B. 28 . C. 35 . D. 36 . Lời giải Chọn B dt 1 1 2 2 2 Đặt t 2x dx , ta có f 2x dx f t dt 2 f t dt 4 f x dx 4 . 2 0 2 0 0 0 2 2 2 2 xf x dx xd f x xf x f x dx 2 f 2 4 28 . 0 0 0 0 z 1 z 3i Câu 34. Cho số phức z a bi , a,b ¡ thỏa mãn 1 và 1. Tính P a b . z i z i A. P 7 . B. P 1. C. P 1. D. P 2 . Lời giải Chọn D z 1 Ta có 1 z 1 z i a 1 bi a b 1 i 2a 2b 0 (1). z i z 3i 1 z 3i z i a b 3 i a b 1 i b 1 (2). z i a 1 Từ (1) và (2) ta có . Vậy P 2 . b 1 Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D và có SA vuông góc với AB mặt phẳng ABCD . Biết AD CD a và SA 2a . Tính tan góc giữa đường thẳng SA 2 và mặt phẳng SBC . 2 2 A. 2 . B. 4 . C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn D
12. S H A E B A E B D C D C 1 Xét hình thang ABCD . Gọi E là trung điểm AB , dễ thấy EA EB EC a EC AB 2 ACB vuông tại C . Vậy C là hình chiếu của A lên BC . Gọi H là hình chiếu của A lên SC . BC  SA Ta có BC  SAC BC  AH BC  AC AH  BC AH  SBC AH  SC Ta có: H là hình chiếu của điểm A lên SBC ; S là hình chiếu của S lên SBC SH là hình chiếu của SA lên SBC Vậy S·A; SBC S·A; AH ·ASH ·ASC Ta có AC AD2 DC 2 a2 a2 a 2 AC a 2 2 Tam giác SAC vuông tại A , tan CSA . SA 2a 2 Câu 36. Cho lăng trụ ABC.A B C có các mặt bên là hình vuông cạnh a . Gọi D , E lần lượt là trung điểm các cạnh BC , A C . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và DE theo a . 4a a 3 3a A. . B. . C. . D. a 3 . 3 4 2 Lời giải Chọn B A E C B A C I D H B Đáy của lăng trụ là các tam giác đều a 3 CI  AB Gọi I là trung điểm của AB . Khi đó CI AC.sin 60 , CI  ABB A 2 CI  A A Gọi H là trung điểm của IB .
13. Vì DH //CI nên DH  ABB A ID//AC//A E Vì 1 nên tứ giác A EDI là hình bình hành, suy ra DE // A I  ABB A . ID AC A E 2 Ta có DE // ABB A . CI a 3 Vậy d AB , DE d D, ABB A DH 2 4 Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy , có tất cả bao nhiêu số tự nhiên của tham số m để phương trình x2 y2 z2 2 m 2 y 2 m 3 z 3m2 7 0 là phương trình của một mặt cầu. A. 6 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn C a 0 b m 2 Ta có: c m 3 2 d 3m 7 Phương trình trên là phương trình mặt cầu khi: a2 b2 c2 d 0 m 2 2 m 3 2 3m2 7 0 m2 2m 6 0 1 7 m 1 7 . Mà m ¥ m 0,1,2,3. Vậy có bốn giá trị số tự nhiên của m thỏa điều kiện đề bài. Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường x 2 y 3 z 4 x 1 y 4 z 4 thẳng d : và d : . 2 3 5 3 2 1 x y z 1 x 2 y 2 z 3 A. . B. . 1 1 1 2 3 4 x 2 y 2 z 3 x y 2 z 3 C. .D. . 2 2 2 2 3 1 Lời giải Chọn A Ta có M d suy ra M 2 2m;3 3m; 4 5m . Tương tự N d suy ra  N 1 3n;4 2n;4 n . Từ đó ta có MN 3 3n 2m;1 2n 3m;8 n 5m . MN  d Mà do MN là đường vuông góc chung của d và d nên MN  d 2 3 3n 2m 3. 1 2n 3m 5 8 n 5m 0 38m 5n 43 m 1 . 3 3 3n 2m 2. 1 2n 3m 1 8 n 5m 0 5m 14n 19 n 1 Suy ra M 0;0;1 , N 2;2;3 .  x y z 1 Ta có MN 2;2;2 nên đường vuông góc chung MN là . 1 1 1 Câu 39. Cho hàm số bậc năm y f x có đồ thị y f x như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số g x f x3 3x2 2x3 6x2 là
14. A. 8 . B. 7 . C. 10. D. 11. Lời giải Chọn C 2 3 2 2 2 3 2 Ta có g x 3x 6x . f x 3x 6x 12x 3x 6x f x 3x 2 . 3x2 6x 0 g x 0 . 3 2 f x 3x 2 2 x 0 Phương trình 3x 6x 0 . x 2 x3 3x2 a 0 3 2 x 3x b 0;2 Phương trình f x3 3x2 2 . 3 2 x 3x c 2;4 3 3 x 3x d 4 3 2 2 x 0 Hàm số h x x 3x có h x 3x 6x 0 . x 2 Bảng biến thiên của hàm h x : Dựa vào bảng biên thiên của hàm h x , ta có 3 2 Phương trình x 3x a 0 có duy nhất một nghiệm x1 3. 3 2 Phương trình x 3x d 4 có duy nhất một nghiệm x2 1. Phương trình x3 3x2 b 0;2 có ba nghiệm phân biệt không trùng với các nghiệm trên. Phương trình x3 3x2 c 2;4 có ba nghiệm phân biệt không trùng với các nghiệm trên. Do đó, phương trình g x 0 có mười nghiệm đơn phân biệt nên hàm số y g x có mười điểm cực trị. Câu 40. Gọi A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tập nghiệm của phương trình x.2x x x m 1 m 2x 1 có hai phần tử. Tìm số phần tử của A . A. 1. B. Vô số. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D
15. Xét phương trình x.2x x x m 1 m 2x 1 x m x m 2x x 1 0 . x 2 x 1 Mà phương trình 2x x 1 có hai nghiệm là x 0 ; x 1. Thật vậy: dựa vào hình vẽ Với x 0 hoặc x 1 thì 2x x 1, đẳng thức xảy ra khi x 0 hoặc x 1. Với 0 x 1 thì 2x x 1 phương trình 2x x 1 vô nghiệm. y 2 1 O 1 x Do đó tập A có hai phần tử khi m 0 hoặc m 1. 5 2 Câu 41. Cho biết f x dx 15 . Tính giá trị của P f 5 3x 7 dx . 1 0 A. P 15.B. P 37 . `C. P 27 .D. P 19. Lời giải Chọn D 1 Đặt t 5 3x dt 3dx dx dt . 3 Đổi cận x 0 t 5 , x 2 t 1. 2 2 2 1 5 dt 2 1 Ta có P f 5 3x 7 dx f 5 3x dx 7dx f t 7 x f t dt 14 0 0 0 0 5 3 3 1 1 .15 14 19 . 3 Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 i 10 và z.z 25. A. 2.B. 3 .C. 1.D. 4. Lời giải Chọn A Gọi số phức cần tìm là z a bi a,b ¡ . Ta có: z.z z 2 a2 b2 25. 1 z 2 i 10 a 2 b 1 i 10 a 2 2 b 1 2 10 a 2 2 b 1 2 10 a2 b2 4a 2b 5 10 . 2 Thay 1 vào 2 ta được: 25 4a 2b 5 10 b 2a 10. Ta có: a2 b2 25 a2 2a 10 2 25 5a2 40a 75 0 a 5 b 0 . a 3 b 4 Vậy có 2 số phức z thỏa mãn là z 5 và z 3 4i . 1 Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , BC AD a . Tam 2 giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa SC và mặt phẳng ABCD 15 bằng sao cho tan . Tính thể tích khối chóp S.ACD theo a . 5
16. a3 a3 a3 2 a3 3 A. V .B. V C. V .D. V . S.ACD 2 S.ACD 3 S.ACD 6 S.ACD 6 Lời giải Chọn D S N A D M B C Đặt AB x 0 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB, AD . Tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy SM là đường cao của hình chóp S.ABCD . x x 3 x2 Ta có BM ;SM CM a2 . 2 2 4 15 Góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng sao cho tan 5 2 SM 15 2 3 2 3 2 3 2 x SM CM x a x a . CM 5 5 4 5 4 1 Vì ABCN là hình vuông nên CN a S AD.CN a2 . ACD 2 1 1 a 3 a3 3 Vậy V SM.S . .a2 . S.ACD 3 V ACD 3 2 6 Câu 44. Một cái cổng hình Parabol như hình vẽ sau. Chiều cao GH 4m , chiều rộng AB 4m , AC BD 0,9m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm có giá là 1200000 đồng /m2 , còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng /m2 . Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? G F E A B C H D A. 11445000 đồng.B. 4077000 đồng.C. 7368000 đồng.D. 11370000 đồng.
17. Lời giải Chọn A Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox , A trùng O . Khi đó parabol có đỉnh G 2;4 và đi qua gốc tọa độ. y G 4 F E A C H D B x 0,9 2 3,1 4 Giả sử phương trình parabol có dạng y ax2 bx c a 0 . c 0 a 1 b Vì parabol có đỉnh là G 2;4 và đi qua O 0;0 nên ta có 2 b 4 . 2a 2 c 0 a.2 b.2 c 4 Phương trình parabol là y f x x2 4x . 4 4 3 2 x 2 32 2 Diện tích của cả cổng là S x 4x dx 2x m . 3 3 0 0 Chiều cao CF DE f 0,9 2,79 m , CF DE f 0,9 2,79 m , CD 4 2.0,9 2,2 m . 2 Diện tích hai cánh cổng là SCDEF CD.CF 6,138 m . 32 6793 2 Diện tích phần xiên hoa là Sxh S SCDEF 6,138 m . 3 1500 6793 Vậy tổng số tiền để làm cổng là 6,1381200000 900000 11441400 đồng. 1500 Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho điểm E 2;1;3 , mặt phẳng P : 2x 2y x 3 0 và mặt cầu S : x 3 2 y 2 2 z 5 2 36 . Gọi là đường thẳng đi qua E , nằm trong P và cắt S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của là x 2 9t x 2 5t x 2 t x 2 4t A. y 1 9t .B. y 1 3t .C. y 1 t .D. y 1 3t . z 3 8t z 3 z 3 z 3 3t Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tâm I 3;2;5 và bán kính R 6 . IE 12 12 22 6 R E nằm trong mặt cầu S .
18. Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phẳng P , A, B là hai giao điểm của và S . S cắt P theo giao tuyến là đường tròn tâm H , bán kính không đổi. Khi đó AB nhỏ nhất AB  HE khi HE  AB . Do AB  HIE AB  IE . AB  IH    u n ; EI 5; 5;0 5 1; 1;0 . P x 2 t Vậy phương trình của là y 1 t . z 3 Câu 46. Cho f x là hàm bậc bốn thỏa mãn f 0 0. Hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số g x f x3 5x 2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn B Hàm số f x là hàm bậc ba, đạt cực trị tại các điểm x 5 và x 3 nên ta có: 2 1 3 2 f x a x 3 x 5 a x 8x 15 f x a x 4x 15x d 3 68 1 f 5 a Từ bảng biến thiên ta có: 9 3 f 3 8 d 2 1 4 1 f x x3 x2 5x 2 x x2 12x 45 2 9 3 9 Xét hàm số h x f x3 5x 2 h x 3x2 f x3 5 5 3 h x 0 f x 2 1 (do x 0 không thỏa mãn phương trình) 3x Nếu x 0 thì f x 0 nên f x3 0x 0 1 không có nghiệm trên ;0 . Nếu x 0 : Từ bảng biến thiên Hàm số f x đồng biến trên 0; Hàm số f x3 đồng biến trên 0; 5 Dễ thấy hàm số y nghịch biến trên 0; 3x2 1 có tối đa một nghiệm trên 0; 5 5 5 Lại có: lim f x3 ; lim f x3 ; hàm số u x f x3 liên 2 2 2 x 0 3x x 3x 3x tục trên 0; 1 có ít nhất một nghiệm trên 0; Do đó 1 có đúng một nghiệm x0 0;
19. Bảng biến thiên của hàm số h x f x3 5x 2 : Do h 0 2 0 nên h x0 0 Phương trình h x 0 có hai nghiệm phân biệt Hàm số g x h x f x3 5x 2 có 3 điểm cực trị. Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên a a 2 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn: log2021 a alog2021 x 9 x 9 ? A. 2018 . B. 2020 . C. 2021. D. 2019 . Lời giải Chọn D ĐK có nghiệm là x 9 . log2021 a log2021 a Ta có: alog2021 x 9 x 9 xlog2021 a 9 xlog2021 a 9 xlog2021 a x 1 Xét hàm số f t t log2021 a t trên 0; log2021 a 1 f t t .log2021 a 1 0t 0 vµ a 2 Hàm số f t đồng biến trên 0; Do đó 1 f xlog2021 a 9 f x xlog2021 a 9 x xlog2021 a x 9 log2021 a log2021 x log2021 x 9 log2021 a log2021 x log2021 x 9 log2021 x 9 log2021 a log2021 x log2021 x 9 Mà log2021 x 9 log2021 xx 9 và log2021 x 0x 9 nên 1x 2 log2021 x Khi đó phương trình đã cho có nghiệm thì log2021 a 1 a 2021 Lại có a nguyên và a 2 nên a 2;3; ;2020 . Vậy có 2019 số nguyên a a 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 48. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  4;4 có đồ thị như hình vẽ. Biết S1 ; S2 là diện tích 1 hình phẳng như trong hình vẽ và lần lượt bằng 4 ; 1; 4 . Tích phân I 1 2x f 4x dx bằng: 1
20. 7 7 8 8 A. . B. . C. . D. . 8 8 7 7 Lời giải Chọn A Từ đồ thị suy ra phương trình f x 0 có bốn nghiệm phân biệt 4 ; x1 ; x2 ; 4 thỏa mãn 4 x1 0 x2 4 . x1 x2 4 Từ gt f x dx 4 ; f x dx 1; f x dx 4 4 x1 x2 1 Xét I 1 2x f 4x dx 1 1 Đặt 4x t dx dt 4 Với x 1 t 4 x 1 t 4 4 t 1 1 4 x 1 4 1 4 I 1 f t dt 1 f x dx f x dx xf x dx 4 2 4 4 4 2 4 4 8 4 1 4 1 4 1 1 4 1 4 f x xf x dx f 4 f 4 xf x dx xf x dx 4 4 8 4 4 8 4 8 4 u x du dx Đặt dv f x dx v f x 1 4 1 4 1 1 4 I xf x f x dx 4 f 4 4 f 4 f x dx 8 4 8 4 8 8 4 1 4 1 x1 x2 4 1 7 f x dx f x dx f x dx f x dx 4 1 4 . 8 8 8 8 4 4 x1 x2 Câu 49. Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn z1 2 3i 1; z2 5 3i 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z1 2 i 2 z2 5 3i 4 z1 z2 : A. 2 809 . B. 809 . C. 4 809 . D. 3 809 . Lời giải Chọn A Gọi điểm M x1 ; y1 ; N x2 ; y2 lần lượt biểu diễn các số phức z1 ; z2 . Gọi A 2; 1 ; B 5; 3 Từ gt M thuộc đường tròn tâm I1 2;3 , bán kính R1 1; N thuộc đường tròn tâm I2 5;3 , bán kính R2 3 Mà I1 A 4 4R1 ; I2 B 6 2R2
21.  1   1  11 3 Lấy các điểm G ; K sao cho I1G I1 A; I2 K I2 B G 2; ; K 5; 16 4 4 2 AM I1 A Dễ thấy I1MG : I1 AM 4 AM 4GM MG I1M BN I2 B I2 NK : I2 BN 2 NB 2NK KN I2 N Do đó P AM 2BN 4MN 4GM 4MN 4NB 4 GM MN NB 4GK 809 . Vậy min P 809 . Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 5;2; 1 và B 7;6;5 . Xét khối nón N có đỉnh A , đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi khối nón N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của khối nón N có phương trình dạng ax 2y cz d 0 . Giá trị của a c d bằng: 82 82 A. 82 . B. . C. . D. 82 . 3 3 Lời giải Chọn C
22. Giả sử mặt nón N có đường tròn đáy có tâm H bán kính r ; chiều cao AH h ; mặt cầu 1 đường kính AB có tâm I , bán kính R AB 7 I là trung điểm AB . 2 Mặt phẳng cần tìm là P . Dễ thấy AB  P . Lấy M bất kỳ thuộc đường tròn đáy của hình nón. Dễ thấy tam giác ABM ABM vuông tại M và HM 2 HA.HB r 2 h. AB h h. 14 h . Thể tích của khối nón là: 3 1 2 1 2 1 2 1 h h 28 2h 10976 V r h h . 14 h h . 28 2h . 3 3 6 6 3 81 28 2 2  2  14 Dấu bằng xảy ra h AB AH AB AH AB H 3; ;3 3 3 3 3 3 14  Mặt phẳng P đi qua H 3; ;3 và nhận vector AB 12;4;6 có phương trình là: 3 14 109 12 x 3 4 y 6 z 3 0 hay 6x 2y 3z 0 . 3 3 109 a 6 ; c 3; d . 3 82 Vậy b c d . 3