Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán Lớp 12 - Đề số 2 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán Lớp 12 - Đề số 2 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ TN THPT , NĂM HỌC 2010-2021 MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề thi 120 Họ và tên thí sinh: .SBD: . Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh từ một nhóm có 10 học sinh ? 5 5 5 A. 10!. B. A10 . C. C10 . D. 10 Câu 2. Cho cấp số cộng un có u1 1và u5 9 . Giá trị của u3 bằng A. 1. B. 5. C. 3. D. 7 . Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây ? A. ;2 . B. 2;0 . C. 1;5 . D. 0; . Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x 1. B. x 0. C. x 1. D. x 2 . Câu 5. Cho hàm số y f x có có bảng xét dấu của đạo hàm f x như sau : Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3. 2x 4 Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng : 4x 1 1 1 A. y 2 . B. y 1. C. y . D. y . 4 2 Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
2. A. y x4 x2 1. B. y x2 x 1. C. y x3 3x 1. D. y x3 3x 1 Câu 8. Số giao điểm của đường cong C : y x3 2x 1 và đường thẳng d : y x 1 là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0 . 3 Câu 9. Cho loga b 2 . Giá trị của loga a b bằng A. 1. B. 5 . C. 6 . D. 4 . 2 Câu 10. Hàm số f x 22x x có đạo hàm là 2x x2 2 (2x 2).2 A. f x (2x 2).22x x .ln 2 . B. f x . ln 2 2x x2 2 (1 x).2 C. f x (1 x).21 2x x .ln 2 . D. f x . ln 2 Câu 11. Cho x 0 . Biểu thức P x 5 x bằng 7 6 1 4 A. x 5 . B. x 5 .C. x 5 .D. x 5 . 2 1 Câu 12. Tập nghiệm của phương trình 2x x 4 là 16 A. 2;2 . B. 1;1 . C. 2;4 . D. 0;1 . Câu 13. Giải phương trình log2 (x 1) 4. A. x 9 .B. x 17 .C. x 10 .D. x 16 . Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f x x2 sin x : x3 x3 x3 A. cos x C .B. cos x C .C. x3 cos x C .D. sin x C . 3 3 3 1 Câu 15. Biết F x là một nguyên hàm của f x và F 2 1. Tính F 3 . x 1 1 7 A. F 3 ln 2 1.B. F 3 ln 2 1.C. F 3 . D. F 3 . 2 4 0 Câu 16. Tính tích phân I 2x 1 dx . 1 1 A. I 0 .B. I 1.C. I 2 .D. I . 2 2 2 2 Câu 17. Cho f x dx 3 và g x dx 7 , khi đó f x 3g x dx bằng 0 0 0 A. 16.B. 18 . C. 24 .D. 10. Câu 18. Cho số phức z 5 2i . Tìm phần thực của số phức z . A. Phần thực bằng 5 .B. Phần thực bằng 2 . C. Phần thực bằng 2i .D. Phần thực bằng 5 . Câu 19. Cho số phức z 2 5i. Tìm số phức w iz z A. w 7 3i .B. w 3 3i . C. w 3 7i .D. w 7 7i .
3. Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M ( 4;2) là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng: A. 4 .B. 2 .C. 4 .D. 2 . Câu 21. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD 2a3 2a3 2a3 A. V .B. V .C. V 2a3 .D. V . 6 4 3 Câu 22. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B 6 , chiều cao bằng h 4 là A. V 8 . B. V 16. C. V 24 . D. V 72 . Câu 23. Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S xq của hình nón là 1 A. S rh . B. S rl . C. S 2 rl . D. S r 2h . xq xq xq xq 3 Câu 24. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy là a và đường cao là a 3 . A. 2 a2 .B. a2 .C. a2 3 .D. 2 a2 3 .  Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 4;2;1 và điểm B 2;0;5 . Tọa độ vectơ AB là A. 2;2; 4 .B. 2; 2;4 . C. 1; 1;2 .D. 1;1; 2 . Câu 26. Phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2;3 , bán kính R 2 là A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 4. B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 4. C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 2. D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 2. Câu 27. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;1 , B 1;0;4 và C 0; 2; 1 . Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là A. 2x y 2z 5 0 .B. x 2y 5z 5 0 . C. x 2y 3z 7 0 .D. x 2y 5z 5 0 . x 2 t Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d : y 1 2t , t ¡ có một vectơ chỉ z 5 3t phương là A. a 1; 2;3 .B. a 2;4;6 .C. a 1;2;3 . D. a 2;1;5 . Câu 29. Trong một hộp chứa 5 quả cầu trắng, 6 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả. Xác suất để 4 quả cầu lấy ra được số quả màu trắng nhiều hơn quả màu đen là 13 43 2 23 A. .B. .C. .D. . 66 66 11 66 Câu 30. Tìm m để hàm số y x3 mx nghịch biến trên ¡ . A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 .D. m 0 . Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số y ex x2 x 5 trên đoạn 1;3 bằng A. 2e2 . B. 3e2 . C. 7e3 . D. e3 . 1 Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log2 1 log 1 x log9 x 1 có dạng S ;b với a,b là 9 a những số nguyên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a b 1 . B. a b . C. a b . D. a 2b .
4. 2x 1 Câu 33. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y . x 1 A. ¡ \ 1 .B. ;1  1; . C. ;1 và 1; . D. ; . Câu 34. Cho số phức z 3 5i . Tìm phần ảo b của z ? A. b 3 .B. b 3 .C. b 5 .D. b 5 . Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh là 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD . Biết rằng BD 2a và SA a 6 . Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng SAB và SAD . A. 60 . B. 30  . C. 47 25’. D. 90  . · · · Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a , ASB 60, BSC 90 và CSA 120 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB . a 11 a 2 a a 22 A. d . B. d . C. d . D. d . 22 11 22 11 Câu 37. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z m 0 có bán kính R 5. Tìm giá trị của m . A. m 16 . B. m 16 . C. m 4 . D. m 4 . Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng d qua A 1;2; 1 và x y 1 z song song với đường thẳng : . 4 2 3 x 4 y 2 z 3 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 1 2 1 4 2 3 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. . D. . 4 2 3 4 2 3 Câu 39. Cho hàm số y x4 2x2 . Tính tọa độ trọng tâm tam giác tạo bởi 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số. 1 1 2 2 A. G 0; . B. G 0; . C. G 0; . D. G 0; . 3 3 3 3 2 Câu 40. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình log2 x mlog2 x m 0 nghiệm đúng với mọi giá trị của x 0; . A. Có 4 giá trị nguyên. B. Có 5 giá trị nguyên. C. Có 6 giá trị nguyên. D. Có 7 giá trị nguyên. 2 1 1 x2 f x Câu 41. Cho f cot x dx 2 và f x dx 3. Tích phân dx bằng 2 0 0 x 1 4 A. 5 . B. 1. C. 6 . D. 1. 5 Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 1 3i . Tính môđun của số phức w 3 4i z là z A. w 25 . B. w 25 . C. w 5 . D. w 5 . Câu 43. Cho lăng trụ đứng ABC.A' B'C' có đáy là tam giác vuông, AB = BC = a . Góc giữa hai mặt phẳng (ACC' A')và (AB'C') bằng 600 . Thể tích của khối chóp B'.ACC' A' bằng
5. a3 a3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 3 Câu 44. Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính 60cm thành ba miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu? l h r O 16000 2 16 2 16000 2 160 2 A. V lít. B. V lít. C. V lít. D. V lít. 3 3 3 3 x 2 y 1 z Câu 45. Trong không gian Oxyz , gọi P là mặt phẳng chứa đường thẳng d : và cắt 1 2 1 các trục Ox , Oy lần lượt tại A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d . Phương trình của mặt phẳng P là A. x 2y 5z 5 0 . B. x 2y 5z 4 0 . C. x 2y z 4 0 . D. 2x y 3 0 . Câu 46. Cho hàm số bậc bốn f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực tiểu của hàm số g x f x3 3 x là A. 4. B. 3. C. 7. D. 5. Câu 47. Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 3 3x 3 m 3x x3 9x2 24x m .3x 3 3x 1 có 3 nghiệm phân biệt là A. 45 . B. 34 . C. 27 . D. 38 . 4 2 Câu 48. Cho hàm số y x 3x m có đồ thị Cm , với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ
6. Gọi S1 , S2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1 S3 S2 là 5 5 5 5 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Câu 49. Cho hai số phức z; w thỏa mãn đồng thời hai hệ thức z2 2 i z 1 3 z và z2 2i 3 w z 1 z . Giá trị lớn nhất của w tương ứng bằng: A. 5 . B. 4 34 . C. 3 34 . D. 3 37 . Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x 2y 3z 10 0 , Q : x 2y 2z 7 0 và mặt cầu S : x 1 2 y2 z 2 2 4 . Gọi M và N lần lượt là hai điểm nằm trên S và Q sao cho MN luôn vuông góc với P . Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của MN tương ứng là a và b . Khi đó giá trị của a2 b2 bằng: 520 560 590 A. 48 . B. . C. . D. . 9 9 9
7. ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B B B D D D B B C B D B A B A C D B A D C B D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D A A D D C C C A D B B C B B D A B B A C A B C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh từ một nhóm có 10 học sinh ? 5 5 5 A. 10!. B. A10 . C. C10 . D. 10 Lời giải Chọn C 5 Số cách chọn ra 5 học sinh từ một nhóm có 10 học sinh là C10 . Câu 2. Cho cấp số cộng un có u1 1và u5 9 . Giá trị của u3 bằng A. 1. B. 5. C. 3. D. 7 . Lời giải Chọn B Với d là công sai của cấp số cộng ta có u5 9 u1 4d 9 d 2. Vậy u3 u1 2d 5 Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây ? A. ;2 . B. 2;0 . C. 1;5 . D. 0; . Lời giải Chọn B Theo bảng biến thiên hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 2;0 Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x 1. B. x 0. C. x 1. D. x 2 . Lời giải Chọn B Theo bảng biến thiên hàm số y f x đạt cực đại tại x 0. Câu 5. Cho hàm số y f x có có bảng xét dấu của đạo hàm f x như sau :
8. Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3. Lời giải Chọn D Theo bảng xét dấu thì f x đổi dấu khi qua x 1;x 0;x 1 nên có 3 điểm cực trị. 2x 4 Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng : 4x 1 1 1 A. y 2 . B. y 1. C. y . D. y . 4 2 Lời giải Chọn D 4 x 2 x 1 2x 4 Ta có lim y lim nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x x 1 2 4x 1 x 4 x 1 đường thẳng y . 2 Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x4 x2 1. B. y x2 x 1. C. y x3 3x 1. D. y x3 3x 1 Lời giải Chọn D Ta thấy đồ thị hàm số có dạng bậc 3 với hệ số a 0 . Câu 8. Số giao điểm của đường cong C : y x3 2x 1 và đường thẳng d : y x 1 là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0 . Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là: 3 3 x 2 x 2x 1 x 1 x 3x 2 0 . x 1 Do đó, số giao điểm của đồ thị C và đường thẳng d là 2 . 3 Câu 9. Cho loga b 2 . Giá trị của loga a b bằng A. 1. B. 5 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn B 3 3 Ta có : loga a b loga a loga b 3 2 5.
9. 2 Câu 10. Hàm số f x 22x x có đạo hàm là 2x x2 2 (2x 2).2 A. f x (2x 2).22x x .ln 2 . B. f x . ln 2 2x x2 2 (1 x).2 C. f x (1 x).21 2x x .ln 2 . D. f x . ln 2 Lời giải Chọn C Ta có tập xác định của hàm số là D ¡ . 2 2 2 2 f x 22x x f x 22x x .ln 2. 2x x2 22x x .ln 2. 2 2x (1 x).21 2x x .ln 2. Câu 11. Cho x 0 . Biểu thức P x 5 x bằng 7 6 1 4 A. x 5 . B. x 5 .C. x 5 .D. x 5 . Lời giải Chọn B 1 1 6 1 Với x 0 ta có: P x 5 x x.x5 x 5 x 5 , chọn B. 2 1 Câu 12. Tập nghiệm của phương trình 2x x 4 là 16 A. 2;2 . B. 1;1 . C. 2;4 . D. 0;1 . Lời giải Chọn D x2 x 4 1 x2 x 4 4 2 2 x 0 Ta có 2 2 2 x x 4 4 x x 0 . 16 x 1 Vậy tập nghiệm phương trình là S 0;1. Câu 13. Giải phương trình log2 (x 1) 4. A. x 9 .B. x 17 .C. x 10 .D. x 16 . Lời giải Chọn B ĐK: x 1 0 x 1 4 Phương trình log2 x 1 4 x 1 2 x 17 Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f x x2 sin x : x3 x3 x3 A. cos x C .B. cos x C .C. x3 cos x C .D. sin x C . 3 3 3 Lời giải Chọn A Áp dụng bảng nguyên hàm ta chọn đáp án A. 1 Câu 15. Biết F x là một nguyên hàm của f x và F 2 1. Tính F 3 . x 1 1 7 A. F 3 ln 2 1.B. F 3 ln 2 1.C. F 3 . D. F 3 . 2 4 Lời giải Chọn B 1 F(x) f (x)dx dx ln x 1 C . F(2) 1 ln1 C 1 C 1. x 1 Vậy F(x) ln x 1 1. Suy ra F(3) ln 2 1.
10. 0 Câu 16. Tính tích phân I 2x 1 dx . 1 1 A. I 0 .B. I 1.C. I 2 .D. I . 2 Lời giải Chọn A 0 0 I 2x 1 dx x2 x 0 0 0 . 1 1 2 2 2 Câu 17. Cho f x dx 3 và g x dx 7 , khi đó f x 3g x dx bằng 0 0 0 A. 16.B. 18 . C. 24 .D. 10. Lời giải Chọn C Ta có 2 2 2 f x 3g x dx f x dx 3 g x dx 3 3.7 24 . 0 0 0 Câu 18. Cho số phức z 5 2i . Tìm phần thực của số phức z . A. Phần thực bằng 5 .B. Phần thực bằng 2 . C. Phần thực bằng 2i .D. Phần thực bằng 5 . Lời giải Chọn D z 5 2i . Vậy phần thực bằng 5 Câu 19. Cho số phức z 2 5i. Tìm số phức w iz z A. w 7 3i .B. w 3 3i . C. w 3 7i .D. w 7 7i . Lời giải Chọn B Ta có w iz z i(2 5i) (2 5i) 2i 5 2 5i 3 3i Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M ( 4;2) là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng: A. 4 .B. 2 .C. 4 .D. 2 . Lời giải Chọn A Điểm M (- 4;2) là điểm biểu diễn số phức z Vậy phần thực của z là - 4 Câu 21. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD 2a3 2a3 2a3 A. V .B. V .C. V 2a3 .D. V . 6 4 3 Lời giải Chọn D S B A D C
11. Ta có SA  ABCD SA là đường cao của hình chóp 1 1 a3 2 Thể tích khối chóp S.ABCD : V SA.S .a 2.a2 3 ABCD 3 3 Câu 22. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B 6 , chiều cao bằng h 4 là A. V 8 . B. V 16. C. V 24 . D. V 72 . Lời giải Chọn C Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B , chiều cao bằng h là V Bh 6.4 24. Câu 23. Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S xq của hình nón là 1 A. S rh . B. S rl . C. S 2 rl . D. S r 2h . xq xq xq xq 3 Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh S xq của hình nón là Sxq rl . Câu 24. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy là a và đường cao là a 3 . A. 2 a2 .B. a2 .C. a2 3 .D. 2 a2 3 . Lời giải Chọn D 2 Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq 2 rl 2 rh 2 .a.a 3 2 a 3 .  Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 4;2;1 và điểm B 2;0;5 . Tọa độ vectơ AB là A. 2;2; 4 .B. 2; 2;4 . C. 1; 1;2 .D. 1;1; 2 . Lời giải Chọn B  Ta có: AB 2; 2;4 . Câu 26. Phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2;3 , bán kính R 2 là A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 4. B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 4. C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 2. D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 2. Lời giải Chọn A Phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2;3 , bán kính R 2 có dạng là x 1 2 y 2 2 z 3 2 4. Câu 27. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;1 , B 1;0;4 và C 0; 2; 1 . Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là A. 2x y 2z 5 0 .B. x 2y 5z 5 0 . C. x 2y 3z 7 0 .D. x 2y 5z 5 0 . Lời giải Chọn D Gọi là mặt phẳng cần tìm.
12.  Ta có: BC 1; 2; 5 là vectơ pháp tuyến của . Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là 1 x 2 2 y 1 5 z 1 0 x 2y 5z 5 0 x 2y 5z 5 0 . x 2 t Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d : y 1 2t , t ¡ có một vectơ chỉ z 5 3t phương là A. a 1; 2;3 .B. a 2;4;6 .C. a 1;2;3 . D. a 2;1;5 . Lời giải Chọn A Vec tơ chỉ phương của đường thẳng d là a 1;2; 3 1 1; 2;3 . Câu 29. Trong một hộp chứa 5 quả cầu trắng, 6 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả. Xác suất để 4 quả cầu lấy ra được số quả màu trắng nhiều hơn quả màu đen là 13 43 2 23 A. .B. .C. .D. . 66 66 11 66 Lời giải Chọn A 4 Không gian mẫu: n  C11 330 . Gọi A là biến cố: “ 4 quả cầu lấy ra được số quả màu trắng nhiều hơn quả màu đen” 4 3 1 n A C5 C5 .C6 65 . 13 P A . 66 Câu 30. Tìm m để hàm số y x3 mx nghịch biến trên ¡ . A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 .D. m 0 . Lời giải Chọn D Ta có: y' 3x2 m . Hàm số y x3 mx nghịch biến trên ¡ ' 2 a 3 0 y 3x m 0, x ¡ m 0 . 12m 0 Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số y ex x2 x 5 trên đoạn 1;3 bằng A. 2e2 . B. 3e2 . C. 7e3 . D. e3 . Lời giải Chọn D
13. Ta có: y ex x2 x 5 ex 2x 1 ex x2 x 6 . x 2 x 2 y 0 e x x 6 0 . Do x 1;3 x 2thỏa mãn . x 3 Mà y 1 5e ; y 2 3e2 ; y 3 e3 . Vậy max y y 3 e3 . 1;3 1 Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log2 1 log 1 x log9 x 1 có dạng S ;b với a,b là 9 a những số nguyên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a b 1 . B. a b . C. a b . D. a 2b . Lời giải Chọn C x 0 x 0 Điều kiện 1 log x log x 0 1 9 x 3 9 Với điều kiện trên, ta có: log2 1 log 1 x log9 x 1 1 log 1 x log9 x 2 1 log9 x log9 x 2 9 9 1 1 log x x 2 9 3 1 Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm S ;3 , suy ra a 3,b 3. 3 2x 1 Câu 33. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y . x 1 A. ¡ \ 1 .B. ;1  1; . C. ;1 và 1; . D. ; . Lời giải Chọn C Tập xác định: D ¡ \ 1. 3 Ta có: y 0 x D. x 1 2 Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . Câu 34. Cho số phức z 3 5i . Tìm phần ảo b của z ? A. b 3 .B. b 3 .C. b 5 .D. b 5 . Lời giải Chọn C z 3 5i z 3 5i . Suy ra phần ảo của z là b 5 .
14. Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh là 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD . Biết rằng BD 2a và SA a 6 . Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng SAB và SAD . A. 60 . B. 30  . C. 47 25’. D. 90  . Lời giải Chọn A S a 6 A 2a B 2a 2a 2a D C SAB  SAD SA · AB  SAB , AB  SA Góc giữa hai mp SAB và SAD là BAD 60 ( ABD đều cạnh 2a ). AD  SAD , AD  SA · · · Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a , ASB 60, BSC 90 và CSA 120 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB . a 11 a 2 a a 22 A. d . B. d . C. d . D. d . 22 11 22 11 Lời giải Chọn D S I T A H C B K Ta có: SAB đều nên AB a , SBC vuông cân tại S nên BC a 2 . SAC có AC 2 SA2 SC 2 2.SA.SC.cos ·ASC AC a 3 . 2 2 2 ABC có AC AB BC nên vuông tại B . Suy ra hình chiếu vuông góc H của S trên ABC là trung điểm của AC . Kẻ đi qua B và song song với AC . Suy ra AC P SB, . Kẻ HK  , HT  SK, BI  AC K , T SK, I AC .
15. Khi đó d AC, SB d AC, SB, d H, SB, HT . d AC, SB d AC, SB, d H, SB, HT a 3 HC a SH 2 3 3 2 AB.BC a.a 2 a 6 HK BI AC a 3 3 1 1 1 22 HT HT 2 SH 2 HK 2 11 22 Vậy d AC, SB . 11 Câu 37. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z m 0 có bán kính R 5. Tìm giá trị của m . A. m 16 . B. m 16 . C. m 4 . D. m 4 . Lời giải Chọn B S : x2 y2 z2 2x 4y 4z m 0 . Ta có : a 1, b 2, c 2, d m . Điều kiện a2 b2 c2 d 0 9 m 0 m 9 . Khi đó S có bán kính R a2 b2 c2 d 9 m . Theo đề R 5 9 m 5 m 16 (thỏa m 9 ) Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng d qua A 1;2; 1 và x y 1 z song song với đường thẳng : . 4 2 3 x 4 y 2 z 3 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 1 2 1 4 2 3 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. . D. . 4 2 3 4 2 3 Lời giải Chọn B x y 1 z : có VTCP u 4;2;3 . 4 2 3 Vì d song song với nên d có VTCP là u 4;2;3 . Phương trình của đường thẳng d qua A 1;2; 1 và nhận u 4;2;3 làm VTCP là x 1 y 2 z 1 . 4 2 3 Câu 39. Cho hàm số y x4 2x2 . Tính tọa độ trọng tâm tam giác tạo bởi 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số. 1 1 2 2 A. G 0; . B. G 0; . C. G 0; . D. G 0; . 3 3 3 3 Lời giải
16. Chọn C Ta có: y 4x3 4x . x 0 Suy ra y 0 x 1 x 1 Do đó tọa độ của ba điểm cực trị là A 0;0 , B 1;1 , C 1;1 . 2 Vậy tọa độ của trọng tâm tam giác ABC là G 0; . 3 2 Câu 40. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình log2 x mlog2 x m 0 nghiệm đúng với mọi giá trị của x 0; . A. Có 4 giá trị nguyên. B. Có 5 giá trị nguyên. C. Có 6 giá trị nguyên. D. Có 7 giá trị nguyên. Lời giải Chọn B 2 log2 x mlog2 x m 0 1 (ĐKXĐ: x 0 ) Đặt t log2 x . Phương trình trở thành t2 mt m 0 2 m2 4. m m2 4m Để phương trình 1 nghiệm đúng với mọi x 0; thì phương trình 2 nghiệm đúng với mọi t ¡ . 1 0 Ta có t2 mt m 0 t ¡ m2 4m 0 4 m 0 . 0 Lại có m ¢ nên m 4; 3; 2; 1;0 . Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán. 2 1 1 x2 f x Câu 41. Cho f cot x dx 2 và f x dx 3. Tích phân dx bằng 2 0 0 x 1 4 A. 5 . B. 1. C. 6 . D. 1. Lời giải Chọn B 1 2 1 Đặt t cot x dt 2 dx 1 cot x dx dx 2 dt sin x 1 t Đổi cận: x t 1, x t 0 . 4 2 2 0 dt 1 f t 1 f x Do đó, 2 f cot x dx f t dt dx 2 2 2 1 1 t 0 1 t 0 1 x 4 1 x2 f x 1 f x 1 1 f x Mà dx f x dx f x dx dx 3 2 1. 2 2 2 0 x 1 0 x 1 0 0 x 1
17. 5 Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 1 3i . Tính môđun của số phức w 3 4i z là z A. w 25 . B. w 25 . C. w 5 . D. w 5 . Lời giải Chọn D. 5 5 Theo giả thiết ta có 2 i z 1 3i 2 z 1 z 3 i (*) z z 2 2 2 Lấy môđun 2 vế của (*) ta được: 2 z 1 z 3 5 z z 1 Khi đó w 3 4i z 3 4i z 5. z 5 . Câu 43. Cho lăng trụ đứng ABC.A' B'C' có đáy là tam giác vuông, AB = BC = a . Góc giữa hai mặt phẳng (ACC' A')và (AB'C') bằng 600 . Thể tích của khối chóp B'.ACC' A' bằng a3 a3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 3 Lời giải Chọn A Gọi M là trung điểm A'C'. Khi đó B' M ^ A'C' , mà B' M ^ A' A nên B' M ^ (AA'C). Trong mặt phẳng (AA'C) kẻ MN ^ AC' (N Î AC'). Suy ra (B' MN)^ AC' . Do đó góc giữa hai mặt phẳng (ACC') và (AB'C') là góc MNB'. a 6 Ta có: MN = MB'.tan 300 = . 6 Ta lại có: DAA'C đồng dạng DMNC'(g- g)
18. AA' AC' Đặt AA' = x Þ = MN MC' x x2 + 2a2 Þ = Þ 6x2 = 2x2 + 4a2 Þ x = a . 6 2 6 2 2 2 a2 a3 V = V = .a. = . B' ACC' A' 3 3 2 3 Câu 44. Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính 60cm thành ba miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu? l h r O 16000 2 16 2 16000 2 160 2 A. V lít. B. V lít. C. V lít. D. V lít. 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Đổi 60cm 6dm . Đường sinh của hình nón tạo thành là l 6dm . Chu vi đường tròn ban đầu là C 2 R 16 . Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hình nón tạo thành. 2 .6 4 Chu vi đường tròn đáy của hình nón tạo thành là 2 .r 4 dm r 2dm . 3 2 Đường cao của khối nón tạo thành là h l 2 r 2 62 22 4 2 . 1 1 16 2 16 2 Thể tích của mỗi cái phễu là V r 2h .22.4 2 dm3 lít. 3 3 3 3 x 2 y 1 z Câu 45. Trong không gian Oxyz , gọi P là mặt phẳng chứa đường thẳng d : và cắt 1 2 1 các trục Ox , Oy lần lượt tại A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d . Phương trình của mặt phẳng P là A. x 2y 5z 5 0 . B. x 2y 5z 4 0 . C. x 2y z 4 0 . D. 2x y 3 0 . Lời giải Chọn B
19.  A Ox A a;0;0  Ta có ud 1;2; 1 , AB a;b;0 . B Oy B 0;b;0    Theo đề bài AB  d AB.ud 0 a 2b 0 a 2b AB 2b;b;0 u 2;1;0 là một VTCP của AB . u 2;1;0  Ta có u;u 1; 2; 5 n 1;2;5 là một VTPT của P .  d ud 1;2; 1 Kết hợp với P qua M 2;1;0 d P : x 2 2 y 1 5z 0 x 2y 5z 4 0 . Câu 46. Cho hàm số bậc bốn f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực tiểu của hàm số g x f x3 3 x là A. 4. B. 3. C. 7. D. 5. Lời giải Chọn A 3x x x 1 u x x3 3 x u x 3x2 3x Xét hàm số có x x 3x 0 x 0 u x 0 x x 1 0 x 1 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta có u ; 2  0; : phương trình u x 0 có 1 nghiệm. u 2 : phương trình u x 0 có 2 nghiệm. u 0 u 2;0 : phương trình u x 0 có 3 nghiệm
20. Xét hàm số g u f u có g u u . f u x 0; x 1 u 0 u a,a 2; 1 g u 0 f u 0 u b,b 0;1 u c,c 1;2 Với u a,a 2; 1 : phương trình g x 0 có 3 nghiệm. Với u b,b 0;1 : phương trình g x 0 có 1 nghiệm. Với u c,c 1;2 : phương trình g x 0 có 1 nghiệm. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có 4 điểm cực tiểu. Câu 47. Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 3 3x 3 m 3x x3 9x2 24x m .3x 3 3x 1 có 3 nghiệm phân biệt là A. 45 . B. 34 . C. 27 . D. 38 . Lời giải Chọn C 3 3x 3 m 3x x3 9x2 24x m .3x 3 3x 1 3 3x 3 m 3x x 3 3 27 m 3x .3x 3 3x 1 3 3 m 3x x 3 3 m 3x 27 33 33 x 1 a 3 x; b 3 m 3x 1 3b 27 b3 a3 27. 3a 3b b3 3a a3 Xét f t 3t t3 f ' t 3t.ln 3 3t 2 0t R f a f b a b 3 x 3 m 3x m 3 x 3 3x x3 9x2 24x 27 f x x3 9x2 24x 27 f ' x 3x2 18x 24 f ' x 0 x 2  x 4
21. Dựa vào đồ thị: 7 m 11 m 8;9;10 . Suy ra tổng các giá trị là 27. 4 2 Câu 48. Cho hàm số y x 3x m có đồ thị Cm , với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ Gọi S1 , S2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1 S3 S2 là 5 5 5 5 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Lời giải Chọn A 4 2 4 2 Gọi x1 là nghiệm dương lớn nhất của phương trình x 3x m 0 , ta có m x1 3x1 1 . x1 Vì S S S và S S nên S 2S hay f x dx 0 . 1 3 2 1 3 2 3 0 x x1 x1 5 1 5 4 4 2 x 3 x1 3 x1 2 Mà f x dx x 3x m dx x mx x1 mx1 x1 x1 m . 5 5 5 0 0 0 4 4 x1 2 x1 2 Do đó, x1 x1 m 0 x1 m 0 2 . 5 5 x4 5 Từ 1 và 2 , ta có phương trình 1 x2 x4 3x2 0 4x4 10x2 0 x2 . 5 1 1 1 1 1 1 2 5 Vậy m x4 3x2 . 1 1 4 Câu 49. Cho hai số phức z; w thỏa mãn đồng thời hai hệ thức z2 2 i z 1 3 z và z2 2i 3 w z 1 z . Giá trị lớn nhất của w tương ứng bằng: A. 5 . B. 4 34 . C. 3 34 . D. 3 37 . Lời giải Chọn B Nhận thấy z 0 không thỏa mãn hai hệ thức đã cho. Nên ta tiến hành chia hai vế hệ thức cho 2 1 1 z , sẽ được: z (2i 3 w)z 1 | z | z 2i 3 w 1 w z 2i 3 1 z z 1 Đặt u z 2i 3 hệ thức trên trở thành: w u 1 1 z Với hệ thức 1 1 z2 2 i z 1 3 z z (2 i) 3 z 2i 3 5 3i 3 z z u 5 3i 3 2 Áp dụng bất đẳng thức môđun ta có: | w u | 1 | w | | u | | w | 1 | u | Lại có: | u 5 3i | 3 | u | | 3i 5 | | u | 34 | u | 3 34
22. Suy ra: | w | 1 | u | 1 3 34 4 34 . Suy ra giá trị lớn nhất của u là (| u |)max 4 34 Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x 2y 3z 10 0 , Q : x 2y 2z 7 0 và mặt cầu S : x 1 2 y2 z 2 2 4 . Gọi M và N lần lượt là hai điểm nằm trên S và Q sao cho MN luôn vuông góc với P . Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của MN tương ứng là a và b . Khi đó giá trị của a2 b2 bằng: 520 560 590 A. 48 . B. . C. . D. . 9 9 9 Lời giải Chọn C Coi như có đường thẳng thay đổi luôn vuông góc với mặt phẳng P có VTCP u 1;2;3 Muốn MN lớn nhất thì đường thẳng phải đi qua điểm cao nhất (cách P xa nhất), chính là điểm M trong hình 3 Gọi là góc tạo bởi d và mặt phẳng Q . Ta có: sin cos u,n P cos n Q ,n P 14 M H M I IH R d I, Q 2 4 Suy ra khoảng cách lớn nhất M N 1 1 2 14 1 1 sin sin sin 3 14 M H IH M I d I, Q R 4 2 2 14 Suy ra khoảng cách nhỏ nhất: M N 2 2 2 2 sin sin sin 3 3 14 560 Suy ra: a2 b2 . 9 HẾT