Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán Lớp 12 - Đề số 11 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán Lớp 12 - Đề số 11 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 - 2021 Đề số 11 MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 011 Câu 1. Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 200 .B. 150.C. 160.D. 180. Câu 2. Cho cấp số cộng un có u4 12;u14 18 . Tìm u1, d của cấp số cộng? A. u1 20,d 3 .B. u1 22,d 3.C. u1 21,d 3.D. u1 21,d 3. Câu 3. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình sau: x 1 1 y 0 0 2 y 1 Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 .D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . 1 x 1 2 Câu 4. Tích phân I dx a ln b c , trong đó a , b , c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu 2 0 x 1 thức a b c ? A. 3 .B. 0 . C. 1.D. 2 . Câu 5. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 và giá trị cực đại bằng 2 . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 2 . D. Hàm số có đúng một cực trị. Câu 6. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? x 1 0 2 f x 0 || 0 A. 3 .B. 2 .C. 1.D. 4 .
2. Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1.B. 3 .C. 2 . D. 4 . Câu 8. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 2 x -2 -1 O -2 A. y x3 3x2 2 .B. y x3 3x2 . C.2 y x3 3 . x2 D.2 y x3 3 . x2 2 Câu 9. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào x 1 0 1 y 0 0 0 3 y 4 4 A. y x4 2x2 3 .B. y x4 2x2 3 . C. y x4 2x2 3 .D. y x4 2x2 3. 2 Câu 10. Cho a là một số dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là ? 5 7 4 6 A. a 6 .B. a 6 .C. a 3 .D. a 7 . Câu 11. Giá trị thực của a để hàm số y loga x 0 a 1 có đồ thị là hình bên dưới? y 2 A O 1 2 x 1 1 A. a .B. a 2 . C. a .D. a 2 . 2 2 2y 15 Câu 12. Cho x , y là hai số thực dương, x 1 thỏa mãn log y , log x . Giá trị của x 5 3 5 y P y2 x2 bằng A. P 17 .B. P 50.C. P 51.D. P 40 .
3. Câu 13. Nghiệm của phương trình log3 5x 2 là 9 6 A. x 1.B. x 2 .C. x . D. x . 5 5 1 Câu 14. Nguyên hàm của hàm số y x2 là x 1 A. 2x C .B. x2 ln x C . x2 x3 x3 C. ln x C . D. ln x C . 3 3 Câu 15. Cho hàm số f x 3cos 3x .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 5 A. f (x)dx 3cos 3x C B. f (x)dx 3sin 3x C 5 5 1 C. f (x)dx sin 3x C D. f (x)dx sin 3x C 3 5 5 2 2 2 f x dx 4 g x dx 7 I f x 3g x dx Câu 16. Cho biết 0 và 0 . Tính 0 . A. I 5 .B. I 17 C. I 1. D. I 1. 2 1 I dx 3x 1 Câu 17. Tích phân 0 bằng ln 7 1 ln 7 ln 7 A. I .B. I .C. I .D. I ln 7 1. 3 3 2 Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z 5 6i là A. z 5 6i .B. z 5 6i .C. z 5 6i .D. z 6 5i . z 5 2i z 4 3i z z z Câu 19. Cho hai số phức 1 và 2 . Số phức 1 2 bằng A. z 9 i .B. z 9 i .C. z 3 i .D. z 7 5i . Câu 20. Trong mặt phẳng phức, cho số phức z 1 2i . Điểm biểu diễn cho số phức z là điểm nào trong các điểm sau đây? A. N 2;1 B. P 1;2 C. M 1; 2 D. Q 1; 2 Câu 21. Một hình lăng trụ có đáy là hình vuông, có thể tích V , chiều cao h . Độ dài a của cạnh đáy là 3V V h h A. a .B. a .C. a .D. a . h h V 3V Câu 22. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3;6;10 bằng A. 19.B. 240 .C. 180. D. 60 . Câu 23. Công thức thể tích V của khối nón có diện tích hình tròn đáy là S và chiều cao là h là 4 1 1 A.V Sh .B. V Sh2 . C.V Sh .D. V Sh . 3 3 3 Câu 24. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 4a . Diện tích xung quanh của hình trụ là A. 8 a2 .B. 24 a2 . C. 16 a2 . D. 4 a2 . u 1; 3; 2 v 3; 1;1 Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho , khi đó u.v bằng A. 2 . B. 4 .C. 8 .D. 2 . Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 2 0 . Toạ độ tâm I và bán kính R của S là A. I 2;1; 3 , R 12 .B. I 2; 1;3 , R 12 .
4. C. I 2; 1;3 , R 4 . D. I 2;1; 3 , R 4. A(2;4;1) B(- 1;1;3) Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm , và mặt phẳng (P): x- 3y + 2z - 5 = 0 (Q) . Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A , B và vuông góc (P) với là A. 2y - 3z - 5 = 0 .B. 2y + 3z - 11= 0 .C. y + 3z - 7 = 0 .D. y - 3z - 1= 0 . x 1 y 1 z Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Một vec tơ chỉ phương của 2 1 3 đường thẳng d là: A. u 1;0;1 .B. u 2; 1; 3 .C. u 2; 1;3 .D. u 2; 1;3 . Câu 29. Từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ta lập các số tự nhiên có 6 chữ số, mà các chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số vừa lập, tính xác suất để chọn được một số có đúng 3 chữ số lẻ mà các chữ số lẻ xếp kề nhau. 4 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 35 35 840 210 Câu 30.Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6 m 2 x 2021 nghịch biến trên khoảng a;b sao cho b a 3 là m 0 A. m 6 .B. m 9 .C. m 0 .D. . m 6 2 Câu 31. Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x x 6 x 4 trên đoạn 0;3 có dạng a b c với a là số nguyên và b , c là các số nguyên dương. Tính   S a b c . A. 4 .B. 2 .C. 22 . D. 5 . Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2 là A. ¡ .B. ; 1 . C. 0; 1 . D. 1; . 4 4 3 f x 2 dx 5 f x dx Câu 33. Nếu 1 thì 1 bằng 11 7 5 A. .B. 5 .C. .D. . 3 3 3 4 3i Câu 34. Cho số phức z 3 i . Môđun của số phức bằng z 5 1 25 A. . B. 5 .C. . D. . 2 3 1 4 Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A¢B¢C¢có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = a và AA¢= a 2 ( tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng A¢C và mặt phẳng ( ABC) bằng A' C' B' A C B
5. A. 30° . B. 45°.C. 60° .D. 90° . Câu 36. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA 2a , AB 3a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC bằng S A C B 6 33 A. a.B. 2a .C. .D. . 3 3 Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm là I 1; 2; 2 và đi qua điểm M 2;1;3 có phương trình là A. x 2 2 y 1 2 z 3 2 27 .B. x 1 2 y 2 2 z 2 2 27 . 2 2 2 C. x 2 2 y 1 2 z 3 2 3 3 . D. x 1 y 2 z 2 3 3 . Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 2; 3; 1 và B 1;3;2 có phương trình tham số là: x 1 t x 1 t x 1 t x 2 3t A. y 3 6t .B. y 6 3t .C. y 3 6t .D. y 3 . z 2 3t z 3 2t z 2 3t z 1 3t 1 Câu 39. Cho hàm số f x có f 0 và đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình vẽ bên 2 dưới. y 1 O x -3 -2 -1 1 2 3 1 3 1 Giá trị lớn nhất của hàm số g x f x x trên đoạn  4;1 bằng 2 2 2 1 A. 2 .B. .C. 2 .D. 0 . 2 Câu 40. Số giá trị nguyên dương tham số của m để bất phương trình 32x 2 3x 3m 2 1 3m 0 có không quá 2021 nghiệm nguyên là A. 2020 .B. 2021.C. 2022 .D. 2019 .
6. 2 16 f x Câu 41. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn cot x. f sin2 x dx dx 1. Tính tích 1 x 4 1 f 4x phân dx . 1 x 8 3 5 A. I 3 .B. I . C. I 2 . D. I . 2 2 Câu 42. Biết số phức z có phần ảo khác 0 và thỏa mãn z 2 i 10 và z.z 25. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z trên? A. P 4; 3 .B. N 3; 4 .C. M 3; 4 .D. Q 4; 3 . Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN 2ND . Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN . 1 1 1 1 A. V a3 .B. V a3 .C. V a3 .D. V a3 . 12 6 8 36 Câu 44. Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB 5cm , OH 4cm . Tính diện tích bề mặt hoa văn đó. 160 140 14 A. cm2 .B. cm2 .C. cm2 .D. 50 cm2 . 3 3 3 x 3 y 1 z 2 x 1 y z 4 Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d : , d : 1 2 1 2 2 3 2 1 x 3 y 2 z và d : . Đường thẳng song song d , cắt d và d có phương trình là 3 4 1 6 3 1 2 x 3 y 1 z 2 x 3 y 1 z 2 A. .B. . 4 1 6 4 1 6 x 1 y z 4 x 1 y z 4 C. .D. . 4 1 6 4 1 6 Câu 46. Cho hàm số f x có đồ thị hàm số y f ' x được cho như hình vẽ.
7. 1 Hỏi hàm số y f x x3 f 0 có bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng 2;2 ? 3 A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 4 . Câu 47. Đồ thị C của hàm số y x4 5x2 4 cắt đường thẳng d : y m tại 4 điểm phân biệt và tạo ra các hình phẳng có diện tích S1, S2 , S3 (như hình vẽ). Biết rằng khi S1 S2 S3 thì giá trị p của m là một số hữu tỉ được viết dưới dạng phân số tối giản . Tính T p.q . q A. T 208 B. T 684 C. T 3168 D. T 2574 Câu 48. Gọi S là tập hợp các số nguyên m để tồn tại đúng hai cặp số x; y thỏa mãn các điều kiện y x 7 m log3 3x 3 x 2y 9 và y log3 . Tổng các phần tử của tập S bằng 2m A. 6.B. 10.C. 12.D. 18. Câu 49. Xét các số phức z, w thỏa mãn z w 8 6i và z w 4 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P z w . Tính T M 2 m2 . A. T 215 .B. T 216 . C. T 217 . D. T 218 . Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;0;4), B(3;2;6),C(3; 2;6). Gọi M là điểm di động trên mặt cầu (S) : x2 y2 z2 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức    T MA 2MA MB MC . A. 2 13. B. 2 4 2. C. 6 2. D. 8 2 5.
8. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C B D A D B B C B B B C D D B B C B D B C D C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B D A D A C B A B A B A C A D C A B B D B C B A Câu 1. Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 200 .B. 150.C. 160.D. 180. Lời giải Chọn A 2 Chọn 2 trong 5 giáo viên có: C5 10 cách chọn. 3 Chọn 3 trong 6 học sinh có C6 20 cách chọn. Vậy có 10.20 200 cách chọn. Câu 2. Cho cấp số cộng un có u4 12;u14 18 . Tìm u1, d của cấp số cộng? A. u1 20,d 3 .B. u1 22,d 3.C. u1 21,d 3.D. u1 21,d 3. Lời giải Chọn C. u4 u1 3d u1 3d 12 d 3 Ta có : . Suy ra chọn đáp án C u14 u1 13d u1 13d 18 u1 21 Câu 3. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình sau: x 1 1 y 0 0 2 y 1 Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 .D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Lời giải Chọn B. Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 , suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng ; 2 . 1 x 1 2 Câu 4. Tích phân I dx a ln b c , trong đó a , b , c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu 2 0 x 1 thức a b c ? A. 3 .B. 0 .C. 1.D. 2 . Lời giải Chọn D. 2 1 1 1 x 1 2x 2 I 2 dx 1 2 dx x ln x 1 1 ln 2 . 0 0 x 1 0 x 1 Khi đó a 1, b 2 , c 1. Vậy a b c 2 . Câu 5. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên:
9. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 và giá trị cực đại bằng 2 . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 2 . D. Hàm số có đúng một cực trị. Lời giải Chọn A. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 và giá trị cực đại bằng 2 . Câu 6. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? x 1 0 2 4 f x 0 || 0 0 A. 3 .B. 2 .C. 1.D. 4 . Lời giải Chọn D. x 1 0 2 4 f x 0 || 0 0 Dựa vào bảng xét dấu f x , ta có: hàm số f x liên tục trên ¡ có 4 điểm x0 mà tại đó f x đổi dấu khi x qua điểm x0 . Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị. Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải. Chọn B. Dựa vào bảng biến thiên ta có : lim f x , suy ra đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 2
10. lim f x , suy ra đường thẳng x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 0 lim f x 0, suy ra đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Câu 8. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 2 x -2 -1 O -2 A. y x3 3x2 2 . B. y x3 3x2 2 . C. y x3 3x2 2 . D. y x3 3x2 2 . Lời giải. Chọn B. Hình dáng đồ thị thể hiện a 0 . Loại đáp án A,D. x 1 Thấy đồ thị cắt trục hoành tại điểm x 1 nên thay vào hai đáp án B và C, chỉ có B y 0 thỏa mãn. Câu 9. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào x 1 0 1 y 0 0 0 3 y 4 4 A. y x4 2x2 3 .B. y x4 2x2 3 .C. y x4 2x2 3 .D. y x4 2x2 3. Lời giải Chọn C. Hàm số có dạng: y ax4 bx2 c Ta có lim y a 0 (loại B). x Hàm số có 3 điểm cực trị ab 0 y x4 2x2 3 . 2 Câu 10. Cho a là một số dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là ? 5 7 4 6 A. a 6 .B. a 6 .C. a 3 .D. a 7 . Lời giải Chọn B. 2 2 1 2 1 7 Với a 0 , ta có a 3 a a 3 .a 2 a 3 2 a 6 . Câu 11. Giá trị thực của a để hàm số y loga x 0 a 1 có đồ thị là hình bên dưới? y 2 A O 1 2 x
11. 1 1 A. a .B. a 2 .C. a .D. a 2 . 2 2 Lời giải Chọn B. 2 Do đồ thị hàm số đi qua điểm 2;2 nên loga 2 2 a 2 a 2 . 2y 15 Câu 12. Cho x , y là hai số thực dương, x 1 thỏa mãn log y , log x . Tính giá trị của x 5 3 5 y P y2 x2 . A. P 17 .B. P 50.C. P 51.D. P 40 . Lời giải Chọn B. Ta có 2y y log y log y . (1) x 5 x 5 15 5 log x log x . (2) 3 5 y 5 y 1 Từ (1) và (2), ta có log x y log x y log x 5 y 5 . log5 x Thay vào (2) x 5 . Vậy P y2 x2 50. Câu 13. Nghiệm của phương trình log3 5x 2 là: 9 6 A. x 1. B. x 2 . C. x . D. x . 5 5 Lời giải Chọn C. 9 Ta có: log 5x 2 5x 9 x . 3 5 1 Câu 14. Nguyên hàm của hàm số y x2 là x 1 A. 2x C . B. x2 ln x C . x2 x3 x3 C. ln x C . D. ln x C . 3 3 Lời giải Chọn D. 3 2 1 x Ta có: x dx ln x C . x 3 Câu 15. Cho hàm số f x 3cos 3x .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 5 A. f (x)dx 3cos 3x C B. f (x)dx 3sin 3x C 5 5 1 C. f (x)dx sin 3x C D. f (x)dx sin 3x C 3 5 5 Lời giải Chọn D.
12. 1 Ta có: 3cos 3x dx .3sin 3x C sin 3x C . 5 3 5 5 2 2 2 Câu 16. Cho biết f x dx 4 và g x dx 7 . Tính I f x 3g x dx . 0 0 0 A. I 5 . B. I 17 C. I 1. D. I 1. Lời giải Chọn B. 2 2 2 Ta có: I f x 3g x dx f x dx 3 g x dx 4 3.7 17 0 0 0 2 1 Câu 17. Tích phân I dx bằng 0 3x 1 ln 7 1 ln 7 ln 7 A. I . B. I .C. I . D. I ln 7 1. 3 3 2 Lời giải Chọn B. 2 1 1 2 1 ln 7 I dx ln 3x 1 ln 7 ln1 . 0 3x 1 3 0 3 3 Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z 5 6i là A. z 5 6i . B. z 5 6i . C. z 5 6i . D. z 6 5i . Lời giải Chọn C. Nhớ: số phức liên hợp của số phức z a bi là z a bi . Số phức liên hợp của số phức z 5 6i là z 5 6i . Câu 19. Cho hai số phức z1 5 2i và z2 4 3i . Số phức z z1 z2 bằng A. z 9 i .B. z 9 i .C. z 3 i .D. z 7 5i . Lời giải Chọn B. Ta có: z z1 z2 5 2i 4 3i 9 i . Câu 20. Trong mặt phẳng phức, cho số phức z 1 2i . Điểm biểu diễn cho số phức z là điểm nào trong các điểm sau đây? A. N 2;1 B. P 1;2 C. M 1; 2 D. Q 1; 2 . Lời giải Chọn D. Ta có: z 1 2i nên có điểm biểu diễn là 1; 2 . Câu 21. Một hình lăng trụ có đáy là hình vuông, có thể tích V , chiều cao h . Độ dài a của cạnh đáy là 3V V h h A. a .B. a . C. a . D. a . h h V 3V Lời giải Chọn B. Diện tích đáy S a2 V Thể tích khối lăng trụ là: V S.h a2.h a . h Câu 22. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3;6;10 bằng A. 19. B. 240 . C. 180. D. 60 .
13. Lời giải Chọn C. V 3.6.10 180 . Câu 23. Công thức thể tích V của khối nón có diện tích hình tròn đáy là S và chiều cao là h là 4 1 1 A.V Sh .B. V Sh2 .C. V Sh .D. V Sh . 3 3 3 Lời giải Chọn D. Câu 24. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 4a . Diện tích xung quanh của hình trụ là A. 8 a2 . B. 24 a2 . C. 16 a2 . D. 4 a2 . Lời giải. Chọn C. Vì thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 4a nên suy ra bán kính đường tròn đáy R 2a và chiều cao hình trụ h 4a . Diện tích xung quanh của hình trụ là S 2 Rh 2. .2a.4a 16 a2 . Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho u 1; 3; 2 , v 3; 1;1 khi đó u.v bằng A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 2 . Lời giải Chọn B. u.v 1.3 3 . 1 2 .1 4 . Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 2 0 . Toạ độ tâm I và bán kính R của S là A. I 2;1; 3 , R 12 . B. I 2; 1;3 , R 12 . C. I 2; 1;3 , R 4 . D. I 2;1; 3 , R 4. Lời giải Chọn C. Mặt cầu S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 (với a 2;b 1;c 3;d 2 ) có tâm I a; b; c 2; 1;3 , bán kính R a2 b2 c2 d 4 . Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 2;4;1 , B 1;1;3 và mặt phẳng P : x 3y 2z 5 0. Phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm A , B và vuông góc với P là A. 2y 3z 5 0 . B. 2y 3z 11 0 .C. y 3z 7 0 .D. y 3z 1 0. Lời giải Chọn B.  Ta có: A 2;4;1 , B 1;1;3 AB 3; 3;2 . Véc tơ pháp tuyến của P là: n 1; 3;2 .  Do mặt phẳng Q đi qua AB và vuông góc với P nên Q nhận véc tơ AB,n 0;8;12 làm một véc tơ pháp tuyến nên phương trình của Q sẽ là: 8 y 4 12 z 1 0 2y 3z 11 0.
14. x 1 y 1 z Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Một vec tơ chỉ phương của 2 1 3 đường thẳng d là: A. u 1;0;1 .B. u 2; 1; 3 .C. u 2; 1;3 . D. u 2; 1;3 . Lời giải Chọn D. x 1 y 1 z x 1 y z 1 Do đường thẳng d : , nên vec tơ chỉ phương của đường 2 1 3 2 1 3 thẳng d là: u 2; 1;3 . Câu 29. Từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ta lập các số tự nhiên có 6 chữ số, mà các chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số vừa lập, tính xác suất để chọn được một số có đúng 3 chữ số lẻ mà các chữ số lẻ xếp kề nhau. 4 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 35 35 840 210 Lời giải Chọn A. 6 Ta có số phần từ của không gian mẫu là n  A8 20160 . Gọi A : "Số được chọn có đúng 3 chữ số lẻ mà các chữ số lẻ xếp kề nhau". 3 Chọn 3 chữ số lẻ có A4 24 cách. Ta coi 3 chữ số lẻ này là một số a ; Sắp xếp số a vào 4 vị trí có 4 cách; 3 Còn 3 vị trí còn lại sắp xếp các chữ số chẵn có A4 24 cách; Khi đó n A 24.4.24 2304 . n A 4 Vậy xác suất cần tính là P A . n  35 Câu 30.Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6 m 2 x 2021 nghịch biến trên khoảng a;b sao cho b a 3 là m 0 A. m 6 . B. m 9 . C. m 0 . D. . m 6 Lời giải Chọn D. Ta có y 6x2 6 m 1 x 6 m 2 Hàm số nghịch biến trên a;b x2 m 1 x m 2 0x a;b m2 6m 9 m 3 2 TH1: 0 x2 m 1 x m 2 0 x ¡ Không thỏa mãn yêu cầu. TH2: 0 m 3 y có hai nghiệm x1, x2 x2 x1 Hàm số luôn nghịch biến trên x1; x2 . Yêu cầu đề bài: 2 2 x2 x1 3 x2 x1 9 x1 x2 4x1x2 9 2 2 m 6 m 1 4 m 2 9 m 6m 0 . m 0
15. Câu 31. Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x x 6 x2 4 trên đoạn 0;3 có dạng a b c với a là số nguyên và b , c là các số nguyên dương. Tính   S a b c . A. 4 . B. 2 .C. 22 .D. 5 . Lời giải Chọn A. 2x2 6x 4 Xét hàm f x x 6 x2 4 ta có f x x2 4 2 2x 6x 4 2 x 1 Xét f x 0 f x 0 2x 6x 4 0 . x2 4 x 2 Ta có: f 0 12 ; f 1 5 5 ; f 2 8 2 ; f 3 3 13 Vậy m 12 ; M 3 13 M m 12 3 13 a 12;b 3;c 13 a b c 4 . Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2 là A. ¡ .B. ; 1 . C. 0; 1 . D. 1; . Lời giải Chọn C. ĐKXĐ: x 0 . BPT 2 x 2 x 1 x 1, kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm của BPT là 0; 1 . 4 4 Câu 33. Nếu 3 f x 2 dx 5 thì f x dx bằng 1 1 11 7 5 A. . B. 5 . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn B. 4 4 4 Ta có: 3 f x 2 dx 3 f x dx 2x 4 3 f x dx 10 1 1 1 1 4 4 4 3 f x 2 dx 5 3 f x dx 10 5 f x dx 5 1 1 1 4 3i Câu 34. Cho số phức z 3 i . Môđun của số phức bằng z 5 1 25 A. . B. 5 . C. . D. . 2 3 1 4 Lời giải Chọn A. 4 3i 4 3i 4 3i 5 Ta có . z 3 i 3 i 2 Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB a và AA a 2 ( tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng ABC bằng
16. A' C' B' A C B A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn B. Ta có: AC a 2 AA  ABC ·A C; ABC ·A CA . A A a 2 Xét tam giác AA C vuông tại A ta có: tan ·A CA 1 ·CA ; ABCD 45. AC a 2 Câu 36. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA 2a , AB 3a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC bằng S A C B 6 33 A. a . B. 2a . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn A. S A C G M B Gọi M là trung điểm của BC , G là trọng tâm ABC . Do hình chóp tam giác đều nên SG  ABC d S, ABC SG 3 3a 3 2 Ta có AM 3a. AG AM a 3 SG SA2 AG2 4a2 3a2 a 2 2 3 d S; ABCD a .
17. Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm là I 1;2; 2 và đi qua điểm M 2;1;3 có phương trình là: A. x 2 2 y 1 2 z 3 2 27 . B. x 1 2 y 2 2 z 2 2 27 . C. x 2 2 y 1 2 z 3 2 3 3 . D. x 1 2 y 2 2 z 2 2 3 3 . Lời giải Chọn B. Mặt cầu S có tâm là I 1;2; 2 và đi qua điểm M 2;1;3 nên có bán kính R IM 1 1 52 27 Vậy mặt cầu S có phương trình: x 1 2 y 2 2 z 2 2 27 . Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 2; 3; 1 và B 1;3;2 có phương trình tham số là: x 1 t x 1 t x 1 t x 2 3t A. y 3 6t . B. y 6 3t . C. y 3 6t . D. y 3 . z 2 3t z 3 2t z 2 3t z 1 3t Lời giải Chọn A.  Đường thẳng đi qua hai điểm A 2; 3; 1 và B 1;3;2 nên có VTCP là AB 1;6;3 x 1 t PTTS của đường thẳng : y 3 6t z 2 3t 1 Câu 39. Cho hàm số f x có f 0 và đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình vẽ bên 2 dưới. y 1 O x -3 -2 -1 1 2 3 1 3 1 Giá trị lớn nhất của hàm số g x f x x trên đoạn  4;1 bằng 2 2 2 1 A. 2 . B. . C. 2 . D. 0 . 2 Lời giải Chọn C.
18. y 1 O x -3 -2 -1 1 2 3 1 3 1 1 1 3 1 Đạo hàm g x f x x g x f x . 2 2 2 2 2 2 2 1 3 x a,a 2 2 2 x 2a 3 7; x 4;1 1 3   x 0 1 3 2 2 x 3  4;1 g x 0 f x 1 2 2 1 3 x 2b 3, 1 x 1; x 4;1 x b,1 b 2   2 2 x 2c 3 1  4;1 1 3 x c,c 3 2 2 Bảng biến thiên 3 Dựa vào bảng biến thiên suy ra Max g x g 3 f 0 2 .  4;1 2 Câu 40. Số giá trị nguyên dương tham số của m để bất phương trình 32x 2 3x 3m 2 1 3m 0 có không quá 2021 nghiệm nguyên là A. 2020 . B. 2021. C. 2022 . D. 2019 . Lời giải Chọn A. 3x 2 1 0 I x m 2x 2 x m 2 m x 2 x m 3 3 0 Ta có 3 3 3 1 3 0 3 1 3 3 0 3x 2 1 0 II x m 3 3 0 3x 2 1 0 x 2 + Xét hệ I : m x 2 m 0. x m 3 3 0 x m Trường hợp này loại vì không có số nguyên dương m thỏa mãn. 3x 2 1 0 x 2 + Xét hệ II : 2 x m . x m 3 3 0 x m Để mỗi giá trị m , bất phương trình có không quá 2021 nghiệm nguyên x thì m 2020 . Kết hợp điều kiện m nguyên dương, suy ra có 2020 số m thỏa mãn bài toán.
19. 2 16 f x Câu 41. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn cot x. f sin2 x dx dx 1. Tính tích 1 x 4 1 f 4x phân I dx . 1 x 8 3 5 A. I 3 .B. I .C. I 2 . D. I . 2 2 Lời giải Chọn D. 1 f 4x Xét tích phân I dx . 1 x 8 Đặt t 4x dt 4dx . 1 x 1 8 1 t 4 2 4 f t Khi đó, ta có: I dx 1 t 2 2 16 f x Đặt I cot x. f sin2 x dx 1, I dx 1. 1 2 1 x 4 Đặt t sin2 x dt 2sin x.cos xdx 2sin2 x.cot xdx 2t.cot xdx . x 4 2 1 t 1 2 2 1 1 1 1 f t I cot x. f sin2 x dx f t . dt dt . 1 1 2t 2 1 t 4 2 2 1 f t Suy ra dt 2I . 1 1 t 2 Đặt t x 2tdt dx . x 1 16 t 1 4 16 f x 4 f t 4 f t I dx 2tdt 2 dt . 2 2 1 x 1 t 1 t
20. 4 f t 1 Suy ra dt I . 2 1 t 2 Khi đó, ta có: 1 f 4x 4 f t 1 f t 4 f t 1 1 5 dx dt dt 2I I 2.1 .1 . 1 2 1 x 1 t 1 t 1 t 2 2 2 8 2 2 Câu 42. Biết số phức z có phần ảo khác 0 và thỏa mãn z 2 i 10 và z.z 25. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z trên? A. P 4; 3 .B. N 3; 4 . C. M 3; 4 .D. Q 4; 3 . Lời giải Chọn C. Giả sử z x yi x, y ¡ , y 0 . Ta có z 2 i 10 x yi 2 i 10 x 2 y 1 i 10 x 2 2 y 1 2 10 x2 y2 4x 2y 5. Lại có z.z 25 x2 y2 25 nên 25 4x 2y 5 2x y 10 y 10 2x 2 2 2 x 5 x 10 2x 25 5x 40x 75 0 . x 3 + Với x 5 y 0 , không thỏa mãn vì y 0 . + Với x 3 y 4 , thỏa mãn y 0 z 3 4i . Do đó điểm M 3; 4 biểu diễn số phức z . Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN 2ND . Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN . 1 1 1 1 A. V a3 .B. V a3 .C. V a3 .D. V a3 . 12 6 8 36 Lời giải Chọn A. Gọi O là giao điểm của AC và BD .
21. 1 a3 Ta có V SA.S . Vì OM //SD nên SD// AMC . S.ABCD 3 ABCD 3 Do đó d N; AMC d D; AMC d B; AMC VACMN VN.MAC VD.MAC VB.MAC VM .BAC . 1 1 Do d M ; ABC d S; ABC và S ABC SABCD nên ta có: 2 2 1 a3 V V V V V V . ACMN N.MAC D.MAC B.MAC M .BAC 4 S.ABCD 12 Câu 44. Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB 5cm , OH 4cm . Tính diện tích bề mặt hoa văn đó. 160 140 14 A. cm2 . B. cm2 .C. cm2 .D. 50 cm2 . 3 3 3 Lời giải Chọn B. Đưa parabol vào hệ trục Oxy , giả sử P : y ax2 bx c . 5 P đi qua 0;0 , 5;0 , ;4 . Do đó, ta có hệ phương trình: 2 16 a 25 0a 0b c 0 16 25a 5b c 0 b . 5 25 5 a b c 4 c 0 4 2 16 16 Suy ra P : y x2 x . 25 5
22. 16 16 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P : y x2 x , trục hoành và các đường thẳng 25 5 5 16 2 16 40 x 0 , x 5 là S x x dx . 0 25 5 3 160 Tổng diện tích phần bị khoét đi: S 4S cm2 . 1 3 2 Diện tích của hình vuông là Shv 100 cm . 160 140 Vậy diện tích bề mặt hoa văn là S S S 100 cm2 . 2 hv 1 3 3 x 3 y 1 z 2 x 1 y z 4 Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d : , d : 1 2 1 2 2 3 2 1 x 3 y 2 z và d : . Đường thẳng song song d , cắt d và d có phương trình là 3 4 1 6 3 1 2 x 3 y 1 z 2 x 3 y 1 z 2 A. .B. . 4 1 6 4 1 6 x 1 y z 4 x 1 y z 4 C. .D. . 4 1 6 4 1 6 Lời giải Chọn B. x 3 2u x 1 3v Ta có d1 : y 1 u , d2 : y 2v . z 2 2u z 4 v Gọi d4 là đường thẳng cần tìm. Gọi A d4  d1 A 3 2u; 1 u;2 2u , B d4  d2 B 1 3v; 2v; 4 v .  AB 4 3v 2u;1 2v u; 6 v 2u .  d4 song song d3 nên AB ku3 với u3 4; 1;6 . 4 3v 2u 4k v 0  AB ku3 1 2v u k u 0 . 6 v 2u 6k k 1 x 3 y 1 z 2 Đường thẳng d đi qua A 3; 1;2 và có vtcp là u 4; 1;6 nên d : . 4 3 4 4 1 6 Câu 46. Cho hàm số f x có đồ thị hàm số y f ' x được cho như hình vẽ.
23. 1 Hỏi hàm số y f x x3 f 0 có bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng 2;2 ? 3 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D. x2 Xét g x f x f 0 trên  2;2 2 x a 2; 1 2 Ta có: g ' x f ' x x , g ' x 0 x 0 x 1 Ta có S1 S2 g 2 g 0 0;S4 S3 g 2 g 0 0 BBT (như hình trên) Đồ thị hàm số y g x trên 2;2 có hai điểm cực trị và cắt Ox tại 2 điểm khác điểm cực trị. Do đó hàm số y g x có 4 điểm cực trị trong khoảng 2;2 . Câu 47. Đồ thị C của hàm số y x4 5x2 4 cắt đường thẳng d : y m tại 4 điểm phân biệt và tạo ra các hình phẳng có diện tích S1, S2 , S3 (như hình vẽ). Biết rằng khi S1 S2 S3 thì giá trị p của m là một số hữu tỉ được viết dưới dạng phân số tối giản . Tính T p.q . q
24. A. T 208 B. T 684 C. T 3168 D. T 2574 Lời giải Chọn B. Gọi a,b (a b) là hai nghiệm dương của phương trình x4 5x2 4 m b4 5b2 4 m Ta có: S1 S2 S3 2S2 S3 a b b (m x4 5x2 4)dx ( x4 5x2 4 m)dx (x4 5x2 m 4)dx 0 0 a 0 1 5 b 1 5 1 5 x5 x3 m 4 x 0 b5 b3 m 4 b 0 m b4 b2 4 5 3 0 5 3 5 3 1 5 25 19 Từ đó ta có: b4 b2 4 b4 5b2 4 b2 m T 684 5 3 6 36 Câu 48. Gọi S là tập hợp các số nguyên m để tồn tại đúng hai cặp số x; y thỏa mãn các điều kiện y x 7 m log3 3x 3 x 2y 9 và y log3 . Tổng các phần tử của tập S bằng 2m A. 6. B. 10. C. 12. D. 18. Lời giải Chọn C. y 2 y 2 y Ta có log3 3x 3 x 2y 9 log3 x 1 x 1 log3 3 3 2 y f x 1 f 3 với f t log3 t t đồng biến trên 0; 2 y x 7 m x 1 3 . Thay vào y log3 ta được: 2m 32 y 6 m 32 y 6 m y log 3y 32 y 2m.3y 6 m 0 (1) 3 2m 2m Đặt t 3y ,t 0; . Khi đó phương trình (1) trở thành t 2 6 t 2 2mt 6 m 0 m g t (2) 2t 1 2t 2 2t 12 t 2 t / m g ' t 2 , g ' t 0 2t 1 t 3 l
25. Ycbt phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt m 2;6 S 3;4;5 . Vậy chọn C. Câu 49. Xét các số phức z, w thỏa mãn z w 8 6i và z w 4 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P z w . Tính T M 2 m2 . A. T 215 . B. T 216 . C. T 217 . D. T 218 . Lời giải Chọn B. w 8 6i z Từ z 4 3i 2 M z thuộc đường tròn C tâm I 4;3 bán kính z w 4 R 2 Gọi A 8;6 là điểm biểu diễn số phức 8 6i ; P z w z 8 6i z OM MA. Ta có +) OM MA OA 10 (1). Dấu “ ” xảy ra M nằm giữa O, A . Vì đoạn thẳng OA cắt C nên tồn tại điểm M . Vậy m 10 . +) OM MA 2 OM 2 MA2 4MI 2 OA2 2 29 (2) (Chú ý I là trung điểm OA ). Dấu “ ” ở (2) xảy ra MA MO M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng OA . Rõ ràng tồn tại điểm M . Vậy M 2 29 . Suy ra T M 2 m2 216 Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;0;4), B(3;2;6),C(3; 2;6). Gọi M là điểm di động trên mặt cầu (S) : x2 y2 z2 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức    T MA 2MA MB MC . A. 2 13. B. 2 4 2. C. 6 2. D. 8 2 5. Lời giải Chọn A.        Gọi I là điểm thỏa mãn 2IA IB IC 0 I 0;2;4 và 2MA MB MC 2MI Với điểm M x; y; z (S) thì x2 y2 z2 4 0 , ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 MA x y z 4 x y z 4 3 x y z 4 2 x2 y2 z 1 2 2MK , với K 0;0;1 . Khi đó T MA 2MI 2MK 2MI 2 MK MI 2IK 2 13
26. Dấu bằng xảy ra khi M là giao của đoạn IK với mặt cầu S (Vì I nằm ngoài mặt cầu, K nằm trong mặt cầu nên tồn tại điểm M). Vậy MinT 2 13 .