Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ TN THPT , NĂM HỌC 2010-2021 MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề thi 120 Họ và tên thí sinh: .SBD: . Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 5 học sinh xếp vào một bàn học? 3 3 3 A. 5 ! B. A5 C. C5 D. 5 . Câu 2. Cho cấp số nhân un có u1 1 và u3 4 . Giá trị của công sai q với q 0 bằng A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 3 . Câu 3. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. (0;1) . B. (0;2) . C. ( ;0) D. (1; ) . Câu 4. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho là: A. y 2 . B. x 2 . C. x 2 D. y 4 . Câu 5. Cho hàm số y f (x) xác định trên ¡ và có bảng xét dấu: Hàm số f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 1. C. 2 D. 3 x 4 Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng: x 1 A. x 1. B. x 1. C. y 1 D. y 1. Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
2. A. y x4 2x2 2 . B. y x4 x2 2 . C. y 2x3 3x2 1. D. y x3 3x2 1. Câu 8. Đồ thị của hàm số y x3 3x 2 cắt đường thẳng y x 2 tại điểm có hoành độ bằng A. 0 B. 1. C. 2. D. -2 2 Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, log2 (8a ) bằng 2 A. 3 2log 2 a . B. 6log2 a . C. log2 2a . D. 2 log2 a . Câu 10. Đạo hàm của hàm số y log2 3x là: 1 3 3 1 A. y . B. y . C. y . D. y . 3xln 2 x xln 2 xln 2 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý , a a3 bằng 5 2 1 A. a7 . B. a 2 . C. a 5 . D. a 7 Câu 12. Nghiệm của phương trình log2 2x 2 là: A. x 3. B. x 2 . C. x 1. D. x 1. 2 Câu 13. Tập nghiệm của phương trình log2 x 2x 2 là A. 1 .B. 3;1 .C. 3.D. 3;1 . Câu 14. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 2 1 1 2 A. 2x dx x ln x C .B. 2x dx x ln x C . x x 2 1 2 1 2 1 C. 2x dx x ln x C . D. 2x dx x 2 C . x x x Câu 15. Cho hàm số f x sin 3x . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. f x dx cos3x C .B. f x dx 3cos3x C . 3 1 C. f x dx cos3x C . D. f x dx 3cos3x C . 3 1 1 3 Câu 16. Biết f x dx 4 và f x dx 2 . Tính I f x dx 0 3 0 A. I 6 .B. I 2 .C. I 8 .D. I 2 . 3 dx Câu 17. Tính tích phân I 2 1 2x 1 5 1 5 1 5 A. I ln .B. I ln15 .C. I ln .D. I ln . 2 3 2 3 2 3 Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z i 1 2i là A. z 2 i .B. z 2 i .C. z 2 i .D. z 2 i .
3. Câu 19. Cho số phức z 2 4i và w 1 3i . Tính z w A. 3 i .B. 3 7i .C. 1 i .D. 3 i . Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 i 2 i có tọa độ là A. 1;3 .B. 3; 1 .C. 1; 3 .D. 3; 1 . Câu 21. Khối chóp có thể tích V 12 và diện tích đáy B 4 . Khi đó, chiều cao h của khối chóp là 9 A. h 3. B. h . C. h 9. D. h 1. Câu 22. Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau; SA 2a, SB 3a và SC 6a . Tính thể tích V của khối tứ diện S.ABC A.V 6a3 .B. V 36a3 .C. V 12a3 .D. V 24a3 . Câu 23. Một khối trụ có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 4 thì thể tích là 16 A. .B. 16 .C. 64 .D. 8 3 . 3 Câu 24. Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 4 . Tính thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho 32 3 64 8 3 A.V 8 3 .B. V .C. V .D. V . 3 3 3 Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 2;5; 5 . Trung điểm của AB có tọa độ là A. 2;2; 3 .B. 4;4; 6 .C. 0;6; 4 .D. 0;3; 2 . Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 2;4; 1 và A 0;2;3 . Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A là: A. x 2 2 y 4 2 z 1 2 2 6 B. x 2 2 y 4 2 z 1 2 2 6 C. x 2 2 y 4 2 z 1 2 24 D. x 2 2 y 4 2 z 1 2 24 Câu 27. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm O 0;0;0 và vuông góc với x y z 1 đường thẳng d: là 1 1 1 A. x y z 0 .B. x y z 0 .C. x y z 0 .D. x y z 1. Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 1;1; 2 , N 3;0;3 , P 2;0;0 . Một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng MNP có tọa độ là A. 3; 1;1 .B. 3;1;1 .C. 3; 1; 1 .D. 3;1; 1 . Câu 29. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ thành một hàng dọc. Xác suất để không có bất kỳ hai học sinh cùng giới nào đứng cạnh nhau bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 21 126 42 252 Câu 30. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào sau đây?
4. A. (1;3) . B. ( ;1) . C. ( ; 1) . D. (1; ) . 2x m Câu 31. Cho hàm số y với m là tham số, m 4 . Biết min f x max f x 8 . Giá trị x 2 0;2 0;2 của tham số m bằng A. 10B. 8C. 9D. 12 2 Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log2 (x 3x) 2 là A. 3;0 . B. ; 4  0;1 . C. 1; . D. 4; 3  0;1 . e 1 e2 b b Câu 33. Biết x ln x dx với a, b, c là các số nguyên; là phân số tối giản. Tính 1 x a c c a b c . A. 11. B. 9 . C. 7 . D. 13 . Câu 34. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z.z = 10(z + z ) và z có phần ảo bằng ba lần phần thực? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 35. Cho hình lập phương ABCD.A B C D (hình bên). Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BDD B . A. 60 . B. 90 . C. 45. D. 30 . Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . Biết AD 2a , AB BC SA a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, gọi M là trung điểm của AD . Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng SCD . a 6 a 6 a 3 a A. h . B. h . C. h . D. h . 6 3 6 3 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 8 0 . Phương trình mặt cầu tâm I 1;2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P là 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 1 3 . B. x 1 y 2 z 1 3. 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 1 9 . D. x 1 y 2 z 1 9 . Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 2z 9 0 và đường x 1 y 3 z 3 thẳng d : . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A 0; 1;4 , 1 2 1 vuông góc với d và nằm trong P là x 5t x 2t x t x t A. : y 1 t . B. : y t . C. : y 1 . D. : y 1 2t . z 4 5t z 4 2t z 4 t z 4 t Câu 39. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x ∞ 1 3 + ∞ f'(x) + 0 0 + 2018 + ∞ f(x) ∞ - 2018 Đồ thị hàm số y f x 2017 2018 có bao nhiêu điểm cực trị?
5. A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 5. 1 x 1 Câu 40. Cho x, y là các số thực dương thoả mãn 1 log2 x y 2 log2 1 . Tìm giá trị nhỏ 2 y x 1 y 10 nhất của biểu thức P . y A. 8. B. 6. C. 4. D. 5. Câu 41. Cho hàm số f x có đạo hàm xác định trên ¡ . Biết f 1 2 và 1 4 1 3 x 1 x2 f x dx f 2 x dx 4 . Giá trị của f x dx bằng 0 1 2 x 0 5 3 1 A. 1. B. . C. . D. . 7 7 7 Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2 điều kiện z 2 i 10 và z.z 25 là A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 0 . Câu 43. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng ABC là trung điểm H của đoạn AB . Mặt bên (AA C C) tạo với đáy 1 góc 45. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C theo a. 3 3a3 3a3 3a3 3 3a3 A. . B. . C. . D. . 16 8 16 8 Câu 44. Sân vườn nhà ông Bình có dạng hình chữ nhật với chiều dài và chiều rộng là 8 mét và 6 mét. Trên đó, ông đào một cái ao nuôi cá hình bán nguyệt có bán kính bằng 2 mét ( tức là lòng ao có dạng một nửa khối trụ cắt bởi mặt phẳng qua trục, tham khảo hình vẽ bên). Phần đất đào lên, ông san bằng trên phần vườn còn lại và làm cho mặt nền của vườn được nâng lên 0,1 mét. Hỏi sau khi hoàn thành, ao cá có độ sâu bằng bao nhiêu? (Kết quả tính theo đơn vị mét, làm tròn đến hàng phần trăm). A. 0,76 mét. B. 0,71 mét. C. 0,81 mét. D. 0,66 mét. Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :4y z 3 0 và hai đường thẳng x 1 y 2 z 2 x 4 y 7 z : , : . Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng 1 1 4 3 2 5 9 1 P và cắt cả hai đường thẳng 1, 2 có phương trình là x 1 x 2 x 6 x 4 A. y 2 4t . B. y 2 4t . C. y 11 4t . D. y 7 4t . z 2 t z 5 t z 2 t z t
6. Câu 46. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ và f (0) 0 , f (4) 4 . Biết hàm số y f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên . Số điểm cực tiểu của hàm số g(x) f (x2 ) 2x A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. ln a Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên a a 2 sao cho tồn tại số thực x thỏa aln x 3 x 3 ? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 48. Cho hàm số bậc ba y f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số f (x) đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 thóa mãn x2 x1 4 và f x1 f x2 0 . Gọi S1 và S2 là diện tích S của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Ti số 1 bằng S2 5 3 A. . B. . 3 5 3 C. 1. D. . 4 3 5 Câu 49. Cho các số phức w , z thỏa mãn w i và 5w 2 i z 4 . Giá trị lớn nhất của biểu 5 thức P z 1 2i z 5 2i bằng A. 6 7 . B. 4 2 13 . C. 2 53 . D. 4 13 . Câu 50. Trong không gian Oxyz , xét số thực m 0;1 và hai mặt phẳng : 2x y 2z 10 0 và x y z  : 1. Biết rằng, khi m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với m 1 m 1 cả hai mặt phẳng ,  . Tổng bán kính của hai mặt cầu đó bằng A. 6 B. 3 C. 9 D. 12
7. ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B A D C C B A A D B B D C C D A B B B C A B D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B D B C D D A C D A C C B B D C C A A C A C C C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 5 học sinh xếp vào một bàn học? 3 3 3 A. 5 ! B. A5 C. C5 D. 5 . Lời giải Chọn B Số cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 5 học sinh xếp vào một bàn học là số các số chỉnh 3 hợp chập 3 của 5 phần tử: A5 Câu 2. Cho cấp số nhân un có u1 1 và u3 4 . Giá trị của công sai q với q 0 bằng A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 3 . Lời giải Chọn B Cho cấp số nhân un có u1 1 và u3 8. n 1 2 2 Ta có: un u1.q u3 u1.q q 4 q 2 do q 0 Câu 3. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. (0;1) . B. (0;2) . C. ( ;0) D. (1; ) . Lời giải Chọn A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;1) Câu 4. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau:
8. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là: A. y 2 . B. x 2 . C. x 2 D. y 4 . Lời giải Chọn D Giá trị cực đại của hàm số đã cho là: y 4 Câu 5. Cho hàm số y f (x) xác định trên ¡ và có bảng xét dấu: Hàm số f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 1. C. 2 D. 3 Lời giải Chọn C x 4 Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng: x 1 A. x 1. B. x 1. C. y 1 D. y 1. Lời giải Chọn C x 4 x 4 lim y lim 1; lim y lim 1 x x x 1 x x x 1 Tiệm cận ngang là: y 1 Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x4 2x2 2 . B. y x4 x2 2 . C. y 2x3 3x2 1. D. y x3 3x2 1. Lời giải Chọn B y ax4 bx2 c a 0;c 2 Do đó chọn y x4 x2 2
9. Câu 8. Đồ thị của hàm số y x3 3x 2 cắt đường thẳng y x 2 tại điểm có hoành độ bằng A. 0 B. 1. C. 2. D. -2 Lời giải Chọn A Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 2 và đường thẳng y x 2 là nghiệm x3 3x 2 x 2 3 phương trình: x 2x 0 x x2 2 0 x 0 2 Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, log2 (8a ) bằng 2 A. 3 2log 2 a . B. 6log2 a . C. log2 2a . D. 2 log2 a . Lời giải Chọn A 2 2 log2 (8a ) log2 8 log2 a 3 2log2 a Câu 10. Đạo hàm của hàm số y log2 3x là: 1 3 3 1 A. y . B. y . C. y . D. y . 3xln 2 x xln 2 xln 2 Lời giải Chọn D 3x 1 y log 3x 2 3x.ln 2 xln 2 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý , a a3 bằng 5 2 1 A. a7 . B. a 2 . C. a 5 . D. a 7 Lời giải Chọn B 3 3 5 1 a a3 a.a 2 a 2 a 2 Câu 12. Nghiệm của phương trình log2 2x 2 là: A. x 3. B. x 2 . C. x 1. D. x 1. Lời giải Chọn B 2 log2 2x 2 2x 2 2x 4 x 2 2 Câu 13. Tập nghiệm của phương trình log2 x 2x 2 là A. 1 .B. 3;1 .C. 3.D. 3;1 . Lời giải Chọn D
10. 2 2 2 x 1 log2 x 2x 1 2 x 2x 1 4 x 2x 3 0 . x 3 Vậy tập nghiệm của phương trình là 3;1 . Câu 14. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 2 1 1 2 A. 2x dx x ln x C .B. 2x dx x ln x C . x x 2 1 2 1 2 1 C. 2x dx x ln x C . D. 2x dx x 2 C . x x x Lời giải Chọn C 1 2 2x dx x ln x C . x Câu 15. Cho hàm số f x sin 3x . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. f x dx cos3x C .B. f x dx 3cos3x C . 3 1 C. f x dx cos3x C . D. f x dx 3cos3x C . 3 Lời giải Chọn C 1 f x dx sin 3xdx cos3x C . 3 1 1 3 Câu 16. Biết f x dx 4 và f x dx 2 . Tính I f x dx 0 3 0 A. I 6 .B. I 2 .C. I 8 .D. I 2 . Lời giải Chọn D 3 1 3 1 1 Ta có I f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 2 . 0 0 1 0 3 3 dx Câu 17. Tính tích phân I 2 1 2x 1 5 1 5 1 5 A. I ln .B. I ln15 .C. I ln .D. I ln . 2 3 2 3 2 3 Lời giải Chọn A 3 dx 1 3 1 5 I ln 1 2x ln . 2 1 2x 2 2 2 3 Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z i 1 2i là A. z 2 i .B. z 2 i .C. z 2 i .D. z 2 i . Lời giải Chọn B Ta có z i 1 2i 2 i z 2 i . Câu 19. Cho số phức z 2 4i và w 1 3i . Tính z w A. 3 i .B. 3 7i .C. 1 i .D. 3 i . Lời giải
11. Chọn B z w 2 4i 1 3i 3 7i . Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 i 2 i có tọa độ là A. 1;3 .B. 3; 1 .C. 1; 3 .D. 3; 1 . Lời giải Chọn B z 1 i 2 i 3 i . Vậy điểm biểu diễn số phức z 1 i 2 i trên mặt phẳng là điểm 3; 1 . Câu 21. Khối chóp có thể tích V 12 và diện tích đáy B 4 . Khi đó, chiều cao h của khối chóp là 9 A. h 3. B. h . C. h 9. D. h 1. Lời giải Chọn C 1 3V Ta có V Bh h 9 . 3 B Câu 22. Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau; SA 2a, SB 3a và SC 6a . Tính thể tích V của khối tứ diện S.ABC A.V 6a3 .B. V 36a3 .C. V 12a3 .D. V 24a3 . Lời giải Chọn A SA  SB Ta có SA  SBC , do đó SA là đường cao của khối chóp. SA  SC 1 1 1 1 V SA.S SA. .SB.SC .SA.SB.SC 6a3 . S.ABC 3 SBC 3 2 6 Câu 23. Một khối trụ có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 4 thì thể tích là 16 A. .B. 16 .C. 64 .D. 8 3 . 3 Lời giải Chọn B Đường kính đáy bằng 4 nên r 2 Đường sinh bằng 4 nên h 4 .
12. Vậy thể tích của khối trụ là V r 2h .22.4 16 . Câu 24. Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 4 . Tính thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho 32 3 64 8 3 A.V 8 3 .B. V .C. V .D. V . 3 3 3 Lời giải Chọn D Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều SAB . 3 Gọi O là tâm của đáy h SO .4 2 3 . 2 AB Bán kính đáy r 2 . 2 1 8 3 Vậy thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho là V r 2h . 3 3 Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 2;5; 5 . Trung điểm của AB có tọa độ là A. 2;2; 3 .B. 4;4; 6 .C. 0;6; 4 .D. 0;3; 2 . Lời giải Chọn D x x A B 0 2 y y Trung điểm của AB có tọa độ là A B 3 0;3; 2 . 2 zA zB 2 2 Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 2;4; 1 và A 0;2;3 . Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A là: A. x 2 2 y 4 2 z 1 2 2 6 B. x 2 2 y 4 2 z 1 2 2 6 C. x 2 2 y 4 2 z 1 2 24 D. x 2 2 y 4 2 z 1 2 24 Lời giải
13. Chọn C uur 2 2 Ta có IA 2; 2;4 . Bán kính mặt cầu R IA 2 2 42 2 6. Phương trình mặt cầu: x 2 2 y 4 2 z 1 2 24 Câu 27. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm O 0;0;0 và vuông góc với x y z 1 đường thẳng d: là 1 1 1 A. x y z 0 .B. x y z 0 .C. x y z 0 .D. x y z 1. Lời giải Chọn B Đường thẳng d có một vecto chỉ phương u 1;1; 1 . Mặt phẳng đi qua O 0;0;0 , vuông góc với d nên nhận u 1;1; 1 làm một vecto pháp tuyến. Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình là: x y z 0 . Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 1;1; 2 , N 3;0;3 , P 2;0;0 . Một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng MNP có tọa độ là A. 3; 1;1 .B. 3;1;1 .C. 3; 1; 1 .D. 3;1; 1 . Lời giải Chọn D  Ta có MN 2; 1;5 , MP 1; 1;2 .  n  MN   Gọi VTPT của MNP là n . Khi đó  nên ta chọn n MN, MP 3;1; 1 . n  MP Câu 29. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ thành một hàng dọc. Xác suất để không có bất kỳ hai học sinh cùng giới nào đứng cạnh nhau bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 21 126 42 252 Lời giải Chọn B. Xếp 10 học sinh thành 1 hàng dọc có 10! cách. Xếp 5 học sinh nam, 5 học sinh nữ thành 1 hàng dọc sao cho không có hai học sinh cùng giới cạnh nhau có 2.5!5!. 2.5!.5! 1 Xác suất cần tìm là . 10! 126 Câu 30. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào sau đây? A. (1;3) . B. ( ;1) . C. ( ; 1) . D. (1; ) . Lời giải Chọn C Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy f '(x) 0,x ( ; 1) nên hàm số đồng biến trên ( ; 1) .
14. 2x m Câu 31. Cho hàm số y với m là tham số, m 4 . Biết min f x max f x 8 . Giá trị x 2 0;2 0;2 của tham số m bằng A. 10B. 8C. 9D. 12 Lời giải Chọn D Ta có min f x max f x 8 f 0 f 2 8 0;2 0;2 m 4 m 8 m 12 . 2 4 2 Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log2 (x 3x) 2 là A. 3;0 . B. ; 4  0;1 . C. 1; . D. 4; 3  0;1 . Lời giải Chọn D Điều kiện x 3 hoặc x 0 . 2 2 2 2 log2 (x 3x) 2 x 3x 2 x 3x 4 0 4 x 1 Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là S 4; 3  0;1 e 1 e2 b b Câu 33. Biết x ln x dx với a, b, c là các số nguyên; là phân số tối giản. Tính 1 x a c c a b c . A. 11. B. 9 . C. 7 . D. 13 . Lời giải Chọn A e 1 a c 2 Xét I x ln x dx e . 1 x b d e e 1 I x ln x dx ln x dx . 1 1 x e Tính I x ln x dx . 1 1 1 du dx u ln x x Đặt . dv x dx x2 v 2 e e x2 1 e e2 x2 e2 e2 1 e2 1 Khi đó I .ln x x dx . 1 2 1 2 1 2 4 1 2 4 4 4 4 e 1 Tính I ln x dx . 2 1 x 1 Đặt t ln x dt dx . Đổi cận x 1 t 0; x e t 1. x 1 1 t 2 1 I t dt . 2 0 2 0 2
15. e2 1 1 3 e2 e2 b Do đó I a 4; b 3; c 4 . 4 4 2 4 4 a c Vậy a b c 11. Câu 34. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z.z = 10(z + z ) và z có phần ảo bằng ba lần phần thực? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải ChọnC Đặt z = a + bi (a; b Î ¡ ), suy ra z = a- bi . é ù 2 2 z.z = 10(z + z )Û (a + bi)(a- bi)= 10 ë(a + bi)+ (a- bi)ûÛ a + b = 20a (1) Hơn nữa, số phức z có phần ảo bằng ba lần phần thực nên b = 3a (2) 2 2 ïì a + b = 20a ïì a = 2 ïì a = 0 Từ (1) và (2), ta có íï Û íï hoặc í . îï b = 3a îï b = 6 îï b = 0 Vậy có 2 số phức cần tìm là z = 2+ 6i và z = 0 . Câu 35. Cho hình lập phương ABCD.A B C D (hình bên). Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BDD B . A. 60 . B. 90 . C. 45. D. 30 . Lời giải Chọn D B' C' D' A' C B O A D Gọi O là tâm của hình vuông ABCD khi đó ta có AO  BD (1). Mặt khác ta lại có ABCD.A B C D là hình lập phương nên BB  ABCD BB  AO (2). Từ (1) và (2) ta có AO  BDD B AB , ABCD AB , B O ·AB O (do ·AB O nhọn vì AB O vuông tại O ). AO 1 Xét tam giác vuông AB O có sin AB O ·AB O 30. AB 2 Vậy AB , ABCD 30 . Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . Biết AD 2a , AB BC SA a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, gọi M là trung điểm của AD . Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng SCD . a 6 a 6 a 3 a A. h . B. h . C. h . D. h . 6 3 6 3 Lời giải Chọn A
16. S H A M D B C C1: phương pháp dựng hình. 1 Tứ giác ABCM là hình vuông nên CM a AD 2 Suy ra tam giác ACD vuông tại C Ta có CD  AC,CD  SA CD  SAC Kẻ AH  SC tại H khi đó: CD  SAC CD  AH AH  SCD 1 1 Vậy d M , SCD d A, SCD AH 2 2 1 1 1 1 1 3 Tam giác SAC vuông tại A , đường cao AH nên AH 2 SA2 AC 2 a2 2a2 2a2 a 6 a 6 Suy ra AH d M , SCD . 3 6 C2: Phương pháp tọa độ z S y A M D B x C Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, khi đó ta có: A 0;0;0 , B a;0;0 , D 0;2a;0 , S 0;0;a  Từ đó suy ra M 0;a;0 ,C a;a;0 SM 0;a; a   SC a;a; a , SD 0;2a; a     2 2 2 2 SC, SD a ;a ;2a , SC, SD 6a Vậy khoảng cách từ M đến mặt phẳng SCD là    3 SC, SD .SM a a 6 d M , SCD   . a2 6 6 SC, SD Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 8 0 . Phương trình mặt cầu tâm I 1;2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P là 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 1 3 . B. x 1 y 2 z 1 3.
17. 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 1 9 . D. x 1 y 2 z 1 9 . . Lời Giải Chọn C 1 4 2 8 d I, P 3 R 12 2 2 2 2 Taâm I 1;2; 1 2 2 2 Mặt cầu S có nên có PT là x 1 y 2 z 1 9 . R = 3 Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 2z 9 0 và đường x 1 y 3 z 3 thẳng d : . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A 0; 1;4 , 1 2 1 vuông góc với d và nằm trong P là x 5t x 2t x t x t A. : y 1 t . B. : y t . C. : y 1 . D. : y 1 2t . z 4 5t z 4 2t z 4 t z 4 t Lời giải Chọn C Ta thấy: A P . Mặt phẳng P có véctơ pháp tuyến n 2;1; 2 , đường thẳng d có  véctơ chỉ phương ud 1;2;1 Vì đường thẳng đi qua A 0; 1;4 , vuông góc với d và nằm trong P nên đường thẳng     có véctơ chỉ phương là u ud ,n 5;0; 5 nên chọn u 1;0;1 . x t Khi đó, phương trình tham số của đường thẳng : y 1 . z 4 t Câu 39. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x ∞ 1 3 + ∞ f'(x) + 0 0 + 2018 + ∞ f(x) ∞ - 2018 Đồ thị hàm số y f x 2017 2018 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 5. Lời giải Chọn B Xét hàm số g x f x 2017 2018 g x x 2017 f x 2017 f x 2017
18. x 2017 1 x 2016 g x 0 . x 2017 3 x 2020 Ta có g 2016 f 2016 2017 2018 4036 ; g 2020 f 2020 2017 2018 0 ; Bảng biến thiên hàm g x x ∞ 2016 2020 + ∞ g'(x) + 0 0 + 4036 + ∞ g(x) ∞ 0 Khi đó bảng biến thiên g x là x ∞ x0 2016 2020 + ∞ g'(x) 0 + 0 0 + + ∞ 4036 + ∞ g(x) 0 0 Vậy hàm số y f x 2017 2018 có ba cực trị. 1 x 1 Câu 40. Cho x, y là các số thực dương thoả mãn 1 log2 x y 2 log2 1 . Tìm giá trị nhỏ 2 y x 1 y 10 nhất của biểu thức P . y A. 8. B. 6. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn B 1 x 1 1 log2 x y 2 log2 1 2 y x y 1 x y 1 1 log2 x y 2 log2 log2 x y 2. y y x y 1 x y 2. 2 x y 1 x y 2 1 2y x y 1 y x y 1 x y 1 x y 1 0 x y 1 0 x y 1 x y 2 1
19. y 1 y 1 10 y2 9 9 9 P y 2 y. 6 y y y y Dấu bằng xảy ra tại y 3; x 2 . Câu 41. Cho hàm số f x có đạo hàm xác định trên ¡ . Biết f 1 2 và 1 4 1 3 x 1 x2 f x dx f 2 x dx 4 . Giá trị của f x dx bằng 0 1 2 x 0 5 3 1 A. 1. B. . C. . D. . 7 7 7 Lời giải Chọn D 1 1 1 1 Ta có: 4 x2 f x dx x2d f x x2 f x 2xf x dx 0 0 0 0 1 1 1 4 f 1 2 xf x dx 4 2 2 xf x dx xf x dx 1. 0 0 0 4 1 3 x Xét f 2 x dx . 1 2 x 1 Đặt t 2 x dt dx . 2 x Với x 1 t 1 và x 4 t 0 . 4 1 3 x 0 Khi đó 4 f 2 x dx 1 3 2 t f t dt 1 2 x 1 1 1 1 1 1 1 4 7 3t f t dt 4 7 f t dt 3 tf t dt 4 7 f t dt 3 1 f t dt . 0 0 0 0 0 7 1 1 Vậy f x dx . 0 7 Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2 điều kiện z 2 i 10 và z.z 25 là A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn C Đặt z x yi x, y ¡ ; y 0 Từ giả thiết ta có 2 2 x 2 y 1 10 2x y 10 x 3 2 2 2 2 x y 25 x y 25 x 5 +) x 3 y 4 z 3 4i +) x 5 y 0 Vậy có 2 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 43. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng ABC là trung điểm H của đoạn AB . Mặt bên (AA C C) tạo với đáy 1 góc 45. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C theo a.
20. 3 3a3 3a3 3a3 3 3a3 A. . B. . C. . D. . 16 8 16 8 Lời giải Chọn C Gọi K, I lần lượt là trung điểm các đoạn AC và AI . Do tam giác ABC đều nên BI  AC . HK là đường trung bình của tam giác ABI nên HK  AC . Mặt khác A H  ABC A H  AC .Từ đó AC  A HK Từ đó suy ra góc giữa mặt phẳng ABC và mặt phẳng (AA C C) là góc ·A KH ·A KH 45 BI a 3 Tam giác A KH vuông cân tại H A H HK . 2 4 a2 3 Mà S . V ABC 4 3a3 VậyV A H.S ABC.A B C V ABC 16 Câu 44. Sân vườn nhà ông Bình có dạng hình chữ nhật với chiều dài và chiều rộng là 8 mét và 6 mét. Trên đó, ông đào một cái ao nuôi cá hình bán nguyệt có bán kính bằng 2 mét ( tức là lòng ao có dạng một nửa khối trụ cắt bởi mặt phẳng qua trục, tham khảo hình vẽ bên). Phần đất đào lên, ông san bằng trên phần vườn còn lại và làm cho mặt nền của vườn được nâng lên 0,1 mét. Hỏi sau khi hoàn thành, ao cá có độ sâu bằng bao nhiêu? (Kết quả tính theo đơn vị mét, làm tròn đến hàng phần trăm). A. 0,76 mét. B. 0,71 mét. C. 0,81 mét. D. 0,66 mét. Lời giải Chọn A Gọi h h 0, m là độ sâu cần đào của ao cá (so với mảnh vườn ban đầu). +) Do lòng ao có dạng một nửa khối trụ có bán kính bằng 2 mét nên thể tích đất đã đào lên là: 1 V R2h 2 h m3 (1). 2 1 2 2 +) Diện tích vườn còn lại sau khi đào ao là: Ssân Sao 6.8 .2 48 2 m . 2
21. +) Do phần đất đào lên được san bằng trên phần vườn còn lại và làm cho mặt nền của vườn được nâng lên 0,1 mét nên thể tích đất được đào lên là: V 48 2 .0,1 m3 (2). 48 2 .0,1 Từ (1) và (2) ta có phương trình: 2 h 48 2 .0,1 h 0,66 m . 2 Vì mảnh vườn đã được đổ thêm đất nên độ sâu của ao sau khi hoàn thành là 0,66 0,1 0,76 m Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :4y z 3 0 và hai đường thẳng x 1 y 2 z 2 x 4 y 7 z : , : . Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng 1 1 4 3 2 5 9 1 P và cắt cả hai đường thẳng 1, 2 có phương trình là x 1 x 2 x 6 x 4 A. y 2 4t . B. y 2 4t . C. y 11 4t . D. y 7 4t . z 2 t z 5 t z 2 t z t Lời giải Chọn A Giả sử đường thẳng d cắt đường thẳng 1, 2 lần lượt tại A, B thì A 1 a; 2 4a;2 3a , B 4 5b; 7 9b;b .  AB 5b a 5;9b 4a 5;b 3a 2 .  Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P nên véc-tơ AB cùng phương với véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 0;4; 1 5b a 5 0  5b a 5 a 0 AB kn 9b 4a 5 4k A 1; 2;2 13b 16a 13 0 b 1 b 3a 2 k Đường thẳng d qua A 1; 2;2 , có véc-tơ chỉ phương là n 0;4; 1 nên có phương trình: x 1 y 2 4t . z 2 t Câu 46. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ và f (0) 0 , f (4) 4 . Biết hàm số y f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên . Số điểm cực tiểu của hàm số g(x) f (x2 ) 2x A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Lời giải Chọn C
22. Xét hàm số h(x) f (x2 ) 2x h(0) 0 và h'(x) 2xf '(x2 ) 2 1 h'(x) 0 f '(x2 ) x x2 a x a 0 a 1 Bảng biến thiên Từ BBT của hàm số h(x) hàm số g(x) có 3 điểm cực tiểu . ln a Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên a a 2 sao cho tồn tại số thực x thỏa aln x 3 x 3 ? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn A u Điều kiện x 3. Đặt u ln a , khi đó phương trình trở thành xu 3 x 3 yu x 3 Đặt y xu 3 y 3 thì ta có hệ phương trình xu yu y x xu x yu y u x y 3 Xét hàm f (t) tu t trên khoảng 0; f '(t) u.tu 1 1 0 ,t 0 ln(x 3) Và f (x) f (y) x y xu x 3 u.ln x ln(x 3) u 1 ln x Từ dó suy ra ln a 1 a e và a 2 ,a ¢ a 2 . Câu 48. Cho hàm số bậc ba y f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số f (x) đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 thóa mãn
23. x2 x1 4 và f x1 f x2 0 . Gọi S1 và S2 là diện tích của hai hình phẳng được gạch S trong hình bên. Ti số 1 bằng S2 5 3 A. . B. . 3 5 3 C. 1. D. . 4 Lời giải Chọn C Tịnh tiến điểm uốn về gốc tọa độ, ta được hình vẽ bên. Khi đó , do f (x) là hàm bậc ba , nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng nên x2 2 và x1 2 Chọn f '(x) 3x2 3 f (x) x3 3x 0 S S x3 3x dx 2. Mà S S 4 S 2 . Vậy 1 1 2 1 2 1 2 S2 3 5 Câu 49. Cho các số phức w , z thỏa mãn w i và 5w 2 i z 4 . Giá trị lớn nhất của biểu 5 thức P z 1 2i z 5 2i bằng A. 6 7 . B. 4 2 13 . C. 2 53 . D. 4 13 . Lời giải Chọn C Gọi z x yi , với x, y R . Khi đó M x; y là điểm biểu diễn cho số phức z . Theo giả thiết, 5w 2 i z 4 5 w i 2 i z 4 5i 2 i w i z 3 2i 2 2 z 3 2i 3. Suy ra M x; y thuộc đường tròn C : x 3 y 2 9 . Ta có P z 1 2i z 5 2i MA MB , với A 1;2 và B 5;2 .
24. Gọi H là trung điểm của AB , ta có H 3;2 và khi đó: P MA MB 2 MA2 MB2 hay P 4MH 2 AB2 . Mặt khác, MH KH với mọi M C nên P 4KH 2 AB2 4 IH R 2 AB2 2 53 . M  K 3 11 Vậy Pmax 2 53 khi hay z 3 5i và w i . MA MB 5 5 Câu 50. Trong không gian Oxyz , xét số thực m 0;1 và hai mặt phẳng : 2x y 2z 10 0 và x y z  : 1. Biết rằng, khi m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với m 1 m 1 cả hai mặt phẳng ,  . Tổng bán kính của hai mặt cầu đó bằng A. 6 B. 3 C. 9 D. 12 Lời giải Chọn C Gọi I a;b;c là tâm mặt cầu. a b c 1 m 1 m Theo giả thiết ta có R d I, d I,  . Mà d I,  1 1 1 m2 1 m 2 Ta có 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 . 1 m 1 m m 1 m m 1 m 2 1 1 1 1 2 . 1 1(do m 0;1 m 1 m m 1 m m 1 m Nên
25. a 1 m bm cm 1 m m 1 m m 1 m R 1 1 m 1 m a am bm cm cm2 m m2 R m2 m 1 R Rm Rm2 a am bm cm cm2 m m2 2 2 2 R Rm Rm a am bm cm cm m m m2 R c 1 m a b c R 1 R a 0 1 2 m R c 1 m b c a R 1 R a 0 2 Xét (1) do mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc đồng thời với cả hai mặt phẳng ,  với mọi m 0;1 nên pt (1) nghiệm đúng với mọi m 0;1 . R c 1 0 a R a b c R 1 0 b R I R; R;1 R . R a 0 c 1 R 2R R 2 1 R 10 R 3 Mà R d I, R 3R 12 R 3 R 6(l) Xét (2) tương tự ta được R c 1 0 a R b c a R 1 0 b R I R; R; R 1 R a 0 c R 1 2R R 2 1 R 10 R 6 Mà R d I, R 3R 12 R . 3 R 3(l) Vậy R1 R2 9 . HẾT