Đề thi thử môn Toán vào 10 - Trường THCS Bát Tràng

Nội dung text: Đề thi thử môn Toán vào 10 - Trường THCS Bát Tràng

1. PHÒNG GD&ĐT GIA LÂM ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN VÀO 10 TRƯỜNG THCS BÁT TRÀNG NĂM HỌC: 2019 - 2020 Thời gian: 120 phút Bài I :(2,0 điểm) x 1 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9 x 1 x 2 1 x 1 2) Cho biểu thức P . với x > 0 và x 1 x 2 x x 2 x 1 x 1 a)Chứng minh rằng P x b)Tìm các giá trị của x để 2P 2 x 5 Bài II: (2.0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập PT hoặc hệ PT : Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 3 giờ 45 phút thì xong. Nhưng họ chỉ làm chung trong 3 giờ thì người thứ nhất được điều đi làm việc khác. Người thứ hai xây tiếp bức tường còn lại trong 2 giờ nữa thì xong. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người xây xong bức tường trong bao lâu? 4 1 5 x y y 1 Bài III: (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 1 2 1 x y y 1 2) Cho parabol (P) có phương trình y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx - m2 + 1 a) Với m = 2, tìm giao điểm của (d) và (P) b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn: 1 1 3 x1 x2 4 Bài IV: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Điểm A thuộc nửa đường tròn. Hạ AH  BC tại H. Hạ HE  AB, HF  AC. Đường thẳng EF cắt nửa đường tròn (O; R) tại M và N. a) C/m: AEHF là hình chữ nhật. b) C/m: BEFC nội tiếp. c) C/m: tam giác AMN cân tại A. d) Tìm vị trí của A để bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEFC lớn nhất. Bài V: (0,5 điểm) Cho x, y là những số thực thỏa mãn điều kiện: x + y + xy = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y2. Hết
2. PGD & ĐT GIA LÂM ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN TRƯỜNG THCS BÁT TRÀNG Thời gian: 120 phút Bài Nội dung Điểm Bài 1: 3 1 0,5đ 1) Với x = 9 ta có A 2 3 1 x 2 x x 1 ( x 1).( x 2) x 1 x 1 1,0đ 2)a) P . . x( x 2) x 1 x( x 2) x 1 x b)Từ câu 2a ta có 2 x 2 2P 2 x 5 2 x 5 2x 3 x 2 0 và x > 0 x 0,5đ 1 1 1 ( x 2)( x ) 0 và x > 0 x x (t/m) 2 2 4 Bài 2: + Gọi và đk 0,25đ + Biểu diễn các đại lượng khác theo ẩn và lập hệ 1đ + Giải hệ 0,5đ + KL 0,25đ 1 1 4 1 1 4 x y 15 x y 15 Có hệ (I) x = 6; y = 10 (t/m) 1 1 1 1 1 3 3 2 1 3 5 1 x y y x y Bài 3: 1. + Điều kiện: 0,25đ + Giải hệ với ẩn phụ đúng 0,5đ + Giải đung (x; y) = (- 1; 2) và kết luận 0,25đ 2. a) ' = m2 - (m2 - 1) = 1 > 0 0,25 đ => (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi gia trị của m 0,25 đ x1 x2 3 0,25 đ b) ĐK đề bài 4 x1 x2 3x1x2 . (2) x1x2 4 x1 x2 2m 0,25 đ Theo Vi - ét có: (2) 4. 2m = 3(m2 - 1) 2 x1x2 m 1 m = 3 hoặc m = 1 3
3. Bài 4: a) AEFH là hình chữ nhật (có 3 góc vuông). 1đ     b) C1 HAB (vì cùng phụ với A1 ) = AEF (t/c hcn)   => C AEF => Tứ giác AEFC nội tiếp 1 1đ c) Nối OA cắt EF tại K   +) OA = OC => AOC cân => OAC C1     0 +) A1 EFA (t/c hcn) +) Mà A1 C1 90 (t/c tam giác vuông 1đ AHC)   M A => OAC EFA 900 => Tam giác AKF E 1 1 vuông tại K K I N F => OA vuông góc với MN => A là 1 B C O H điểm chính giữa cung MN => AM = R' O' AN => Tam giác AMN cân d) Gọi I là giao điểm của hai đường chéo của hình chữ nhật AEHF. +) Gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEFC là R' +) Gọi O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEFC => O' là giao điểm các đường trung trực của BC và EF. +) Có OO' // AH (vì cùng vuông góc với BC); OA // O'I (vì cùng 0,5đ vuông góc với EF) 1 => Tứ giác AOO'I là hình bình hành => OO' = AI = AH 2 +) Xét tam giác vuông OO'C có: R'2 = R2 + OO'2 => R' lớn nhất OO' lớn nhất. => OO' lớn nhất khi AH lớn nhất mà AH ≤ AO nên AH lớn nhất khi H trùng O => OO' lớn nhất khi H trùng O khi đó A là điểm chính giữa cung BC (vì AH  BC) => R' max khi A là điểm chính giữa cung BC.
4. Bài 5: 3P 3x 2 3y 2 mà x + y + xy = 8 => 4(x + y + xy) = 32 => 3P 32 3x 2 3y 2 4 x y xy x 2 2 y 2 2 2 x y 2 8 0,25đ => 3P - 32 ≥ -8 => 3P ≥ 24 => P ≥ 8 0,25đ Dấu bằng xảy ra khi x = y = 2
5. MA TRẬN ĐỀ Vận Dụng Nhận biết Thông hiểu Chủ đề Cấp độ Cấp độ thấp Tổng cao 1.Rút gọn Tính giá trị Rút gọn biểu Tìm x để biểu thức biểu thức thức biểu thức chứa căn thỏa mãn điều kiện Số câu 1 1 1 3 Số điểm 0,5 (5%) 1 ( 10%) 0,5 2 Tỉ lệ % (5%) 20% 2. Phương Giải bài toán trình bậc bằng cách lập hai một ẩn pt bậc hai Số câu 1 1 Số điểm. 2 2 Tỉ lệ % (20%) 20 % 3. Hệ Vận dụng Tìm phương được phương GTNN trình bậc pháp cộng đại nhất hai ẩn số và phương B ất đẳng pháp thế. thức Số câu 1 1 1 Số điểm. 1 0,5 1,5 Tỉ lệ % (10%) (5%) (15%) 4 . Hàm số Tìm tọa độ Tìm tham y= ax2 giao điểm của số để các
6. (a 0) (P) và (d) nghiệm thỏa mãn đk cho trước Số câu 1 1 2 Số điểm. Tỉ lệ % 0,5 0,5 ( 5%) 1(10%) 5% 5. Góc với - Nhận biết: Biết vẽ hình, Vận dụng đường tròn Góc nội tiếp, ghi GT, KL các định góc ở tâm, góc cho bài tập lí, hệ quả tạo bởi tia tiếp hình. để chứng tuyến và dây minh BT. cung. - Biết cách tính số đo các góc trên. Số câu 1 1 1/2 2 Số điểm. 1 1 1,5 3,5 Tỉ lệ % 10% 10% 15% 35 % T/s câu 10 T/s điểm 10 Tỉ lệ % 100%