Đề thi thử lần 3 tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán

Nội dung text: Đề thi thử lần 3 tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán

1. PHÒNG GIÁO DỤC ĐT GIA LÂM KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS ĐA TỐN Năm học 2020-2021 ĐỀ THI THỬ LẦN 3 Môn thi: Toán Ngày thi: 07/07/2020 Thời gian: 120 phút Bài I. (2 điểm) x 3x 6 x 2 x 1 Cho các biểu thức: A và B với xx 0; 4 x 2 x 22 x x x a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 36. x 1 b) Chứng minh B x c) Tìm các giá trị x để A.3 B x Bài II. (2,5 điểm) 1)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Để chở hết 60 tấn hàng ủng hộ đồng bào miền Trung khắc phục hậu quả của mưa lũ, một đội xe vận tải dự định dùng một số xe cùng loại. Để tăng sự an toàn, lúc sắp khởi hành đội được bổ sung thêm 3 xe cùng loại, vì vậy mỗi xe phải chở ít hơn 1 tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau.) 2) Một hình có dạng hình nón có đường sinh dài 15cm và diện tích xung quanh là 135 cm2. Tính bán kính đường tròn đáy và thể tích của hình nón đó ? Bài III. ( 2 điểm) x 5 3 x 1 y 3 1) Giải hệ phương trình sau: 31x 1 x 1 y 3 2 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):y = mx – m + 2 và parabol (P): yx a) Tìm m biết đường thẳng (d) đi qua điểm C ( 2; 3). b) Tìm tất cả giá trị nguyên m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x1; y1) và B(x2; y2) thỏa mãn ( x1+ y1).( x2+ y2) ≤ 5 Bài IV.(3 điểm ) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy D, qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với AD. Lấy E bất kỳ thuộc (O), tia AE cắt đường thẳng d tại K. Gọi KB cắt (O) tại J. a/ Chứng minh bốn điểm A, J, K, D thuộc một đường tròn. b) Chứng minh ∆KAB đồng dạng ∆KJE và AE.AK - KB.BJ = 4R2. c) Gọi AJ cắt d tại I. Kẻ tiếp tuyến tại J của (O) cắt đường thẳng d tại N. Chứng minh EN là tiếp tuyến của (O). d) Chứng minh rằng khi điểm E thay đổi trên (O) thì khoảng cách từ tâm G của đường tròn ngoại tiếp ∆AKI đến đường thẳng d có độ dài không đổi. Bài V. (0,5 điểm) Cho ba số thực dương a, b,c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = abc. a b c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P a 2 bc b 2 ca c 2 ba * Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. * Học sinh: Số báo danh:
2. HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Ý Đáp án Điểm a x ( a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36 x 2 0,5đ) 36 0,25 a) Thay x = 36 (tmđk) vào biểu thức A được A 36 2 63 0,25 Tính được A 6 2 2 ( Thiếu tmđk trừ 0,25đ) b x 1 b) Chứng minh: B = ( 1đ) x 0,25 Bài I 2 điểm 3x 6 x 2 x 1 B x 22 x x x 36x x 2 . x 2 x . x 1 B 0,25 x. x 2 x . x 2 x . x 2 3x 6 x 4 x x B 0,25 xx.2 xx 2 xx 2 . 1 B 0,25 x. x 2 x . x 2 Vậy B 0,25 c c) Tìm x để A.3 B x ( 0,5đ) x 1 x 3 Do x 10 x 2 x 1 x 3 x 2 (Chú ý: HS giải được 1 trường hợp của phương trình chứa dấu GTTĐ 0,25 đúng.) TH1) Nếu x > 4 thì giải pt được x = 1 (tm), x = 25 (tm) TH2) Nếu 0 < x < 4 thì pt vô nghiệm kết luận đúng x = 1, x = 25 0,25 Bài II + gọi số xe thực tế là x ( x N*, xe) 2,5 1(2đ) 0,25 điểm
3. Số xe dự định là (x - 3) ( x >3, xe) 0,25 ( chú ý: nếu thiếu đk x > 3 thì trừ 0,25 đ) 60 Số tấn hàng mà mỗi xe thực tế phải chở là ( tấn) 0,25 x 60 Số tấn hàng mà mỗi xe dự định phải chở là ( tấn) 0,25 x 3 Vì thực tế mỗi xe phải chở ít hơn 1 tấn hàng so với dự định nên ta có pt 60 60 0,25 1 xx 3 Biến đổi về phương trình xx2 3 180 0 0,25 Giải phương trình ta được: : x1 15 (thỏa mãn); x2 12 (loại). 0,25 Vậy số xe thực tế là 15 xe. 0,25 2(0,5 Bán kính đường tròn đáy của hình nón là 0,25 đ) (135 ): (15 ) = 9 (cm) Chiều cao của hình nón là 1522 9 12(cm) 1 Vậy hình nón có thể tích là .92 .12 144 (cm3) 0,25 3 Bài III điều kiện đúng x ≠ -1; y >3 1(1đ) 0,25 2 điểm x 1 Đặt ẩn phụ: a = ; b = ( b > 0) x 1 y 3 ab 53 đưa về hệ 31ab giải được a = 1/2 (tm); b =1/2(tm) 0,25 giải được x = 1 và y = 7 0,25 So sánh điều kiện , kết luận 0,25 2(1đ) a) Vì C (2; 3) thuộc (d) 2m - m + 2 = 3 0,25 giải được m = 1 và kết luận 0,25 b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) 2 x mx m 2 0 0,25 = m2 – 4m + 8 = ( m -2)2 + 4 > 0 với mọi m Viết hệ thức Viet Lập luận và biến đổi từ biểu thức của đề bài được x1.x2. ( 1+ x1 + x1 x2) ≤ 5 Thay hệ thức Viet vào được (m-2)(1+ m + m-2) ≤ 5 (m-2)( 2m -1) ≤ 5 2m2 – 5m - 3 ≤ 0 (2m +1)(m - 3) ≤ 0 -1/2 ≤ m ≤ 3 0,25 Kết hợp điều kiện m nguyên Vậy m { 0; 1; 2; 3}
4. Vẽ hình đúng đến câu a Bài 4 ( 0,25đ 3đ) Vẽ hình ( 0,25đ ) a cm được góc AJK = 900 (0,75 0,25đ đ) cm đúng bốn điểm A, J, K, D thuộc một đường tròn. 0,5đ b(1đ) cm đúng góc KAB = góc KJE 0,25đ cm đúng ∆KAB đồng dạng ∆KJE 0,25đ cm đúng được 1 tích AE.AK = AB.AD hoặc KB.BJ = AB.BD 0,25đ Từ đo cm được AE.AK - KB.BJ = 4R2. 0,25đ c(0,5 Cm được N là trung điểm của KI 0,25đ đ) Chứng minh đúng EN là tiếp tuyến của (O). 0,25đ c(0,5 đ) Kẻ đường kính AGM của (G)
5. Cm được KM // BI và KB // MI tứ giác KMBI là hình bình hành Mà N là trung điểm của KI ( cmt) 0,25đ N là trung điểm của BM. Nên GN là đường trung bình của AMB GN= AB/2 =R không đổi ( đpcm) 0,25đ Bài 5 2 2 2 Cho ba số thực dương a, b,c thỏa mãn a + b + c = abc. a b c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 2 2 2 a bc b ca c ba Hướng dẫn: Áp dụng BĐT Cô si a 1 a2 bc 2 a bc a2 bc 2 bc Tương tự ta sẽ được 1 1 1 P 2bc 2 ca 2 ab Bài 5 Áp dung BĐT Cô si lần 2 cho (0,5 đ) 1 1 1 1 1 1 1   2 bc24 b c bc Tương tự ta sẽ được 1 1 1 1 1 ab bc ca P   22 a b c abc 0,25đ Cm được BĐT a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca 2 2 2 mà a + b + c =abc Nên P ≤ 1/2 Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 3 ( thỏa mãn ) Vậy P max = 1/2 khi a = b = c = 3 0,25đ Chú ý: HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.