Đề thi thử - Kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề thi 831

Nội dung text: Đề thi thử - Kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề thi 831

1. NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 SỞ GD&ĐT LẠNG SƠN ĐỀ THI THỬ - KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ THI: 831 Họ và tên: SBD: Câu 1. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ABCD và SD 2 a . Thể tích của khối chóp S. ABCD là a3 a3 3 a3 3 A. a3 3 . B. . C. . D. . 4 3 12 Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1; 1 , B 2;0;1 . Tọa độ của  vectơ AB là     A. AB 4;1;2 . B. AB 4; 1;2 . C. AB 4; 1; 2 . D. AB 4;1; 2 . Câu 3. Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng A. bốn mặt. B. hai mặt. C. ba mặt. D. năm mặt. Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ: Hàm số có giá trị cực tiểu bằng A. 2 . B. 1. C. 1. D. 0 . 3 3 Câu 5. Cho f x d x 2 . Tính I 2 x 3 f x d x 1 1 A. I 3 . B. I 0. C. I 3. D. I 2 . Câu 6. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau? Phương trình 2f x 1 0 có số nghiệm thực là: A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 1.
2. NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 1 Câu 7. Tích phân 2x 1 d x 0 A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Câu 8. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . x 3 Câu 9. Cho hàm số y . Số tiệm cận của đồ thị hàm số là x2 4 A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 10. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ A. y x4 2 x 2 1. B. y x4 2 x 2 1. C. y x4 3 x 2 1. D. y x4 3 x 2 1. 3 Câu 11. Cho a 0 , biểu thức a4 a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 5 3 11 7 A. a 8 . B. a 2 . C. a 4 . D. a 4 . Câu 12. Đường cong trong hình vẽ bên dưới đây là đồ thị của một hàm trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
3. NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 1 2x 2x 1 2x 1 2x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;2;3 . Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ A. N 1; 2; 3 B. N 1;2;0 . C. N 1;2;3 D. N 1;2; 3 Câu 14. Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 3, chiều cao bằng 4. Thể tích khối nón (N) là: A. 16 B. 12 . C. 36 D. 20 Câu 15. Tập nghiệm S của bất phương trình log2 1 x 1 là A. ; 1 . B.  1;1 . C. ;1 . D.  1; . 2 1 Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 2 x trên ;1 . 4 1 A. 1. B. 2 . C. . D. 0 . 2 Câu 17. Bất phương trình 9x 4.3 x 1 27 0 có tập nghiệm là A. 1;2. B. 1;2 . C. 1;2. D. 1;2 . Câu 18. Thiết diện qua trục của một khối trụ là hình vuông có cạnh là 2a . Tính thể tích của khối trụ đó. A. 8 a3 . B. 4 a3 . C. 2 a3 . D. 6 a3 . Câu 19. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 1 0 1 y 0 0 0 1 y 0 0 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;1 . B. 1;0 . C. 0;1 . D. 0; . Câu 20. Cho a, b là hai số thực dương thoả mãn a3. b 5 e 9 . Giá trị của 3lna 5ln b bằng A. e9 . B. 9 . C. ln 9. D. 9e .
4. NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 3 Câu 21. Cho hàm số y f x thỏa mãn f 0 3 , f x liên tục trên và f x d x 9 . Giá trị của 0 f 3 là A. 6 . B. 3. C. 12. D. 9. Câu 22. Một bông hoa có5 bong hoa hồng trắng, 6 bong hoa hồng đỏ và 7 bông hoa hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu A. 240 . B. 210 . C. 18. D. 120. Câu 23. Một khách hàng có 100000000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng (1 quý) với lãi suất 0,65% một tháng theo phương thức lãi kép. Hỏi vị khách này sau ít nhất bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? A. 36 quý. B. 48 quý. C. 12quý. D. 24 quý. Câu 24. Tìm m để hàm số y x3 3 x 2 mx 2 đồng biến trên khoảng 2; . A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng đi qua các điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;2 có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. 1. B. 0 . C. 1 0. D. 1. 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 Câu 26. Đặt t ex 2 thì I dx trở thành x e 2 2 2t 2 t A. I d t . B. I d t . C. I dt . D. I dt . 2 2 2 2 t 2 t 2 t t 2 t t 2 Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x2 y 2 z 2 8 x 2 y 1 0 có tâm I là: A. I 8; 2;0 . B. I 4;1;0 . C. I 8;2;0 . D. I 4; 1;0 . Câu 28. Cho cấp số nhân có u1 2; u 6 486 . Tính công bội q của cấp số nhân đã cho. A. q 2 . B. q 3. C. q 2 . D. q 3. Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ABC 3; 2;0 , 2;0; 3 , 2;2;1 . Viết phương trình đường thẳng AM , với M là trung điểm của đoạn thẳng BC . x 3 y 2 z x 3 y 2 z x 3 y 2 z x 3 y 2 z A. . B. . C. . D. . 2 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm ABC 2;0;0 , 1;0;4 , 3; 2;0 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua B và vuông góc với AC . A. P : x 2 y 1 0 . B. P : x 2 y 1 0 . C. P : x 2 z 1 0 . D. P : x 2 y 1 0 . Lời giải Câu 31. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ABCD . Mệnh đề nào sau đây sai? A. BD SAC . B. BC SAB . C. CD SAD . D. AC SBD .
5. NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 32. Với là hai số thực dương và , log a3 b bằng a, b a 1 a 3 A. 3 2log b . B. 4 2log b . C. log b . D. 6 log b . a a 2 a a Câu 33. Đồ thị hàm số y x3 3 x 2 2 ax b có điểm cực tiểu A 2; 2 . Tính a b A. a b 4 . B. a b 2 . C. a b 4 . D. a b 2 . Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng :x y nz 2 0 và  : 2x my 4 z 3 0 . Với giá trị nào sau đây của m, n thì song song với  ? 1 1 A. m 1và n . B. m 1và n 2. C. m 2 và n 2 . D. m và n 1. 2 2 x y z Câu 35. Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( ) : 1. Chỉ ra một vecto pháp tuyến của 2 1 3 ()     A. n ( 2; 1; 3). B. n (3;6;2). C. n (2;1;3). D. n (3;6; 2). Câu 36. Cho hàm số f() x ax4 bx 2 c có đồ thị như hình vẽ. Số các giá trị nguyên của tham số m 2020 để đồ thị hàm số g() x có 7 đường tiệm cận đứng là f()() x f x m  A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 37. Cho số phức z 2 4 i . Tìm số phức liên hợp z của số phức z . A. z 2 4 i . B. z 2 4 i . C. z 4 2 i . D. z 4 2 i . Câu 38. Cho hàm số f x có bảng xét dấu và đạo hàm như sau Hàm số y 2 f x 2 x3 3 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; 2 . B. 1; . C. ; 1 . D. 1;0 . Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn 1 i . z 2 i . z 5 3 i . Tính z .
6. NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 A. z 65 . B. z 65 . C. z 97 . D. z 97 . Câu 40. Cho tứ diện SABC , M và N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho 2AM SM ,2 SN BN , là mặt phẳng chứa MN và song song với SC . Kí hiệu H1 và H 2 là các khối đa diện có được khi chia khối tứ diện S. ABC bởi mặt phẳng , trong đó H1 chứa điểm A , H 2 chứa điểm S ; V1 và V2 lần lượt là thể tích của H1 và H 2 . Tỉ số V 1 bằng V2 5 4 3 4 A. . B. . C. . D. . 4 5 4 3 2 Câu 41. Cho hai số phức z1, z 2 là các nghiệm của phương trình z 4 z 13 0 . Tính môđun của số phức w z1 z 2 i z 1 z 2 . A. w 17 . B. w 3. C. w 185 . D. w 153 . 4 Câu 42. Biết xln x2 9 d x a ln 5 b ln 3 c , trong đó a,, b c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức 0 T a b c là A. T 8. B. T 11. C. T 10 . D. T 9 . Câu 43. Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log9 x log6 y log4 x y và x a b với a, b là hai số nguyên dương. Tính T a b . y 2 A. T 4 . B. T 6 . C. T 6 . D. T 4. Câu 44. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB BC 1, AD 2 , cạnh bên SA 1 và SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của AD . Tính thể tích khối cầu ngoại tiêp hình chóp S. CDE . 11 11 11 11 11 11 A. . B. . C. . D. . 6 48 6 3 Câu 45. Cho hàm số f x là một đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x2 m có đúng hai nghiệm thực là A. 0;4. B. 0;4 . C. 0 4; . D. 4; .
7. NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 46. Trong một hộp có 40 viên bi được đánh số từ 1 đến 40 . Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp, tính xác xuất để tổng ba số đánh trên 3 viên bi được chọn là một số chia hết cho 3. 977 1057 137 127 A. . B. . C. . D. . 9880 9880 380 380 Câu 47. Cho hàm số y f() x đồng biến trên 0; và y f() x liên tục, nhận giá trị dương trên 3 2 0; đồng thời thỏa mãn f (3) và  f'( x ) x 1 f ( x ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 A. 3263 f 2 8 3264 B. 3264 f 2 8 3265 C. 3268 f 2 8 3269 D. 3266 f 2 8 3267 . 2 x 2 Câu 48. Gọi m0 là số nguyên để phương trình log3 x x m 2020 x có hai nghiệm 2020 m 2020 2020 1011 phân biệt x1, x 2 thỏa mãn x1 x 2 2 . Với m0 đó giá trị của biểu thức P ln x x2 2 ln x x2 2 thuộc vào khoảng nào dưới đây ? 1 1 2 2 A. (2018;2020) . B. (2020;2025) . C. ( 5;1). D. (1;5). Câu 49. Cho các hàm số f x , g x liên tục trên 0;1 thỏa mãn m. f x n . f 1 x g x với 1 1 m, n là các số thực khác 0 và f x dx g x dx 1. Giá trị của m n là 0 0 1 A. m n 1. B. m n 2. C. m n 0. D. m n . 2 Câu 50. Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a , SD a2, SA SB a , và mặt phẳng SBD vuông góc với ABCD . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB . 3a 2 a 2 5a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 2 HẾT
8. NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.D 8.B 9.B 10.B 11.A 12.B 13.A 14.B 15.A 16.B 17.A 18.C 19.C 20.B 21.C 22.B 23.A 24.B 25.D 26.A 27.B 28.D 29.D 30.D 31.D 32.D 33.D 34.C 35.B 36.C 37.A 38.C 39.C 40.A 41.C 42.A 43.A 44.C 45.D 46.D 47.A 48.C 49.A 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ABCD và SD 2 a . Thể tích của khối chóp S. ABCD là a3 a3 3 a3 3 A. a3 3 . B. . C. . D. . 4 3 12 Lời giải Chọn C 2 Ta có: SA SD2 AD 2 2 a a2 a 3 . 1 1 a3 3 Thể tích của khối chóp S. ABCD là: V . SA . S . a 3. a . a . S. ABCD 3ABCD 3 3 Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1; 1 , B 2;0;1 . Tọa độ của  vectơ AB là     A. AB 4;1;2 . B. AB 4; 1;2 . C. AB 4; 1; 2 . D. AB 4;1; 2 . Lời giải Chọn B Câu 3. Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng A. bốn mặt. B. hai mặt. C. ba mặt. D. năm mặt. Lời giải Chọn B Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ:
9. NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 Hàm số có giá trị cực tiểu bằng A. 2 . B. 1. C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn C 3 3 Câu 5. Cho f x d x 2 . Tính I 2 x 3 f x d x 1 1 A. I 3 . B. I 0. C. I 3. D. I 2 . Lời giải Chọn D 3 3 3 3 Ta có I 2 xfxx 3 d 2 xx d 3 fxxx d 2 3.2 2 . 1 1 1 1 Câu 6. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau? Phương trình 2f x 1 0 có số nghiệm thực là: A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn C 1 Ta có 2f x 1 0 f x , số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm 2 1 số y f x và y . 2 Do đó phương trình có 4 nghiệm. 1 Câu 7. Tích phân 2x 1 d x 0
10. NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn D 1 1 Ta có: 2x 1 d x x2 x 12 1 2 . 0 0 Câu 8. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số, suy ra hàm số y f x đồng biến trên 1;1 . Vì khoảng 1;0 nằm trong khoảng 1;1 nên suy ra hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;0 . x 3 Câu 9. Cho hàm số y . Số tiệm cận của đồ thị hàm số là x2 4 A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B Tập xác định: D . +) Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. x 3 x 3 +) Ta có: lim 0 và lim 0 . Suy ra y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x2 4 x x2 4 Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận. Câu 10. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ
11. NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 A. y x4 2 x 2 1. B. y x4 2 x 2 1. C. y x4 3 x 2 1. D. y x4 3 x 2 1. Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;1 ; 1;2 ; 1;2 3 Câu 11. Cho a 0 , biểu thức a4 a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 5 3 11 7 A. a 8 . B. a 2 . C. a 4 . D. a 4 . Lời giải Chọn A 3 3 1 5 a4 a a4. a 2 a 8 Câu 12. Đường cong trong hình vẽ bên dưới đây là đồ thị của một hàm trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 1 2x 2x 1 2x 1 2x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn B 1 Đồ thị hàm số đi qua điểm 0; 1 ; ;0 2 Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;2;3 . Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ A. N 1; 2; 3 B. N 1;2;0 . C. N 1;2;3 D. N 1;2; 3 Lời giải
12. NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 Chọn A Ta có:Tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ là N 1; 2; 3 Câu 14. Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 3, chiều cao bằng 4. Thể tích khối nón (N) là: A. 16 B. 12 . C. 36 D. 20 Lời giải Chọn B 1 Thể tích khối nón (N) là: V .32 .4 12 3 Câu 15. Tập nghiệm S của bất phương trình log2 1 x 1 là A. ; 1 . B.  1;1 . C. ;1 . D.  1; . Lời giải Chọn A Tập xác định: 1 x 0 x 1. Có: log2 1 x 1 log2 1 x log2 2 1x 2 x 1. 2 1 Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 2 x trên ;1 . 4 1 A. 1. B. 2 . C. . D. 0 . 2 Lời giải Chọn B 2 1 Hàm số y x 3 2 x 4 x3 12 x 2 9 x xác định và liên tục trên đoạn ;1 . 4 1 1 x ;1 2 4 Ta có y 12 x2 24 x 9 ; y 0 12 x2 24 x 9 0 . 3 1 x ;1 2 4 1 25 1 Lại có y ; y 2; y 1 1. 4 16 2 1 Vậy max y y 2 . 1 ;1 2 4 Câu 17. Bất phương trình 9x 4.3 x 1 27 0 có tập nghiệm là A. 1;2. B. 1;2 . C. 1;2. D. 1;2 . Lời giải Chọn A Ta có 9x 4.3 x 1 27 0 9x 12.3 x 27 0 3 3x 9 1 x 2 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 1;2 . Câu 18. Thiết diện qua trục của một khối trụ là hình vuông có cạnh là 2a . Tính thể tích của khối trụ đó. A. 8 a3 . B. 4 a3 . C. 2 a3 . D. 6 a3 .
13. NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 Lời giải Chọn C Ta có bán kính đáy R a , đường cao h 2 a V R2 h a 2.2 a 2 a3 . Câu 19. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 1 0 1 y 0 0 0 1 y 0 0 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;1 . B. 1;0 . C. 0;1 . D. 0; . Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 . Câu 20. Cho a, b là hai số thực dương thoả mãn a3. b 5 e 9 . Giá trị của 3lna 5ln b bằng A. e9 . B. 9 . C. ln 9. D. 9e . Lời giải Chọn B Ta có a3. b 5 e 9 ln a3 . b 5 ln e 9 ln a3 ln b 5 9 3ln a 5ln b 9 . Vậy 3lna 5ln b 9 . 3 Câu 21. Cho hàm số y f x thỏa mãn f 0 3 , f x liên tục trên và f x d x 9 . Giá trị của 0 f 3 là A. 6 . B. 3. C. 12. D. 9. Lời giải Chọn C 3 Ta có: f x d x 9 f 3 f 0 9 f 3 9 3 12. 0 Câu 22. Một bông hoa có5 bong hoa hồng trắng, 6 bong hoa hồng đỏ và 7 bông hoa hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu A. 240 . B. 210 . C. 18. D. 120.
14. NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 Lời giải Chọn B 1 1 1 Số cách lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu là : CCC5. 6 . 7 5.6.7 210 . Câu 23. Một khách hàng có 100000000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng (1 quý) với lãi suất 0,65% một tháng theo phương thức lãi kép. Hỏi vị khách này sau ít nhất bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? A. 36 quý. B. 48 quý. C. 12quý. D. 24 quý. Lời giải Chọn A Giả sử khách hàng có A đồng gửi vào ngân hàng X với lãi suất d a% một quý theo phương thức lãi kép. Sau n quý ta nhận được số tiền cả gốc và lãi là B đồng. Khi đó ta có: B A 1 d n * . Áp dụng công thức * ta có: A 100000000.d 065%.3 0,0195 n n Cần tìm n để A 1 d A A hay 1 d 2 n log1 d 2 Vì vậy ta có: n log1,0195 2 36 Vậy sau 36 quý (tức là 9 năm) người đó sẽ có một số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng. Câu 24. Tìm m để hàm số y x3 3 x 2 mx 2 đồng biến trên khoảng 2; . A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . Lời giải Chọn B TXĐ: Ta có : y' 3 x2 6 x m Hàm số đã cho đồng biến trên 2; thì y' 0  x 2; 3x2 6 x m  0 x 2; m -3 x2 6 x  x 2; m max -3 x2 6 x  x 2; Dễ dàng ta tìm được giá trị lớn nhất của hàm số f x 3 x2 6 x trên 2; là 0 Do đó nếu m 0 thì ta có 3x2 6 x m 0,  x 2; . Hay hàm số đồng biến trên 2; . Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng đi qua các điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;2 có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. 1. B. 0 . C. 1 0. D. 1. 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 Lời giải Chọn D Mặt phẳng đi qua các điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;2 có phương trình là x y z 1. 1 2 2
15. NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 1 Câu 26. Đặt t ex 2 thì I dx trở thành x e 2 2 2t 2 t A. I d t . B. I d t . C. I dt . D. I dt . 2 2 2 2 t 2 t 2 t t 2 t t 2 Lời giải Chọn A 2t Ta có t2 ex 2 2 t d t ex d x d x d t . t 2 2 1 2t 2 Do đó I . dt d t t t2 2 t 2 2 Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x2 y 2 z 2 8 x 2 y 1 0 có tâm I là: A. I 8; 2;0 . B. I 4;1;0 . C. I 8;2;0 . D. I 4; 1;0 . Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tâm I 4;1;0 Câu 28. Cho cấp số nhân có u1 2; u 6 486 . Tính công bội q của cấp số nhân đã cho. A. q 2 . B. q 3. C. q 2 . D. q 3. Lời giải Chọn D 5 5 Vì dãy số đã cho là cấp số nhân nên u6 u 1. q 486 2.q q 3. Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ABC 3; 2;0 , 2;0; 3 , 2;2;1 . Viết phương trình đường thẳng AM , với M là trung điểm của đoạn thẳng BC . x 3 y 2 z x 3 y 2 z x 3 y 2 z x 3 y 2 z A. . B. . C. . D. . 2 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 Lời giải Chọn D  M là trung điểm của đoạn thẳng BC M 0;1; 1 AM 3;3; 1 .  Đường thẳng AM đi qua điểm A 3; 2;0 và nhận vectơ u AM 3;3; 1 làm vectơ chỉ x 3 y 2 z phương có phương trình . 3 3 1 Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm ABC 2;0;0 , 1;0;4 , 3; 2;0 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua B và vuông góc với AC . A. P : x 2 y 1 0 . B. P : x 2 y 1 0 . C. P : x 2 z 1 0 . D. P : x 2 y 1 0 . Lời giải Chọn D  Ta có AC 1; 2;0 .
16. NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020  Mặt phẳng P đi qua B và vuông góc với AC nhận vectơ n AC 1; 2;0 làm vectơ pháp tuyến có phương trình 1 x 1 2 y 0 0 0 x 2 y 1 0 . Câu 31. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ABCD . Mệnh đề nào sau đây sai? A. BD SAC . B. BC SAB . C. CD SAD . D. AC SBD . Lời giải Chọn D BD AC Ta có BD  SAC BD SA BC AB Ta có BD  SAB BC SA CD AD Ta có CD  SAD CD SA Câu 32. Với là hai số thực dương và , log a3 b bằng a, b a 1 a 3 A. 3 2log b . B. 4 2log b . C. log b . D. 6 log b . a a 2 a a Lời giải Chọn D Với a, b 0 và a 1: loga3 b log a3 log b log a3 log b 3.2log a 2log b 6 2log b a a a 1 1 a a a a 2 a 2 Câu 33. Đồ thị hàm số y x3 3 x 2 2 ax b có điểm cực tiểu A 2; 2 . Tính a b A. a b 4 . B. a b 2 . C. a b 4 . D. a b 2 . Lời giải Chọn D Ta có y' 3 x2 6 x 2 a . Đồ thị hàm số C : y x3 3 x 2 2 ax b có điểm cực tiểu A 2; 2
17. NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 y ' 2 0 3.22 6.2 2a 0 a 0 . 3 2 AC 2; 2 2 3.2 2a .2 b 2 b 2 Vậy a b 2 . Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng :x y nz 2 0 và  : 2x my 4 z 3 0 . Với giá trị nào sau đây của m, n thì song song với  ? 1 A. m 1và n . B. m 1và n 2. 2 1 C. m 2 và n 2 . D. m và n 1. 2 Lời giải Chọn C  Mặt phẳng có 1 VTPT n1 1; 1; n  Mặt phẳng  có 1 VTPT n2 2; m ;4 1 1n 2 m 2 song song với  . 2m 4 3 n 2 x y z Câu 35. Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( ) : 1. Chỉ ra một vecto pháp tuyến của 2 1 3 ()   A. n ( 2; 1; 3). B. n (3;6;2).   C. n (2;1;3). D. n (3;6; 2). Lời giải Chọn B 1 1 1 Ta có n ;1; (3;6;2) . Vậy mặt phẳng () có một vecto pháp tuyến là (3;6;2) . 2 3 6 Câu 36. Cho hàm số f() x ax4 bx 2 c có đồ thị như hình vẽ. Số các giá trị nguyên của tham số m 2020 để đồ thị hàm số g() x có 7 đường tiệm cận đứng là f()() x f x m  A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.
18. NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 Lời giải Chọn C 2020 Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số g() x là số nghiệm của phương trình f()() x f x m  f( x ) 0 f( x ) f ( x ) m  0 . f() x m Dựa vào đồ thị suy ra phương trình f( x ) 0 có bốn nghiệm. Để đồ thị hàm số g() x có 7 đường tiệm cận đứng thì phương trình f() x m có 3 nghiệm m 2 . Vậy có 1 giá trị m. Câu 37. Cho số phức z 2 4 i . Tìm số phức liên hợp z của số phức z . A. z 2 4 i . B. z 2 4 i . C. z 4 2 i . D. z 4 2 i . Lời giải Chọn A z 2 4 i . Câu 38. Cho hàm số f x có bảng xét dấu và đạo hàm như sau Hàm số y 2 f x 2 x3 3 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; 2 . B. 1; . C. ; 1 . D. 1;0 . Lời giải Chọn C Cách 1 Đặt hàm g x 2 f x 2 x3 3 x có tập xác định là R g x 2 f x 2 3 x2 3 Để hàm số g x 2 f x 2 x3 3 x nghịch biến thì g x 0 . x 1 x 2 1 2f x 2 0 1 x 2 x 1 Ta tìm x sao cho 3 x 2 4 2 x 1 1 x 2 3x 3 0 2 x 1 x 1 So với đáp án ta chọn câu C. Cách 2 Từ bảng biến thiên ta có thể chọn hàm 2 5 4 3 2 f x x1 x 2 x 3 x 4 x 2 2 x 2 x 2 2 x 2 . Suy ra g x 2 x5 4 x 4 2 x 3 4 x 2 3 x 2 3 . g x 2 x5 4 x 4 2 x 3 x 2 3.
19. NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 Để hàm số g x 2 f x 2 x3 3 x nghịch biến thì g x 0 . 1 45 1 51 Ta thử lần lượt các đáp án g ; g 4 915; g nên loại các câu A, B, D. 2 16 2 16 Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn 1 i . z 2 i . z 5 3 i . Tính z . A. z 65 . B. z 65 . C. z 97 . D. z 97 . Lời giải Chọn C Gọi z a bi,, a b z a bi . Ta có 1 i . z 2 i . z 5 3 i 1 i a bi 2 i a bi 5 3 i a b 3 a b i 5 3 i a b 5 a 4 . 3a b 3 b 9 Vậy z a2 b 2 97 . Câu 40. Cho tứ diện SABC , M và N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho 2AM SM ,2 SN BN , là mặt phẳng chứa MN và song song với SC . Kí hiệu H1 và H 2 là các khối đa diện có được khi chia khối tứ diện S. ABC bởi mặt phẳng , trong đó H1 chứa điểm A , H 2 chứa điểm S ; V1 và V2 lần lượt là thể tích của H1 và H 2 . Tỉ số V 1 bằng V2 5 4 3 4 A. . B. . C. . D. . 4 5 4 3 Lời giải Chọn A Kẻ MQ// SC , Q AC và NP// SC , P BC . Ta có thiết diện của tứ diện SABC khi cắt bởi mặt phẳng là MNPQ . AQ AM1 BP BN 2 Ta có ; . AC AS3 BC BS 3
20. NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 S CPQ CP CQ 2 2 7 +) . SSSS CPQ ABC ABPQ ABC . S CAB CB CA 9 9 9 1 Mặt khác d M, ABC d S, ABC . 3 7 VV . M. ABPQ 27 SABC 4 2 8 +) Lại có SS BNP SBC và d M, SBC d A, SBC VM. BNP VSABC . 9 3 27 5 4 Suy ra VVVVVV . 1MABPQ . MBNP. 9 SABC 2 9 SABC V 5 Vậy 1 . V2 4 2 Câu 41. Cho hai số phức z1, z 2 là các nghiệm của phương trình z 4 z 13 0 . Tính môđun của số phức w z1 z 2 i z 1 z 2 . A. w 17 . B. w 3. C. w 185 . D. w 153 . Lời giải Chọn C z1 z 2 4 Theo Định lí Vi-ét ta có: . z1 z 2 13 2 2 Suy ra w z1 z 2 i z 1 z 2 13 4 i . Vậy w 13 4 185 . 4 Câu 42. Biết xln x2 9 d x a ln 5 b ln 3 c , trong đó a,, b c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức 0 T a b c là A. T 8. B. T 11. C. T 10 . D. T 9 . Lời giải Chọn A 4 Xét tích phân I xln x2 9 d x . 0 Đặt t x2 9 d t 2 x d x . Đổi cận x 4 t 25; x 0 t 9 . 1 25 Suy ra I ln td t . 2 9 1 u ln t du d t Đặt t dv d t v t 25 125 1 1 1 25 Khi đó I tln t d t 25ln 25 9ln 9 t 25ln 5 9ln 3 8 . 9 9 2 29 2 2 Ta tìm được a 25; b 9; c 8 . Vậy T a b c 8.
21. NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 43. Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log 9 x log 6 y log 4 x y và x a b với a, b là hai số nguyên dương. Tính T a b . y 2 A. T 4 . B. T 6 . C. T 6 . D. T 4. Lời giải Chọn A x 9t t t x 3 Đặt log9 x log6 y log4 x y t y 6 và . y 2 t x y 4 t t 2t t t t t 3 2 3 3 Khi đó ta có 9 6 4 1 1 0 2 3 2 2 t t 3 1 5 3 ( do 0 ) 2 2 2 Vậy a 1, b 5. Khi đó T a b 1 5 4 . Câu 44. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB BC 1, AD 2 , cạnh bên SA 1 và SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của AD . Tính thể tích khối cầu ngoại tiêp hình chóp S. CDE . 11 11 11 11 11 11 A. . B. . C. . D. . 6 48 6 3 Lời giải Chọn C Chọn hệ trục tọa độ thỏa mãn A OB,,, OxD OyS Oz (như hình vẽ). Khi đó CED 1;1;0 , 0;1;0 , 0;2;0 và S 0;0;1 . Giả sử mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. CDE có dạng: x2 y 2 z 2 2 ax 2 by 2 cz d 0 . 1 a 2 2c d 1 3 2b d 1 b Do SECD,,, thuộc mặt cầu nên ta có 2 . 4b d 4 3 c 2a 2 b d 2 2 d 2
22. NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 11 Vậy bán kính mặt cầu R a2 b 2 c 2 d . 2 3 4 4 11 11 11 Khi đó 3 . VR 3 3 2 6 Câu 45. Cho hàm số f x là một đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x2 m có đúng hai nghiệm thực là A. 0;4. B. 0;4 . C. 0 4; . D. 4; . Lời giải Chọn D Đặt g x f x2 , ta có: x 0 x 0 2 2 2 g' x 2 x . f ' x . Cho g' x 0 2 x . f ' x 0 x 1 x 1 2 x 3 x 3 Khi đó ta có bảng biến thiên của hàm số g x f x2 là: Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm thực thì đường thẳng y m phải cắt đồ thị g x f x2 tại đúng 2 điểm, suy ra m 4 . Vậy m 4; . Câu 46. Trong một hộp có 40 viên bi được đánh số từ 1 đến 40 . Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp, tính xác xuất để tổng ba số đánh trên 3 viên bi được chọn là một số chia hết cho 3. 977 1057 137 127 A. . B. . C. . D. . 9880 9880 380 380 Lời giải
23. NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 Chọn D Từ các số 1 đến 40 . Ta chia thành ba nhóm: Nhóm A gồm các số chia cho 3 dư 1. Khi đó A 1;4;7;10;13;16;19;22;25;28;31;34;37;40 Nhóm B gồm các số chia cho 3 dư 2 . Khi đó B 2;5;8;11;14;17;20;23;26;29;32;35;38 Nhóm C gồm các số chia hết cho 3. Khi đó C 3;6;9;12;15;18;21;24;27;30;33;36;39 3 Lấy ra 3 bi từ 40 bi, ta có n  C40 9880 . Gọi D là biến cố: “ 3 bi lấy ra có tổng là một số chia hết cho 3” + TH1: 3 bi lấy ra cùng nằm trong một nhóm, khi đó tổng 3 số đó chia hết cho 3. Có 3 3 3 CCC14 13 13 936 . + TH2: 3 bi lấy ra nằm trong 3 nhóm khác nhau, khi đó tổng 3 số đó chia hết cho 3. Có 1 1 1 CCC14. 13 . 13 2366 . Suy ra n D 936 2366 3302 . n D 127 Khi đó PD . n  380 Câu 47. Cho hàm số y f() x đồng biến trên 0; và y f() x liên tục, nhận giá trị dương trên 3 2 0; đồng thời thỏa mãn f (3) và  f'( x ) x 1 f ( x ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 A. 3263 f 2 8 3264 B. 3264 f 2 8 3265 C. 3268 f 2 8 3269 D. 3266 f 2 8 3267 . Lời giải Chọn A Theo bài ra: Hàm số y f() x đồng biến trên 0; và y f() x liên tục, nhận giá trị dương trên 0; Khi đó: f'( x ) 0  x 0; Theo giả thiết:  f'( x )2 x 1 f ( x ) f'( x ) x 1 f ( x ) ( f( x ) 0 trên 0; ) f'( x ) x 1 2f ( x ) 2 8 f'( x ) 8 x 1 dx dx 3 2f ( x ) 3 2 8 8 13 19 f( x ) x 1 2 3 33 3 19 f(8) f (3) 3
24. NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 3 19 f (8) 2 3 4 2 3 19 Vậy f 8 3263,21 2 3 2 x 2 Câu 48. Gọi m0 là số nguyên để phương trình log3 x x m 2020 x có hai nghiệm 2020 m 2020 2020 1011 phân biệt x1, x 2 thỏa mãn x1 x 2 2 . Với m0 đó giá trị của biểu thức P ln x x2 2 ln x x2 2 thuộc vào khoảng nào dưới đây ? 1 1 2 2 A. (2018;2020) . B. (2020;2025) . C. ( 5;1) . D. (1;5) . Lời giải Chọn C x2 x 0 Điều kiện xác định: 0 2020 m m 2020 Với điều kiện xác định như trên: 2 x 2 log3 x x m 2020 x 2020 m x2 2 log3 x x 2020 m 0 (*) 2020 m Nếu x2 2020 m: Khi đó: x2 log3 log3 1 0 2020 m 2 x x 2020 m 0 x2 2 Suy ra: VT log3 x x 2020 m 0 2020 m Phương trình (*) vô nghiệm. Nếu x2 2020 m : Chứng minh tương tự ta cũng có phương trình (*) vô nghiệm. Vậy x2 2020 m x 2020 m Phương trình ban đầu luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 2020. Theo giả thiết: 2020 2020 1011 x1 x 2 2 2020 2020 1011 2020 m0 2020 m0 2 1010 1011 2 2020 m0 2 0 2020 m0 2(2020 m 0) m0 2018 (Thỏa mãn điều kiện m0 nguyên)
25. NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 Với m0 2018 đó giá trị của biểu thức P là: P ln x x2 2 ln x x2 2 1 1 2 2 ln x2 2 x x2 2 x 1 1 1 1 2 2 ln x1 2 x 1 ln 2 Câu 49. Cho các hàm số f x , g x liên tục trên 0;1 thỏa mãn m. f x n . f 1 x g x với 1 1 m, n là các số thực khác 0 và f x dx g x dx 1. Giá trị của m n là 0 0 1 A. m n 1. B. m n 2. C. m n 0. D. m n . 2 Lời giải Chọn A 1 1 1 Ta có mfx. nf . 1 x gx mfxdxnf 1 xdx gxdx 1 . 0 0 0 1 0 1 Đặt t 1 x dt dx , ta có f 1 x dx f t dt f x dx 1. 0 1 0 Thay vào 1 ta có m n 1. Câu 50. Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a , SD a2, SA SB a , và mặt phẳng SBD vuông góc với ABCD . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB . 3a 2 a 2 5a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 2 Lời giải Chọn D
26. NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 Gọi O AC  BD . Suy ra CO BD . Ta có SBD  ABCD ; SBD  ABCD BD . Suy ra CO SBD . Dựng OH SB H SB . Suy ra OH là đoạn vuông góc chung của AC và SB . Suy ra d AC; SB OH . Xét tam giác SAC ta có SO là đường trung tuyến và SO CO . Suy ra tam giác SAC cân tại S . Do đó, SA SC a . Ta có CS CD CB a và CO SBD . Suy ra CO là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD . Suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD . Suy ra tam giác SBD vuông tại S . SD a 2 Ta có OH là đường trung bình của tam giác SBD HO 2 2 a 2 Vậy d AC; SB OH . 2 HẾT