Đề thi khảo sát vào lớp 10 THPT môn Toán - Trường THCS Cổ Bi

Nội dung text: Đề thi khảo sát vào lớp 10 THPT môn Toán - Trường THCS Cổ Bi

1. UBND HUYỆN GIA LÂM KỲ THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS CỔ BI Môn : TOÁN Năm học: 2019 - 2020 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I:(2,0 điểm) Cho hai biểu thức 6 x 3 x 3 A 1 ; B x 0, x 9 x 9 x 3 x 3 a) Tính giá trị biểu thức B khi x = 16 b) Rút gọn biểu thức A A c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên. B Bài II:(2,5 điểm) 1)Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không chứa nước dự kiến trong 4giờ thì đầy bể. Nhưng thực tế hai vòi cùng chảy trong 2 giờ đầu, sau đó vòi thứ hai chảy một mình trong 6 giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy trong bao lâu sẽ đầy bể ? 2)Người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có nước dạng hình trụ. Diện tích đáy lọ thủy tinh là 12,8 cm2. Nước trong lọ dâng lên thêm 0,85cm. Hỏi thể tích của tượng đá là bao nhiêu? Bài III:(2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 4x4 - 5x2 - 9 = 0 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 3x + m2 -1 và parabol (P): y = x2 a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m b) Gọi x1, x2 là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để ((x1 + 1)(x2 + 1)= 1 Bài IV: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB. a) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh ACˆM ACˆK c) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C. d) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C AP.MB nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và R . Chứng minh đường thẳng PB đi MA qua trung điểm của đoạn thẳng HK. Bài V: (0,5 điểm) Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng: a b c 1 + + 2 a + b b + c c + a
2. UBND HUYỆN GIA LÂM ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TRƯỜNG THCS CỔ BI KỲ THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2019 - 2020 Môn : TOÁN Bài I 2.0đ a) 1 0,5đ Thay x = 16 vào biểu thức B. Tính được B = 0,5đ 7 b) 6 x 3 A 1 1 đ x 9 x 3 x 9 6 x 3 x 9 0,25đ x 3 x 3 x 3 x 0,25 x 3 x 3 0,25đ x x 3 x 3 x 3 0,25đ x x 3 c) A x x 3 x x 3 x :  0,5đ B x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 0.25đ 1 x 3 x 3 A Z x 3 là ước của 3 B x 3 1; 1;3; 3 x 16;4;36;0 Vì x khác 0 0,25đ x 16;4;36 Bài II: 2,5đ 1) Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x (giờ ) . 0,25đ 0,25đ Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là y (giờ ) . 2đ (x > 12; y > 12) Trong một giờ: 0,5đ 1 1 Vòi thứ nhất chảy được (bể ),vòi thứ hai chảy được (bể ), cả hai vòi x y
3. 1 chảy được (bể ) 4 1 1 1 nên ta có phương trình: (1) 0,5đ x y 4 0,5đ 1 1 Cả hai vòi chảy trong 2 giờ được 2( ) (bể) x y 1 Vòi thứ hai chảy trong 6 giờ được 6. (bể) y 1 1 1 2 8 Theo bài ra ta có pt: 2( ) +6. =1 1 (2) x y y x y 0,5đ 0,5đ 1 1 1 1 1 Từ (1) và (2) ta có hpt: x y 4 Đặt a = ; b = ta có : 2 8 1 x y x y 1 1 1 1 a b 2 a 2b 6b b 4 2 2 12 0,5đ 2 a 8b 1 2 a 8b 1 1 1 a b a 4 6 1 1 y 12 y 12 Suy ra: (thỏa mãn điều kiện) 0,5đ 1 1 x 6 0,25đ x 6 Vậy nếu chảy riêng một mình đến khi đầy bể thì vòi thứ nhất phải chảy trong 6 giờ , vòi thứ hai phải chảy trong 12 giờ. 2) Thể tích của tượng đá bằng thể tích của phần nước dâng lên trong ống 0,5đ 3 0,5đ nghiệm : 12,8 . 0,85 = 10,88 ( cm ) Bài III: 2,0đ 1) 9 0,25đ - Đưa phương trình về x 2 1 x 2 =0 1đ 4 -TH1: x2 = - 1 (vô nghiệm) 0,25đ 9 3 - 3 -TH2:x 2 x = hoặc x = 4 2 2 0,25đ 3 3 Tập nghiệm của phương trình là S = ;  2 2 0,25đ 2) - Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): 0,25đ 1đ x2 - 3x- m2 + 1= 0 (1)
4. - Tìm được : =4m2+5 0,25đ >0 với mọi m nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt, do đó (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m 0,25đ -Biến đổi x1 1 . x2 1 1 x1 x2 + x1 x2 0 3-(m2-1)=0 m2=4 m = 2 hoặc m = -2 0,25đ Vậy m = 2 hoặc m = -2 Bài IV: 3,0đ C M H E 0,25đ A K O B a) Ta có HCˆB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đk AB) 0,25đ 0 HKˆB 90 (do K là hình chiếu của H trên AB) 0,25đ =>HCˆK HKˆB 1800 nên tứ giác CBKH nội tiếp trong đường tròn 0,75đ 0,25đ đường kính HB b) Ta có ACˆM ABˆM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM của (O)) và0,25đ 0,5đ ACˆK HCˆK HBˆK (góc nội tiếp cùng chắn cung HK của 0,25đ đường tròn đường kính HB) Vậy ACˆM ACˆK c) Vì OC  AB nên C là điểm chính giữa của cung AB AC = BC 0 1đ và sđAC =sđ BC = 90 0,25đ Xét MAC và EBC D EBC có MA = EB (gt) AC = CB (cmt) MAˆC MBˆC ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC của (O) ∆MAC = ∆EBC (c.g.c) CM = CE ∆MCE cân tại C Ta lại có CMˆB = 450 (góc nội tiếp chắn cung BC, mà sđ BC = 900 ) CEˆM CMˆB 450 (tính chất tam giác MCE cân tại C) Tam giác MCE là tam giác vuông cân tại C (đpcm). 0,25đ
5. d) 0,5đ S C M H P E 0,5đ N A K O B Gọi S là giao điểm của BM và đường thẳng (d) N là giao điểm của BP với HK. Xét PAM và OBM : AP.MB AP OB Theo giả thiết ta có R (vì có R = OB). MA MA MB Mặt khác ta có PAˆM ABˆM (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây; góc nội tiếp cùng chắn cung AM của (O)) PAM ∽ OBM (c.g.c) AP OB 1 PA PM (do OB = OM = R) (3) PM OM Vì AMˆB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) AMˆS 900 Chứng minh PS = PM. Từ đó suy ra PA = PS Vì HK//AS (cùng vuông góc AB) nên theo ĐL Ta-lét, NK BN HN ta có: PA BP PS NK HN hay Mà PA = PS (cmt) PA PS NK NH hay BP đi qua trung điểm N của HK. (đpcm) BàiV a a a + c 0,5đ Ta có < < (1) (0,5đ): a + b + c b + a a + b + c b b b + a < < (2) a + b + c b + c a + b + c c c c + b < < (3) a + b + c c + a a + b + c a b c Cộng từng vế (1), (2), (3), ta được : 1 < + + < 2, đpcm a + b b + c c + a
6. UBND HUYỆN GIA LÂM PHẦN MA TRẬN ĐỀ TRƯỜNG THCS CỔ BI KỲ THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2019 - 2020 Môn : TOÁN Các mức độ cần đánh giá Vận dụng Vận dụng Tổng số Chủ đề Nhận biết Thông hiểu cơ bản ở mức cao TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL 1.Biểu thức Số câu 1 1 2 4 đại số và các câu hỏi liên Điểm 0,5 1 2,5 quan 1 2.Phương Số câu 1 1 trình và hệ 1 phương trình Điểm 1 3.Giải bài toán Số câu 1 1 bằng cách lập 2 phương trình và hệ phương Điểm 2 trình 4. Hàm số, Số câu 2 2 mối liên hệ 1 giữa (d) và (P) Điểm 1 5. Đường tròn, Số câu 1 2 1 4 tứ giác nội tiếp Điểm 1 1,5 0,5 3 6.Hình trụ, 1 0,5 Số câu 1 hình nón, hình Điểm cầu 0,5 Số câu 2 4 4 3 13 Điểm 1,5 10 Tổng số 1 5 2,5 Tỉ lệ % 10% 50% 25% 15% 100%