Đề thi khảo sát lớp 10 THPT môn thi Toán học - Trường THCS Dương Hà

Nội dung text: Đề thi khảo sát lớp 10 THPT môn thi Toán học - Trường THCS Dương Hà

1. Trường THCS Dương Hà MA TRẬN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 Môn thi: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 120 phút Cấp độ Nhận Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Cộng biết Chủ đề Tính Vận dụng các Chứng minh 1. Căn bậc giá trị phép biến đổi căn bất đẳng thức, hai biểu thức bậc hai tìm GTLN, thức GTNN, Số câu 1 1 1 3 Số điểm 0,5 1 0,5 2 Tỉ lệ % 5% 10% 5% 20% Tìm giao điểm Vận dụng công thức nghiệm của Tìm GTLN, 2. Hàm số của (d) và (P) phương trình bậc hai; Sử dụng hệ GTNN, và đồ thị thức Viet Số câu 1 1 1 3 Số điểm 0,5 0,5 0,5 1,5 Tỉ lệ % 5% 5% 5% 15% Giải hệ phương 3. Hệ trình, phương phương trình; Giải bài trình bậc toán bằng cách nhất hai lập phương trình ẩn hoặc hệ phương trình Số câu 2 2 Số điểm 3 3 Tỉ lệ % 30% 30% Vẽ Định nghĩa, định Vận dụng các tính chất về quan Vận dụng linh hình, lý tứ giác nội tiếp hệ góc với đường tròn để chứng hoạt sáng tạo nhận minh; Hệ thức lượng và tỉ số các DH, T/c 4. Đường biết lượng giác trong tam giác vuông để giải quyết tròn góc để chứng minh và tính toán các các bài toán về vuông đại lượng tìm vị trí của điểm Số câu 1 1 2 1 4 Số điểm 0,5 0,5 2 0,5 3,5 Tỉ lệ % 5% 5% 20% 5% 35% Số câu 1 5 3 1 12 Số điểm 1 5 2,5 1,5 10 Tỉ lệ % 10% 50% 25% 15% 100%
2. THCS DƯƠNG HÀ ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 Môn thi: TOÁN HỌC Ngày thi: (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ 01 Bài 1 (2 điểm): x 3 1. Tính giá trị của biểu thức M với x = 64 x 2 x 1 1 2. Cho biểu thức A .(x 3 x 2) với x > 0; x 4 . x 2 x x 2 a) Rút gọn A b) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình. Hai phân xưởng của một nhà máy theo kế hoạch phải làm 540 dụng cụ. Nhưng do cải tiến kĩ thuật, phân xưởng I vượt mức 15% kế hoạch, phân xưởng II vượt mức 12% kế hoạch của mình, do đó cả hai phân xưởng đã làm được 612 dụng cụ. Tính số dụng cụ mà mỗi phân xưởng phải làm theo kế hoạch. Bài 3 (2điểm): x 2 2 y 3 2 1. Giải hệ phương trình sau: 3 x 2 5 y 3 1 2. Cho parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = mx – m +1 a) Chứng minh rằng (d) và (P) luôn có điểm chung với mọi m b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B có hoành độ x1, x2 sao cho x1=2x2 Bài 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B. Lấy điểm M thuộc cung AB, tia AM cắt đường thẳng d tại N, C là trung điểm của AM, tia CO cắt d tại D. a) Chứng minh: Tứ giác OBNC nội tiếp b) Chứng minh: NO vuông góc với AD và CA.CN = CO.CD c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với CD cắt d tại I. Chứng minh I là trung điểm của BN và tính diện tích hình quạt BOM theo R nếu BI =R3 . d) Xác định vị trí của điểm M để ( 2AM + AN ) đạt giá trị nhỏ nhất. 4x 1 1 Bài 5 (0,5 điểm): Tìm x biết: x x 2 2 Hết
3. TRƯỜNG THCS DƯƠNG HÀ ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ THAM KHẢO Môn thi: TOÁN HỌC Ngày thi: (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ 02 Bài 1 (2 điểm): 1 x x Cho P = : 1 với x ≥ 0; x ≠ 1 x 1 x 1 x 1 2 x 1 a) Chứng minh P = x 1 3 b) Tìm x để P = 2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 2 (2 điểm): 2 x 1 y 1 1 1) Giải hệ phương trình sau: x 1 y 1 2 2) Cho parabol (P) có phương trình y = x2 và đường thẳng (d) y = 2mx - m2 + 1 a) Với m = 2, tìm giao điểm của (d) và (P) 1 1 3 b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x1 x2 4 Bài 3 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập PT hoặc hệ PT Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ II được điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ xong công việc đó? Bài 4 (3,5 điểm): Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Điểm A thuộc nửa đường tròn. Hạ AH  BC tại H. Hạ HE  AB, HF  AC. Đường thẳng EF cắt nửa đường tròn (O; R) tại M và N. a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật. b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp. c) Chứng minh tam giác AMN cân tại A. d) Tìm vị trí của A để bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEFC lớn nhất. Bài 5 (0,5 điểm): Cho x, y là những số thực thỏa mãn điều kiện x + y + xy = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y2. Hết
4. THCS DƯƠNG HÀ ĐỀ KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN THI: TOÁN HỌC ĐỀ 01 BÀI NỘI DUNG ĐIỂM 1 x 3 0.25đ 1 Thay x = 64 vào biểu thức M x 2 64 3 5 1 Ta có M 0.25đ 64 2 10 2 x 1 1đ 2 a) Rút gọn ra kết quả A , với x 0; x 4 x x 1 1 b) A 1 , với x > 0; x 4 x x 0.25đ A là số nguyên x là ước của 1, mà x > 0 với mọi x > 0 x = 1 x = 1 0.25đ Kết hợp ĐK KL Vậy x = 1 thì A có giá trị nguyên. 2 Gọi số dụng cụ mỗi phân xưởng phải làm theo kế hoạch lần lượt là x và y 0.25đ (dụng cụ); ( 0 x, y 540 ). Lập luận được PT: x y 540 (1). 0.25đ Lập luận được PT: 1,15x 1,12y 612 (2) 0.5đ x y 540 Từ (1) và (2) ta có HPT: 0.25đ 1,15x 1,12y 612 Giải hệ tìm được: x = 240; y = 300 (thỏa mãn) 0.75đ Vậy theo kế hoạch số dụng cụ phân xưởng I làm được là 240 dụng cụ và số dụng cụ phân xưởng II làm được là 300 dụng cụ. 3 1/ - Tìm ĐKXĐ: x 2; y 3 0.25đ - Giải hệ phương trình tìm được x = 146, y = 46 0.5đ - Đối chiếu ĐK => KL 0.25đ (HS không có điều kiện, không đối chiếu trừ 0,25đ) 2/ Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = mx – m +1 a/Viết PTHĐ giao điểm x2 = mx –m +1 x2 – mx + m – 1 = 0 ∆ = m2 - 4m + 4 = (m – 2)2 ≥ 0 với mọi m => PT luôn có nghiệm với mọi m 0.25đ =>(d) và (P) luôn có điểm chung với mọi m b/ Để để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B  ∆ > 0  m ≠ 2 0.25đ x1 x2 m Theo hệ thức vi ét x1.x2 m 1 2m m Theo đề bài x1 = 2x2; Giải hệ tìm x1 = ; x2 3 3 0.25đ
5. 2m m thay vào Tích được . m 1=> PT 2m2 – 9m + 9 =0 3 3 3 0.25đ Giải PT tìm m1= 3 (TM); m2 = (TM) 2 4 Vẽ hình 0.25đ N M I C B A O D a) - Chứng minh được O· CN O· BN 900 0.5đ - Vì O· CN O· BN 1800 suy ra tứ giác OCNB nội tiếp 0.25đ b) - Chứng minh O là trực tâm tam giác AND 0.25đ - Chứng minh NO  AD 0.25đ CA CO 0.5đ - Chứng minh VCAO : VCDN(g.g) CA.CN CO.CD CD CN c) - Chứng minh OI //AN 0.25đ OI // AN  - Trong VABN có  IN IB OA OB 0.5đ - Chứng minh B· AN 600 M· OB 1200 R2.1200 R2 - Squạt BOM= (đvdt) 0.25đ 3600 3 d) Theo BĐT Cosi ta có 2AM AN 2 2AM.AN mà AM.AN = AB2 = 4R2 (1) nên 2AM AN 2 2AM.AN 4R 2 . Dấu = 0.25đ AN xảy ra khi 2AM = AN AM (2) 2 Từ (1) và (2) ta có AM R 2 nên V AOM vuông cân tại O 0.25đ suy ra M là điểm chính giữa của cung AB 5 0,5 4x 1 1 x x 2 2 Dùng hằng đẳng thức => x = 2
6. ĐỀ 02 Bài Nội dung Điểm 1 2 x 1 1đ a) P = x 1 3 2 x 1 3 0.5đ b) P = 4 x 2 3 x 3 x 1 x 1 (loại) 2 x 1 2 1 1 c) P 2 => Pmin max ( x + 1) đạt min x 1 x 1 Ta có: x ≥ 0 => x + 1 ≥ 1 => ( x + 1) đạt min bằng 1 khi x = 0 0.5đ => Pmin = 2 - 1 = 1 khi x = 0 2 1. + Điều kiện 0.25đ + Giải hệ với ẩn phụ đúng 0.5đ + Giải đúng (x; y) = (2; 2) và kết luận 0.25đ 2. a) ' = m2 - (m2 - 1) = 1 > 0 => (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m 0.5đ x1 x2 3 b) ĐK đề bài 4 x1 x2 3x1x2 . (2)Theo Vi - ét có: x1x2 4 0.5đ x1 x2 2m 1 (2) 4. 2m = 3(m2 - 1) m = 3 hoặc m = 2 x1x2 m 1 3 3 + Gọi và đk 0.25đ + Biểu diễn các đại lượng khác theo ẩn và lập hệ 1đ + Giải hệ 1 1 1 0.5đ x y 6 Có hệ x = 15; y = 10 1 1 1 2 10. 1 x y x + KL 0.25đ 4 a) AEFH là hình chữ nhật (có 3 góc vuông). 1đ     b) C1 HAB(vì cùng phụ với A1 ) = AEF (t/c hcn)   => C1 AEF => Tứ giác AEFC nội tiếp 1đ c) Nối OA cắt EF tại K   +) OA = OC => AOC cân => OAC C1     0 1đ +) A1 EFA (t/c hcn) +) Mà A1 C1 90 (t/c tam giác vuông AHC)   => OAC EFA 900 => Tam giác AKF vuông tại K => OA vuông góc với MN => A là điểm chính giữa cung MN => AM = AN => Tam giác AMN cân d) Gọi I là giao điểm của hai đường chéo của hình chữ nhật AEHF. +) Gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEFC là R'
7. M A +) Gọi O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ E 1 giác BEFC => O' là giao điểm các đường 0,5đ 1 K trung trực của BC và EF. I N +) Có OO' // AH (vì cùng vuông góc với F 1 BC); OA // O'I (vì cùng vuông góc với B C O H EF) R' => Tứ giác AOO'I là hình bình hành => O' 1 OO' = AI = AH 2 +) Xét tam giác vuông OO'C có: R'2 = R2 + OO'2 => R' lớn nhất OO' lớn nhất. => OO' lớn nhất khi AH lớn nhất mà AH ≤ AO nên AH lớn nhất khi H trùng O => OO' lớn nhất khi H trùng O khi đó A là điểm chính giữa cung BC (vì AH  BC) => R' max khi A là điểm chính giữa cung BC. 5 3P 3x 2 3y 2 mà x + y + xy = 8 => 4(x + y + xy) = 32 => 3P 32 3x 2 3y 2 4 x y xy x 2 2 y 2 2 2 x y 2 8 0,25đ 0,25đ => 3P - 32 ≥ -8 => 3P ≥ 24 => P ≥ 8 Dấu bằng xảy ra khi x = y = 2 Duyệt đề Giáo viên Ngày tháng . năm 2020 Bùi Hương Giang