Đề thi chính thức tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên Toán - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Phòng

Nội dung text: Đề thi chính thức tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên Toán - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Phòng

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HẢI PHÒNG Năm học 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Lưu ý: Đề thi gồm 01 trang, thí sinh làm bài vào tờ giấy thi Bài 1. (2 điểm) 1 x 1 4 x 5 1) Cho biểu thức (với x 0, x 1). A . x 4 x x 1 x 1 x 1 Rút gọn biểu thức A và tìm tất cả các giá trị của x để A 2 . 2) Cho hai phương trình (ẩn x ; tham số a, b ) x2 ax b 0 1 x2 bx 2a 0 2 Tìm tất cả các cặp số thực a;b để mỗi phương trình trên đều có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x2 x1 x0 , trong đó x0 là nghiệm chung của hai phương trình và x1, x2 lần lượt là hai nghiệm còn lại của phương trình 1 , phương trình 2 . Bài 2. (2 điểm) 1) Giải phương trình 3x 2 2 x 2 x . x2 y2 xy x 4 2) Giải hệ phương trình . 2 y 2xy y 4 Bài 3. (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC AB AC nội tiếp đường tròn O . Gọi I là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc B· AC của tam giác ABC . Đường thẳng AI cắt BC tại D , cắt đường tròn O tại E E A . a) Chứng minh E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC . b) Kẻ IH vuông góc với BC tại H . Đường thẳng EH cắt đường tròn O tại F F E . Chứng minh AF  FI . c) Đường thẳng FD cắt đường tròn O tại M M F , đường thẳng IM cắt đường tròn O tại N N M . Đường thẳng qua O song song với FI cắt AI tại J , đường thẳng qua J song song với AH cắt IH tại P . Chứng minh ba điểm N, E, P thẳng hàng. Bài 4. (1 điểm) Cho các số thực dương x, y, z . Chứng minh rằng x xy y yz z zx 3xyz . 2x y 2y z 2z x Bài 5. (2 điểm) 1) Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn y4 2y2 3 x2 3x . 2) Cho tập hợp X 1;2;3; ;101. Tìm số tự nhiên n n 3 nhỏ nhất sao cho với mọi tập con A tùy ý gồm n phần tử của X đều tồn tại 3 phần tử đôi một phân biệt a, b, c A thỏa mãn a b c . HẾT Họ tên thí sinh: Số báo danh: Cán bộ coi thi 1: Cán bộ coi thi 2: