Đề phát triển môn Toán Lớp 12 - Đề số 7 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề phát triển môn Toán Lớp 12 - Đề số 7 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 ĐỀ SỐ 7 NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) NHÓM TOÁN VDVDC – Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau? 3 10 3 2 A. C10 . B. 3 . C. A10 . D. 9.A9 . Câu 2: Cho cấp số cộng un , biếtu1 6 vàu3 2 . Giá trị củau8 bằng A. 8 . B. 22 . C. 34 . D. 22 . Câu 3: Cho hàmsố y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình sau: x 1 0 1 f ' x 0 + 0 0 + f x 4 1 1 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . . B. 0;1 . C. 1;4 . D. 1; . NHÓM TOÁN VDVDC – Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 0 3 f ' x + 0 - 0 + f x 2 5 Hàmsố f x đạt cực đại tại điểm A. x 2. B. x 5. C. x 3. D. x 0 . Câu 5: Cho hàmsố y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây x 3 1 4 f ' x 0 0 0 . Số điểm cực trị của hàm số là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . 5x 3 Câu 6: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là 2x 1 Trang 1
2. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên: NHÓM TOÁN VDVDC – A. y = - x3 + 3x + 2 . B. y = x 4 - x 2 + 2 . C. y = - x 2 + x - 2 . D. y = x3 - 3x + 2 . x 3 Câu 8: Đồ thị của hàm số y cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2x 1 1 A. 2 . B. . C. 3 . D. 3 . 2 125 Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log5 bằng a 3 A. 3 log5 a . B. 3 log 5 a . C. log5 a . D. 3 log 5 a . Câu 10: Với x 0 , đạo hàm của hàm số y log 2 x là x 1 A. . B. . C. x.ln 2 . D. 2x.ln 2. ln 2 x.ln 2 NHÓM TOÁN VDVDC – Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý , 4 a7 bằng 4 7 1 A. a 28 . B. a 7 . C. a 4 . D. a 28 . 2 Câu 12: Nghiệm dương của phương trình 7x 1 16807 là A. x 2 . B. x 2; x 2 . C. x 2. D. x 4 . Câu 13: Nghiệm của phương trình log2 x 3 3 là: A. x 11. B. x 12 . C. x 3 3 . D. x 3 3 2 . Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f (x) 5x4 2 là: A. f x dx x3 x C . B. f x dx x5 x C . C. f x dx x5 2x C . D. f x dx x5 2x C . Câu 15: Cho hàm số f x sin 2x . Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. f x dx cos 2x C . B. f x dx cos 2x C . 2 2 C. f x dx 2cos 2x C . D. f x dx 2cos 2x C . 2 3 3 Câu 16: Nếu f x dx 3 và f x dx 1 thì f x dx bằng 1 1 2 A. 4 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Trang 2
3. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 2 Câu 17: Tích phân x x 2 dx bằng 1 15 16 7 15 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 4 Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 2 3i là: NHÓM TOÁN VDVDC – A. z 3 2i . B. z 2 3i . C. z 3 2i . D. z 2 3i . Câu 19: Cho hai số phức z 2 3i và w 5 i . Số phức z iw bằng A. 3 8i B. 1 8i C. 8 i D. 7 4i Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 9 5i có tọa độ là A. 5; 9 . B. 5;9 . C. 9; 5 . D. 9;5 . Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5. Chiều cao của khối chóp đó bằng A. 54 . B. 18. C. 15. D. 450 . Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng A. 35 . B. 280 . C. 40 . D. 56 . Câu 23: Một khối nón tròn xoay có chiều cao h 6 cm và bán kính đáy r 5 cm . Khi đó thể tích khối nón là: 325 A. V 300 cm3 . B. V 20 cm3 . C. V cm3 . D. V 50 cm3 . 3 Câu 24: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l 6 cm và bán kính đường tròn đáy là r 5 cm . Diện tích toàn phần của khối trụ là A. 110 cm2 B. 85 cm2 . C. 55 cm2 D. 30 cm2  Câu 25: Trong không gian Oxyz cho điểm A thỏa mãn OA 2i j với i, j là hai vectơ đơn vị trên hai trục Ox , Oy . Tọa độ điểm A là NHÓM TOÁN VDVDC – A. A 2;1;0 . B. A 0;2;1 . C. A 0;1;1 . D. A 1;1;1 . Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình: x2 y2 z2 2x 4y 4z 7 0 . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S . A. I 1;2; 2 ; R 4 . B. I 1;2; 2 ; R 2 . C. I 1; 2;2 ; R 4 . D. I 1; 2;2 ; R 3. Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 3y z 3 0 . Mặt phẳng P đi qua điểm nào dưới đây? A. 1;1;0 . B. 0;1; 2 . C. 2; 1;3 . D. 1;1;1 . Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3z 2 0 và đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?     A. u2 1; 2;2 . B. u4 1;2;3 . C. u3 0; 2;3 . D. u2 1; 2;3 . x 7 Câu 29: Hàm số y đồng biến trên khoảng x 4 A. ; . B. 6;0 . C. 1;4 . D. 5;1 . Câu 30: Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ? Trang 3
4. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 219 219 442 443 A. . B. . C. . D. . 323 323 506 506 Câu 31: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y 2x3 3x2 12x 2 trên đoạn  1;2. A. M 10 . B. M 6 . C. M 11. D. M 15. NHÓM TOÁN VDVDC – a 1 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 7 4 3 7 4 3 là A. ;0 . B. ;1 . C. 0; . D. 1; . 4 4 f x dx 10 g x dx 5 4 2 2 Câu 33: Cho và . Tính I 3 f x 5g x 2x dx 2 A. I 17. B. I 15. C. I 5. D. I 10. Câu 34: Cho số phức z 2 3i. Môđun của số phức 1 i z bằng A. 26. B. 25. C. 5. D. 26. Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AB AD 2 2 và AA' 4 3 (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng ABCD bằng A. 600 . B. 900 . C. 300 . D. 450 . NHÓM TOÁN VDVDC – Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 6 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng A. 2 5 . B. 2 7 . C. 2 . D. 7 Câu 37: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm là điểm I(2; 3;1) và đi qua điểm M 0; 1;2 có phương trình là: A. x 2 2 y 3 2 z 1 2 3. B. x2 y 1 2 z 2 2 3. C. x2 y 1 2 z 2 2 9. D. x 2 2 y 3 2 z 1 2 9. Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A 4;1; 3 và B 0; 1;1 có phương trình tham số là: Trang 4
5. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 x 4 2t x 4t x 2t x 4 4t A. y 1 t . B. y 1 2t. C. y 1 t. D. y 1 2t . z 3 2t z 1 4t z 1 2t z 3 4t Câu 39: Cho hàm số f x , đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất của NHÓM TOÁN VDVDC – x hàm số g x f trên đoạn 5;3 bằng 2 y 2 -2 1 x O A. f 2 . B. f 1 . C. f 4 . D. f 2 . Câu 40: Có bao nhiêu số tự nhiên y sao cho ứng với mỗi y có không quá 148 số nguyên x thỏa mãn 1 3x 2 3 0 ? y ln x A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2 ln 2 x 4x 1 , x 5 x x Câu 41: Cho hàm số f x . Tích phân f 3e 1 .e dx bằng 2x 6 , x 5 0 77 77 68 77 NHÓM TOÁN VDVDC – A. . B. . C. . D. . 3 9 3 6 Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z z 1? A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 6 , AD 3 , tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng SAB , SAC tạo 3 với nhau góc thỏa mãn tan và cạnh SC 3 . Thể tích khối S.ABCD bằng: 4 4 8 5 3 A. . B. . C. 3 3 . D. . 3 3 3 Câu 44: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1m2 và cạnh BC x m để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành 2 hình chữ nhật ADNM và BCNM , trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM ; phần hình chữ nhật BCNM được cắt ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox thừa được bỏ đi) Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể). Trang 5
6. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 NHÓM TOÁN VDVDC – A. 0,97m . B. 1,37m . C. 1,12m . D. 1,02m . Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3;3;1 , B 0;2;1 và mặt phẳng P : x y z 7 0. Đường thẳng d nằm trong P sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình làcác mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? x t x 2t x t x t A. y 7 3t. B. y 7 3t. C. y 7 3t. D. y 7 3t. z 2t z t z 2t z 2t Câu 46: Cho hàm số y f x là hàm số bậc bốn thỏa mãn f 0 0. Hàm số y f ' x có bảng biến thiên như sau: NHÓM TOÁN VDVDC – Hàm số g x f x2 x2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 7 Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m với m 1 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn: log5 m mlog5 x 3 x 3 1 . A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 8 . Câu 48: Cho hàm số bậc ba f x ax3 bx2 cx d và đường thẳng d : g x mx n có đồ thị như hình vẽ. Gọi S1, S2 , S3 lần lượt là diện tích của các phần giới hạn như hình bên. Nếu S1 4 thì tỷ S số 2 bằng. S3 Trang 6
7. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 NHÓM TOÁN VDVDC – 3 1 A. . B. 1. C. 2 . D. . 2 2 Câu 49: Xét hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 2, 1 i z2 6 và z1 z2 5 . Giá trị lớn nhất 2z1 z2 2021 bằng A. 2044 . B. 23 2021. C. 23 2021. D. 2 23 2021. Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm C 1;2;11 , H ( 1;2; 1) , hình nón N có đường cao CH h và bán kính đáy là R 3 2 . Gọi M là điểm trên đoạn CH, C là thiết diện của mặt phẳng P vuông góc với trục CH tại M của hình nón N .Gọi N là khối nón có đỉnh H đáy là C . Khi thể tích khối nón N lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp nón N có tọa độ tâm I a;b,c , bán kính là d . Giá trị a b c d bằng NHÓM TOÁN VDVDC – A. 1. B. 3 . C. 6 . D. 6 . Trang 7
8. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.D 8.C 9.D 10.B 11.C 12.A 13.A 14.C 15.B 16.A 17.B 18.B 19.B 20.D 21.A 22.B 23.D 24.A 25.A 26.A 27.D 28.D 29.C 30.D 31.D 32.A 33.A 34.D 35.A 36.B 37.D 38.C 39.A 40.C NHÓM TOÁN VDVDC – 41.B 42.C 43.B 44.D 45.C 46.C 47.B 48.B 49.C 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau? 3 10 3 2 A. C10 . B. 3 . C. A10 . D. 9.A9 . Lờigiải Chọn D Giả sử số tự nhiên cần tìm có dạng abc . 2 Do a 0 nên có 9 cách chọn chữ số a . Hai chữ số b và c có A9 cách chọn. 2 Vậy có 9.A9 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Câu 2: Cho cấp số cộng un , biếtu1 6 vàu3 2 . Giá trị của u8 bằng A. 8 . B. 22 . C. 34 . D. 22 . Lờigiải Chọn D u u Từ giả thiết u 6vàu 2suy ra ta có: u 1 3 2 d u u 2 6 4 . 1 3 2 2 2 1 Vậyu8 u1 7d 22. Câu 3: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình NHÓM TOÁN VDVDC – sau: x 1 0 1 f ' x 0 + 0 0 + f x 4 1 1 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . . B. 0;1 . C. 1;4 . D. 1; . Lờigiải ChọnB Từ bảng biến thiên ta thấy hàmsố nghịch biến trên khoảng 0;1 . Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 0 3 f ' x + 0 - 0 + Trang 8
9. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 f x 2 5 Hàmsố f x đạt cực đại tại điểm NHÓM TOÁN VDVDC – A. x 2. B. x 5. C. x 3. D. x 0 . Lờigiải Chọn D Căn cứ vào bảng biến thiên ta có f x 0 , x 0;3 và f x 0, x 3; suy ra hàmsốđạtcựctiểutại x 3. f x 0, x ;0 và f x 0 , x 0;3 suy ra hàmsốđạtcựcđạitại x 0 . Câu 5: Cho hàmsố y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây x 3 1 4 f ' x 0 0 0 Số điểm cực trị của hàm số là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lờigiải ChọnC Hàm số có hai điểm cực trị. 5x 3 Câu 6: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là 2x 1 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. NHÓM TOÁN VDVDC – Lờigiải ChọnC Ta có : 3 5 5x 3 5 5 Vì lim lim x nên đường thẳng y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x x 1 2x 1 2 2 2 x 5x 3 5x 3 1 Vì lim , lim nên đườngthẳng x là tiệm cân đứng của đồ thị hàm 1 1 x 2x 1 x 2x 1 2 2 2 số. Vậy độ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận. Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên: Trang 9
10. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 NHÓM TOÁN VDVDC – A. y = - x3 + 3x + 2 . B. y = x 4 - x 2 + 2 . C. y = - x 2 + x - 2 . D. y = x3 - 3x + 2 . Lời giải Chọn D Đồ thị đã cho có hình dạng của đồ thị hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d nên loại phương án B và C. Dựa vào đồ thị, ta có lim y a 0 nên loại phương án A. x x 3 Câu 8: Đồ thị của hàm số y cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2x 1 1 A. 2 . B. . C. 3 . D. 3 . NHÓM TOÁN VDVDC – 2 Lời giải Chọn C x 3 Để tìm tọa độ của giao điểm với trục hoành, ta cho y 0 0 x 3 0 x 3. 2x 1 125 Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log5 bằng a 3 A. 3 log5 a . B. 3 log 5 a . C. log5 a . D. 3 log 5 a . Lời giải Chọn D 125 Ta có: log5 log5 125 log5 a 3 log5 a . a Câu 10: Với x 0 , đạo hàm của hàm số y log 2 x là x 1 A. . B. . C. x.ln 2 . D. 2x.ln 2. ln 2 x.ln 2 Lời giải Chọn B 1 Ta có: y log x . 2 x.ln 2 Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý , 4 a7 bằng Trang 10
11. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 4 7 1 A. a 28 . B. a 7 . C. a 4 . D. a 28 . Lời giải Chọn C n Ta có m an a m với mọi a 0 và m,n ¢ . NHÓM TOÁN VDVDC – 2 Câu 12: Nghiệm dương của phương trình 7x 1 16807 là A. x 2 . B. x 2; x 2 . C. x 2. D. x 4 . Lời giải Chọn A x2 1 x2 1 5 2 x 2 Ta có 7 16807 7 7 x 4 0 . x 2 Câu 13: Nghiệm của phương trình log2 x 3 3 là: A. x 11. B. x 12 . C. x 3 3 . D. x 3 3 2 . Lời giải Chọn A 3 3 Ta có: log2 x 3 3 log2 x 3 log2 2 x 3 2 x 11. Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f (x) 5x4 2 là: A. f x dx x3 x C . B. f x dx x5 x C . C. f x dx x5 2x C . D. f x dx x5 2x C . Lời giải Chọn C Ta có: f x dx 5x4 2 dx x5 2x C . NHÓM TOÁN VDVDC – Câu 15: Cho hàm số f x sin 2x . Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. f x dx cos 2x C . B. f x dx cos 2x C . 2 2 C. f x dx 2cos 2x C . D. f x dx 2cos 2x C . Lời giải Chọn C 1 Áp dụng công thức: sin ax b dx cos ax b C . a 1 Ta có: f x dx sin 2x dx cos 2x C . 2 2 3 3 Câu 16: Nếu f x dx 3 và f x dx 1 thì f x dx bằng 1 1 2 A. 4 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A Ta có: 3 2 3 f x dx f x dx f x dx 1 1 2 Trang 11
12. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 3 3 2 f x dx f x dx f x dx 2 1 1 3 f x dx 1 3 4 . 2 2 NHÓM TOÁN VDVDC – Câu 17: Tích phân x x 2 dx bằng 1 15 16 7 15 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 4 Lời giải Chọn B 3 2 2 x 2 16 Ta có: x x 2 dx x2 2x dx x2 . 1 1 3 1 3 Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 2 3i là: A. z 3 2i . B. z 2 3i . C. z 3 2i . D. z 2 3i . Lời giải Chọn B Phương pháp: Cho số phức z a bi a,b ¡ . Số phức liên hợp của số phức z là z a bi . Ta có: Số phức liên hợp z của số phức z 2 3i là z 2 3i . Câu 19: Cho hai số phức z 2 3i và w 5 i . Số phức z iw bằng A. 3 8i B. 1 8i C. 8 i D. 7 4i Lời giải Chọn B Ta có z iw 2 3i i 5 i 1 8i . NHÓM TOÁN VDVDC – Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 9 5i có tọa độ là A. 5; 9 . B. 5;9 . C. 9; 5 . D. 9;5 . Lời giải Chọn D Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 9 5i có tọa độ là 9;5 . Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5. Chiều cao của khối chóp đó bằng A. 54 . B. 18. C. 15. D. 450 . Lời giải Chọn A. 3V Chiều cao đáy của khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5 là h 54 . B Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng A. 35 . B. 280 . C. 40 . D. 56 . Lời giải Chọn B Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng V a.b.c 280 . Câu 23: Một khối nón tròn xoay có chiều cao h 6 cm và bán kính đáy r 5 cm . Khi đó thể tích khối nón là: Trang 12
13. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 325 A. V 300 cm3 . B. V 20 cm3 . C. V cm3 . D. V 50 cm3 . 3 Lời giải Chọn D 1 NHÓM TOÁN VDVDC – Thể tích khối nón: V .52.6 50 cm3 . 3 Câu 24: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l 6 cm và bán kính đường tròn đáy là r 5 cm . Diện tích toàn phần của khối trụ là A. 110 cm2 B. 85 cm2 . C. 55 cm2 D. 30 cm2 Lời giải Chọn A 2 2 Stp 2SĐáy + SXq 2 r 2 rl 2 r r l 110 cm 2 2 Stp 2SĐáy + SXq 2 r 2 rl 2 r r l 30 cm  Câu 25: Trong không gian Oxyz cho điểm A thỏa mãn OA 2i j với i, j là hai vectơ đơn vị trên hai trục Ox , Oy . Tọa độ điểm A là A. A 2;1;0 . B. A 0;2;1 . C. A 0;1;1 . D. A 1;1;1 . Lời giải Chọn A  Vì OA=2i+ j OA= 2;1;0 A 2;1;0 . Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình: x2 y2 z2 2x 4y 4z 7 0 . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S . A. I 1;2; 2 ; R 4 . B. I 1;2; 2 ; R 2 . NHÓM TOÁN VDVDC – C. I 1; 2;2 ; R 4 . D. I 1; 2;2 ; R 3. Lời giải Chọn A S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 7 0 a 1; b 2 ; c 2 ; d 7 . Mặt cầu S có bán kính R a2 b2 c2 d 4 và có tâm I 1;2; 2 . Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 3y z 3 0 . Mặt phẳng P đi qua điểm nào dưới đây? A. 1;1;0 . B. 0;1; 2 . C. 2; 1;3 . D. 1;1;1 . Lời giải Chọn D Thay tọa độ từng điểm vào phương trình mặt phẳng (P) ta thấy chỉ 1;1;1 thỏa mãn Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3z 2 0 và đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?     A. u2 1; 2;2 . B. u4 1;2;3 . C. u3 0; 2;3 . D. u2 1; 2;3 . Lời giải Chọn D    Vì d  P nên ud cùng phương n P hay n P 1; 2;3 là một vectơ chỉ phương của d Trang 13
14. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 x 7 Câu 29: Hàm số y đồng biến trên khoảng x 4 A. ; . B. 6;0 . C. 1;4 . D. 5;1 . Lời giải Chọn C NHÓM TOÁN VDVDC – Tập xác định D ¡ \ 4 . 11 Ta có y 0 ,x D . x 4 2 Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ; 4 và 4; . Hàm số đồng biến trên 1;4 . Câu 30: Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ? 219 219 442 443 A. . B. . C. . D. . 323 323 506 506 Lời giải Chọn D Gọi A là biến cố “4 học sinh được gọi có cả nam và nữ”, suy ra A là biến cố “4 học sinh được gọi toàn là nam hoặc toàn là nữ” 4 Số phần tử của không gian mẫu là n  C25 12650 . n A 4 4 63 Ta có n A C15 C10 1575 P A . n  506 63 443 Vậy xác suất của biến cố A là P A 1 P A 1 . 506 506 NHÓM TOÁN VDVDC – Câu 31: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y 2x3 3x2 12x 2 trên đoạn  1;2. A. M 10 . B. M 6 . C. M 11. D. M 15. Lời giải Chọn D Ta có y 6x2 6x 12 6 x2 x 2 x 1  1;2 y 0 x 2  1;2 Ngoài ra y 1 15; y 1 5; y 2 6 nên M 15. a 1 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 7 4 3 7 4 3 là A. ;0 . B. ;1 . C. 0; . D. 1; . Lời giải Chọn A a 1 a 1 1 Ta có: 7 4 3 7 4 3 1 nên 7 4 3 7 4 3 7 4 3 7 4 3 a 1 1 a 0 (do 7 4 3 1). Trang 14
15. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 4 4 f x dx 10 g x dx 5 4 2 2 Câu 33: Cho và . Tính I 3 f x 5g x 2x dx 2 A. I 17. B. I 15. C. I 5. D. I 10. NHÓM TOÁN VDVDC – Lời giải Chọn A 4 4 4 I 3 f x dx 5 g x dx 2xdx 3.10 5.5 12 17 . 2 2 2 Câu 34: Cho số phức z 2 3i. Môđun của số phức 1 i z bằng A. 26. B. 25. C. 5. D. 26. Lời giải Chọn D Ta có 1 i z 1 i 2 3i 1 5i 2 Do đó 1 i z 1 52 26. Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AB AD 2 2 và AA' 4 3 (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng ABCD bằng NHÓM TOÁN VDVDC – A. 600 . B. 900 . C. 300 . D. 450 . Lời giải Chọn A Vì ABCD.A' B 'C ' D ' là hình hộp chữ nhật nên AA'  (ABCD) . Do đó góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng ABCD là ·ACA'. Vì AB AD 2 2 nên ABCD là hình vuông có đường chéo AC AB 2 2 2. 2 4 . AA' 4 3 Tam giác ACA' vuông tại A và có AA' 4 3 , AC 4 nên tan ·ACA' 3 . AC 4 Suy ra ·ACA' 600 . Vậy góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng ABCD bằng 600 . Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 6 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng Trang 15
16. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 NHÓM TOÁN VDVDC – A. 2 5 . B. 2 7 . C. 2 . D. 7 Lời giải Chọn B Gọi I AC  BD . Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 4 nên đáy ABCD là hình vuông cạnh AB 4 và hình chiếu vuông góc của S trên ABCD là tâm I của hình vuông ABCD . Do đó, khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng SI 1 Ta có AC AB 2 4 2 IA AC 2 2 2 Cạnh bên SA 6 và tam giác SAI vuông tại I nên 2 2 2 2 SI SA AI 6 (2 2) 36 8 28 2 7 NHÓM TOÁN VDVDC – Vậy khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng 2 7 . Câu 37: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm là điểm I(2; 3;1) và đi qua điểm M 0; 1;2 có phương trình là: A. x 2 2 y 3 2 z 1 2 3. B. x2 y 1 2 z 2 2 3. C. x2 y 1 2 z 2 2 9. D. x 2 2 y 3 2 z 1 2 9. Lời giải Chọn D Mặt cầu tâm là điểm I(2; 3;1) và đi qua điểm M 0; 1;2 có bán kính là IM .  Ta có IM 2;2;1 r IM ( 2)2 22 12 9 3 Phương trình mặt cầu là: x 2 2 y 3 2 z 1 2 9. Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A 4;1; 3 và B 0; 1;1 có phương trình tham số là: x 4 2t x 4t x 2t x 4 4t A. y 1 t . B. y 1 2t. C. y 1 t. D. y 1 2t . z 3 2t z 1 4t z 1 2t z 3 4t Lời giải Trang 16
17. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Chọn C Đường thẳng đi qua điểm A 4;1; 3 và B 0; 1;1 có vectơ chỉ phương là  AB 4; 2;4 2 2; 1;2 Phương trình tham số của đường thẳng (AB) đi qua điểm B 0; 1;1 và có vectơ chỉ phương NHÓM TOÁN VDVDC – x 2t 1  1 u AB 4; 2;4 2; 1;2 là y 1 t. 2 2 z 1 2t Câu 39: Cho hàm số f x , đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất của x hàm số g x f trên đoạn 5;3 bằng 2 y 2 -2 1 x O A. f 2 . B. f 1 . C. f 4 . D. f 2 . Lời giải Chọn A x 2 NHÓM TOÁN VDVDC – 1 x 2 x 4 g x 0 f 0 . 2 2 x x 2 1 2 x x g x 0 f 0 2 x 4 . 2 2 Bảng biến thiên Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x trên  5;3 bằng g 4 f 2 . Câu 40: Có bao nhiêu số tự nhiên y sao cho ứng với mỗi y có không quá 148 số nguyên x thỏa mãn 1 3x 2 3 0 ? y ln x A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 Lời giải Chọn C Trang 17
18. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 x 0 y Điều kiện: x e y 0 1 NHÓM TOÁN VDVDC – 3x 1 0 x 3 + Trường hợp 1: x  3 y 0 x e e 1 y ln x 0 1 3x 1 0 x 3 + Trường hợp 2: 3 y x e y ln x 0 Kết hợp điều kiện x 0; ey e0 1. Ta có 0 x ey Để có không quá 148 số nguyên x thì 1 ey 149 0 y ln149 5,004 y 0;1;2;3;4;5. Có 6 số nguyên y. 2 ln 2 x 4x 1 , x 5 x x Câu 41: Cho hàm số f x . Tích phân f 3e 1 .e dx bằng 2x 6 , x 5 0 77 77 68 77 A. . B. . C. . D. . 3 9 3 6 Lời giải Chọn B Ta có lim f x lim f x f 5 4 nên hàm số liên tục tại x 5. x 5 x 5 Vậy hàm số f x liên tục trên ¡ . x x 1 Đặt t 3e 1 e dx dt NHÓM TOÁN VDVDC – 3 Đổi cận : x 0 t 4 ; x ln 2 t 7 7 7 5 7 1 1 1 2 77 Khi đó I f t dt f x dx 2x 6 dx x 4x 1 dx . 3 4 3 4 3 4 5 9 Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z z 1? A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn C Ta có Giả sử z x yi x, y ¡ z x yi z z 2x . x2 y2 1 z 1 x2 y2 1 Bài ra ta có 1 z z 1 2x 1 x 2 1 1 3 Với x y2 1 y . 2 4 2 1 3 1 3 1 3 1 3 Do đó có 4 số phức thỏa mãn là z i , z i , z i , z i . 1 2 2 2 2 2 3 2 2 4 2 2 Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 6 , AD 3 , tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng SAB , SAC tạo Trang 18
19. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 3 với nhau góc thỏa mãn tan và cạnh SC 3 . Thể tích khối S.ABCD bằng: 4 4 8 5 3 A. . B. . C. 3 3 . D. . 3 3 3 Lời giải NHÓM TOÁN VDVDC – Chọn B VS.ABCD 2VS.ABC 2VB.SAC . Kẻ BH vuông góc với AC tại H . Ta có: AC 3, BH 2 , HC 1. BH 4 2 tan tan B· KH KH . KH 3 KH 2 2 1 sin S· AC cos S· AC . HA 3 3 SC 2 SA2 AC 2 2AS.AC.cos S· AC SA 2 . 1 1 2 2 S SA.AC.sin S· AC .2.3. 2 2 . SAC 2 2 3 NHÓM TOÁN VDVDC – 1 8 Vậy V 2. .2 2. 2 . S.ABCD 3 3 Câu 44: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1m2 và cạnh BC x m để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành 2 hình chữ nhật ADNM và BCNM , trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM ; phần hình chữ nhật BCNM được cắt ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox thừa được bỏ đi) Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể). A. 0,97m . B. 1,37m . C. 1,12m . D. 1,02m . Lời giải Trang 19
20. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Chọn D 1 1 Ta có AB.BC 1 AB m . BC x Gọi r m là bán kính đáy hình trụ inox gò được, ta có chu vi hình tròn đáy bằng BC x m . NHÓM TOÁN VDVDC – x Do đó 2 r x r m . 2 x 1 x Như vậy BM 2r AM AB BM m . x 2 2 x 1 x 1 2 Thể tích khối trụ inox gò được là V r h . . 2 x x . 2 x 4 Xét hàm số f x x x2 với x 0 . f x 3x2 ; f x 0 x ; 3 f x 0 x 0; và f x 0 x ; . 3 3 Bởi vậy f x đồng biến trên khoảng 0; và nghịch biến trên khoảng ; . 3 3 2 3 Suy ra max f x f V f x x 1,02 m . max max 0; 3 9 3 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3;3;1 , B 0;2;1 và mặt phẳng P : x y z 7 0. Đường thẳng d nằm trong P sao cho mọi điểm của d cách đều hai NHÓM TOÁN VDVDC – điểm A, B có phương trình làcác mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? x t x 2t x t x t A. y 7 3t. B. y 7 3t. C. y 7 3t. D. y 7 3t. z 2t z t z 2t z 2t Lời giải Chọn C Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là :3x y 7 0. Đường thẳng cần tìm d cách đều hai điểm A, B nên d thuộc mặt phẳng . x y z 7 0 z 2t Lại có d  P , suy ra d P  hay d : . Chọn x t, ta được . 3x y 7 0 y 7 3t Câu 46: Cho hàm số y f x là hàm số bậc bốn thỏa mãn f 0 0. Hàm số y f ' x có bảng biến thiên như sau: Hàm số g x f x2 x2 có bao nhiêu điểm cực trị? Trang 20
21. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 7 Lời giải Chọn C Đặt h x f x2 x2 h 0 0. x 0 NHÓM TOÁN VDVDC – 2 Ta có h' x 2xf ' x 2x 0 2 . f ' x 1 Dựa vào bảng biến thiên của hàm số t f ' x ta có phương trình f ' x 1 có duy nhất một nghiệm và nghiệm đó dương. Gọi x0 là nghiệm của phương trình f ' x 1. 2 2 Suy ra f ' x 1 x x0 x x0 . Ta có y f x ax4 bx3 cx2 dx e f ' x 4ax3 3bx2 2cx d lim f ' x a 0. x Khi đó h x f x2 x2 là hàm bậc 8 và lim h x lim h x x x Lập bảng biến thiên của h x ta có Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số g x h x có 5 điểm cực trị. NHÓM TOÁN VDVDC – Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m với m 1 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn: log5 m mlog5 x 3 x 3 1 . A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 8 . Lời giải Chọn B Điều kiện: x 0 Đặt mlog5 x 3 u thay vào phương trình 1 ta được: ulog5 m x 3 x ulog5 m 3. u mlog5 x 3 Vì ulog5 m mlog5 u . Từ đó ta có hệ Phương trình . log m x u 5 3 Xét hàm đặc trưng f t mt 3 trên ¡ . Do m 1. Suy ra hàm số f t đồng biến trên ¡ . Do đó, f log5 x f log5 u x u . Vì thế, ta đưa về xét phương trình: x mlog5 x 3 x xlog5 m 3 x 3 xlog5 m log x 3 log5 m 5 log5 x 3 log5 x log5 x 3 log5 x.log5 m log5 m log5 x log5 x 3 Do x 0 nên x 3 x nên log5 m 1 m 5 . log5 x Trang 21
22. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 m ¢ Suy ra m 2,3,4 . 1 m 5 Vậy, có 3giá trị tham số m thỏa mãn. Câu 48: Cho hàm số bậc ba f x ax3 bx2 cx d và đường thẳng d : g x mx n có đồ thị như NHÓM TOÁN VDVDC – hình vẽ. Gọi S1, S2 , S3 lần lượt là diện tích của các phần giới hạn như hình bên. Nếu S1 4 thì tỷ S số 2 bằng. S3 3 1 A. . B. 1. C. 2 . D. . 2 2 Lời giải: Chọn B NHÓM TOÁN VDVDC – Dựa vào đồ thị như hình vẽ, ta có: f x g x k.x x 2 x 2 . g x x 3 0 S S kx x 2 x 2 dx 4k 1 2 2 g 0 g 2 .2 3 5 .2 S S 8 2 3 2 2 S2 Vì S1 4 S2 4 S3 8 4 4 . Vậy 1. S3 Câu 49: Xét hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 2, 1 i z2 6 và z1 z2 5 . Giá trị lớn nhất 2z1 z2 2021 bằng A. 2044 . B. 23 2021. C. 23 2021. D. 2 23 2021. Lời giải Chọn C Đặt z1 a bi, z2 c di với a,b,c,d ¡ . Theo giả thiết thì 2 2 z1 1 a b 4 6 1 i z 6 z 3 c2 d 2 3 2 2 1 i Trang 22
23. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 2 2 z1 z2 5 a c b d 5 Do đó a2 2ac c2 b2 2bd d 2 5 ac bd 1 Ta có 2z1 z2 2a c 2b d i nên 2 2 2 2 2 2 2 NHÓM TOÁN VDVDC – 2z1 z2 2a c 2b d 4 a b c d 4 ac bd 23 Áp dụng bất đẳng thức z z z z , ta có 2z1 z2 2021 2z1 z2 2021 23 2021. Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm C 1;2;11 , H ( 1;2; 1) , hình nón N có đường cao CH h và bán kính đáy là R 3 2 . Gọi M là điểm trên đoạn CH, C là thiết diện của mặt phẳng P vuông góc với trục CH tại M của hình nón N .Gọi N là khối nón có đỉnh H đáy là C . Khi thể tích khối nón N lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp nón N có tọa độ tâm I a;b,c , bán kính là d . Giá trị a b c d bằng A. 1. B. 3 . C. 6 . D. 6 . Lời giải Chọn C NHÓM TOÁN VDVDC – Đặt HM x , 0 x h . Gọi I, R,r lần lượt là tâm và bán kính đường tròn đáy của nón (N) , bán kính đường tròn C . Khi đó ta cóCH h 12 là chiều cao của (N), R 3 2 . Khi đó C, I, H thẳng hàng ( I nằm giữa C, H ). EM CM QH.CM Do tam giác CEM ∽ CQH nên EM QH CH CH R h x r EM FM . h Thể tích của khối nón đỉnh O đáy là C là 2 2 1 1 R h x 1 R 2 V EM 2.HM x h x x . 2 3 3 h 3 h 1 R2 Ta có Xét hàm số f x h x 2 x , 0 x h 3 h2 1 R2 1 R2 h f x h x h 3x ; f x 0 h x h 3x x . 3 h2 3 h2 3 Lập bảng biến thiên ta có Trang 23
24. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 NHÓM TOÁN VDVDC – h Từ bảng biến ta có thể tích khối nón đỉnh O đáy là C lớn nhất khi x 3 Chú ý: Có thể đánh giá dựa vào 1 1 h x h x 2x h x 2 x (h x)(h x)x (h x)(h x)2x ( )3 với 0 x h .Dấu "=" 2 2 3 h xảy ra khi ba số (h x) (h x) 2x x . 3 h R.CM R.(h x) NHÓM TOÁN VDVDC – Khi đó HM x 4 , r 2 2 MF 3 h h Gọi P là giao điểm của HM với mặt cầu ngoại tiếp nón N . Ta có HFP vuông tại F HF 2 HM.HP 2 HM 2 MF 2 HM.HP 16 2 2 4.HP HP 6 1  1  d HI 3 HC HI HC I( 1;2;2) . 4 4 Vậy a b c d 6 . Trang 24