›
›
›

Đề phát triển môn Toán Lớp 12 - Đề số 3 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

docx 27 trang nhungbui22 12/08/2022 1970
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề phát triển môn Toán Lớp 12 - Đề số 3 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_phat_trien_mon_toan_lop_12_de_so_3_nam_hoc_2020_2021_co_d.docx

Nội dung text: Đề phát triển môn Toán Lớp 12 - Đề số 3 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

  1. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 ĐỀ SỐ 3 NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) NHÓM TOÁN VDVDC – Câu 1: Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5? 4 4 A. A5 . B. P5 . C. C5 . D. P4 . Câu 2: Cho một cấp số cộng có u4 2 , u2 4 . Hỏi u1 bằng bao nhiêu? A. u1 6 . B. u1 1.C. u1 5. D. u1 1. Câu 3: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình sau: Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Câu 4: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? NHÓM TOÁN VDVDC – A. yCT 0 . B. max y 5 . C. yC Ð 5 . D. min y 4 . ¡ ¡ Câu 5: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 2 2x 3 . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 0. C. 2. D. 1 2x 1 Câu 6: Cho hàm số y có đồ thị C . Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị C x 2 A. I 2;2 . B. I 2;2 . C. I 2; 2 . D. I 2; 2 . Câu 7: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? Trang 1
  2. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 NHÓM TOÁN VDVDC – A. y x3 3x2 2 . B. y x4 2x2 2 . C. y x3 3x2 2. D. y x3 3x 2 . Câu 8: Cho đồ thị hàm số y f x . Tìm m để đồ thị hàm số f x 1 m có đúng 3 nghiệm. A. 0 m 5. B. 1 m 5. C. 1 m 4 . D. 0 m 4 . a2 .3 a2 .5 a4 Câu 9: Cho số thực a thỏa mãn 0 a 1 . Tính giá trị của biểu thức T loga . 15 7 a 12 9 A. T 3. B. T . C. T . D. T 2 . 5 5 1 NHÓM TOÁN VDVDC – Câu 10: Đạo hàm của hàm số y log2 2x 1 trên khoảng ; là 2 2 2 2ln 2 2 A. . B. . C. . D. . 2x 1 ln x 2x 1 ln 2 2x 1 x 1 ln 2 M log b Câu 11: Cho hai số dương a , b với a 1. Đặt a . Tính M theo N loga b . 1 2 A. M N . B. M 2N . C. M N . D. M N . 2 x x 2 1 Câu 12: Tập nghiệm S của bất phương trình 5 là 25 A. S ;2 . B. S ;1 . C. S 1; . D. S 2; . Câu 13: Nghiệm của phương trình log5 2x 2 là: 25 1 A. x 5. B. x 2 . C. x . D. x . 2 5 Câu 14: Cho hàm số f (x) 4x3 2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. f (x) dx 3x4 2x C . B. f (x) dx x4 2x C . 1 C. f (x) dx x4 2x C . D. f (x) dx 12x2 C . 3 Câu 15: Cho hàm số f (x) sin 3x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Trang 2
  3. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 1 1 A. f (x) dx cos3x C . B. f (x) dx cos3x C . 3 3 C. f (x) dx 3cos3x C . D. f (x) dx 3cos3x C . 4 5 5 Câu 16: Nếu f x dx 2 và f x dx 6 thì f x dx NHÓM TOÁN VDVDC – 3 4 3 A. 4 . B. 8 . C. 12. D. 8 . 3 1 Câu 17: Tích phân dx bằng 2 x 2 3 A. ln B. ln C. ln 6 . D. ln 5. 3 2 Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 2 4i là A. z 2 4i . B. z 2 4i . C. z 2 4i . D. z 4 2i . Câu 19: Cho hai số phức z 3 2i và w 4 i . Số phức z w bằng A. 1 3i . B. 7 i . C. 7 3i . D. 1 i . Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 3 2 .i có tọa độ là A. 3; 2 . B. 3;2 . C. 3 2;0 . D. 0; 3 2 . Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 8 và diện tích đáy bằng 6 . Chiều cao của khối chóp đó bằng 4 4 A. 4 . B. . C. . D. 16. 3 9 Câu 22: Một hình lập phương có độ dài cạnh bằng a 2 . Thể tích khối lập phương đó là 3 3 3 2a 2 3 A. a 2 . B. 2a 2 . C. . D. a . NHÓM TOÁN VDVDC – 3 Câu 23: Thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và chiều cao bằng 4cm là: A. V 36 cm3 . B. V 12 cm3 . C. V 8 cm3 . D. V 12 cm3 . Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. 2 a2 . B. a2 . C. 4 a2 . D. 3 a2 . Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 3; 6) và B(0;5; 2) . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. I( 2;8;8) . B. I(1;1; 2) . C. I( 1;4;4) . D. I(2;2; 4) . Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S) : (x 1)2 y2 (z 3)2 16 có bán kính bằng A. 4 . B. 32 . C. 16. D. 9 . 5 Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (0; ; 1)? 2 A. (P1) : 4x 2y 12z 17 0 . B. (P2 ) : 4x 2y 12z 17 0 . C. (P3 ) : 4x 2y 12z 17 0 . D. (P4 ) : 4x 2y 12z 17 0. Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và trung điểm của đoạn thẳng AB với A(0;2;3), B(2; 2;1)?   A. u1 (1; 2; 1) B. u2 (1;0;2) Trang 3
  4. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021   C. u3 (2;0;4) D. u4 (2; 4; 2) Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng? 9 8 10 1 A. . B. . C. . D. . 17 17 17 2 NHÓM TOÁN VDVDC – Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡ ? x 1 1 A. y . B. y x4 3. C. y x3 x . D. y . x 3 x2 1 2x 1 Câu 31: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn 2;4 1 x . Tính A 3M m . 20 A. A 4 B. A 10 C. A 4 D. A 3 2 1 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 72 2 x x là 49x A. 2; 2 . B. ; 22; C. ; 2  2; D.  2;2 4 2 Câu 33: Nếu (2x 3 f (x))dx 9 thì f (2x)dx bằng 1 1 2 A. 1. B. 4 C. 1 D. 4 2 Câu 34: Số phức z1 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình bậc hai z 2z 5 0 . Môđun của số phức (2i 1)z1 bằng A. 5. B. 5 C. 25 D. 5 NHÓM TOÁN VDVDC – a 6 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A , cạnh BC a , AC , 3 a 3 các cạnh bên SA SB SC . Tính góc tạo bởi mặt bên SAB và mặt phẳng đáy ABC 2 A. . B. . C. . D. arctan 3. . 6 3 4 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a , BC a 3 , SA vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng 45 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) tính theo a bằng: 2a 57 2a 57 2a 5 2a 5 A. . B. . C. . D. 19 3 3 5 . Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x 2 y 2 z 2 2x 6 y 1 0 . Tính tọa độ tâm I , bán kính R của mặt cầu S . I 1;3;0 I 1; 3;0 I 1; 3;0 I 1;3;0 A. . B. . C. . D. . R 3 R 3 R 10 R 9 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 3;4 , B 2; 5; 7 , C 6; 3; 1 . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là: Trang 4
  5. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 x 1 t x 1 t x 1 3t x 1 3t A. y 3 t . B. y 1 3t . C. y 3 4t . D. y 3 2t . z 4 8t z 8 4t z 4 t z 4 11t 3 19 NHÓM TOÁN VDVDC – Câu 39. Cho hàm số đa thức y f x có đạo hàm trên ¡ . Biết rằng f 0 0, f 3 f 2 4 và đồ thị hàm số y f x có dạng như hình vẽ. 3 Hàm số g x 4 f x 2x2 giá trị lớn nhất của g x trên 2; là 2 39 29 A. 2 . B. . C. 1. D. . 2 2 Câu 40. Số giá trị nguyên dương của m để bất phương trình 2x 2 2 2x m 0 có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên là: A. 62 . B. 33 . C. 32 . D. 31. x2 ax b khi x 2 Câu 41: Cho hàm số f x . Biết hàm số có đạo hàm tại điểm x 2. Tính 3 2 x x 8x 10khi x 2 NHÓM TOÁN VDVDC – 4 I f x dx 0 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 4 . z 1 i Câu 42: Cho hai số phức z,w thỏa mãn z i 2 và w . Tìm giá trị nhỏ nhất của w . z 2 i 7 5 a 7 A. 4 . B. a . C. . D. . 3 20 2 Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a 3 , góc giữa SA mặt phẳng (SBC) bằng 450 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 3 3a3 3 A. a3 3. B. . C. . D. a 3. 12 12 Trang 5
  6. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 44. Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết rằng đường tròn đáy ngoại tiếp một tam giác có kích thước là 50cm,70cm,80cm (các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy NHÓM TOÁN VDVDC – 3,14 ). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần nhất với số liệu nào sau đây? A. 6,8 m2 . B. 24,6 m2 . C. 6,15 m2 . D. 3,08 m2 . Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (0;2;0) và hai đường thẳng x 1 2t x 3 2s 1 : y 2 2t (t ¡ ); 2 : y 1 2s (s ¡ ) . z 1 t, z s, Gọi P là mặt phẳng đi qua M song song với trục O x , sao cho P cắt hai đường thẳng 1 , 2 lần lượt tại A, B thoả mãn AB 1. Mặt phẳng P đi qua điểm nào sau đây? A. F 1; 2;0 . B. E 1;2; 1 . C. K 1;3;0 . D. G 3;1; 4 . Câu 46: Cho f (x) là hàm bậc bốn thỏa mãn f (0)= 0 . Hàm số f ¢(x) đồ thị như sau: NHÓM TOÁN VDVDC – Hàm số g(x)= f (x3 )- x3 - x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. x2 4x 1 2 2x2 8x 1 2 Câu 47: Cho phương trình m.2 m .2 7log2 x 4x log2 m 3, ( m là tham số) . Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho phương trình đã cho có nghiệm thực. A. 31. B. 63. C. 32 . D. 64 . ax b Câu 48: Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi giao điểm của hai đường tiệm cận là I . Điểm cx d M0 x0; y0 di động trên C , tiếp tuyến tại đó cắt hai tiệm cận lần lượt tại A, B và S IAB 2 . 2 S1 S2 Tìm giá trị IM0 sao cho 1 (với S1, S2 là 2 hình phẳng minh họa bên dưới) S IAB Trang 6
  7. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 NHÓM TOÁN VDVDC – 41 169 189 A. 2 . B. . C. . D. . 20 60 60 Câu 49: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 z2 3 4i và z1 z2 5 . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P z1 z2 A. 10 . B. 5 2 . C. 5 . D. 10 2 . Câu 50: Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng a 3 , góc ở đỉnh là 1200. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất Smax của thiết điện đó là bao nhiêu? 9a2 A. S 2a2 . B. S a2 2 . C. S 4a2 . D. S . max max max max 8 NHÓM TOÁN VDVDC – Trang 7
  8. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.A 10.B 11.B 12.D 13.C 14.B 15.B 16.A 17.B 18.B 19.B 20.D NHÓM TOÁN VDVDC – 21.A 22.B 23.D 24.C 25.B 26.A 27.C 28.B 29.A 30.C 31.C 32.C 33.A 34.B 35.B 36.A 37.A 38.A 39.D 40.C 41.D 42.C 43.D 44.C 45.D 46.A 47.D 48.B 49.B 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5? 4 4 A. A5 . B. P5 . C. C5 . D. P4 . Lời giải Chọn A Số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5 là một chỉnh hợp chập 4 của 5 phần tử 4 Vậy có A5 số cần tìm. Câu 2: Cho một cấp số cộng có u4 2 , u2 4 . Hỏi u1 bằng bao nhiêu? A. u1 6 . B. u1 1.C. u1 5. D. u1 1. Lời giải Chọn C Theo giả thiết ta có u4 2 u1 3d 2 u1 5 . u2 4 u1 d 4 d 1 NHÓM TOÁN VDVDC – Câu 3: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình sau: Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 , suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng ; 2 . Câu 4: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Trang 8
  9. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 x 0 1 y 0 || y 5 NHÓM TOÁN VDVDC – 4 A. yCT 0 . B. max y 5 . C. yC Ð 5 . D. min y 4 . ¡ ¡ Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1, yC Ð 5 ; đạt cực tiểu tại x 0 , yCT 4 ; hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Câu 5: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 2 2x 3 . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 0. C. 2. D. 1 Lời giải Chọn C Ta có bảng xét dấu sau: 3 Từ đó f ' x chỉ đổi dấu tại x ; x 0 nên hàm số chỉ có 2 cực trị. 2 2x 1 NHÓM TOÁN VDVDC – Câu 6: Cho hàm số y có đồ thị C . Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị C x 2 A. I 2;2 . B. I 2;2 . C. I 2; 2 . D. I 2; 2 . Lời giải Chọn A Tập xác định D ¡ \ 2 2x 1 2x 1 Tiệm cận đứng x 2 vì lim , lim x 2 x 2 x 2 x 2 2x 1 Tiệm cận ngang y 2 vì lim 2 . x x 2 Vậy I 2; 2 . Câu 7: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? Trang 9
  10. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 A. y x3 3x2 2 . B. y x4 2x2 2 . C. y x3 3x2 2. D. y x3 3x 2 . Lờigiải Chọn C Từ đồ thị hàm số y f x ta có lim f x . Nên loại hai đáp án A, B. NHÓM TOÁN VDVDC – x Đồ thị đi qua điểm có tọa độ 2; 2 Suy ra hàm số cần tìm là y x3 3x2 2. Câu 8: Cho đồ thị hàm số y f x . Tìm m để đồ thị hàm số f x 1 m có đúng 3 nghiệm. A. 0 m 5. B. 1 m 5. C. 1 m 4 . D. 0 m 4 . Lời giải Chọn B Ta có f x 1 m f x m 1. f x m 1 là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y f x và đường thẳng y m 1 (là đường thẳng vuông góc với Oy và cắt Oy tại điểm có tung độ là m 1). NHÓM TOÁN VDVDC – Để phương trình f x m 1 có đúng 3 nghiệm thì 0 m 1 4 1 m 5 . a2 .3 a2 .5 a4 Câu 9: Cho số thực a thỏa mãn 0 a 1 . Tính giá trị của biểu thức T loga . 15 7 a 12 9 A. T 3. B. T . C. T . D. T 2 . 5 5 Lời giải Chọn A Ta có: 2 4 2 4 2 2 3 2 5 4 2 2 4 7 3 5 3 5 2 a . a . a a .a .a a 3 5 15 3 T loga loga loga loga a loga a 3 . 15 7 7 7 a 15 15 a a 1 Câu 10: Đạo hàm của hàm số y log2 2x 1 trên khoảng ; là 2 2 2 2ln 2 2 A. . B. . C. . D. . 2x 1 ln x 2x 1 ln 2 2x 1 x 1 ln 2 Lời giải Chọn B Trang 10
  11. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 1 Tập xác định D ; . 2 2x 1 2 Ta có y log2 2x 1 . 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 NHÓM TOÁN VDVDC – Câu 11: Cho hai số dương a , b với a 1. Đặt M log b . Tính M theo N log b . a a 1 2 A. M N . B. M 2N . C. M N . D. M N . 2 Lời giải Chọn B M log b log b 2log b 2N Ta có: a 1 a . Vậy M 2N . a 2 x x 2 1 Câu 12: Tập nghiệm S của bất phương trình 5 là 25 A. S ;2 . B. S ;1 . C. S 1; . D. S 2; . Lời giải Chọn D x x 2 1 x 2 2x Ta có 5 5 5 2 x . 25 x x 2 1 Tập nghiệm S của bất phương trình 5 là S 2; . 25 Câu 13: Nghiệm của phương trình log5 2x 2 là: 25 1 NHÓM TOÁN VDVDC – A. x 5. B. x 2 . C. x . D. x . 2 5 Lời giải Chọn C 25 Ta có: log 2x 2 2x 25 x . 5 2 Câu 14: Cho hàm số f (x) 4x3 2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. f (x) dx 3x4 2x C . B. f (x) dx x4 2x C . 1 C. f (x) dx x4 2x C . D. f (x) dx 12x2 C . 3 Lời giải Chọn B Ta có: f (x) dx 4x3 2 dx x4 2x C . Câu 15: Cho hàm số f (x) sin 3x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. f (x) dx cos3x C . B. f (x) dx cos3x C . 3 3 C. f (x) dx 3cos3x C . D. f (x) dx 3cos3x C . Lời giải Chọn B 1 Ta có: f (x) dx sin 3x dx cos3x C . 3 Trang 11
  12. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 4 5 5 Câu 16: Nếu f x dx 2 và f x dx 6 thì f x dx 3 4 3 A. 4 . B. 8 . C. 12. D. 8 . Lời giải NHÓM TOÁN VDVDC – Chọn A 5 4 5 Ta có: f x dx f x dx f x dx 2 6 4 3 3 4 3 1 Câu 17: Tích phân dx bằng 2 x 2 3 A. ln B. ln C. ln 6 . D. ln 5. 3 2 Lời giải Chọn B 3 1 3 3 Ta có: dx ln x ln 3 ln 2 ln . 2 2 x 2 Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 2 4i là A. z 2 4i . B. z 2 4i . C. z 2 4i . D. z 4 2i . Lời giải Chọn B Số phức liên hợp của số phức z 2 4i là z 2 4i . Câu 19: Cho hai số phức z 3 2i và w 4 i . Số phức z w bằng NHÓM TOÁN VDVDC – A. 1 3i . B. 7 i . C. 7 3i . D. 1 i . Lời giải Chọn B Ta có: w 4 i Suy ra: z w 3 2i 4 i 7 i . Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 3 2 .i có tọa độ là A. 3; 2 . B. 3;2 . C. 3 2;0 . D. 0; 3 2 . Lời giải Chọn D Điểm biểu diễn hình học của số phức z 3 2 .i là điểm M 0; 3 2 . Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 8 và diện tích đáy bằng 6 . Chiều cao của khối chóp đó bằng 4 4 A. 4 . B. . C. . D. 16. 3 9 Lời giải Chọn A 1 3V 3.8 Ta có V Sđ .h h 4 . 3 Sđ 6 Câu 22: Một hình lập phương có độ dài cạnh bằng a 2 . Thể tích khối lập phương đó là Trang 12
  13. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 2a3 2 A. a3 2 . B. 2a3 2 . C. . D. a3 . 3 Lời giải Chọn B NHÓM TOÁN VDVDC – 3 Thể tích khối lập phương là: V a 2 2a3 2 . Câu 23: Thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và chiều cao bằng 4cm là: A. V 36 cm3 . B. V 12 cm3 . C. V 8 cm3 . D. V 12 cm3 . Lời giải Chọn D 1 1 2 Thể tích khối nón là: V r 2h . 3 .4 12 . 3 3 Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. 2 a2 . B. a2 . C. 4 a2 . D. 3 a2 . Lời giải Chọn C Hình trụ có bán kính đáy bằng r a nên đường kính đáy bằng 2a . Suy ra thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh bằng 2a . Do đó: chiều cao h 2a . 2 Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq 2 rh 2 .a.2a 4 a . Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 3; 6) và B(0;5; 2) . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. I( 2;8;8) . B. I(1;1; 2) . C. I( 1;4;4) . D. I(2;2; 4) . Lời giải NHÓM TOÁN VDVDC – Chọn B xA xB yA yB zA zB Vì I là trung điểm AB nên I ; ; . 2 2 2 Vậy I(1;1; 2) . Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S) : (x 1)2 y2 (z 3)2 16 có bán kính bằng A. 4 . B. 32 . C. 16. D. 9 . Lời giải Chọn A Mặt cầu có phương trình (x a)2 (y b)2 (z c)2 R2 thì bán kính bằng R . Do đó mặt cầu S có R2 16 . Vậy mặt cầu S có bán kính R 4 . 5 Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (0; ; 1)? 2 A. (P1) : 4x 2y 12z 17 0 . B. (P2 ) : 4x 2y 12z 17 0 . C. (P3 ) : 4x 2y 12z 17 0 . D. (P4 ) : 4x 2y 12z 17 0. Lời giải Chọn C Thay tọa độ của điểm M trực tiếp vào các phương trình để kiểm tra. 5 Ta có (P ) : 4.0 2. 12.( 1) 17 0 . 3 2 Trang 13
  14. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 5 Vậy mặt phẳng (P ) : 4x 2y 12z 17 0 đi qua điểm M (0; ; 1) . 3 2 Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và trung điểm của đoạn thẳng AB với A(0;2;3), B(2; 2;1)?   NHÓM TOÁN VDVDC – A. u (1; 2; 1) B. u (1;0;2)  1 2 C. u3 (2;0;4) D. u4 (2; 4; 2) Lời giải Chọn B Gọi là M trung điểm của đoạn thẳng AB , ta có M (1;0;2) .  Ta có OM (1;0;2) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng OM. Vậy chọn đáp án B. Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng? 9 8 10 1 A. . B. . C. . D. . 17 17 17 2 Lời giải Chọn A 1 Số phần tử của không gian mẫu là n  C17 17 . Trong 17 số nguyên dương đầu tiên có 9 số lẻ. Gọi A là biến cố “ Chọn được số lẻ” n A 9 . n A 9 Vậy xác suất cần tìm là P A . n  17 Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡ ? x 1 1 A. y . B. y x4 3. C. y x3 x . D. y . x 3 x2 1 Lời giải NHÓM TOÁN VDVDC – Chọn C Xét đáp án C. Hàm số đã cho có TXĐ: D ¡ . y x3 x y 3x2 1 0,x ¡ hàm số đồng biến trên ¡ . 2x 1 Câu 31: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn 2;4 1 x . Tính A 3M m . 20 A. A 4 B. A 10 C. A 4 D. A 3 Lời giải Chọn C 1 f (x) 0; x 1 (1 x)2 Suy ra hàm số xác định và đồng biến trên đoạn 2;4 7 Vậy M f (4) và m f (2) 3 3 Suy ra A 3M m 4 2 1 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 72 2 x x là 49x A. 2; 2 . B. ; 22; Trang 14
  15. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 C. ; 2  2; D.  2;2 Lời giải Chọn C NHÓM TOÁN VDVDC – 2 2x x2 1 2 2x x2 2x 2 2 x 2 Ta có: 7 x 7 7 2 2x x 2x 2 x 0 49 x 2 Vậy S ; 2  2; 4 2 Câu 33: Nếu (2x 3 f (x))dx 9 thì f (2x)dx bằng 1 1 2 A. 1. B. 4 C. 1 D. 4 Lời giải Chọn A 4 4 4 4 Ta có (2x 3 f (x))dx 9 x2 3 f (x)dx 9 f (x)dx 2 1 1 1 1 Đặt t 2x dt 2dx Đổi cận: 1 x t 1 2 x 2 t 4 2 1 4 Suy ra: f (2x)dx f (t)dt 1 1 2 1 2 NHÓM TOÁN VDVDC – 2 Câu 34: Số phức z1 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình bậc hai z 2z 5 0 . Môđun của số phức (2i 1)z1 bằng A. 5. B. 5 C. 25 D. 5 Lời giải Chọn B 2 z1 1 2i Ta có: z 2z 5 0 z2 1 2i 2 Suy ra: (2i 1)z1 (2i 1)(1 2i) 4i 1 5 Vậy (2i 1)z1 5 a 6 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A , cạnh BC a , AC , 3 a 3 các cạnh bên SA SB SC . Tính góc tạo bởi mặt bên SAB và mặt phẳng đáy ABC 2 A. . B. . C. . D. arctan 3. . 6 3 4 Lời giải Trang 15
  16. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 S A C NHÓM TOÁN VDVDC – I H B Chọn B Gọi I là trung điểm AB , ta có: IH  AB AB  SIH AB  SI . BC a a SAB , ABC S· IH . AH , SH SA2 AH 2 ; 2 2 2 a AC a 6 SH IH . tan S· IH 2 3 . 2 6 IH a 6 6 Vậy SAB , ABC S· IH . 3 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a , BC a 3 , SA vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng 45 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) tính theo a bằng: 2a 57 2a 57 2a 5 2a 5 A. . B. . C. . D. 19 3 3 5 . Lời giải Chọn A Ta có SA  (ABCD) AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD) . NHÓM TOÁN VDVDC – S·C,(ABCD) S· CA 450 SAC vuông cân tại A . Khi đó SA AC AB2 BC 2 2a . ‰ S H A D K B C . Mặt khác. Kẻ AK  BD thì BD  (SAK) ; (SAK)  (SBD) và (SAK)  (SBD) SK . Trong mặt phẳng (SAK) , kẻ AH  SK thì AH  (SBD) . Do đó AH d A,(SBD) . 1 1 1 1 1 1 2a 57 Tam giác SAK vuông tại A có AH . AH 2 AK 2 SA2 AB2 AD2 SA2 19 2a 57 Vậy d A,(SBD) . 19 Trang 16
  17. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x 2 y 2 z 2 2x 6 y 1 0 . Tính tọa độ tâm I , bán kính R của mặt cầu S . I 1;3;0 I 1; 3;0 I 1; 3;0 I 1;3;0 A. . B. . C. . D. . NHÓM TOÁN VDVDC – R 3 R 3 R 10 R 9 Lời giải Chọn A Từ phương trình mặt cầu S suy ra tâm I 1;3;0 và bán kính R a2 b2 c2 d 3. Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 3;4 , B 2; 5; 7 , C 6; 3; 1 . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là: x 1 t x 1 t A. y 3 t . B. y 1 3t . z 4 8t z 8 4t x 1 3t x 1 3t C. y 3 4t . D. y 3 2t . z 4 t z 4 11t Lời giải Chọn A Gọi M là trung điểm của BC M 2; 4; 4 .  AM 1; 1; 8 . x 1 t Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là: y 3 t t ¡ . z 4 8t NHÓM TOÁN VDVDC – 3 19 Câu 39. Cho hàm số đa thức y f x có đạo hàm trên ¡ . Biết rằng f 0 0, f 3 f 2 4 và đồ thị hàm số y f x có dạng như hình vẽ. 3 Hàm số g x 4 f x 2x2 giá trị lớn nhất của g x trên 2; là 2 39 29 A. 2 . B. . C. 1. D. . 2 2 Chọn D Lời giải Trang 17
  18. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Xét hàm số h x 4 f x 2x2 xác định trên ¡ . Hàm số f x là hàm đa thức nên h x cũng là hàm đa thức và h 0 4 f 0 2.0 0 Khi đó h x 4 f x 4x h x 0 f ' x x . NHÓM TOÁN VDVDC – Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y x , ta có 3 h x 0 x 3;0;  2 Ta có bảng biến thiên như sau: Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số g x h x như sau NHÓM TOÁN VDVDC – 3 29 Vậy giá trị lớn nhất của g x trên 2; là . 2 2 Câu 40. Số giá trị nguyên dương của m để bất phương trình 2x 2 2 2x m 0 có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên là: A. 62 . B. 33 . C. 32 . D. 31. Lời giải Chọn C Ta có: bất phương trình 2x 2 2 2x m 0 Trang 18
  19. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 1 3 x 2 x 2 x 2 x 2 2 0 2 2 2 2 x x 2 m 0 2 m x log2 m x log2 m 3 x log2 m . x 2 x 2 1 3 2 2 2 0 2 2 NHÓM TOÁN VDVDC – x 2 x x x 2 2 * 2 m 0 2 m x log2 m x log2 m (Vì m 1 log2 m 0 nên (*) vô nghiệm). Bất phương trình đã cho có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên 5 log2 m 5 m 2 m 32 Mà m nguyên dương nên m 1;2;3; 32 . Vậy có 32 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. x2 ax b khi x 2 Câu 41: Cho hàm số f x . Biết hàm số có đạo hàm tại điểm x 2. Tính 3 2 x x 8x 10khi x 2 4 I f x dx 0 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D  Hàm số có đạo hàm tại f 2 lim f x lim f x 4 2a b 2 2a b 6. x 2 x 2 1 f x f 2 x3 x2 8x 10 4 2a b x3 x2 8x 12  Có lim lim lim x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2 x 2 x 3 NHÓM TOÁN VDVDC – lim lim x 2 x 3 0; x 2 x 2 x 2 f x f 2 x2 ax b 4 2a b x 2 x 2 a lim lim lim x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 lim x a 2 a 4. x 2 Hàm số có đạo hàm tại x 2 nên hàm số liên tục tại x 2 f x f 2 f x f 2 suy ra lim lim a 4 0 a 4. 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Từ 1 và 2 , suy ra a 4 và b 2. x2 4x 2 khi x 2 Khi đó f x . 3 2 x x 8x 10 khi x 2 4 2 4 I f x dx f x dx f x dx 0 0 2 2 4 x3 x2 8x 10 dx x2 4x 2 dx 0 2 4 3 3 x x 2 2 x 2 4 16 4 4x 10x 2x 2x 4 4 3 0 3 2 3 3 Vậy I 4 . z 1 i Câu 42: Cho hai số phức z,w thỏa mãn z i 2 và w . Tìm giá trị nhỏ nhất của w . z 2 i Trang 19
  20. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 7 5 a 7 A. 4 . B. a . C. . D. . 3 20 2 Lời giải Chọn C Ta có: NHÓM TOÁN VDVDC – z 1 i w wz 2w wi z 1 i z w 1 2w wi 1 i z 2 i 2w wi 1 i 2w wi 1 i 2w 1 2i z z i i z i w 1 w 1 w 1 2w 1 2i z i 2 w 1 2w 1 2i 1 w 1 Đặt w x yi x, y ¡ , i2 1 , ta có: 1 2 x yi 1 2x 2yi 1 2i 2 x 1 2 y2 2x 1 2 2y 2 2 4x2 8x 4 4y2 4x2 4x 1 4y2 8y 4 4x 8y 1 0 . Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường thẳng d có phương trình 4x 8y 1 0. 1 5 Vậy w d O,d . min 42 82 20 Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a 3 , góc giữa SA mặt phẳng (SBC) bằng 450 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp S.ABC bằng NHÓM TOÁN VDVDC – a3 3 3a3 3 A. a3 3. B. . C. . D. a 3. 12 12 Lời giải Chọn D Trang 20
  21. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 NHÓM TOÁN VDVDC – Gọi M là trung điểm của BC Do tam giác ABC đều nên AM  BC AM  BC  BC  (SAM ) SA  BC  Kẻ AH  SM BC  AH  Ta có  AH  (SBC) SM  AH  ·SA,(SBC) ·SA, SH ·ASH 450 Suy ra ASM vuông cân tại A Ta c SA AM a 3 Suy ra AB BC AC 2a NHÓM TOÁN VDVDC – 1 Vậy V S .SA a3. S.ABC 3 ABC Câu 44. Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết rằng đường tròn đáy ngoại tiếp một tam giác có kích thước là 50cm,70cm,80cm (các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy 3,14 ). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần nhất với số liệu nào sau đây? A. 6,8 m2 . B. 24,6 m2 . C. 6,15 m2 . D. 3,08 m2 . Lời giải Chọn C. Đổi: 50cm 0,5m;70cm 0,7m;80cm 0,8m . Trang 21
  22. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Xét tam giác nội tiếp đường tròn đáy có kích thước lần lượt là 0,5m;0,7m;0,8m nên bán kính đường tròn đáy của thùng đựng dầu là 0,5.0,7.0,8 7 3 R . 4 1 1 0,5 1 0,7 1 0,8 30 NHÓM TOÁN VDVDC – Ta có h 2R Diện tích hình chữ nhật ban đầu gấp 3 lần diện tích xung quanh của hình trụ. 2 7 3 7693 2 m2 Vậy S 3.2 Rh 6.3,14.2.R 6.3,14.2 6,1544 . 30 1250 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (0;2;0) và hai đường thẳng x 1 2t x 3 2s 1 : y 2 2t (t ¡ ); 2 : y 1 2s (s ¡ ) . z 1 t, z s, Gọi P là mặt phẳng đi qua M song song với trục O x , sao cho P cắt hai đường thẳng 1 , 2 lần lượt tại A, B thoả mãn AB 1. Mặt phẳng P đi qua điểm nào sau đây? A. F 1; 2;0 . B. E 1;2; 1 . C. K 1;3;0 . D. G 3;1; 4 . Lời giải Chọn D Ta có: A A(1 2t;2 2t; 1 t); B B(3 2s; 1 2s;s).  1 2 Suy ra AB 2 2(s t); 3 2(s t); 1 (s t) s t 1 AB2 1 9(s t)2 22(s t) 14 1 13 s t . 9 NHÓM TOÁN VDVDC –    + Với s t 1 AB (0; 1;0) P có một vtpt n AB; i (0;0;1) , suy ra (P) : z 0 1 (loại do P chứa trục O x ).    13 8 1 4 4 1 + Với s t AB ; ; ,suy ra P có một vtpt n2 AB; i (0; ; ) , 9 9 9 9 9 9 suy ra (P) : 4y z 8 0 (thỏa mãn bài toán). + Kiểm tra các đáp án ta chọn D Câu 46: Cho f (x) là hàm bậc bốn thỏa mãn f (0)= 0 . Hàm số f ¢(x) đồ thị như sau: Trang 22
  23. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 NHÓM TOÁN VDVDC – Hàm số g(x)= f (x3 )- x3 - x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Lời giải Chọn A Do f x là hàm bậc bốn và từ đồ thị của f x , ta có: f x bậc ba có 2 điểm cực trị là 1;1 nên f x a x2 1 . x3 Suy ra f x a x b . 3 b 3 a 3 Do f 0 3 và f 1 1 nên 1 . a 1 b 1 b 3 NHÓM TOÁN VDVDC – 3 x3 Suy ra f x 3 x 3 3 Xét hàm số h(x)= f (x3 )- x3 - x , có h¢(x)= 3x2 f ¢(x3 )- 3x2 - 1. 3x2 + 1 h¢(x)= 0 Û f ¢(x3 )= . 1 3x2 Bảng biến thiên của f x Dựa vào bảng biến thiên ta có 3x2 1 3 + Với x ;0 : f x 0 f x 0 , mà 2 0 suy ra 1 vô nghiệm trên ;0 . 3x + Trên 0; : f x 3; f x3 3; đồng biến suy ra f x3 đồng biến mà 3x2 1 hàm số y nghịch biến nên phương trình 1 có không quá 1 nghiệm. Mặt khác, hàm số 3x2 Trang 23
  24. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 3x2 1 3x2 1 y f x3 liên tục trên 0; và lim f x3 ; 2 2 3x x 0 3x 3x2 1 3 lim f x 2 x 3x NHÓM TOÁN VDVDC – Nên 1 có đúng 1 nghiệm x x0 0 . Bảng biến thiên của h x : Từ đó ta có h(x0 )< 0 nên phương trình h(x)= 0 có hai nghiệm thực phân biệt. Mặt khác ì ï h(x) khi h(x)³ 0 g(x)= h(x) = í . ï îï - h(x) khi h(x)< 0 Từ đó hàm số g(x) có 3 điểm cực trị. x2 4x 1 2 2x2 8x 1 2 Câu 47: Cho phương trình m.2 m .2 7log2 x 4x log2 m 3, ( m là tham số) . Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho phương trình đã cho có nghiệm thực. A. 31. B. 63. C. 32 . D. 64 . Lời giải Chọn D NHÓM TOÁN VDVDC – 2 Điều kiện: x 4x log2 m 0 x2 4x 1 2 2x2 8x 1 2 m.2 m .2 7log2 x 4x log2 m 3 2 2 x 4x log2 m x 4x log2 m 2 2 4 14log2 x 4x log2 m 6 2 t t Đặt x 4x log2 m t,(t 0). Phương trình trở thành 2 4 14log2 t 6 * t t Xét hàm số f t 2 4 14log2 t 6 trên 0; 14 Ta có f t 2t ln 2 4t ln 4 t ln 2 14 f t 2t ln2 2 4t ln2 4 0,t 0; t 2 ln 2 Suy ra hàm số f t đồng biến trên 0; . Do đó phương trình f t 0 hay phương trình * có nhiều nhất 2 nghiệm t 1 Ta thấy t 1,t 2 thỏa mãn * . Do đó phương trình * t 2 2 2 t 1 x 4x log2 m 1 x 4x 1 log2 m 0 1 2 2 t 1 x 4x log2 m 2 x 4x 2 log2 m 0 2 Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (1) hoặc (2) có nghiệm 1 có nghiệm khi và chỉ khi 0 4 log2 m 1 0 log2 m 5 m 32. 2 có nghiệm khi và chỉ khi 0 4 log2 m 2 0 log2 m 6 m 64. Trang 24
  25. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Do đó phương trình đã cho có nghiệm m 64. kết hợp m nguyên dương. Vậy có 64 số ax b Câu 48: Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi giao điểm của hai đường tiệm cận là I . Điểm cx d M0 x0; y0 di động trên C , tiếp tuyến tại đó cắt hai tiệm cận lần lượt tại A, B và S IAB 2 . NHÓM TOÁN VDVDC – 2 S1 S2 Tìm giá trị IM0 sao cho 1 (với S1, S2 là 2 hình phẳng minh họa bên dưới) S IAB 41 169 189 A. 2 . B. . C. . D. . 20 60 60 Lời giải Chọn B  Nhận thấy kết quả bài toán không thay đổi khi ta tịnh tiến đồ thị C theo IO . Khi đó hai tiệm cận của C là hai trục tọa độ. Và hàm số của đồ thị C trở thành: y 0 y . x x2 2 Gọi d là tiếp tuyến tại M x ; y d : y x x x 0 0 0 2 0 2 x x0 x x0 0 0 NHÓM TOÁN VDVDC – 2 Suy ra:Oxd A 2x0;0 và Oy d B 0; x0 1 S OA.OB 2 2a 2 1 OAB 2 1 1 2 2 x 2 c y , d : y x , B 0; , C 0 ; 2 x x0 x0 x0 2 x0 x 1 2 1 0 2 1 3 1 S1 x0 dx 2 x x x x x2 2 o 0 x0 0 0 2 Và 2x 0 1 1 1 3 1 S dx 2x x 2 0 0 2 x 2 x0 4x 2 x0 0 S S 3 3 5 4 Theo giả thiết 1 2 1 S S S 1 2 x2 y2 1 2 IAB 2 2 0 0 S IAB x0 4x0 4 5 41 Vậy IM 2 x2 y2 . 0 0 0 20 Câu 49: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 z2 3 4i và z1 z2 5 . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P z1 z2 A. 10 . B. 5 2 . C. 5 . D. 10 2 . Trang 25
  26. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Lời giải Chọn B z1 a bi Đặt a,b,c,d ¡ . z c di 2 NHÓM TOÁN VDVDC – a c 3 z1 z2 3 4i Theo giả thiết ta có : b d 4 . z z 5 1 2 2 2 a c b d 5 2 2 2 2 2 2 2 2 Xét P z1 z2 a b c d 1 1 . a b c d . 2 2 2 2 a c b d a c b d 32 42 52 Mà a2 b2 c2 d 2 25. 2 2 Nên P 5 2. Câu 50: Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng a 3 , góc ở đỉnh là 1200. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất Smax của thiết điện đó là bao nhiêu? 9a2 A. S 2a2 . B. S a2 2 . C. S 4a2 . D. S . max max max max 8 Lời giải Chọn A S O NHÓM TOÁN VDVDC – B A M Giả sử O là tâm đáy và AB là một đường kính của đường tròn đáy hình nón. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là tam giác cân SAM . Theo giả thiết hình nón có bán kính đáy R OA a 3 cm , ·ASB 1200 nên A· SO 600 . Xét tam giác SOA vuông tại O , ta có: OA OA sin 600 SA 2a . SA sin 600 1 1 Diện tích thiết diện là: S SA.SM.sin A· SM 2a.2a.sin A· SM 2a2 sin A· SM SAM 2 2 · · Do 0 sin ASM 1 nên S SAM lớn nhất khi và chỉ khi sin ASM 1 hay khi tam giác ASM vuông cân tại đỉnh S (vì ·ASB 1200 900 nên tồn tại tam giác ASM thỏa mãn). 2 Vậy diện tích thiết diện lớn nhất là: Smax 2a (đvtt). Trang 26
  27. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 NHÓM TOÁN VDVDC – NHÓM TOÁN VDVDC – Trang 27