Đề ôn thi THPT môn Toán - Đề ôn tập số 9 - Năm học 2021

Nội dung text: Đề ôn thi THPT môn Toán - Đề ôn tập số 9 - Năm học 2021

1. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) ĐỀ ÔN TẬP SỐ 09 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (- 2;0). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ;0). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2). D. Hàm số nghịch biến trên (- ¥ ;- 2). Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 2 + (y + 2)2 + (z - 2)2 = 8. Bán kính của (S) là A. R = 8. B. R = 4. C. R = 2 2. D. R = 64. Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2). Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng A B ? r r A. b = (- 1;0;2). B. c = (1;2;2). r r C. d = (- 1;1;2). D. a = (- 1;0;- 2). Câu 4. Cho số phức z = 2 + i. Khi đó z bằng A. 3. B. 5. C. 2. D. 5. Câu 5. Nghiệm của phương trình log2(x - 5) = 4 là A. x = 21. B. x = 3. C. x = 11. D. x = 13. Câu 6. Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. log2 a = loga 2. B. log2 a = - loga 2. 1 1 C. log2 a = . D. log2 a = × loga 2 log2 a Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 7x là 7x+ 1 7x A. + C. B. + C. x + 1 ln 7 C. 7x+1 + C. D. 7x ln7 + C. Câu 8. Tìm số phức z thỏa mãn z + 2 - 3i = 3 - 2i ? A. z = 1 - 5i. B. z = 1+ i. C. z = 5 - 5i. D. z = 1 - i. Câu 9. Tập xác định của hàm số y = (x 2 - x - 2)- 3 là A. D = ¡ . B. D = (0;+ ¥ ). C. D = (- ¥ ;- 1) È (2;+ ¥ ). D. D = ¡ \ {- 1;2} .
2. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M (2;3;- 1), N(- 1;1;1) và P(1;m - 1;2). Tìm tham số m để tam giác MNP vuông tại N ? A. m = 6. B. m = 0. C. m = - 4. D. m = 2. Câu 11. Cho số phức z1 = 1- 2i, z2 - 3 + i. Tìm điểm biểu diễn của số phức z = z1 + z2 trên mặt phẳng tọa độ ? A. N(4;- 3). B. M (2;- 5). C. P(- 2;- 1). D. Q(- 1;7). Câu 12. Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y = x 2 + 1, trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích bằng 4p 4 A. × B. × 3 3 C. 2p. D. 2. Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;2;3). Gọi M 1, M 2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy. Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng M 1M 2 ? r r A. u2 = (1;2;0). B. u3 = (1;0;0). r r C. u4 = (- 1;2;0). D. u1 = (0;2;0). x - 2 Câu 14. Đồ thị hàm số y = có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ? x 2 - 4 A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Câu 15. Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 4. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 12p. B. 4 3p. C. 39p. D. 8 3p. Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 3x = m có nghiệm thực ? A. m ³ 1. B. m ³ 0. C. m > 0. D. m ¹ 0. 2 é1 ù m y = x 2 + ê ;2ú Câu 17. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn ê ú ? x ë2 û 17 A. m = × B. m = 10. 4 C. m = 5. D. m = 3. Câu 18. Cho hàm số y = 2x 2 + 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1;1). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+ ¥ ). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ;0). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+ ¥ ).
3. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) Câu 19. Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm r M (1;2;- 3) và có một véctơ pháp tuyến n = (1;2;3) ? A. x - 2y + 3z - 12 = 0. B. x - 2y - 3z + 6 = 0. C. x - 2y + 3z + 12 = 0. D. x - 2y - 3z - 6 = 0. Câu 20. Cho khối chóp tam giác đều S.A BC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối chóp S.A BC bằng 13a3 11a3 A. × B. × 12 12 11a3 11a3 C. × D. × 6 4 æ ö çp÷ Câu 21. Một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = sin x + cosx thỏa mãn F ç ÷= 2 là èç2ø÷ A. cosx - sin x + 3. B. - cosx + sin x + 3. C. - cosx + sin x - 1. D. - cosx + sin x + 1. Câu 22. Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log 2 x = 5log2 a + 3log2 b. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. x = 3a + 5b. B. x = 5a + 3b. C. x = a5 + b3. D. x = a5b3. Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a và SA vuông góc với đáy. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 5a 17a A. × B. × 2 2 13a C. × D. 6a. 2 x x+1 Câu 24. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9 - 2.3 + m = 0 có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = 1 ? A. m = 6. B. m = - 3. C. m = 3. D. m = 1. Câu 25. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A¢B¢C ¢D¢ có AD = 8, CD = 6, AC ¢= 12. Diện tích toàn phần của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật A BCD và A¢B¢C ¢D¢ bằng A. 5(4 11 + 4)p. B. 10(2 11 + 5)p. B. 26p. D. 576p. 1 Câu 26. Một vật chuyển động theo quy luật s = - t 3 + 6t 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ 3 khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? A. 144 m/ s. B. 36 m/ s. C. 243 m/ s. D. 27 m/ s.
4. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = ln(x 2 - 2x + m + 1) có tập xác định là ¡ ? A. m = 0. B. 0 0. D. m > 0. æ ö3 ç x ÷ Câu 28. Với các số thực dương x, y tùy ý, đặt log x = a, log y = b. Khi đó log ç ÷ bằng 3 3 27 ç ÷ èç y ø÷ æ ö æ ö ça ÷ ça ÷ A. 9ç - b÷× B. 9ç + b÷× èç2 ø÷ èç2 ø÷ a a C. + b. D. - b. 2 2 Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn z = 5 và z + 3 = z + 3 - 10i . Tìm số phức w = z - 4 + 3i ? A. w = - 3 + 8i. B. w = 1+ 3i. C. w = - 1+ 7i. D. w = - 4 + 8i. Câu 30. Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm M (2;3;3), N(2;- 1;- 1), P(- 2;- 1;3) và có tâm thuộc mặt phẳng (a) : 2x + 3y - z + 2 = 0 ? A. x 2 + y2 + z2 - 2x + 2y - 2z - 10 = 0. B. x 2 + y2 + z2 - 4x + 2y - 6z - 2 = 0. C. x 2 + y2 + z2 + 4x - 2y + 6z + 2 = 0. D. x 2 + y2 + z2 - 2x + 2y - 2z - 2 = 0. Câu 31. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C ¢ có đáy A BC là tam giác cân với AB = AC = a, góc · BAC = 120°. Mặt phẳng (AB¢C¢) tạo với đáy một góc 60°. Thể tích của khối lăng trụ bằng 3a3 9a3 A. × B. × 8 8 a3 3a3 C. × D. × 8 4 x - 1 y - 2 z - 1 Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = và hai điểm A(1;- 1;2), 1 1 2 B(- 1;2;3). Tìm điểm M (a;b;c) Î d sao cho MA2 + MB 2 = 28, biết c < 0. A. M (- 1;0;- 3). B. M (2;3;3). æ ö æ ö ç1 7 2÷ ç 1 7 2÷ C. M ç ; ;- ÷× D. M ç- ;- ;- ÷× èç6 6 3ø÷ èç 6 6 3ø÷ Câu 33. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z.z = 1 và z - 3 + i = m. Số phần tử của S là A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Bài mẫu số 18. Bài toán cực trị (thực tế) trong nón trụ cầu
5. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) 1) Một hình trụ có thể tích 16pcm3. Khi đó bán kính đáy R bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất ? 16 A. R = 1,6cm. B. R = cm. C. R = 2cm. D. R = pcm. p Lời giải tham khảo 16 Thể tích của khối trụ là V = pR2h = 16p Þ h = × Diện tích toàn phần của hình trụ là R2 æ 16ö æ 8 8 ö Cauchy 8 8 2 = 2p çR2 + ÷= 2p çR2 + + ÷ ³ 2p.3.3 R2 × × = 24p. Stp = 2pRh + 2pR ç ÷ ç ÷ èç R ÷ø èç R R÷ø R R 8 Þ S = 24p và dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi R2 = Û R = 2. Chọn đáp án C. tpmax R 2) (Câu 30 – Đề thi THPT QG năm 2018 – Mã đề 103) Ông A dự định sử dụng hết 5m 2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu ? A. 1,01m3. B. 0,96m3. C. 1,33m3. D. 1,51m3. Lời giải tham khảo 2 Gọi x, y lần lượt là chiều rộng và chiều cao của bể cá. Khi đó V = 2x y. A' D' Theo đề, diện tích toàn phần không nắp bằng 5, tức có: B' C' Cauhcy 5 = 2xy + 2.2xy + 2x 2 = 3xy + 3xy + 2x 2 ³ 3.3 18(x 2y)2 y A 2 x x D 2 2 2 5 30 Û 125 ³ 27.18.(x y) Û 2x y = V £ » 1,0143. Chọn đáp án A. B C 27 3) Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng R (cho trước), tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất ? 64R3 64R3 16R3 16R3 A. × B. × C. × D. × 81 27 27 81 Lời giải tham khảo Xét mặt cắt dọc đi qua đỉnh S và chứa đường chéo A C của hình chóp đều S.A BCD. S Đặt IO = x Þ chiều cao chóp SO = R + x Þ OC = R2 - x 2 . R Do đó AC = 2 R2 - x 2 Þ AB = 2 R2 - x 2 . I 1 2 2 R Thể tích chóp V = ×2.(R - x ).(R + x) x 3 A C 1 Cauchy 1 [(2R- 2x) + (R + x) + (R + x)]3 64R3 O = ×(2R - 2x) ×(R + x) ×(R + x) £ × = × 3 3 27 81 64R3 R 4 Suy ra: V = khi 2R - 2x = R + x Û x = và h = R. Chọn đáp án A. max 81 3 3  Nhận xét. Các khối nón, khối chóp tứ giác đều, khối chóp tam giác đều nội tiếp mặt cầu có điểm chung là R 4R thể tích của chúng lớn nhất khi mặt đáy cách tâm I của mặt cầu 1 khoảng x = và chiều cao h = × 3 3 4) (Đề tham khảo TN THPT năm 2021 – Bộ GD & ĐT – Câu 44) Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằng tấm kính cường lực. Tấm kính đó là một phần của mặt xung quanh của một
6. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) hình trụ như hình bên. Biết giá tiền của 1m2 kính như trên là 1.500.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bình mua tấm kính trên là bao nhiêu ? A. 23.591.000 đồng. B. 36.173.000đồng. C. 9.437.000đồng. D. 4.718.000đồng. Lời giải tham khảo 4,45 Bán kính của đường tròn đáy là R = = 4,45m. 2sin150° 1 Do đó, mép trên của tấm kính bằng diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao 1,35m và 6 bán kính đáy R = 4,45m. 1 1 Số tiền cần tìm là T = .2pRh = 2p.4,45.1,35.1500000 » 9.437.000 đồng. Chọn đáp án C. 6 6 256p Câu 34. Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có thể tích bằng , thể tích V của 3 khối chóp có thể tích lớn nhất khi cạnh đáy bằng A. 4. 16 B. × 3 C. 6. D. 5. Câu 35. Trong tất cả hình chóp tam giác đều nội tiếp mặt cầu bán kính bằng 6, thể tích lớn nhất của khối chóp bằng A. 32 3. B. 64 3. C. 72 3. D. 81 3. Câu 36. Cho khối cầu tâm O bán kính 6. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng x cắt khối cầu theo một hình tròn (C ). Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn (C ). Biết khối nón có thể tích lớn nhất, khi đó giá trị của x bằng A. x = 2. B. x = 1. C. x = 3 2. D. x = 6 2. Câu 37. Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là 2pm3. Hỏi bán kính đáy R và chiều cao h của thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết kiệm vật liệu nhất ?
7. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) 1 A. R = 2m và h = m. 2 1 B. R = 4m và h = m. 5 1 C. R = m và h = 8m. 2 D. R = 1m và h = 2m. Câu 38. Cho hình trụ có tính chất: Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi là 12 cm. Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ bằng A. 8p(cm3). B. 16p(cm3). C. 32p(cm3). D. 64p(cm3). Câu 39. Cho mặt cầu (S) bán kính R = 2. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Diện tích xung quanh lớn nhất của khối trụ bằng A. 2p. B. 4p. C. 6p. D. 8p. Câu 40. Cho khối cầu (S) tâm I , bán kính R không đổi. Một khối trụ thay đổi có chiều cao h và bán kính đáy r nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R để thể tích của khối trụ lớn nhất ? 2R 3 A. h = × 3 R 2 B. h = × 2 R 3 C. h = × 2 D. h = R 2. Câu 41. Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r = 30cm, chiều cao h = 120cm. Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ. GọiV là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V . A. 0,16pm3. B. 0,024pm3. C. 0,36pm3. D. 0,016pm3. Câu 42. Ông An làm lan can ban công của ngôi nhà bằng một miếng kính cường lực. Miếng kính này · là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên. BiếtA B = 4m, AEB = 150° (E là điểm chính giữa cung AB) và DA = 1,4m. Giá tiền của 1m2 kính này là 2.000.000 đồng. Số tiền (làm tròn) mà ông An phải trả bằng
8. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) A. 11.820.000 đồng. C. 10.840.000 đồng. B. 10.250.000 đồng. D. 11.730.000 đồng. Câu 43. Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng một nửa chiều cao của bình nước và đo được thể tích tràn ra là 32p/ 3(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và toàn bộ khối cầu chìm trong nước, trong đó mặt nước là tiết diện của khối cầu (hình vẽ bên). Thể tích nước còn lại trong bình bằng 16p A. (dm3). 3 32p B. (dm3). 3 40p C. (dm3). 3 64p D. (dm3). 3 Câu 44. Cho hình nón đỉnh O, chiều cao là h. Một khối nón khác có đỉnh là tâm I của đáy và đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón đã cho. Để thể tích của khối nón đỉnh I lớn nhất thì chiều cao của khối nón này bằng bao nhiêu ? O h A. × 2 h B. × h 3 2h C. × x 3 h 3 D. × 3 Câu 45. Có tấm bìa hình tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC bằng a. Người ta muốn cắt tấm bìa đó thành hình chữ nhật MNPQ rồi cuộn lại thành một hình trụ không đáy như hình vẽ. Diện tích hình chữ nhật bằng bao nhiêu để diện tích xung quanh hình trụ là lớn nhất ? a2 A. × 2 a2 B. × 4 a2 C. × 12 a2 D. × 8 Bài mẫu số 19. Một số bài toán cực trị trong Oxyz cơ bản
9. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) æ ö ç2 3 ÷ 1) Trong không gian Oxyz, cho điểm Aç ;3;4÷. Đường thẳng (D) qua A tạo với trục Ox một èç 3 ø÷ góc 60°, (D) cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm B. Khi OB lớn nhất, đường thẳng (D) có một véctơ chỉ phương là æ ö æ ö æ ö æ ö ç 3 3 4÷ ç 3 3 4÷ ç 3 3 4÷ ç 3 3 4÷ A. ç ;- ; ÷× B. ç ; ;- ÷× C. ç- ; ; ÷× D. ç ; ; ÷× èç 3 5 5ø÷ èç 3 5 5ø÷ èç 3 5 5ø÷ èç 3 5 5ø÷ Lời giải tham khảo Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (Oyz). Suy ra: H(0;3;4) Þ OH = 5. Gọi M là tập các giao điểm của đường thẳng (D) với (Oyz). · Theo đề có MAH = 60° Þ HM = AH.tan 60° = 2. Từ hình vẽ OBmax = OH + HB = 7 khi M º B. uuur uuur æ ö 7 ç 21 28÷ Þ OB = OH Þ B ç0; ; ÷× 5 èç 5 5 ø÷ r uuur æ ö ç 3 3 4÷ Đường thẳng (D) đi qua A, B nên có 1 VTCP là u = AB = 2ç- ; ; ÷× Chọn đáp án C. èç 3 5 5ø÷ 2) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;- 2), B(- 3;2;4), C(0;2;3). Mặt phẳng (P ) thay đổi đi qua C và không cắt đoạn thẳng AB. Gọi d1, d2 lần lượt là khoảng cách từ A, B đến (P). Phương trình mặt cầu (S) có tâm O, tiếp xúc với (P), ứng với d1 + d2 lớn nhất là 9 32 A. x 2 + y 2 + z2 = 6. B. x 2 + y 2 + z2 = 12. C. x 2 + y2 + z2 = × D. x 2 + y2 + z2 = × 2 3 Lời giải tham khảo B M Gọi M là trung điểm của AB Þ M (- 1;1;1). A Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B lên (P). Khi đó d(A,(P)) + d(B,(P)) = AH + BK = 2MD £ 2MC. Suy ra éd(A,(P)) + d(B,(P))ù Û D º C Û MC ^ (P). C ëê ûúmax P H D K ïì Qua C(0;2;3) ï Lúc này (P) : í r uuur Þ (P) : x + y + 2z - 8 = 0. ï VTPT : n = MC = (1;1;2) îï (P ) ì ï Tâm O(0;0;0) ï 2 2 2 32 Do đó mặt cầu (S) : í 4 6 Þ (S) : x + y + z = × Chọn đáp án D. ï R = d(O;(P)) = 3 îï 3 3) (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2021 – Câu 50) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;1;3) và B(6;5;5). Xét khối nón (N ) có đỉnh A, đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính A B. Khi (N ) có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N ) có phương trình dạng 2x + by + cz + d = 0. Giá trị của b + c + d bằng A. - 21. B. - 12. C. - 18. D. - 15. Lời giải tham khảo Ta có AB = 6.
10. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) Gọi h, r là chiều cao và bán kính đáy hình nón (N ). R là bán kính mặt cầu (S) đường kính A B. Gọi I là trung điểm A B và H là tâm đường tròn đáy của (N ). 4 Theo nhận xét của bài mẫu 18 thì maxV Û h = R n 3 uuur uuur æ ö 2 ç14 11 13÷ Þ AH = 4, BH = 2. Gọi H(x;y;z), khi đó: AH = AB Þ H = ç ; ; ÷× 3 èç 3 3 3 ø÷ uuur Phương trình mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N ) đi qua H và nhận AB làm véctơ pháp æ ö æ ö æ ö ç 14÷ ç 11÷ ç 13÷ tuyến là 2çx - ÷+ 2çy - ÷+ 1çz - ÷= 0 Þ 2x + 2y + z - 21 = 0 Þ b + c + d = - 18. èç 3 ø÷ èç 3 ø÷ èç 3 ÷ø 4) (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2019 – Câu 45) Trong không gian Oxyz, cho E(2;1;3), mặt phẳng (P) : 2x + 2y - z - 3 = 0 và mặt cầu (S) : (x - 3)2 + (y - 2)2 + (z - 5)2 = 36. Gọi D là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của D là ì ì ì ì ï x = 2 + 9t ï x = 2 - 5t ï x = 2 + t ï x = 2 + 4t ï ï ï ï A. í y = 1+ 9t . B. í y = 1+ 3t . C. í y = 1- t . D. í y = 1+ 3t . ï ï ï ï ï z = 3 + 8t ï z = 3 ï z = 3 ï z = 3 - 3t îï îï îï îï Lời giải tham khảo Mặt cầu (S) có tâm I (3;2;5) và bán kính R = 6. Mà IE = 12 + 12 + 22 = 6 < R Þ điểm E nằm trong (S). Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P), I A và B là hai giao điểm của D với (S). A Khi đó, AB nhỏ nhất Û AB ^ IE. H uur E r ér ù P Suy ra: u = ên ;EI ú= (5;- 5;0) = 5(1;- 1;0). B D ë P û ì ï x = 2 + t r ï Khi đó D đi qua E(2;1;3) và véctơ chỉ phương u = (1;- 1;0) Þ D : í y = 1- t . Chọn đáp án C. ï ï z = 3 îï Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;- 1), B(3;0;3). Biết mặt phẳng (P) đi qua điểm A và cách B một khoảng lớn nhất. Phương trình mặt phẳng (P) là A. x - 2y + 2z + 5 = 0. B. x - y + 2z + 3 = 0. C. 2x - 2y + 4z + 3 = 0. D. 2x - y + 2z = 0. Câu 47. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;1;- 1), nằm trong mặt phẳng (P) : 2x - y - z = 0 và cách điểm B(0;2;1) một khoảng lớn nhất là
11. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) x - 1 y - 1 z + 1 A. = = × 1 3 1 x - 1 y - 1 z + 1 B. = = × 2 3 1 x - 1 y - 1 z + 1 C. = = × 1 3 - 1 x - 1 y - 1 z + 1 D. = = × 2 3 - 2 Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;3;2 6). Đường thẳng (D) qua A tạo với trục Oz một góc 30°, (D) cắt (Oxy) tại điểm B. Khi OB lớn nhất, đường thẳng (D) có phương trình là x - 1 y - 1 z A. = = × 1 1 6 x - 5 y - 5 z B. = = × 1 1 - 6 x - 3 y - 3 z - 2 6 C. = = × 1 - 1 6 x - 1 y + 1 z D. = = × 1 1 6 Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;0), B(3;4;- 4). Xét khối trụ (T ) có trục là đường thẳng A B và có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính A B. Khi (T ) có thể tích lớn nhất, hai đáy của (T ) nằm trên hai mặt phẳng song song lần lượt có phương trình là x + by + cz + d1 = 0 và x + by + cz + d2 = 0. Khi đó b + c + d1 + d2 thuộc khoảng nào ? A. (0;21). B. (- 11;0). C. (- 29;- 18). D. (- 20;- 11). Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho điểm E(1;1;1), mặt cầu (S) : x 2 + y2 + z2 = 4 và mặt phẳng (P) : x - 3y + 5z - 3 = 0. Gọi D là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B sao cho tam giác OA B đều. Phương trình của đường thẳng D là x - 1 y - 1 z - 1 A. = = × - 2 1 - 1 x - 1 y - 1 z - 1 B. = = × 2 1 - 1 x - 1 y - 1 z - 1 C. = = × 2 1 1 x - 1 y - 1 z - 1 D. = = × 2 - 1 - 1