Đề ôn thi THPT môn Toán - Đề ôn tập số 7 - Năm học 2021

Nội dung text: Đề ôn thi THPT môn Toán - Đề ôn tập số 7 - Năm học 2021

1. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) ĐỀ ÔN TẬP SỐ 07 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. 8a 3. B. 2a3. C. a 3. D. 6a 3. Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên bên dưới. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 2. C. 0. D. 5. uuur Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;- 1) và B(2;3;2), véctơ AB có tọa độ là A. (1;2;3). B. (- 1;- 2;3). C. (3;5;1). D. (3;4;1). Câu 4. Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log(ab2) bằng A. 2loga + logb. B. loga + 2logb. 1 C. 2(loga + logb). D. loga + logb. 2 1 1 1 é ù Câu 5. Cho ò f (x)dx = 2 và ò g(x)dx = 5, khi đó ò ëêf (x) - 2g(x)ûúdx bằng 0 0 0 A. - 3. B. 12. C. - 8. D. 1. Câu 6. Thể tích khối cầu bán kính a bằng 4pa3 pa3 A. × B. × 3 3 C. 4pa3. D. 2pa3. 2 Câu 7. Tập nghiệm của phương trình log2(x - x + 2) = 1 là A. { 0} . B. { 0;1} . C. {- 1;0} . D. {1} . Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = ex + x là 1 1 1 A. ex + ex + C B. ex + x 2 + C x + 1 2 2 C. ex + x2 + C D. ex + 1+ C x - 1 y - 2 z - 3 Câu 9. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : = = đi qua điểm nào dưới đây ? 2 - 1 2 A. Q(2;- 1;2). B. M (- 1;- 2;- 3). C. P(1;2;3). D. N(- 2;1;- 2).
2. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) Câu 10. Với k, n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k £ n, mệnh đề nào dưới đây đúng ? n ! n ! A. C k = × B. C k = × n k !(n - k)! n k ! n ! k !(n - k)! C. C k = × D. C k = × n (n - k)! n n ! Câu 11. Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 5. Giá trị của u4 bằng A. 22. B. 17. C. 12. D. 250. Câu 12. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? 2x - 1 A. y = × x - 1 x + 1 B. y = × x - 1 C. y = x 4+ x 2 + 1. D. y = x 3 - 3x - 1. Câu 13. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [- 1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [- 1;3]. Giá trị của M - m bằng A. 0. B. 1. C. 4. D. 5. Câu 14. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ¢(x) = x(x - 1)(x + 2)3, " x Î ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 2. C. 5. D. 1. Câu 15. Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a + (b + i)i = 1+ 2i với i là đơn vị ảo. 1 A. a = 0, b = 2. B. a = , b = 1. 2 C. a = 0, b = 1. D. a = 1, b = 2. Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I (1;1;1) và A(1;2;3). Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là A. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 29. B. (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 5. C. (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 25. D. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 5. Câu 17. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) : x + 2y + 2z - 10 = 0 và mặt phẳng (Q) : x + 2y + 2z - 3 = 0 bằng 8 7 A. × B. × 3 3 4 C. 3. D. × 3
3. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) 2 Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình 3x - 2x < 27 là A. (- ¥ ;- 1). B. (3;+ ¥ ). C. (- 1;3). D. (- ¥ ;- 1) È (3;+ ¥ ). Câu 19. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ được tính theo công thức nào dưới đây ? 2 A. ò(2x 2 - 2x - 4)dx. - 1 2 B. ò( - 2x + 2)dx. - 1 2 C. ò(2x - 2)dx. - 1 2 D. ò( - 2x 2 + 2x + 4)dx. - 1 Câu 20. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng 3pa3 3pa3 A. × B. × 3 2 2pa3 pa3 C. × D. × 3 3 Câu 21. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên bên dưới. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 22. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 4 2a3 8a3 A. × B. × 3 3 8 2a3 2 2a3 C. × D. × 3 3 2 Câu 23. Hàm số f (x) = log2(x - 2x) có đạo hàm là ln 2 1 A. × B. × x 2 - 2x (x 2 - 2x) ln 2 (2x - 2) ln 2 2x - 2 C. × D. × x 2 - 2x (x 2 - 2x) ln 2 Câu 24. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên bên dưới. Số nghiệm thực của phương trình 2f (x) + 3 = 0 là A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
4. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) Câu 25. Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C ¢D¢. Góc giữa hai mặt phẳng (A¢B¢CD) và (ABC¢D¢) bằng A. 30°. B. 60°. C. 45°. D. 90°. x Câu 26. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log3(7 - 3 ) = 2 - x bằng A. 2. B. 1. C. 7. D. 3. Câu 27. Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ (H 1), (H 2) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy 1 và chiều cao tương ứng là r , h , r , h thỏa mãn r = r , h = 2h (tham khảo hình vẽ bên). 1 1 2 2 2 2 1 2 1 3 Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 30 cm , thể tích khối trụ (H 1) bằng A. 24cm3. B. 15cm3. C. 20cm3. D. 10cm3. Câu 28. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 4x(1+ ln x) là A. 2x2 lnx + 3x2. B. 2x2 lnx + x2. C. 2x2 lnx + 3x2 + C. D. 2x2 lnx + x2 + C. · Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD = 60°, SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng a 21 A. × 7 a 15 B. × 7 C. a 3. a 15 D. × 3 Câu 30. Xét các số phức z thỏa mãn (z + 2i)(z + 2) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là A. (1;- 1). B. (1;1). C. (- 1;1). D. (- 1;- 1). 1 x Câu 31. Cho dx = a + bln 2 + c ln 3 với a, b, c là các số hữu tỷ. Khi đó 3a + b + c bằng ò 2 0 (x + 2) A. - 2. B. - 1. C. 2. D. 1.
5. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) Câu 32. Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f ¢(x) có bảng biến thiên bên dưới. Bất phương trình f (x) f (- 1) - × e 1 C. m ³ f (- 1) - × e D. m > f (1) - e. Câu 33. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 = 2 z + z + 4 và z - 1- i = z - 3 + 3i ? A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 34. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (sin x) = m có nghiệm thuộc khoảng (0;p) là A. [- 1;3). B. (- 1;1). C. (- 1;3). D. [- 1;1). Câu 35. Cho hàm số f (x) = mx 4 + nx 3 + px 2 + qx + r (m, n, p, q, r Î ¡ ). Hàm số y = f ¢(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình f (x) = r có số phần tử là A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Oxyz, (P) : x + y + z - 3 = 0 Câu 36. Trong không gian cho phương trình mặt phẳng và đường thẳng x y + 1 z - 2 d : = = × Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là 1 2 - 1 x + 1 y + 1 z + 1 A. = = × - 1 - 4 5 x - 1 y - 1 z - 1 B. = = × 3 - 2 - 1 x - 1 y - 1 z - 1 C. = = × 1 4 - 5 x - 1 y - 4 z + 5 D. = = × 1 1 1
6. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) Bài mẫu số 14. Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên K . g Nếu K là ¡ ¾ ¾® Sử dụng D. g Nếu K Ì ¡ ¾ ¾® Cô lập m. ïì a > 0 2 ï f (x) = ax + bx + c ³ 0, " x Î ¡ Û í . m ³ g(x), " x Î K Û m ³ max g(x). ï D £ 0 K îï ïì a 0 ï mÎ ¢ Û íï Û - 2 £ m £ 2 ¾ ¾ ¾® m Î {- 2;- 1;0;1;2} . Chọn đáp án A. ï D = 4m2 - 16 ³ 0 îï 2) (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2019 – Câu 36) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = - x 3 - 6x 2 + (4m - 9)x + 4 nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;- 1) là é 3 ö æ 3ù (- ¥ ;0]. ê- ;+ ¥ ÷× ç- ¥ ;- ú× [0;+ ¥ ). A. B. ê ÷ C. ç ú D. ë 4 ø÷ èç 4û Lời giải tham khảo Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;- 1) Û y¢= - 3x 2 - 12x + 4m - 9 £ 0, " x Î (- ¥ ;- 1) Û 4m £ 3x 2 + 12x + 9 = g(x), " x Î (- ¥ ;- 1) Û 4m £ min g(x). (- ¥ ;- 1) Ta có: g¢(x) = 6x + 12, g¢(x) = 0 Û x = - 2. Từ bảng biến thiên, suy ra: min g(x) = - 3 (- ¥ ;- 1) 3 Do đó 4m £ - 3 Û m £ - × Chọn đáp án C. 4 3) (Đề thi TN THPT năm 2020 – Mã đề 101 – Câu 40) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m x + 4 để hàm số y = đồng biến trên khoảng (- ¥ ;- 7) là x + m A. [4;7). B. (4;7]. C. (4;7). D. (4;+ ¥ ). Lời giải tham khảo ì m - 4 ï x Î (- ¥ ;- 7) Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ;- 7) Û y¢= > 0, " í 2 ï x ¹ - m (x + m) îï ì ì ï m - 4 > 0 ï m > 4 Û í Û í Þ m Î (4;7]. Chọn đáp án B. ï - m ³ - 7 ï m £ 7 îï îï  Lưu ý. Nếu thay thế x bởi hàm lượng giác (chẳng hạn sin x, cosx, ) hoặc mũ hoặc lôgarít hoặc căn thức ¾ ¾® đặt u đưa về nhất biến như trên nhưng nhớ tìm điều kiện cho và u ở đâu thì u¢ ở đó.
7. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) Câu 37. Cho hàm số y = - x 3 - mx 2 + (4m + 9)x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;+ ¥ ) ? A. 7. B. 5. C. 4. D. 6. Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x 3 + 3x 2 - 3(m2 - 1)x + 12 đồng biến trên khoảng (1;2) ? A. 4. B. Vô số. C. 5. D. 3. mx + 10 Câu 39. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên 2x + m khoảng (0;2) ? A. 4. B. 5. C. 9. D. 6. (4 - m) 6 - x + 3 Câu 40. Cho hàm số y = × Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m trong 6 - x + m khoảng (- 10;10) sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (- 8;5) ? A. 14. B. 13. C. 12. D. 15. æ ö 2cosx + 3 ç p÷ Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên m Î (- 8;8) để hàm số y = nghịch biến trên ç0; ÷× 2cosx - m èç 3ø÷ A. 9. B. 7. C. 5. D. 11. Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = ln(x 2 - 2mx + 10) + mx + m2 + 1 luôn đồng biến trên khoảng (- ¥ ;+ ¥ ) ? A. 3. B. 7. C. 8. D. 4.
8. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) Bài mẫu số 15. Tâm tỉ cự & Tâm tỉ cự di động Cho trước ba điểm A, B, C. ïì ax + bx + gx ï x = A B C ï I a + b + g ï uur uur uur r ï ay + by + gy ï A B C Tìm tọa điểm I thỏa mãn a.IA + b.IB + g.IC = 0 Þ í yI = (1) ï a + b + g ï az + bz + gz ï z = A B C ï I îï a + b + g uuur uuur uuur uuur ïì ï g a.MA + b.MB + g.MC = (a + b + g)MI = (a + b + g).MI (2)  Luôn có íï ï g a.MA2 + b.MB 2 + g.MC 2 = (a + b + g)MI 2 + a.IA2 + b.IB 2 + g.IC 2 (3) ï 144444444442 44444444443 îï const 1) (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2019 – Câu 41) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;- 2;4), B(- 3;3;- 1) và mặt phẳng (P) : 2x - y + 2z - 8 = 0. Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của 2MA2 + 3MB2 bằng A. 135. B. 105. C. 108. D. 145. Lời giải tham khảo uur uur r g Tìm điểm I thỏa mãn 2IA + 3IB = 0 ¾ ¾(1) ¾® I (- 1;1;1). (3) g Ta có: T = 2MA2 + 3MB 2 = 5MI 2 + 2IA2 + 3IB 2 = 5MI 2 + 90. g Khi đó Tmin Û MI min Û M là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P) : ïì 2x - y + 2z - 8 = 0 ï ï x = - 1+ 2t Ta có M = MI Ç(P) thỏa íï Þ t = 1. ï y = 1- t ï ï z = 1+ 2t îï 2 Þ M (1;0;3) Þ MI = 9 Þ Tmin = 135. Chọn đáp án A. 2) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x - 2)2 + (y - 1)2 + (z - 10)2 = 10, điểm M bất kỳ nằm trên mặt phẳng (P) : 2x + 2y - z - 26 = 0. Gọi A, B là hai điểm nằm trên mặt cầu (S) sao cho uuur uuur AB = 6. Giá trị nhỏ nhất của 5MA + 13MB bằng A. 108. B. 145. C. 150. D. 210. Lời giải tham khảo uuur uuur r uuur uuur Gọi K là điểm thỏa mãn 5KA + 13KB = 0 Û 5KA = - 13KB ì ï 5KA = 13KB 5 13 Þ K Î đoạn AB và í Þ KB = , KA = × ï KA + KB = 6 3 3 îï 4 5 Gọi H là trung điểm AB Þ IH ^ AB Þ HK = Þ IK = × 3 3 uuur uuur Þ 5MA + 13MB = 18MK min = 18.d(I ,(P)) - IK ) = 150. min Chọn đáp án C.
9. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(- 1;1;1), B(1;1;2), C(- 2;1;1) và đường thẳng x - 1 y - 1 z d : = = × Gọi M (a;b;c) Î d sao cho biểu thức 2MA2 + 3MB2 - 4MC 2 đạt giá trị 1 2 1 nhỏ nhất. Khi đó a + b + c bằng A. 2. B. 10. C. 18. D. 0. Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(5;8;- 11), B(3;5;- 4), C(2;1;- 6) và mặt cầu 2 2 2 (S) : (x - 4) + (y - 2) + (z + 1) = 9. Gọi M (xM ;yM ;zM ) là điểm trên (S) sao cho biểu thức uuur uuur uuur MA - MB - MC đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của xM + yM bằng A. 4. B. 0. C. - 2. D. 2. Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x - 2)2 + (y - 1)2 + (z - 10)2 = 90, mặt phẳng (P) : 2x + 2y - z - 26 = 0 và điểm M nằm trên mặt phẳng (P). Hai điểm A, B nằm trên mặt cầu (S) sao cho AB = 18. Giá trị nhỏ nhất của 5MA2 + 13MB2 bằng A. 2970. B. 5220. C. 1620. D. 1195. Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 2)2 = 7 và mặt phẳng (P) : x + 2y - 2z - 8 = 0. Lấy hai điểm A, B Î (S) sao cho AB = 4 và điểm M Î (P). Giá trị nhỏ nhất của MA2 + 3MB2 bằng A. 128 - 40 3. B. 46. C. 48. D. 122 - 40 3.
10. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x - 3)2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = 4 và mặt phẳng (P) : 4x - 3z + 10 = 0. Xét hai điểm M , N di động trên (S) sao cho MN = 2. Lấy điểm A nằm trên (P). Giá trị nhỏ nhất của Q = AM 2 + AN 2 bằng A. 58 - 10 3. B. 56 - 20 3. C. 58 - 20 3. D. 30 - 10 3. Câu 48. Cho z1, z2 là hai số phức thỏa mãn z - 3 + 5i = 5 và z1 - z2 = 6. Giá trị lớn nhất z1 + z2 bằng A. 16 + 2 34. B. 8 + 2 34. C. 8 + 34. D. 10 + 2 34. Câu 49. Giả sử z1, z2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn (z + i)(z + 3i) là số thuần ảo. Biết rằng z1 - z2 = 3, giá trị lớn nhất của z1 + 2z2 bằng A. 3 2 - 3. B. 3 + 3 2. C. 2 + 1. D. 2 - 1. Câu 50. Giả sử z1, z2 là hai trong các số phức thỏa mãn (z - 6)(8 + zi) là số thực. Nếu z1 - z2 = 4 thì giá trị nhỏ nhất của z1 + 3z2 bằng A. 5 - 21. B. 20 - 4 21. C. 20 - 4 22. D. 5 - 22.