Đề ôn thi THPT môn Toán - Đề ôn tập số 2 - Năm học 2021

Nội dung text: Đề ôn thi THPT môn Toán - Đề ôn tập số 2 - Năm học 2021

1. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) ĐỀ ÔN TẬP SỐ 02 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm của 1 phương trình f (x) = - là 2 A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 2. Tập xác định của hàm số y = 4x là A. D = ¡ \ { 0} . B. D = [0;+ ¥ ). C. D = (0;+ ¥ ). D. D = ¡ . Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (1;+ ¥ ). B. (- 1;0). C. (0;1). D. (- ¥ ;0). Câu 4. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là biểu diễn số phức z = - 3 + 4i ? A. N(3;4). B. M (4;3). C. P(- 3;4). D. Q(4;- 3). Câu 5. Cho mặt cầu có bán kính r = 4. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 256p 64p A. × B. × 3 3 C. 16p. D. 64p. Câu 6. ò 5x 4dx bằng 1 A. x 5 + C. B. x 5 + C . 5 C. 5x 5 + C. D. 20x 3 + C. Câu 7. Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(1;4;2) trên mặt phẳng Oxy ? A. (0;4;2). B. (1;4;0). C. (1;0;2). D. (0;0;2). Câu 8. Cho cấp số cộng (un ) với u1 = 11 và công sai d = 3. Giá trị của u2 bằng A. 8. B. 33. C. 12. D. 14. Câu 9. Nghiệm của phương trình log2(x + 8) = 5 bằng A. x = 17. B. x = 24. C. x = 2. D. x = 40. Trang - 9 -
2. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) 3 3 3 é ù Câu 10. Biết ò f (x)dx = 4 và ò g(x)dx = 1. Khi đó ò ëêf (x) - g(x)ûúdx bằng 2 2 2 A. - 3. B. 3. C. 4. D. 5. x - 2 y - 1 z + 3 Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = × Điểm nào dưới đây 4 - 2 1 thuộc d ? A. Q(4;- 2;1). B. N(4;2;1). C. P(2;1;- 3). D. M (2;1;3). Câu 12. Phần thực của số phức z = - 3 - 4i bằng A. 4. B. - 3. C. 3. D. - 4. Câu 13. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên bên dưới. Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x = 3. B. x = - 1. C. x = 2. D. x = - 3. Câu 14. Cho khối chóp có diện tích đáy B = 2a2 và chiều cao h = 6a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 12a3. B. 4a 3. C. 2a3. D. 6a3. Câu 15. Cho khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 48p. B. 4p. C. 16p. D. 24p. Câu 16. Nghiệm của phương trình 22x- 3 = 2x là A. x = 8. B. x = - 8. C. x = 3. D. x = - 3. 2x + 2 Câu 17. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x - 1 A. x = 2. B. x = - 2. C. x = 1. D. x = - 1. Câu 18. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên ? A. y = x 4 - 2x 2 - 2. B. y = - x 3 + 2x 2 - 2. C. y = x 3 - 3x 2 - 2. D. y = - x 4 + 2x 2 - 2. Câu 19. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ ? A. 11. B. 30. C. 6. D. 5. Trang - 10 -
3. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) Câu 20. Với a là số thực dương tùy ý, log4(4a) bằng A. 1+ log4 a. B. 4 - log4 a. C. 4 + log4 a. D. 1- log4 a. Câu 21. Cho hai số phức z1 = 3 + 2i và z2 = 1- i. Số phức z1 - z2 bằng A. 2 - 3i. B. - 2 + 3i. C. - 2 - 3i. D. 2 + 3i. Câu 22. Cho hình nón có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 5. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 10p 20p A. × B. × 3 3 C. 10p. D. 20p. Câu 23. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = - x 3 + 6x với trục hoành là A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. 1 1 é ù Câu 24. Biết ò ëêf (x) + 2xûúdx = 2. Khi đó ò f (x)dx bằng 0 0 A. 1. B. 4. C. 2. D. 0. 3x Câu 25. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e , y = 0, x = 0 và x = 1. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng 1 1 A. pò e3x dx. B. ò e6x dx. 0 0 1 1 C. pò e6x dx. D. ò e3x dx. 0 0 Câu 26. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A¢B¢C ¢D¢ có AB = BC = a, AA¢= 6a (tham khảo hình dưới). Góc giữa đường thẳng A¢C và mặt phẳng (ABCD) bằng A' D' A. 60°. B' C' B. 90°. C. 30°. A D D. 45°. B C Câu 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x 4 - 10x 2 - 4 trên đoạn [0;9] bằng A. - 28. B. - 4. C. - 13. D. - 29. Câu 28. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ¢(x) = x(x - 1)(x + 4)3, " x Î ¡ . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Trang - 11 -
4. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) Câu 29. Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log2 a - 2log4 b = 3, mệnh đề nào đúng ? A. a = 8b2. B. a = 8b. C. a = 6b. D. a = 8b4. Câu 30. Cắt hình trụ (T ) bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 7. Diện tích xung quanh của (T ) bằng 49p 49p A. × B. × 4 2 C. 49p. D. 98p. Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;- 2;3) và mặt phẳng (P) : 2x - y + 3z + 1 = 0. Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) là ì ì ï x = 1+ 2t ï x = - 1+ 2t ï ï A. í y = - 2 - t . B. í y = 2 - t . ï ï ï z = 3 + 3t ï z = - 3 + 3t îï îï ì ì ï x = 2 + t ï x = 1- 2t ï ï C. í y = - 1- 2t . D. í y = - 2 - t . ï ï ï z = 3 + 3t ï z = 3 - 3t îï îï Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2;- 1;4) và mặt phẳng (P) : 3x - 2y + z + 1 = 0. Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (P) là A. 2x - 2y + 4z - 21 = 0. B. 2x - 2y + 4z + 21 = 0. C. 3x - 2y + z - 12 = 0. D. 3x - 2y + z + 12 = 0. Câu 33. Cho hàm số f (x) = ax 3 + bx 2 + cx + d (a, b, c, d Î ¡ ) có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d ? A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. 2 Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình log3(18 - x ) ³ 2 là A. (- ¥ ;3]. B. (0;3]. C. [- 3;3]. D. (- ¥ ;- 3] È [3;+ ¥ ). Câu 35. Cho hình nón (N ) có đỉnh S, bán kính đáy bằng 2a và độ dài đường sinh bằng 4a. Gọi (T ) là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của (N ). Bán kính của (T ) bằng 4 2 A. a. B. 14a. 3 4 14 8 14 C. a. D. a. 7 7 Câu 36. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 - 3x 2 + (4 - m)x đồng biến trên khoảng (2;+ ¥ ) là Trang - 12 -
5. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) A. (- ¥ ;1]. B. (- ¥ ;4]. C. (- ¥ ;1). D. (- ¥ ;4). Câu 37. Biết F(x) = ex + x 2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên ¡ . Khi đó ò f (2x) dx bằng 1 A. 2ex + 2x 2 + C. B. e2x + x 2 + C. 2 1 C. e2x + 2x 2 + C. D. e2x + 4x 2 + C. 2 Câu 38. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 5f (x 2 - 4x) = m có ít nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;+ ¥ ) ? A. 24. B. 21. C. 25. D. 20. Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy A BCD là hình vuông tâm O, cạnh a và SO ^ (ABCD), SA = 2a 2. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, BC (tham khảo hình vẽ). Góc giữa S đường thẳng M N và mặt phẳng (ABCD) bằng p A. × M 6 p B. × 3 D A C. arct an 2. O p D. × C B 4 N · Câu 40. Cho hình chóp S.A BC có AC = a, BC = 2a, ACB = 120°, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30° (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối chóp S.A BC bằng S a3 105 A. × 28 3 a 105 A B. × C 21 3 a 105 B C. × 42 a3 105 D. × 7 Trang - 13 -
6. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) Bài mẫu số 03: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ¾ ¾® đưa về chân đường cao (Câu 44 – Đề thi TN THPT năm 2020 – Mã đề 102) Cho lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C ¢ có đáy A BC là tam giác đều cạnh a và AA¢= 2a. Gọi M là trung điểm của CC ¢. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A¢BC) bằng a 5 2 5a 2 57a 57a A. × B. × C. × D. × 5 5 19 19 Lời giải tham khảo Trong (AA¢C ¢C), gọi N = AM Ç A¢C. Gọi I , H lần lượt là hình chiếu của A lên BC và A¢I . NM MC 1 Ta có: MC PAA¢¾ ¾Tha¾les ¾® = = × NA AA¢ 2 NM 1 Khi đó: d(M ,(A¢BC)) = ×d(A,(A¢BC)) = AH. NA 2 a 3 AI .AA¢ 2a 57 a 57 Mà AI = ,AA¢= 2a Þ AH = = Þ d(M ,(A¢BC)) = × Chọn D. 2 AI 2 + AA¢2 19 19 Bài mẫu số 04: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ¾ ¾® tạo song song (Đề thi TN THPT lần 2 năm 2021 – Mã đề 104 – Câu 43) Cho hình chóp S.A BC có đáy A BC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của BC . (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng A C và SM bằng 10a a 2a 2a A. × B. × C. × D. × 5 2 3 2 Lời giải tham khảo S Qua M , dựng MN PAC Þ N là trung điểm A B. Ta có: d(AC,MN ) ¾ ¾ACP¾(SM¾N ) ¾® = d(AC,(SMN )) ¾ ¾ACP¾(SM¾N ) ¾® = d(A,(SMN )) = AH, với AH ^ (SMN ). 1 1 1 H Mà SA = a 2, MN = AC = AB = a. 2 2 2 A C Trong tam giác vuông SA N vuông tại A có A H là chiều cao nên: N M 1 1 1 SA.AN a 2 = + Þ AH = = × B 2 2 2 Chọn đáp án C. AH SA AN SA2 + AN 2 3 Câu 41. Cho tam giác đều A BC có cạnh bằng 3a, điểm H thuộc cạnh A C với HC = a, dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) với SH = 2a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng S 3a A. × 7 3 21a B. × 7 A B a 21 C. × 7 H D. 3a. C Trang - 14 -
7. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Cho biết SA = 2a, AB = a, A D = 2a và SA ^ (ABCD). Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBD) bằng S a 6 A. × 6 a 3 B. × 2 A D a 6 C. × 3 a 3 D. × 4 B M C Câu 43. Cho hình chóp S.A BC có đáy A BC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 3. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng A C và SM bằng S a 2 A. × 2 a 39 B. × 13 a A C C. × 2 a 21 M D. × 7 B Câu 44. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A¢B¢C ¢ có AB = a, AA¢= 2a (tham khảo hình vẽ). A' Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB ¢ và A¢C bằng C' a 3 A. × 2 B' 2 5 B. a. 5 C. a 5. A C 2 17 D. a. 17 B Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a. Cạnh bên SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa SC và BD bằng S 2a A. × 3 a 3 B. × 2 A 4a D C. × 3 3a D. × 2 B C Trang - 15 -
8. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) Bài mẫu số 05: Góc giữa hai mặt phẳng và bài toán thể tích chứa góc giữa hai mặt phẳng 1) Cho hình chóp S.A BC có đáy là tam giác vuông cân tại A và AB = a 2. Biết SA ^ (ABC) và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng A. 30°. B. 45°. C. 60°. D. 90°. Lời giải tham khảo S Gọi M là trung điểm của BC Þ AM ^ BC, SM ^ BC. ì ï (SBC) Ç(ABC) = BC ï · · · a Ta có: í BC ^ AM Ì (ABC) Þ é(SBC),(ABC)ù= (AM ,SM ) = SMA. ï ëê ûú ï BC ^ SM Ì (SBC) îï A C 1 1 Mà AM = BC = (a 2)2 + (a 2)2 = a = SA. M 2 2 B · Suy ra tam giác SA M vuông cân tại S Þ SMA = 45°. Chọn đáp án B. 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy A BCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 2. Cho biết A B = 2A D = 2DC = 2a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBA) và (SBC) bằng æ ö ç1÷ A. arccosç ÷. B. 30°. C. 45°. D. 60°. èç4ø÷ Lời giải tham khảo Dựng CH ^ AB, (CH cắt hai mặt và vuông với giao tuyến SB) và HK ^ SB. ì S ï (SAB) Ç(SBC) = SB ï Ta có: í SB ^ HK Ì (SAB) ï ï SB ^ CK Ì (SBC) îï K é· ù · · Þ ëê(SAB),(SBC)ûú= (HK ,CK ) = HCK . A a H HK HB a B Mà DHKB ~ DSAB Û = SA SB a a HB.SA a.a 2 a 3 Û HK = = = × D C SB (a 2)2 + (2a)2 3 · CH a 3 · Do đó tan HKC = = a : = 3 Þ HKC = 60°. Chọn dáp án D. HK 3 3 Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy A BCD là hình chữ nhật thỏa AD = AB. Mặt bên SA B 2 là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng( ABCD) (tham khảo hình). Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng S A. 30°. B. 60°. A D C. 45°. 90°. D. B C Trang - 16 -
9. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a và vuông góc với đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ). Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SMD) và (ABCD) bằng S 2 5 A. × 5 2 B. × 3 5 A D C. × 5 3 D. × 10 B M C · · Câu 48. Cho hình chóp S.A BC có SA ^ (ABC), SB = BC = 2a 2, BSC = 45°, BSA = a (tham khảo hình vẽ). Giá trị của sin a để góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng 45° là S 3 A. × 3 14 B. × 7 3 A C. × C 6 14 D. × 14 B Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy A BCD là hình chữ nhật, tam giác SA D vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết AB = a, SA = 2SD, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 60°. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng S 5a3 A. × 2 B. 5a3. 15a3 C. × A B 2 3a3 D. × 2 D C Câu 50. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C ¢ có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng (A¢BC) tạo với đáy góc 30° và tam giác A¢BC có diện tích bằng 8 (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A' C' A. 8 3. B' B. 16 3. C. 64 3. A C D. 2 3. B Trang - 17 -