Đề ôn thi THPT môn Toán - Đề ôn tập số 1 - Năm học 2021

Nội dung text: Đề ôn thi THPT môn Toán - Đề ôn tập số 1 - Năm học 2021

1. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (a) : x - 2y + 4z - 1 = 0. Véctơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (a) ? r r A. n3 = (1;- 2;4). B. n1 = (1;2;- 4). r r C. n2 = (1;2;4). D. n4 = (- 1;2;4). Câu 2. Cho cấp số cộng (un ) với u1 = 7 công sai d = 2. Giá trị u 2 bằng A. 14. B. 9. 7 C. × D. 5. 2 x + 1 Câu 3. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x + 3 A. x = - 1. B. x = 1. C. x = - 3. D. x = 3. Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (1;+ ¥ ). B. (0;1). C. (- 1;0). D. (- ¥ ;0). Câu 5. ò 4x 3dx bằng 1 A. 4x 4 + C. B. x 4 + C. 4 C. 12x 2 + C. D. x 4 + C. Câu 6. Với a là số thực dương tùy ý, log3(3a) bằng A. 3 - log3 a. B. 1- log3 a. C. 3 + log3 a. D. 1+ log3 a. Câu 7. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z = - 1+ 2i ? A. N(- 1;2). B. P(2;- 1). C. Q(- 2;1). D. M (1;- 2). Câu 8. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x = - 2. B. x = - 3. C. x = 1. D. x = 3. Trang - 1 -
2. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) Câu 9. Khối lăng trụ có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 4. Thể tích của khối lăng trụ bằng A. 24. B. 4. C. 8. D. 12. 2 2 2 Câu 10. Biết ò f (x)dx = 2 và ò g(x)dx = 3. Khi đó ò[f (x) + g(x)]dx bằng 1 1 1 A. 1. B. 5. C. - 1. D. 6. x - 3 y - 1 z + 5 Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = × Điểm nào thuộc d ? 2 2 - 1 A. M (3;1;5). B. N(3;1;- 5). C. P(2;2;- 1). D. Q(2;2;1). Câu 12. Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3a2 và chiều cao h = 6a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3a 3. B. 6a3. C. 9a3. D. 18a3. Câu 13. Cho khối trụ có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 5. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 45p. B. 5p. C. 15p. D. 30p. Câu 14. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z + 3)2 = 9 có tâm là A. I (- 1;- 2;3). B. I (- 2;- 4;6). C. I (1;2;- 3). D. I (2;4;- 6). Câu 15. Phần thực của số phức z = 5 - 4i là A. 4. B. - 4. C. 5. D. - 5. Câu 16. Cho mặt cầu bán kính r = 5. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 500p 100p A. × B. × 3 3 C. 25p. D. 100p. Câu 17. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ ? A. 8. B. 15. C. 56. D. 7. Câu 18. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(3;4;1) trên mặt phẳng (Oxy) ? A. Q(0;4;1). B. P(3;0;1). C. M (0;0;1). D. N(3;4;0). Câu 19. Cho hình nón có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 7. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 28p. B. 14p. 28p 14p C. × D. × 3 3 Trang - 2 -
3. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) Câu 20. Nghiệm của phương trình 22x- 2 = 2x là A. x = - 2. B. x = 2. C. x = - 4. D. x = 4. Câu 21. Cho hai số phức z1 = 3 - 2i và z2 = 2 + i. Số phức z1 - z2 bằng A. - 1+ 3i. B. - 1 - 3i. C. 1 + 3i. D. 1 - 3i. Câu 22. Nghiệm của phương trình log2(x + 7) = 5 là A. x = 18. B. x = 25. C. x = 39. D. x = 3. Câu 23. Cắt hình trụ (T ) bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 5. Diện tích xung quanh của (T ) bằng A. 50p. B. 25p. 25p 25p C. × D. × 2 4 Câu 24. Cho số phức z = - 3 + 2i, số phức (1- i)z bằng A. - 1 - 5i. B. 5 - i. C. 1 - 5i. D. - 5 + i. Câu 25. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = - x 3 + 5x với trục hoành là A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 26. Với a, blà các số thực dương tùy ý thỏa mãn log2 a - 2log4 b = 4, mệnh đề nào đúng ? A. a = 16b2. B. a = 8b. C. a = 16b. D. a = 16b4. Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2;1;- 3) và mặt phẳng (P) : 3x - 2y + z - 3 = 0. Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với (P) là A. 3x - 2y + z + 1 = 0. B. 3x - 2y + z - 1 = 0. C. 2x + y - 3z + 14 = 0. D. 2x + y - 3z - 14 = 0. Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x 4 - 12x 2 - 1 trên đoạn [0;9] bằng A. - 28. B. - 1. C. - 36. D. - 37. Câu 29. Cho hàm số f (x) có f ¢(x) = x(x + 1)(x - 4)3, " x Î ¡ . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. x Câu 30. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e , y = 0, x = 0 và x = 1. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng 1 1 A. pò e2x dx. B. pò ex dx. 0 0 1 1 C. ò ex dx. D. ò e2x dx. 0 0 Trang - 3 -
4. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) 2 Câu 31. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z + z + 3 = 0. Khi đó z1 + z2 bằng A. 3. B. 2 3. C. 3. D. 6. Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật A BCD.A¢B ¢C ¢D ¢ có AB = a, AD = 3a, AA = 2 3a (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng A¢C và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 45°. B. 30°. C. 60°. D. 90°. 2 Câu 33.Tập nghiệm của bất phương trình log3(31- x ) ³ 3 là A. (- ¥ ;2]. B. [- 2;2]. C. (- ¥ ;- 2] È [2;+ ¥ ). D. (0;2]. Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;2;- 2) và mặt phẳng (P) : 2x + y - 3z + 1 = 0. Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) là ì ì ï x = - 1+ 2t ï x = 1+ 2t ï ï A. í y = - 2 + t . B. í y = 2 + t . ï ï ï z = 2 - 3t ï z = - 2 - 3t îï îï ì ì ï x = 1- 2t ï x = 2 + t ï ï C. í y = 2 + t . D. í y = 1+ 2t . ï ï ï z = - 2 - 3t ï z = - 3 - 2t îï îï 1 1 é ù Câu 35. Biết ò ëêf (x) + 2xûúdx = 5. Khi đó ò f (x)dx bằng 0 0 A. 7. B. 3. C. 5. D. 4. Câu 36. Cho hàm số f (x) = ax 3 + bx 2 + cx + d (a, b, c, d Î ¡ ) có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d ? A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 37. Biết F(x) = ex + 2x 2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên ¡ . Khi đó ò f (2x)dx bằng 2x 2 x 2 A. e + 8x + C. B. 2e + 4x + C. 1 1 C. e2x + 2x 2 + C. D. e2x + 4x 2 + C. 2 2 Trang - 4 -
5. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) Câu 38. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 - 3x 2 + (1- m)x đồng biến trên khoảng (2;+ ¥ ) là A. (- ¥ ;- 2). B. (- ¥ ;1). C. (- ¥ ;- 2]. D. (- ¥ ;1]. ì x 1 ï (x + 1)e khi x ³ 0 a a Câu 39. Cho hàm số f (x) = íï . Biết f (x)dx = + ce, với là phân số tối giản. ï x 2 + x + 1 khi x < 0 ò b b îï - 1 Giá trị của tổng a + b + c bằng A. 9. B. 11. C. 12. D. 14. Câu 40. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4f (x 2 - 4x) = m có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0;+ ¥ ) ? A. 16. B. 19. C. 20. D. 17. Bài mẫu số 01: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ¾ ¾® Tạo bởi nó và hình chiếu của nó Cho hình chóp S.A BC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, · AB = 2a, BAC = 60° và SA = a 2. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng A. 30°. B. 45°. C. 60°. D. 90°. Lời giải tham khảo Ta có: SB Ç(SAC) = S (1) S Dựng BH ^ A C Þ BH ^ (SAC) tại H (2) (1),(2) Þ HS là hình chiếu của SB lên (SAC) · · · BH Þ (SB,(SAC)) = (SB,SH ) = BSH = a. Mà tan a = (*) SH BH 3 H Trong DABH có: sin 60° = Þ BH = 2a. = a 3. A C AB 2 60° 2 2 2 2 2a Suy ra: AH = AB - BH = (2a) - (a 3) = a. Trong DSAH có: SH = SA2 + AH 2 = (a 2)2 + a2 = a 3. B Với BH = a 3, SH = a 3 thế vào (*) Þ tan a = 1 Þ a = 45°. Chọn đáp án B. Trang - 5 -
6. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) Câu 41. Cho chóp S.A BC có SA vuông góc với đáy, tam giác A BC vuông tại B (tham khảo hình vẽ bên dưới). Biết SA = A B = BC . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng S A. 30°. B. 45°. C. 60°. A C D. 90°. B Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a 2, AD = a, SA vuông góc với đáy và SA = a (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng S A. 90°. B. 60°. C. 45°. A D D. 30°. B C Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a 6 (tham khảo hình vẽ bên dưới). Gọi a là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC). Khi đó sin a bằng S 1 A. × 14 B. 2/ 2. 3 A D C. × 2 1 B C D. × 5 Câu 44. Cho hình chóp S.A BC có đáy A BC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SC (tham khảo hình vẽ bên dưới). Gọi a là góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABC). Khi đó cosa bằng S 7 A. × M 14 B. 0,2. A C C. 0,5. 21 D. × 7 B Câu 45. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là điểm trên đoạn SD sao cho SM = 2MD (tham khảo hình vẽ bên dưới). Gọi a là góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD). Khi đó tan a bằng S A. 1/ 3. B. 1. C. 3. D 1 A D. × 5 B C Trang - 6 -
7. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) Bài mẫu số 02: Thể tích khối chóp có chứa dữ kiện góc (Câu 43 – Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2021) Cho hình chóp S.A BC có đáy A BC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) là 45° (tham khảo hình bên dưới). Thể tích khối chóp S.A BC bằng S a3 A. × 8 3a3 B. × 8 A C 3a3 C. × 12 a3 B D. × 4 Lời giải tham khảo S Gọi M là trung điểm của BC và H là hình chiếu của A lên SM . Ta có SA Ç(SBC) = S và chứng minh được AH ^ (SBC) tại H . 45° H Þ (·SA,(SBC)) = (·SA,SH ) = A·SH = A·SM = 45°. a 3 A C Þ DSAM vuông cân tại A Þ SA = AM = × 2 M 1 1 a 3 a2 3 a3 Do đó V = SA.S = × × = × Chọn đáp án A. B S.ABC 3 DABC 3 2 4 8 Câu 46. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng đáy (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 45° (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng S 2a3 A. × 3 2 2a3 B. × 3 3 a A C. × D 3 H 3a3 D. × B C 2 Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng 30° (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối chóp S.A BC bằng S 6a3 A. × 3 2 3a3 B. × 3 A C 2 6a3 C. × 3 D. 2 6a3. B Trang - 7 -
8. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) Câu 48. Cho hình chóp S.A BC có đáy A BC là tam giác vuông cân tại A, AB = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC) bằng 60° S.A BC (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối chóp bằng S 6a3 A. × 3 B. 6a3. A C 6a3 C. × 6 B 2 2a3 D. × 3 Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy A BCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30°. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 2 S A. a3. 3 2 B. a3. 3 A D 6 C. a3. 3 B C D. 2a3. · Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD bằng 60°, gọi I là giao điểm của AC và BD. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của BI (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45°. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng S a3 39 A. × 24 a3 39 B. × A 12 D a3 39 C. × H I 8 B C a3 39 D. × 48 Trang - 8 -