Đề luyện thi vào Lớp 10 chuyên Toán - Đề số 8 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi vào Lớp 10 chuyên Toán - Đề số 8 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN ĐỀ SỐ 8 Văn Phú Quốc, GV. Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Câu 1 (2,0 điểm) 1 x xy x 2x y 2 xy a) Cho biểu thức P 1 : ( với x 0, y 0, xy 1). 1 xy 1 xy 1 xy 16xy Rút gọn biểu thức P và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q P (x2 y2 )P2 . x y b) Tìm các cặp số nguyên x; y thỏa: y6060 x6060 x4040 x2020 2 . Câu 2 (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 4 x 3 2 2x 7 (x 1)(x2 4x 2). 2 x y 2(x y) 2(2 3xy) b) Giải hệ phương trình: . 4 3 4 3 3x 6x y 3y 6xy 6 Câu 3 (0,5 điểm). Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng d : y 2x 3. Gọi A, B là hai giao điểm của d và (P). Tìm điểm M trên »AB của parabol (P) sao cho VMAB vuông tại M . Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có trực tâm H . Qua A kẻ đường thẳng song song với BH cắt CH tại E . EH p1 a) Gọi p1, p2 lần lượt là chu vi các tam giác EHA và ABC . Chứng minh rằng AB p2 b) Qua A kẻ đường thẳng song song với CH cắt tia BH tại D . Kẻ đường trung tuyến AM của VABC . Chứng minh rằng DE  AM . Câu 5 (2,0 điểm). Cho 3 đường tròn (O),(O1),(O2 ) biết (O1),(O2 ) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm I và (O1),(O2 ) lần lượt tiếp xúc trong với (O) tại M1,M 2 . Tiếp tuyến của (O1) tại I cắt (O) lần lượt tại A, A¢. Đường thẳng AM1 cắt (O1) tại điể N1 , đường thẳng AM 2 cắt (O2 ) tại điểm N2 . Chứng minh tứ giác M1N1N2M 2 nội tiếp và OA ^ N2 N1. ¼ b) Kẻ đường kính PQ của (O) sao cho PQ ^ AI ( điểm P nằm trên AM1 không chứa điểm M 2 ). Chứng minh rằng nếu PM1, PM 2 không song song thì các đường thẳng AI, PM1,QM 2 đồng quy. Câu 6 (1,0 điểm). Cho a,b,c là ba số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức: 1 1 1 1 . a(a2 8bc) b(b2 8ac) c(c2 8ab) 3abc Câu 7 (0,5 điểm) . Trên mặt phẳng tọa độ có 3 điểm nguyên nằm trên một đường tròn bán kính là r . Chứng minh rằng tồn tại hai điểm mà khoảng cách giữa đúng không nhỏ hơn 3 r . ===Hết===