Đề luyện thi vào Lớp 10 chuyên Toán - Đề số 7 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi vào Lớp 10 chuyên Toán - Đề số 7 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN ĐỀ SỐ 7 Văn Phú Quốc, GV. Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Câu 1 (2,0 điểm) 1 2 1 a) Cho x . Tính giá trị của biểu thức 2 2 1 2019 9 1 2x P (4x5 4x4 x3 1)29 4x5 4x4 5x3 5x 3 . 2 2x 2x b) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x,n) sao cho xn 2n 1 là một ước của xn 1 2n 1 1 . Câu 2 (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 2x2 11x 21 33 4x 4 0 . x3 3xy2 49 b) Giải hệ phương trình: . 2 2 x 8xy y 8y 17x 1 4 Câu 3 (0,5 điểm). Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng d : y x . Gọi A và B là 3 3 giao điểm của d với (P). Tìm điểm M trên trục tung sao cho độ dài MA MB nhỏ nhất. Câu 4 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có µA 360 . Phân giác BD và đường cao AH cắt nhau tại I . Tia phân giác ·ADB cắt AH tại O . Gọi E là giao điểm của BO và AC ; F là giao điểm của CI và DO . a) Chứng minh VBEF cân b) Chứng minh các tứ giác BCEF và BDAF là hình thoi. Câu 5 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) . Lấy một điểm P trên cung BC không chứa điểm A của (O) . Gọi K là đường tròn đi qua A, P tiếp xúc với AC . Đường tròn (K) cắt PC tại S khác P . Gọi L là đường tròn qua A, P đồng thời tiếp xúc với AB . Đường tròn (L) cắt PB tại T khác P .Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC . a) Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác DPT . b) Ba điểm S, D,T thẳng hàng. Câu 6 (1,0 điểm). Cho a,b,c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2a2 ab 2b2 bc 2c2 ca P 2 2 2 . b ca c c ab a a bc b Câu 7 (0,5 điểm). Cho tập X 1,2,3, ,200. Chứng minh rằng với mọi tập con A của X có số phần tử bằng 101 luôn tồn tại hai phần tử mà phần tử này là bội của phần tử kia. ===Hết===