Đề luyện thi vào Lớp 10 chuyên Toán - Đề số 5 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi vào Lớp 10 chuyên Toán - Đề số 5 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN ĐỀ SỐ 5 Văn Phú Quốc, GV. Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Câu 1 (2,0 điểm) a) Cho a,b là các số dương, a b và (a 2b)2 (2a b)2 a a b b a a b b 1 2ab 2(a2 b2 ) : 3ab 3. Tính S . a b a b a2 b2 b) Cho các số nguyên dương a,b,c,d thoả mãn a b c d; ad bc; d a 1 . Chứng minh rằng a là một số chính phương. Câu 2 (2,0 điểm) 2 a) Giải phương trình: x4 x3 2x 3 x x2 2 4 6x2 2x x2 x 2 3 x4 2x2 . 1 1 9 x y b) Giải hệ phương trình: . 1 1 1 1 1 1 18 3 3 3 3 x y x y Câu 3 (0,5 điểm). Cho parabol (P) : y x2 và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là 1 và 2. Tìm M thuộc »AB sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất. Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài và chiều rộng tương ứng là a,b. Điểm G GA 1 nằm trên đường chéo AC sao cho . Một đường d bất kì qua G cắt các cạnh AD và AB GC 2 tương ứng tại P và Q . AD AB a) Chứng minh rằng có giá trị không đổi. AP AQ b) Đặt AP x và gọi S là diện tích ngũ giác BCDPQ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 3 M biết rằng a b 3. ax2 a 1 3 S 6x 2b Câu 5 (2,0 điểm). Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn O;R . Trên cung nhỏ AD lấy điểm E ( E không trùng với A và D ). Tia EB cắt các đường thẳng AD, AC lần lượt tại I và K . Tia EC cắt các đường thẳng DA, DB lần lượt tại M , N . Hai đường thẳng AN, DK cắt nhau tại P . a) Chứng minh rằng các tứ giác IABN , EPND nội tiếp và E· KM D· KM . b) Khi điểm M ở vị trí trung điểm của AD . Hãy xác định độ dài đoạn AE theo R . Câu 6 (1,0 điểm). Cho a,b,c 0 bất kỳ. Chứng minh rằng: a2 bc b c b2 ca c a c2 ab a b 3 2 . a b2 c2 b c2 a2 c a2 b2 Câu 7 (0,5 điểm). Trong một hình vuông cạnh bằng 1 ta sẽ một số đường tròn có tổng chu vi bằng 10. Chứng minh rằng tồn tại một đường thẳng cắt ít nhất bốn đường tròn trong chúng.