Đề luyện thi vào Lớp 10 chuyên Toán - Đề số 25 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi vào Lớp 10 chuyên Toán - Đề số 25 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN ĐỀ SỐ 25 Văn Phú Quốc, GV. Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Câu 1 (2,0 điểm) a a2 a) Cho biểu thức P 1 a2 với a 1. Rút gọn biểu thức P và tính giá trị a 1 (a 1)2 của biểu thức P khi a 2020. p q 1 2n b) Cho p,q là các số nguyên tố thỏa mãn với mọi n là số nguyên dương. p 1 q n 2 Tìm tất cả các giá trị dương của q p . Câu 2 (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 3x 5 7 3x 9x2 36x 38. 3x2 2y2 4xy x 8y 4 0 b) Giải hệ phương trình: . 2 2 x y 2x y 3 0 Câu 3 (0,5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol (P) : y x2 . Trên (P) lấy 6 điểm phân 2 biệt Ai (ai ;ai ) với i 1,2, ,6 . Giả sử A1 A2  A4 A5 và A2 A3  A5 A6 . Chứng minh rằng nếu (a1 a2 )(a2 a3 )(a3 a4 )(a4 a5 )(a5 a6 )(a6 a1) 1 thì A3 A4 và A6 A1 không thể vuông góc với nhau. Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình vuông ABCD , trên tia đối của tia CD lấy điểm M bất kì ( CM CD ), vẽ hình vuông CMNP ( P nằm giữa B và C ), DP cắt BM tại H , MP cắt BD tại K . PC PH KP a) Chứng minh rằng DH vuông góc với BM và tính . BC DH MK b) Chứng minh rằng MP.MK DK.BD DM 2 . Câu 5 (2,0 điểm). Cho (O) và (d) không giao nhau. Vẽ OH  (d) , lấy hai điểm A,B thuộc (d) sao cho HA HB . Lấy điểm M thuộc đường tròn (O) . Dựng các cát tuyến qua H, A,B và điểm M cắt đường tròn (O) lần lượt tại C,D,E , DE  d S . Dựng đường thẳng qua O vuông góc với CE cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K . Dựng ON  DE tại N . a) Chứng minh tứ giác HNCS là tứ giác nội tiếp. b) Ba điểm S,C,K thẳng hàng. Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số x, y, z không âm thỏa mãn x2 y2 z2 1. 2 2 2 x y y z x z Chứng minh rằng 1 1 1 6 . 2 2 2 Câu 7 (0,5 điểm). Từ một đa giác đều 15 đỉnh, chọn ra 7 đỉnh bất kì. Chứng minh rằng có ba đỉnh trong số các đỉnh đã chọn là ba đỉnh của một tam giác cân. ===Hết===