Đề luyện thi vào Lớp 10 chuyên Toán - Đề số 23 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi vào Lớp 10 chuyên Toán - Đề số 23 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN ĐỀ SỐ 23 Văn Phú Quốc, GV. Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Câu 1 (2,0 điểm). 2 b 2 a b 3 6 b 4 a) Cho biểu thức P 2 a b 2 a b 2 a b a ab a b (với a,b là các số nguyên dương, a,b 9,a b,b 4a ). Rút gọn P và tìm n ab ( n là số có hai chữ số a,b và a 0 ) để P đạt giá trị lớn nhất. b) Tìm tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn 2n 1, 3n 1 là các số chính phương và 2n 9 là số nguyên tố. Câu 2 (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 3x 5 7 3x 9x2 36x 38. x y 1 b) Giải hệ phương trình: 1 1 25 . x2 y2 2 2 4y 4x 16 1 Câu 3 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol (P) : y x2 . Giả sử hai đường thẳng 4 1 1 1 1 đi qua I(0;1) cắt (P) ở A1,B1 và A2 ,B2 tương ứng. Chứng minh rằng 1 IA1 IB1 IA2 IB2 1 1 và 1. IA1.IA2 IB1.IB2 Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình thoi ABCD có cạnh AB a, µA 600 . Một đường thẳng bất kì đi qua C cắt tia đối của tia BA và DA theo thứ tự tại M và N . a) Chứng minh rằng tích BM.DN có giá trị không đổi. b) Gọi K là giao điểm của BN và DM . Tính số đo B· KD . Câu 5 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC . Kẻ đường cao AH 3 AH của VABC . Cho biết BC 20cm, . AC 4 a) Tính độ dài cạnh AB và AC . b) Đường tròn đường kính AH cắt đường tròn (O) , AB, AC lần lượt tại M ,D,E . Đường thẳng DE cắt đường thẳng BC tại K . Chứng minh ba điểm A,M ,K thẳng hàng và bốn điểm B,D,E,C cùng nằm trên một đường tròn. Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc 2 . Chứng minh rằng a3 b3 c3 a b c b a c c a b . Câu 7 (0,5 điểm). Đặt tùy ý 2018 tấm bìa hình vuông cạnh bằng 1 nằm trong một hình vuông lớn có cạnh bằng 131. Chứng minh rằng bên trong hình vuông lớn, ta luôn đặt được một hình tròn có bán kính bằng 1 sao cho hình tròn trên không có điểm chung với bất cứ tấm bìa hình vuông nào. ===Hết===