Đề luyện thi vào Lớp 10 chuyên Toán - Đề số 22 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi vào Lớp 10 chuyên Toán - Đề số 22 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN ĐỀ SỐ 22 Văn Phú Quốc, GV. Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Câu 1 (2,0 điểm) 1 1 a b a) Cho a 2 ; b 3 2 . Chứng minh rằng a b 1. a b b b a b) Tìm tất cả bộ ba số nguyên tố (a;b;c) thỏa mãn a b c, bc 1a, ca 1b, ab 1c . Câu 2 (2,0 điểm) 64x3 4x a) Giải phương trình: 5x2 6x 5 . 5x2 6x 6 x2 2y 4x 0 b) Giải hệ phương trình: . 2 2 4 4x 4xy y 2y 4 0 Câu 3 (0,5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol (P) : y x2 và hai đường thẳng d : y m ; d : y m2 (với 0 m 1). Đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B và đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt C,D (với hoành độ A và D là các số âm). Tìm m sao cho diện tích hình thang ABCD gấp 9 lần diện tích tam giác OCD . Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD , lấy điểm M trên BD sao cho MB MD . Đường thẳng qua M và song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại E và F . Đường thẳng qua M và song song với AD cắt AB và CD lần lượt tại K và H . a) Chứng minh rằng KF // EH và các đường thẳng EK, HF, BD đồng quy. b) Chứng minh rằng SMKAE SMHCF . Câu 5 (2,0 điểm). Cho AB là một đường kính cố định của đường tròn (O) . Qua điểm A vẽ đường thẳng d vuông góc với AB . Từ một điểm E bất kì trên đường thẳng d , vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) (C là tiếp điểm, C khác A). Vẽ đường tròn (K) đi qua C và tiếp xúc với đường thẳng d tại E , vẽ đường kính EF của đường tròn (K) . Gọi M là trung điểm của OE . Chứng minh rằng: a) Điểm M thuộc đường tròn (K) . b) Đường thẳng đi qua F và vuông góc với BE luôn đi qua một điểm cố định khi E thay đổi trên đường thẳng d . Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số dương x, y . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 (2x y)(x 2y) 8 P . (2x y)3 1 1 (x 2y)3 1 1 4 3(x y) Câu 7 (0,5 điểm). Trên bảng ban đầu ghi số 2 và số 4. Ta thực hiện viết thêm các số lên bảng như sau: trên đã đã có 2 số, giả sử là a,b ( a b ), ta viết thêm lên bảng số có giá trị là a b ab . Hỏi với cách thực hiện như vậy, trên bảng có thể xuất hiện số 2016 được không ? Giải thích. ===Hết===