Đề luyện thi vào Lớp 10 chuyên Toán - Đề số 20 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi vào Lớp 10 chuyên Toán - Đề số 20 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN ĐỀ SỐ 20 Văn Phú Quốc, GV. Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Câu 1 (2,0 điểm). 10x 4 5x 1 5 5x3 6 5x 3 a) Cho biểu thức P . 5x . 6 . 3 5 5x 8 5x 2 5x 4 1 5x 5x 1 7 Rút gọn biểu thức P và tìm số nguyên x 11 để P . 2 b) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x4 y x3 y2. Câu 2 (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x3 (3x2 4x 4) x 1 0. 4 4 (x 1)(y 1) 4xy b) Giải hệ phương trình: . 3 3 x 1 y 1 1 x 1 1 Câu 3 (0,5 điểm). Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng d : y m 1 x m2 ( m là 2 2 tham số). Tìm m thì đường thẳng d cắt Parabol (P) tại hai điểm A(x1; y1),B(x2 ; y2 ) sao cho biểu thức T y1 y2 x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình thang ABCD ( AB / / CD, AB CD ). Gọi K,M lần lượt là trung điểm của BD , AC . Đường thẳng qua K và vuông góc với AD cắt đường thẳng qua M và vuông góc với BC tại Q . Chứng minh rằng a) KM // AB b) QC QD . Câu 5 (2,0 điểm). Cho hình vuông ABCD tâm O , cạnh a . M là điểm di động trên đoạn OB ( M không trùng với O,B ). Vẽ đường tròn tâm I đi qua M và tiếp xúc với BC tại B , vẽ đường tròn tâm J đi qua M và tiếp xúc với CD tại D . Đường tròn (I) và đường tròn (J ) cắt nhau tại điểm thứ hai là N . a) Chứng minh rằng 5 điểm A, N, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra 3 điểm C,M , N thẳng hàng. b) Tính OM theo a để tích NA.NB.NC.ND lớn nhất. Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y, z 0 thỏa x y z 1. Chứng minh rằng: x2 yz y2 zx z2 xy 1. 2x2 (y z) 2y2 (z x) 2z2 (x y) Câu 7 (0,5 điểm). Một quân cờ di chuyển trên bàn cờ n n theo một trong 3 cách: đi lên một ô, sang bên phải một ô, đi xuống về bên trái một ô. Hỏi quân cờ có thể đi qua tất cả các ô, mỗi ô đúng một lần và quay lại ô kề bên phải ô xuất phát được không ? ===Hết===