Đề luyện thi vào Lớp 10 chuyên Toán - Đề số 2 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi vào Lớp 10 chuyên Toán - Đề số 2 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN ĐỀ SỐ 2 Văn Phú Quốc, GV. Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Câu 1 (2,0 điểm). a) Cho biểu thức a b a b a2 b2 P : 2 2 (với a b 0 ) a b a b a2 b2 a b a b Rút gọn biểu thức P và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này khi b a 1. x2 y2 b) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn 9 . y x Câu 2 (2,0 điểm) a) Giải phương trình 3 x2 1 x3 2 x 0 . 4 2 697 x y b) Giải hệ phương trình 81 . 2 2 x y xy 3x 4y 4 0 Câu 3 (0,5 điểm) Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng d : y mx 3. Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho độ dài AB ngắn nhất. Câu 4 (2,0 điểm). Trong tam giác ABC lấy điểm O sao cho A· BO ·ACO . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của O lên AB và AC . a) Chứng minh rằng OB.sinO· AC OC.sinO· AB . b) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và HK . Chứng minh rằng MN vuông góc với HK . Câu 5 (2,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC có AB AC , nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I) . Điểm D thuộc cạnh AC sao cho A· BD ·ACB . Đường thẳng AI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DIC tại điểm thứ hai là E và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q . Đường thẳng đi qua E và song song với AB cắt BD tại P . a) Chứng minh tam giác QBI cân và BP.BI BE.BQ . b) Gọi J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD , K là trung điểm của EJ . Chứng minh rằng PK // JB . Câu 6 (1,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương sao cho ab bc ca 3abc . Chứng minh rằng 1 1 1 1. 2a2 b2 2b2 c2 2c2 a2 Câu 7 (0,5 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng các chữ số của nó là bội của 4. ===Hết===