Đề luyện thi vào Lớp 10 chuyên Toán - Đề số 17 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi vào Lớp 10 chuyên Toán - Đề số 17 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN ĐỀ SỐ 17 Văn Phú Quốc, GV. Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Câu 1 (2,0 điểm) 1 1 1 a) Cho các số thực a,b,c, x, y, z sao cho x, y, z 0 , ax3 by3 cz3 và 1. Chứng x y z minh rằng 3 ax2 by2 cz 2 3 a 3 b 3 c . (a b)(b c)(c a) b) Tìm tất cả các bộ ba số nguyên (a,b,c) sao cho số 2 là một lũy thừa 2 của 20182019 . (Một lũy thừa của 20182019 là một số có dạng 20182019n với n là một số nguyên không âm). Câu 2 (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x2 2 2x 7 2 2x 3 5. 4x2 6xy 3y2 2xy y2 4 b) Giải hệ phương trình: . x 2x y 3 y y 4 Câu 3 (0,5 điểm) . Cho đường thẳng d : y (m 2)x m 5 . Tìm m để khoảng cách từ O đến đường thẳng d lớn nhất. Câu 4 (2,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM 3MD . Kẻ tia Bx cắt cạnh CD tại I sao cho ·ABM M· BI . Kẻ tia phân giác của C· BI , tia này cắt cạnh CD tại N. a) So sánh MN với AM + NC. b) Tính diện tích tam giác BMN theo a. Câu 5 (2,0 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) . Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B,C là hai tiếp điểm) và một cát tuyến AEF đến (O) sao cho ( AEF nằm giữa 2 tia AO, AB , F,E (O) và B· AF F· AC ). Vẽ đường thẳng qua E vuông góc với OB cắt BC tại M , cắt BF tại N . Vẽ OK  EF . Chứng minh rằng: a) Tứ giác EMKC nội tiếp. b) Đường thẳng FM đi qua trung điểm của AB. Câu 6 (1,0 điểm). Cho a,b,c là ba số thực không âm thỏa mãn a b c 1. Chứng minh rằng a2 b2 c2 7 ab bc ca 8 a b b c c a . Câu 7 (0,5 điểm). Cho đường gấp khúc khép kín có độ dài bằng 1. Chứng minh rằng luôn tồn 1 tại một hình tròn có bán kính R chứa toàn bộ đường gấp khúc đó. 4 ===Hết===