Đề luyện tập chương III: Nguyên hàm – Tích phân lớp 12

Nội dung text: Đề luyện tập chương III: Nguyên hàm – Tích phân lớp 12

1. ĐỀ LUYỆN TẬP CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN LỚP 12 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM(8,0 điểm) Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 7x . x x x x 1 A. . 7 dx 7 ln 7 C B. . 7 dx 7 C 7x 7x 1 C. . 7x dx C D. . 7x dx C ln 7 x 1 Câu 2: Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (x) 3 5sin x và f (0) 10 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. . f (x) 3x 5cos x 10B. . f (x) 3x 5cos x 5 C. . f (x) 3x 5cos x 2 D. . f (x) 3x 5cos x 15 Câu 3: Một vật thể trong không gian được giới hạn bởi hai mặt phẳng x a, x b . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x (a x b) cắt vật thể theo thiết diện là một hình vuông có đường chéo bằng 2 x2 1 . Viết công thức tính thể tích của vật thể. b b b b A. . 2(x2 B.1) dx 2 x2 C.1 d. x. D. . 2 (x2 1)dx 4(x2 1)2 dx a a a a 2 Câu 4: Tính 3x.ex dx . 3 2 2 3 2 1 2 A. x2ex C. B. 3ex C. C. ex C. D. ex C. 2 2 2 1 Câu 5: Cho hàm số f x có đạo hàm f x và thỏa 2x 1 f x dx 10 , f 1 2, f (0) 3 . 0 1 Tính I 2019 f x dx . 0 2019 2019 A. I . B. I 2019. C. I 2019. D. .I 2 2 Câu 6: Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn [a; b]. Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f (x) , trục hoành, hai đường thẳng x a và x b(a b). a b b a A. .S f (B.x) d. x C. . S f D.(x) d. x S f (x)dx S f (x)dx b a a b 2 2 2 Câu 7: Cho f (x)dx 2 và g(x)dx 1 . Tính I 2 f (x) 3g(x)dx. 1 1 1 A. I 7. B. I 1. C. I 1. D. I 8. Câu 8: Xét hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên [a;b] . Khẳng định nào sau đây luôn đúng? b b A. . f (x)dx F(b) FB.(a .) f (x)dx F(b) F(a) a a a b C. f (x)dx F(b) F(a). D. . F(x)dx f (b) f (a) b a 4 Câu 9: Nếu f (1) 2, f (x) liên tục và f (x)dx 17 Tính giá trị của f (4) . 1 A. .9 B. 29. C. . 5 D. 19. 1 Câu 10: Tính.ò e3x+1dx 0 Trang 1/4
2. 1 1 A. .e 4 - e B. . (e4 +C.e ). D.e3 .- e (e4 - e) 3 3 Câu 11: Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm x a, x b a b , có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x a x b là S(x). b b b b A. V S x dx. B. V S x dx. C. V 2 S x dx. D. V S x dx. a a a a Câu 12: Gọi S là diện tích hình phẳng H giới hạn bởi các đường y f xtrục , hoành và hai đường thẳng x 1,x 2 (như hình vẽ). 0 2 Đặt a f x dx, b f x dx. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 0 A. S b a. B. S b a. C. S b a. D. S b a. Câu 13: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 sin x , trục hoành và các đường thẳng x 0, x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ? A. .V 2 B. . V 2C. 2 . D. . V 2( 1) V 2 ( 1) e a.e4 b.e2 c Câu 14: Cho biết tích phân I x 2x2 ln x dx với a, b, c là các số nguyên. Tính 1 4 tổng a2 b2 c2 . A. 4. B. 6. C. 3. D. 2. Câu 15: Cho F(x) (x 1)ex là một nguyên hàm của hàm số f (x)e2x . Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)e2x . A. . f (x)e2xdx (x 2B.)e .x C f (x)e2x dx (4 2x)ex C 2 x C. . f (x)e2x dx D.ex . C f (x)e2xdx (2 x)ex C 2 Câu 16: Một ô tô đang chạy với vận tốc 18m/s thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 36t 18 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 3,5 m. B. 4,5 m. C. 6,5 m. D. 5,5 m. 55 dx 1 Câu 17: Cho a ln 2 ln b c ln11 , với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây 16 x x 9 3 đúng? A. .a b c B. . aC. b 3c a D. b . 3c 5a 5c b Trang 2/4
3. Câu 18: Xét hàm số f (x) liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn 2 f (x) 3 f (1 x) 1 x . Tính tích 1 phân f (x)dx. 0 2 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 15 3 6 5 Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos3x . sin 3x A. . cos3xdx B.C . cos3xdx sin 3x C 3 sin 3x C. . cos3xdx C D. . cos3xdx 3sin 3x C 3 1 Câu 20: Tìm nguyên hàm của hàm số f x . 5x 2 dx dx A. . 5ln 5x 2B. C. ln 5x 2 C 5x 2 5x 2 dx 1 dx 1 C. . ln 5x 2D. C. ln 5x 2 C 5x 2 5 5x 2 2 II. PHẦN TỰ LUẬN(2,0 điểm). 3 Câu 1. Tính tích phân I (2x 1)(4 3x2 )dx. 1 Câu 2. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 2x và y x2 x . HẾT . Trang 3/4
4. . . Trang 4/4