Đề kiểm tra khảo sát chất lượng học sinh Lớp 9 môn Toán - Năm học 2014-2015 - Phòng GD&ĐT quận Hoàn Kiếm (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra khảo sát chất lượng học sinh Lớp 9 môn Toán - Năm học 2014-2015 - Phòng GD&ĐT quận Hoàn Kiếm (Có đáp án)

1. UBND QUẬN HOÀN KIẾM ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn Toán; Lớp 9; Năm học 2014 – 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 15/5/2015 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài I (2,0 điểm) 1 x 1) Cho biểu thức A . Khi x 6 2 5, tính giá trị biểu thức A. 1 x 15 x 2 x 1 2) Rút gọn biểu thức B : với x 0, x 25. x 25 x 5 x 5 3) Tìm x để biểu thức M B A nhận giá trị nguyên. Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10, hai trường THCS A và B có tất cả 450 học sinh dự 3 thi. Biết trong số học sinh trường A dự thi có số học sinh trúng tuyển, còn trong số 4 9 học sinh trường B dự thi có số học sinh trúng tuyển. Tổng số học sinh trúng tuyển 10 4 của hai trường bằng số học sinh dự thi của hai trường. Tính số học sinh dự thi của 5 mỗi trường. Bài III (2,0 điểm) 3 x 1 2 y 2 4 1) Giải hệ phương trình : . 2 x 1 y 2 5 2) Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng (d) : y mx 4. a) Chứng minh với mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. 2(x1 x2 ) 7 1 b) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ của hai điểm A, B. Chứng minh: 2 2 x1 x2 8 mọi giá trị của m. c) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của hai điểm A, B trên trục hoành. Tính độ dài đoạn thẳng HK theo m. Bài IV (3,5 điểm). Cho đường tròn O với dây AB cố định, C là điểm di động trên cung lớn AB. Lấy M và N lần lượt là điểm chính giữa cung »AC và cung »AB. Gọi I là giao điểm của BM và CN. Dây MN cắt AC và AB lần lượt tại H và K. 1) Chứng minh : Các điểm B, N, K, I cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh : NM.NH NC.NI. 3) AI cắt (O) tại điểm thứ hai E, NE cắt CB tại F. Chứng minh : Tam giác IHA cân tại H và ba điểm H, I, F thẳng hàng. 4) Tìm vị trí điểm C để chu vi tứ giác AIBN lớn nhất. Bài V (0,5 điểm). Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện : x y 6 . Tìm giá trị nhỏ 6 24 nhất của biểu thức: P x y . x y HẾT Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:
2. ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Ý Đáp án Điểm Bài I 1) 2 0,25 Ta có x 6 2 5 0 và x 5 1 . 2,0 điểm x 5 1 5 1. 0,25 2 5 5 Từ đó ta tính được A . 0,25 5 2) 15 x 2 x 5 x 5 Biến đổi B . . 0,25 x 5 x 5 x 1 1 Rút gọn được B Kết luận. 0,5 x 1 x 3) Biến đổi được B A và chứng minh được 0 B A 1. 0,25 x 1 x Từ đó B A Z 0 x 0 (thỏa mãn ĐKXĐ). 0,25 x 1 Bài II Gọi số học sinh dự thi của các trường A và B lần lượt là x, y ( x, y N*; 2,0 điểm 0,25 x, y 450). Ta có phương trình: x y 450 (1). 0,25 3 Số học sinh trúng tuyển của trường A : x (học sinh). 0,25 4 9 Số học sinh trúng tuyển của trường B: y (học sinh). 0,25 10 3 9 4 Ta có phương trình: x y .450 (2). 0,25 4 10 5 Giải hệ các phương trình (1) và (2) ta được x 300; y 150 (TMĐK). 0,5 Kết luận. 0,25 Bài III 1) ĐKXĐ : x 1, y 2. 0,25 2,0 điểm Giải hệ phương trình ta được: x 1 2; y 2 1. 0,25 Từ đó ta tìm được nghiệm x 3; y 3 (thỏa mãn ĐKXĐ). 0,25 2a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): 0,25 x2 mx 4 0 (1). Ta có m2 16 0 m (hoặc ac 4 0) (1) luôn có hai nghiệm 0,25 x1, x2 Từ đó ta có ĐPCM. 2b) x1 x2 m Áp dụng hệ thức Vi-ét tính được . 0,25 x1x2 4 2 2(x x ) 7 1 2m 7 1 m 8 Xét 1 2 0m ĐPCM. 2 2 2 2 0,25 x1 x2 8 m 8 8 8 m 8 2c) 2 2 Ta có HK x1 x2 (x1 x2 ) 4x1x2 m 16. 0,25
3. Bài IV 1) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp (1,0 điểm) 3,5 điểm Vẽ hình đúng câu a) 0,25 1 Trong (O) ta có: I·BK sđ ¼AM 2 0,25 1 và I·NK sđC¼M. 2 Mà sđ ¼AM = sđC¼M nên: 0,25 I·BK I·NK. Suy ra tứ giác BNKI nội tiếp. 0,25 2) Chứng minh: NM.NH NC.NI (1,0 điểm) NM NC Ta có: NM.NH NC.NI . 0,25 NI NH Xét hai tam giác: NMI và NCH, ta có: µ * N chung; 0,5 1 1 * N· MI N· CH (vì N· MI sđ B»N, N· CH sđ »AN và sđ B»N = sđ »AN) 2 2 NM NC Từ đó NMI : NCH ĐPCM. 0,25 NI NH 3) Chứng minh: IHA cân tại H và ba điểm H, I, F thẳng hàng (1,0 điểm) * Ta có: NIB cân tại N (vì hai góc ở đáy bằng nhau) NI NB 0,25 Mà NA NB NI NA NIA cân tại N. Mặt khác I·NM ·ANM NM là đường trung trực của AI HA HI. 0,25 * Ta có I là tâm nội tiếp ABC AI là tia phân giác của góc B· AC 0,25 H· IA H· AI I·AB HI // AB . Chứng minh tương tự: FI // AB dẫn đến H, I, F thẳng hàng. 0,25 4) Tìm vị trí điểm C để chu vi tứ giác AIBN lớn nhất (0,5 điểm) Lấy P trên tia AI để IB IP Chu vi tứ giác AIBN lớn nhất 1 1 AI BI AP . Ta có ·AIB 1800 (µA Bµ ) 900 ·ACB max max 2 2 0,25 ·AIB 1 ·APB 450 ·ACB không đổi. 2 4 P chạy trên cung chứa góc dựng trên đoạn AB. AP AP là đường kính đường tròn chứa cung chứa góc ở trên max 0,25 ·ABP 900 I·AB I·BA C· AB C· BA C là điểm chính giữa »AB. Bài V 3x 6 3y 24 x y Ta có: P ( ) ( ) ( ). 0,25 0,5 điểm 2 x 2 y 2 2 3x 6 3y 24 6 Vì x, y 0 và x y 6 nên P 2 . 2 . 15. Dấu bằng 2 x 2 y 2 0,25 xảy ra khi và chỉ khi x 2;y 4. Do đó P đạt giá trị nhỏ nhất là 15 khi x 2;y 4. Lưu ý: - Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25. - Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. - Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình trong phạm vi câu nào thì không tính điểm câu đó.