Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán - khối 11

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán - khối 11

1. TRƯỜNG THPT TAM GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013-2014 Môn: TOÁN - Khối: 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,5 điểm): Giải các phương trình sau: 3 1/ cos(x - ) = 5 2 2/ 3 tan 2x 3 0 3/ 3sin3x cos3x tan 4 Câu 2 (2.0 điểm): 1/ Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau. 2/ Có 20 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau trong đó có 15 câu hỏi dễ và 5 câu hỏi khó. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 5 câu. Tính xác suất để năm câu được chọn có ít nhất một câu hỏi dễ. Câu 3 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x + y + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véctơ v (2;1) Câu 4 (1,5 điểm): Cho chóp S.ABCD có AB và CD không song song với nhau. 1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). 2/ M là trung điểm của SB. Tìm giao điểm của đường thẳng SA với mặt phẳng (CDM). II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn 1 Câu 1 (1 điểm): Giải phương trình: 1 2 sin(2x ) (sin 3x sinx) . 4 2 n 2 1 2 1 Câu 2 (1điểm): Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x , biết Cn 5Cn 6 x Câu 3 (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình ( x – 1)2 + y 2 = 25. Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O góc quay 900. B. Theo chương trình Nâng Cao x 2013 Câu 1 (1 điểm): Giải phương trình: cosx 2 2 sin( ) 0 2 4 n 2 1 Câu 2 (1 điểm): Biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển 4x bằng 531441. x Tìm hệ số của x9. Câu 3 (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;-3) và đường tròn (C) có phương trình ( x – 1)2 + ( y + 1)2 = 4. Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số k = -2. Hết
2. TRƯỜNG THPT TAM GIANG ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013-2014 Môn: TOÁN - Khối: 11 Phần Câu Nội dung Điểm 1.1 3 0.25 cos(x - ) = cos . 5 2 6 11 x k2 x k2 5 6 30 ,k Z ,k ¢ 0.5 x k2 x k2 5 6 30 1.2 3 3tan 2x 3 0 tan 2x tan . 3 6 0.25 2x k ,k Z . 6 0.25 x k ,k Z 0.25 12 2 1.3 3sin3x cos3x tan 3sin3x cos3x 1 4 0.25 3 1 1 sin 3x cos3x sin (3x- ) sin( ) 0.25 2 2 2 6 6 Chu 2 ng 3x k2 x k 6 6 9 3 (7điể ,k Z ,k Z 5 2 m) 3x k2 x k 0.5 6 6 3 3 2.1 Số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau được lập từ 1, 2, 3, 4, 5, 6. là một chỉnh hợp chập 4 của 6. 0.5 4 Vậy có tất cả là: A6 = 360 (số) 0.5 5 2.2 Ta có: n() C20 15504 0.25 Gọi A “ Năm câu được chọn có ít nhất câu hỏi dễ” A “ Năm câu được chọn không có câu hỏi dễ 0.25 5 1 Ta có: n(A) C5 1 P(A) . 0.25 15504 1 15503 P(A) 1 0.25 15504 15504  3 ,.M (x, y) d M '(x ', y ') TV (M ), M ' d ' x x ' 2 Khi đó 0,5 y y ' 1 Vì M (x, y) d 3x + y + 1 = 0 3(x’ - 2) + (y’- 1) +1 = 0 0,25 Vậy phương trình đường thẳng d’: 3x + y – 6 =0 0,25
3. S N M A D 0.25 C B E Vẽ hình đúng 4.1 Ta có: S là điểm chung thứ nhất 0.25 Gọi E AB CD suy ra E là điểm chung thứ hai. 0.25 Vậy (SAB)  (SCD) SE 0.25 4.2 Trong mp (SAB) gọi N SA EM . 0.25 Suy ra N SA (CDM ) 0.25 Theo chương trình chuẩn 1 1 sin 2x cos2x cos2xsin x 0.25 (sinx-cos x)2 sin2 x cos2 x (cos2 x sin2 x)sinx (sinx cos x)(sinx - cos x sinx cos x sin x cos x sin2 x)=0 0.25 sinx cos x 0 sinx(sinx cos x 2) 0 0.25 2 sin(x ) 0 x k 4 4 ,k,l Z 0.25 sinx 0(sinx cos x 2 0vn) x l 2 ĐK: n 2,n N Riên n! n! g C 2 5C1 6 5 6 n n 2!(n 2)! (n 1)! 0.25 n(n 1) 2 n 1(l) 0.25 5n 6 n 11n 12 0 2 n 12(tm) k 24 2k k k k k 24 3k Tk+1 = C x ( 1) x C ( 1) x 12 12 0.25 Ta có: 24 – 3k = 0 k = 8 Vậy số hạng không chứa x là C8 ( 1)8 495 12 0.25 3 (C) có tâm I(1;0), bán kính R = 5 0.25 0 Gọi (C’) có tâm I’, bk R’. Suy ra Q(O,90 )I(1;0) = I’(0;1), R’ = 5. 0.5 Vậy (C’) có PT: x2 + (y – 1)2 = 25 0.25 Theo chương trình nâng cao
4. 1 x x cosx 2 2 sin( ) 0 cosx 2 2 sin( ) 0 2 4 2 4 x x x x cos2 sin2 2(sin cos ) 0 0.25 2 2 2 2 x x x x (sin cos )(cos sin 2) 0 0.25 2 2 2 2 x x sin cos 0 x 2 2 2 cos( ) 0 2 4 x x cos sin 2 vn 0.25 2 2 x 3 3 k ,k Z x k2 ,k Z 2 4 2 0.25 n 2 k n k k 0.25 Ta có: Cn 4 ( 1) 531441 k 0 (4 1)n 531441 3n 312 n 12 0.25 T = C k (4x2 )12 k ( 1)k x k C k ( 1)k .412 k.x24 3k k+1 12 12 0.25 Ta có: 24 – 3k = 9 k = 5. 9 5 7 5 Vậy hệ số chứa x là C12 4 ( 1) 12976128 0.25 3 (C) có tâm I(1;-1), bk R = 2 0.25 Gọi (C’) có tâm I’ và bán kính R’. Suy ra   x ' 4 V( A, 2) I I '(x '; y ') AI ' 2AI I '(4; 7), R ' 2 R 4 y ' 7 0.5 Vậy (C’) có phương trình: (x – 4)2 + (y + 7)2 = 16 0.25 Học sinh có thể giải theo các cách khác tùy theo đó giáo viên cho điểm sao cho hợp lí