Đề kiểm tra học kỳ I + II Toán 9 - Trường THCS Đông Dư

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ I + II Toán 9 - Trường THCS Đông Dư

1. UBND HUYỆN GIA LÂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I TOÁN 9 Trường THCS Đông Dư Năm học: 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 90phút ( không kể thời gian phát đề) ĐỀ BÀI: x x 4 x 1 x 3 Bài 1. (3 điểm) Cho biểu thức: A : 1 x 2 x 3 x 3 x 2 a) Rút gọn A b) Tìm x để A = 1 c) Tìm x nguyên để A nguyên d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Bài 2. (2,5 điểm) Cho hai đường thẳng (d1): y = (m + 1)x + m2 và (d2): y = (2m - 1)x + 4 a) Tìm các giá trị của m để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm nằm trên trục Oy. b) Gọi là góc tạo bởi đường thẳng (d1) và trục Ox. Tính độ lớn góc ( làm tròn đến phút) với giá trị m tìm được. c) Với m tìm được ở câu a vẽ đồ thị của (d1), (d2). Gọi giao điểm của (d1), (d2) là A, của (d1), (d2) với Ox là B và C. Tính diện tích tam giác ABC. Bài 3. (4 điểm) Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d, độ dài đường vuông góc OH từ O đến đường thẳng d bằng 2R. Gọi A là một điểm bất kì nằm trên đường thẳng d, kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), B và C là các tiếp điểm. Đoạn thẳng BC cắt OA, OH theo thứ tự ở I và K. a) Chứng minh: Tam giác OIK và OHA đồng dạng. b) Chứng minh: OI.OA = R2. c) Tính diện tích tam giác OKI theo R biết IK = R 5 2 d) Khi điểm A di động trên đường thẳng d thì điểm I di động trên đường nào? Bài 4. (0,5 điểm) Giải hệ phuong trình sau: x4 y4 97 2 2 xy(x y ) 78 Hết .
2. UBND HUYỆN GIA LÂM HƯỚNG DẪN CHẤM Trường THCS Đông Dư ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I TOÁN 9 Năm học: 2019 - 2020 Bài 1. (3 điểm) Đề chẵn a) Rút gọn A; tìm đúng điều kiện xác x 2 (0,75 điểm) định ; x 1 (0,25 điểm) x 0; x 4; x 9 b) Giải phương trình và tìm đúng giá trị 1 (0,5 điểm) x (t / m) của x; loại nghiệm và kết luận 4 (0,25 điểm) c) Tìm được x Z để A Z x = 4 (0,75 điểm) d) Biến đổi và tìm được: giá trị nhỏ nhất A nhỏ nhất = -2 (0,5 điểm) x = 0 Bài 2. (2,5 điểm) a) Viết đúng điều kiện: (d1) cắt (d2);loại m = - 2 (0,5 điểm) nghiệm và tìm đúng m (0,5 điểm) b) Thay m đúng, tính đúng góc kề bù với = 1350 (0,5 điểm) ; tính đúng góc c) Vẽ đúng đồ thị và tính đúng diện tích (0,5 điểm) tam giác ABC (0,5 điểm) Bài 3. (4 điểm) a) Chứng minh đúng, đủ OIK  OHA(g.g) (1,25 điểm)   O IK O H A 9 0  A O H c h u n g b) Chứng minh đúng, đủ OAB vuông tại B, đường (1,25 điểm) cao BI: OI.OA = OB2 = R2
3. c) Tính được diện tích qua hệ số Sử dụng tỉ số đồng dạng hoặc (1 điểm) cách khác d) Chỉ ra được quỹ tích. Chứng minh đúng, đủ quỹ tích (0,25 điểm) (0,25 điểm) Bài 4. (0,5 điểm) Dùng PP đặt ẩn phụ để giải đúng HPT (0,5 điểm)
4. UBND HUYỆN GIA LÂM MA TRẬN Trường THCS Đông Dư ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I TOÁN 9 Năm học: 2019 - 2020 Vận dụng Cấp độ Thông hiểu Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao Chủ đề 1.C¨n thøc bËc Tìm điều kiện xác Rút gọn biểu thức Tìm giá trị hai C¨n bËc ba định sử dụng phép biến nguyên đổi Tìm giá trị Max; Tính giá trị BT Min Số câu 1 1 1 1 1 5 Số điểm 0,25 0,75 0,75 0,75 0,75 3 Tỉ lệ % 2,5% 7,5% 7,5% 7,5% 7,5% 30% 2 Hàm số bậc Tìm m để đồ thị Tính diện tích nhất y = ax + b hàm số cắt với tam giác tạo đường thẳng thành Vẽ đồ thị Tính góc tạo bởi Số câu 3 1 3 Số điểm 2 0.5 2.5 Tỉ lệ % 20% 5% 25% 3.Hệ thức lượng Tính tỉ số lượng Chứng minh tam Tìm quỹ tích giác trong tam giác. Tính chất hai giác đồng dạng giác vuông. tiếp tuyến cắt Áp dụng tỉ số tính
5. Đường tròn nhau diện tích tam giác Số câu 1 1 2 1 5 Số điểm 0.5 1 1.5 0.5 4 Tỉ lệ % 5% 10% 15% 5% 40% Tổng số câu 2 1 7 4 13 Tổng số điểm 0.75 1 5 2.5 10 Tỉ lệ % 7,5% 10% 50% 25% 100%
6. UBND HUYỆN GIA LÂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS ĐÔNG DƯ NĂM HỌC 2019-2020 Môn Toán 9 Bài 1 (2,0 điểm) (2.0 điểm): Cho hệ phương trình: x y 1 (1) mx y 2m (2) a) Giải hệ phương trình khi m = 1 b) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Bài 2 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một người đi từ A đến B dài 60 km với một vận tốc xác định, khi từ B trở về A người đó đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5km/h nên thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 60 phút. Tính vận tốc lúc đi của người đó. Bài 3 (1,5 điểm) Cho phương trình x2 - 6x + m = 0 a) Giải phương trình với m = -7; b) Tính giá trị của m biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 - x2 = 4 Bài 4 (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Cạnh BC cắt đường tròn tại E. Chứng minh rằng: a) ABCD là một tứ giác nội tiếp b) CA.CM = CB.CE. c) CA là phân giác của S·CB . d) ABES là hình thang. Bài 5 (0,5 điểm) Cho x + y = 23. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A= x 7 + y 8
7. Hết UBND HUYỆN GIA LÂM HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS ĐÔNG DƯ MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2019-2020 BÀI CÂU HƯỚNG DẪN GIẢI ĐIỂM 1 Cho hệ a) Giải hệ x y 1 (1) Thay m=1 được hệ 0,5 x y 2 (2) 1 3 x (1) 2 Tìm được nghiệm 0,5 2 1 y (2) điểm 2 b) Tìm các giá trị của m x y 1 (1) Biến đổi được 0,5 1 m 1 x 1 2m (3) Hệ có nghiện duy nhất (3) có nghiệm duy nhất m≠-1 0,5 2 Giải bài toán Gọi vận tốc khi đi là x km/h(x>0) vận tốc khi về là x+5 0,25 Thời gian khi đi là , khi về là ., đổi 60’=1h 0,25 2 Lập luận để có pt 0,5 điểm Giải pt được x1=-20<0 (loại); x2= 15 (thỏa mãn đk) 0,75 TL: vận tốc lúc đi của người đó là 15 km/h. 0,25 3 Cho phương trình 1,5 a) a)Giải phương trình với m = -7
8. điểm Với m=-7 ta có x2 - 6x -7 = 0 0,25 Có a-b+c=1+ 6 - 7=0 0,5 x1= - 1; x2= 7 kết luận S={-1; 7} 0,25 b) Tính giá trị của m ĐK để pt có 2 nghiệm phân biệt ’=9-m>0 m<9 0,25 Áp dụng hệ thức Viet có: x1+x2=6; x1.x2= m x x 6 1 2 0,25 Xét giải được x1=5, x2=1 m=5(TMĐK m<9) x1 x2 4 TL: m=5 thì pt có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 - x2 =4 4 Cho tam giác ABC a ABCD là 0,5 1 4 điểm Vẽ hình đúng đến câu a) Cm được: B·AC B·DC 900 ABCD nội tiếp 0,5 b CA.CM = CB.CE Chứng minh được ABC EMC(g, g) 0,5 1 CA.CM = CB.CE 0,5 c CA là
9. Chứng minh được A·CB A·DB 0,5 1 Chứng minh được A·DB S·CM A·CACB là phânA·CS giác 0,5 d ABSE là Chứng minh được C·ES C·Dx 0,5 Chứng minh được C·BA C·Dx 0,25 C·ES C·BA ES//BA ABES là hình thang 0,25 5 Tìm giá trị ĐK : x≥7; y≥8 Áp dụng BĐT (a+b)2 ≤2(a2+b2) cho x 7 và y 8 0, 5 Ta có A2≤ 2(x-7+y-8)= =16, A≥0 A≤4 GTLN của A = 4 x 7 =y 8 = 2 x=11 và y = 12 Chú ý: - Cách giải khác đúng cho điểm tương đương - Lời giải của bài hình phải có hình tương ứng - Tổng điểm làm tròn đến 0,5
10. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN – LỚP 9 NĂM HỌC 2019-2020 Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cấp độ Chủ đề Cấp độ thấp cao Cộng TNKQ TL TNKQ TL T TNK N TL TL Q K Q Chủ đề 1 Nhận biết Biết giải hệ PT nghiệm hệ PT một cách thành Hệ PT bậc nhất thạo 2 ẩn Số câu 2 1 3 Số điểm 0,5 1 1,5 Tỉ lệ % 5% 10% 15% Chủ đề 2 Nhận biết, Biết XĐ giá trị Vận dụng đặt ẩn Tìm ĐK phương trình của HS y = ax2 phụ để giải PT PT có Phương trình bậc hai, tổng (a 0), giải trùng phương. nghiệm bậc hai và tích 2 phương trình bậc nghiệm PT hai thông qua Vi- ét Số câu 2 2 1 1 6 Số điểm 0,5 0,5 1 1 3 Tỉ lệ % 5% 5% 10% 10% 30% Chủ đề 3 Nhận biết đợc Quan hệ đờng Chứng minh tứ số đo của cung kính và dây giác nội tiếp, Đờng tròn tròn, độ dài cung, so sỏnh giải bài toán liên quan. Vận dụng
11. cung trũn hai cung. kt 2 tam giác đồng dạng để c/m đẳng thức tích Số câu 3 2 1 3 9 Số điểm 0,75 0,5 0,25 3 4,5 Tỉ lệ % 7,5% 5% 2,5% 30% 45% Chủ đề 4 Biết giải bài toán bằng cách Giải bài toán lập PT. bằng cách lập PT Số câu 1 1 Số điểm 1 1 Tỉ lệ % 10% 10% Tổng số câu 7 5 7 19 Tổng số điểm 1,75 2 6,25 10 Tỉ lệ % 17,5% 20% 62,5% 100%