Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo Cao Bằng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo Cao Bằng (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II - NĂM HỌC 2020 - 2021 CAO BẰNG Môn: Toán, Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề Họ và tên học sinh: Mã số học sinh: . PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) Câu 1 (NB): Cho dãy số un thỏa mãn lim un 2 0. Giá trị của limun bằng A. 2. B. 2. C. 1. D. 0. 1 Câu 2 (NB): lim bằng n3 A. . B. . C. 1. D. 0. Câu 3 (NB): Cho hai dãy số un , vn thỏa mãn limun 4 và limvn 2. Giá trị của lim un vn bằng A. 6. B. 8. C. 2. D. 2. 2 Câu 4 (NB): Giá trị lim bằng n 3 1 A. 0. B. . C. 1. D. . 3 n 1 Câu 5 (NB): Giá trị lim bằng 2 A. . B. . C. 2. D. 0. un Câu 6 (NB): Cho hai dãy số un , vn thỏa mãn limun 6 và limvn 3. Giá trị của lim vn bằng A. 6. B. 5. C. 1. D. 2. Câu 7 (NB): Cho dãy số un thỏa mãn limun 5. Giá trị của lim un 5 bằng A. 0. B. 25. C. 10. D. 10. Câu 8 (NB): Cho hai hàm số f x , g x thỏa mãn lim f x 3 và lim g x 2. Giá trị của x 1 x 1 lim f x g x bằng x 1 A. 5. B. 6. C. 1. D. 1. Câu 9 (NB): Cho hàm số f x thỏa mãn lim f (x) 4 và lim f (x) 4. Giá trị của lim f (x) x 1 x 1 x 1 bằng A. 16. B. 1. C. 4. D. 0. Câu 10 (NB): lim 2x 1 bằng x 1 A. 3. B. 1. C. . D. .
2. Câu 11 (NB): Giá trị lim x 4 bằng x 0 A. 2. B. 4. C. 0. D. . 1 Câu 12 (NB) Giá trị lim bằng x x2 A. . B. . C. 0. D. 1. Câu 13 (NB): Cho hai hàm số f x , g x thỏa mãn lim f x 2 và lim g x . Giá trị x 1 x 1 f x của lim bằng x 1 g(x) A. . B. . C. 0. D. 2. 1 Câu 14 (NB): Hàm số y gián đoạn tại điểm nào dưới đây ? x 1 A. x 1. B. x 0. C. x 2. D. x 1. 1 Câu 15 (NB): Hàm số y liên tục tại điểm nào dưới đây ? x x 1 x 2 A. x 1. B. x 0. C. x 1. D. x 2. Câu 16 (NB): Cho hai đường thẳng d, cắt nhau và mặt phẳng cắt . Ảnh của d qua phép chiếu song song lên theo phương là A. một đường thẳng. B. một điểm. C. một tia. D. một đoạn thẳng. Câu 17 (NB): Cho ba điểm A, B,C tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?             A. AB BC AC. B. BA BC CA. C. AB CB AC. D. AB AC BC. Câu 18 (NB): Cho hình hộp ABCD.A B C D . Ta có    BA BC BB ' bằng   A. BC . B. BD '.   C. BD. D. BA'. Câu 19 (NB): Với hai vectơ u , v khác vectơ - không, tích vô hướng u.v bằng A. u . v .cos u,v . B. u . v .cos u,v . C. u . v .sin u,v . D. u . v .sin u,v . Câu 20 (NB): Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Gọi hai vectơ u , v lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. u.v 0. B. u.v 1. C. u.v 1. D. u.v 2. n 1 Câu 21 (TH): lim bằng n2 2 D. 0. 1 A. 1. B. . C. . 2
3. 1 Câu 22 (TH): Cho cấp số nhân lùi vô hạn có u 1 và công bội q . Tổng của cấp số nhân lùi 1 2 vô hạn đã cho bằng A. 2. 1 C. 3. D. 5. B. . 2 2n 5n Câu 23 (TH): Giá trị lim bằng 3n 5n A. 3. B. 1. C. 0. D. . Câu 24 (TH): Giá trị lim x3 2x bằng x A. . B. . C. 1. D. 1. 2x 1 Câu 25 (TH): Giá trị lim bằng x 2 x 2 A. . 1 C. 2. D. . B. . 2 x 1 Câu 26 (TH): Giá trị lim 2 bằng x 1 x 3x 2 A. 2. B. 1. C. 2. D. 1. 5 Câu 27 (TH): Hàm số f (x) liên tục trên khoảng nào dưới đây? x2 4x 3 A. ;1 . B. 0;2 C. 2;4 D. ; . x 2 khi x 2 Câu 28 (TH): Cho hàm số f (x) Giá trị của tham số m để hàm số f (x) liên m khi x 2. tục tại x 2 bằng A. 4. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 29 (TH): Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng 2;2 ? x 2 2x 1 x 1 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 2 x 1 x2 1 Câu 30 (TH): Hàm số nào dưới đây liên tục trên ¡ ? 1 A. y x tan x. B. y x cos x. C. y 1 cot x. D. y . sin x Câu 31 (TH): Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D '. Góc giữa hai đường thẳng AC và AD ' bằng A. 90. B. 30. C. 60. D. 45. Câu 32 (TH): Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC. Góc giữa hai đường thẳng AB, BC bằng A. 60. B. 120. C. 90. D. 45. Câu 33 (TH): Trong không gian cho hai vectơ u,v có u,v 120, u 5 và v 3. Giá trị 2 u v bằng A. 19. B. 34. C. 19. D. 64.
4. Câu 34 (TH): Cho tứ diện ABCD. Gọi điểm G là trọng tâm tam giác BCD. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?  1     1   A. AG AB AC AD . B. AG AB AC . 3 2  1     1    C. AG AB AC AD . D. AG AB AC AD . 3 2 Câu 35 (TH): Cho tứ diện ABCD. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?         A. AC BD AD BC. B. AC BD AD BC.         C. AC BD AD BC. D. AC BD AD BC. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36 (VDT): Tính lim 4n2 n 2n .   Câu 37 (VDT): Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM 4MD và trên      cạnh BC lấy điểm N sao cho NB 4NC. Chứng minh rằng ba vectơ AB, DC và MN đồng phẳng. Câu 38 (VDC): x2 ax b 1 a) Tìm các số thực a,b thỏa mãn lim 2 . x 2 2x 5x 2 3 b) Với mọi giá trị thực của tham số m, chứng minh phương trình x3 x2 m2 2 x 1 0 luôn có ít nhất ba nghiệm thực. HẾT
5. ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) Mỗi câu 0,2 điểm 1B 2D 3D 4A 5D 6D 7A 8C 9C 10B 11A 12C 13C 14D 15C 16A 17B 18B 19A 20A 21D 22B 23B 24D 25D 26D 27A 28C 29B 30B 31C 32A 33C 34A 35A PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu hỏi Nội dung Điểm 4n2 n 2n 4n2 n 2n lim 4n2 n 2n lim 0,25 4n2 n 2n n 0,25 lim Câu 36 4n2 n 2n (1 điểm) n 1 0,25 lim lim 2 1 4n n 2n 4 2 n 1 0,25 4     Câu 37 Ta có: MN MA AB BN (1) 0,25 (1 điểm)         Mặt khác: MN MD DC CN 4MN 4MD 4DC 4CN (2) 0,25 Cộng (1) và (2) ta có: 0,25        5MN MA 4MD AB 4DC BN 4CN  1  4  MN AB DC. 5 5    Suy ra 3 véctơ AB, DC, MN đồng phẳng 0,25 Câu 38 x2 ax b 1 0,25 (1 điểm) a) lim 2 . Suy ra x 2 là nghiệm của tử số x 2 2x 5x 2 3 4 2a b 0 b 2a 4 . Ta có: x2 ax b x2 ax 2a 4 (x 2)(x a 2) 1 lim 2 lim 2 lim 0,25 x 2 2x 5x 2 x 2 2x 5x 2 x 2 (x 2)(2x 1) 3 x2 ax b 1 a 4 1 Do đó: lim a 3 b 2 x 2 2x2 5x 2 3 3 3 Vậy: a 3;b 2. b) Xét hàm số f (x) x3 x2 (m2 2)x 1 liên tục trên ¡ . 2 0,25 Ta có: f (0) 1 0, f ( 1) m 1 0
6. Mặt khác: lim f (x) a 1: f (a) 0. x lim f (x) b 0 : f (b) 0. x Ta có: +) f (a). f ( 1) 0 suy ra phương trình f (x) 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (a; 1) . 0,25 +) f ( 1). f (0) 0 suy ra phương trình f (x) 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc ( 1;0) . +) f (0). f (b) 0 suy ra phương trình f (x) 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0;b) . Vậy: Phương trình đã cho có ít nhất 3 nghiệm. Ghi chú: Nếu học sinh giải bằng cách khác mà vẫn đúng thì cho điểm tối đa theo từng phần đó.