Đề khảo sát vào lớp 10 môn Toán 9 - Trường THCS Đa Tốn

Nội dung text: Đề khảo sát vào lớp 10 môn Toán 9 - Trường THCS Đa Tốn

1. PHÒNG GD& ĐT GIA LÂM ĐỀ THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS ĐA TỐN NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: Toán 9. Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1 (2điểm): Cho các biểu thức x 2 2 x 1 x 3 2 x 2 A = và B = (x > 0; x ≠ 4) x 2 x 2 x x 2 x 1) Tính A khi x = 1 9 2) Rút gọn B. 3) So sánh B : A với 2. Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế mỗi dãy bằng nhau. Nếu số dãy tăng thêm 1 và số ghế mỗi dãy cũng tăng thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế. Hỏi trong phòng có bao nhiêu dãy ghế? Mỗi dãy có bao nhiêu ghế? Biết số dãy ghế trong phòng lớn hơn 20. Bµi 3 (2 ®iÓm): 3 x 2 2 x y 11 1) Giải hệ phương trình sau: x 2 4 x y 15 2) Cho (P) : y x2 và đường thẳng (d) : y= 5x - m+3 a. Với m = -3, tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) b. Tìm m để (d) cắt(P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn : 2 x1 2x1x2 3x2 1 Bài 4 ( 3,5 điểm) : 1) Một hình trụ có bán kính đáy là 3cm, độ dài dài đường sinh là 6 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. 2) Cho đường tròn (O ;R) và dây AB cố định (AB BD). Dây AB cắt OC, CD lần lượt tại I và E. Từ B kẻ BH vuông góc với CD tại H. a) Chứng minh tứ giác BCIH nội tiếp. b) Chứng minh CE. CD không đổi. c)Tia IH cắt BD tại F. Chứng minh AD= 2IF. d)Xác định vị trí của D trên cung lớn AB sao cho chu vi của tam giác OBF đạt giá trị lớn nhất. Bài 5: (0,5 điểm). Cho hai số dương x, y thay đổi thỏa mãn x.y=2 1 2 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M x y 2x y
2. UBND HUYỆN GIA LÂM MA TRẬN ĐỀ THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS ĐA TỐN Môn: Toán 9 - Năm học 2020 – 2021 Tên chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao ( 10 %) ( 50%) ( 25%) ( 15 %) Chủ đề 1: Bài 1. 1 Bài 1. 2 Bài 1. 3 Căn thức bậc Bài 5 hai Số câu : 1 Số câu : 1 Số câu : 1 Số câu : 1 Số điểm :0,5 Số điểm :1 Số điểm :0,5 Số điểm :0,5 Chủ đề 2: Bài 2 Giải toán bằng cách lập pt Số câu : 1 Số điểm: 2,0 Chủ đề 3: Bài 3.1 Bài 3.2a Bài 3. 2. b Phương trình và hệ phương trình Số câu : 1 Số câu : 1 Số câu : 1 Số điểm :1 Số điểm :0,5 Số điểm :0,5 Chủ đề 4: Bài 4. 2.a Bài 4. 2.bc Bài 4. 2d Hình học phẳng Số câu : 2 Số câu : 2 Số câu: 1 Số điểm :1 Số điểm :1,5 Số điểm: 0,5 Chủ đề5: Bài 4.1 Hình học không gian Số câu:1 Số điểm: 0,5 Tổng số câu : Tổng số điểm :
3. §¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm kh¶o s¸t M«n: To¸n 9 Bài Nội dung Điểm Bài 1 1 ( 2đ) 2 1 9 0,25 1) Thay x = vào A: 9 1 2 9 0,25 15 Tính A = 19 2 x 1 x 3 2 x 2 2) B = x 2 x x( x 2) 0,25 x 4 x 4 B = 0,5 x( x 2) ( x 2) 2 x 2 B = (x> 0), x ≠ 4) 0,25 x( x 2) x x 2 x 2 x 2 3) B : A = : x x 2 x x 2 x 2 x 2 B : A - 2 = 2 0,25 x x Lập luận khẳng định B: A - 2 > 0 và KL 0,25 Bài 2 (2 đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình * Gọi số dãy ghế lúc đầu là x (dãy, x > 20, x N ) 0,25 360 Số ghế trong một dãy lúc đầu là (ghế) 0,25 x Số dãy ghế thực tế là x + 1 (dãy) 0,25 400 Số ghế trong một dãy thực tế là (ghế) 0,25 x 1 0,25 360 400 Lập luận dẫn đến phương trình: + 1 = x x 1 Giải phương trình được x1 = 24; x2 = 15 0,5 0,25 Loại nghiệm x2 và trả lời Bài 3 .1(1đ) ĐK: Với x 2 . Đặt x 2 a; x y b với a ≥ 0 0,25 3a 2b 11 0,25 Hệ phương trình: a 4b 15 Giải ra a = 1; b = 4 0,25 Tìm được x = 3 (TM); y = - 1 (TM) 0,25 2 Bài 3. 2 (1 đ) a. (P) : y x (d) : y = 5x - m+3 Với m = -3 ta có (d) : y = 5x+6 Xét pthđgđ : x2 5x 6 0 0.25
4. c Có a – b +c =0 nên pt có 2 nghiệm x 1; x 6 1 2 a 2 x1 1 y1 ( 1) 1 ( 1,1) x 6 y 62 36 (6,36) 2 2 0.25 Vậy với m = -3 thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt (-1,1) và (6,36) b. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) x2 = 5x - m + 3 x2 - 5x + m - 3= 0 (*) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt ' 0 37 25 -4(m - 3)> 0 25 -4m + 12 > 0 m = m - 3 m = (t/m m 6= m - 3 m = 9 (t/m m < ) 4 83 Vậy m = 9 ; m = thì (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ là x1; x2 9 2 thỏa mãn: x1 - 2x1x2 + 3x2 = 1 Bài 4 .1 Tính đúng kết quả 0,25 ( 0,5 điểm) Bài 4 .2 Vẽ hình đúng đến câu a 0,25 ( 3 điểm)
5. C A E B I H O F D a) 0,75 điểm Chỉ ra OC  AB tại I Chứng minh được tứ giác BCIH là tứ giác nội 0,25 tiếp đúng 0,5 b)0,75 điểm Chứng minh được C· BE C· DB 0,25 Chứng minh được ∆CBE S ∆CDB (g-g) CE CB => CE.CD CB2 0,25 CB CD 0,25 Lập luận để CB không đổi =>CE.CD không đổi c)0,75 điểm 0,25 Chứng minh I·HC I·BC => C· BI C· DA(I AB) 0,25 Chứng minh IH// AD Chứng minh F là trung điểm của BD 0,25 => AD= 2IF d) 0,5điểm Lập lận để chu vi BOF lớn nhất ( OF+FB) lớn nhất Áp dụng BĐT 2(x2 + y2) ≥ ( x + y) 2 Nên (OF + FB )2 ≤ 2(OF2+BF2) mà OF2+BF2 =R2 ( OFB vuông tại F) 0,25 (OF + FB )2 ≤ 2R2 hay FO FB R 2 Lập luận để D cung lớn AB sao cho O· BD =450 thì chu vi BOF 0,25 lớn nhất Bài 5(0,5điểm 1 2 3 2x y 3 2x y 8 5 M x y 2x y 2 2x y 2 2x y 2x y 5 5 2x y 2 2xy 2x y 4 2x y 4 2x y 8 11 4 M 2 2x y 4 0,25đ x 1 11 x 1 0,25đ Dấu “=” xảy ra Vậy min M= y 2 4 y 2