Đề khảo sát chất lượng tháng 3 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Long Biên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng tháng 3 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Long Biên (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT QUẬN LONG BIÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 3 TRƯỜNG THCS LONG BIÊN Năm học: 2017-2018 MÔN THI: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 1 (Không kể thời gian giao phát đề) Bài 1 (2,5 điểm) x 1. 1. Tính giá trị của biểu thức P với x 225 x 2 1 x x 1 2.1 . Cho biểu thức B : với x 0; x 4 x 2 x 4 x 2 x a) Rút gọn biểu thức B. b) Tìm x để B x 1. Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc lập phương trình. Hai xí nghiệp theo kế hoạch làm được tổng cộng 360 dụng cụ. Nhờ tăng năng suất lao động nên xí nghiệp I đã vượt mức 12%, xí nghiệp II đã vượt mức 10% kế hoạch do đó cả hai xí nghiệp đã làm được 400 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch. Bài 3 ( 1,5điểm): Cho parabol y x2 (P) và đường thẳng d: y 3mx 2 . a) Khi m = 1 xác định tọa độ giao điểm A và B của (P) và d. b) Tìm điều kiện của m để đường thẳng d tiếp xúc (P). Bài 4: (3,5 điểm) Cho A B C có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: BCEF là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh: DH . DA = DB . DC. c) Gọi H’ là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh H ' BC CAH ' và H ' (O) . d) Chứng minh nếu A B C nhọn thì H là tâm đường tròn nội tiếp E F D . 1 Bài 5 ( 0,5 điểm) Cho x + y = 1. Chứng minh x4 y4 8 Chúc các em làm bài tốt
2. PHÒNG GD&ĐT QUẬN LONG BIÊN HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 3 TRƯỜNG THCS LONG BIÊN NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn: Toán 9 I. Hướng dẫn chung Giám khảo cần nắm vững yêu cầu chấm để đánh giá tổng quát bài làm của thí sinh. Linh hoạt trong việc vận dụng đáp án và thang điểm. Tùy theo mức độ sai phạm mà trừ điểm từng phần cho hợp lí, tuyệt đối tránh cách chấm đếm ý cho điểm một cách máy móc, khuyến khích những bài viết có tính sáng tạo. II. Đáp án và thang điểm Bài YÊU CẦU 1 x 1. 1 Thay x = 225 (tmđk x 0; x 4 ) vào biểu thức P 0.25 điểm x 2 225 15 15 Ta có P 0.5 điểm 225 2 15 2 13 Vậy khi x = 225 thì A = 15/13 0.25 điểm 2 x 2.1 a) Rút gọn ra kết quả B 1 đ x 2 2 x b) B x 1 x 1 x 2 Đưa được về dạng x x 2 0 0.25 đ Giải được x = 4 (không thỏa mãn) 0.25 đ Vậy không có giá trị nào của x để B x 1 2 Gọi số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch lần lượt là x và y (dụng cụ); ( x, y N *; x, y 360 ). 0.25 đ Lập luận được PT: x y 360 (I). 0.25đ Lập luận được PT: 1,12x 1,1y 400 (II) 0.25đ x y 360 Từ (I) và (II) ta có HPT: 0.25đ 1,12x 1,1y 400 Giải hệ ta có: x = 200; y = 160 (thỏa mãn) 0.75 đ Vậy số dụng cụ xí nghiệp I làm được là 200 dụng cụ và số dụng cụ xí nghiệp II làm được là 160 dụng cụ. 0.25 đ
3. 3 a) Khi m =1 thì d có dạng y 3x 2 0.25đ Xét PT hoành độ giao điểm của (P) và d ta có: x2 3x 2 x1 1 y1 1 Giải PT ta được 0.5đ x2 2 y2 4 Vậy A (1; 1); B (2; 4) 0.25đ b) Để (P) và (d) tiếp xúc nhau thì PT x2 3mx 2 x2 3mx 2 0 có nghiệm kép 0.25 đ 2 2 8 8 2 2 9m 8 0 m m 0.25đ 9 9 3 Vậy để (P) tiếp xúc với (d) thì m (2 2 / 3) 4 A E F H O C D B A' H' a) Vẽ hình đúng câu a 0.25đ Ta có BE  AC BEC 900 ; CF  AB BFC 900 0.25 đ BFC BEC 900 0.25đ Xét tứ giác BCEF có BFC BEC 900 (cmt) 0 => Hai đỉnh F, E liên tiếp cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc không đổi 90 Nên tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp 0.25đ b) Xét DHC và DBA ta có DCH DAB (cùng phụ với ABC ) 0.25 đ CDH ADB 900 (AD là đường cao của ABC ) 0.25 đ => DHC đồng dạng với DBA (gg) 0.25 đ DH DC DH.DA DB.DC 0.25 đ DB DA c) Xét HBH ' có BD vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến HBH ' cân tại B HBD H ' BD (1) 0.25đ Mà CAD CBE (cùng phụ với BCA) (2) Từ (1) và (2) H ' BD CAD hay H ' BC CAH ' 0.25đ Xét tứ giác ABH’C có H ' BC CAH ' (cmt) Nên tứ giác ABH’C là tứ giác nội tiếp 0.25 đ
4. (hai đỉnh A, B liên tiếp cùng nhìn cạnh H’C dưới 1 không đổi) Mà A,B,C thuộc đường tròn (O) nên H ' (O) . 0.25đ d) * Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp FDH FBH (cùng chắn cung FH) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp HDE ECH (cùng chắn cung HE) Mà FBH ECH (cùng phụ BAC ) FDH EDH suy ra DH là phân giác của góc FDE. 0. 25đ * Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp FAH FEH (cùng chắn cung FH) Tứ giác CDHE nội tiếp HED HCD (cùng chắn cung HD) Mà HCD FAH (cùng phụ ABC ) FEH DEH suy ra EH là đương phân giác góc DEF. Xét EFD có EH và DH là các đường phân giác cắt nhau tại H. Vậy H là tâm đường tròn nội tiếp EFD 0.25đ 4 Ta có (x y)2 1;(x y)2 0 (x y)2 (x y)2 1 1 2(x2 y2 ) 1 x2 y2 0.25 điểm 2 1 1 (x2 y2 )2 (x2 y2 )2 (x2 y2 )2 4 4 1 1 1 2(x4 y4 ) x4 y4 . Dấu = xảy ra khi x y 0.25 điểm 4 8 2