Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁTCHẤTLƯỢNG BẮC NINH NĂMHỌC 2021-2022 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 60 phút PHẦN TỰ LUẬN (6ĐIỂM) Câu I (2,0 điểm): x 1 1 1) Rút gọn biểu thức A=  (x 0; x  4) x  4 2x x  2 2) Cho phương trình x2 – 4x + m2 - 1 =0 ( m là tham số) a) Giải phương trình với m = -2 b) Tìm mđể phương trình có hai nghiệm x 1; x2 sao cho 3x1 = x 2 Câu II (1,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Để chở hết 120 tấn hàngủng hộ đồng bào miền Trung khắc phục hậu quả mưalũ,mộtđội xe dự định dùng một số xe cùng loại. Lúc sắp khởi hành,đội được bổ sung thêm 5 xe cùng loại xe của họ,vìvậy so với dự định, mỗi xe chở ítđi 2 tấn. Hỏi lúcđầuđội có bao nhiêu xe? Câu III (2,0 điểm): Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H nằm giữa O và B). Trên tiađối của tia NM lấyđiểm C sao chođoạn thẳng AC cắt (O) tại K khác A. Hai dây MN và BK cắt nhau ở E. a/ Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp. b/ Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh NFK cân c/ Giả sử KE = KC. Chứng minh OK// MN. Câu IV (1,0 điểm): Cho các số thựcdương ,,.ab Chứ cng minh rằng: 2 2 2 a b  c  abc 4  2( ab  bc  ca ) 1
2. HƯỚNG DẪN CHẤM Phần 2: Tựluận ( 6điểm) Bài Phần Đáp án Điểm x 1 1 A=  (x 0; x  4) x  4 2x x  2 x x 2  x  2  0,25đ 1 (x 2)( x  2) x 2 x x (0,75 đ)   (x 2)( x  2) x  2 0,25đ x Vậy A= (x 0; x  4) Câu I x  2 0,25đ Với m=-2 phương trình trở thành x2 - 4x + 3=0 0,5 (2,0điểm) 2a Dễ thấy a + b +c = 1 - 4 +3=0 phương trình có hai nghiệm (0,5đ) x1 =1 ; x2 =3 Để phương trình có hai nghiệm 1,xx 2 0,25đ 2b  5 2  0   5   5mm (0,75đ) a) Theo Viet 1 2 4xx để 3x1 = x 2 4 1 41 1xx    0,5đ Thay vào phương trình 2 4 0 2mm (Thỏa mãn)      Gọi số xe lúcđ ầu củađội là a (xe) (a N* ) 0,25đ Số hàng mỗi xe phải chở lúcđầu là 120 (tấn) a Số hàng mỗi xe phải chở khi thêm 5 xe là 120 (tấn) Câu II 5a (1,0điểm) Vì mỗi xe khi chở ít hơn dự định 2 tấn ta có phương trình 0,5đ 120 120 2 a15( t / m )  2 a  5 a  300  0   a a  5 a 20( l ) vậy ban đầuđội có 15 xe 0,25đ Câu III Vẽ hình, GTđúngđ ể làm câu a 0,25đ 2
3. (2,0điểm) K' M H A B O E N K F C + Xét tứ giác AHEK có: a AHE 90 (AB  MN); AKE  900  Gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®­êng trßn)0,25đ 0,5đ 0,25đ Suy ra AHE AKE 1800  Tứ giác AHKE nội tiếp(đpcm). b Vì NF và KB cùng vuông góc với AC nên NF // KB, 0,75 đ AB  MN  MB BN. 0,25 Có KFN MKB(đồng vị vì KE//FN), KNF NKB (so le trong và 0,25 KE//FN) BKN MKB(vì MB BN)  KFN KNF 0,25 dođóNFK cân tại K. c KE = KC  KEC vuông cân tại K  KEC 450 HEB 45 0 0,25đ  0,5đ (đối đỉnh) HBE 450(vìHEB vuông tại H) OKB cân tạiOcó OBK 450nênOKB vuông tại O 0,25đ OK//MN (cùng vuông góc với AB) (đpcm) Câu IV Xét bộ ba số a-2; b-2; c-2 luôn tồn tại hai số có tích không âm. 0,25đ (1,0điểm) Không mất tính tổng quát giả sử ( 2)( 2) 0ab   3
4. ab 2 a  2 b  4  abc  2 ac  2 bc 4 c 0,5đ a2  b 2  c 2  abc 4  ( a2  b 2 )  2 ac  2bc  ( c2  4 c  4) a2  b 2  c 2  abc 4  2( ab  bc  ca ) ( a b )2  ( c  2) 2 0,25đ a2  b 2  c 2  abc 4  2( ab  bc  ca ) (đpcm) Dấu bằng xảy ra a=b=c=2 4