Đề cương ôn thi THPT môn Toán - Chủ đề Số phức - Cấp độ 3, 4

Nội dung text: Đề cương ôn thi THPT môn Toán - Chủ đề Số phức - Cấp độ 3, 4

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN CHỦ ĐỀ SỐ PHỨC NĂM HỌC 2019 - 2020 MỨC ĐỘ 3,4. Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn z 2 i z 4 i và z 3 3 i 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P z 2 là: A. 13 1. B. 10 1. C. 13 . D. 10 . 2 Câu 2. Trong tập các số phức, cho phương trình z 6 z m 0 , m 1 . Gọi m0 là một giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z 1 z 2 z 2 . Hỏi trong khoảng 0;20 có bao nhiêu giá trị m0 ? A. 13 . B. 11. C. 12. D. 10 . Câu 3. Gọi số phức z a bi , a, b thỏa mãn z 1 1 và 1 i z 1 có phần thực bằng 1 đồng thời z không là số thực. Khi đó a. b bằng: A. a. b 2 . B. a. b 2 . C. a. b 1. D. a. b 1. 1 i Câu 4. Cho số phức z thoả mãn là số thực và z 2 m với m . Gọi m là một giá trị của m z 0 để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó: 1 1 3 3 A. m0 0; . B. m0 ;1 . C. m0 ;2 . D. m0 1; . 2 2 2 2 2017 Câu 5. Trong tập hợp các số phức, gọi z , z là nghiệm của phương trình z2 z 0 , với z có 1 2 4 2 thành phần ảo dương. Cho số phức z thoả mãn z z1 1. Giá trị nhỏ nhất của P z z2 là 2017 1 2016 1 A. 2016 1. B. . C. . D. 2017 1. 2 2 Câu 6. Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m S có đúng một số phức thỏa mãn z m 6 z và là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S . z 4 A. 10. B. 0. C. 16. D. 8. Câu 7. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , K lần lượt là trung điểm của CD , CB , SA . Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng MNK là một đa giác H . Hãy chọn khẳng định đúng? A. H là một hình thang. B. H là một hình bình hành. C. H là một ngũ giác. D. H là một tam giác. Câu 8. Cho các số phức z thỏa mãn z i 5 . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w iz 1 i là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. A. r 22 . B. r 20 . C. r 4 . D. r 5 . 1
2. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 9. Cho số phức thỏa z 3 . Biết rằng tập hợp số phức w z i là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó. A. I 0;1 . B. I 0; 1 . C. I 1;0 . D. I 1;0 . Câu 10. Đường nào dưới đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức thỏa mãn điều kiện z i z i ? A. Một đường thẳng. B. Một đường tròn. C. Một đường elip. D. Một đoạn thẳng. Câu 11. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z z 1? A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Câu 12. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2z 1 z z 2 trên mặt phẳng tọa độ là một A. đường thẳng. B. đường tròn. C. parabol. D. hypebol. Câu 13. Tìm giá trị lớn nhất của P z2 z z 2 z 1 với z là số phức thỏa mãn z 1. 13 A. 3 . B. 3 . C. . D. 5 . 4 Câu 14. Cho số phức z và w thỏa mãn z w 3 4 i và z w 9 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T z w . A. maxT 176 . B. maxT 14 . C. maxT 4 . D. maxT 106 . Câu 15. Trong mặt phẳng phức, gọi A , B , C , D lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1 1 i , z2 1 2 i , z3 2 i , z4 3 i . Gọi S là diện tích tứ giác ABCD . Tính S . 17 19 23 21 A. S . B. S . C. S . D. S . 2 2 2 2 Câu 16. Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn z 2 i z 1 i 0 và z 1. Tính P a b . A. P 1. B. P 5 . C. P 3 . D. P 7 . Câu 17. Gọi z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z 1 2 i 5 và z1 z 2 8 . Tìm môđun của số phức w z1 z 2 2 4 i . A. w 6. B. w 16. C. w 10. D. w 13. Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn z 1 3 i z 2 i 8. Giá trị nhỏ nhất m của 2z 1 2 i là A. m 4 . B. m 9 . C. m 8 . D. m 39 . Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn z z z z z 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P z 5 2 i bằng: A. 2 5 3 . B. 2 3 5 . C. 5 2 3 . D. 5 3 2 . 2
3. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 20. Vậy Pmax MA max IA R 3 5 2 . Trong mặt phẳng phức, xét hình bình hành tạo bởi các 1 1 35 điểm 0 , z , và z . Biết z có phần thực dương và diện tích hình bình hành bằng . Tìm z z 37 1 2 giá trị nhỏ nhất của z . z 53 60 22 50 A. . B. . C. . D. . 20 37 9 37 2 1 50 n0 1 2 3 k k n n Câu 21. Vậy z nhỏ nhất bằng .Biết 2 Cn iC n C n iC n  i C n  i C n 32768 i , z 37 k 2 k k với Cn là các số tổ hợp chập k của n và i 1. Đặt Tk 1 i C n , giá trị của T8 bằng A. 330i . B. 8i . C. 36i . D. 120i . n0 1 2 3 k k n n k Câu 22. Biết 2 Cn iC n C n iC n  i C n  i C n 32768 i , với Cn là các số tổ hợp chập k 2 k k của n và i 1. Đặt Tk 1 i C n , giá trị của T8 bằng A. 330i . B. 8i . C. 36i . D. 120i . 3 5 Câu 23. Cho các số phức w , z thỏa mãn w i và 5w 2 i z 4 . Giá trị lớn nhất của biểu 5 thức P z 1 2 i z 5 2 i bằng A. 6 7 . B. 4 2 13 . C. 2 53 . D. 4 13 . 3 5 Câu 24. Cho các số phức w , z thỏa mãn w i và 5w 2 i z 4 . Giá trị lớn nhất của biểu 5 thức P z 1 2 i z 5 2 i bằng A. 6 7 . B. 4 2 13 . C. 2 53 . D. 4 13 . Câu 25. Cho số phức z 1 i . Biết rằng tồn tại các số phức z1 a 5 i , z2 b (trong đó a, b , b 1) thỏa mãn 3z z1 3 z z 2 z 1 z 2 . Tính b a . A. b a 5 3 . B. b a 2 3 . C. b a 4 3 . D. b a 3 3 . Câu 26. Cho số phức z 1 i . Biết rằng tồn tại các số phức z1 a 5 i , z2 b (trong đó a, b , b 1) thỏa mãn 3z z1 3 z z 2 z 1 z 2 . Tính b a . A. b a 5 3 . B. b a 2 3 . C. b a 4 3 . D. b a 3 3 . Câu 27. Gọi n là số các số phức z đồng thời thỏa mãn iz 1 2 i 3 và biểu thức T 2 z 5 2 i 3 z 3 i đạt giá trị lớn nhất. Gọi M là giá trị lớn nhất của T . Giá trị tích của M. n là A. 10 21 . B. 6 13 . C. 5 21. D. 2 13 . Câu 28. Gọi n là số các số phức z đồng thời thỏa mãn iz 1 2 i 3 và biểu thức T 2 z 5 2 i 3 z 3 i đạt giá trị lớn nhất. Gọi M là giá trị lớn nhất của T . Giá trị tích của M. n là 3
4. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 A. 10 21 . B. 6 13 . C. 5 21. D. 2 13 . Câu 29. Cho số phức z0 có z0 2018. Diện tích của đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn của z0 1 1 1 và các nghiệm của phương trình được viết dạng n 3 , n . Chữ số hàng đơn z z0 z z 0 vị của n là A. 9 . B. 8 . C. 3 . D. 4 . Câu 30. Cho hàm số y f x liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0; thỏa mãn 4 4 f x tan x . f x , x 0; , f 0 1. Khi đó cosx . f x d x bằng 4 0 1 1 A. . B. . C. ln . D. 0 . 4 4 4 Câu 31. Cho số phức z0 có z0 2018. Diện tích của đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn của z0 1 1 1 và các nghiệm của phương trình được viết dạng n 3 , n . Chữ số hàng đơn z z0 z z 0 vị của n là A. 9 . B. 8 . C. 3 . D. 4 . Câu 32. Cho hàm số y f x liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0; thỏa mãn 4 4 f x tan x . f x , x 0; , f 0 1. Khi đó cosx . f x d x bằng 4 0 1 1 A. . B. . C. ln . D. 0 . 4 4 4 Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 z 2 i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a b 17 P z 1 2 i z 3 4 i z 5 6 i được viết dưới dạng với a , b là các số hữu 2 tỉ. Giá trị của a b là A. 3 . B. 7 . C. 2 . D. 4 . Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 z 2 i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a b 17 P z 1 2 i z 3 4 i z 5 6 i được viết dưới dạng với a , b là các số hữu 2 tỉ. Giá trị của a b là A. 3 . B. 7 . C. 2 . D. 4 . Câu 35. Cho hai số phức u , v thỏa mãn 3u 6 i 3 u 1 3 i 5 10 , v 1 2 i v i . Giá trị nhỏ nhất của u v là: 10 2 10 5 10 A. . B. . C. 10 . D. . 3 3 3 4
5. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 36. Cho hai số phức u , v thỏa mãn 3u 6 i 3 u 1 3 i 5 10 , v 1 2 i v i . Giá trị nhỏ nhất của u v là: 10 2 10 5 10 A. . B. . C. 10 . D. . 3 3 3 Câu 37. Cho z x yi với x , y là số phức thỏa mãn điều kiện z 2 3 i z i 2 5 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 y 2 8 x 6 y . Tính M m . 156 156 A. 20 10 . B. 60 20 10 . C. 20 10 . D. 60 2 10 . 5 5 Câu 38. Cho z x yi với x , y là số phức thỏa mãn điều kiện z 2 3 i z i 2 5 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 y 2 8 x 6 y . Tính M m . 156 156 A. 20 10 . B. 60 20 10 . C. 20 10 . D. 60 2 10 . 5 5 Câu 39. Gọi z1 , z2 là hai trong tất cả các số phức thỏa mãn điều kiện i 1 z 3 i 3 2 và z1 z 2 2. 3 3 Gọi m , n lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P z1 z 2 . Giá trị của S m n bằng A. 72 . B. 90 . C. 54 . D. 126 . Câu 40. Gọi z1 , z2 là hai trong tất cả các số phức thỏa mãn điều kiện i 1 z 3 i 3 2 và z1 z 2 2. 3 3 Gọi m , n lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P z1 z 2 . Giá trị của S m n bằng A. 72 . B. 90 . C. 54 . D. 126 . 4 4 z1 z 2 Câu 41. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z 2 z 1 z 2 0 . Tính A . z2 z 1 A. 1. B. 1 i . C. 1. D. 1 i . 4 4 z1 z 2 Câu 42. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z 2 z 1 z 2 0 . Tính A . z2 z 1 A. 1. B. 1 i . C. 1. D. 1 i . Câu 43. Cho số phức z a bi a, b thỏa z 4 z 4 10 và z 6 lớn nhất. Tính S a b . A. S 3 . B. S 5. C. S 5 . D. S 11. Câu 44. Cho số phức z a bi a, b thỏa z 4 z 4 10 và z 6 lớn nhất. Tính S a b . A. S 3. B. S 5. C. S 5. D. S 11. Câu 45. Xét các số phức z a bi ( a , b ) có môđun bằng 2 và phần ảo dương. Tính giá trị biểu 2018 thức S 5 a b 2 khi biểu thức P 2 z 3 2 z đạt giá trị lớn nhất. A. S 1 . B. S 22018 . C. S 21009 . D. S 0 . 5
6. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 46. Xét các số phức z a bi ( a , b ) có môđun bằng 2 và phần ảo dương. Tính giá trị biểu 2018 thức S 5 a b 2 khi biểu thức P 2 z 3 2 z đạt giá trị lớn nhất. A. S 1 . B. S 22018 . C. S 21009 . D. S 0 . Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn z 2 i 1 z 2 i 1 10 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Tính tổng S M m . A. S 9 . B. S 8 . C. S 2 21 . D. S 2 21 1 . Câu 48. Cho số phức z thỏa mãn z 2 i 1 z 2 i 1 10 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Tính tổng S M m . A. S 9 . B. S 8 . C. S 2 21. D. S 2 21 1. Câu 49. Cho hai số phức z, z thỏa mãn z 5 5 và z 1 3 i z 3 6 i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z z . 5 5 A. . B. . C. 10 . D. 3 10 . 2 4 Câu 50. Cho hai số phức z, z thỏa mãn z 5 5 và z 1 3 i z 3 6 i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z z . 5 5 A. . B. . C. 10 . D. 3 10 . 2 4 2 Câu 51. Cho a là số thực, phương trình z a 2 z 2 a 3 0 có 2 nghiệm z1 , z2 . Gọi M , N là điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Biết tam giác OMN có một góc bằng 120 , tính tổng các giá trị của a . A. 6 . B. 6 . C. 4. D. 4 . 4 3 2 Câu 52. Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là các nghiệm của phương trình z 4 z 3 z 3 z 3 0 . Tính 2 2 2 2 T z1 2 z 1 2 z 2 2 z 2 2 z 3 2 z 3 2 z 4 2 z 4 2 . A. T 102 . B. T 101. C. T 99 . D.T 100 . 2 Câu 53. ~2Cho a là số thực, phương trình z a 2 z 2 a 3 0 có 2 nghiệm z1 , z2 . Gọi M , N là điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Biết tam giác OMN có một góc bằng 120 , tính tổng các giá trị của a . A. 6 . B. 6 . C. 4. D. 4 . 4 3 2 Câu 54. Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là các nghiệm của phương trình z 4 z 3 z 3 z 3 0 . Tính 2 2 2 2 T z1 2 z 1 2 z 2 2 z 2 2 z 3 2 z 3 2 z 4 2 z 4 2 . A. T 102 . B. T 101. C. T 99 . D.T 100 . Câu 55. ~2Tìm số phức z thỏa mãn z 1 i 5 và biểu thức T z 7 9 i 2 z 8 i đạt giá trị nhỏ nhất. A. z 5 2 i . B. z 1 6 i . C. z 1 6 i và z 5 2 i . D. z 4 5 i . 6
7. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 56. ~2Tìm số phức z thỏa mãn z 1 i 5 và biểu thức T z 7 9 i 2 z 8 i đạt giá trị nhỏ nhất. A. z 5 2 i . B. z 1 6 i . C. z 1 6 i và z 5 2 i . D. z 4 5 i . z z Câu 57. ~2Cho số thực z và số phức z thoả mãn z 2 i 1 và 2 1 là số thực. Gọi a, b lần lượt là 1 2 2 1 i giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1 z 2 . Tính T a b. A. T 4 . B. T 4 2 . C. T 3 2 1. D. T 2 3. z z Câu 58. Cho số thực z và số phức z thoả mãn z 2 i 1 và 2 1 là số thực. Gọi a, b lần lượt là 1 2 2 1 i giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1 z 2 . Tính T a b. A. T 4 . B. T 4 2 . C. T 3 2 1. D. T 2 3. Câu 59. Cho a , b , c là các số thực sao cho phương trình z3 az 2 bz c 0 có ba nghiệm phức lần lượt là z1 w 3 i ; z2 w 9 i ; z3 2 w 4, trong đó w là một số phức nào đó. Tính giá trị của P a b c . A. P 36 . B. P 208 . C. P 136. D. P 84 . Câu 60. Cho a , b , c là các số thực sao cho phương trình z3 az 2 bz c 0 có ba nghiệm phức lần lượt là z1 w 3 i ; z2 w 9 i ; z3 2 w 4 , trong đó w là một số phức nào đó. Tính giá trị của P a b c . 1C 2D 3C 4D 5A 6D 7C 8D 9A 10 11 12 13 14 15 A C C C D A 16 17_ 18 19 20 21 22 23_ 24 25_ 26 27_ 28 29 30 D D B D B B C D A C B 31 32 33 34 35 36 37_ 38 39_ 40 41 42 43 44 45 C B A A B B B A C C C C D 46 47 48 49_ 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 D C C A B B B B B B B B C C 7