Đề cương ôn tập kiểm tra giữa học kì II môn Toán 9 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Nguyễn Trãi

Nội dung text: Đề cương ôn tập kiểm tra giữa học kì II môn Toán 9 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Nguyễn Trãi

1. TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKII NĂM HỌC 2020- 2021 Môn: Toán 9. Giáoviên: Bùi Thị Hồng Hạnh I. ĐẠI SỐ: LÝ THUYẾT CHỦ ĐỀ : CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ax by c , a 0 (D) Cho hệ phương trình: a' x b' y c', a' 0 (D') a b (D) cắt (D’) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất. a' b' a b c (D) // (D’) Hệ phương trình vô nghiệm. a' b' c' a b c (D)  (D’) Hệ phương trình có vô số nghiệm. a' b' c' Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình gồm ba bước: Bước 1. Lập phương trình (hoặc hệ phương trình) của bài toán: + Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số. + Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và theo các đại lượng đã biết. + Lập phương trình (hoặc hệ phương trình) biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2. Giải phương trình (hoặc hệ phương trình). Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không thỏa mãn, rồi kết luận CHỦ ĐỀ : VẼ ĐỒ THỊ & TÌM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA (P): y = ax 2 VÀ (D): y = ax + b (a 0) 1.Hàm số y = ax2(a 0): * Hàm số y = ax2(a 0) có những tính chất sau: Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x 0. * Đồ thị của hàm số y = ax2(a 0): Là một Parabol (P) với đỉnh là gốc tọa độ 0 và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành. 0 là điểm thấp nhất của đồ thị. Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành. 0 là điểm cao nhất của đồ thị. *Vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 (a 0):
2. Lập bảng các giá trị tương ứng của (P). Dựa và bảng giá trị vẽ (P). 2. Tìm giao điểm của hai đồ thị :(P): y = ax2(a 0) và (D): y = ax + b: Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): cho 2 vế phải của 2 hàm số bằng nhau đưa về pt bậc hai dạng ax2 + bx + c = 0. Giải pt hoành độ giao điểm: + Nếu > 0 pt có 2 nghiệm phân biệt (D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. + Nếu = 0 pt có nghiệm kép (D) và (P) tiếp xúc nhau. + Nếu 0 giải bất pt tìm m. + (Dm) tiếp xúc (P) tại 1 điểm = 0 giải pt tìm m. + (Dm) và (P) không giao nhau khi < 0 giải bất pt tìm m BÀI TẬP Bài 1 : Giải các hệ phương trình sau : 3x 2y 2 2x y 5 10x - 9y = 1 3x 2 y 8 a) b) c) d) x 4y 3 x y 1 15x + 21y = 36 y 2x 5 Bài 2 : Giải hệ phương trình sau: 4x y 2 x y 5 3x 2y 6 2x 3y 1 a) b) c) d) 8x 3y 5 2x y 4 x y 2 4x 6y 2 2x 3y 5 3x y 7 x 4y 2 x y 2 e) f) g) h) 5x 4y 1 x 2y 0 3x 2y 4 2x 3y 9 Bài 3 : Giải hệ phương trình sau: 3x y 3 2x 5y 8 3x 2y 2 5x 2y 4 a) b) c) d) 2x y 7 2x 3y 0 3x 2y 3 6x 3y 7 2x 3y 11 3x 2y 1 e) f) 4x 6y 5 2x y 3 Bài 4 : Giải các hệ phương trình sau: x 2 x y 2 x + 2y = 11 3x y 5 a) b) c) y 3 d) 2x 3y 9 5x 3y = 3 2x 3y 18 x + y 10 = 0
3. 2 3 1 x y 2 3 x + 2y = 11 3 x y y 11 2x y x 2y 2 3 3 e) f) g) h) 5x 3y = 3 x 2 x 5y 15 2 1 1 4x y x 1 2x y x 2y 18 6 4 Bài 5: Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm a) M(1 ; 3) ; N(3 ; 2); b) P(1; 2) ; Q(2; 0) Bài 6: Giải phương trình sau: a) x2 5x 0 b) 2x2 6x 0 c) 2x2 6 0 d) 7x2 9 0 e) x2 5x 6 0 f) 2x2 7x 3 0 g) x2 4x 21 0 h)16x2 24x 9 0 Bài 7: Giải phương trình sau: a) x2 4x 3 0 b) x2 6x 5 0 c) 3x2 4x 1 0 d) x2 5x 6 0 e) x2 x 9 0 f) x2 10x 24 0 g) 3x2 2 3x 2 0 h) 25x2 20x 4 0 i) 5x2 32x 27 0 k) 6x2 75x 81 0 l) x2 2 3x 6 0 m) x2 x 20 0 Bài 8: Cho Parabol (P) : y = -x2 và đường thẳng y = -2x (D) a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Dựa vào đồ thị tìm tọa độ của (P) và (D). Kiểm tra lại bằng phép tính c) Lập phương trình (D’) song song với (D) và chỉ có một điểm chung với (P). 1 Bài 9: Cho hàm số : y = x2 (P) và y = x- 1 (D) 4 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D). 2 Bài 10: Cho Parabol (P): y = x và đường thẳng (d): y = 2x – 2 2 a) Vẽ (P)và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 11: 2 a) Vẽ Parabol (P) : y = x . 2 b) Biết rằng đường thẳng (d) : y = ax -3 cắt parabol (P) tại điểm M có hoành độ bằng 2.Tìm a. 3 Bài 12: Cho hàm số y = x2 có đồ thị là parabol (P) và hàm số y= x + m có đồ thị là 2 đường thẳng (D). a) Vẽ parabol (P) b) Tìm m để (D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt; (D) cắt (P) tiếp xúc nhau, (D) cắt (P) không có điểm chung Bài 13: 1 a) Vẽ đồ thị của hàm số y = x2 (P) 2 b ) Xác định m để đường thẳng y = x + m tiếp xúc với (P). tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 14: Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước và chảy đầy bể mất 1h 48 phút. Nếu chảy riêng, vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 1h30 phút .Hỏi nếu
4. chảy riêng,mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu. Bài 15: người thợ cùng làm xong một công việc trong 7h12 phút thì xong.Nếu người thứ nhất làm trong 5h và người thứu hai làm trong 6h thì cả hai người đó là được 3/4 công việc. Hỏi mỗi người làm công việc đó trong mấy h thì xong. Bài 16: Hai người làm chung một công việc trong 20 ngày thì xong. Nhưng sau khi làm chung được 12 ngày thì người thứ nhất đi làm việc khác, còn người thứ hai vẫn tiếp tục làm công việc đó được 12 ngày thì người thứ hai nghỉ, người thứ nhất quay về làm tiếp phần việc còn lại thì trong 6 ngày xong cv. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành xong công việc? Bài 17: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 4h48’ bể đầy. Nếu vòi 1 chảy 4h và vòi 2 chảy 3h thì cả hai vòi chảy được ¾ bể. Tính thới gian để mỗi vòi chảy một mình đầy bể. Bài 18: Hai ca nô khởi hành từ A đến B cách nhau 85km và đi ngược chiều nhau. Sau 1h40’ thì gặp nhau. Tính vận tốc thực của mỗi ca nô biết rằng vận tốc xuôi lớn hơn vận tốc ngược là 9km/h và vận tốc dòng nước là là 3km. Bài 19: Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc đã định. Nếu vận tốc tăng 20km/h thì thời gian đi sẽ giảm 1h. Nếu vận tốc giảm 10km/h thì thời gian tăng thêm 1h. Tính vận tốc đã định của ôtô. Bài 20: Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 130km và gặp nhau sau 2h. Tính vận tốc mỗi xe biết xe đi từ B có vận tốc nhanh hơn xe đi từ A là 5km/h. Bài 21: Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng 2 mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36cm , và nếu một cạnh giảm 2 đi 2cm, cạnh kia giảm đi 4cm thì diệm tích của tam giác giảm đi 26cm . Bài 22: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 32. Nếu giảm chiều rộng đi 3m và 2 tăng chiều dài thêm 2m thì diện tích mảnh đất giảm đi 24m . Tính các kích thước của mảnh đất. Bài 23: Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,7 triệu đồng, kể cả thuế GTGT(VAT) 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng? Điểm trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được ( đánh dấu *): Điểm số của mỗi lần bắn 10 9 8 7 6 Số lần bắn 25 42 * 15 *
5. II. HÌNH HỌC: LÝ THUYẾT 1. Góc ở tâm :Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn ( Góc ở tâm AOB chắn cung AB ) A x * Số đo cung : m n + A· OB sđ A»B O + Số đo cung nửa đường tròn là 1800 B + Sđ A¼mB = 3600 – sđ A¼nB y *So sánh hai cung : + sđ A»B = sđ C»D A»B C»D A + sđ A»B sđ C»D A»B C»D B Đối với hai cung nhỏ trong một đường tròn C O hay hai đường tròn bằng nhau . + AB = CD A»B C»D + AB > CD A»B C»D D 2. Góc nội tiếp : * Định nghĩa : Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh cắt đường tròn đó . * Tính chất : - Định lí : Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn . - Hệ quả : Trong một đường tròn : + Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc các cung bằng nhau thì bằng nhau + Mọi góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông . + Mọi góc nội tiếp (nhỏ hơn hay bằng 900 ) có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung . B E F O O M N A C C P D ( Đường tròn ( O ; OA) có : (Đường tròn ( O ) đường kính MN có : 1 1 sđ A· BC sđ A»C ; A· BC A· OC ) M· PN 90 ; C· FD C· ED ) 2 2
6. 3. Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung : *Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung (đi từ tiếp điểm ) bằng nửa số đo của cung bị chắn . 1 Sđ x· AB sđ A»B 2 A * Trong một đường tròn số đo của góc nội tiếp và số đo x C của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì bằng nhau O x· AB A· CB ( Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây B cung ;góc nội tiếp cùng chắn cung AB ) 4. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn C Số đo góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn (một cung nằm giữa hai cạnh của góc và cung A kia nằm giữa các tia đối của hai cạnh đó ) 1 O A· EC ( sđ A»C + sđ D»B ) E 2 D B 5. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn I Số đo góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo D C 1 hai cung bị chắn bởi hai cạnh của góc .Ta có : sđ A· IB (sđ 2 » » O AB - sđ CD ) A B 6.Tứ giác nội tiếp : D * Định nghĩa: một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn gọi là tứ giác nội tiêp đương tròn . * Định lí ( Tính chất ) : Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo O C hai góc đối diện bằng 1800 A * Định lí đảo ( cách nhận biết ) : Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn . B
7. B A Tứ giác ABCD có A· BD A· CD = ( tứ giác ABCD có A· BD và A· CD cùng cạnh AD dưới C một góc ) tứ giác ABCD nội tiếp ) D BÀI TẬP: Bài 1: Cho đường tròn (O,R) và 1 điểm A nằm ngoài đườn tròn. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B, C, M, N nằm trên đường tròn và AM HE. Tính HC. Bài 5: Cho đường tròn ( O; R ) và một điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM=3R. Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A và B là hai tiếp điểm). MO cắt AB tại H. a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp b) Chứng minh: MO vuông góc AB tại H c) Tính diện tích tứ giác MAOB theo R
8. d) Vẽ dây cung BD của (O) song song với MA . Đường thẳng MD cắt (O) tại N( N khác D). Gọi K là trung điểm của cạnh MA. Chứng minh ba điểm B, N, K thẳng hàng. Bài 6: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB< AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh các tứ giác DBFH, ACDF nội tiếp được b) Chứng minh: HE.HB = HF.HC c) Vẽ đường kính AM, chứng minh BHCM là hình bình hành. Bài 7: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) và cát tuyến ADE không đi qua O. Gọi H là trung điểm của DE . a) Chứng minh năm điểm A, B, H, C, O cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC c) BC và DE cắt nhau tại I.Chứng minh AB2 = AI.AH d) BH cắt đường tròn (O) ở K. Chứng minh AE // CK Bài 8: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB < AC, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HB = HD. Từ C kẻ CE vuông góc với AD.Chứng minh : a) Tứ giác AHEC nội tiếp. b) CB là tia phân giác của góc ACE c) Tam giac AHE là tam giác cân Bài 9: Cho 3 điểm A, B, C cố định sao cho B nằm giữa A và C. Một đường tròn (O) thay đổi đi qua B và C. Vẽ đường kính MN vuông góc với BC tại D (M nằm trên cung nhỏ BC). Tia AN cắt đường tròn (O) tại một điểm thứ 2 là F. Hai dây BC và MF cắt nhau tại E. Chứng minh rằng: a) Tứ giác DEFN nội tiếp. b) AD.AE = AF.AN c) Đường thẳng MF đi qua một điểm cố định. Bài 10: Cho đường tròn (O), đường kính AB. Trên đoạn OB lấy điểm C và vẽ đường tròn tâm O1, đường kính BC, gọi D là trung điểm của đoạn AC. Từ D kẻ dây EF vuông góc với AB, BE cắt đường tròn tâm O1 tại K. a) CMR: AE // CK b) CMR: tứ giác EDCK nội tiếp. c) CMR: EF2 = 2FC.FK Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh AC lấy điểm M. Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N, cắt tia BM tại D và cắt tia AD taị S. a) CMR: tứ giác ABCD nội tiếp. b) Hai tia BC và CD cắt nhau tại I.CMR 3 điểm I, N, M thẳng hàng c) CMR: CA là tia phân giác của góc SCB. Bài 12: Từ điểm M ở ngoài đường tròn tâm O kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với đường tròn ( A, B là các tiếp tuyến). a) Chứng minh tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp. Hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. b) Gọi N là hình chiếu vuông góc điểm B trên đường kính AC của đường tròn (O) và I là giao điểm cua MC và BC. Chứng minh rằng IN=IB.
9. Bài 13: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn (O; R). Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. b) Hai đường thẳng BE và CF cắt đường tròn (O) lần lượt tại P và Q. Chứng minh góc BPQ bằng góc BCQ . từ đó suy ra EF song song với PQ. c) Chứng minh OA vuông góc với EF d) Cho BC = R 3 . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF theo R Bài 14: C và D là hai điểm trên nửa đường tròn (O, R) đường kính AB sao cho cung AC nhỏ hơn cung AD. Hai tia AC và BD cắt nhau tại E, AD cắt BC tại F. a) Chứng minh tứ giác ECFD nội tiếp b) Vẽ tia tiếp tuyến Ax. b1) Chứng minh EF song song với Ax b2) chứng minh góc EAx phụ với góc CDE c) Tia BD cắt Ax tại M, tia BC cắt Ax tại N. Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp d) Chứng minh AC.AE + BD.BE = AF.AD + BF.BC = 4R2 MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO Giải các phương trình sau a) x2 10x 21 3 x 3 + 2 x 7 6 b) 3x+1 + 2x . 3x – 18x – 27 0 c) ( x2 – 3x + 2 )3 x6 ( 3x – 2 )3 d) ( 2x2 – 3x – 1 )3 – ( x2 – 2 )3 – ( x2 – 3x + 1 )3 0 e) ( x2 – 4x + 1 )3 ( x2 – x – 1 )3 – ( 3x – 2 )3 0 f) ( x2 – 3x + 2 )3 + ( x2 + x + 1 )3 + ( 2x – 3 )3 0 g) ( x – 2 ) ( x – 4 ) ( x + 6 ) ( x + 8 ) 36 h) x ( x + 5 ) 2 3 x2 5x 2 2 i) 3 1 x + x 2 = 1 j) ( x + 2 )4 + x4 = 82 k) x4 – 5x2 – 2x + 3 = 0 l) ( 4x – 1 ) x2 1 = 2 (x2 + 1 ) + 2x – 1 m) ( x2 – 2x + 2 )4 – 20x2 (x2 – 2x + 2 )2 + 64x4 = 0 n) ( x +4 )4 = 2 ( 2x + 13 )3 + 50 ( 2x + 13 ) 1 1 1 1 o) + + = x2 9x 20 x2 11x 30 x2 13x 42 18 Chúc các em ôn tập tốt!