Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán 7 - Trường THCS Kim Đồng

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán 7 - Trường THCS Kim Đồng

1. TRƯỜNG THCS KIM ĐỒNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 MÔN: TOÁN 7 A. CÁC DẠNG TOÁN: I. THỐNG KÊ: 1. Xác định dấu hiệu. Lập bảng tần số. 2. Tính số trung bình cộng theo công thức. 3. Tìm Mốt của dấu hiệu (M0). 4. Dựng biểu đồ đoạn thẳng. 5. Nhận xét dấu hiệu (giá trị cao nhất, thấp nhất; giá trị có tần số cao nhất, thấp nhất; khoảng giá trị chủ yếu). II.ĐA THỨC: 1. Thu gọn biểu thức: a) Nhân hai đơn thức (áp d ụng các công thức xm.xn = xm + n; (xm)n = xm . n) b) Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng (Chú ý “Quy tắc bỏ dấu ngoặc”). c) Thu gọn đa thức, cộng – trừ đa thức các đa thức. 2. Tính giá trị của biểu thức đại số. 3. Tìm bậc của đơn thức, đa thức. 4. Chứng tỏ a có là nghiệm (hay không là nghiệm) của đa thức (Px). 5. Tìm nghiệm của đa thức P(x). 6. Chứng tỏ đa thức P(x) vô nghiệm. III. HÌNH HỌC: 1. Tổng ba góc của tam giác, góc ngoài của tam giác. 2. Các trường hợp bằng nhau của tam giác và tam giác vuông. 3. Tam giác vuông, tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều. 4. Định lý Pythagòre. 5. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác. 6. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa đường xiên và hình chiếu. 7. Bất đẳng thức tam giác. 8. Các đường đồng quy trong tam giác. B. MỘT SỐ ĐỀ, BÀI TẬP GỢI Ý: ĐỀ 1 Câu 1: Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của chúng. 1 2 2 2 2 3 a) xy (2x yz) b) (2xy) (– x yz) 5 Câu 2: Tìm bậc của đa thức và tính giá trị của đa thức: 1 1 C= xy - x2y3 + 2xy - 2x + x2y3 + y + 1 tại x = 3 và y = -2 2 2 Câu 3: Cho hai đa thức: A x = x2 + 5x4 – 3x3 + x2 – 4x4 + 3x3 – x + 5 B x x – 5x3 – x2 – x4 5x3 – x2 3x – 1 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x). Câu 4: Tìm nghiệm của các đa thức: a) 3x + 7 b) (5 – 4x)(5 + 10x)
2. Câu 5: Cho tam giác ABC có AB < AC và AD là phân giác. Trên cạnh AC, lấy điểm E sao cho AB = AE. a) Chứng minh BD = DE. b) So sánh BD và CD. c) Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AC tại F. Chứng minh tam giác ABF cân. d) Chứng minh tam giác BEF vuông. ĐỀ 2 Câu 1: Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của chúng. 1 1 a) x3y . (- 2xy ) b) xy3 ( 2xy2 )2 (-yz) 2 4 Câu 2: Tìm bậc của đa thức và tính giá trị của đa thức: A(x) = 2x2 – 5x – 7 tại x = – 1; x = 0,5. Câu 3: Cho các đa thức: P x = 4x5– x3+ 4x2+ 5x + 9 – 4x5– 6x2– 2 Q x = – 3x – 4x + 10x2– 8x + 5x – 7 + 8x a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x). c) Xác định xem x = – 1 có phải là nghiệm của đa thức H(x) = P(x) + Q(x) không? Câu 4: Tìm nghiệm của các đa thức: a) 3x – 2 b) x2 – 25 Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A và hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại I. a) Chứng minh BNC = CMB. b) Chứng minh BIC cân tại I. c) Chứng minh BC < 4.IM. ĐỀ 3 Câu 1: Điểm kiểm tra toán lớp 7 được ghi lại như sau: 10 5 8 8 5 7 8 9 4 5 5 7 8 7 9 8 10 7 4 8 9 8 9 6 6 9 10 5 5 4 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b) Lập bảng tần số và rút ra nhận xét. c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu Câu 2: Tìm đa thức M biết : a) M + (– 5x2 + 2xy) = – 4x2 + 6xy – y2 b) M – (3x2 – 2xy + 1) = 2x2 + 3xy – 2 Câu 3: Cho đa thức P x = x4– 2012x3+ 2012x2– 2012x + 2012 . Tính P(2011). Câu 4: Chứng tỏ các đa thức sau vô nghiệm: a) x2 + 3 b) – 3x 4 – 5 Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm, BC = 20cm a) Tính AC và so sánh các góc của tam giác ABC. b) Vẽ AH  BC tại H, trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho H là trung điểm của AD. Chứng minh tam giác BAD cân. c) Chứng minh tam giác BDC vuông . d) Gọi M là trung điểm của AB và K là hình chiếu của H trên DC. Chứng minh ba điểm M, H, K thẳng hàng .
3. C. MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO: (Một số đề kiểm tra học kỳ II các năm học gần đây của thành phố Bà Rịa ) Năm học 2014 – 2015 (ngày 09/05/2015) Bài 1: (2,0 điểm) -3 4 2 2 2 a) Thu gọn đơn thức sau rồi cho biết bậc và hệ số của đơn thức: x y . x y 4 9 1 2 b) Tính giá trị của biểu thức: P = x2y + xy – xy2+ 1tại x = 2, y = -1 2 3 Bài 2: (2,5 điểm) Cho hai đa thức: P(x) = 1 + 3x5 – 4x2 – x3 + 3x; Q(x) = 2x5 + 10 – 2x3 – x4 + 4x2. a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x). Bài 3: (2,0 điểm ) 1) Tìm nghiệm của đa thức a) 3x + 1 b) (2x – 8)(5 + x) 2) Chứng tỏ rằng đa thức f(x) = x2 – 2x + 2015 không có nghiệm. Bài 4: (3,5 điểm) Cho ABC cân tại A ( Aˆ DK. c) Trên tia DK, lấy điểm N sao cho DN = DB. Lấy M là trung điểm của AD. Chứng minh ba điểm B, M, N thẳng hàng. 1 1 1 1 Bài 6 (0,5 điểm): Cho f(x) = x2 + x. Tính M = + + + + + 1 f (1) f (2) f (3) f (2014) f (2015)
4. Năm học 2016 – 2017 (ngày 06/05/2017) Bài 1 (1,5 điểm): Thời gian (phút) giải một bài toán của một nhóm học sinh được giáo viên ghi lại bởi bảng sau: 5 7 10 9 4 7 9 8 10 9 7 9 8 5 9 6 8 10 8 10 a) Lập bảng “tần số”. b) Tính thời gian trung bình giải một bài toán của nhóm học sinh đó. Bài 2 (2,0điểm): 1) Thu gọn các đơn thức rồi tìm bậc của đơn thức thu được a) – 1,5x2y.4xy4 b) (– 3xy3)2.2x 2) Thu gọn và tính giá trị của đa thức với x = 1; y = – 2: A = 3x2y2 – x3 – 2xy + 6y2 + 3x2 + 2xy – 6y2 Bài 3 (1,5 điểm): Cho P(x) = 4x4 – 7x3 + 6x2 – 5x – 6; Q(x) = – 4x4 + 7x3 – 5x2 + 5x + 4. a) Tính P(x) + Q(x). b) Tính P(x) – Q(x). Bài 4 (1,0 điểm): Tìm nghiệm của các đa thức sau: 1 a) – 3x + 9 b) x + 5x - 1 2 Bài 5 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm M là trung điểm của BC. Vẽ MH  AC (H AC). Trên tia HM lấy điểm K sao cho MK = MH (M là trung điểm của HK). a) Chứng minh MHC = MKB rồi suy ra số đo góc HKB b) Chứng minh AH = KB. c) Chứng minh MAC cân. d) Gọi G là giao điểm của AM và BH. Chứng minh GB + GC > 3GA. Bài 6 (0,5 điểm): Tính f(1) biết: f(x) = x(x + 1) + (x + 1)(x + 2) + (x + 2)(x + 3) + + (x + 49)(x + 50). Năm học 2017 – 2018 (ngày 09/05/2018) Bài 1 (1,5 điểm): Hưởng ứng ngày “Nước Thế Giới” được tổ chức vào ngày 22 tháng 3 hằng năm, kêu gọi mọi người không sử dụng nước một cách lãng phí cũng như tránh làm ô nhiễm nguồn nước ngọt. Lượng nước tiêu thụ (tính bằng tháng của m3) trong một tháng của 20 hộ gia đình được ghi lại trong bảng sau: 8 10 7 5 4 6 8 10 8 8 8 5 6 8 5 5 9 8 9 10 a) Lập bảng tần số thống kê lượng nước tiêu thụ của 20 hộ gia đình. b) Tính lượng nước tiêu thụ trung bình của 20 hộ gia đình. Bài 2 (2,0 điểm): 3 3 2 7 5 3 a) Thu gọn đơn thức sau rồi cho biết bậc và hệ số của đơn thức: x y . x y 7 9 b) Tính giá trị của biểu thức B = 5x2 – 4xy + 3z5 tại x = 2, y = 1, z = – 1. Bài 3 (1,5 điểm): Cho 2 đa thức: A(x) = x5 – 3x2 + 4x3 + x4 – 1, B(x) = x3 – x4 + 2x2 + x + 5. a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính A(x) + B(x); A(x) – B(x). Bài 4 (1,0 điểm): Tìm nghiệm của các đa thức: a) 3x – 6 b) (x – 3)(16 + 4x)
5. Bài 5 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng BC b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh ADC ABC. c) Gọi M là trung điểm của CD. Qua D vẽ đường thẳng song song với BC cắt BM tại E. Chứng minh CDE cân tại D d) Gọi I là giao điểm của AC và BE. Chứng minh BC + BD > 6. IM. Bài 6 (0,5 điểm): Cho đa thức: P(x) ax b a, b Z, a 0  Chứng minh: P(2019) - P(1) 2018 Năm học 2018 – 2019 (ngày 09/05/2019) Bài 1 (1,5 điểm): Việt Nam là đội tuyển trẻ nhất tại Asian Cup 2019, tuổi của 23 cầu thủ được ghi lại trong bảng sau: 21 22 25 23 19 23 26 29 22 23 26 22 28 23 23 25 21 21 21 22 21 21 25 a) Lập bảng tần số . b)Tính độ tuổi trung bình của các tuyển thủ Việt Nam tại Asian Cup 2019 ( Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Bài 2 (2,0 điểm): 3 3 2 2 3 a) Thu gọn đơn thức sau rồi cho biết bậc và hệ số của đơn thức: x y . x y 8 9 1 3 b) Tính giá trị của biểu thức A = x2y3 - 4xy + 5 tại x = -2, y = . 2 2 Bài 3 (1,5 điểm): Cho 2 đa thức: A(x) = x4 – 3x3 + 2x2 - 3x + 1, B(x) = 4x4 - 3x3 - 7x2 + 3x - 5. Tính A(x) + B(x); A(x) – B(x). Bài 4 (1,0 điểm): Tìm nghiệm của các đa thức: 9 a) 7x + 14 b) x +5 3x - 2 Bài 5 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD= MA . d) Chứng minh: AMB = DMC e) Vẽ AH là đường cao của ABC ( H BC). Trên tia đối của tia HA lấy điểm F sao cho HE = HA. Chứng minh BAE cân. f) Chứng minh BE = CD 0 e) Chứng minh A· ED = 90 . 2 2 Bài 6 (0,5 điểm): Cho hai đa thức: P(x) = x + ax + 2018 và Q(x) = x + ax - 2020 Chứng minh: P(1) . Q(-1) 0 Năm học 2019 – 2020 (Đề mẫu) Bài 1 (1,5 điểm) Điểm một bài kiểm tra môn toán của một nhóm học sinh được ghi lại trong bảng sau 8 7 5 8 9 6 9 4 7 6 9 10 7 7 8 7 6 10 9 8 a) Lập bảng “tần số”. b) Tính điểm trung bình bài kiểm tra của nhóm học sinh trên.
6. Bài 2 (2,0 điểm) 3 3 2 7 5 3 a) Thu gọn rồi xác định bậc của đơn thức A x y  x y . 7 9 b) Tính giá trị của biểu thức B 5x2 4xy 3z5tại x 2;y 1;z 1. Bài 3 (1,5 điểm) Cho hai đa thức M x 7x5 x4 2x3 10x 6; N x 7x5 x4 6x3 5x 3 . a) Tính M(x) + N(x); b) Tính M(x) – N(x). Bài 4 (1,0 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) 9x 27 b) x 2,5 3x 1,5 Bài 5 (3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A (AB 1. x - 2 Năm học 2019 – 2020 (Đề chính thức) Bài 1 (1,5 điểm) Khi điều tra về số m 3 nước dùng trong tháng của mỗi hộ gia đình trong xóm, người điều tra ghi lại bảng sau: 16 18 17 16 17 16 16 18 17 16 16 13 40 17 16 17 17 20 16 16 c) Lập bảng “tần số”. d) Tính số m3 trung bình của mỗi hộ gia đình dùng trong tháng. Bài 2 (2,0 điểm) c) Thu gọn rồi xác định bậc của đơn thức 3 4 2 11 2 3 . A x y  x y 11 15 d) Tính giá trị của biểu thức B 3x 2 2xy 3z4 tại x 2;y 1;z 1. Bài 3 (1,5 điểm) Cho hai đa thức P x 3x 4 2x3 4x 2 5x 7; Q x x 4 4x3 2x 2 5x 2. c) Tính P(x) + Q(x); d) Tính P(x) – Q(x). Bài 4 (1,0 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau: 5 b) 3x 15 b) x 5x 2,5 0 2
7. Bài 5 (3,5 điểm) Cho ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm của BC, M là trung điểm của BH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN=MA. e) Chứng minh AHB AHC. f) Chứng minh BN AH , từ đó suy ra NB 1 x 2