Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Long Toàn

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Long Toàn

1. TRƯỜNG THCS LONG TOÀN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 7. NĂM HỌC 2020 - 2021 ❖ HỆ THỐNG KIẾN THỨC : A. ĐẠI SỐ I. THỐNG KÊ 1. Xác định dấu hiệu. Lập bảng tần số x n x n x n 2. Tính số trung bình cộng X 1 1 2 2 k k N Trong đó: x 1 ; x 2 ; ; x k là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X. n 1 ; n 2 ; ; n k là k tần số tương ứng. N là số các giá trị của dấu hiệu. 3. Tìm Mốt của dấu hiệu (M0): là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số. 4. Dựng biểu đồ đoạn thẳng 5. Nhận xét dấu hiệu (giá trị cao nhất, thấp nhất; giá trị có tần số cao nhất, thấp nhất; khoảng giá trị chủ yếu (tỉ lệ phần trăm so với tổng số). II. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 1. Thu gọn biểu thức a) Nhân hai đơn thức: Nhân các hệ số với nhau, nhân các phần biến với nhau (áp dụng: xm.xn = xm+n). Chú ý: Tính lũy thừa trước: áp dụng công thức (xm)n = xm.n b) Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng: cộng, trừ các hệ số và giữ nguyên phần biến Chú ý: Quy tắc bỏ dấu ngoặc: Nếu trước dấu ngoặc là dấu “–” thì khi bỏ dấu ngoặc ta phải đổi dấu các hạng tử bên trong dấu ngoặc. Nếu trước dấu ngoặc là dấu “+” thì khi bỏ dấu ngoặc ta giữ nguyên các hạng tử bên trong dấu ngoặc. c) Tính giá trị của biểu thức đại số: Thực hiện theo ba bước • Thu gọn biểu thức (nếu có thể). • Thay giá trị của biến vào biểu thức. • Thực hiện phép tính theo thứ tự: lũy thừa nhân, chia cộng, trừ. d) Tìm bậc: Thu gọn biểu thức trước khi tìm bậc • Bậc của đơn thức: Tổng số mũ của các biến. • Bậc của đa thức: Bậc của hạng tử có bậc cao nhất.
2. e) Cộng, trừ đa thức • Thu gọn đa thức trước khi cộng, trừ. • Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc Cộng, trừ các hạng tử đồng dạng. f) Chứng tỏ a là nghiệm (hay không là nghiệm) của đa thức P(x): Tính P(a) • Nếu P(a) = 0 x = a là nghiệm của P(x). • Nếu P(a) 0 x = a không phải là nghiệm của P(x). g) Tìm nghiệm của P(x): Cho P(x) = 0 Tìm x Chú ý: • f(x). g(x) = 0 f(x) = 0 hoặc g(x) = 0 • f2(x) = m (m 0) f(x) = m h) Chứng minh đa thức P(x) vô nghiệm: Ta chứng tỏ P(x) > 0, với mọi x hoặc P(x) < 0, với mọi x Chú ý: Lũy thừa bậc chẵn của một số hay một biểu thức luôn luôn không âm ( 0). Giá trị tuyệt đối của một số hay một biểu thức luôn luôn không âm ( 0). B. HÌNH HỌC: Sử dụng các kiến thức dưới đây để vận dụng giải bài tập 1. Tổng ba góc của một tam giác, góc ngoài của tam giác. 2. Các trường hợp bằng nhau của tam giác và tam giác vuông. 3. Tam giác vuông, tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều. 4. Định lý Py-ta-go (thuận, đảo). 5. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. 6. Quan hệ đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu. 7. Bất đẳng thức tam giác. 8. Các đường đồng quy trong tam giác: đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao. 9. Tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông. ❖ BÀI TẬP I. ĐẠI SỐ Bài 1. Thời gian giải một bài toán của một nhóm học sinh (tính bằng phút) được ghi lại ở bảng sau: 8 9 7 8 6 5 8 10 6 10 5 4 10 6 10 6 6 5 7 6 a) Lập bảng tần số. b) Tính thời gian trung bình giải một bài của nhóm học sinh đó.
3. Bài 2. Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số, phần biến và bậc của chúng 2 3 2 2 5 2 15 2 3 2 2 2 1 3 a) 9x y 2xy b) x y x y c) 4xy . 2x y z d) x y 4xy 5 8 2 Bài 3. Thu gọn, tìm bậc và tính giá trị của các đa thức sau a) 9x3 5xy 7 6x 9x3 3xy 3x 2 tại x = - 3 và y = 0,5 b) 3x2 12x 5 8x2 7x 10 tại x = 4 và x = -1 Bài 4. a) Thu gọn, sắp xếp đa thức theo lũy thừa tăng dần của biến rồi tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do. f(x) = 9x 3 8x 4 4x 9 5x 2 2x 3 8x 4 x 2 x 7 . b) Tính f(-2), f(3). Bài 5. Tính tổng và hiệu của các đa thức sau: a) M 5xy x2 1 N 5 4x2 xy b) P 2x x2y 6y2 2 Q 6y2 3x2y 1 8x c) A(x) 6x2 x 2x4 9 2x3 B(x) 7x3 5x4 x 6 3x2 Bài 6. a) Tìm m để đa thức m2 x – 4mx có nghiệm x = 2 b) Cho đa thức P(x)=ax+b .Tìm a và b biết P(0) = 3 và P(2) = 13 c) Kiểm tra mỗi số 1; -1; -7 có phải là nghiệm của đa thức x2 + 6x - 7 không? Bài 7. Chứng tỏ các đa thức sau vô nghiệm: a) x2 + 1 b) 5 + 3x2 c) y8 + 5 d) x4 + 3x2 + 1 e) – x2 –1 f) – 1 – y2 Bài 8. Tìm nghiệm của các đa thức: a) x - 1 b) – 10x + 2 c) 9x 6 d) (x + 5)(3x – 2) e) (8x + 4)(x - 3) f) x2 –7 g) 3x2 – 12 h) (x – 8)(x2 +1) i) (x + 3)(x2 – 36) II. HÌNH HỌC Bài 1. 1) So sánh các cạnh của tam giác ABC biết Bµ 600 , Cµ 400 . 2) Cho tam giác ABC có AB = AC = 10cm, BC = 16cm. Gọi M là trung điểm của BC. a) Tính AM. b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính AG. Bài 2. Cho ΔABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DH  BC tại H a) Chứng minh: ABD = HBD. b) Chứng minh BD là đường trung trực của AH. c) Gọi E là giao điểm của DH và BA. Chứng minh BD  CE; BCE là tam giác gì?
4. Bài 3. Cho ΔABC có AB = 12cm, AC = 13cm và BC = 15cm. a) ΔABC là tam giác gì? b) So sánh các góc của ΔABC Bài 4. Cho biết ΔABC là tam giác gì và so sánh các cạnh của nó trong các trường hợp sau: a) B 600; Cµ 300 b) Aµ 600; B 600 Bài 5. Cho ΔABC biết B Cµ , vẽ AH vuông góc với BC tại H. Lấy E nằm giữa A và H. So sánh: a) AB và AC b) HB và HC c) E· BC và E· CB Bài 6. Cho ABC , kẻ AH  BC. Biết AB = 5cm ; BH = 3cm ; BC = 10cm . a) Biết Cµ 300 . Tính H· AC ? b) Tính độ dài các cạnh AH, HC, AC. Bài 7. Cho AH là đường cao của tam giác ABC vuông tại A, AD là đường phân giác của tam giác HAC. Vẽ DK  AC tại K. a) Chứng minh ΔAHD = ΔAKD b) Chứng minh BA=BD và AB>DK c) Trên tia DK, lấy điểm N sao cho DN=DB. Lấy M là trung điểm của AD. Chứng minh ba điểm B, M, N thẳng hàng. Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm M là trung điểm của BC. Vẽ MH  AC H AC . Trên tia HM lấy điểm K sao cho MK=MH (M là trung điểm của HK) a) Chứng minh ΔMHC = ΔAMKB rồi suy ra số đo góc HKB. b) Chứng minh AH = KB c) Chứng minh ΔMAC cân d) Gọi G là giao điểm của AM và BH. Chứng minh GB + GC > 3GA. Bài 9. Cho ABC cân tại A ( µA < 900). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Tia AH cắt BC tại I. a) Chứng minh ABD = ACE. b) Chứng minh I là trung điểm của BC. c) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, cắt đường thẳng AH tại F. Chứng minh CB là tia phân giác của F· CH . III. MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 1. Cho đa thức: P = 3x3 + 4x2 - 8x+1 a/ Chứng minh rằng x= 1 là nghiệm của đa thức. b/ Tính giá trị của P biết x2 + x - 3 = 0 Bài 2. Cho f(x) = x8 - 101x7 + 101x6 - 101x5 + + 101x2 - 101x + 25. Tính f(100)
5. Bài 3. Cho đa thức f (x) x x 1 x 1 x 2 x 2 x 3 x 51 x 52 . Tính f(1). Bài 4. Cho f(x) = x2 + x 1 1 1 1 1 Tính M  f (1) f (2) f (3) f (2018) f (2019) Bài 5. Xác định hệ số m để các đa thức sau nhận 1 làm nghiệm. a/ mx2 + 2x + 8; b/ 7x2 + mx - 1; c/ x5 - 3x2 + m Bài 6. Cho đa thức: P(x) ax b(a,b ,a 0) . Chứng minh: P(2019) P(1) 2018. Bài 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q x 2012 2011 x
6. ❖ CÁC ĐỀ THAM KHẢO: ĐỀ 1 Bài 1 (1,5 điểm) Điểm một bài kiểm tra môn toán của một nhóm học sinh được ghi lại trong bảng sau: 8 7 5 8 9 6 9 4 7 6 9 10 7 7 8 7 6 10 9 8 a) Lập bảng “tần số”. b) Tính điểm trung bình bài kiểm tra của nhóm học sinh trên. Bài 2 (2,0 điểm) 3 3 2 7 5 3 a) Thu gọn rồi xác định bậc của đơn thức A x y  x y . 7 9 b) Tính giá trị của biểu thức B 5x 2 4xy 3z5 tại x 2;y 1;z 1. Bài 3 (1,5 điểm) Cho hai đa thức M x 7x5 x 4 2x3 10x 6 ; N x 7x5 x 4 6x3 5x 3. a) Tính M(x) + N(x); b) Tính M(x) – N(x). Bài 4 (1,0 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) 9x 27 b) x 2,5 3x 1,5 Bài 5 (3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A (AB 1. x 2
7. ĐỀ 2 Bài 1: (1,5đ) Một giáo viên theo dõi thời gian giải xong một bài tập (tính theo phút) của một số học sinh và ghi lại như sau: 7 6 7 5 9 10 8 5 5 5 10 5 5 4 4 3 4 7 3 6 8 10 9 8 6 5 5 6 9 10 a) Lập bảng “tần số”. b) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu. 3 2 8 3 4 Bài 2: (2đ) Cho đơn thức M x y x y 4 15 a) Thu gọn M rồi xác định phần hệ số, phần biến , bậc . b) Tính giá trị của N 3x2 4xy 6 tại x = -3 và y = 2 Bài 3: (1,5 đ) Cho hai đa thức: A(x) x2 4x 1 và B(x) 7x2 2x 6 a) Tính A(x) + B(x). b) Tính A(x) – B(x). Bài 4: (1,0 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau: b) 2x 14 b) x 2 6x Bài 5: (3,5đ) Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm. a) Tính BC. b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh ADC ABC. c) Gọi M là trung điểm của CD. Qua D vẽ đường thẳng song song với BC cắt BM tại E. Chứng minh CDE cân tại D. d) Gọi I là giao điểm của AC và BE. Chứng minh BC + BD > 6.IM. Bài 6: (0,5đ) Tìm đa thức M biết rằng: M 5x2 2xy 6x2 9xy y2 . Tính giá trị của M khi x, y thỏa mãn 2x 5 2018 3y 4 2020 0.
8. ĐỀ 3 Bài 1: (1,5 điểm) Điểm một bài kiểm tra môn toán của lớp 7C một trường THCS được ghi lại trong bảng sau 4 7 8 6 7 5 7 6 7 3 9 6 9 5 7 4 8 9 4 6 6 7 3 8 3 9 8 4 10 5 7 9 8 6 8 3 6 10 7 4 a) Lập bảng tần số và tìm mốt của dấu hiệu. b) Tính điểm trung bình bài kiểm tra trên của lớp 7C. 5 Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức: A 3x2 y2. x3 2y 12 a) Thu gọn đơn thức A rồi tìm bậc của đơn thức b) Tính giá trị của đa thức B x2 2xy2 8 tại x 2 và y 3 Bài 3: (2 điểm) Cho hai đa thức: P(x) x 2x2 1 x3 và Q(x) 7x2 x3 x 5 a) Sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính: P(x) Q(x) c) Tính: P(x) Q(x) Bài 4: (1,0 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) 4x 12 b) x 1 5x 10 Bài 5: (3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A có AB = 12cm, AC = 13cm. Kẻ đường cao AH ( H BC ) a) Tính BC b) So sánh: Bµ và Cµ ; HB và HC c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho: HD = HA. Chứng minh: BC là tia phân giác của ·ABD d) Từ A kẻ AM  CD M CD , AM cắt CH tại I. Chứng minh: ID  AC và AM // BD Bài 6:(0.5 điểm) Cho đa thức: P = 3x3 + 4x2 - 8x + 2021. Tính giá trị của P biết x2 + x - 3 = 0