Đề cương ôn tập học kì I môn Toán 8 - Năm học 2020-2021

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì I môn Toán 8 - Năm học 2020-2021

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I Môn Toán 8 – Năm học 2020 - 2021 A. LÝ THUYẾT: I. Đại số: 1) Nhân đơn thức với đa thức: A.(B + C) = AB + AC 2) Nhân đa thức vơi đa thức: (A +B).(C + D) = AC + AD + BC + BD 3) Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 A2 – B2 = (A +B)(A – B) (A + B)3 = A3 + 3A2 B + 3AB2 + B 3 (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) 4) Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: - Đặt nhân tử chung - Dùng hằng đẳng thức - Nhóm hạng tử - Tách hạng tử 5) Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức. 6) Tính chất cơ bản của phân thức, quy tắc đổi dấu, quy tắc rút gọn phân thức, quy đồng mâu thức chung. 7) Quy tắc: Cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số. II. Hình học: 1) Nêu định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi, định lí tổng các góc của tứ giác. 2) Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết : hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. 3) Nêu các định lí về đường trung bình của tam giác của hình thang. 4) Nêu định nghĩa hai điểm đối xứng, hai hình đối xứng qua một điểm, qua một đường thẳng. Định nghĩa hình có trục đối xứng, hình có tâm đối xứng. 5) Nêu tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trưóc. 6) Định nghĩa đa giác đều, đa giác lồi. Viết công thức tính diện tích của: hình chữ nhật, hình vuông, tam giác, hình thang, hình bình hành, hình thoi.
2. B. CÁC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ THAM KHẢO ĐỀ 1 Bài 1: Thực hiện các phép tính a)2x2(3x 5) b)(12x3y 10x2 y):2x2 y 5xy 4y 3xy 4y 1 4x2 2 4x c) d) : 2x2 y3 2x2 y3 x2 4x 3x Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: a)x2y +xy2 b)x2-2x+1-4y2 c) x2-5x+4 Bài 3: Tìm x, biết: a) x2 –x(x-3)-6=0 b) 5(x+2) –x2-2x=0 Bài 4:Cho biểu thức: x 1 2 x P 2 : 1 x 4 x 2 x 2 x 2 a) Với giá trị nào của x thì biếu thức P được xác định. b) Rút gọn biểu thức P. Bài 5:Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết AB = 15cm, BC= 25cm. a) Tính AC và diện tích tam giác ABC. b) Từ H kẻ HM vuông góc AB tại M, HN vuông góc AC tại N. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật. c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AN. Chứng minh tứ giác ADMH là hình bình hành. d) Gọi K là điểm đối xứng của B qua A. Gọi I,E lần lượt là trung điểm AH và BH. Chứng minh CI vuông góc HK. Bài 6: Cho a+b =1. Tính giá trị biểu thức M: M= a3+b3+3ab(a2+b2)+6a2b2(a+b) ĐỀ 2 Bài 1: (1 điểm) Thực hiện các phép tính: a) x2(3x + 2) b) (10x3y – 25x2y) : 5x2y Bài 2: (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2x2 – 4x b) x2 – 10x + 25 – 9y2 Bài 3: (1,5 điểm) Thực hiện các phép tính sau: 18y3 15x2 2x 5x 2 a) 4 . 3 b) 2 24x 9y x 4 x 16
3. x2 4x 4 Bài 4: (1,5 điểm) Cho biểu thức: A = 2x x 2 a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định. b) Rút gọn phân thức Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ trung điểm M của cạnh BC kẻ MD  AB, ME  AC ( D AB, E AC ). a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật. b) Gọi F là điểm đối xứng với M qua E. Chứng minh tứ giác AFCM là hình thoi. c) Gọi O là trung điểm AM. Chứng minh ba điểm B, O, F thẳng hàng. d) Biết AC = 16cm, BC =20 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ADME Bài 6: (0,5 điểm) Cho x2 y2 z2 xy xz yz. Chứng minh rằng x = y = z ĐỀ 3 Bài 1: (1,25 điểm) Thực hiện các phép tính: a) 3x(x – 2); b) (x – 2)(x + 1). Bài 2: (1,5 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3 – 4x b) Tìm x, biết: x(x – 10) + x – 10 = 0 Bài 3: (1 điểm) Thực hiện các phép tính sau: 2x 6 x x a) b) : x 3 x 3 x 5 x2 25 x 8 x 4 Bài 4: (1,75 điểm) Cho biểu thức: A = 2 : x 2 x 4 x 2 x 2 a) Tìm các điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định. b) Rút gọn A Bài 5: (4 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Từ A vẽ AH vuông góc với BD (H BD). Gọi I, K, F theo thứ tự là trung điểm của AH, BH, CD. a) Chứng minh KI song song với AB b) Chứng minh tứ giác DIKF là hình bình hành. c) Chứng minh ·AKF 900 d) Tính diện tích tam giác AKB biết AB = 20cm, AD = 15cm. Bài 6: (0,5 điểm) Xác định các hệ số a và b để đa thức x3 + ax + b chia hết cho đa thức x2 + x – 2.
4. ĐỀ 4 Bài 1: (1 điểm) Thực hiện các phép tính: 2 2 1 2 a) 5xy 2x 3xy y b) 2x 3 x 4x 1 5 Bài 2: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 5x2 + 10x b) x2 – 6xy + 9y2 c) x4 – 9y2 d) x2 +5x – 6 Bài 3: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: 3x 10y4 z 7x 2 14x 4 x 2 8 a) . b) : c) 5y2 z3 9x2 3xy3 x2 y x2 2x 4 x2 x3 27 Bài 4: (2 điểm) Cho biểu thức: A = 5x x 3 a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A. b) Rút gọn phân thức. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A. Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC. Từ điể D trên cạnh AC kẻ các đường thẳng song song với AB và BC, chúng cắt AB và BC lần lượt tại E và F. a) Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành. b) Đường trung trực của đoạn thẳng DE cắt hai tia BA và DF lần lượt tại P và Q. Chứng minh tứ giác DQEP là hình thoi. c) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì thì tứ giác BFDP là hình thang cân. d) Biết AC = 16cm, BC =20 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ADME ĐỀ 5 Câu 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính(Giả thiết cho các biểu thức đã được xác định) a) 5x2y(2x – 3xy2 + 4y3) b) (6x3y4 – 8x2y5 + 10xy7) : 2xy4 x2 10x 25 6(x 3)2 3x 9 c) d) : x 5 5 x x 5 x 5 2x 10 Câu 2: (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 3x3 +12x2 +3x b) x2 – xy + 3x – 3y c) x2 + x – 12 Câu 3: (1,5 điểm) Tìm x biết: a) 2x(2x + 3) + (1 – 2x)(2x + 5) = 17 b) (x – 2)2 + x(x – 2) = 0 x2 5x 6 Câu 4: (1,5 điểm) Cho phân thức: A = với x - 3 x2 6x 9 a) Rút gọn phân thức A. b) Tìm giá trị của x để giá trị của A bằng 0 Câu 5: (3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có µA 900 , AB = 2AD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. a) Chứng minh tứ giác AMND là hình thoi. b) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AD tại E. Chứng minh tứ giác MNDE là hình thang cân.
5. c) Chứng minh E· NC 3D· EN . ĐỀ 6 Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính: 15x 2y2 a) 2x(x + 3) + x(1 – 2x) b) . 7y3 x2 4x2 6x x x 2x 9 c) : : d) 5y2 5y 3y x 3 x 3 3 x Bài 2: (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) xz + yz - 5(x + y) b) 2x – 2y + x2 – 2xy + y2 c) 3x2 - 7x + 2 Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x biết: a) (2x – 5)(3x + 4) - x (6x – 5) = 4 b) x(x – 5) + x – 5 = 0 x 3 x 1 Bài 4: (1,5 điểm) Cho biểu thức: A = x 3 x a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị của x để biểu thức A = 0 Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có µA 900 ; AD là trung tuyến; . M là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với D qua M. a) Chứng minh tứ giác ADCE là hình thoi. b) Chứng minh tứ giác ABDE là hình bình hành. c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để ABCE là hình thang cân. ĐỀ 7 Câu 1: (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 35x2 y 7xy2 b) x2 5x 4 c) x2 25 x 5 Câu 2: (2,5 điểm) Rút gọn biểu thức: 25x2 z 21x3 y a) (x 1)(x2 x 1) (x 1)(x2 x 1) b) . 7y2 5z2 30x2 y2 24x3 y 2 1 2 c) : d) 7z 35z2 2x 1 1 2x 4x2 1 2 2 8 Câu 3: (2 điểm) Cho biểu thức A = : 2 (Với x 2 ) x 2 x 2 x 4x 4 a) Rút gọn biểu thức A. 1 b) Tính giá trị của A biết x = . 2 c) Tính giá trị của x để A = 2.
6. Câu 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi AM là đường trung tuyến của tam giác. a) Tính độ dài đoạn thẳng AM. b) Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC. Tứ giác ADME là hình gi? Vì sao? c) Chứng minh tứ giác DECB là hình thang. d) Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ADME. ĐỀ 8 Bài 1: (2,5 điểm) Thực hiện phép tính (với các điều kiện đã xác định): a) 27x3 y4 z5 :9x2 yz b) 2x2 y . 3x3 y2 4xy3 c) 15x4 y3 20x5 yz2 :5xy d) 3x2 48 : x 4 x2 5x x 4 e) x 2 2 x Bài 2: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 6xy 25 9y2 b) 30 2x2 4x 3x3 6x2 Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức: P = x3 2x2 x 2 a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P. b) Rút gọn biểu thức P và chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức P luôn dương khi nó được xác định Bài 4: (3,5 điểm) Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ Bx // AC, Cy // BD; Bx cắt Cy tại K a) Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao? b) Tính diện tích đa giác ABKCD khi biết AC = 6cm và BD = 4cm. c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông.