›
›
›

Công phá Toán Lớp 10 - Câu 441-481 (Phần 2 - Có lời giải)

doc 30 trang nhungbui22 11/08/2022 2950
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Công phá Toán Lớp 10 - Câu 441-481 (Phần 2 - Có lời giải)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doccong_pha_toan_lop_10_cau_441_481_phan_2_co_loi_giai.doc

Nội dung text: Công phá Toán Lớp 10 - Câu 441-481 (Phần 2 - Có lời giải)

  1. BÀI KIỂM TRA CHỦ ĐỀ X Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, với giá trị nào của m Xem đáp án chi tiết tại trang thì d :3x 2y m 0 và đường thẳng Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, vecto nào dưới đây là d ': 6x 4y m2 0 có điểm chung? vecto chỉ phương của đường thẳng đi qua A. m 2 A 4;5 ; B 10;4 ? B. m 2 A. u 10;3 B. u 6; 1 C. Không có giá trị của m D. m 2 C. u 1;6 D. u 6; 1 Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy, tìm m để 3 đường Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình thẳng: 1 :3x 4y m 0; 2 3x y 0; đường thẳng song song với d :3x 7y 9 0 và qua 3 :9x 2y 6 0 đồng quy. điểm A 0;3 A. m 18 B. m 18 A. 3x 7y 21 0 B. 3x 7y 10 0 C. m 10 D. m 10 C. 3x 7y 21 0 D. 3x 7y 9 0 Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, tọa độ của điểm tròn tâm I 2; 3 qua A 4;6 là: I x ; y là trung điểm của AB với A 7;5 ;B 8;9 2 2 I I A. x 2 y 3 85 là: B. x 2 2 y 3 2 85 1 15 A. I ;2 B. I ; 4 2 2 C. x 2 y 3 85 15 2 2 C. I ;7 D. I 1;4 D. x 2 y 3 85 2 Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, tọa độ tâm I của (O) đường tròn ngoại tiếp 3 điểm A 7;1 ; B 0;0 ; có phương trình x 1 2 y 2 2 3 là: C 1;7 A. I 1; 2 B. I 1;2 A. x 3 2 y 4 2 25 C. I 1; 2 D. I 1;2 2 2 Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, tọa độ giao điểm của B. x 3 y 4 25 hai đường thẳng d :3x 2y 8 0 và C. x 3 2 y 4 2 25 d ':5x 6y 9 0 là: D. x 3 2 y 4 2 25 15 13 15 13 A. I ; B. I ; Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình 4 8 4 8 đường thẳng qua M 0;1 có hệ số góc k 3 15 13 15 13 C. I ; D. I ; 4 8 4 8 A. y 3x B. y 3 C. y 3x 1 D. y 3x 1
  2. Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình x2 y2 C. 9x2 16y2 144 D. 0 đường thẳng vuông góc với 3x 4y 3 0 và cách 32 42 điểm M 2;3 một khoảng bằng 5. Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A 2;3 ; B 0; 3 ; C 3;3 . Lập phương trình 4x 3y 24 0 4x 3y 42 0 A. B. 4x 3y 26 0 4x 3y 8 0 đường cao kẻ từ A. A. 3x 6y 24 0 B. x 2y 8 0 4x 3y 26 0 4x 3y 8 0 C. D. 4x 3y 24 0 4x 3y 42 0 C. x 2y 8 0 D. 3x 6y 24 0 Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy, cho Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình A 2;3 ; B 3;4 ; G 2;1 . Nếu G là trọng tâm của đường thẳng qua F 4; 1 và cách G 3; 1 một tam giác ABC thì C có tọa độ là: khoảng bằng 1. A. C 1;4 B. C 1;4 A. x 4 0 B. y 1 0 C. 4x y 3 0 D. 3x 4y 5 0 C. C 1; 4 D. C 1; 4 Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy, tam giác ABC có Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy, cho elip A 3; 3 ; B d : 2 x y 1 0 và x2 y2 E : 1. Hỏi elip có tâm sai bằng bao 36 4 C d ': x y 8 0 . Tìm tọa độ của B và C biết tam nhiêu? giác có trọng tâm G 2;3 2 2 2 2 3 2 2 A. B. C. D. A. B 2;5 và C 1;7 6 3 4 2 Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy, tìm điểm C đối xứng B. B 2;5 và C 1;7 với A 2;4 qua B 3;8 . C. B 2; 5 và C 1;7 5 D. B 2;5 và C 1; 7 A. C 1;0 B. C ;6 2 Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C. C 4;12 D. C 5;12 C : x2 y2 4x 8y 5 0 . Viết phương trình Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn đường thẳng song song với d : 4x 3y 3 0 cắt 2 2 C : x 3 y 4 25 và đường thẳng đường tròn theo dây cung bằng 8. d : 4x 3y 8 0 có bao nhiêu giao điểm? A. 4x 3y 11 0; 4x 3y 19 0 A. 0B. 1C. 2D. Vô số B. 4x 3y 11 0; 4x 3y 19 0 Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình C. 4x 3y 11 0; 4x 3y 19 0 chính tắc của elip có trục lớn bằng 8, trục nhỏ bằng 6 D. 4x 3y 11 0; 4x 3y 19 0 x2 y2 A. 1 B. 36x2 64y2 1 Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy, cho : x 2y 1 0 82 62
  3. A 2;3 và B 5;6 . Tìm điểm M sao cho 2 4 2 x y 4 16 3 3MA2 MB2 đạt giá trị nhỏ nhất. D. x 4 2 y 4 2 16 9 1 13 3 A. M ; B. M ; 10 20 20 20 Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy, có bao nhiêu đường 13 3 13 3 thẳng d đi qua M 0;5 tạo với các trục tọa độ một C. M ; D. M ; 10 20 20 10 tam giác diện tích bằng S 5 . Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 đường thẳng A. 1B. 2C. 3D. 4 3x 4y 1 0 và 8x 6y 5 0 . Viết phương trình Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy, cho A 3;6 với đường tròn (C) tiếp xúc d ,d biết tâm I Ox 1 2 đường thẳng d : 2x 3y 8 0 . Lập phương trình 2 2 2 2 7 23 7 23 0 x x đường thẳng qua A tạo với một góc 45 . 2 10 2 10 A. B. A. 5x y 21 0; 5x y 9 0 2 2 2 2 73 3 23 x 0 x B. 5x y 21 0; 5x y 9 0 10 14 70 2 C. 5x y 21 0; x 5y 9 0 2 10 2 23 x 8 x 3 8 10 D. 5x y 21 0; x 5y 27 0 C. D. 2 2 2 2 9 7 10 Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy, cho x 9 x 10 2 9 M d : 2x y 3 0 . Tìm tọa độ điểm M sao cho Câu 23: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình (C) MA MB nhỏ nhất với A 3;5 và B 0;6 . bán kính R 4 tiếp xúc trục hoành và tâm 123 591 123 591 A. M ; B. M ; I d :3x y 8 0 . 115 115 115 115 2 4 2 369 393 123 591 x y 4 16 C. M ; D. M ; 3 115 115 115 115 A. 2 4 2 Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy, ABC cân tại A , x y 4 16 3 5 1 trọng tâm G ; . Phương trình cạnh BC: 2 2 3 3 x 4 y 4 16 B. 2 2 x 3y 4 0 , phương trình BG: x y 2 0 . Tìm x 4 y 4 16 tọa độ B, C. 2 4 2 x y 4 16 1 1 C. 3 A. B 5; 3 ; C 3; B. B 5; 3 ; C 3; 3 3 2 2 x 4 y 4 16 1 1 C. B 5; 3 ; C 3; D. B 5; 3 ; C 3; 3 3
  4. Câu 28: Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình x2 Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy, cho elip: y2 1 đường thẳng d qua M 2;3 và chắn 2 trục tọa độ 2 64 đoạn thẳng có độ dài bằng nhau. và điểm C 8;0 . Tìm A,B E biết A, B đối xứng x y x y qua trục hoành và ABC đều. A, B là một trong 2 A. 1; x y 1 B. 1; x y 1 5 5 5 5 điểm nào dưới đây? x y x y C. 1; x y 1 D. 1; x y 1 488 16 3 488 16 3 5 5 5 5 A. ; và ; 67 67 67 67 Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình 488 16 3 488 16 3 5 B. ; và ; elip (E) biết rằng (E) có tâm sai bằng và hình 64 64 64 64 3 chữ nhật cơ sở có chu bi bằng 40. 488 16 3 488 16 3 C. ; và ; x2 y2 x2 y2 64 67 67 64 A. 1 B. 1 6 4 4 6 488 16 3 488 16 3 D. ; và ; x2 y2 x2 y2 C. 1 D. 1 64 67 64 67 16 36 36 16 Câu 33: Trong mặt phẳng Oxy, tam giác ABC vuông Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn cân tại A có G 2;2 và M 3;3 là trung điểm BC. C : x2 y2 12x 4y 27 0 và điểm A 4;9 . Tìn tọa độ A, B, C. Viết phương trình đường thẳng qua A cắt đường tròn A. A 0;0 , B 0;6 , C 6;0 (C) tại 2 điểm sao cho độ dài cạnh hình vuông ngoại tiếp đường tròn (C) bằng khoảng cách 2 điểm trên. B. A 1;1 , B 5;1 , C 1;5 A. 2x 11y 10 0 B. 2x 11y 34 0 C. A 2;3 , B 4;2 , C 2;4 C. 2x 11y 10 0 D. 11x 2y 62 0 D. A 4;3 , B 0;6 , C 0;0 Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC có C : x2 y2 12x 4y 15 0 và điểm A 9;2 . M 2;3 , N 4;1 , P 6;2 lần lượt là trung điểm 3 Lập phương trình đường thẳng qua A cắt đường tròn cạnh AB, AC, BC. Tìm tọa độ điểm A. (C) tại 2 điểm sao cho khoảng cách giữa 2 điểm bằng A. A 8;0 B. A 0;2 C. A 4;4 D. A 2;4 cạnh của hình vuông nội tiếp đường tròn (C). Câu 35: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường 7x y 65 0 7x y 63 0 A. B. x 7y 5 0 x 7y 5 0 thẳng qua M 2;3 tạo với d :3x 4y 8 0 một góc 7x y 5 0 7x y 63 0 bằng 600 là phương trình nào dưới đây? C. D. x 7y 63 0 x 7y 65 0 A. 24 7 3 x 2 11 y 3 0 B. 24 76 3 x 2 11 y 3 0
  5. C. 24 5 3 x 2 11 y 3 0 Câu 40: Trong mặt phẳng Oxy, tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên D. 24 7 3 x 2 12 y 3 0 cạnh BC, D là điểm đối xứng B qua H; K là hình Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC có chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AD. Giả sử M 2;0 , N 8; 6 lần lượt là trung điểm AB, AC và H 5;5 ; K 9; 3 và trung điểm của cạnh AC D 3;12 là chân đường cao kẻ từ A xuống BC. Tìm thuộc đường thẳng x y 10 0 . Tìm tọa độ điểm A tọa độ B. A. A 15; 5 B. A 13;19 A. B 10; 1 B. B 14; 1 C. A 15; 5 D. A 15;5 C. B 26; 11 D. B 14;1 Câu 41: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tam Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC có 17 1 giác ABC có chân đường cao từ A là H ; , 5 5 M 3;4 là trung điểm của AC, đường trung tuyến kẻ chân phân giác góc A là D 5;3 , trung điểm AB là từ C có phương trình x y 3 0 , đỉnh B nằm trên đường thẳng 3x y 1 0 . Khi đó tổng giữa tung độ M 0;1 . Tìm tọa độ đỉnh C. và hoành độ của B là. A. C 8;3 B. C 9;12 C. C 4;6 D. C 9;11 A. 23B. –23 C. –11 D. 11 Câu 42: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giác Câu 38: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A 1;0 và ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD. Gọi M, đường tròn C : x2 y2 2x 4y 5 0 . Viết N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BC, BD và P là giao điểm MN, AC. phương trình đường thẳng cắt (C) tại 2 điểm M, N Biết đường thẳng AC có phương trình x y 1 0 , sao cho AMN vuông cân tại A. A. y 1; y 2 B. y 1; y 4 M 0;4 , N 2;2 và hoành độ điểm A nhơ hơn 2. C. y 1; y 3 D. y 2; y 3 Tìm tọa độ các điểm P, A, B. 5 3 Câu 39: Trong mặt phẳng Oxy, tọa độ Oxy, cho A. P ; , A 0; 1 , B 1;4 2 2 đường thẳng : x y 2 0 và đường tròn 5 3 C : x2 y2 4x 2y 0. Gọi I là tâm (C), M là B. P ; , A 1;0 , B 1;4 2 2 điểm thuộc . Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB 5 3 C. P ; , A 0; 1 , B 1;4 đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm 3 2 M biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10. 5 3 D. P ; , A 0; 1 , B 4;1 A. M 2; 4 ,M 3;1 B. M 2;4 ,M 3;1 2 2 C. M 2;4 ,M 3;1 D. M 2; 4 ,M 3;1 Câu 43: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có chân đường phân giác trong của góc A
  6. là điểm D 1; 1 . Đường thẳng AB có phương trình: Câu 47: Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm 3x 2y 9 0 . Tiếp tuyến A của đường tròn ngoại A 3;4 ,B 5;3 . Xác định điểm M trên elip tiếp tam giác ABC có phương trình x 2y 7 0 . x2 y2 E : 1 sao cho diện tích MAB nhỏ nhất. 8 2 Viết phương trình đường thẳng BC. A. x 4y 5 0 B. x 3y 4 0 A. M 2; 1 B. M 2; 1 C. x 2y 3 0 D. x 2y 6 0 C. M 2;1 D. M 2;1 Câu 44: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam Câu 48: Trong mặt phẳng Oxy, cho: 9 3 C : x2 y2 2x 4y 1 0, : x y 7 0 . giác ABC cóđiểm M ; là trung điểm cạnh 2 2 Tìm tọa độ điểm M thuộc sao cho từ M kẻ được AB, điểm H 2;4 và điểm I 1;1 lần lượt là chân hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm) sao cho đường cao kẻ từ B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam diện tích tứ giác MAIB nhỏ nhất. giác ABC. Tìm tọa độ điểm C. A. M 2; 5 B. M 2; 5 A. C 4; 1 , C 1;6 B. C 4;1 , C 1;6 C. M 2;5 D. M 2;5 C. C 4; 1 , C 1;6 D. C 4;1 , C 1; 6 x2 y2 Câu 49: Trong mặt phẳng Oxy, cho E : 1 Câu 45: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng 4 1 d : x cos ysin 2cos 1 0 . Biết rằng khi Tìm tọa độ A, B thuộc E sao cho A, B có hoành độ thay đổi thì đường thẳng d luôn tiếp xúc với một dương OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất. đường tròn cố định. Khi đó tâm và bán kính đường 1 1 A. A 2; , B 2; tròn đó lần lượt là: 2 2 A. tâm I 2;0 , R 1 B. tâm I 2;0 , R 1 1 1 B. A 2; , B 2; 2 2 C. tâm I 0;2 , R 2 D. tâm I 0; 2 , R 2 1 1 Câu 46: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình C. A 2; , B 2; 2 2 chứ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng 1 1 d : 2x y 5 0 và A 4;8 . Gọi M là điểm đối D. A 2; , B 2; 2 2 xứng với B qua C, N là hình chiếu vuông góc của B Câu 50: Trong mặt phẳng Oxy, cho M 3;1 . Đường trên đường thẳng MD. Tìm tọa độ B, C biết N 5; 4 thẳng đi qua M cắt chiều dương tia Ox, Oy lần lượt A. B 4; 7 ,C 1; 7 B. B 4;7 ,C 1;7 tại A, B. Viết phương trình đường thẳng d sao cho 1 1 C. B 4; 7 ,C 1; 7 D. B 4; 7 ,C 1; 7 nhỏ nhất. OA2 OB2 A. 3x y 10 0 B. 3x y 10 0
  7. C. 3x y 10 0 D. 3x y 10 0 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CHỦ ĐỀ X I. Phương trình đường tròn Chú ý: Phương trình tổng quát của 49 4a 2 28a a 2 8a 16 đường tròn (C) có dạng: 25 4a 2 20a a 2 6a 9 2 2 Câu 1: Đáp án D x y 2ax 2by c 0 31 22a 31 a 2 2 2 2 22 C : x y 2.3x 2 4 .y 9 0 (với a b c 0 ) C : tâm I 3; 4 ; bán kính Câu 5: Đáp án C Chú ý: Phương trình IA IB có (C) có đường kính AB (C) có bao nhiêu nghiệm thì sẽ có bấy 2 2 R 3 4 9 4 nhiêu đường tròn (C) thỏa mãn yêu tâm I 4;2 là trung điểm AB và bán Câu 2: Đáp án D cầu bài toán. kính R IA 2 10 (C) có tâm I 2;3 và R 6 Câu 7: Đáp án C 2 2 2 (C) tiếp xúc với đường thẳng 2 2 C : x 4 y 2 2 10 C : x 2 y 3 36 40 d : 4x y 6 0 x2 y2 4x 6y 23 0 Chú ý: 4.4 3 .1 6 d I;d R R Câu 3: Đáp án B 2 2 Cho A xA ; yA ;B xB ; yB 4 1 + (1) không phải là đường tròn vì C có tâm I 4; 3 và bán (1) Trung điểm AB là: bán kính R 0 x x y y 25 17 A B A B kính R + (2) là đường tròn có tâm I 1;1 và I ; 2 2 2 17  2 2 625 bán kính R 2 2 AB AB C : x 4 y 3 17 + (3) là đường tròn có tâm I 6;3 2 2 Chú ý: Phương trình chính tắc của AB xB xA yB yA và bán kính R 5 đường tròn: Chú ý: Bán kính R của đường tròn Câu 6: Đáp án A C : x a 2 y b 2 R 2 (C) là một số thực dương. I d : x 2y 5 0 I 5 2a;a Câu 8: Đáp án D Câu 4: Đáp án A (C) đi qua A 2;4 và B 0; 3 I d : x 2y 6 0 I 2a 6;a Bán kính R IA 26 IA IB IA2 IB2 Vì (C) tiếp xúc với 2 trục tọa độ nên (C) có tâm I 0; 1 và bán kính 2 2 2 5 2a 4 a d I;Ox d I;Oy R R 26 2 2 2a 5 3 a 2 a 2a 6 a 6 C : x2 y 1 26 a 2a 6 2a 7 2 a 4 2 a 2a 6 a 2 x2 y2 2y 25 0 TH1: a 6 I 6;6 và R 6 5 a 2 a 3 2
  8. 2 2 I d : x y 1 0 I a;a 1 55 C : x 6 y 6 36 a 9 (C) tiếp xúc với d và d nên TH2: a 2 I 2;2 và R 2 1 2 17 16 b P a b c 2 2 d I;d d I;d R 9 9 C : x 2 y 2 4 1 2 56 c 2a a 1 3 a 2 a 1 4 9 A B Chú ý: A B 2 2 2 2 A B 2 1 2 1 Lưu ý: Có thể giải bài toán này bằng Câu 9: Đáp án B 3a 2 3a 6 cách: Cách 1: + Gỉa sử (C) có tâm I x; y 3a 2 3a 6 I I 3a;a 3a 2 3a 6 IA IB + Giải hệ phương trình: Vì C tiếp xúc với d tại A 4;4 IA IC 2 a 2 tìm tọa độ điểm I. d IA 3 a I;d 3 0a 4 vô lý + Viết phương trình đường tròn (C) 3a a 8 có tâm I và bán kính IA. Bạn đọc tự 2 2 2 2 1 1 1 Với a I ; 3 3 3 giải. 2 2 Câu 12: Đáp án A 4 3a 4 a 4 5 và R d I;d  1 5 Ta có AI 74; AH 0;6 a 0 tâm I 0;0 trùng với 2 2 3 1 16 Phương trình đường tròn ngoại tiếp gốc tọa độ. C : x y 2 3 5 tam giác ABC là Vậy có 1 đường tròn (C) thỏa mãn Lưu ý: C : x 2 2 y2 74 yêu cầu bài toán. x 1 t Cách 2: d : Gọi M là trung điểm cạnh BC ta có y t Vì d tiếp xúc với (C) tại A x 2 0   M d : x 1 t x y 1 0 AH 2IM IA  d IA đi qua A 4;4 và 1 yM .6 Câu 11: Đáp án C 2 có VTPT n 1;1  M 2;3 IM 0;3 IA : x 4 y 4 0 x y 0 Đường thẳng BC qua M và vuông Mà I tọa độ điểm I là nghiệm góc với IM BC : y 3 0 x y 0 của hệ Tọa độ C là nghiệm của hệ x 3y 0 Vì A, B, C đều thuộc (C) nên ta có 2 2 x 2 y 0 x 2 65 x 0 2 2 I 0;0 có 1 đường 1 1 a b c 0 y 3 0 y 3 y 0 2 2 hệ: 4 3 4a 3b c 0 C 2 65;3 tròn. 32 52 3a 5b c 0 Câu 10: Đáp án B Vậy a b 1 65 Trang 8
  9. Câu 13: Đáp án B 4 2 c B 0 d I; R 2 (C) có tâm I 1; 2 và bán kính 12 1 2 2. A B A B A B R 2 2 c 2 2 c 2 Câu 17: Đáp án D Tiếp tuyến d của (C) tại 2 c 2 + (C) có tâm I 5;1 và bán kính A 0; 3 d đi qua A 0; 3 và c 0 ktm  c 4 t / m R 34 nhận IA 1; 1 làm VTPT Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa mãn yêu + Giả sử là tiếp tuyến của (C) và d : x y 3 0 a b 0  cầu bài toán vì nếu c 0 thì  d có VTCP n a;b Chú ý: qua A x0 ; y0 và nhận Chú ý: / /d : Ax By C 0 Đường thẳng d có VTPT n a;b làm VTPT  : Ax By C' 0 C C' nd 1; 4 : a x x b y y 0 0 0 0 Câu 16: Đáp án B + tạo với d một góc 45 nên Câu 14: Đáp án D   + (C) có tâm I 4;0 và bán kính n .n 0 d (C) có tâm I 2;3 và bán kính cos 45   R 5 nd . n R 2 + là tiếp tuyến của (C) a 4b + Tiếp tuyến qua M 1;3 nên  d : 2x y 1 0 2 2 2 2 a b . 1 4 c a 3b : x 2 y c 0 2 a 4b + Có d I;d R Ta có d I; R 2 17. a 2 b2 2a 3b a 3b 4.1 2.0 c 2 2 2 5 c 4 5 34. a b 2 a 4b a 2 b2 12 22 30a 2 32ab 30b2 0 2 2 c 4 5 c 9 a 2. a b 3 a 2 2a 2 2b2 2b2 a 2 0 c 4 5 c 1 a b 5 có hai tiếp tuyến thỏa mãn yêu 5 a 2b a a b 2 cầu là: 3 a 2b b : x 2y 9 0 Vậy có 2 tiếp tuyến của (C) thỏa Câu 15: Đáp án A 1 và : x 2y 1 0 mãn yêu cầu bài toán. Giả sử là tiếp tuyến của (C) 2 Chú ý: / /d : x y 0 Vậy a b 9 1 8   có VTPT n và VTCP u : x y c 0 c 0 Chú ý: 1 1   1.  d : Ax By C 0 d có VTPT n và VTCP u (C) có tâm I 4;2 và bán kính 2 2 A : Bx Ay C' 0 Gọi là góc tạo bởi giữa và d R 2 0 900 Trang 9
  10.     1 108 n1.n2 u1.u2 .MA.MB.sin A· MB cos     2 25 n1 . n2 u1 . u2 108 MA2.sin A· MI.cos A· MI Câu 18: Đáp án C 25 (C) có tâm I 4;3 và bán kính AI MA 108 MA2. . MI MI 25 R 2 5 AI. MI2 AI2 108 2 2 M d : x y 1 0 M a;a 1 MI AI . 2 MI 25 (C) có tâm I 1; 2 và bán kính MA MI 5 MI2 25 S AMI MI.AJ MA.IA MI. 2 2 2 R 5 2a a 25 AB MA (vì AJ= ) M : 2x y 3 0 M 2a 3;a 2 2 a 1 M 2;1 2 Ta có: 2S MI.AJ AI.AM 5a 25 AMI MI 2AI 2.2 5 4 5 1 1 M 2; 1 AB Chú ý: MI. AI. MI2 AI2 MI2 80 2 1 2 2 1. S .AB.AC.sin Aµ 4 a 4 a 80 ABC MI.2 5 5 MI2 25 2 16 a 2 8a 16 a 2 8a 80 1 1 20.MI2 25MI2 125 .BC.BA.sin Bµ .CB.CA.sin Cµ 2 2 2 2 2a 48 a 24 MI2 25 2. sin 2x 2sin x.cos x 2 2 a 2 6 (nhận); a 2 6 (loại 1 2a 3 2 a 25 Câu 21: Đáp án C vì xM 0 ) 4a 2 16 16a a 2 4a 4 25 Với a 2 6 M 2 6;2 6 1 a 2 5 - Với a 2 5 Vậy xM yM 2 6 2 6 1 1 M 1 2 5; 2 5 Câu 20: Đáp án C (C) có tâm I 5;4 và bán kính - Với a 2 5 R 2 10 M 1 2 5; 2 5 M : x y 5 0 M a 5;a Chú ý: MA, MB là hai tiếp tuyến (C) có tâm I 0;0 và bán kính 1 · 1 2 · đến (C) MA MB S AIB .IA.IB.sin AIB R .sin AIB R 4 2 2 MJ là đường trung trực của AB S IAB đạt giá trị lớn nhất M : x 2y 0 M 2a;a J AB MI sin A· IB 1 A· IB 900 108 Câu 19: Đáp án B S AMB 25 Tứ giác AMBI là hình vuông IM IA 2 R 2 Trang 10
  11. 2 6x 10y 8 0 M là trung điểm AB d đi qua MI2 2R 2 2. 2 10 80  3x 5y 4 0 M 4;0 và nhận IM 1; 2 làm 2 2 5 a 5 4 a 80 Phương trình đường thẳng AB: VTPT d : x 2y 4 0 2 2a 8a 16 80 0 3x 5y 4 0 Câu 24: Đáp án D a 8 M 3;8 4 5y x thế vào (C) ta có: 3 a 4 M 9; 4 2 Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu 4 5y 2 4 5y y 2. 3 3 bài toán. 4y 4 0 Chú ý: 2 2 (C) có tâm I 4; 5 và bán kính 16 25y 40y 9y 1 sin 1; 1 cos 1 9 9 R 5 Câu 22: Đáp án A 6 4 5y 36y 36 Gọi H là trung điểm AB 0 9 9 9 d I;d IH IA2 AH2 34y2 46y 44 0 4a 5b a 7b 11 41 y x a 2 b2 17 17 y 2 x 2 2 (C) có tâm I 1; 2 và R 3 2 8 5 3 2 41 11 MI 1 2 2 2 3 2 34 A 2; 2 ; B ; 17 17 3a 2b 3 a 2 b2 AMI vuông tại A 15 34 2 2 2 2 AB 9a 4b 12ab 9a 9b AM MI2 IA2 17 b 0 Câu 23: Đáp án B 2 AM 34 9 5 5b 12ab 0 12 b a Ta có MA MB A,B đường 5 12 tròn (C’) tâm M, bán kính MA. P 0 hoặc P 5 C' : x 2 2 y 3 2 MA2 Câu 25: Đáp án B 25 x2 y2 4x 6y 12 0 Có (C) có tâm I 3;2 và bán kính AB C  C' C C' 0 R 3; MI 5 R x2 y2 2x 4y 4 (C) có tâm I 1;1 và bán kính x2 y2 4x 6y 12 0 R 2 Trang 11
  12. Gọi H là trung điểm AB. Ta có: d : ax by 3a b 0 Để (C) là đường tròn thì 2 2 1 Có d I;d IH a b c 0 S IAB .IH.AB IH.AH 1 2 Câu 29: Đáp án C 0.a 0.b 3a b IH. IA2 IH2 1 3 Ta có: a 2 b2 2 2 2 IH. 2 IH 1 9a 2 b2 6ab 9a 2 9b2 m 4. m 3 28 17 2 2 IH . 2 IH 1 b 0 17m2 68m 127 0 m 3 IH2 1 IH 1 b a với mọi giá trị của m thì C là 4 m d đi qua M 2; 2 và có VTPT Vậy có 2 đường thẳng d thỏa mãn đường tròn n a;b d : ax by 2a 2b 0 yêu cầu bài toán. Tâm của Cm là I x; y với m Câu 27: Đáp án A Ta có: x m 1 a b 2a 2b (C) có tâm I 2;5 và bán kính y 4 m 3 2 d I;d IH 1 2 2 a b R 5 Thế (1) vào (2) ta được y 4x 12 2 2 1 3b a a b S IA.IB.sin A· IB Vậy tập hợp của C là đường IAB 2 m 9b2 a 2 6ab a 2 b2 thẳng y 4x 12 1 IA2.sin A· IB b 0 2 Câu 30: Đáp án B 2 8b 6ab 0 3 b a · 3 Để S IABmax thì sin AIB 1 + Với mọi giá trị của m thì 4 2 TH1: Với b 0 ; chọn a 1 A· IB 900 Cm là đường tròn. d : x 2 0 1 1 25 S max IA2 .52 IAB + Giả sử điểm cố định là A x ; y 3 2 2 2 A A TH2: Với b a ;chọn a 4;b 3 4 Câu 28: Đáp án B 2 2 xA yA 2 m 1 xA d : 4x 3y 2 0 Để C là đường tròn thì: m 23 4 m 2 yA m 0 Câu 26: Đáp án C 2 2 4 m 9 m 2 16m 26 0 (C) có tâm I 0;0 và bán kính 2 2 23 2 2 x y 8y m 9 m 4m 4 A A A 4 R 2 3 16m 26 0 2mxA 4myA m 0 Gọi H là trung điểm AB. 2 10m 20m 10 0 2 2 23 3 xA yA 8yA AIB đều IH 2 3. 3 2 4 2 m 1 0 m 1 m 2xA 4yA 1 0 d đi qua M 3; 1 và có VTPT Chú ý: C : x2 y2 2ax 2by c 0 n a;b Trang 12
  13. 2 2 2xA 4yA 1 0 1 25 745 3 m 1 4 3 m 1 0 1 m t / m 2 2 2 2 23 xA yA 2xA 8yA 0 2 Đặt 3 m t t 0 4 25 745 m t / m 2 1 4yA 2 1 4t t 1 4t 1 0 1 xA thế vào (2) ta 2 Vậy tổng S 25 4t2 4t2 t 4t 1 0 được: Câu 32: Đáp án C 2 1 1 4yA 2 1 4yA 3t 1 0 t t / m yA 2. 3 2 2 1 2 1 23 Với t 3 m 8y 0 3 3 A 4 2 2 3 9 3 16yA 8yA 1 4yA 4 3 m m 3 3 (C) có tâm I 0;0 và R 1 16yA 32yA 23 0 3 9 3 M : m 3 x y 2 m 3 0 3 m m 2 3 3 20yA 40yA 20 0 yA 1 M a; 3 m a 2 9 3 9 3 5 . 26 xA có 1 điểm cố định 3 3 2 1 · S IAB IA.IB.sin AIB 5 2 Bài tập rèn luyện chủ đề X Cm luôn đi qua là A ;1 2 1 IA2.sin A· IB Câu 1: Đáp án A Câu 31: Đáp án C 2 · · 0 S IABmax sin AIB 1 AIB 90 Để Cm là đường tròn thì Tứ giác AMBI là hình vuông 2m2 m 1 0 MI 2IA MI2 2IA2 1 m ;1  ; a 2 3 m 2 a 2 2 1 2  HK 0; 2 2 2 2 2 Giả sử Cm có tâm I m;m và a 3 m a 4 3 m a Gọi M là trung điểm của BC 2 R 2m2 m 1 4 3 m 1 Đường thẳng IM đi qua I 2;4 và C tiếp xúc với d : x 2y 5 0 2 2 2 m m 6m 10 a 4 3 m a  nhận HK 0;2 làm VTCP d I;d R 2 4 m 6m 9 1 0 * IM : x 2 m 2m 5 2m2 m 1 Để tồn tại duy nhất một điểm M thì Đường thẳng BC qua K 0;2 và 12 22 phương trình (*) có nghiệm kép  nhận HK 0; 2 làm VTPT 3m 5 5. 2m2 m 1 ' 0 BC : y 2 4 9m2 25 30m 5 2m2 m 1 4 3 m M IM  BC M 2;2 m2 25m 30 0 Trang 13
  14.   Ta có AH 2IM (bài toán 1) O là trung điểm của HK 2x y 10 0 A 2;6 K 1; 2 x 2 xA 2 2 2 xA 0 y 8 B : x y 7 0 B b; b 7 4 yA 2 2 4 A Phương trình đường thẳng AD qua A 0;8 H 1;2 và vuông góc BC: Chứng minh được D là tâm đường tròn ngoại tiếp của JBC (xem bài Đường tròn (C) ngoại tiếp ABC x 2y 0 toán 3) có tâm I 2;4 và bán kính AD : 2x y 4 0 BD DJ 5 BD2 25 Chứng minh được IA  EF (xem R IA 2 5 2 2 bài toán 2) b 2 b 7 4 25 C : x 2 2 y 4 2 20 Ta có phương trình AI đi qua 2b2 2b 12 0 Tọa độ điểm B, C là nghiệm của hệ K 1; 2 và vuông góc EF: b 2 ktm do xB 0 phương trình 2x 3y 14 0 b 3 tm 2 2 x 2 y 4 20 AI :3x 2y 1 0 B 3; 4 y 2 A AD  AI tọa độ điểm A là BC đi qua B 3; 4 và vuông góc x 2 nghiệm của hệ phương trình B 2;2 ;C 6;2 x 6 với d : 2x y 10 0 B 6;2 ;C 2;2 9 y 2 x 3x 2y 1 0 7 BC : x 2y 5 0 2x y 4 0 10 Vậy điểm A có tung độ lớn nhất y C BC C 2c 5;c 7 trong 3 điểm A, B, C là 8 Có DC DJ 5 DC2 25 Câu 2: Đáp án A 9 10 A ; 2 2 7 7 2c 5 2 c 4 25 9 10 53 c 4 L do C  B Do đó P 7. 7 7 7 C 5;0 c 0 tm Câu 3: Đáp án C Khi đó đường thẳng AC có VTCP  AC 3; 6 Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp Suy ra hệ số góc k 2 ABC, kẻ đường kính AK. Câu 4: Đáp án D Xét tứ giác CHBK có CH // BK (cùng vuông góc AB) và Phương trình đường thẳng DJ qua CK  BH (cùng vuông góc AC) . D 2; 4 , J 2;1 suy ra DJ : x 2 Suy ra tứ giác CHBK là hình bình Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 2  2  hành. EH AH HE HA 3 3 Mà O là trung điểm của BC. Trang 14
  15. 2 Phương trình đường thẳng AC đi Đường tròn (C) ngoại tiếp ABC 4 2 x 2 3 A qua I 0;1 và qua E 1;0 có tâm I 4; 1 và bán kính 2 1 3 y 3 3 A AC : x y 1 0 R IA 2 5 Phương trình đường thẳng BD đi 2 2 xA 5 C : x 4 y 1 20 A 5;0 y 0 qua I 0;1 và vuông góc với đường A Gọi D là giao điểm thứ hai của AH 1  1  thẳng AC : x y 1 0 BF BH BF BH với (C). Phương trình AH: 3 3 BD : x y 1 0 x y 1 0 1 1 xB 2 xB D BD : x y 1 0 D d;d 1 Xét hệ phương trình: 3 1 Theo tính chất 2 bài toán 4 ta có x 0 3 y 3 y   B B 2 2 3 ME  ED EM.ED 0 x 4 y 1 20 y 1 x y 1 0 x 2 5 1 d 1 3 d 1 0 xB 5 2 B ; 6 y 3 2 d 2 D 2; 1 yB 6 D 0;1 do A 2;3 Áp dụng tính chất 1 của bài toán 4 ta I là trung điểm của BD B 2;3 Mà K là trung điểm của HD có EF  AC E là trung điểm của IC C 2; 1 K 2; 1 . Vậy B sai Suy ra, đường thẳng AC đi qua  I là trung điểm của AC A 2;3 G là trọng tâm ABC có: A 5;0 và nhân EF 5; 4 làm AB BC CD AD 4 2   xG 4 4 4 VTPT AC :5x 4y 25 0 2 3 Vậy chu vi hình vuông ABCD là 16 HG HI 3 2 Khi đó a 5, b 4, c 25 y 3 1 3 Câu 6: Đáp án D G 3 a b c 26 Lưu ý: Chứng minh EF  AC 4 x G 3 EH FH 2 Ta có 5 AH BH 3 y G 3 EF//AB (định lí Ta-let đảo) mà Câu 7: Đáp án G AB  AC EF  AC   Ta có AH 2IM (xem bài toán 1) Câu 5: Đáp án A xH 2 2 1 4 xH 4 y 3 yH 3 2 4 1 H H 4; 3 AM  MK (xem tính chất 3 bài Vậy A sai toán 4) Trang 15
  16. Đường thẳng AM có VTCP Đường thẳng DM qua D 2;2 và u 9; 7 14 qua x 5 14 18 Đường thẳng MK đi qua K 0; 2 22 14 H ; M ; DM : x 3y 4 0 18 5 5 5 5 y 5 và nhận u 9; 7 làm VTPT Theo tính chất 4 bài toán 4 ta chứng 12 14 MK :9x 7y 14 0 Trung điểm E của HD là E ; minh được BM  DM 5 5 Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ 22 14 Câu 9: Đáp án B BM qua M ; và vuông phương trình 5 5 7 góc với DM : x 3y 4 0 x 9x 7y 14 0 2 7 5 M ; BM :3x y 16 0 7x 9y 47 0 5 2 2 y 2 B BM  . Tọa độ điểm B là M là trung điểm DH D 4;5 nghiệm của hệ phương trình: Phương trình đường thẳng AH đi 3x y 16 0 x 4 B 4;4  x 2y 4 0 y 4 Có C d :3x y 6 0 qua H 3;0 và nhận HD 1;5 Gọi I là giao điểm của AC và BD. C t; 3t 6 làm VTPT AH : x 5y 3 0 AB // CD theo định lí Ta let ta có: 5 điểm A, B, C, D, F cùng nằm trên A AH  AM . Tọa độ điểm A là AB IB 1   DI 2IB đường tròn đường kính BD nghiệm của hệ phương trình: CD ID 2 Mà tứ giác ABCD là hình chữ nhật x 5y 3 0 x 8 10 x1 nên AC cũng là đường kính của 7x 9y 47 0 y 1 x1 2 2 4 x1 3 y 2 2 4 y 10 đường tròn trên. 1 1 y A 8; 1 1 3 0 2 2 2 A· FC 90 AC AF CF 130 130 10 10 2 2 Có AM ; MK I ; t 3 3t 6 9 2 2 3 3 1 81 144 t 6 2 3t 6 3 2 S AM.MK 10 10 AMK 2 Đường thẳng AC đi qua I ; 3 3 2 (vì AM  MK ) 90t 36 t 22 14 5 và qua M ; 1 130 130 65 5 5 2 36 . . C ; 2 2 2 4 AC : x 2y 10 0 5 5 Câu 8: Đáp án D DH : 2x y 2 0 AD // CE và AD CE BC H DH  AC . Tọa độ điểm H là tứ giác ADEC là hình bình hành AC / / EF 2x y 2 0  BF  AC nghiệm của hệ BF  ED x 2y 10 0  Trang 16
  17. Mà C là trung điểm của BE nên BF Ta có AD là tia phân giác E· DF Trực tâm H của ABC chính là tâm cắt và vuông góc với AC tại trung (xem bài toán 2) đường tròn nội tiếp DEF điểm BF F đối xứng với B qua ED : x 2 0 10 10  đường phân giác H AD  BE H ; BC ABC AFC FD : y 2 0 2 2 Câu 11: Đáp án A AF 15; CF 7 tạo bởi ED và FD là 1 105 S AF.CF= x y 4 0 d1 AFC 2 2 x 2 y 2 x y 0 d2 (vì AF  CF ) Xét vị trí tương đối của E và F với SABCD 2S ABC 2S AFC 105 d1 . Ta có Lưu ý: 2 1 4 1 2 4 3 0 Chứng minh ABC AFC + BF cắt và vuông góc với AC tại Suy ra E và F nằm cùng một phía so (C) là đường tròn ngoại tiếp tam trung điểm BF BFC cân tại C với d1 d2 là đường phân giác giác ABC có tâm I 2;1 và R 2 CF BC và A· CF A· CB AD. C : x 2 2 y 1 2 4 Phương trình EF: 3x y 5 0 AFC và ABC có: Gọi D là giao điểm thứ hai của A· FC A· BC 900 ; chung AC; BE là phân giác D· EF d : x 2y 6 0 với (C) A· CF A· CB ED : x 2 0  Tọa độ điểm A, D thỏa mãn hệ  đường phân EF :3x y 5 0 AFC ABC ch gn x 2y 6 0 giác tạo bởi ED và EF là: 2 2 Câu 10: Đáp án B x 2 y 1 4 3x y 5 x 2 x 6 2y 10 2 2 6 2y 2 y 1 4 10 3 x y 2 10 5 0 1 y 1 10 3 x y 2 10 5 0 2 x 6 2y x 4 Vị trí tương đối của D và F so với y 1 13 y Phương trình đường thẳng ED qua 1 13 5 y 5 4 E 2;1 và qua D 2; 2 10 3 2 2 2 10 5 x 5 ED : x 2 0 10 3 1 2 2 10 5 0 4 13 D 4;1 ; A ; vì xA 1 Phương trình đường thẳng FD qua 5 5 D và F nằm cùng phía so với F 1; 2 và qua D 2; 2 1 Theo bài toán 3: D là tâm đường Suy ra BE là đường FD : y 2 0 2 tròn ngoại tiếp JBC có tâm D 4;1 và bán kính R 3 5 Trang 17
  18. C : x 4 2 y 1 2 45 28 1 x 5 28 21 M ; C  C1 B;C 21 5 5 y 2 2 5 x 2 y 1 4 1 Xét hệ 2 2 379 x 4 y 1 45 2 Khi đó bán kính R IM Ta có: 5 Lấy 1 2 4x 29 0 2.1 3 7 . 2. 5 1 7 Câu 14: Đáp án B BC : 4x 29 0 12 0 Câu 12: Đáp án C A, B nằm khác phía so với d Đường thẳng đi qua A 1;3 và vuông góc với d : 2x y 7 0 là d ': x 2y 7 0 Giả sử A a;0 ; B 0;b Khi đó E d  d ' Điều kiện: ab 0 Tọa độ điểm E là nghiệm của hệ Ta có: x y AB: 1 7 1 2 4 4 . 2 2.7 4 x a b 2x y 7 0 5 169 0 5 2 x 2y 7 0 21 AB đi qua M 5; 2 1 1 y a b A,B nằm khác phía so với d 5 25 4 25 4 MA MB AB (không đổi) 7 21 Có 2 2 2 2 E ; OA OB a b MA MB đạt giá trị nhỏ nhất 5 5 Từ Gọi A’ đối xứng với A qua d E là AB M AB d 2 2 2 5 2 5 2 là trung điểm của AA’ 1 1 1. 1 . Phương trình đường thẳng AB đi a b a b 19 27 2 25 4 qua A 1; 4 và qua B 3;7 A ' ; 2 1 1 2 2 5 5 a b AB:11x 4y 5 0 Phương trình đường thẳng A’B: 25 4 1 M AB d . Tọa độ điểm M là 16x 3y 77 0 a 2 b2 2 x 2y 4 0 nghiệm của hệ MA MB MA ' MB A 'B Đẳng thức xảy ra 11x 4y 5 0 5 2 (không đổi) MA MB A 'B 1 x 1 max a b 3 a 10 3 M 1; M A 'B d . Tọa độ điểm M là 1 1 y 2 b 4 5 2 2 16x 3y 77 0 nghiệm của hệ a b 3 1 2x y 7 0 Khi đó x y 1 M M x y 2 2 Khi đó AB: 1 10 4 Câu 13: Đáp án D Trang 18
  19. 2x 5y 20 0 x 2 t 2 2 2 2 3 1 y 3 2t 3a 2 b Câu 15: Đáp án A a b Tọa độ giao điểm của d và (C) là 2 M d : x y 1 0 M m;1 m 3 2 25 2 2 nghiệm của hệ: MA 3MB 3a 4b 25 . Dấu đẳng thức xảy 2 2 2 2 x 2 t 1 m 1 m 3 1 m m 3 1 y 3 2t 1 2 2 a b a 5 2m 4m 2 3 2m 2m 1 2 2 x 2 y 3 5 ra 3a 2 b 5 b 4m2 10m 1 3 1 2 x 2 t b Xét f m 4m2 10m 1. Ta có: a y 3 2t 2 2 x y m 5 2 t 2 3 2t 3 5 AB: 1 x 2y 5 0 5 5 4 2 x 1 f m x 2 t Khi đó b c 7 y 1 21 y 3 2t Chú ý: Bất đẳng thức Bunhiacopxki 2 2 x 3 4 t 4t 5 y 5 2 2 2 2 2 21 ax by a b x y MA2 3MB2 MA2 3MB2 d C tại 2 điểm N 1;1 và 4  1 a b 21 Dấu “=” xảy ra đạt giá trị lớn nhất là N 3;5 x y 4 2 Câu 18: Đáp án D 5 5 1 Có MN 3 5; MN 5 m M ; 1 2 4 4 4 Giả sử A a;0 ; B 0;b , Do MN2 MN MN1 a a 0;b 0 Khi đó 5 MN đạt giá trị nhỏ nhất b Phương trình đường thẳng AB: N  N 3;5 N x y 2 0 Câu 16: Đáp án B 2 x y Câu 17: Đáp án D 1 a b Giả sử A a;0 ; B 0;b 6 8 M AB 1 Vì d cắt các tia Ox, Oy a 0 a b x y d : 1 Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có: a b 6 8 6.8 8 3 Đường tròn (C) có tâm I 2;3 , bán 1 2 1 Đường thẳng d đi qua M 3;1 a b ab ab kính R 5 3 1 ab 192 1 a b IM 2 5 R M nằm ngoài (C) Dấu đẳng thức xảy ra 3OA 4OB 3a 4b Đường thẳng d đi qua M 4;7 và 3 1 Ta có: 3a 4b I 2;3 có phương trình là d: a b Trang 19
  20. 6 8 VTPT của d là n 4;1 t 1 D 4;1 1 2 a b a 12 t 8t 7 0 Câu 20: Đáp án C t 7 D 8;7 6 8 b 16 TH1: CD qua C 1;6 và D 4;1 a b x y CD : x y 5 0 x y 5 0 AB: 1 12 16 c 5 4x 3y 48 0 TH2: CD qua C 1;6 và qua Vì AC  BD nên đương thẳng AC 4 D 8;7 Suy ra hệ số góc của d là k nhận VTCP của BD làm VTPT 3  u 2; 1 CD : x 7y 41 0 Chú ý: Bất đẳng thức Cô si: a, b là 2 BD Câu 21: Đáp án B số thực dương ta có: a b 2 ab Khi đó AC qua H 3;2 và nhận Dấu “=” xảy ra a b n 2; 1 làm VTPT Câu 19: Đáp án A AC : 2x y 8 0 Gọi I AC  BD Khi đó tọa độ điểm I là nghiệm của Gọi H là hình chiếu của I lên DC hệ 2.3 3.4 1 IH d 1 I;CD 2 2 x 2y 6 0 x 2 3 4 I 2;4 Giả sử AB là dây cung có điểm M là 2x y 8 0 y 4 IH // AD (cùng vuông góc CD) Do ABCD là hình thang cân nên trung điểm. HC CD Theo ta let ta có: 2 IB IC HI DA Khi đó d I;MN IA IH IBC vuông tại I B· CI 450 HC 2HI I là tâm của (C) và H là trung điểm BCH cân tại B IC2 HC2 HI2 5HI2 5 của 1 dây cung tùy ý đi qua M I là trung điểm của BC 1 3t AB là dây cung có độ dài nhỏ C CD :3x 4y 1 0 C t; C 1;6 4 nhất d đi qua M 1;4 và Có IC2 5  Vì AD // BC nên theo Ta let ta có: 2 vuông góc IM, suy ra IM 4;1 2 1 3t ID AD t 2 3 5 3 4 d : 4x y 0 4x y 0 IB BC 25t2 130t 105 0 (C) có tâm I 3;5 và bán kính ID 3IB 3IH 3 5 t 1 tm R 6 , IM 17 R M nằm Gọi D 6 2t;t BD 21 2 t L do x ¢ trong (C) Khi đó ID 3 5 ID 45 5 C d : 4x y 0 thỏa mãn cắt (C) 2 2 6 2t 2 t 4 45 C 1;1 xC 1 theo 1 dây cung Trang 20
  21. Nhận xét: Khi cho một điểm cố 8 8 D 6; 1 BD 2 10 H ; định và một đường thẳng ta sử dụng 3 3 A d : y 3x 7 khoảng cách từ điểm đến đường Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ gọi A a; 3a 7 thẳng để có thêm dữ kiện bài toán. x 21 2x 3y 5 0 Câu 22: Đáp án B 47 Có BD 2 10 3x 3y 16 0 y 3 Tọa độ điểm D là nghiệm của hệ a 3 7 3a 9 AI d A;DB x y 0 x 1 47 12 32 M 21; 3 2x 3y 5 0 y 1 1 Mà S 20 AC.BD 20 M là trung điểm HC ABCD D 1; 1 2 118 AI.BD 20 C ; 34 3 a 3 7 3a 9 .2 10 20 Có CD // AB và CD 2AB 10 121   a 2 2 xA 4 CD 2AB 3 a 4 Gọi AC  BD I 33 2 yA 5 Với a 2 A 2;1 b 1 Khi đó CD // BA nên theo Ta let ta 97 xA 6 97 43 Câu 24: Đáp án B DI CD   A ; có: 2 DI 2IB 43 6 2 IB AB y A 2 x 1 2 4 x I I 16 Khi đó a b yI 1 2 5 yI 3 Ta có S 6 S 3 7 Câu 23: Đáp án D ABCD ABC xI 7 3 I ;3 3 S I AC  BD 3 IAB yI 3 2 Phương trình đường thẳng AC qua xI 1 I Ox I x1;0 d I;AB 7 2 I ;3 và vuông góc với DH: 3 Vì AB: x y 1 0 B 0; 3 d :3x y 7 0 16 3 1 3 x y 0 AC : x y 0 S AB.d 3 AC :3x y 7 0 IAB 2 2 I;AB 2 3x 3y 16 0 BD qua B 0; 3 và vuông góc với 1 2 2 xI 1 3 1 1 . xI 1 3 Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ d BD : x 3y 9 0 2 2 2 xI 2 8 I AC  BD I 3; 2 I 2;0 x x 4 L x y 0 3 I 3x 3y 16 0 8 I 3; 2 là trung điểm BD y I là trung điểm của BD 3 Trang 21
  22. D 2;3 a b 5 0 7.3 c c 21 Giải hệ phương trình 3 ẩn: :3x 7y 21 0 2 2 Câu 25: Đáp án A 7 1 14a 2b c 0 a 3 0 0 0 0 c 0 b 4 Đường tròn (C) có tâm O 0;0 , bán Câu 3: Đáp án C 2 2 7 8 15 5 9 1 7 2a 14b c 0 c 0 x ; y 7 kính R 2 I 2 2 I 2 R 32 42 0 5 Gọi A a;0 ; B 0;b 15 I ;7 Vậy phương trình đường tròn với a 0,b 0 2 x 3 2 y 4 2 25 x y x y Câu 4: Đáp án A AB: 1 1 0 a b a b Câu 5: Đáp án C Câu 10: Đáp án C AB tiếp xúc với (C) d R 3x 2y 8 Phương trình đường thẳng đi qua O;AB Giải hệ phương trình: 5x 6y 9 M 0;1 có hệ số góc k 3 1 2 15 1 1 x y 1 3 x 0 y 3x 1 2 2 a b 4 15 13 I ; 13 4 8 Câu 11: Đáp án A ab y 2 * 8 d '  d :3x 4y 3 0 a 2 b2 Câu 6: Đáp án A d ': 4 x 3y c 0 a 2b2 a 2b2 1 2 ab S 2 2 OAB d và d’ có điểm chung; d và d’ cùng 4.2 3.3 c a b 2ab 2 d 5 5 3 2 m M;d' 2 2 S nhỏ nhất khi a b phương m 2 4 3 OAB 6 4 m2 c 26 4x y 24 0 a b Câu 7: Đáp án A d ': c 24 4x 3y 26 0 a 2b2 a b 2 A  A 2;6 2 2 2 3 2 a b Câu 12: Đáp án D Mặt khác , , đồng quy Phương trình tiếp tuyến 1 2 3 xC 3xG xA xB 2.3 2 3 1 x y A 3. 2 4.6 m 0 y 3y y y 1.3 3 4 4 1 1 C G A B 2 2 m 18 Câu 13: Đáp án B x y 2 0 a b 2 Câu 8: Đáp án D a 6;b 2 BÀI KIỂM TRA CHỦ ĐỀ X Đường tròn (C) có tâm I 2; 3 và c2 62 22 32 c 4 2 Câu 1: Đáp án B bán kính c 4 2 2 2 Vecto chỉ phương: e 2 2 a 6 3   IA 4 2 6 3 85 AB 10 4;4 5 AB 6; 1 2 2 C : x 2 2 y 3 2 85 Vậy tâm sai bằng Câu 2: Đáp án C 3 có dạng: 3x 7y c 0 Câu 9: Đáp án B Câu 14: Đáp án C C đối xứng với A qua B đi qua A 0;3 Phương trình đường tròn có dạng: x2 y2 2ax 2by c 0 B là trung điểm của AC Trang 22
  23. Câu 22: Đáp án B xC 2.3 2 4 C d ': C xC ;8 xC C 4;12 yC 2.8 4 12 I Ox I a;0 3 xB xC 2 Câu 15: Đáp án C 3 (C) tiếp xúc 2 đường thẳng d ,d Ta có: 1 2 1 2x 8 x 3 R 5 B C 3 d d C : 3 I;d1 I;d2 3.a 1 8.a 5 I 3;4 d R 2 2 2 2 I;d1 3 4 8 6 xB 2 B 2;5 4.3 4.3 8 8 7 7 d I;d R xC 1 C 1;7 2 2 a I ;0 4 3 5 2 2 Câu 20: Đáp án C d cắt (C) với 2 giao điểm 3 3 a I ;0 Đường thẳng d ': 4x 3y m 0 Câu 16: Đáp án C 14 14 Đường tròn (C) có bán kính R 5 2 2 2a 8 a 4 7 23 x 2b 6 b 3 và tâm I 2;4 2 10 C : 2 2 2 2 3 23 x y 4. 2 3.4 m x E : 2 2 1 d 4 3 I;d' 2 2 14 70 4 3 2 2 Câu 23: Đáp án D 9x 16y 144 2 2 AB Câu 17: Đáp án D R 3 I t;8 3t 2 Đường cao đi qua A 2;3 và có (C) tiếp xúc Ox d 4 m 11 4x 3y 11 0 I;Ox  vecto pháp tuyến BC 3;6 m 19 4x 3y 19 0 4 4 t I ;4 8 3t 4 3 3 d :3 x 2 6 y 3 0 Câu 21: Đáp án A t 4 I 4; 4 M : M 1 2t;t 3x 6y 24 0 2 2 2 4 2 MA2 1 2t t 3 Câu 18: Đáp án A Vậy C1 : x y 4 16 ; 3 Gọi vecto pháp tuyến là n a;b 2 2 2 MB 2t 4 t 6 2 2 C2 : x 4 y 4 16 d : a x 4 b y 1 0 3MA2 MB2 20t2 2t 82 Câu 24: Đáp án B ax by 4a b 0 f t A a;0 và B 0;b là giao điểm của Mặt khác: Ta có BBT: x y Ox; Oy d : 1 3a b 4a b 1 a b d G;d 1 t a 2 b2 20 0 5 1 b 5 2 2 2 2 a a b a b b 0 f t Giả thiết: a b a.b 10 a.b 10 Chọn a 1 x 4 0 2 2 Suy ra 3MA MB đạt GTNN khi - Khi a.b 10 a 2 Câu 19: Đáp án A 1 9 1 x y B d : B x ;1 2x t M ; d : 1 B B 20 10 20 2 5 Trang 23
  24. - Khi a.b 10 a 2 33x 41y 246 0 2 3 TH2: a b 1 x y Lại có a a d : 1 2 5 2 3 MA MB MA ' MB A 'B a b 1 a a Câu 25: Đáp án D Suy ra MA MB đạt GTNN là a 1 x y 1 Phương trình đường thẳng có dạng: A’B Câu 29: Đáp án D a x 3 b y 6 0 M, A’, B thẳng hàng x2 y2 ax by 3a 6b 0 M A 'B d E : 1 a 2 b2 369 393 0 2a 3b 2 M ; cos 45 115 115 c 3 5 2 2 e c a 13. a b 2 a 4 3 Câu 27: Đáp án C a 5b và 2 2a 2b 40 2 2 B BG  BC B 5; 3 5a 24ab 5b 0 1 a b a b 10 a 10 b 5 C BC C 4 3y; y 2 2 2 2 2 2 5a ABC cân tại A BG CG a b c a 10 a - Với a 5b 3 2 2 5 1 x2 y2 Chọn a 5, b 1 5 3 a 6 b 4 E : 1 3 3 36 16 :5x y 21 0 2 2 5 1 Câu 30: Đáp án D 1 4 3y y - Với a b 3 3 Cạnh của hình vuông ngoại tiếp (C) 5 y 3 C 5; 3 L có độ dài bằng đường kính của (C) Chọn a 1,b 5 1 1 Suy ra: Đường thẳng cần tìm d cắt : x 5y 27 0 y C 3; 3 3 tại 2 điểm sao cho khoảng cách bằng Câu 26: Đáp án C Câu 28: Đáp án B BK. Như vậy ta có: d đi qua A 4;9 Ta thấy 2.3 5 3 2.0 6 3 0 x y Phương trình có dạng: 1 và tâm của (C) là I 6; 2 A; B nằm cùng phía với d a b Vậy 2 3 Gọi A’ đối xứng với A qua d d qua M 2;3 1 a b x 4 y 9 41 3 d : 11x 2y 6 0 A ' ; 6 4 2 9 5 5 d chắn 2 trục tọa độ đoạn có độ dài Câu 31: Đáp án A a b  41 33 bằng nhau a b vtcpAB ; a b Tâm I 6; 2 , R 5 5 5 A 'B qua B 0;6 2 3 Suy ra hình vuông nội tiếp (C) có TH1: a b 1 a 5 33 41 a b đường chéo là 10. vtpt n ; 5 5 x y 1 Cạnh hình vuông nội tiếp (C) là 5 5 33 41 A 'B: x 0 y 6 0 5 2 5 5 Trang 24
  25. Đường thẳng cần tìm cắt (C) tại 2 2 2 2 2 2 A x ; y , B x ; y , C x ; y AB AC x0 8 y0 4y0 A A B B C C điểm M, N sao cho MN 5 2 x0 8 y 0 L xA xB 2 Gọi H là trung điểm MN suy ra: 488 16 3 2 x y 0 2 67 67 xA xC Ta có 4 2 MN 5 2 2 IH IM Câu 33: Đáp án A 2 2 x x B C 6 A x ; y ; B x ; y ; C x ; y Giả sử d đi qua A 9;2 có vtcp là A A B B C C 2 BC qua M 3;3 và có vecto pháp yA yB u a;b 0 có dạng: 3 2  tuyến GM 1;1 y y a x 9 b y 2 0 và A C 1 2 x 3 y 3 0 a 6 9 b 2 2 y y B C 2 d I;d IH a 2 b2 x y 6 0 2 5 2 B xB ;6 xB ; C xC ;6 xC xA 0; yA 2 2 xB 4; yB 4 A 0;2 xA xB xC Ta có: 2 x 8; y 0 5 2 3 C C 3a 4b a 2 b2 2 Câu 35: Đáp án A xA xB xC 6 2 2 25 2 2 Gọi vecto pháp tuyến của d là 9a 24ab 16b a b yA 6 xB 6 xC 2 2 3 n a;b 0 a 7b y 12 x x 6 7a 2 48ab 7b2 0 A B C n.v 3a 4b 1 1 cos600 a b 2 2 2 2 7 xB xC n . v a b . 3 4 2 Lại có: 3 xB xC 6 2 2 3a 4b 5 a 2 b2 - Với a 7b . Chọn b 1 a 7 xA 0 A 0;0 2 2 2 2 y 0 36a 48ab 64b 25a 25b 7 x 9 y 2 0 A 11a 2 48ab 39b2 0 7x y 65 0 AB AC ABC vuông cân   TH1: b 0 a 0 L Câu 32: Đáp án A AB.AC 0 TH2: b 0 Giả sử A x ; y ; B x ; y 2 2 2 2 0 0 0 0 xB 6 xB xC 6 xC 2 a a 2 xB.xC 6 xB . 6 xC 0 x 2 11 48 39 0 Vì A,B E 0 y 1 b b 64 0 xB 0 2 B 0;6 , C 6;0 x a 24 7 3 2 0 xC 6 y0 1 b 11 64 xB 6 B 6;0 , C 0;6 a 24 7 3 ABC đều x 0 C b 11 Câu 34: Đáp án B Trang 25
  26. Đường tròn (C) có tâm I 1; 2 , a 24 7 3 xA 10 A 10; 1 - Với b 11 x 14 B 14;1 B R 10 Chọn b 11 a 24 7 3 Ntrung điểm AC Có IM IN 24 7 3 x 2 11 y 3 0 x x và AM AN AI  MN A C 8 2 có dạng: y m a 24 7 3 x 9 15 x - Với A C 6 b 11 2 Hoành độ M , N là nghiệm của Chọn b 11 a 24 7 3 phương trình: xA 10 2 2 x 26 C 26; 11 x 2x m 4m 5 0 1 24 7 3 x 2 11 y 3 0 C Phương trình có hai nghiệm x , x Câu 36: Đáp án D Câu 37: Đáp án B 1 2 m2 4m 6 0 * M x1;m ; N x2 ;m   AM  AN AM.AN 0 x 1 x 1 m2 0 Gọi N là trung điểm của AB 1 2 A x ; y , B x ; y , C x ; y 2 A A B B C C x x x x m 1 0 N d : x y 3 0 N a;a 3 1 2 1 2 Ta có MN là đường trung bình B 3x y 1 0 B b;3b 1 Vi-ét đối với (1) ABC MN / /BC - N là trung điểm của AB 2m2 4m 6 0 qua D 3;12 m 1 hoặc m 3 thỏa mãn (*) BC  A 2a b;2a 3b 7 vtcp MN 6; 6 vtpt n 1;1 y 1 hoặc y 3 - M 3;4 là trung điểm của AC Câu 39: Đáp án D x 3 y 12 0 x y 15 0 C 6 2a b;15 2a 3b qua D 3;12 - C d : x y 3 0 AD  vtpt MN 6; 6 6 2a b 15 2a 3b 3 0 x 3 y 12 0 x y 9 0 12 2b 0 b 6 A x ; y 9 , B x ;15 x A A B B B 6; 17 Đường tròn (C) có tâm I 2;1 , bán C xC ;15 xC Vậy đáp án cần tìm là kính IA 5 M trung điểm AB 6 17 23 Tứ giác AIBM có M· AI M· BI 900 x x A B 2 Câu 38: Đáp án C 2 và MA MB xA 9 15 xB 0 SMAIB IA.MA 2 MA 2 5 Trang 26
  27. IM IA2 MA2 5 + Gọi I AK  MH Tọa độ I là: x y 10 0 x 2 M , có tọa độ M t; t 2 I 2;8 x y 6 0 y 8 2 2 IM 5 t 2 t 3 25 I là trung điểm của AK suy ra t 2 M 2; 4 A 13;19 2 t t 6 0 Phương trình MN: x y 4 0 t 3 M 3;1 Câu 41: Đáp án D Câu 40: Đáp án B Tọa độ của P là nghiệm của hệ: x y 4 0 5 3 P ; x y 1 0 2 2 Vì AM // DC; A, B, M, N thuộc đường tròn. BC qua D 5;3 và có vecto pháp P· AM P· CD A· BD A· MP tuyến n 2; 1 Gọi M là trung điểm AC. Ta có PA PM AC BC : 2x y 7 0 MH MK nên M thuộc Vì A AC : x y 1 0 2 17 1 AH qua H ; và AH  BC nên A a;a 1 ,a 2 đường trung trực HK. 5 5 Ta có: + Đường trung trực của đoạn HK có AH : x 2y 3 0 2 2 2 2 pt: 7x 4y 10 0 5 5 5 5 A AH a a Ta có: , M là trung điểm 2 2 2 2 + Tọa độ M là nghiệm của hệ: B BC a 0 50 x A 3;3 A 0; 1 x y 10 0 3 AB AD : y 3 0 a 5 B 3; 1 7x 4y 10 0 80 y Đường thẳng BD đi qua N và vuông 3 Gọi N là điểm đối xứng với M qua góc với AN nên ta có phương trình: 50 80 AD N 0;5 M ; 2x 3y 10 0 3 3 Ta có: AC qua N 0;5 và vecto Đường thẳng BC đi qua M và vuông · · · · Ta có: HKA HCA HAB HAD góc với AM nên ta có phương trình: pháp tuyến n 2; 3 nên AHK cân tại H AH KH y 4 0 A đối xứng với K qua HM: AC : 2x 3y 15 0 Tọa độ B là nghiệm của hệ: x y 10 0 C AC  BC C 9;11 2x 3y 10 0 B 1;4 qua K 9; 3 Câu 42: Đáp án A y 4 0 + Có AK  65 65 Câu 43: Đáp án C HM ; 3 3 AK : x y 6 0 Trang 27
  28. Câu 45: Đáp án A AC / /DN,AD CN BC và AD Giả sử M x; y là điểm mà đường không song song CN. thẳng d không đi qua ACND là hình thang cân Khi đó phương trình A· DC A· NC 900 d : x cos ysin 2cos 1 0 Gọi tiếp tuyến là At: x 2y 7 0 CN qua N 5; 4 và vecto pháp vô nghiệm   A At  AB A 1;3 tuyến AN 9; 12 x 2 2 y2 1 2 Gọi E At  BC E· AB A· CB CN :3x 4y 31 0 x 2 2 y2 1 AD là phân giác trong C x; y thỏa mãn B· AD D· AC Từ đó suy ra đường thẳng d luôn 2x y 5 0 tiếp xúc với đường tròn C 1; 7 E· AB B· AD A· CB D· AC A· DE 2x 4y 31 0 C : x 2 2 y2 1 E· AD A· DE AED cân tại E BN qua N 5; 4 và vecto pháp Vậy: tâm I 2;0 , R 1  Gọi K là trung điểm AD K 1;1 tuyến AC 5; 15 Lưu ý: Ta có thể chứng minh d luôn qua K BN : x 3y 17 0 Ta có: EK y 1 0  AD tiếp xúc với (C) như sau: BC CN 5 và B không trùng N 2 Suy ra tọa độ E là nghiệm của hệ: C : x 2 y2 1 I 2;0 Tọa độ B x; y thỏa mãn y 1 0 x 5 2cos 0sin 2cos 1 E 5;1 d 1x 3y 17 0 x 2y 7 0 y 1 I;d 2 2 cos x sin x 2 2 B 4; 7 x 1 y 7 25 BC qua E, D suy ra: đpcm Câu 47: Đáp án C x 1 y 1 Câu 46: Đáp án C BC : x 2y 3 0 x2 y2 5 1 1 1 E : 1 8 2 Câu 44: Đáp án B 2 2 AB qua M và vuông góc IM x y 1 2 2 2 AB: 7x y 33 0 x A AB A m;7m 33 sin 2 2 x 2 2 sin 1 M là trung điểm AB AD // CM, AD = CM y cos y 2 cos B m 9; 7m 30 ACMD là hình bình hành 2   AC / /MD với 0;2  HA.HB 0 m 4 hoặc m 5 BN  MD AC  BN AB 5 , AB qua A 3;4 và có AC qua A và H, AC: BMN vuông tại N và C là trung A AC C 4;1 vecto pháp tuyến n 1;2 điểm BM BC CN IC IA C 1;6 AB: x 2y 11 0 Trang 28
  29. Vì M E Mà AB2 4y2 , mặt khác A E 1 1 Để min OA2 OB2 2 2 M 2 2 sin ; 2 cos x y 2 2 1 4y 4 x 1 4 1 2 min OH max OH Với ; Áp dụng Cô-si ta có: 2 2 3b a 3b a 1 1 d max S AB.d 4y2 .x O; d 2 2 2 2 OAB O;AB a b a b 11 4sin 2 2 4 7 + Áp dụng bất đẳng thức 2 2 d M;AB 1 1 4 x x 5 5 4 x2 x . 1 Bunhiacopxki ta có: 2 2 2 2 7 3b a 32 12 b2 a 2 d M;AB min sin 1 (do x 0 ) 5 4 3b a maxS 1 x 4 x2 10 M 2;1 OAB 2 2 4 a b 1 1 x 2 y2 y 3 1 Lưu ý: Hệ 1 còn gọi là phương trình 2 2 Dấu “=” xảy ra b 3a b a dạng tham số của đường Elip (E) 1 1 Khi đó, phương trình Câu 48: Đáp án D A 2; , B 2; thỏa 2 2 d :3ax ay 9a a 0 mãn 3x y 10 0 Câu 50: Đáp án A Cách 2: Cách 1: Gọi A a;0 ,B 0;b a,b 0 I 1;2 x y C : H là trung điểm AB Suy ra: AB: 1 qua M 3;1 R 2 a b 3 1 Ta có: AH  MI, N t;t 7 1 * a b 2 2 2 2 MI t 1 t 5 2t 8t 26 + Kẻ OH  AB tại H 1 1 1 1 Ta có: MA2 MI2 R 2 2t2 8t 22 OAB vuông tại O có đường cao OA2 OB2 a 2 b2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 S IA .MA 2 2t 8t 11 OH: 1 1 2 2 1 1 2 2 2 * 1 3. 1. 3 1 2 2 OA OB OH a b a b S t 2 M 2;5 min + Gọi A a;0 ,B 0;b a,b 0 Câu 49: Đáp án C 1 1 1 1 1 1 Phương trình d đi qua M 3;1 và 2 2 2 2 A,B E , OAB cân tại O a b 10 OA OB 10 1 1 1 vecto pháp tuyến n b;a Vậy đạt GTNN là AB  Ox OA2 OB2 10 A x; y ,B x; y (với x 0 ) b x 3 a y 1 0 bx ay 3b a 0 x 0 d O,AB x Trang 29
  30. 3 1 1 1 b 3a Khi a b 3 1 1 3 1 a 3a 1 a b 10 a 3 b 10 x y Suy ra: AB: 1 10 10 3 3x y 10 0 Trang 30