Công phá Toán Lớp 10 - Câu 1-30 (Có lời giải)

Nội dung text: Công phá Toán Lớp 10 - Câu 1-30 (Có lời giải)

1. Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book LOVEBOOK.VN | 1
2. Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing Chủ đề 1 MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP 1. Các khái niệm: giao, Mệnh đề - tập hợp là kiến thức cơ bản của lôgic học, của lý thuyết tập hợp hợp, hiệu các tập hợp và các khái niệm số gần đúng và sai số, tạo cơ sở để học sinh học tập tốt các và các khái niệm chương sau, hình thành cho học sinh khả năng suy luận có lí, hợp lôgic, khả khoảng, đoạn, sai số năng tiếp nhận biểu đạt các vấn đề một cách chính xác, góp phần phát triển năng tuyệt đối, sai số tương lực và trí tuệ của học sinh, từ đó học sinh học tiếp các chương sau của Đại số 10. đối, 2. Phép phủ định và các §1. Mệnh đề mệnh đề chứa kí hiệu  và  A. Lý thuyết 3. Phương pháp CM 1. Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa các mệnh đề sai. A B;x : P x , 2. Mệnh đề phủ định A của mệnh đề A là đúng khi A sai và là sai khi A đúng. x : P x 3. Mệnh đề A B chỉ sai khi A đúng B sai 4. Ngôn ngữ tập hợp 4. Mệnh đề A B đúng khi A B và B A cùng đúng hay A và B cùng trong các diễn đạt toán đúng hoặc cùng sai và ngược lại học 5. Mệnh đề x X : P x là đúng nếu có ít nhất một phần tử x0 X sao cho 5. Biết ước lượng sai số P x là mệnh đề đúng và là sai nếu P x trở thành mệnh đề sai với tất cả các khi thực hiện các phép 0 tính trên các số gần phần tử của x X . đúng. 6. A "x X : P x " A "x X : P x " A "x X : P x " A:"x X : P x " LOVEBOOK.VN | 2
3. Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book B. Các dạng toán điển hình STUDY TIP Ví dụ 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? A B đúng khi: A. Hôm nay là thứ mấy? + A đúng, B đúng B. Các bạn hãy học đi! + A sai, B đúng C. An học lớp mấy? + A sai, B sai D. Việt Nam là một nước thuộc Châu Á. Lời giải Các đáp án A, B, C không phải là một mệnh đề vì ta không biết tính đúng sai của các câu này. Đáp án D. Ví dụ 2: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? A. 10 là số chính phươngB. a b c C. x2 x 0 D. 2n 1 chia hết cho 3 Lời giải Các đáp án B, C, D không phải là mệnh đề mà là mệnh đề chứa biến. Đáp án A. LOVEBOOK.VN | 3
4. Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing Ví dụ 3: Cho mệnh đề: A = “8 không chia hết cho 2”; B = “ 3 1”. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. A = “8 chia hết cho 2”, A sai, A đúng. B " 3 1", B sai, B đúng. B. A = “2 không chia hết cho 8”, A sai, A sai. B " 3 1" , B đúng, B đúng. C. A = “8 chia hết cho 2”, A sai, A đúng. B = “ 3 1”, B đúng, B sai. D. A = “8 chia hết cho 2”, A sai, A đúng. B " 3 1", B đúng, B sai. STUDY TIP Để phủ định một Lời giải mệnh đề ta thêm - Đáp án A sai và đã khẳng định B đúng, B sai. hoặc bớt từ “không” hoặc - Đáp án B sai vì: A = “2 không chia hết cho 8”. “không phải” vào Đây không phải là mệnh đề phủ định của mệnh đề A = “8 không chia hết cho 2”. trước vị ngữ của - Đáp án D sai vì B " 3 1" không phải là mệnh đề phủ định của B " 3 1". mệnh đề đó. Đáp án C. LOVEBOOK.VN | 4
5. Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book Ví dụ 4: Cho 4 mệnh đề sau: A = “ 2 3 ”;B = “ 6 9 ”;C = “ 3 1,7 ”;D = “ 3,14 ”. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. A B “Nếu 2 3 thì 6 9 ”. C D " Nếu 3,14 thì 3 1,7 ”. B. A B "Nếu 6 9 thì 2 3 ”. C D "Nếu 3 1,7 thì 3,14 ”. STUDY TIP C. A B "Nếu 6 9 thì 2 3 ”. Mệnh đề P Q là C D "Nếu 3,14 thì 3 1,7 ”. mệnh đề “Nếu P thì D. A B "Nếu 2 3 thì 6 9 ”. Q” C D "Nếu 3 1,7 thì 3,14 ”. Đáp án D. Ví dụ 5: Giả sử ABC là một tam giác đã cho. Lập mệnh đề P Q và xét tính đúng sai của mệnh đề này. STUDY TIP P = “Góc A bằng 90°”; Nếu cả hai mệnh đề 2 2 2 P Q và Q P Q = “ BC AB AC ”. đều đúng ta nói P A. P Q “ µA 90 khi và chỉ khi BC 2 AB2 AC 2 ” là mệnh đề đúng và Q là hai mệnh đề tương đương. B. P Q “Nếu µA 90 thì BC 2 AB2 AC 2 ” là mệnh đề đúng C. P Q “ BC 2 AB2 AC 2 thì góc µA bằng 90°” là mệnh đề sai D. P Q “Góc µA bằng 90° khi và chỉ khi BC 2 AB2 AC 2 ” là mệnh đề đúng. Lời giải Đáp án này đúng vì theo định lý Pitago thuận và đảo. LOVEBOOK.VN | 5
6. Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing Đáp án D. Ví dụ 6: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: P = “ x ¡ : x2 4 ”; Q = “x ¡ : x2 x 1 0”; R = “x ¡ : x2 0 ”. A. P sai, Q sai, R đúngB. P sai, Q đúng, R đúng C. P đúng, Q đúng, R saiD. P sai, Q đúng, R sai Lời giải STUDY TIP - Mệnh đề P sai vì không có số thực nào bình phương bằng 4 + “ x X : P x ” - Mệnh đề Q đúng vì phương trình x2 x 1 0 vô nghiệm là đúng nếu có ít 2 nhất một phần tử - Mệnh đề R sai vì có giá trị x 0 để 0 0 x0 X là đúng. Đáp án D. + “x X : P x ” Ví dụ 7: Mệnh đề phủ định của mệnh đề: là đúng nếu P = “x ¡ : x 0 x ”; Q = “ x ¡ : x.x 1” là: x X đều đúng. A. P “ x ¡ : x 0 x ”, Q = “x ¡ : x.x 1”. B. P = “x ¡ : x 0 x ”, Q “x ¡ : x.x 1”. C. P = “ x ¡ : x 0 x ”, Q = “x ¡ : x.x 1”. STUDY TIP D. P = “ x ¡ : x 0 x ”, Q = “x ¡ : x.x 1”. P x M : P x " Lời giải Q "x M :Q x " thì Vì theo định nghĩa: P = “ x X : P x ” P = “x X : P x ”; P "x M : P x " Q = “x X : P x ” Q = “ x X : P x . Q x M :Q x " Đáp án A. LOVEBOOK.VN | 6
7. Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book Ví dụ 8: Mệnh đề “ x ¡ : x2 4” khẳng định rằng: A. Bình phương của mỗi số thực bằng 4 B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 4 C. Chỉ có một số thực bình phương bằng 4 D. Nếu x là một số thực x2 4 Đáp án B. Ví dụ 9: Mệnh đề phủ định của mệnh đề P = “x ¥ : x2 x 1 0 ” là: A. P “ x ¥ ; x2 x 1 0 ” STUDY TIP B. P “x ¥ ; x2 x 1 0 “ Phủ định của C. P “ x ¥ ; x2 x 1 0 ” P x 0 là 2 P x 0 . D. P “x ¥ ; x x 1 0 ” Lời giải Vì P “x X : P x ” thì P “ x X : P x ”. Đáp án C. LOVEBOOK.VN | 7
8. Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing 2 C. Bài tập rèn luyện kĩ năng D. n chẵn n chẵn Xem đáp án chi tiết tại trang 38 Câu 5: Phủ định của mệnh đề: “ x ¡ : x2 1 0 ” là: Câu 1: Trong các câu sau câu nào không phải là một mệnh đề? A. x ¡ : x2 1 0 A. 1 2 2 B. 2 1 B. x ¡ : x2 1 0 C. 3 2 2 0 D. x 2 C. x ¡ : x2 1 0 Câu 2: Mệnh đề A B được hiểu như thế D. x ¡ : x2 1 0 nào? Câu 6: Phủ định của mệnh đề: “ A. A khi và chỉ khi B 2 x ¥ : x 5x 4 0 ” là: B. B suy ra A A. “x ¥ : x2 5x 4 0 ” C. A là điều kiện cần để có B B. “x ¥ : x2 5x 4 0 ” D. A là điều kiện đủ để có B C. “x ¥ : x2 5x 4 0 ” Câu 3: Mệnh đề nào sau đây là sai? D. “x ¥ : x2 5x 4 0 ” A. Một số chia hết cho 2 và chia hết cho 3 thì nó chia hết cho 6 Câu 7: Mệnh đề nào sau đây là đúng? B. Hai tam giác bằng nhau thì hai trung A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ tuyến tương ứng bằng nhau để diện tích của chúng bằng nhau C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần hai tam giác đó bằng nhau để diện tích của chúng bằng nhau D. Hai tam giác cân có một góc 60° nếu và C. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần chỉ nếu hai tam giác đó có hai góc bằng nhau và và đủ để chúng có diện tích bằng nhau mỗi góc bằng 60° D. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là Câu 4: Mệnh đề nào sau đây là sai? điều kiện cần và đủ để chúng bằng nhau A. Phương trình x2 bx c 0 có nghiệm Câu 8: Ký hiệu aMP = “số a chia hết cho số b2 4c 0 P”. Mệnh đề nào sau đây sai? A. n ¥ : nM3 và nM2 nM6 a b B. a c b c B. n ¥ : nM6 nM3 hoặc nM2 C. ABC vuông tại A Bµ Cµ 90 C. n ¥ : nM6 nM3 và nM2 LOVEBOOK.VN | 8
9. Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book D. n ¥ : nM6 nM3 và nM2 Câu 9: Cho mệnh đề chứa biến: P x "x 15 x2 x ¡ ". Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. P 0 B. P 5 C. P 3 D. P 4 Câu 10: Với mọi n ¥ mệnh đề nào sau đây là đúng A. n n 1 n 2 M6 B. n n 1 là số chính phương C. n n 1 là số lẻ D. n2 0 LOVEBOOK.VN | 9
10. Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing §2. Tập hợp - Các phép toán trên tập hợp A. Lý thuyết 1. Tập hợp Là một khái niệm cơ bản của toán học (không định nghĩa). Để chỉ rằng a là một phần tử của tập hợp A, ta ký hiệu: a A . Còn nếu b là một phần tử không thuộc tập hợp A ta ký hiệu: b A . 2. Cách xác định tập hợp - Cách 1: Liệt kê các phần tử của nó: Tập X gồm các phần tử: a, b, c, ta viết X a;b;c;  . - Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó, để chỉ rằng tập X gồm tất cả các phần tử có tính chất P, ta viết: X x | x cã tÝnh chÊt P. 3. Tập rỗng Là tập không có phần tử nào, kí hiệu là  4. Tập con Cho hai tập hợp A và B, nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B thì ta nói rằng A là một tập hợp con của B, và kí hiệu A  B x A x B Với tập A bất kỳ ta luôn có   A và A  A . 5. Tập hợp bằng nhau Nếu A và B là hai tập hợp gồm những phần tử như nhau, tức là mọi phần tử của A đều là phần tử của B, và mọi phần tử của B đều là phần tử của A thì ta nói rằng các tập hợp A và B là bằng nhau, và ký hiệu A = B. Vậy A B A  B và B  A . LOVEBOOK.VN | 10
11. Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book 6. Giao của hai tập hợp Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B được gọi là giao của A và B. Ký hiệu C A B (phần gạch chéo trong hình) Vậy A B x | x A vµ x B . x A x A B . x B 7. Hợp của hai tập hợp Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B. Kí hiệu C A B (phần gạch chéo trong hình bên). Vậy A B x | x A hoÆc x B . x A x A B . x B 8. Hiệu của hai tập hợp Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B. Ký hiệu C A \ B (phần gạch chéo trong hình bên). Vậy A \ B x | x A vµ x B . x A x A \ B . x B - Khi B  A thì A \ B gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu là CAB (phần gạch chéo trong hình bên). Vậy CAB A \ B (với B  A ). B. Các dạng toán điển hình Dạng 1 Phần tử của tập hợp, cách xác định tập hợp Ví dụ 1: Ký hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề: “3 là một số tự LOVEBOOK.VN | 11
12. Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing nhiên”? A. 3  ¥ B. 3 ¥ C. 3 ¥ D. 3 ¥ Lời giải - Đáp án A sai vì kí hiệu “  ” chỉ dùng cho hai tập hợp mà ở đây “3” là một số - Hai đáp án C và D đều sai vì ta không muốn so sánh một số với tập hợp. Đáp án B. Ví dụ 2: Ký hiệu nào sau đây để chỉ 5 không phải là một số hữu tỉ? A. 5 ¤ B. 5  ¤ C. 5 ¤ D. 5  ¤ Lời giải Vì 5 chỉ là một phần tử còn ¤ là một tập hợp nên các đáp án A, B, D đều sai. STUDY TIP Đáp án C. Tập hợp số tự nhiên: Ví dụ 3: Cho tập hợp A x 1| x ¥ , x 5 . Tập hợp A là: ¥ 0;1;2;  A. A 1;2;3;4;5 B. A 0;1;2;3;4;5;6 C. A 0;1;2;3;4;5 D. A 1;2;3;4;5;6 Lời giải Vì x ¥ , x 5 nên x 0;1;2;3;4;5 x 1 1;2;3;4;5;6 . Đáp án D. Ví dụ 4: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X x ¢ | 2x2 3x 1 0 . 1  3 A. X 0 B. X 1 C. X 1;  D. X 1;  2 2 Lời giải LOVEBOOK.VN | 12
13. Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book x 1 2 1 Vì phương trình 2x 3x 1 0 có nghiệm 1 nhưng vì x ¢ nên ¢ . x 2 2 Vậy X 1. Đáp án B. Ví dụ 5: Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp X x ¡ | 2x2 5x 3 0. 3 3 A. X 0 B. X 1 C. X  D. X 1;  2 2 Lời giải x 1 2 3 Vì phương trình 2x 5x 3 0 có nghiệm 3 ¡ nên X 1; . x 2 2 Đáp án D. Ví dụ 6: Trong các tập sau, tập nào là tập rỗng? A. x ¢ | x 1 B. x ¢ | 6x2 7x 1 0 C. x ¤ : x2 4x 2 0 D. x ¡ : x2 4x 3 0 Lời giải STUDY TIP Xét các đáp án: Tập rỗng là tập - Đáp án A: x , x 1 1 x 1 x 0 . không có phần tử ¢ nào. x 1 - Đáp án B: Giải phương trình: 6x2 7x 1 0 1 . Vì x ¢ x 1. x 6 - Đáp án C: x2 4x 2 0 x 2 2 . Vì x ¤ Đây là tập rỗng. Đáp án C. LOVEBOOK.VN | 13
14. Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing Ví dụ 7: Cho tập hợp M x; y | x; y ¥ , x y 1. Hỏi tập M có bao nhiêu phần tử? A. 0B. 1C. 2D. 3 Lời giải Vì x; y ¥ nên x, y thuộc vào tập 0;1;2;  Vậy cặp x; y là 1;0 , 0;1 thỏa mãn x y 1 Có 2 cặp hay M có 2 phần tử. Đáp án C. Dạng 2 Tập hợp con, tập hợp bằng nhau Ví dụ 1: Cho hai tập hợp A và B. Hình nào sau đây minh họa A là tập con của B? A. B. C. D. Lời giải Hình C là biểu đồ ven, minh họa cho A  B vì mọi phần tử của A đều là của B. Đáp án C. Ví dụ 2: Cho ba tập hợp E, F, G thỏa mãn: E  F, F  G và G  K . Khẳng định nào sau đây đúng? A. G  F B. K  G C. E F G D. E  K Lời giải Dùng biểu đồ minh họa ta thấy E  K . STUDY TIP A  B nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B. Đáp án D. LOVEBOOK.VN | 14
15. Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book Ví dụ 3: Cho tập hợp A 0;3;4;6 . Số tập hợp con gồm hai phần tử của A là: A. 12B. 8C. 10D. 6 Lời giải Cách 1: Mỗi tập con gồm hai phần tử của A là: 0;3;, 0;4, 0;6, 3;4, 3;6, 4;6 . Cách 2: (kiến thức lớp 11) STUDY TIP Vì mỗi tập hợp con gồm hai phần tử là một tổ hợp chập 2 của 4 nên có: k n! Cn 2 k! n k ! C4 6 tập con. Đáp án D. Ví dụ 4: Cho tập hợp X a;b;c . Số tập con của X là: A. 4B. 6C. 8D. 12 Lời giải - Số tập con không có phần tử nào là 1 (tập  ) - Số tập con có 1 phần tử là 3: a, b, c. - Số tập con có 2 phần tử là 3: a;b, a;c, b;c . Số tập con có 3 phần tử là 1: a;b;c . Vậy có 1 3 3 1 8 tập con. Đáp án C. Nhận xét: Người ta chứng minh được là số tập con (kể cả tập rỗng) của tập hợp n phần tử là 2n . Áp dụng vào Ví dụ 4 có 23 8 tập con. Ví dụ 5: Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng một tập hợp con? A.  B. x C.  D. , x STUDY TIP Lời giải Tập có n phần tử có 2n tập con và Vì tập  có tập hợp con là chính nó. 20 1. LOVEBOOK.VN | 15
16. Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing - Đáp án B có 2 tập con là  và x. - Đáp án C có 2 tập con là  và  . - Đáp án D có 4 tập con. Đáp án A. Ví dụ 6: Cho tập hợp A 1;2 và B 1;2;3;4;5 . Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn: A  X  B ? A. 5B. 6C. 7D. 8 Lời giải X là tập hợp phải luôn có mặt 1 và 2. Vì vậy ta đi tìm số tập con của tập 3;4;5 , sau đó cho hai phần tử 1 và 2 vào các tập con nói trên ta được tập X. Vì số tập con của tập 3;4;5 là 23 8 nên có 8 tập X. Đáp án D. Ví dụ 7: Cho tập hợp A 1;2;5;7 và B 1;2;3 . Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn: X  A và X  B ? A. 2B. 4C. 6D. 8 Lời giải X  A Cách 1: Vì nên X  A B . X  B Mà A B 1;2 Có 22 4 tập X. Cách 2: X là một trong các tập sau: ; 1; 2; 1;2 . Đáp án B. LOVEBOOK.VN | 16
17. Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book Ví dụ 8: Cho tập hợp A 1;3, B 3; x,C x; y;3. Để A B C thì tất cả các cặp x; y là: A. 1;1 B. 1;1 và 1;3 C. 1;3 D. 3;1 và 3;3 Lời giải x 1 Ta có: A B C y 1 Cặp x; y là 1;1 ; 1;3 . y 3 Đáp án B. Dạng 3 Các phép toán trên tập hợp Ví dụ 1: Cho tập hợp X 1;5,Y 1;3;5 . Tập X Y là tập hợp nào sau đây? STUDY TIP A. 1 B. 1;3 C. {1;3;5} D. 1;5 X Y x | x X vµ y Y Lời giải Vì X Y là tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc X và vừa thuộc Y nên chọn D. Đáp án D. Ví dụ 2: Cho tập X 2;4;6;9,Y 1;2;3;4 . Tập nào sau đây bằng tập X \Y ? A. 1;2;3;5 B. 1;3;6;9 C. 6;9 D. 1 STUDY TIP Lời giải X \Y a | a X vµ a Y Vì X \Y là tập hợp các phần tử thuộc X mà không thuộc Y nên chọn C. Đáp án C. Ví dụ 3: Cho tập hợp X a;b,Y a;b;c . X Y là tập hợp nào sau đây? A. a;b;c;d B. a;b C. c D. {a;b;c} Lời giải LOVEBOOK.VN | 17
18. Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing Vì X Y là tập hợp gồm các phần tử thuộc X hoặc thuộc Y nên chọn D. Đáp án D. Ví dụ 4: Cho hai tập hợp A và B khác rỗng thỏa mãn: A  B . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. A \ B  B. A B A C. B \ A B D. A B B Lời giải Vì B \ A gồm các phần tử thuộc B và không thuộc A nên chọn C. Đáp án C. Ví dụ 5: Cho ba tập hợp: F x ¡ | f x 0,G x ¡ | g x 0, H x ¡ | f x g x 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. H F G B. H F G C. H F \ G D. H G \ F Lời giải f x 0 Vì f x g x 0 mà F G x ¡ | f x vµ g x 0 g x 0 Đáp án A. 2x  Ví dụ 6: Cho tập hợp A x ¡ | 1 ; B là tập hợp tất cả các giá trị x2 1  nguyên của b để phương trình x2 2bx 4 0 vô nghiệm. Số phần tử chung của hai tập hợp trên là: STUDY TIP A. 1B. 2C. 3D. Vô số x2 a a 0 Lời giải 2x1 2 a x a Ta có: 1 2x x2 1 x2 2x 1 0 x 1 0 x 1 x2 1 Phương trình x2 2bx 4 0 có ' b2 4 LOVEBOOK.VN | 18
19. Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book Phương trình vô nghiệm b2 4 0 b2 4 2 b 2 Có b 1 là phần tử chung duy nhất của hai tập hợp. Đáp án A. Ví dụ 7: Cho hai tập hợp X 1;2;3;4,Y 1;2. CX Y là tập hợp sau đây? A. 1;2 B. 1;2;3;4 C. 3;4 D.  Lời giải Vì Y  X nên CX Y X \Y 3;4 Đáp án C. Ví dụ 8: Cho A, B, C là ba tập hợp được minh họa bằng biểu đồ ven như hình vẽ. Phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây? A. A B \ C B. A B \ C C. A \ C  A \ B D. A B C Lời giải x A Vì với mỗi phần tử x thuộc phần gạch sọc thì ta thấy: x B x A B \ C . x C Đáp án B. Ví dụ 9: Cho hai tập hợp A 0;2 và B 0;1;2;3;4. Số tập hợp X thỏa mãn A X B là: A. 2B. 3C. 4D. 5 Lời giải Vì A X B nên bắt buộc X phải chứa các phần tử 1;3;4 và X  B . Vậy X có 3 tập hợp đó là: 1;3;4, 1;2;3;4, 0;1;2;3;4. Đáp án B. LOVEBOOK.VN | 19
20. Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing Ví dụ 10: Cho hai tập hợp A 0;1 và B 0;1;2;3;4. Số tập hợp X thỏa mãn X  CB A là: A. 3B. 5C. 6D. 8 Lời giải STUDY TIP 3 A  B x A x B Ta có CB A B \ A 2;3;4 có 3 phần tử nên số tập con X có 2 8 (tập). Đáp án D. Ví dụ 11: Cho tập hợp A 1;2;3;4;5 . Tìm số tập hợp X sao cho A \ X 1;3;5 và X \ A 6;7. A. 1B. 2C. 3D. 4 Lời giải Vì A \ X 1;3;5 nên X phải chứa hai phần tử 2; 4 và X không chứa các phần tử 1; 3; 5. Mặt khác X \ A 6;7 vậy X phải chứa 6; 7 và các phần tử khác nếu có phải thuộc A. Vậy X 2;4;6;7. Đáp án A. Ví dụ 12: Ký hiệu X là số phần tử của tập hợp X. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau? A. A B  A B A B A B B. A B  A B A B A B C. A B  A B A B A B D. A B  A B A B Lời giải Kiểm tra các đáp án bằng cách vẽ biểu đồ Ven cho hai trường hợp A B  và A B  LOVEBOOK.VN | 20
21. Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book Đáp án C. Ví dụ 13: Một lớp học có 25 học sinh giỏi môn Toán, 23 học sinh giỏi môn Lý, 14 học sinh giỏi cả môn Toán và Lý và có 6 học sinh không giỏi môn nào cả. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh? A. 54B. 40C. 26D. 68 Lời giải Gọi T, L lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán và các học sinh giỏi Lý. Ta có: T : là số học sinh giỏi Toán STUDY TIP L : là số học sinh giỏi Lý A là số phần tử của tập T  L : là số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Lý hợp A. Khi đó số học sinh của lớp là: T  L 6 . A B A B A B Mà T  L T L T  L 25 23 14 34 . Vậy số học sinh của lớp là 34 6 40 . Đáp án B. Ví dụ 14: Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý, Hóa? A. 3B. 4C. 5D. 6 Lời giải Gọi T, L, H lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, Lý, Hóa. LOVEBOOK.VN | 21
22. Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing Khi đó tương tự Ví dụ 13 ta có công thức: STUDY TIP T  L  H T L H T  L L  H H T T  L  H A B C A B C 45 25 23 20 11 8 9 T  L  H A B AC B C T  L  H 5 A B C Vậy có 5 học sinh giỏi cả 3 môn. Đáp án C. LOVEBOOK.VN | 22
23. Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book C. Bài tập rèn luyện kĩ năng Xem đáp án chi tiết tại trang 38 Câu 1: Cho tập hợp A x2 1\ x ¥ , x 5 . A. A x ¡ \ x2 x 1 0 Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A. B. B x ¥ \ x2 2 0 A. A 0;1;2;3;4;5 C. C x ¢ \ x3 3 x2 1 0 B. A 1;2;5;10;17;26 D. D x ¤ \ x x2 3 0 C. A 2;5;10;17;26 Câu 5: Cho tập hợp D. A 0;1;4;9;16;25 M x; y \ x, y ¡ , x2 y2 0 . Khi đó tập Câu 2: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: hợp M có bao nhiêu phần tử? 2 X x \ x ¡ ,2x 5x 3 0 . A. 0B. 1 3 C. 2D. Vô số A. X 1;  B. X 1 2 Câu 6: Cho tập hợp 3 A 1;2;3;4, B 0;2;4 , C 0;1;2;3;4;5 . C. X  D. X  2 Quan hệ nào sau đây là đúng? Câu 3: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: A. B  A  C B. B  A C X x ¡ \ x4 6x2 8 0 . A  C  C. D. A B C B  C A. X 2;4 Câu 7: Cho tập hợp A có 4 phần tử. Hỏi tập A B. X 2; 2 có bao nhiêu tập con khác rỗng? A. 16B. 15C. 12D. 7 C. X 2;2 Câu 8: Cho tập hợp D. X 2; 2; 2;2 A 1;2;3;4, B 0;2;4;6 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? Câu 4: Trong các tập hợp sau: tập hợp nào khác rỗng? A. A B 2;4 LOVEBOOK.VN | 23
24. Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing B. A B 0;1;2;3;4;5;6 Câu 14: Số các tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp B a;b;c;d;e; f  là: C. A  B A. 15B. 16C. 22D. 25 D. A \ B 0;6 Câu 15: Số các tập hợp con có 3 phần tử có Câu 9: Ký hiệu H là tập hợp các học sinh của chứa a, b của tập hợp C a;b;c;d;e; f ; g là: lớp 10A. T là tập hợp các học sinh nam, G là tập hợp các học sinh nữ của lớp 10A. Khẳng A. 5B. 6C. 7D. 8 định nào sau đây sai? Câu 16: Trong các tập hợp sau đây, tập hợp A. T G H B. T G  nào có đúng hai tập hợp con? C. H \T G D. G \T  A. x; y B. x Câu 10: Cho A, B, C là ba tập hợp. Mệnh đề C. ; x D. ; x; y nào sau đây là sai? A. A  B AC  B C Câu 17: Cho tập hợp A a;b;c và B. A  B C \ A  C \ B B a;b;c;d;e . Có tất cả bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn A  X  B ? C. A  B AC  B C A. 5B. 6C. 4D. 8 D. A  B, B  C A  C Câu 18: Cho hai tập hợp Câu 11: Số phần tử của tập hợp: A 1;2;3;4;5 ; B 1;3;5;7;9 2   A x ¡ \ x2 x x2 2x 1 là: Tập nào sau đây bằng tập A B ? A. 0B. 3C. 1D. 2 A. 1;3;5 B. 1;2;3;4;5 Câu 12: Số tập con của tập hợp: C. 2;4;6;8 D. 1;2;3;4;5;7;9 2 A x ¡ \ 3 x2 x 2x2 2x 0 là: Câu 19: Cho tập hợp A. 16B. 8C. 12D. 10 A 2;4;6;9, B 1;2;3;4 . Tập nào sau đây Câu 13: Số phần tử của tập hợp: bằng tập A \ B ? 2 A x ¡ \ 2x2 x 4 4x2 4x 1 là: A. 1;2;3;5 B. 1;2;3;4;6;9 C. 6;9 D.  A. 0B. 2C. 4D. 3  LOVEBOOK.VN | 24
25. Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book Câu 20: Cho các tập hợp A x ¡ : x2 7x 6 0, B x ¥ : x 4 . Khi đó: A. A B A B. A B A B C. A \ B  A D. B \ A  Câu 21: Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi cả bóng đá và bóng bàn và 6 học sinh không chơi môn nào. Số học sinh chỉ chơi 1 môn thể thao là? A. 48B. 20C. 34D. 28 LOVEBOOK.VN | 25
26. Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing §3. Các tập hợp số A. Lý thuyết Trong toán học ta thường gặp các tập hợp con sau đây của tập hợp các số thực ¡ . a;b x ¡ \ a x b a; x ¡ \ x a ;b x ¡ \ x b a;b x ¡ \ a x b a;b x ¡ \ a x b a;b x ¡ \ a x b a; x ¡ \ x a ;b x ¡ \ x b B. Các dạng toán điển hình Dạng 1 Biểu diễn tập hợp số Ví dụ 1: Cho tập hợp A x ¡ \ 3 x 1. Tập A là tập nào sau đây? A. 3;1 B.  3;1 C.  3;1 D. 3;1 Lời giải Theo định nghĩa tập hợp con của tập số thực ¡ ở phần trên ta chọn 3;1 . Đáp án D. Ví dụ 2: Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho tập hợp 1;4? LOVEBOOK.VN | 26
27. Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book A. B. C. D. Lời giải Vì 1;4 gồm các số thực x mà 1 x 4 nên chọn A. Đáp án A. Ví dụ 3: Cho tập hợp X x \ x ¡ ,1 x 3 thì X được biểu diễn là hình nào sau đây? A. B. C. D. Lời giải x 1 x 1 Giải bất phương trình: 1 x 3 x 1 x  3; 11;3 x 3 3 x 3 LOVEBOOK.VN | 27
28. Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing Đáp án D. Dạng 2 Các phép toán trên tập hợp số Ví dụ 1: Cho tập hợp A ; 1 và tập B 2; . Khi đó A B là: A. 2; B. 2; 1 C. ¡ D.  STUDY TIP Lời giải x A x A B Vì A B x ¡ \ x A hoÆc x B nên chọn đáp án C. x B Đáp án C. Ví dụ 2: Cho hai tập hợp A  5;3 , B 1; . Khi đó A B là tập nào sau đây? A. 1;3 B. 1;3 C.  5; D.  5;1 Lời giải Ta có thể biểu diễn hai tập hợp A và B, tập A B là phần không bị gạch ở cả A và B nên x 1;3 . Đáp án A. Ví dụ 3: Cho A 2;1 , B  3;5 . Khi đó A B là tập hợp nào sau đây? A.  2;1 B. 2;1 C. 2;5 D.  2;5 Lời giải x A 2 x 1 Vì với x A B hay 2 x 1 x B 3 x 5 Đáp án B. Ví dụ 4: Cho hai tập hợp A 1;5; B 2;7. Tập hợp A \ B là: A. 1;2 B. 2;5 C. 1;7 D. 1;2 LOVEBOOK.VN | 28
29. Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book Lời giải A \ B x ¡ \ x A vµ x B x 1;2. Đáp án A. Ví dụ 5: Cho tập hợp A 2; . Khi đó CR A là: A. 2; B. 2; C. ;2 D. ; 2 Lời giải STUDY TIP Ta có: CR A ¡ \ A ;2 . CB A B \ A với A  B Đáp án C. Ví dụ 6: Cho các số thực a, b, c, d và a b c d . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a;c  b;d b;c B. a;c  b;d b;c C. a;c b;d b;c D. a;c b;d b;c Đáp án A. Ví dụ 7: Cho ba tập hợp A  2;2, B 1;5,C 0;1 . Khi đó tập A \ B C là: A. 0;1 B. 0;1 C. 2;1 D.  2;5 Lời giải Ta có: A \ B  2;1 A \ B C 0;1 . Đáp án B. LOVEBOOK.VN | 29
30. Chủ đề 1: Mệnh đề - Tập hợp The Best or Nothing Dạng 3 Các bài toán tìm điều kiện của tham số Ví dụ 1: Cho tập hợp A m;m 2, B 1;2 . Tìm điều kiện của m để A  B . A. m 1 hoặc m 0 B. 1 m 0 C. 1 m 2 D. m 1 hoặc m 2 Lời giải Để A  B thì 1 m m 2 2 STUDY TIP m 1 m 1 A  B x A x B 1 m 0 m 2 2 m 0 Đáp án B. Ví dụ 2: Cho tập hợp A 0; và B x ¡ \ mx2 4x m 3 0 . Tìm m để B có đúng hai tập con và B  A . 0 m 3 A. B. m 4 C. m 0 D. m 3 m 4 Lời giải Để B có đúng hai tập con thì B phải có duy nhất một phần tử, và B A nên B có STUDY TIP  một phần tử thuộc A. Tóm lại ta tìm m để phương trình mx2 4x m 3 0 (1) PT ax2 bx c 0 a 0 có nghiệm duy nhất lớn hơn 0. có nghiệm duy nhất lớn 3 hơn 0 có trường hợp: + Với m 0 ta có phương trình: 4x 3 0 x (không thỏa mãn). 4 + x 0 x 1 2 + Với m 0 : + 0 x1 x2 Phương trình (1) có nghiệm duy nhất lớn hơn 0 điều kiện cần là: + x1 0 x2 2 m 1 ' 4 m m 3 0 m 3m 4 0 m 4 +) Với m 1 ta có phương trình x2 4x 4 0 Phương trình có nghiệm x 2 (không thỏa mãn). LOVEBOOK.VN | 30
31. Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book +) Với m 4 , ta có phương trình 4x2 4x 1 0 1 Phương trình có nghiệm duy nhất x 0 m 4 thỏa mãn. 2 Đáp án B. LOVEBOOK.VN | 31