›
›
›

Tài liệu Toán Lớp 10 - Chủ đề 4: Bất đẳng thức. Bất phương trình

doc 106 trang nhungbui22 11/08/2022 1890
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu Toán Lớp 10 - Chủ đề 4: Bất đẳng thức. Bất phương trình", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doctai_lieu_dai_so_lop_10_chu_de_4_bat_dang_thuc_bat_phuong_tri.doc

Nội dung text: Tài liệu Toán Lớp 10 - Chủ đề 4: Bất đẳng thức. Bất phương trình

  1. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10-CHƯƠNG 4 CHỦ ĐỀ . BẤT ĐẲNG THỨC-BẤT PHƯƠNG TRÌNH DẠNG . BẤT ĐẲNG THỨC Câu 1. Cho bất đẳng thức a b a b . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? A. a b .B. ab 0 . C. ab 0 .D. ab 0 . Hướng dẫn giải Chọn B. Tính chất của bất đẳng thức. Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 3 x với x ¡ là: 9 3 3 A. .B. .C. 0 . D. . 4 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 x 0  Ta có:  x2 3 x 0. x 0 Câu 3. Cho biểu thức f x 1 x2 . Kết luận nào sau đây đúng? A.Hàm số f x chỉ có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất. B.Hàm số f x chỉ có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất. C. Hàm số f x có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất. D. Hàm số f x không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: f x 0 và f 1 0; f x 1 và f 0 1. Vậy hàm số f x có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhấtbằng 1. 1 Câu 4. Cho hàm số f x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? x2 1
  2. A. f x có giá trị nhỏ nhất là 0 , giá trị lớn nhất bằng 1. B. f x không có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất bằng 1. C. f x có giá trị nhỏ nhất là 1, giá trị lớn nhất bằng 2 . D. f x không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: 0 f x 1;x ¡ và f 0 1. Vậy f x không có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất bằng 1. Câu 5. Cho biết hai số a và b có tổng bằng 3 . Khi đó, tích hai số a và b A. có giá trị nhỏ nhất là 9 .B. có giá trị lớn nhất là 9 . 4 4 C. có giá trị lớn nhất là 3 .D. không có giá trị lớn nhất. 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Vì a và b là hai số bất kì nên không xác định được giá trị lớn nhất của tích ab . Câu 6. Cho ba số a ; b ; c thoả mãn đồng thời: a b c 0 ; b c a 0 ; c a b 0 . Để ba số a ; b ; c là ba cạnh của một tam giác thì cần thêm đều kiện gì ? A. Cần có cả a,b,c 0 .B. Cần có cả a,b,c 0 . C. Chỉ cần một trong ba số a,b,c dươngD. Không cần thêm điều kiện gì. Hướng dẫn giải Chọn B. Câu 7. Trong các hình chữ nhật có cùng chi vi thì A. Hình vuông có diện tích nhỏ nhất. B. Hình vuông có diện tích lớn nhất. C. Không xác định được hình có diện tích lớn nhất. D. Cả A, B, C đều sai.
  3. Hướng dẫn giải Chọn B. Ý nghĩa hình học của bất đẳng thức Cô si. Câu 8. Tìm mệnh đề đúng? 1 1 A. a b ac bc .B. a b . a b C. a b và c d ac bd . D. a b ac bc, c 0 . Hướng dẫn giải Chọn D. Tính chất của bất đẳng thức. Câu 9. Suy luận nào sau đây đúng? a b a b a b A. ac bd .B. . c d c d c d a b a b 0 C. a c b d .D. ac bd . c d c d 0 Hướng dẫn giải Chọn D. Tính chất của bất đẳng thức. Câu 10. Trong các tính chất sau, tính chất nào sai? a b 0 a b a b A. a c b d .B. . c d 0 c d d c 0 a b a b C. ac bd .D. a c b d . 0 c d c d Hướng dẫn giải Chọn D. Tính chất của bất đẳng thức. Câu 11. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
  4. 1 1 a b A. a b .B. a b ac bc .C. ac bd .D. Cả A, B, C a b c d đều sai. Hướng dẫn giải Chọn D. Tính chất của bất đẳng thức. Câu 12. Mệnh đề nào sau đây sai? a b a b A. a c b d .B. ac bd . c d c d a b C. a c b d .D. ac bc a b . c 0 c d Hướng dẫn giải Chọn B. Tính chất của bất đẳng thức. Câu 13. Cho biểu thức P a a với a 0 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A.Giá trị nhỏ nhất của P là 1 .B.Giá trị lớn nhất của P là 1 . 4 4 1 1 C.Giá trị lớn nhất của P là . D. P đạt giá trị lớn nhất tại a . 2 4 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 2 1 1 1 Ta có: P a a a a a . 4 2 4 2 Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số f x bằng x2 5x 9 A.11 .B. 4 .C. 11 .D. 8 . 4 11 8 11 Hướng dẫn giải Chọn D.
  5. 2 2 5 11 11 Ta có: x 5x 9 x ;x ¡ . 2 4 4 2 8 8 Suy ra: f x . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng . x2 5x 9 11 11 Câu 15. Cho f x x x2 . Kết luận nào sau đây là đúng? 1 1 A. f x có giá trị nhỏ nhất bằng .B. f x có giá trị lớn nhất bằng . 4 2 1 1 C. f x có giá trị nhỏ nhất bằng .D. f x có giá trị lớn nhất bằng . 4 4 Hướng dẫn giải Chọn D. 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 f x x x x x x và f . 4 4 4 2 4 2 4 Câu 16. Bất đẳng thức m n 2 4mn tương đương với bất đẳng thức nào sau đây? A. n m 1 2 m n 1 2 0 .B. m2 n2 2mn . C. m n 2 m n 0 . D. m n 2 2mn . Hướng dẫn giải Chọn B. m n 2 4mn m2 2mn n2 4mn m 2 n2 2mn . Câu 17. Với mọi a,b 0 , ta có bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng? A. a b 0 .B. a2 ab b2 0 .C. a2 ab b2 0.D. a b 0 . Hướng dẫn giải Chọn C. 2 2 2 2 2 2 2 b b 3b b 3b a ab b a 2a a 0;b 0 . 2 2 4 2 4 Câu 18. Với hai số x , y dương thoả xy 36, bất đẳng thức nào sau đây đúng? A. x y 2 xy 12 .B. x y 2xy 72 .C. 4xy x2 y2 .D. 2 x y xy 36 . 2
  6. Hướng dẫn giải Chọn A. Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm x , y . Ta có: x y 2 xy 2 36 12 . Câu 19. Cho hai số x , y dương thoả x y 12 , bất đẳng thức nào sau đây đúng? 2 x y A. xy 6 .B. xy 36 . 2 C. 2xy x2 y2 .D. xy 6 . Hướng dẫn giải Chọn A. Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm x , y . Ta có: x y xy 6 . 2 Câu 20. Cho x , y là hai số thực bất kỳ thỏavà xy 2 . Giá trị nhỏ nhất của A x2 y2 . A. 2 .B. 1.C. 0 .D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn D. Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm x2 và y2 . Ta có: 2 A x2 y2 2 x2 y2 2 xy 4 . Đẳng thức xảy ra x y 2 . 1 a 1 b Câu 21. Cho a b 0 và x , y . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 a a2 1 b b2 A. x y .B. x y . C. x y .D. Không so sánh được. Hướng dẫn giải Chọn B. 1 1 1 1 Ta có: a và b . x a 1 y b 1
  7. 1 1 1 Suy ra: a b 1 x y a 1 b 1 Do a b 0 nên a 1 1 và b 1 1 suy ra: 1 1 1 1 0 . a 1 b 1 a 1 b 1 1 1 1 1 1 1 Vậy 0 do x 0 và y 0 nên x y . x y x y x y Câu 22. Với a,b,c,d 0. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề sai? a a a c a a a c A. 1 . B. 1 . b b b c b b b c a c a a c c C. . D. Có ít nhất hai trong ba mệnh đề b d b b d d trên là sai. Hướng dẫn giải Chọn D. a a c a b c Ta có: suy ra A, B đúng. b b c b b c 2 a2 b2 a b Câu 23. Hai số a,b thoả bất đẳng thức thì 2 2 A. a b . B. a b . C. a b . D. a b . Hướng dẫn giải Chọn C. 2 2 2 a b a b 2 2 2a2 2b2 a b a b 0 a b . 2 2 a b Câu 24. Cho a,b 0 . Chứng minh 2 . Một học sinh làm như sau: b a a b a2 b2 I) 2 2 1 b a ab II) 1 a 2 b2 2ab a 2 b2 2ab 0 (a b)2 0 . 2 a b III) và a b 0 đúng a,b 0 nên 2 . b a
  8. Cách làm trên : A. Sai từ I).B. Sai từ II). C. Sai ở III).D. Cả I), II), III) đều đúng. Hướng dẫn giải Chọn D. Câu 25. Cho a,b,c 0 . Xét các bất đẳng thức sau: a b a b c 1 1 I) 2 . II) 3. III) a b 4. b a b c a a b Bất đẳng thức nào đúng? A. Chỉ I) đúng.B. Chỉ II) đúng.C. Chỉ III) đúng.D. Cả ba đều đúng. Hướng dẫn giải Chọn D. a b a b a b c a b c Ta có: 2 . 2 I đúng; 33 . . 3 II đúng; b a b a b c a b c a a b 2 ab  1 1 1 1 1  a b 4 (III ) đúng. 2 a b a b ab  a b a b c Câu 26. Cho các bất đẳng thức: 2 I , 3 II , b a b c a 1 1 1 9 III (với a,b,c 0 ). Bất đẳng thức nào trong các bất đẳng a b c a b c thức trên là đúng? A. chỉ I đúng.B. chỉ II đúng.C. chỉ III đúng.D. I, II, III đều đúng. Hướng dẫn giải Chọn D. a b a b a b c a b c Ta có: 2 . 2 I đúng; 33 . . 3 II đúng; b a b a b c a b c a
  9. 1 1 1 1 33 1 1 1 1 1 1 9 a b c abc a b c 9 III đúng. a b c a b c a b c 3 a b c 3 abc Câu 27. Cho a,b,c 0 . Xét các bất đẳng thức: 3 1 1 1 I) a b c 3 abc II) a b c 9 III) a b b c c a 9 . a b c Bất đẳng thức nào đúng: A. Chỉ I) và II) đúng.B. Chỉ I) và III) đúng. C. Chỉ I) đúng.D. Cả ba đều đúng. Hướng dẫn giải Chọn A. • a b c 33 abc I đúng; 1 1 1 1 33 1 1 1 1 1 1 9 • a b c abc a b c 9 II đún a b c a b c a b c 3 a b c 3 abc g; • a b 2 ab ; b c 2 bc ; c a 2 ca a b b c c a 8abc III sai. Câu 28. Cho a,b,c 0 . Xét các bất đẳng thức: a b c I) 1 1 1 8 . II) b c a 2 2 2 b c c a a b 64 . a b c III) a b c abc . Bất đẳng thức nào đúng? A. Chỉ I) đúng.B. Chỉ II) đúng. C. Chỉ I) và II) đúng.D. Cả ba đều đúng. Hướng dẫn giải Chọn C. a a b b c c a b c a b c 1 2 ; 1 2 ; 1 2 1 1 1 8 8 I b b c c a a b c a b c a đúng.
  10. 1 b 1 c 2 bc bc b 2 ; c 2 b c 2 4 4 4 . a a a a a a2 a2 2 ac 2 ab Tương tự: c a 4 4 ; a b 4 4 . b b2 c c2 2 2 2 Suy ra: b c c a a b 64 II đúng. a b c Ta có: 33 abc a b c abc 3 abc 2 3 abc 3 3 III sai. Câu 29. Cho x, y, z 0 và xét ba bất đẳng thức(I) x3 y3 z3 3xyz ; (II) 1 1 1 9 x y z ; (III) 3 . Bất đẳng thức nào là đúng? x y z x y z y z x A. Chỉ I đúng. B. Chỉ I và III đúng. C. Chỉ III đúng. D. Cả ba đều đúng. Hướng dẫn giải Chọn B. x3 y3 z3 33 x3 y3 z3 3xyz I đúng; 1 1 1 1 33 1 1 1 1 1 1 9 x y z xyz x y z 9 II sai; x y z x y z x y z x y z 33 xyz x y z x y z 33 . . 3 III đúng. y z x y z x Câu 30. Cho a,b 0 và ab a b . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a b 4 . B. a b 4 . C. a b 4 . D. a b 4 . Hướng dẫn giải Chọn B. a b 2 Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có: ab . 4 2 a b 2 Do đó: ab a b a b a b 4 a b 0 a b a b 4 0 4 a b 4 0 (vì a b 0) a b 4 .
  11. Câu 31. Cho a b c d và x a b c d , y a c b d , z a d b c . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. x y z . B. y x z . C. z x y . D. x z y . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: x y a b c d a c b d a c d b c d a b d c b d a c b bd cd d a b c 0 . Suy ra: x y . Tương tự: x z a c d b 0 x z ; y z a b d c 0 y z . Câu 32. Với m , n 0 , bất đẳng thức: mn m n m3 n3 tương đương với bất đẳng thức A. m n m2 n2 0 .B. m n m2 n2 mn 0 . C. m n m n 2 0 . D. Tất cả đều sai. Hướng dẫn giải Chọn C. mn m n m3 n3 m2n m3 mn2 n3 0 m2 m n n2 m n 0 m n 2 m n 0 . Câu 33. Bất đẳng thức: a2 b2 c2 d 2 e2 a b c d e ,  a , b , c, d tương đương với bất đẳng thức nào sau đây? 2 2 2 2 b c d e A. a a a a 0 . 2 2 2 2 2 2 2 2 a a a a B. b c d e 0 . 2 2 2 2 2 2 2 2 a a a a C. b c d e 0 . 2 2 2 2 D. a b 2 a c 2 a d 2 a d 2 0 . Hướng dẫn giải
  12. Chọn B. a2 b2 c2 d 2 e2 a b c d e 2 2 2 2 a 2 a 2 a 2 a 2 ab b ac c ad d ae e 0 4 4 4 4 2 2 2 2 a a a a b c d e 0 . 2 2 2 2 Câu 34. Cho x, y 0 . Tìm bất đẳng thức sai? 2 1 1 4 A. x y 4xy .B. . x y x y 1 4 2 2 2 C. 2 .D. x y 2 x y . xy x y Hướng dẫn giải Chọn B. 1 1 1 1 4 x y 4 đẳng thức xảy ra x y . x y x y x y Câu 35. Cho x2 y2 1, gọi S x y . Khi đó ta có A. S 2 .B. S 2 .C. 2 S 2 .D. 1 S 1 . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: 1 x2 y2 2xy 2xy 1. 2 Mặt khác: S 2 x y x2 2xy y2 2 2 S 2 . Câu 36. Cho x, y là hai số thực thay đổi sao cho x y 2 . Gọi m x2 y2 . Khi đó ta có: A. giá trị nhỏ nhất của m là 2 .B.giá trị nhỏ nhất của m là 4 . C. giá trị lớn nhất của m là 2 .D.giá trị lớn nhất của m là 4 . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: x y 2 y 2 x .
  13. 2 2 Do đó: m x2 y2 x2 2 x 2x2 4x 4 2 x 1 2 2;x ¡ . Vậy giá trị nhỏ nhất của m là 2 . 2 2 2 x 1 x Câu 37.Với mỗi x 2 , trong các biểu thức: , , , , giá trị biểu thức nào x x 1 x 1 2 2 là nhỏ nhất? A. 2 .B. 2 .C. 2 . D. x . x x 1 x 1 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 2 2 x x 1 Ta có: và . x 1 x x 1 2 2 x 2 x2 x 4 x 2 x 2 x x 2 Mặt khác: 0;x 2 . 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 x 2 Câu 38. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x với x 1 là 2 x 1 5 A. 2 .B. . C. 2 2 . D. 3. 2 Hướng dẫn giải Chọn B. x 2 x 1 2 1 x 1 2 1 5 Ta có: f x 2 . . 2 x 1 2 x 1 2 2 x 1 2 2 5 Vậy hàm số f x có giá trị nhỏ nhất bằng . 2 x 2 Câu 39. Cho x 2 . Giá trị lớn nhất của hàm số f x bằng x 1 2 1 A. .B. .C. 2 .D. . 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 2 2 x 2 1 2 1 1 1 1 1 f x 0 f x 2 0 f x Ta có và 2 2 . x x x 8 x 4 8 2 2
  14. 1 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng . 2 2 1 Câu 40. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2x với x 0 là x 1 A. 2 .B. .C. 2 .D. 2 2 . 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 1 Ta có: f x 2x 2 2x. 2 2 . x x Vậy hàm số f x có giá trị nhỏ nhất bằng 2 2 . a b c Câu 41. Với a,b,c 0 . Biểu thức P . Mệnh đề nào sau đây đúng? b c c a a b 3 3 4 3 A. 0 P .B. P .C. P .D. P . 2 2 3 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 1 1 Ta có: P 3 a b c . b c c a a b 1 1 1 9 Áp dụng bất đẳng thức suy ra: x y z x y z 1 1 1 9 . b c c a a b 2 a b c 9 3 Do đó P 3 P ; đẳng thức xảy ra khi a b c . 2 2 DẠNG . DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT Câu 1. Cho nhị thức bậc nhất f x 23x 20 . Khẳng định nào sau đây đúng? 20 A. f x 0 với x ¡ .B. f x 0 với x ; . 23 5 20 C. f x 0 với x .D. f x 0 với x ; 2 23
  15. Hướng dẫn giải Chọn D. 2x 20 5x 1 3 25x 5 2x 15 0 x . 5 23 Câu 2. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f x x x 6 5 2x 10 x x 8 luôn dương? A. .B. ¡ . C. ;5 .D. 5; . Hướng dẫn giải Chọn A. x x 6 5 2x 10 x x 8 0 0x 5 vô nghiệm. Vậy x . 1 1 Câu 3. Các giá trị của x thoả mãn điều kiện đa thức f x x 1 x2 1 x 2 x 1 A. x 2 và x 1.B. x 1. C. x 1. D. x 2 . Hướng dẫn giải Chọn A. x 2 0 x 2 x 2 Điều kiện x 1 0 x 1 . x 1 2 x 1 0 x ¡ 2 Câu 4. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f x 1 âm? 1 x A. ; 1 . B. ; 1  1; . C. 1; .D. 1;1 . Hướng dẫn giải Chọn B 2 2 1 x x 1 x 1 1 0 0 0 . 1 x 1 x 1 x x 1 Câu 5. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f x x 1 x 3 không âm
  16. A. 3,1 .B.  3,1 .C. , 31, .D. , 3 1, . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có x 1 x 3 0 3 x 1. Vậy x  3,1. 4x 1 Câu 6. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f x 3 không 3x 1 dương 4 1 4 1 4 4 A. , B. , C. , .D. , . 5 3 5 3 5 5 Hướng dẫn giải Chọn A. 4x 1 5x 4 4 1 Ta có 3 0 0 x . 3x 1 3x 1 5 3 4 1 Vậy x , . 5 3 4 Câu 7. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f x 2 không x 3 dương A. , 3  1, .B. 3, 1.C.  1, .D. , 1. Hướng dẫn giải Chọn A. 4 2x 2 x 3 Ta có 2 0 0 . x 3 x 3 x 1 Vậy x , 3 1, . Câu 8. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f x 2x 5 3 không dương 5 A.1 x 4 .B. x .C. x 0 .D. x 1. 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 2x 5 3 x 4 Ta có 2x 5 3 0 2x 5 3 1 x 4 . 2x 5 3 x 1 Vậy x 1,4. x 1 Câu 9. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức f x không x2 4x 3 dương? A. S ;1 . B. S 3; 1 1; .
  17. C. S ; 3  1;1 . D. S 3;1 . Hướng dẫn giải Chọn C. x 1 + f x . x2 4x 3 Ta có x 1 0 x 1 2 x 3 x 4x 3 0 x 1 + Xét dấu f x : + Vậy f x 0 khi x ; 3  1;1. Vậy x ; 3  1;1 2 x Câu 10. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f x không 2x 1 âm? 1 1 A. S ;2 . B. S ;  2; . 2 2 1 1 C. S ; 2; . D. S ;2 . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có 2 x 0 x 2 1 2x 1 0 x 2
  18. + Xét dấu f x : 1 + Vậy f x 0 khi x ;2 . 2 Câu 11. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức f x x x2 1 không âm? A. ; 1 1; . B.  1;01; . C. ; 10;1 .D.  1;1. Hướng dẫn giải Chọn B. x 0 2 Cho x x 1 0 x 1 . x 1 Bảng xét dấu Căn cứ bảng xét dấu ta được x  1;01; Câu 12. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f x 2x 3 1 không dương? A.1 x 3 . B. 1 x 1 . C. 1 x 2 . D. 1 x 2 . Hướng dẫn giải Chọn C
  19. 2x 3 1 0 2x 3 1 1 2x 3 1 1 x 2 . x 1 Câu 13. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f x 5x 4 2x 7 luôn âm 5 A.  . B. ¡ . C. ; 1 . D. 1; . Hướng dẫn giải Chọn C. x 1 5x 4 2x 7 0 14x 14 0 x 1. 5 Vậy x ; 1 . Câu 14. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f x x2 2x 3 luôn dương A. . B. ¡ .C. ; 1  3; .D. 1;3 . Hướng dẫn giải Chọn B. 2 Ta có x2 2x 3 x 1 2 2,x ¡ .Vậy x ¡ . Câu 15. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f x x2 9 6x luôn dương A. ¡ \ 3.B. ¡ . C. 3; .D. ;3 . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có x2 9 6x 0 x 3 2 0 x 3 . Vậy x ¡ \ 3 . Câu 16. Tìm tham số thực mđể tồn tại x thỏa f x m2 x 3 mx 4 âm A. m 1. B. m 0 . C. m 1hoặc m 0 . D. m ¡ . Hướng dẫn giải Chọn D. m2 x 3 mx 4 0 m2 m x 1.
  20. 2 m 0 + Xét m m 0 thì bất phương trình đã cho có nghiệm. m 1 + Xét m2 m 0 thì bất phương trình đã cho luôn có nghiệm Vậy m ¡ thỏa YCBT. 3 3 Câu 17. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f x 2x 3 2x 4 2x 4 âm 3 3 A. 2x 3.B. x và x 2 .C. x .D. Tất cả đều 2 2 đúng. Hướng dẫn giải Chọn B . x 2 3 3 Ta có: 2x 3 0 3 . 2x 4 2x 4 x 2 Câu 18. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f x 2 x 1 x 3 x 1 2x 5 luôn dương A. x ¡ .B. x 3, 24 .C. x 2,12 .D. Vô nghiệm. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 2 x 1 x 3 x 1 2x 5 0 x 2 x 8 2 8 (luôn đúng). Vậy x ¡ . Câu 19. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f x 5 x 1 x 7 x x2 2x luôn dương A. Vô nghiệm.B. x ¡ . C. x 2,5 .D. x 2, 6 . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 5 x 1 x 7 x x2 2x 0 5x 5 7x x 2 x 2 2x 5 0 (vô lý). Vậy vô nghiệm. Câu 20. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f x x2 6x 8 không dương. A. 2;3 . B. ;24; . C. 2;4 . D. 1;4.
  21. Hướng dẫn giải Chọn C. Để f x không dương thì x2 6x 8 0 x 2 x 4 0 Lập bảng xét dấu f x ta thấy để f x 0 x 2;4 Câu 21. Số các giá trị nguyên âm của x để đa thức f x x 3 x 2 x 4 không âm là A. 0 .B. 1. C. 2 .D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn D. x 3 Ta có x 3 x 2 x 4 0 x 4 x 2 Bảng xét dấu f x Dựa vào bảng xét dấu, để f x không ấm thì x  3,24, . Vậy có 3 số nghiệm nguyên âm x thỏa YCBT. 5x 13 x 9 2x Câu 22. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f x 5 21 15 25 35 luôn âm 257 5 A. x 0 .B. x C. x .D. x 5 . 295 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 5x 13 x 9 2x 118 514 257 Ta có 0 x x . 5 21 15 25 35 105 525 295 x 2 Câu 23. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f x không x 5 dương
  22. A. 2,5 .B. 2,5 C. 2,5.D.  2,5 . Hướng dẫn giải Chọn A. x 2 Ta có 0 2 x 5. Tập x  2,5. x 5 1 1 Câu 24. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f x x 1 x 1 luôn âm A. ¡ .B.  . C. 1,1 .D. Một đáp số khác. Hướng dẫn giải Chọn C. 1 1 1 1 2 Ta có 0 0 1 x 1. x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy x 1,1 . 2x Câu 25. Các số tự nhiên bé hơn 4 để đa thức f x 23 2x 16 luôn âm 5 35 A. 4; 3; 2; 1;0;1;2;3.B. x 4 . 8 C. 0;1; 2;3. D. 0;1;2; 3 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có 2x 2x 2x 8x 35 23 2x 16 0 23 2x 16 2x 23 16 7 x 5 5 5 5 8 . Vậy x 0,1,2,3 . Câu 26. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f x x 5x 2 x x2 6 không dương A. ;14; . B. 1;4. C. 1;4 . D. 0;14; Hướng dẫn giải Chọn D. x 5x 2 x x2 6 0 x x2 5x 4 0
  23. Vậy x 0;14; . Câu 27. Với giá trị nào của mthì không tồn tại giá trị của x để f x mx m 2x luôn âm A. m 0 .B. m 2 .C. m 2 .D. m ¡ . Hướng dẫn giải Chọn B mx m 2x 0 m 2 x m 0 m 2 bất phương trình trở thành 2 0 bất phương trình vô nghiệm. Câu 28. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f x x2 – 4x 3 luôn âm A. ;1 3; . B. ;1  4; . C. 1;3 . D.1;3 . Hướng dẫn giải Chọn C. Vậy x 1;3 . Câu 29. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f x 2x2 7x –15 không âm 3 3 A. ; 5; . B. ; 5 ; . 2 2
  24. 3 3 C. 5; . D. ;5 . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 3 Vậy x ; 5; 2 Câu 30. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f x x2 6x 7 không âm A. ; 17; B.  1;7 C. ; 71; D.  7;1 . Hướng dẫn giải Chọn B. x2 6x 7 0 x 1 x 7 0 x  1;7 x 5 Câu 31. Tìm số nguyên nhỏ nhất của x để f x luôn dương x 7 x 2 A. x –3. B. x 4. C. x –5. D. x –6. Hướng dẫn giải Chọn D x 5 – Lập bảng xét dấu f x (x 7)(x 2) – Suy ra x 7; 2  5; – Vậy x 6 1 2x Câu 32. Các số tự nhiên bé hơn 6 để đa thức f x 5x 12 luôn dương 3 3 A B.2;3.C.;4;.5D. . 3;4;5 0;1;2;3;4;5 3;4;5;6 Hướng dẫn giải Chọn B.
  25. 1 2x 2x 1 37 Ta có 5x 12 0 5x 12 x . 3 3 3 3 17 Vậy x 3,4,5 . Câu 33. Vớix thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất 3x 5 x 2 f x 1 x luôn âm 2 3 A. Vô nghiệm.B. Mọi đều là nghiệm. x C xD. 4,11 x 5. Hướng dẫn giải Chọn D. 3x 5 x 2 Ta có 1 x 0 9x 15 6 2x 4 6x x 5 . 2 3 x 1 x 2 Câu 34. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f x không âm? x 2 x 1 1 1 A. 2; . B. . C. .2D.; 2;  1; 2 2 1 ; 2  ;1 . 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Đkxđ: x 2; x 1 . 2 2 x 1 x 2 x 1 x 2 6x 3 YCBT 0 0 0 . x 2 x 1 x 1 x 2 x 1 x 2 1 Cho 6x 3 0 x . 2 x 1 Cho x 1 x 2 0 . x 2 Bảng xét dấu
  26. 1 Căn cứ bảng xét dấu ta được x ; 2  ;1 . 2 Câu 35. Với giá trị nào của m thì nhị thức bậc nhất f x mx 3luôn âm với mọi x A mB. 0 . C D m 0 m 0 m 0 Hướng dẫn giải Chọn A. 3 + Nếu m 0 ,mx 3 0 x không thỏa mãn đề bài. m 3 + Nếu m 0 ,mx 3 0 x không thỏa mãn đề bài. m + Nếu m 0 , bpt trở thành 3 0 luôn đúng với mọi x . 1 1 Câu 36. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f x luôn x 3 2 âm. A. x 3 hay x 5 . B. hay . x 5 x 3 C. x 3 hay x 5 .D x ¡ Hướng dẫn giải Chọn A. 1 1 1 1 5 x Ta có 0 0 0 . x 3 2 x 3 2 2. x 3 5 t Đặt t x , bpt trở thành 0 . 2 t 3 Cho 5 t 0 t 5 .
  27. Cho t 3 0 t 3 . Bảng xét dấu Căn cứ bảng xét dấu ta được x 3 hay x 5 . Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đa thức f x m x m x 1 không âm với mọi x ;m 1. A. m 1 . B. m 1 . C. m 1 . D. m 1 . Hướng dẫn giải Chọn C. m x m x 1 0 m 1 x m2 1. 1 + Xét m 1 x ¡ . (không thỏa) + Xét m 1 thì 1 x m 1 không thỏa điều kiện nghiệm đã cho. + Xét m 1 thì 1 x m 1 thỏa điều kiện nghiệm đã cho. Vậy m 1 . Câu 38. Gọi S là tập tất cả các giá trị của x để đa thức f x mx 6 2x 3m luôn âm khi m 2 . Hỏi các tập hợp nào sau đây là phần bù của tập S ? A. 3; . B. 3; . C. ;3 . D. ;3 . Hướng dẫn giải Chọn D. mx 6 2x 3m 0 2 m x 6 3m x 3 (do m 2 ) Vậy S 3; C¡ S ;3 . Câu 39. Tìm các giá trị thực của tham số m đểkhông tồn tại giá trị nào của x sao cho nhị thức f x mx m 2x luôn âm. A. m 0 . B. m 2 . C. m 2 . D. m ¡ .
  28. Hướng dẫn giải Chọn B. f x 0 mx m 2x 0 m 2 x m 0 . + Xét m 2 thì f x 2 0,x ¡ hay f x 0 vô nghiệm (thỏa mãn). m + Xét m 2 thì f x 0 khix (tồn tại nghiệm – loại). m 2 m + Xét m 2 thì f x 0 khi x (tồn tại nghiệm – loại). m 2 Vậy chỉ có m 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 40. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f x 2x 1 x luôn dương 1 1 A. ;  1; . B. ;1 . C. ¡ . D. vô nghiệm. 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 + Xét x thì ta có nhị thức f x x 1 để f x 0 thì x 1 . 2 1 1 + Xét x thì ta có nhị thức f x 3x 1 để f x 0 thì x . 2 3 1 Vậy để f x 0 thì x ;  1; 3 x 4 2 4x Câu 41. Tìm số nguyên lớn nhất của x để đa thức f x luôn âm x2 9 x 3 3x x2 A xB. .C.2 .D x 1 x 2 x 1 Hướng dẫn giải Chọn A. x2 9 0 x 3 Điều kiện x 3 0 x 3 . 2 3x x 0 x 0 x 4 2 4x x 4 2 4x Ta có 0 x2 9 x 3 3x x2 x2 9 x 3 3x x2 x 4 2 x 3 4 x 3 3x 22 0 0 . x 3 x 3 x 3 x 3
  29. Bảng xét dấu 22 Dựa vào bảng xét dấu ta cóx ,  3,3 . 3 Vậy x 2 thỏa YCBT. Câu 42. Tìm số nguyên dương nhỏ nhấtx để nhị thức bậc nhất f x x 1 x 4 7 luôn dương A. .xB. .C.4 .D x 5 x 6 x 7 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có x 1 x 4 7 0 x 1 x 4 7 * Bảng xét dấu Trường hợp x 1 , ta có * x 1 x 4 7 x 4 . So với trường hợp đang xét ta có tập nghiệm S1 , 4 . Trường hợp 1 x 4 , ta có * x 1 x 4 7 5 7 (vô lý). Do đó, tập nghiệm S2  . Trường hợp x 4 , ta có * x 1 x 4 7 x 5 . So với trường hợp đang xét ta có tập nghiệm S3 5, . Vậy x S1  S2  S3 , 4  5, . Nên x 6 thỏa YCBT. x 1 Câu 43. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f x 1luôn âm x 2 1 1 1 A xB. . C.2,.xD. Vô nghiệm. 2 x x , x 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A.
  30. x 1 x 1 1 0 1 * x 2 x 2 x 1 3 Trường hợp x 1 , ta có * 1 0 x 2 0 x 2 . So với x 2 x 2 trường hợp đang xét ta có tập nghiệm bất phương trình là S1 1, . 1 x 1 2x Trường hợp x 1 , ta có * 1 0 . x 2 x 2 Bảng xét dấu 1 Dựa vào bảng xét dấu, ta cóx , 2  ,1 . 2 1 Vậy x S1  S2 , 2  , . 2 Câu 44. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f x 2 x 1 x 4 luôn dương A B.x hoặc2 .C D. Mộtx đáp2 số x 2 1 x 1 khác. Hướng dẫn giải Chọn B. x 4 0 x 4 x 4 0 x 4 2 x 1 x 4 0 2 x 1 x 4 2 x 1 x 4 x 2 2 x 1 x 4 x 2 x 4 4 x 2 . x 2 Vậy x , 2  2, . Câu 45. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f x x 2 x 4 không dương A xB. . C.2 Vô nghiệm.D. x 6  1, Hướng dẫn giải Chọn D.
  31. Với x 4 , ta có x 2 6 1 0 x 4 x 2 x 4 x 4 x 2 x 4 0 1 x 4 x 1. x 4 x 2 2x 2 1 0 x 1 x 4 x 4 Không nhậnx 4 vậy x  1, . 16 4x f x 4 x2 x 12 Câu 46. Cho các đa thức tìm các giá trị của x để f x luôn âm, 1 1 1 g x x 2 x 1 x và g x luôn dương A. 2;0  1; 2  2; . B. 4; 3  0;1  2;2 . C. 3; 2  4; . D. 4; 2  1; . Hướng dẫn giải Chọn A. ĐK: x ¹ - 3; x ¹ 1; x ¹ 2; x ¹ 4 . 2 16 4x 16 4x 4x2 4x 48 4 x 16 x 4 4 0 0 0 0 x2 x 12 x2 x 12 x 4 x 3 x 3 x 3 1 1 1 x x 1 x x 2 x 1 x 2 0 0 x 4 x 2 x 1 x x x 2 x 1 x2 - 2 é- 2 0 Û ê x x - 2 x - 1 ê ( )( ) ëê1 2 Vậy x Î (- 2;0)È(1; 2)È(2;+ ¥ ) Câu 47. Tím x để f x x 1 x 2 x 1 x 2 x 3 luôn dương A.x 2 B. 1; C.–3; –1–1; 11; 3 D. –3; –1  –1;1  1;3 Hướng dẫn giải Chọn C x 1 x 2 x 1 x 2 x 3 0 x 1 2 x 2 x 1 x 3 0 * Chọn x 3 thay vào (*) ta thấy (*) thỏa mãn nên chọn đáp án C
  32. x2 5x 6 Câu 48. Tìm x để f x không âm x 1 A. 1;3. B C D. 1;23; 2;3 ;1 2;3. Hướng dẫn giải Chọn B. Điều kiện xác định: x 1 x2 5x 6 x 2 x 3 0 0 x 1 x 1 Ta có: x 2 x 2 x 3 0 ; x 3 x 1 0 x 1 Bảng xét dấu: Vậy x 1;23; . 2x 1 Câu 49. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f x 2luôn x 1 dương 3 3 3 A B.1, .C. .D ,  3, ,1 , \ 1 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn D.
  33. 2x 1 1 2 0 x 1 2x 1 2x 1 x 1 x 1 Ta có 2 0 2 3 . x 1 x 1 2x 1 4x 3 x 1 2 0 4 x 1 x 1 3 Tập x , \ 1 . 4 x 1 x 5 Câu 50. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức f x không âm x 1 x 1 A.1, B C. .D., 1.  1,3 3,5  6,16 6,4 Hướng dẫn giải Chọn B. x 1 x 5 2x 6 Ta có 0 0 . x 1 x 1 x 1 x 1 Bảng xét dấu Vậy.x , 1  1,3 DẠNG . DẤU TAM THỨC BẬC 2 & BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 Câu 1: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x 2 8x 7 0 . Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S ? A. . ;0 B. . 8; C. . D. . ; 1 6; Hướng dẫn giải Chọn D 2 x 7 Ta có x 8x 7 0 . x 1 Câu 2: Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức f x x2 x 6 ? A.
  34. x 2 3 f x 0 0 B. x 2 3 f x 0 0 C. x 3 2 f x 0 0 D. x 3 2 f x 0 0 Hướng dẫn giải Chọn C 2 x 3 Ta có x x 6 0 x 2 Hệ số a 1 0 Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có đáp án C là đáp án cần tìm. Câu 3: Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức f x x2 + 6x 9 ? A. . x 3 f x 0 B. . x 3 f x 0 C. . x 3 f x 0 D.
  35. . x 3 f x 0 Hướng dẫn giải Chọn C Tam thức có 1 nghiệm x 3 và hệ số a 1 0 Vậy đáp án cần tìm là C Câu 4: Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức f x x2 12x 3 ?6 A. . x 6 f x 0 B. . x 6 f x 0 C. . x 6 f x 0 D. . x 6 f x 0 Hướng dẫn giải Chọn C Tam thức có một nghiệm x 6, a 1 0 đáp án cần tìm là C Câu 5: Cho tam thức bậc hai f x x2 bx 3 . Với giá trị nào của bthì tam thức f (x) có hai nghiệm? A. .b 2 3;2 3 B. . b 2 3;2 3 C. .b ; 2 3 D. .2 3; b ; 2 3  2 3;
  36. Hướng dẫn giải Chọn A b 2 3 Ta có f x x2 bx 3 có nghiệm khi b2 12 0 . b 2 3 Câu 6: Giá trị nào của m thì phương trình m 3 x2 m 3 x m 1 0 (1) có hai nghiệm phân biệt? 3 3 A. .m ; B. 1; . \ 3 m ;1 5 5 3 C. .m ; D. . m ¡ \ 3 5 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có 1 có hai nghiệm phân biệt khi m 3 a 0 m 3 5 m . ' 0 5m2 2m 3 0 3 m 1 Câu 7: Tìm tập xác định của hàm số y 2x2 5x 2 . 1 1 1 A. . ; B. . 2; C. . D. . ; 2; ;2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C x 2 2 Điều kiện 2x 5x 2 0 1 . x 2 1 Vậy tập xác định của hàm số là ; 2; . 2 Câu 8: Các giá trị m để tam thức f (x) x2 (m 2)x 8m 1 đổi dấu 2 lần là A. m 0 hoặc m 28 . B. m 0 hoặc m 28 . C. . 0 m 28 D. .m 0 Hướng dẫn giải Chọn B
  37. để tam thức f (x) x2 (m 2)x 8m 1 đổi dấu 2 lần khi và chỉ khi 2 2 m 28 0 m 2 4 8m 1 0 m 28m 0 . m 0 Câu 9: Tập xác định của hàm số f (x) 2x2 7x 15 là 3 3 A. . ;  5; B. . ; 5; 2 2 3 3 C. . ; 5; D. . ; 5; 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B x 5 2 Điều kiện 2x 7x 15 0 3 . x 2 3 Vậy tập xác định của hàm số là ; 5; . 2 Câu 10: Dấu của tam thức bậc 2: f (x) x2 5x 6 được xác định như sau A. f x 0 với 2 x 3 và f x 0 với x 2 hoặc x 3 . B. f x 0 với 3 x 2 và f x 0 với x 3 hoặc x 2 . C. f x 0 với 2 x 3 và f x 0 với x 2 hoặc x 3 . D. f x 0 với 3 x 2 và f x 0 với x 3 hoặc x 2 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có bảng xét dấu x 2 3 f x 0 0 Vậy f x 0 với 2 x 3 và f x 0 với x 2 hoặc x 3 .
  38. x2 4x 3 0 Câu 11: Tập nghiệm của hệ bất phương trình là 2 x 6x 8 0 A. . B.;1 . C.3; . D. . ;1  4; ;2  3; 1;4 Hướng dẫn giải Chọn B x 1 2 x 4x 3 0 x 3 x 1 Ta có: . 2 x 6x 8 0 x 2 x 4 x 4 x2 4x 3 0 Câu 12: Hệ bất phương trình 2x2 x 10 0 có nghiệm là 2 2x 5x 3 0 3 5 A. hoặc1 x 1 . x B. . 2 x 1 2 2 3 5 C. hoặc4 x 3 . 1 x 3 D. hoặc 1 .x 1 x 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A x 3 2 x 1 x 4x 3 0 1 x 1 2 5 Ta có: 2x x 10 0 2 x 3 5 . 2 x 2x2 5x 3 0 2 2 x 1 3 x 2 x2 5x m Câu 13: Xác định m để với mọi x ta có 1 7 . 2x2 3x 2 5 5 5 A. . m 1B. . C.1 . m D. . m m 1 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A x2 5x m Ta có: 1 7 có tập nghiệm là ¡ khi hệ sau có tập nghiệm là ¡ 2x2 3x 2 (do 2x2 3x 2 0 x ¡ )
  39. 2 2 2 1 2x 3x 2 x 5x m 13x 26x 14 m 0 1 có tập nghiệm là ¡ 2 2 3x2 2x m 2 0 2 x 5x m 7 2x 3x 2 Ta có 1 có tập nghiệm là ¡ khi ' 0 13 13m 0 m 1 (3) 5 2 có tập nghiệm là ¡ khi ' 0 5 3m 0 m (4) 3 5 Từ (2) và (4), ta có m 1 . 3 x2 4x 21 Câu 14: Khi xét dấu biểu thức f x ta có x2 1 A. f x 0 khi 7 x 1hoặc 1 x 3 . B. f x 0 khi x 7 hoặc 1 x 1 hoặc x 3 . C. f x 0 khi 1 x 0 hoặc x 1 . D. f x 0 khi x 1 . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có:x2 4x 21 0 x 7; x 3 và x 2 1 0 x 1 . Lập bảng xét dấu ta có f x 0 khi x 7 hoặc 1 x 1 hoặc x 3 . Câu 15: Tìm m để m 1 x2 mx m 0,x ¡ ? 4 4 A. .m 1 B. . m C.1 . D. .m m 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C Với m 1 không thỏa mãn. 2 a 0 Với m 1 , m 1 x mx m 0,x ¡ 0
  40. m 1 m 1 0 4 4 m m . 3m2 4m 0 3 3 m 0 Câu 16: Tìm m để f x x2 2 2m 3 x 4m 3 0, x ¡ ? 3 3 3 3 A. .m B. . m C. . D. . m 1 m 3 2 4 4 2 Hướng dẫn giải Chọn D f x x2 2 2m 3 x 4m 3 0,x ¡ 0 4m 2 16m 12 0 1 m 3 . Câu 17: Với giá trị nào của a thì bất phương trình ax2 x a 0,x ¡ ? 1 1 A. .a 0 B. . a 0 C. . D.0 . a a 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D Để bất phương trình 1 a 2 2 2 0 1 4a 0 1 ax x a 0,x ¡ 1 a . a 0 a 0 a 2 2 a 0 Câu 18: Với giá trị nào của m thì bất phương trình x 2 x m 0 vô nghiệm? 1 1 A. .m 1 B. . m 1 C. . mD. . m 4 4 Hướng dẫn giải Chọn D Bất phương trình x 2 x m 0 vô nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình 0 1 x2 x m 0,x ¡ 1 4m 0 m . 1 0 4 Câu 19: Cho f (x) 2x2 (m 2)x m 4 . Tìm m để f (x) âm với mọi x . A. . 14 m 2 B. . 14 m 2 C. . 2 m 14 D. hoặc m . 14 m 2
  41. Hướng dẫn giải Chọn A Ta có 0 2 f x 0,x ¡ m 2 8 m 4 0 m 2 12m 28 0 a 0 14 m 2 . 1 1 2 Câu 20: Bất phương trình có nghiệm là x 2 x x 2 3 17 3 17 A. . 2, B. .  0,2  , x 2,0,2 2 2 C. . 2 x 0 D. . 0 x 2 Hướng dẫn giải Chọn A x 0 Điều kiện . x 2 1 1 2 x x 2 x 2 x 2 2x x 2 Với điều kiện trên ta có 0 . x 2 x x 2 x 2 x x 2 2x2 6x 4 0 . x 2 x x 2 Ta có bảng xét dấu x 3 17 3 17 2 0 2 2 2 f x 0 0 0 0 0 3 17 3 17 Vậy nghiệm của bất phương trình là 2,  0,2  , . 2 2 3x Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình 1 là x2 4 A. .S , 4 B. . 1,1  4, S , 4 C. .S 1,1 D. . S 4, Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện x 2 3x 3x x2 3x 4 2 1 2 1 0 2 0 3x 3x x 4 x 4 x 4 1 1 1 x2 4 x2 4 3x 3x x2 3x 4 1 1 0 0 x2 4 x2 4 x2 4
  42. x 4 Lập bảng xét dấu ta được nghiệm của bất phương trình là 1 x 1 x 4 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S , 4  1,1  4, . Câu 22: Tìm giá trị nguyên của k để bất phương trình x2 2 4k 1 x 15k 2 2k 7 0 nghiệm đúng với mọi x ¡ là A. .k 2 B. . k 3 C. . k D.4 . k 5 Hướng dẫn giải Chọn B Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ¡ thì: a 1 0 2 0 4k 1 15k 2 2k 7 0 2 k 4 0 Vì k ¢ nên k 3 . Câu 23: Có bao nhiêu giá trị m nguyên âm để mọi x 0 đều thoả bất phương trình 2 2 x2 x m x2 3x m ? A. .0 B. . 1 C. . 2 D. . 3 Hướng dẫn giải Chọn B 2 2 2 2 Ta có x2 x m x2 3x m x2 x m x2 3x m 0 4x 2x m x 1 0 Với m 0 ta có bảng xét dấu m TH1: 1 2 m x 0 1 2 4x - 0 + || + || + - || - 0 + || + x 1 2x m - || - || - 0 + f x - 0 + 0 - 0 + m Từ Bảng xét dấu ta thấy để BPT nghiệm đúng với x 0 thì 1 m 2 2
  43. m TH 2: 1 2 m x 0 1 2 4x - 0 + || + || + - || - 0 + || + 2x m x 1 - || - || - 0 + f x - 0 + 0 - 0 + m Từ Bảng xét dấu ta thấy để BPT nghiệm đúng với x 0 thì 1 m 2 2 Vậy có 1 giá trị Câu 24: Bất phương trình x 1 3 x 2 5 0 có nghiệm là 7 x 2 2 x 1 0 x 3 3 x 2 A. . B. . C. . D. . 3 x 4 1 x 2 4 x 5 1 x 1 Lời giải Chọn A Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối giải BPT trong từng khoảng ta được nghiệm là A. Cách khác: x 1 3 x 4 x 1 3 0 Trường hợp 1: x 1 3 x 2 7 x 2 x 2 5 0 5 x 2 5 7 x 3 3 x 1 3 2 x 4 x 1 3 0 Trường hợp 2: x 2 5 x 3 3 x 4 x 2 5 0 x 2 5 x 7 Câu 25: Bất phương trình: x2 6x 5 8 2x có nghiệm là: A. .3 x 5 B. . 2C. x . 3 D. . 5 x 3 3 x 2 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có x2 6x 5 8 2x
  44. 2 1 x 5 x 6x 5 0 1 x 5 8 2x 0 x 4 x 4 x 4 8 2x 0 x 4 2 2 2 25 x 6x 5 8 2x 5x 38x 69 0 3 x 3 3 x 5. Câu 27: Bất phương trình: 2x 1 3 x có nghiệm là: 1 A. . ;4B. 2. 2 C. . 3;4D. 2 2 4 2 2;3 2 4 2 2; . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: 2x 1 3 x 1 1 x x 2x 1 0 2 2 1 3 x 0 x 3 x 3 x 4 2 2. 2 2 x2 8x 8 0 2x 1 3 x x 4 2 2 x 4 2 2 2x2 x 6 0 Câu 28: Nghiệm của hệ bất phương trình: 3 2 là: x x x 1 0 A. .– 2 x 3 B. . C.–1 hoặcx 3 . D.1 x 2 x –1 1 x 2 . Hướng dẫn giải Chọn C 3 Ta có2x2 x 6 0 x 2, I . 2 3 2 2 2 x 1 x x x 1 0 x 1 x 1 0 x 1 x 1 0 . II x 1 Từ I và II suy ra nghiệm của hệ là S 1; 2 1 . Câu 29: Bất phương trình: x4 2x2 3 x2 5 có bao nhiêu nghiệm nghiệm nguyên? A. 0. B. 1. C. 2. D. Nhiều hơn 2 nhưng hữu hạn.
  45. Hướng dẫn giải Chọn A Đặt t x2 0 Ta có t 2 2t 3 t 5 . 2 t 1 2 Nếu t 2t 3 0 thì ta có t 3t 2 0 1 t 2 loại t 3 1 33 t 2 2 2 Nếu t 2t 3 0 1 t 3 thì ta có t t 8 0 loại. 1 33 t 2 Câu 30: Cho bất phương trình: x2 2x x 2 ax 6 . Giá trị dương nhỏ nhất của a để bất phương trình có nghiệm gần nhất với số nào sau đây: A. 0,5. B. 1,6. C. 2,2. D. 2,6. Hướng dẫn giải Chọn D Trường hợp 1: x 2; . Khi đó bất phương trình đã cho trở thành 8 x2 a 3 x 8 0 a x 3 4 2 3 2,65 x 2; , dấu " " xảy ra x khi x 2 2 . Trường hợp 2: x ;2 . Khi đó bất phương trình đã cho trở thành 4 a x 1 khi x 0;2 1 2 x x a 1 x 4 0 . Giải 1 ta được a 3 4 a x 1 khi x ;0 2 x (theo bất đẳng thức cauchy). 4 4 Giải 2 : a x 1 a 2 x. 1 5 . x x Vậy giá trị dương nhỏ nhất của a gần với số 2, 6 . Câu 31: Số nghiệm của phương trình: x 8 2 x 7 2 x 1 x 7 là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn B
  46. Điều kiện x 7 . Đặt t x 7 , điều kiện t 0 . Ta có t 2 1 2t 2 t 2 6 t t 1 2 t 2 t 6 Nếu t 1 thì ta có 2 2 2 t t 6 9 6t t 3 t t t 6 t 3 x 7 3 x 2 t 3 2 2 2 t t 6 1 2t t 7 Nếu t 1 thì ta có 1 t t t 6 t l . t 1 3 Câu 32: Nghiệm của bất phương trình: x2 x 2 2x2 1 0 là: 5 13 9  A. . 1;  2; B. . 4; 5;  2 2 2 2 17 C. . 2;  ;1 D. . ; 5 5;  3 2 2 5 Hướng dẫn giải Chọn C 2 x 2 2 2x 1 0 2 2 x2 x 2 2x2 1 0 x 2;  ;1 . 2 2 x x 2 0 x 2 2 2 2 x 1 2x2 x 1 Câu 33: Bất phương trình 2x2 x 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên? x 1 2x A. 1. B. 2. C. 3. D. Nhiều hơn 3 nhưng hữu hạn. Hướng dẫn giải Chọn B 2x2 x 1 2x2 x 1 • Nếu x 1 thì 2x2 x 1 2x2 x 1 x 1 2x 1 x
  47. 2x2 x 1 1 x 2x2 x 1 0 1 x 2 2 3 2 2x x 1 2x x 1 2x x x 2x3 5x2 x 0 0 1 x 1 x x 2x2 5x 1 0 1 x 5 17 x 2 4 Cho x 0 ; 2x 5x 1 0 ; x 1 0 x 1 5 17 x 4 5 17 5 17 Lập bảng xét dấu ta có: 0 x 1 x . 4 4 Vì là nghiệm nguyên nên có nghiệm là 0; 2 2x2 x 1 2x2 x 1 • Nếu x 1 thì 2x2 x 1 2x2 x 1 x 1 2x 1 3x 2x2 x 1 1 3x 2x2 x 1 0 1 3x 2 2 3 2 2x x 1 2x x 1 6x 3x 3x 6x3 x2 3x 0 0 1 3x 1 3x x 6x2 x 3 0 1 3x 1 73 x 2 12 1 Cho x 0 ; 6x x 3 0 ; 3x 1 0 x 1 73 3 x 12 1 73 1 1 73 Lập bảng xét dấu ta có: x  0 x . 12 3 12 Vì là nghiệm nguyên nên có nghiệm là 0 (loại) Vậy bất phương trình đã cho có 2 nghiệm nguyên. x2 1 0 Câu 34: Hệ bất phương trình có nghiệm khi x m 0 A. .m 1 B. . m 1 C. . mD. 1 . m 1 Hướng dẫn giải Chọn C x2 1 0 1 x 1 Ta có: . x m 0 x m Do đó hệ có nghiệm khi m 1 .
  48. 2 Câu 35: Xác định m để phương trình x 1 x 2 m 3 x 4m 12 0 có ba nghiệm phân biệt lớn hơn –1. 7 16 A. .m B. 2 và m 1 m . 2 9 7 16 7 19 C. m 1 và m . D. m 3 và m . 2 9 2 6 Hướng dẫn giải Chọn D x 1 x 1 x2 2 m 3 x 4m 12 0 Ta có 2 . x 2 m 3 x 4m 12 0 * Giải sử phương trình * có hai nghiệm phân biệt x1, x2 , theo Vi-et ta có x1 x2 2 m 3 . x1.x2 4m 12 2 Để phương trình x 1 x 2 m 3 x 4m 12 0 có ba nghiệm phân biệt lớn hơn –1. thì phương trình * có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khác 1 và đều lớn hơn 1 . 2 2 m 2m 3 0 m 3 4m 12 0 0 19 6m 19 0 m 1 2 m 3 4m 12 0 6 x 1 x 1 0 1 2 2 m 3 2 0 x2 x1 1 x 1 x 1 0 1 2 4m 12 2 m 3 1 0 m 1 m 3 7 19 m 3 m 2 . 6 19 m 2 m 6 7 m 2 2 2 Câu 36: Phương trình m 1 x 2 m 1 x m 4m 5 0 có đúng hai nghiệm x1, x2 thoả 2 x1 x2 . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau A. . 2 m B. 1 . mC. 1 . D. . 5 m 3 2 m 1 Hướng dẫn giải Chọn A
  49. Để phương trình m 1 x2 2 m 1 x m2 4m 5 0 có có đúng hai nghiệm x1, x2 thoả 2 x1 x2 . m 1 2 m 1 m2 4m 5 0 0 m 1 m 1 0 .Theo Vi-et ta có x 2 x 2 0 x x 2 1 2 2 1 x1 2 x2 2 0 2 m 1 x1 x2 m 1 . m2 4m 5 x .x 1 2 m 1 m 1 m2 5m 6 0 2 m 1 m 1 m 3 2 m 1 4 0 m 1 2 m 1. m 1 3 m 1 m2 4m 5 2 m 1 2. 4 0 m 3 m 1 m 1 Câu 37: Nghiệm dương nhỏ nhất của bất phương trìnhx2 - 4x- 5 + 2x + 9 £ x2 - x + 5 gần nhất với số nào sau đây A. .2 ,8 B. . 3 C. . 3, 5 D. . 4, 5 Hướng dẫn giải Chọn D Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối giải BPT trên ta được tập nghiệm là x 1 9 vậy nghiệm dương nhỏ nhất là x 4,5 , đáp án D x 2 1 1 Câu 38: Tìm m để 4x 2m x2 2x mvới mọi x ? 2 2 3 A. .m 3 B. . m 2 3 C. .m D. 2 m 3 2 Hướng dẫn giải Chọn C
  50. 1 1 Ta thấy để 4x 2m x2 2x m đúng với mọi x thì 2 2 1 x2 2x m 0, x ¡ 2 1 1 3 Hay x2 2x m,x ¡ 1 m 0 m . 2 2 2 Câu 39: Cho bất phương trình:x2 x a x2 x a 2x ( 1). Khi đókhẳng định nào sau đây đúng nhất? 1 A. (1) có nghiệm khia . B. Mọi nghiệm của( 1) đều không 4 âm. C. ( 1) có nghiệm lớn hơn 1 khia 0 . D. Tất cả A, B, C đều đúng. Hướng dẫn giải Chọn D 2 2 2 2 1 1 1 1 Ta có x x a x x a 2x x a x a 2x 2 4 2 4 Do vế trái luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên để BPT có nghiệm thì 2x 0 x 0 nên B đúng. 1 1 Với a BPT 2x 2 2x 2a 0 vô nghiệm hay BPT có nghiệm khi a 4 4 nên A đúng. Khi a 0 ta có x2 x a 0, x2 x a 0 có 4 nghiệm xếp thứ tự x1 x2 x3 x4 2 Với x x4 hoặc x x1 ta có BPT: 2x 2x 2a 0 Có nghiệm x1 x x2 và x1 x2 1; x1x2 0 Nên tồn tại nghiệm lớn hơn 1 vậy C đúng Câu 40: Cho bất phương trình: x2 2 x m 2mx 3m2 3m 1 0 . Để bất phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là:. 1 1 1 1 A. . 1 m B. . C. . 1 m D. . m 1 m 1 2 2 2 2 Hướng dẫn giải
  51. Chọn D Ta có: x2 2 x m 2mx 3m2 3m 1 0 x m 2 2 x m 2m2 3m 1 0 2 1 x m 1 2m2 3m có nghiệm khi và chỉ khi 2m2 3m 1 m 1 2 Câu 42: Tìm a để bất phương trìnhx 2 4x a x 2 1 có nghiệm? A. Với mọi a . B. Không có a . C. .a 4 D. . a 4 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: a 1 x2 4x a x 2 1 x 2 2 a x 2 a 4 0 2 2 2 2 2 a a a a x 2 a x 2 a 4 x 2 a 4 4 4 2 4 a2 Bất phương trình đã cho có nghiệm khi a 4 0 luôn đúng với a . 4 Câu 43: Để bất phương trình (x 5)(3 x) x2 2x a nghiệm đúng x  5;3 , tham số aphải thỏa điều kiện: A. .a 3 B. . a 4 C. . a D.5 . a 6 Hướng dẫn giải Chọn C x 5 3 x x2 2x a x2 2x 15 x2 2x a Đặt t x2 2x 15 , ta có bảng biến thiên x 5 1 3 16 x 2 2x 15 0 0 Suy ra t 0;4 .Bất phương trình đã cho thành t 2 t 15 a . Xét hàm f t t 2 t 15 với t 0;4 . Ta có bảng biến thiên
  52. t 0 4 5 f t 15 Bất phương trình t 2 t 15 a nghiệm đúng t 0;4 khi và chỉ khi a 5. Câu 44: Với giá trị nào của m thìphương trình x2 2m 2 x2 1 x vô nghiệm? 2 2 2 A. .m B. hoặc m 0 . m C. . 0 m 3 3 3 D. .m 0 Hướng dẫn giải Chọn B 2 2 x 2m 0 x 2m 0 Điều kiện 2 . Phương trình trở thành x 1 0 x ; 11; x2 2m x 2 x2 1 x 2 2m 3x 2 4 2 x2 1 m 1 với 2 3 2 3 x ; 1  1; . Phương trình đã cho vô nghiệm khi phương trình 3 3 2 1 vô nghiệm khi m 0 hoặc m . 3 x2 3x 4 0 Câu 45: Cho hệ bất phương trình 3 2 x 3 x x m 6m 0 Để hệ có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là: A. .2 m 8 B. . C.– 8. m 2 D. . –2 m 8 –8 m –2 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có x 2 3x 4 0 1 x 4 . Trường hợp 1: x 0;4 , bất phương trình hai trở thành x3 3x 2 m 2 6m 0 m 2 6m x3 3x 2 , mà x3 3x2 16 x 0;4 suy ra m 2 6m 16 2 m 8 .
  53. Trường hợp 2: x  1;0 , bất phương trình hai trở thành x3 3x 2 m 2 6m 0 m 2 6m x3 3x 2 , mà x3 3x2 2 x  1;0 suy ra m 2 6m 2 3 11 m 3 11. Vậy –2 m 8 thì hệ bất phương trình đã cho có nghiệm. x2 5x 4 0 Câu 46: Hệ bất phương trình: có tập nghiệm biểu diễn trên 2 2 2 x (m 3)x 2(m 1) 0 trục số có độ dài bằng 1, với giá trị của m là: A. .m 0 B. . m 2 C. .m 2 D. Cả A, B, C đều đúng. Hướng dẫn giải Chọn D x2 5x 4 0 1 x 4 Thay m 0 vào ta có 1 x 2 . A đúng 2 x 3x 2 0 1 x 2 x2 5x 4 0 1 x 4 Thay m 2 vào ta có 2 x 4 . B đúng 2 x 5x 6 0 2 x 3 Tương tự C đúng. Câu 47: Để phương trình: x 3 (x 2) m 1 0 có đúng một nghiệm, các giá trị của tham số m là: 29 21 A. mhoặc 1 m . B. hoặc m – . m 1 4 4 21 29 C. mhoặc –1 .m D. m – 4 4 hoăc m 1 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có x 3 x 2 m 1 0 m 1 x 3 x 2 Xét hàm số y 1 x 3 (x 2) x2 x 7 khi x 3 Ta có y 2 x x 5 khi x 3 Bảng biến thiên của y 1 x 3 (x 2)
  54. 1 x 3 2 29 y 4 1 m 1 Dựa vào bảng trên phương trình có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi 29 m 4 Câu 48: Phương trình x 2 x 1 m 0 có ba nghiệm phân biệt, giá trị thích hợp của tham số m là: 9 9 A. .0 m B. . C.1 .m 2 D. . – m 0 –2 m 1 4 4 Hướng dẫn giải Chọn C Xét x 2 x 1 m 0 1 Với x 2 , ta có: 1 x 2 x 1 m 0 m x2 x 2 Với x 2 , ta có: 1 x 2 x 1 m 0 m x2 x 2 x2 x 2 khi x 2 Đặt f x 2 x x 2 khi x 2 Bảng biến thiên: 1 x 2 2 0 f x 9 4
  55. 9 Dựa vào bảng biến thiên ta có m 0 . 4 Câu 49: Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 10x 2x2 8 x2 5x a . Giá trị của tham số a là: 45 43 A. .a 1 B. . a C. 1; 1. 0 D. . a 4; 4 a 4 4 Hướng dẫn giải Chọn D Xét phương trình: 10x 2x2 8 x2 5x a (1) a 10x 2x2 8 x2 5x Xét f x 10x 2x2 8 x2 5x 2 2 2 10x 2x 8 x 5x khi 10x 2x 8 0 2 2 2 10x 2x 8 x 5x khi 10x 2x 8 0 3x2 15x 8 khi 1 x 4 2 x 5x 8 khi x 1 x 4 Bảng biến thiên: x 5 1 4 2 43 f x 4 4 4
  56. Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt 43 4 a . 4 Câu 50: Để phương trình sau cónghiệm duy nhất: 2x2 3x 2 5a 8x x2 , Giá trị của tham số a là: 56 49 A. .a 15 B. . a –C.12 . D. . a a 79 60 Hướng dẫn giải Chọn A Xét phương trình: 2x2 3x 2 5a 8x x2 1 2 2 2 2x 3x 2 8x x khi 2x 3x 2 0 5a f x 2 2 2 2x 3x 2 8x x khi 2x 3x 2 0 3x2 5x 2 khi 2x2 3x 2 0 2 2 x 11x 2 khi 2x 3x 2 0 Bảng biến thiên: 5 1 x 2 6 2 f x 49 12 Dựa vào bảng biến thiên ta có: phương trình (1) có nghiệp duy nhất 49 49 5a a . 12 60 DẠNG . BẤT PHƯƠNG TRÌNH & HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Câu 1. Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình x 5 0 ? A. . x 1 2 x 5 0 B. . x2 x 5 0 C. . x 5 x 5 0 D. . x 5 x 5 0
  57. Lời giải Chọn D x 5 0 x 5 . Tập nghiệm của bất phương trình là T1  5; + . x 5 0 x 5 x 5 x 5 0 x 5 . x 5 0 x 5 Tập nghiệm của bất phương trình này là T2 5; + . Vì hai bất phương trình này không có cùng tập nghiệm nên chúng không tương đương nhau. Câu 2. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. .x 2 3x x 3 B. . 0 x 1 x x 1 C. . 0 x 1 0 D. . x x x x 0 x2 Lời giải ChọnD Vì a b a c b c , c ¡ . Trong trường hợp này c x . 8 Câu 3. Cho bất phương trình: 1 1 . Một học sinh giải như sau: 3 x I 1 1 II x 3 III x 3 1 . 3 x 8 3 x 8 x 5 Hỏi học sinh này giải sai ở bước nào? A. . I B. . II C. . III D. và .II III Lời giải ChọnB I 1 1 1 . 3 x 8 Đúng vì chia hai vế cho một số dương 8 0 ta được bất thức tương đương cùng chiều.
  58. II 1 1 x 3 ( chỉ đúng khi : 3 x 0 x 3 ). 3 x 8 3 x 8 1 1 1 4 3 4 3 Với x 4 thì 1 (sai) nhưng (đúng).Vậy 3 4 8 8 3 4 8 1 8 II sai. x 3 III x 3 . Đúng vì đây chỉ là bước thu gọn bất phương trình bậc 3 x 8 x 5 nhất đơn giản. Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình x 2006 2006 x là gì? A. . B. . 2006C., . D. . ,2006 2006 Lời giải Chọn A x 2006 0 x 2006 Điều kiện : x 2006 . 2006 x 0 x 2006 Thay x 2006 vào bất phương trình, ta được : 2006 2006 2006 2006 0 0 (sai). Vậy bất phương trình vô nghiệm. Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình x x 2 2 x 2 là: A. . B. . ;2 C. . 2 D. . 2; Lời giải ChọnC x 2 0 x 2 Ta có : x x 2 2 x 2 x 2 . x 2 x 2 Câu 6. Giá trị x 3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau đây? A. . x 3 x 2 0 B. . x 3 2 x 2 0
  59. 2 1 2 C. x 1 x 0. D. . 0 1 x 3 2x Lời giải ChọnB Ta có: x 3 2 x 2 0 x 2 0 x 2 x ; 2 và 3 ; 2 . 2x Câu 7. Bất phương trình 5x 1 3 có nghiệm là 5 5 20 A. . x B. . x 2 C. . x D. . x 2 23 Lời giải ChọnD 2x 2x 23x 20 5x 1 3 5x 3 1 4 x . 5 5 5 23 Câu 8. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2 4x 0 . A. .S  B. . S 0C. . D. S 0;4 ;0  4; . Lời giải ChọnA Vì x 2 4x 0,x . Câu 9. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x x 1 2 4 x . A. . 3; B. . 4;10C. . D. . ;5 2; Lời giải ChọnD 2 x x 1 4 x x x 2 2x 1 4 x x 3 2 x 2 x 4 x x 3 2 x 2 2 x 4 0 x 2 x2 2 0 x 2 0 do x 2 2 0,x x 2 . 2x 1 x 1 3 Câu 10. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là 4 3x 3 x 2
  60. 4 4 3 1 A. . 2; B. .C D 2; 2; 1; 5 5 5 3 Lời giải ChọnA 2x 1 x 1 4 3 2x 1 3x 3 5x 4 x 4 5 x 2; . 4 3x 4 3x 6 2x x 2 5 3 x x 2 2 Câu 11. Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương 1 1 A. x 1 x và 2x 1 x 1 x 2x 1 . B. 2x 1 và 2x 1 0 . x 3 x 3 C. x2 x 2 0và x 2 0 . D. x2 x 2 0 và x 2 0 . Lời giải Chọn D 2 x 0 x 0 x x 2 0 x 2; \ 0 . x 2 0 x 2 x 2x 0 x 2 x 2; . Vậy hai bất phương trình này không tương đương. Câu 12. Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương: 1 1 1 1 A. 5x 1 và 5x 1 0 .B. 5x 1 và 5 .x 1 0 x 2 x 2 x 2 x 2 C. x2 x 3 0và x 3 0 . D. x2 x 5 0 và x 5 0 . Lời giải Chọn B x 2 1 1 x 2 0 1 5x 1 1 x ; \ 2 . x 2 x 2 5x 1 0 x 5 5 1 1 5x 1 0 x x ; . 5 5
  61. Vậy hai bất phương trình này không tương đương. 2x 1 Câu 13. Với điều kiện x 1 , bất phương trình 2 tương đương với mệnh đề x 1 nào sau đây: 4x 3 2x 1 A. x 1 0 hoặc 0 . B. . 2 2 x 1 x 1 2x 1 C. . 2 D. Tất cả các câu trên đều đúng. x 1 Lời giải Chọn A 2x 1 2x 1 1 2 2 0 0 x 1 0 2x 1 x 1 x 1 x 1 2 4x 3 . x 1 2x 1 2x 1 4x 3 0 2 2 0 0 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 14. Bất phương trình 2x 3 x 2 tương đương với : 2 3 2 A. 2x 3 x 2 với x . B. 2x 3 x 2 với x 2 . 2 2 2x 3 0 2x 3 x 2 C. hoặc . D. Tất cả các câu trên đều đúng. x 2 0 x 2 0 Lời giải Chọn C A 0 B 0 Ta sử dụng kiến thức sau A B A B2 B 0 3 3 Câu 15. Bất phương trình 2x 3 tương đương với : 2x 4 2x 4 3 3 A. .2 x 3 B. vàx . x C.2 . x D. Tất cả đều 2 2 đúng. Lời giải Chọn D
  62. x 2 3 3 2x 4 0 x 2 3 2x 3 3 x . 2x 4 2x 4 2x 3 2x 3 x 2 2 3 2x 3 x . 2 Vậy A, B, C đều đúng. Câu 16. Các giá trị của x thoả mãn điều kiện của bất phương trình 1 3 x 2 x 3 2x 3 là x A. .x 2 B. . x C.3 và x . D.3 x 0 và x 2 x 0 . Lời giải Chọn C x 3 0 x 3 3 Điều kiện : (x 2 có nghĩa x ). x 0 x 0 3 3x x 2 5 Câu 17. Hệ bất phương trình có nghiệm là 6x 3 2x 1 2 5 7 5 7 A. .x B. . C. x. D. x Vô 2 10 2 10 nghiệm. Lời giải Chọn C 3 7 3x x 2 3 7 x 5 3x x 2 2x 10 7 5 5 x . 6x 3 5 10 2x 1 6x 3 4x 2 2x 5 x 2 2 x 2 x 3 0 Câu 18. Hệ bất phương trình có nghiệm là x 2 x 3 0 A. . 2 x 3 B. . 2 x 3 C. ,. 2 x 2 3 x 3 D. Vô nghiệm. Lời giải
  63. Chọn A x 2 x 3 0 x 2; 3 . x 2 ; 3 x 2 x 3 0 x ; 2 3; 4x 3 6 2x 5 Câu 19. Hệ bất phương trình có nghiệm là x 1 2 x 3 5 5 33 33 A. . 3 x B. . C. . x D. . 7 x 3 3 x 2 2 8 8 Lời giải Chọn C 4x 3 4x 3 4x 3 12x 30 8x 33 6 6 0 0 0 2x 5 2x 5 2x 5 2x 5 x 1 x 1 x 1 2x 6 x 7 2 2 0 0 0 x 3 x 3 x 3 x 3 5 33 x ;  ; 2 8 x 7; 3 . x 7; 3 Câu 20. Bất phương trình x 1 x 1 có nghiệm là A. .x ,B. . xC. 1. D. .x 1 x 0 Lời giải Chọn A X X, X . Câu 21. Bất phương trình x 3 1 có nghiệm là A. .3 x 4 B. . 2 C. x hoặc3 . D. .x 2 x 4 x 3 Lời giải Chọn C x 3 1 x 4 x 3 1 . x 3 1 x 2 Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình – x 2 6 x 7 0 là
  64. A. . ; 17; B. .  7;1 C. . 1;7 D. . ; 71; Lời giải Chọn C 2 x 1 Ta có :–x 6x 7 0 x 1 x 7 0 . x 7 Bảng xét dấu : Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là : T  1;7 . x 2 2x 3 0 Câu 23. Hệ bất phương trình có nghiệm là 2 x 11x 28 0 A. xhoặc –1 3 hoặcx 4 . x 7 B. hoặc x 4 . x 7 C. xhoặc –1. x 7 D. . 3 x 4 Lời giải Chọn C 2 x 3 x 1 0 x ; 1  3; x 2x 3 0 2 x 11x 28 0 x 7 x 4 0 x ; 47; x ; 1 7; . Câu 24. Bất phương trình: 3x 2 x 2 1 0 có tập nghiệm là: 2 2 2 A. . ; B. . C.; . D. . ; ¡ 3 3 3 Lời giải Chọn D
  65. 3x 2 0,x  3x 2 x2 1 0, x 2  ¡ . x 1 0,x Câu 25. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. Bất phương trình bậc nhất một ẩn luôn có nghiệm. B. Bất phương trình ax b 0 vô nghiệm khi a 0 và b 0 . C. Bất phương trình ax b 0 có tập nghiệm là ¡ khi a 0 và b 0 . D. Bất phương trình ax b 0 vô nghiệm khi a 0 . Lời giải Chọn D Vì 0x 1 0 1 0 ( đúng x ). Câu 26. Giải bất phương trình x 1 x 4 7 . Giá trị nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của x thoả bất phương trình là A. .x 9 B. . x 8 C. . x D.7 . x 6 Lời giải Chọn D Xét dấu phá trị tuyệt đối: TH1. x ; 1 x ; 1 x ; 1 x ; 1 x 1 x 4 7 x 1 x 4 7 2x 3 7 x 2 x ; 2 . TH2. x  1; 4 x  1; 4 x  1; 4 x 1 x 4 7 x  . x 1 x 4 7 5 7
  66. TH3. x 4; x 4; x 4; x 4; x 1 x 4 7 x 1 x 4 7 2x 3 7 x 5 x 5; . Tổng hợp lại, tập nghiệm của bất phương trình là : T ; 2  5; . 3 Câu 27. Bất phương trình x 2 x 1 x có nghiệm là 2 9 9 A. .x 2 B. . x 1 C. . xD. . 0 x 2 2 Lời giải Chọn C Xét dấu phá trị tuyệt đối: TH1. x ; 2 x ; 2 x ; 2 x ; 2 3 x 2 x 1 x 3 3 3 2 x 2 x 1 x 3 x x 2 2 2 x  . TH2. x  2; 1 x  2; 1 x  2; 1 x  2; 1 3 x 2 x 1 x 3 3 5 2 x 2 x 1 x 2x 1 x x 2 2 2 x  . TH3. x 1; x 1; x 1; x 1; 3 x 2 x 1 x 3 3 9 2 x 2 x 1 x 3 x x 2 2 2
  67. 9 x ; . 2 9 Tổng hợp lại, tập nghiệm của bất phương trình là : T ; . 2 x2 3x 1 Câu 28. Bất phương trình 3có nghiệm là x2 x 1 3 5 3 5 3 5 3 5 A. xhoặc .x B. hoặc x . x 2 2 2 2 5 3 5 3 5 3 5 3 C. xhoặc .x D. hoặc x . x 2 2 2 2 Lời giải Chọn B x 2 3x 1 x 2 3x 1 2x 2 6x 2 2 3 3 0 0 x 3x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 2 3 x x 1 x 2 3x 1 x 2 3x 1 4x 2 4 3 3 0 0 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 3 5 3 5 2 x x 2 2 0 2 1 3 3 5 3 5 x x ;  ; 2 4 2 2 2 4 x 1 x ; 2 0 1 3 x 2 4 3 5 3 5 x ;  ; . 2 2 x2 5x 4 Câu 29. Bất phương trình 1 có nghiệm là x2 4 8 5 8 8 A. xhoặc 0 x , x . 2 B. hoặc x . 2 x 5 2 5 5 8 5 C. xhoặc –2 0 . x D. hoặc 2 .x 0 x 5 2 Lời giải Chọn A
  68. 2 2 5x 8 x 5x 4 x 5x 4 0 2 2 1 2 1 0 2 x 5x 4 x 4 x 4 x 4 2 1 x 4 x 2 5x 4 x 2 5x 4 2x2 5x 1 1 0 0 x 2 4 x 2 4 x2 4 5x 8 0 8 x ; 2  ; 2 x 2 x 2 5 x 2x 5 5 0 x 2; 0 2; x 2 x 2 2 8 5 x ; 2  2; 0 ; 2  2; . 5 2 mx 2m 0 Câu 30. Cho hệ bất phương trình 2x 3 3 .x Xét các mệnh đề sau: 1 5 5 (I) Khi m 0 thì hệ bất phương trình đã cho vô nghiệm. (II) Khi m 0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là ¡ . (III) Khi m 0 2 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là ; . 5 2 (IV)Khi m 0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là ; . 5 Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng ? A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D mx 2m 0 mx 2m Ta có : 2x 3 3x 2 . 1 x 5 5 5 mx 2m x 2 • Với m 0 thì 2 2 x  . Vậy (I) đúng. x x 5 5 mx 2m 0x 0 • Với m 0 thì 2 2 x  . Vậy (II) sai. x x 5 5
  69. mx 2m x 2 2 • Với m 0 thì 2 2 x . Vậy (III) , (IV) đúng. x x 5 5 5 x 3 4 x 0 Câu 31. Hệ bất phương trình vô nghiệm khi x m 1 A. .m 2 B. . m C.2 . D. m. 1 m 0 Lời giải Chọn A x 3 4 x 0 3 x 4 . x m 1 x m 1 Hệ bất phương trình vô nghiệm m 1 3 m 2 . Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình 3 x 6 3 5x m có nghiệm. 7 2 A. .m 11 B. . mC. .1 1 D. . m 11 m 11 Lời giải ChọnA 3 x 6 3 x 5 3x 15 5x m 14 m . 7 5x m 14 x 2 5 14 m Hệ bất phương trình có nghiệm 5 14 m 25 m 11 . 5 x 3 0 Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình m x 1 vô nghiệm. A. .m 4 B. . m 4 C. . mD. 4 . m 4 Lời giải ChọnD x 3 0 x 3 . m x 1 x m 1
  70. Hệ bất phương trình vô nghiệm m 1 3 m 4 . Câu 34. Cho bất phương trình: m2 x 2 m2 x 1 (1). Xét các mệnh đề sau:Bất phương trình tương đương với x 2 x 1 (2). (I) Với m 0, bất phương trình thoả x ¡ . (II) Với mọi giá trị m ¡ thì bất phương trình vô nghiệm. Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (II). B. (I) và (II). C. (I) và (III). D. (I), (II) và (III). Lời giải Chọn A +) Với m 0 thì (1) trở thành : 02. x 2 02. x 1 0 0 ( đúng x ¡ ). Vậy (II) đúng ,(III) sai. +) Với m 0 thì (2) 2 1 (sai). Bất phương trình vô nghiệm. Vậy khi m 0 hai bất phương trình (1) và (2) không tương đương. (I) sai. Câu 35. Giá trị nào của m thì phương trình x 2 mx 1 3m 0 có 2 nghiệm trái dấu? 1 1 A. .m B. . m C. . mD. 2 . m 2 3 3 Lời giải Chọn A 1 ycbt a.c 0 1 3m 0 m . 3 Câu 36. Tìm tham số thực m để phương trình m 1 x2 2 m 2 x m 3 0 có 2 nghiệm trái dấu? A. .m 1 B. .C m 2 D. . m 3 1 m 3 Lời giải Chọn D ycbt a.c 0 m 1 m 3 0 m 1; 3 . Câu 37. Các giá trị m làm cho biểu thức f x x2 4x m 5 luôn luôn dương là A. .m 9 B. . m 9 C. . mD. 9 . m 
  71. Lời giải Chọn C f x x 2 4x m 5 x 2 4x 4 m 9 x 2 2 m 9 . Ta có : x 2 2 0,x . Để f x 0,x thì m 9 0 m 9 . Câu 38. Cho f x mx2 2x 1 . Xác định m để f x 0 với mọi x ¡ . A m 1 B. . m 0 C. . D. 1 m và0 m 1 m 0 . Lời giải Chọn A 1 TH1. m 0 . Khi đó : f x 2x 1 0 x . 2 Vậy m 0 không thỏa yêu cầu bài toán. TH2. m 0 2 2 1 1 1 1 1 f x mx2 2x 1 m x2 2. .x 1 m x 1 . m m m m m 2 1 Ta có : x 0,x . m m 0 m 0 ycbt 1 m 1 m 1 0 m 1 thỏa điều kiện). 1 0 0 m m x 7 0 Câu 39. Cho hệ bất phương trình . Xét các mệnh đề sau mx m 1 I : Với m 0 , hệ luôn có nghiệm. 1 II : Với 0 m , hệ vô nghiệm. 6 1 III : Với m , hệ có nghiệm duy nhất. 6 Mệnh đề nào đúng?
  72. A. Chỉ I . B. II và III . C. Chỉ III . D. I , II và III . Lời giải Chọn D x 7 x 7 0 Với m 0 thì m 1 . Hệ này luôn có nghiệm . Vậy (I) đúng. mx m 1 x m x 7 0 1 x 7 Với m thì 1 1 x 7 . Hệ này có nghiệm duy nhất. Vậy 6 x 1 x 7 6 6 (III) đúng. x 7 x 7 0 Với m 0 thì m 1 . mx m 1 x m Hệ này vô nghiệm nếu m 1 m 1 1 6m 1 7 7 0 0 1 6m 0 m . m m m 6 x 7 0 x 7 Với m 0 thì . Hệ này vô nghiệm. mx m 1 0x 1 Vậy (II) đúng. x 1 Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình 1 là x 2 1 A. .S , 2 B. . S , 2 1 C. S , 2  , D. .S 1; 2 Lời giải Chọn C
  73. x 1 0 x 1 x 2 0 x 1 x 1 x 1 x 2 x 2 1 1 0 0 x 2 x 2 x 2 x 1 0 x 1 x 2 0 x 2 x 1 2x 1 0 1 x 2 x ; 2  ; 1 1 2 x ; 2  ; . x 1 2 x 1; 3 0 x 2 Câu 41. Cho phương trình m 5 x2 2 m 1 x m 0 1 . Với giá trị nào của m thì 1 có 2 nghiệm x1 ,x2 thỏa x1 2 x2 . 8 8 8 A. .m B. . C.m . 5 D.m . 5 m 5 3 3 3 Lời giải Chọn B Phương trình có hai nghiệm phân biệt a 0 m 5 m 5 0 1 2 1 m 5 . m 1 m 5 .m 0 3m 1 0 m 3 3 TH1. m 5 1 m 3m 1 x1 2 1 m 5 ycbt I . 1 m 3m 1 x 2 2 2 m 5 Giải (1) : 1 m 3m 1 2 1 m 3m 1 2m 10(do)m 5 0 3m 1 11 3m m 5
  74. 11 11 m m 3 3 11 3m 0 1 1 m 3m 1 0 m 3 3 11 3m 0 11 11 m 2 m 3 3m 1 11 3m 3 2 8 9m 69m 120 0 9 m m 5 0 3 11 m 3 11 m ; 3 11 8 m m ; 3 8 11 3 . m ; 8 3 3 m ; 5 3 Giải (2) : 1 m 3m 1 2 1 m 3m 1 2m 10 3m 1 3m 11 m 5 11 11 m m 3 3 3m 11 0 1 1 m 3m 1 0 m 3 3 3m 11 0 11 11 m 2 m 3 3m 1 3m 11 3 2 8 9m 69m 120 0 9 m m 5 0 3 1 11 m 3 3 1 11 m ; 3 3 1 11 m m ; 5 . 3 11 3 m ; 5 8 3 m ; 5 3 m 5 8 Vậy nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ : m ; m  . 3 1 m ; 5 3
  75. 1 TH2. m 5 3 1 m 3m 1 x1 2 1 m 5 ycbt I . 1 m 3m 1 x 2 2 2 m 5 Giải (1) : 1 m 3m 1 2 1 m 3m 1 2m 10( do)m 5 0 3m 1 3m 11 m 5 11 11 m m 3 3 3m 11 0 1 1 m 3m 1 0 m 3 3 3m 11 0 11 11 m 2 m 3 3m 1 3m 11 3 2 8 9m 69m 120 0 9 m m 5 0 3 1 11 m ; 3 3 1 11 m ; 3 3 1 11 m m ;5 . 3 11 3 m ; 5 8 3 m ; 5 3 . Giải (2) : 1 m 3m 1 2 1 m 3m 1 2m 10 3m 1 11 3m m 5 11 11 m m 3 3 11 3m 0 1 1 m 3m 1 0 m 3 3 11 3m 0 11 11 m 2 m 3 3m 1 11 3m 3 2 8 9m 69m 120 0 9 m m 5 0 3
  76. 11 m 3 11 m ; 3 8 11 m m ; + . 3 8 11 3 m ; 8 3 3 m ; 5 3 1 m 5 3 1 8 Vậy nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ : m ;5 m ; 5 . 3 3 8 m ; + 3 8 Tổng hợp lại, m ; 5 thỏa yêu cầu bài toán. 3 Câu 42. Cho phương trình x 2 2x m 0 1 . Với giá trị nào của m thì 1 có 2 nghiệm x1 x2 2. 1 A. .m 0 B. . m 1C. . D. . 1 m 0 m 4 Lời giải Chọn C 2 2 x 2 2x m 0 x 2 2x 1 m 1 0 x 1 m 1 0 x 1 m 1 m 1 0 m 1 0 m 1 1 ycbt x1 1 m 1 2 0 m 1 1 0 m 1 1 m 1 1 hn x2 1 m 1 2 1 m 0 . Câu 43. Cho phương trình mx2 2 m 1 x m 5 0 1 . Với giá trị nào của m thì 1 có 2 nghiệm x1 , x2 thoả x1 0 x2 2 . A. . 5 m B.1 . C. 1hoặc m 5 . D. m 5 m 1 m 1 và m 0 . Lời giải
  77. Chọn A m 0 m 0 a 0 1 3m 1 0 2 m ycbt m 1 m m 5 0 3 a. f 0 0 x 0 x 2 m m 5 0 1 2 a. f 2 0 m 4m 4 m 1 m 5 0 m 5 m 5 1 1 m m 3 3 5 m 1. m m 5 0 5 m 0 m m 1 0 m ; 1  0; Câu 44. Giá trị của m làm cho phương trình m 2 x2 2mx m 3 0 có 2 nghiệm dương phân biệt là A. m 6 và m 2 . B. mhoặc 0 2 m . 6 C. 2hoặc m 6 . m 3 D. . m 6 Lời giải Chọn C a 0 m 2 0 2 m 2 m m 2 m 3 0 m 6 0 m ; 6 b 2m 2m x x 0 0 1 2 a m 2 m 2 m ; 0  2; c m 3 m 3 m ; 3  2; x .x 0 0 1 2 a m 2 m 2 m ; 3  2; 6 . Câu 45. Với giá trị nào của m thì phương trình m 1 x2 2 m 2 x m 3 0 có hai nghiệm x1, x2 và x1 x2 x1x2 1 ? A. .1 m 2 B. . 1 C.m . 3 D. .m 2 m 3 Lời giải Chọn B
  78. m 2 2 m 1 m 3 0 b 2 m 2 1 0 x x 1 2 a m 1 ycbt 2 m 2 m 3 c m 3 1 x .x m 1 m 1 1 2 a m 1 x1 x2 x1.x2 1 2 m 2 m 3 1. m 1 m 1 3m 7 3m 7 2m 6 1 1 0 0 m 1; 3 . m 1 m 1 m 1 Câu 46. Cho bất phương trình : 1 x mx 2 0 (*). Xét các mệnh đề sau: I Bất phương trình tương đương với.mx 2 0 II m 0 là điều kiện cần để mọi x 1 là nghiệm của bất phương trình (*). 2 III Với m 0, tập nghiệm của bất phương trình là x 1 . m Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ I . B. Chỉ III . C. II và III . D. Cả,, I II III . Lời giải Chọn C 1 x 0 • Ta có : 1 x mx 2 0 . Vậy (I) sai. mx 2 0 1 x 0 x 1 • Với m 0 thì : x 1 . mx 2 0 0x 2 x 1 1 x 0 • Với m 0 thì : 2 . Vậy (II) đúng. mx 2 0 x m x 1 1 x 0 2 2 • Với m 0 thì : 2 x 1 do m 0 0 1 . mx 2 0 x m m m Vậy (III) đúng. mx m 3 Câu 47. Định m để hệ sau có nghiệm duy nhất . m 3 x m 9 A. .m 1 B. . m 2C. . mD. .2 m 1 Lời giải
  79. ChọnA m 3 mx m 3 x m TH1. m 3 0 m 3.Khi đó : . m 3 x m 9 m 9 x m 3 Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất m 3 m 9 m 3 m 3 m m 9 0 m m 3 m m 3 m 0 9m 9 m m 3 0 0 m 3 m 1(không thỏa điều m m 3 9m 9 0 m 1 kiện).m 3 Vậy m 3 không thỏa yêu cầu bài toán. TH2. m 3 0 m 3. mx m 3 x 2 Khi đó : x 2 . m 3 x m 9 0x 12 Vậy m 3 không thỏa yêu cầu bài toán. TH3. m 3 0 m 3 . • 3 m 0 m 3 mx m 3 x m Khi đó : . Hệ này có vô số nghiệm. m 3 x m 9 m 9 x m 3 Vậy 3 m 0 không thỏa yêu cầu bài toán. • m 0 mx m 3 0x 3 0 3 sai Khi đó : .Hệ bất phương trình vô m 3 x m 9 3x 9 x 3 nghiệm. Vậy m 0 không thỏa yêu cầu bài toán. • m 0
  80. m 3 mx m 3 x m Khi đó : . m 3 x m 9 m 9 x m 3 Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất m 3 m 9 m 3 m 3 m m 9 0 m m 3 m m 3 m 0 9m 9 m m 3 0 0 m 3 m 1(thỏa điều kiện).m 0 m m 3 9m 9 0 m 1 Kết luận : m 1 thỏa yêu cầu bài toán. Câu 48. Với giá trị nào của a thì hai bất phương trình sau đây tương đương? a 1 x a 3 0 (1) a 1 x a 2 0 (2). A. .a 1 B. . a 5 C. . aD. . 1 1 a 1 Lời giải ChọnB TH1. a 1 0 a 1thì 1 2 0 ( đúng x ). Tập nghiệm của bất phương trình T1 ¡ . 1 1 2 2x 1 0 x . Tập nghiệm của bất phương trình T2 ; . 2 2 Vậy a 1 không thỏa yêu cầu bài toán. TH2. a 1 0 a 1thì 1 2x 4 0 x 2 Tập nghiệm của bất phương trình T2 ; 2 . 2 3 0( úng x).Tập nghiệm của bất phương trình T2 ¡ . Vậy a 1 không thỏa yêu cầu bài toán. a 1 0 a 1 TH3. . a 1 0 a 1
  81. 1 a 1 x a 3. 2 a 1 x a 2 . Hai bất phương trình tương đương a 1 a 1 0 a 1 a 1 0 a 1 a 1 a 5 a 1 a 1 a 3 a 2 0 a 1 a 1 a 1 a 1 a 5 0 a 5 n a 5 . a 1 a 1 a 1 0 a 1 a 1 a 1 a 1 0 a 1 a 5 0 a 5 l a 3 a 2 a 5 0 a 1 a 1 a 1 a 1 x 2 x Câu 49. Nghiệm của bất phương trình 2 là x A. .0 x 1 B. , x 1 . x C.2 , x . 0 x 1D. . 0 x 1 Lời giải ChọnC x 2 x x 2 x x 2 3x 2 2 0 0 x x x x 2 0 x 2 x 2 3x 4x 2 0 0 x x x ; 2 x 2 0 x 2 x  2; 0 1; x 2 3x 2x 2 0 0 x x x ; 0 1; . 2 8 Câu 50. Cho bất phương trình . Các nghiệm nguyên nhỏ hơn 13 của bất x 13 9 phương trình là A. x 7 và x 8 . B. x 9 và x 10 . C. x 11 và x 12 . D. x 14 và x 15. Lời giải
  82. ChọnC Với x 13 x 13 0 thì 2 8 2 8 18 8 x 13 8x 86 0 0 0 8x 86 0 x 13 9 x 13 9 9 x 13 9 x 13 43 x . 4 43 Vì x Z , x 13 nên x 11; 12 . 4 DẠNG . BẤT PHƯƠNG TRÌNH & HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Câu 1: Câu nào sau đây sai?. Miền nghiệm của bất phương trình x 2 2 y 2 2 1 x là nửa mặt phẳng chứa điểm A. . 0;0 B. . 1;1 C. . 4;D.2 . 1; 1 Lời giải Chọn C. Ta có: x 2 2 y 2 2 1 x x 2 2 y 4 2 2x x 2y 4 . Dễ thấy tại điểm 4;2 ta có: 4 2.2 8 4 . Câu 2: Câu nào sau đây đúng?. Miền nghiệm của bất phương trình 3 x 1 4 y 2 5x 3 là nửa mặt phẳng chứa điểm A. . 0;0 B. . 4;2 C. . D. .2;2 5;3 Lời giải Chọn A. Ta có: 3 x 1 4 y 2 5x 3 3x 3 4 y 8 5x 3 2x 4y 8 0 x 2 y 4 0 Dễ thấy tại điểm 0;0 ta có: 0 2.0 4 4 0 . Câu 3: Câu nào sau đây sai?. Miền nghiệm của bất phương trình x 3 2 2y 5 2 1 x là nửa mặt phẳng chứa điểm A. . 3; 4 B. . C.2; .5 D. . 1; 6 0;0 Lời giải Chọn D.
  83. Ta có:x 3 2 2y 5 2 1 x x 3 4 y 10 2 2x 3x 4 y 8 0 . Dễ thấy tại điểm 0;0 ta có: 3.0 4.0 8 0 (mâu thuẩn). Câu 4: Câu nào sau đây đúng?. Miền nghiệm của bất phương trình 4 x 1 5 y 3 2x 9 là nửa mặt phẳng chứa điểm A. . 0;0 B. . 1;1 C. . D.1;1 . 2;5 Lời giải Chọn D. Ta có: 4 x 1 5 y 3 2x 9 4x 4 5y 15 2x 9 2x 5y 10 0 . Dễ thấy tại điểm 2;5 ta có: 2.2 5.5 10 0 (đúng). Câu 5: Câu nào sau đây đúng?. x y 1 0 2 3 3y Miền nghiệm của hệ bất phương trình 2(x 1) 4 là phần mặt phẳng 2 x 0 chứa điểm A. . 2;1 B. . 0;0 C. . 1;1D. . 3;4 Lời giải Chọn A. Nhận xét: chỉ có điểm 2;1 thỏa mãn hệ. Câu 6: Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 2x 3y 1 0 ? 5x y 4 0 A. . 1;4 B. . 2;4C. . D. 0 .;0 3;4 Lời giải ChọnC. Nhận xét : chỉ có điểm 0;0 không thỏa mãn hệ. Câu 7: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 2x 5y 1 0 2x y 5 0 ? x y 1 0 A. . 0;0 B. . 1;0 C. . D.0; .2 0;2 Lời giải
  84. ChọnC. Nhận xét: chỉ có điểm 0; 2 thỏa mãn hệ. x y 0 Câu 8: Miền nghiệm của hệ bất phương trình x 3y 3 0 là phần mặt phẳng chứa x y 5 0 điểm A. . 5;3 B. . 0;0 C. . 1D.; 1. 2;2 Lời giải Chọn A. Nhận xét: chỉ có điểm 5;3 thỏa mãn hệ. 3x y 9 x y 3 Câu 9: Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng chứa 2y 8 x y 6 điểm A. . 0;0 B. . 1;2 C. . 2;D.1 . 8;4 Lời giải ChọnD. Nhận xét: chỉ có cặp số 8;4 thỏa bất phương trình 3x y 9 . Câu 10: Miền nghiệm của bất phương trình3x 2 y 3 4 x 1 y 3 là phần mặt phẳng chứa điểm nào? A. . 3;0 B. . 3;1 C. . 1;1D. . 0;0 Lời giải ChọnC. Nhận xét: chỉ có cặp số 1;1 thỏa bất phương trình. Câu 11: Miền nghiệm của bất phương trình 5 x 2 9 2x 2y 7 là phần mặt phẳng không chứa điểm nào? A. . 2;1 B. . 2;3 C. . D. 2 ;. 1 0;0 Lời giải ChọnC. Nhận xét: chỉ có cặp số 2;3 không thỏa bất phương trình. Câu 12: Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình 2x y 1?
  85. A. . 2;1 B. . 3; 7C. . D. 0; 1. 0;0 Lời giải ChọnC. Nhận xét: chỉ có cặp số 0;1 không thỏa bất phương trình. Câu 13: Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình x 4 y 5 0 ? A. . 5;0 B. . 2;1C. . D. 1 ;. 3 0;0 Lời giải ChọnB. Ta thay cặp số 2;1 vào bất phương trình x 4 y 5 0 được 2 4 5 0 (sai) đo dó cặp số 2;1 không là nghiệm của bất phương trình x 4 y 5 0 . Câu 14: Miền nghiệm của bất phương trình 3x y 2 0 không chứa điểm nào sau đây? 1 A. .A 1 ; 2 B. . B C.2 ; .1 D. . C 1 ; D 3 ; 1 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Trước hết, ta vẽ đường thẳng d : 3x y 2 0. Ta thấy 0 ; 0 không là nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ d không chứa điểm 0 ; 0 . Câu 15: Miền nghiệm của bất phương trình x 3 2(2 y 5) 2(1 x) không chứa điểm nào sau đây? 1 2 A AB. . 1 ; 2 B ; 11 11 C CD. 0. ; 3 D 4 ; 0 Hướng dẫn giải Chọn B.
  86. Đầu tiên, thu gọn bất phương trình đề bài đã cho về thành 3x 4 y 11 0. Ta vẽ đường thẳng d :3x 4y 11 0. Ta thấy 0 ; 0 không là nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng (không kể bờ d ) không chứa điểm 0 ; 0 . Câu 16: Miền nghiệm của bất phương trình 2x y 1 không chứa điểm nào sau đây? A.A 1 ; 1 . B BC. 2.D.; 2. C 3 ; 3 D 1 ; 1 Hướng dẫn giải Chọn D. Trước hết, ta vẽ đường thẳng d : 2x y 1. Ta thấy 0 ; 0 không là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng (không kể bờ d ) không chứa điểm 0 ; 0 . Câu 17: Miền nghiệm của bất phương trình 1 3 x 1 3 y 2 chứa điểm nào sau đây? A. .A 1 ; 1 B. . C.B . 1 ; 1 D. C 1 ; 1 D 3 ; 3 . Hướng dẫn giải Chọn A. Trước hết, ta vẽ đường thẳng d : 1 3 x 1 3 y 2.
  87. Ta thấy 0 ; 0 không là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ d không chứa điểm 0 ; 0 . Câu 18: Miền nghiệm của bất phương trình x 2 2 y 1 2x 4 chứa điểm nào sau đây? A. A 1 ; 1 . B. B 1 ; 5 . C. C 4 ; 3 . D. D 0 ; 4 . Hướng dẫn giải Chọn B. Đầu tiên ta thu gọn bất phương trình đã cho về thành x 2 y 8 0. Vẽ đường thẳng d : x 2y 8 0. Ta thấy 0 ; 0 không là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng (không kể bờ d ) không chứa điểm 0 ; 0 . Câu 19: Miền nghiệm của bất phương trình 2x 2y 2 2 0 chứa điểm nào sau đây? A. A 1 ; 1 . B. .B 1 ; 0 C. . D.C 2 ; 2 D 2 ; 2 . Hướng dẫn giải Chọn A. Trước hết, ta vẽ đường thẳng d : 2x 2y 2 2 0. Ta thấy 0 ; 0 là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm 0 ; 0 .
  88. Câu 20: Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình x y 2 0 là 2x 3y 2 0 A. . 0;0 B. . 1;1 C. . D.1;1 . 1; 1 Lời giải ChọnC. Ta thay cặp số 1;1 vào hệ ta thấy không thỏa mãn. Câu 21: Cho bất phương trình2x 4 y 5 có tập nghiệm là S . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. . 1;1 S B. . C.1;1 0. S D. . 1; 1 S 1;5 S Lời giải ChọnC. Ta thấy 1; 1 thỏa mãn hệ phương trình do đó 1; 1 là một cặp nghiệm của hệ phương trình. Câu 22: Cho bất phương trình x 2y 5 0 có tập nghiệm là S . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. . 2;2 S B. . C.1;3 . S D. . 2;2 S 2;4 S Lời giải Chọn A. Ta thấy 2;2 S vì 2 2.2 5 0 . Câu 23: Miền nghiệm của bất phương trình 3x 2y 6 là
  89. y y 3 3 A. B. 2 x 2 O O x y y 3 2 O x C. D. 2 O x 3 Hướng dẫn giải y Chọn C. 3 Trước hết, ta vẽ đường thẳng d :3x 2y 6. x Ta thấy 0 ; 0 là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy 2 O miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm 0 ; 0 . Câu 24: Miền nghiệm của bất phương trình 3x 2 y 6 là
  90. y y 3 3 A. B. 2 x 2 O O x y y 3 2 O x C. D. 2 O x 3 Hướng dẫn giải y Chọn A. 3 Trước hết, ta vẽ đường thẳng d :3x 2y 6. 2 x Ta thấy 0 ; 0 không phải là nghiệm của bất O phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng (không kể bờ d ) không chứa điểm 0 ; 0 . Câu 25: Miền nghiệm của bất phương trình 3x 2 y 6 là
  91. y y 3 3 A. B. 2 x 2 O O x y y 3 2 O x C. D. 2 O x 3 Hướng dẫn giải Chọn B. y Trước hết, ta vẽ đường thẳng d :3x 2y 6. 3 Ta thấy 0 ; 0 không phải là nghiệm của bất phương 2 trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt O x phẳng (không kể bờ d ) không chứa điểm 0 ; 0 . Câu 26: Miền nghiệm của bất phương trình 3x 2y 6 là y y 3 3 A. B. 2 x 2 O O x
  92. y y 3 2 O x C. D. 2 O x 3 Hướng dẫn giải y Chọn D. 2 O x Trước hết, ta vẽ đường thẳng d :3x 2y 6. Ta thấy 0 ; 0 là nghiệm của bất phương trình đã 3 cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng (không kể bờ d ) chứa điểm 0 ; 0 . Câu 27: Cho bất phương trình 2x 3y 2 0 có tập nghiệm là S . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2 1;1 S 1; 2 S 1;0 S A. . B. . C. . ;0 SD. . 2 Lời giải ChọnB. 2 2 2. 3.0 2 0 Ta thấy ;0 S vì . 2 2 x y 0 Câu 28: Cho hệ bất phương trình có tập nghiệm là S . Khẳng định nào sau 2x 5y 0 đây là khẳng định đúng? 1 1 2 A. . 1;1 S B. . C. .1 ; 1 SD. . 1; S ; S 2 2 5 Lời giải ChọnC.
  93. 1 1 0 1 2 Ta thấy 1; S vì . 2 1 2.1 5. 0 2 x 0 Câu 29: Cho hệ bất phương trình có tập nghiệm là S . Khẳng định nào x 3y 1 0 sau đây là khẳng định đúng? A. . 1; 1 S B. . C. .1 ; 3 D. S. 1; 5 S 4; 3 S Lời giải ChọnC. Ta thấy 1; 5 S vì 1 0 . x 0 Câu 30: Cho hệ bất phương trình có tập nghiệm là S . Khẳng định nào x 3y 1 0 sau đây là khẳng định đúng? A. . 1;2 SB. . C. . 2;0 D.S . 1; 3 S 3;0 S Lời giải ChọnD. 3 0 Ta thấy 3;0 S vì . 3 3.0 1 0 x y 3 Câu 31: Cho hệ bất phương trình 1 có tập nghiệm S . Khẳng định nào sau 1 x y 0 2 đây là khẳng định đúng ? A. . 1; 2 S B. . C.2;1 . S D. . 5; 6 S S  Hướng dẫn giải Chọn D. Vì không có điểm nào thỏa hệ bất phương trình. 3 2x y 1 Câu 32: Cho hệ bất phương trình 2 có tập nghiệm S . Khẳng định nào sau 4x 3y 2 đây là khẳng định đúng ?
  94. 1 A ; 1 S 4 B S x; y | 4x 3 2 C.Biểu diễn hình học của S là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ và kể cả bờ d , với d là là đường thẳng 4x 3y 2 . D.Biểu diễn hình học của S là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ và kể cả bờ d , với d là là đường thẳng .4x 3y 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: 3 d : 2x y 1 1 2 d2 : 4x 3y 2 Thử trực tiếp ta thấy 0 ; 0 là nghiệm của phương trình (2) nhưng không phải là nghiệm của phương trình (1). Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, tập hợp nghiệm của bất phương trình chính là các điểm thuộc đường thẳng d : 4x 3y 2. 2x 3y 5 (1) Câu 33: Cho hệ 3 . Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình (1), S là x y 5 (2) 1 2 2 tập nghiệm của bất phương trình (2) và S là tập nghiệm của hệ thì A. .S 1  S2 B. . S2 C.S1 . D. S. 2 S S1 S Hướng dẫn giải Chọn B. Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: d1 : 2x 3y 5
  95. 3 d : x y 5 2 2 Ta thấy 0 ; 0 là nghiệm của cả hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa gốc tọa độ thuộc cả hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Say khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ. Câu 34: Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D ? y 3 2 x O y 0 y 0 x 0 A. . B. . C. . D. 3x 2y 6 3x 2y 6 3x 2y 6 x 0 . 3x 2y 6 Hướng dẫn giải Chọn A. Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng d1 : y 0 và đường thẳng d2 :3x 2y 6. Miền nghiệm gồm phần y nhận giá trị dương. Lại có 0 ; 0 thỏa mãn bất phương trình 3x 2 y 6. Câu 35: Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bết phương trình nào trong bốn bệ A, B, C, D ?
  96. 2 A B O 5 x 2 C y 0 x 0 x 0 A. . 5x 4B.y .1 0 C. . 4D.x 5y 10 5x 4y 10 5x 4y 10 5x 4y 10 4x 5y 10 x 0 5x 4y 10 . 4x 5y 10 Hướng dẫn giải Chọn C. Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị gồm các đường thẳng: d1 : x 0 d2 : 4x 5y 10 d3 :5x 4y 10 Miền nghiệm gần phần mặt phẳng nhận giá trị x dương (kể cả bờ d1 ). Lại có 0 ; 0 là nghiệm của cả hai bất phương trình 4x 5 y 10 và 5x 4y 10.
  97. x 2y 0 Câu 36: Miền nghiệm của hệ bất phương trình x 3y 2 chứa điểm nào sau đây? y x 3 A. .A 1 ; 0 B. B. 2 ; 3 C. . CD. 0 ; 1 D 1 ; 0 . Hướng dẫn giải Chọn D. Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: d1 : x 2y 0 d2 : x 3y 2 d3 : y x 3 Ta thấy 0 ; 1 là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm 0 ; 1 thuộc cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ. 2x 3y 6 0 Câu 37: Miền nghiệm của hệ bất phương trình x 0 chứa điểm nào sau 2x 3y 1 0 đây? 1 A.A 1 ; 2 . B BC. 0.D.; 2 C 1 ; 3 D 0 ; . 3 Hướng dẫn giải Chọn D. Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: d1 : 2x 3y 6 0 d2 : x 0 d3 : 2x 3y 1 0 Ta thấy 1 ; 1 là nghiệm của các ba bất phương trình. Điều này có nghĩa là điểm 1 ; 1 thuộc cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ. 2x 1 0 Câu 38: Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm nào sau đây? 3x 5 0
  98. 5 1 A.Không có. B.B ; 2 . C.C 3 ; 1 . D D ; 10 3 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: d1 : 2x 1 0 d2 : 3x 5 0 Ta thấy 1 ; 0 là không nghiệm của cả hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm 1 ; 0 không thuộc cả hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Vậy không có điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn hệ bất phương trình. 3 y 0 Câu 39: Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm nào sau đây? 2x 3y 1 0 A AB. 3 ; 4 . C D. B 4 ; 3 C 7 ; 4 D 4 ; 4 . Hướng dẫn giải Chọn C. Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: d1 :3 y 0 d2 : 2x 3y 1 0 Ta thấy 6 ; 4 là nghiệm của hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm 6 ; 4 thuộc cả hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ.
  99. x 2y 0 Câu 40: Miền nghiệm của hệ bất phương trình không chứa điểm nào sau x 3y 2 đây? A. A 1 ; 0 . B. B 1 ; 0 . C. .C 3 ; 4 D. D 0 ; 3 . Hướng dẫn giải Chọn B. Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: d1 : x 2y 0 d2 : x 3y 2 Ta thấy 0 ; 1 là nghiệm của hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm 0 ; 1 thuộc cả hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Sau khi gạch bỏ phần không thích hợp, phần không bị gạch là miền nghiệm của hệ. Câu 41: Miền nghiệm của hệ bất phương trình 3x 2y 6 0 3y 2(x 1) 4 không chứa điểm nào sau 2 x 0 đây? A AB. 2 ; 2 B 3 ; 0 . C.C 1 ; 1 . D. D 2 ; 3 . Hướng dẫn giải Chọn C. Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: d1 :3x 2y 6 0 d2 : 4x 3y 12 0 d3 : x 0 Ta thấy 2 ; 1 là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm 2 ; 1 thuộc cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ.
  100. x y 0 Câu 42: Miền nghiệm của hệ bất phương trình x 3y 3 không chứa điểm nào sau x y 5 đây? A.A 3 ; 2 . B.B 6 ; 3 . C.C 6 ; 4 . D. D 5 ; 4 . Hướng dẫn giải Chọn A. Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: d1 : x y 0 d2 : x 3y 3 d3 : x y 5 Ta thấy 5 ; 3 là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm 5 ; 3 thuộc cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ. Câu 43: Miền nghiệm của hệ bất phương trình x 3y 0 x 2y 3 không chứa điểm nào sau đây? y x 2 A. A 0 ; 1 . B. B 1 ; 1 . C. C 3 ; 0 . D. D 3 ; 1 . Hướng dẫn giải Chọn C. Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: d1 : x 3y 0 d2 : x 2y 3 d3 : x y 2 Ta thấy 1 ; 0 là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm 1 ; 0 thuộc cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ.
  101. y 2x 2 Câu 44: Giá trị nhỏ nhất của biết thức F y x trên miền xác định bởi hệ 2y x 4 x y 5 là. A. min F 1 khi x 2, y 3 . B. min F 2 khi x 0, y 2 . C. min F 3 khi x 1, y 4 . D. min F 0 khi x 0, y 0 . Lời giải Chọn A. y 2x 2 Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình 2y x 4trên hệ trục tọa x y 5 độ như dưới đây: Nhận thấy biết thức F y x chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm A, B hoặc C . Ta có: F A 4 1 3; F B 2; F C 3 2 1 . Vậy min F 1 khi x 2, y 3 . 2x y 2 Câu 45: Giá trị nhỏ nhất của biết thức F y x trên miền xác định bởi hệ x y 2 5x y 4 là A. min F 3 khi x 1, y 2 . B. min F 0 khix 0, y 0 . 4 2 C. min F 2 khi x , y . D. min F 8 khi x 2, y 6 . 3 3 Lời giải Chọn C.
  102. 2x y 2 Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình x y 2 trên hệ trục tọa 5x y 4 độ như dưới đây: Giá trị nhỏ nhất của biết thức F y x chỉ đạt được tại các điểm 4 2 1 7 A 2;6 ,C ; , B ; . 3 3 3 3 Ta có: F A 8; F B 2; F C 2 . 4 2 Vậy min F 2 khi x , y . 3 3 x y 2 3x 5y 15 Câu 46: Cho hệ bất phương trình . Khẳng định nào sau đây là khẳng định x 0 y 0 sai ? A.Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biểu diễn miền nghiệm của hệbất phương 25 9 trình đã cho là miền tứ giác ABCO kể cả các cạnh với A 0;3 , B ; , 8 8 C 2;0 và O 0;0 . B.Đường thẳng : x y m có giao điểm với tứ giác ABCO kể cả khi 17 1 m . 4 C.Giá trị lớn nhất của biểu thức x y , với x và y thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho là 17 . 4 D.Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x y , với x và y thõa mãn hệ bất phương trình đã cho là 0.
  103. Hướng dẫn giải Chọn B. Trước hết, ta vẽ bốn đường thẳng: d1 : x y 2 d2 :3x 5y 15 d3 : x 0 d4 : y 0 Miền nghiệm là phần không bị gạch, kể cả biên. 0 y 4 x 0 Câu 47: Giá trị lớn nhất của biết thức F x; y x 2y với điều kiện là x y 1 0 x 2y 10 0 A. .6 B. . 8 C. . 10 D. . 12 Lời giải Chọn C. Vẽ đường thẳng d1 : x y 1 0 , đường thẳng d1 qua hai điểm 0; 1 và 1;0 . Vẽ đường thẳng d2 : x 2y 10 0 , đường thẳng d2 qua hai điểm 0;5 và 2;4 . Vẽ đường thẳng d3 : y 4 . Miền nghiệm là ngũ giác ABCOE với A 4;3 , B 2;4 ,C 0;4 , E 1;0 . Ta có: F 4;3 10 , F 2;4 10 , F 0;4 8 , F 1;0 1 , F 0;0 0 . Vậy giá trị lớn nhất của biết thức F x; y x 2y bằng 10 .
  104. 0 y 5 x 0 Câu 48: Giá trị nhỏ nhất của biết thức F x; y x 2y với điều kiện là x y 2 0 x y 2 0 A. . 10 B. . 12 C. . 8 D. . 6 Lời giải Chọn A. 0 y 5 x 0 Biểu diễn miền ngiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa x y 2 0 x y 2 0 độ như dưới đây:. Nhận thấy biết thức F y x chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm A, B,C hoặc D . Ta có: F A 7 2 5 3; F B 2 5 10 . F C 2 2 4, F D 2 2 0 2. Vậy min F 10 khi x 0, y 5 . 2x y 2 x 2y 2 Câu 49: Biểu thức F y – x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện tại điểm x y 5 x 0 S x; y có toạ độ là A. . 4;1 B. . 3;1 C. . 2;D.1 . 1;1 Lời giải Chọn A.
  105. 2x y 2 x 2y 2 Biểu diễn miền ngiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa x y 5 x 0 độ như dưới đây: Nhận thấy biết thức F y x chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm A, B hoặc C . Chỉ C 4;1 có tọa độ nguyên nên thỏa mãn. Vậy min F 3 khi x 4, y 1 . 2x 3y 6 0 Câu 50: Biểu thức L y x , với x và y thõa mãn hệ bất phương trình x 0 , 2x 3y 1 0 đạt giá trị lớn nhất là a và đạt giá trị nhỏ nhất là b . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: 25 11 A. a và b 2 .B. a và2 b .C. avà 3 b .D. 0 và a 3 8 12 9 b . 8 Hướng dẫn giải Chọn B. Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: d1 : 2x 3y 6 0 d2 : x 0 d3 : 2x 3y 1 0 Ta thấy 0 ; 0 là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa gốc tọa độ thuộc cả ba miền nghiệm của cả
  106. ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ (kể cả biên). Miền nghiệm là hình tam giác ABC (kể cả biên), với 7 5 1 A 0 ; 2 , B ; , C 0 ; . 4 6 3 5 7 11 Vậy ta có a 2 0 2, b . 6 4 12