Chuyên đề Toán Lớp 10 - Chương 3 - Chuyên đề: Tọa độ mặt phẳng Oxy - Đặng Việt Đông

Nội dung text: Chuyên đề Toán Lớp 10 - Chương 3 - Chuyên đề: Tọa độ mặt phẳng Oxy - Đặng Việt Đông

1. Chương 3 CHUYÊN ĐỀ 0 TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG OXY Câu 1. Cho hệ trục tọa độ O;i ; j . Tọa độ i là: A. i 1;0 . B. i 0;1 . C. i 1;0 . D. i 0;0 . Lời giải Chọn A. Véc tơ đơn vị i 1;0 . Câu 2. Cho a 1;2 và b 3;4 . Tọa độ c 4a b là: A. 1; 4 . B. 4;1 . C. 1;4 . D. 1;4 . Lời giải Chọn C. c 4 1;2 3;4 1;4 . Câu 3. Cho tam giác $ABC$ với A 5;6 ; B 4;1 và C 3;4 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác $ABC$ là: A. 2;3 . B. 2;3 . C. 2;3 . D. 2;3 . Lời giải Chọn B. x x x 5 4 3 x A B C x 2 3 3 Giả sử G x; y khi đó G 2;3 . yA yB yC 6 1 4 y y 3 3 3 Câu 4. Cho a 2;1 , b 3;4 và c 0;8 . Tọa độ x thỏa x a b c là: A. x 5;3 . B. x 5; 5 . C. x 5; 3 . D. x 5;5 . Lời giải Chọn B. Ta có x a b c x a b c x 2;1 3;4 0;8 x 5; 5 .  Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho A( 2;3), B(0; 1) . Khi đó, tọa độ BA là:     A. BA 2; 4 . B. BA 2;4 . C. BA 4;2 . D. BA 2; 4 . Lời giải Chọn B.  Ta có : BA 2;4 . Câu 6. Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng A 2;4 , B 4;0 là: A. 1;2 . B. 3;2 . C. 1;2 . D. 1;2 . Lời giải Chọn A. 1
2. x x 2 4 x A B x 1 2 2 Giả sử M x; y khi đó M 1;2 . y y 4 0 y A B y 2 2 2 Câu 7. Cho hai điểm A 3;4 , B 7;6 . Trung điểm của đoạn $AB$ có tọa độ là? A. 2;5 . B. 5;1 . C. 5;1 . D. 2;5 . Lời giải Chọn B. 3 7 x 5 2 Gọi I x; y là trung điểm của AB nên I 5;1 4 6 y 1 2 Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A 1; 3 và B 3;1 . Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là: A. I 1; 2 . B. I 2; 1 . C. I 1; 2 . D. I 2;1 . Lời giải Chọn B. x x x A B I 2 Ta có : tọa độ trung điểm của đoạn AB là: I 2; 1 . y y y A B I 2 Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với A 0;3 , B 3;1 và C 3;2 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: A. G 0;2 . B. G 1;2 . C. G 2; 2 . D. G 0;3 . Lời giải Chọn A. 0 3 3 x 0 G 3 Ta có: tọa độ trong tâm G của ABC là: G 0;2 . 3 1 2 y 2 G 3   Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 0;3 , B 3;1 . Tọa độ điểm M thỏa MA 2AB là: A. M 6; 7 . B. M 6;7 . C. M 6; 1 . D. M 6; 1 . Lời giải Chọn D. Gọi M x; y là điểm cần tìm.    Ta có MA x;3 y , AB 3; 2 2AB 6;4 .   x 6 x 6 Mà MA 2AB M 6; 1 . 3 y 4 y 1 Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A 1; 2 , B 0;3 , C 3;4 , D 1;8 . Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho thẳng hàng? A. A, B,C . B. B,C, D . C. A, B, D . D. A,C, D . Lời giải Chọn C. 2
3.     Ta có: AB 1;5 và DA 2;10 DA 2AB A, B, D thẳng hàng. Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy , khảng định nào dưới đây đúng? A. M 0; x Ox, N y;0 Oy .B. a j 3i a 1; 3 . C. i 0;1 , j 1;0 .D. i 1;0 , j 0;1 . Lời giải Chọn D. Ta có M 0; x Oy, N y;0 Ox nên A sai. a j 3i a 3;1 nên B sai. i 1;0 , j 0;1 nên C sai và D đúng. Câu 13. Cho a 1; 2 ; b 3;0 ; c 4;1 . Hãy tìm tọa độ của t 2a 3b c. A. t 3; 3 . B. t 3;3 . C. t 15; 3 . D. t 15; 3 . Lời giải Chọn C. Ta có 2a 2; 4 ; 3b 9;0 . Mà t 2a 3b c 15; 3 . t 15; 3 . Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy , cho A( 1;4), I(2;3) . Tìm tọa độ B , biết I là trung điểm của đoạn AB . 1 7 A. B ; . B. B(5;2) . C. B( 4;5) . D. B(3; 1) . 2 2 Lời giải Chọn B. Gọi B x; y là điểm cần tìm. 1 x 2 2 x 5 Ta có: I là trung điểm của AB nên B 5;2 . 4 y y 2 3 2 Câu 15. Cho a 1;2 và b 3;4 và c 4a b thì tọa độ của c là: A. c 1;4 . B. c 4;1 . C. c 1;4 . D. c 1; 4 . Lời giải Chọn C. Ta có: 4.a 4;8 c 4a b 4 3;8 4 1;4 Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành ABCD , biết A 1;3 , B 2;0 , C 2; 1 . Tọa độ điểm D là: A. 4; 1 .B. 5;2 .C. 2;5 . D. 2;2 . Lời giải Chọn B.  Ta có BC 4; 1 Do ABCD nên 3
4.   xD 1 4 xD 5 AD BC D 5;2 . yD 3 1 yD 2 Câu 17. Cho a (0,1) , b ( 1;2) , c ( 3; 2) . Tọa độ củau 3a 2b 4c : A. 10;15 . B. 15;10 . C. 10;15 . D. 10;15 . Lời giải Chọn C. Ta có: 3a 0;3 , 2b 2;4 , 4c 12;8 nênu 10;15 . Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A 2;1 , B 1;2 ,C 3;0 . Tứ giác ABCE là hình bình hành khi tọa độ đỉnh E là cặp số nào dưới đây? A. 0;1 . B. 1;6 . C. 6;1 . D. 6;1 . Lời giải Chọn C.   Để tứ giác ABCE là hình bình hành thì AE BC  Có BC 4; 2 , giả sử E x; y AE x 2;y 1 x 2 4 x 6 Khi đó: E 6; 1 y 1 2 y 1    Câu 19. Cho A 0;3 , B 4;2 . Điểm D thỏa OD 2DA 2DB 0 , tọa độ điểm D là: 5 A. 3;3 . B. 8;2 . C. 8;2 . D. 2; . 2 Lời giải Chọn B. Có         OD 2DA 2DB 0 OD 2 DA DB 0 OD 2BA 0     OD 2BA OD 2AB    Mà AB 4; 1 2AB 8; 2 , giả sử D x; y OD x; y x 8 Suy ra D 8; 2 . y 2 Câu 20. Điểm đối xứng của A 2;1 có tọa độ là: A. Qua gốc tọa độ O là 1;2 . B. Qua trục tung là 2;1 . C. Qua trục tung là 2;1 . D. Qua trục hoành là 1;2 . Lời giải Chọn B. Ghi chú: Đối xứng qua anh nào, anh đó giữ nguyên, anh còn lại lấy đối dấu.   Câu 21. Cho hai điểm A 1; – 2 , B 2; 5 . Với điểm M bất kỳ, tọa độ véctơ MA MB là: A. 1; 7 . B. –1; – 7 . C. 1; – 7 . D. –1; 7 . Lời giải Chọn B.    Theo quy tắc 3 điểm của phép trừ: MA MB BA 1; 7 . Câu 22. Cho M 2; 0 , N 2; 2 , N là trung điểm của đoạn thẳng MB . Khi đó tọa độ B là: A. –2; – 4 . B. 2; – 4 . C. –2; 4 . D. 2; 4 . 4
5. Lời giải Chọn D. xB 2xN xM 2.2 2 2 N là trung điểm của đoạn thẳng MB B 2; 4 . yB 2yN yM 2.2 0 4  Câu 23. Cho a 1;2 và b 3;4 . Vectơ m 2a 3b có toạ độ là:     A. m 10;12 . B. m 11;16 . C. m 12;15 . D. m 13;14 . Lời giải Chọn B.  x 2.x 3.y 2.1 3.3 11 m a b  Ta có: m 2a 3b m 11;16 . y 2.y 3.y 2.2 3.4 16 m a b 1 Câu 24. Cho tam giác ABC với A –3;6 ; B 9; –10 và G ;0 là trọng tâm. Tọa độ C là: 3 A. C 5; –4 . B. C 5;4 . C. C –5;4 . D. C –5; –4 . Lời giải Chọn C. xA xB xC 3xG xC 3xG xA xB 5 Ta có: . y y y 3y A B C G yC 3yG yA yB 4 Câu 25. Cho a 3i 4 j và b i j . Tìm phát biểu sai? A. a 5. B. b 0 . C. a b 2; 3 . D. b 2 . Lời giải Chọn B. Ta có: a 3i 4 j a 3; 4 ; b i j b 1; 1 . a 3 2 4 2 5 A đúng. b 1 2 1 2 2 B sai, D đúng. a b 3 1; 4 1 2; 3 C đúng. Câu 26. Cho M 2;0 , N 2;2 , P –1;3 là trung điểm các cạnh BC,CA, AB của tam giác ABC . Tọa độ B là: A. 1;1 . B. –1; –1 . C. –1;1 . C. 1; –1 . Lời giải Chọn C. Ta có NP là đường trung bình của tam giác ABC 1 Nên NP PBC , NP BC nên tứ giác BPNM là 2   hình bình hành. Do đó PN BM ,   mà PN 3; 1 , giả sử B x; y thì BM 2 x; y 2 x 3 x 1 khi đó B 1;1 . y 1 y 1 1   Câu 27. Cho A 3; –2 , B –5;4 và C ;0 . Ta có AB x AC thì giá trị x là: 3 A. x 3 . B. x 3 . C. x 2 . D. x 2 . Lời giải Chọn A. 5
6.   8 Ta có: AB 8;6 ; AC ;2 . 3   AB 3AC . Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy , cho a (m 2;2n 1),b 3; 2 . Tìm m và m để a b ? 3 A. m 5,n 2 . B. m 5,n . C. m 5,n 2 . D. m 5,n 3. 2 Lời giải Chọn B. m 5 m 2 3 Ta có: a b 3 . 2n 1 2 n 2 Câu 29. Cho a 4; –m ; b 2m 6;1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hai vectơ a và b cùng phương? m 1 m 2 m 2 m 1 A. . B. . C. . D. . m 1 m 1 m 1 m 2 Lời giải Chọn C. Vectơ a và b cùng phương khi và chỉ khi : 2 2 m 1 4.1 m 2m 6 4 2m 6m 2m 6m 4 0 . m 2 Câu 30. Cho hai điểm M 8; –1 và N 3;2 . Nếu P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N thì P có tọa độ là: 11 1 A. –2;5 . B. 13; –3 . C. 11; –1 . D. ; . 2 2 Lời giải Chọn A. Gọi P x; y là điểm cần tìm. Ta có: P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N nên N là trung điểm của PM 8 x 3 2 x 2 P 2;5 . 1 y y 5 2 2 Câu 31. Cho bốn điểm A 1; –2 , B 0;3 ,C –3;4 , D –1;8 . Ba điểm nào trong bốn điểm đã cho là thẳng hàng? A. A, B,C . B. B,C, D . C. A, B, D . D. A,C, D . Lời giải Chọn C.     Ta có: Ta có: AB 1;5 và DA 2;10 DA 2AB A, B, D thẳng hàng. Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy,cho A m 1;2 , B 2;5 2m và C m 3;4 . Tìm giá trị m để A, B,C thẳng hàng? A. m 3 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 1. Lời giải Chọn B. 6
7.   Ta có AB 3 m;3 2m ; BC m 5;2m 1 3 m 3 2m A, B,C thẳng hàng 3 m 2m 1 3 2m m 5 m 5 2m 1 2m2 7m 3 2m2 13m 15 6m 12 m 2 . Câu 33. Trong phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A 1;1 , B 2; 1 , C 3;3 . Tọa độ điểm E để tứ giác ABCE là hình bình hành là: A. E(2;5) . B. E( 2;5) . C. E(2; 5) . D. E( 2; 5) . Lời giải Chọn A.   Ta có: AB 1; 2 ; EC 3 xE ;3 yE   3 xE 1 xE 2 ABCE là hình bình hành AB EC E 2;5 . 3 yE 2 yE 5 Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy cho a 1;3 ,b 5; 7 . Tọa độ vectơ C3a 2b là A. 6; 19 .B. 13; 29 .C. 6;10 .D. 13;23 . Lời giải Chọn D. Ta có 3a 2b 13;23 . Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A 1; 1 , B 5; 3 ,C 0;1 . Tính chu vi tam giác ABC . A.5 3 3 5 .B. 5 2 3 3 . C.5 3 41.D. 3 5 41. Lời giải Chọn D.   Ta có: AB 4; 2 AB 2 5 ; AC 1;2 AC 5 ; BC 5;4 BC 41 Chu vi tam giác ABC bằng 3 5 41 . Câu 36. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm M (2;3), N(0; 4), P( 1;6) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ đỉnh A là: A. A( 3; 1) .B. A(1;5) .C. A( 2; 7) . D. A(1; 10) . Lời giải Chọn A. Do P là trung điểm AB , M là trung điểm BC nên 1 PM P AC, PM AC AN nên tứ giác ANMP là hbh   2 Suy ra: AN PM  xA 3 xA 3 Trong đó: PM 3; 3 suy ra A 3; 1 . 4 yA 3 yA 1 Câu 37. Trong mặt phẳng Oxy cho haivectơ a và b biết a 1; 2 ,b 1; 3 . Tính góc giữa haivectơ a và b . A. 45.B. 60 .C. 30 . D.135 . Lời giải Chọn A. a.b 5 1 Ta có cos a;b Góc giữa haivectơ a và b bằng 45 . a . b 5. 10 2 7
8. Câu 38. Cho tam giác ABC . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm BC,CA, AB . Biết A 1;3 , B 3;3 , C 8;0 . Giá trị của xM xN xP bằng A. 2 .B. 3 .C. 1. D. 6 . Lời giải Chọn D. 5 3 9 3 Ta có M ; , N ; , P 1;3 xM xN xP 6 . 2 2 2 2  Câu 39. Trong mặt phẳng Oxy , cho a (2;1), b (3;4), c (7;2) . Tìm m và n để c ma nb ? 22 3 1 3 22 3 22 3 A. m ;n . B. m ;n . C. m ;n . D. m ;n . 5 5 5 5 5 5 5 5 Lời giải Chọn C. Ta có: ma nb 2m 3n;m 4n . 22 m 2m 3n 7 5 Mà: c ma nb . m 4n 2 3 n 5    Câu 40. Cho ba điểm A 1; –2 , B 0;3 ,C –3;4 . Điểm M thỏa mãn MA 2MB AC . Khi đó tọa độ điểm M là: 5 2 5 2 5 2 5 2 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 3 3 3 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn C. Gọi M x; y là điểm cần tìm.    Ta có: MA 1 x; 2 y , MB x;3 y 2MB 2x;6 2 y   Nên MA 2MB 1 3x;4 3y .  Mà AC 4;6 5 x    1 3x 4 3 5 2 Do MA 2MB AC M ; . 4 3y 6 2 3 3 y 3 Câu 41. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có M 1; – 1 , N 5; – 3 và P thuộc trục Oy , trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox . Toạ độ của điểm P là: A. 0; 4 . B. 2; 0 . C. 2; 4 . D. 0; 2 . Lời giải Chọn A. Vì P thuộc trục Oy , G thuộc Ox P 0; b ,G a; 0 xM xN xP 3xG 1 5 0 3a a 2 Ta có : P 0; 4 . yM yN yP 3yG 1 3 b 0 b 4 Câu 42. Tam giác ABC có C –2; –4 , trọng tâm G 0;4 , trung điểm cạnh BC là M 2;0 . Tọa độ A và B là: 8
9. A. A 4;12 , B 4; 6 . B. A –4; – 12 , B 6; 4 . C. A –4;12 , B 6; 4 . D. A 4; – 12 , B –6; 4 . Lời giải Chọn C. xB 2xM xC 2.2 2 6 M là trung điểm của BC B 6; 4 yB 2 yM yC 2.0 4 4   Gọi A xA; yA AM 2 xA; yA , GM 2; 4   2 x 3.2 A xA 4 Ta có : AG 3GM A 4;12 . yA 3. 4 yA 12 Câu 43. Trongmặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(2; 4) ; B(1; 2); C(6; 2) . Tam giác ABC là tam giác gì? A. Vuông cân tại A. B. Cân tại A. C. Đều. D. Vuông tại A. Lời giải Chọn D.  Ta có AB 1; 2 AB 1 2 2 2 5.  AC 4; 2 AC 42 2 2 2 5.  BC 5;0 BC 5. Lại có : AB2 AC 2 BC 2 5 dvd . Tam giác ABC vuông tại A . Câu 44. Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A 0;2 , B 1;5 ,C 8;4 , D 7; 3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Ba điểm A, B,C thẳng hàng.B. Ba điểm A,C, D thẳng hàng. C. Tam giác ABC là tam giác đều.D. Tam giác BCD là tam giác vuông. Lời giải Chọn D.   1 3 +) Ta có AB 1;3 , AC 8;2 , nhận thấy suy ra A, B,C không thẳng hàng, suy ra 8 2 loại A.   7 5 +) Ta có AD 7; 5 , AC 8;2 , nhận thấy suy ra A,C, D không thẳng hàng, suy 8 2 ra loại B.   +) AB 1;3 AB 10 , AC 8;2 AC 68 , nhận thấy AB AC suy ra tam giác ABC không phải là tam giác đều.     +) Ta có BC 7; 1 , CD 1; 7 , nhận thấy BC.CD 7. 1 1 . 7 0, suy ra BC  CD suy ra tam giác BCD là tam giác vuông, suy ra D đúng. Câu 45. Trongmặt phẳng tọa độ Oxy chotam giác ABC có A(5 ; 5), B( 3 ; 1), C(1 ; 3) Diện tích tam giác ABC . A. S 24 . B. S 2 . C. S 2 2 . D. S 42 . Lời giải Chọn A. 9
10.  a AB 8; 4 AB 64 16 4 5.  Đặt: b BC 4; 4 BC 4 2.  c AC 4; 8 AC 4 5. Vì AB AC Tam giác ABC cân tại A ha 80 8 72 6 2. 1 1 S h .BC .6 2.4 2 24 dvdt . ABC 2 a 2 11 7 Câu 46. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A 2;3 , I ; . B là điểm đối xứng với A qua I . Giả 2 2 sử C là điểm có tọa độ 5; y . Giá trị của y để tam giác ABC là tam giác vuông tại C là A. y 0; y 7 .B. y 0; y 5 . C. y 5; y 7 .D. y ; y 7 . Lời giải Chọn A. Cách 1: Vì B là điểm đối xứng với A qua I nên I là trung điểm đoạn thẳng AB . Khi đó, ta có xB 2xI xA xB 9 B 9;4 . yB 2yI yA yB 4 Tam giác ABC là tam giác vuông tại C nên   2 y 0 CA.CB 0 3 .4 3 y 4 y 0 y 7y 0 . y 7 Cách 2: Theo đề bài ta có I là trung điểm đoạn thẳng AB và tam giác ABC là tam giác vuông tại C 2 2 2 2 2 1 7 2 7 1 25 nên ta có CI IA. Ta có CI y , AI . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 7 25 2 y 0 CI IA CI IA y y 7y 0 . 2 2 2 y 7 Câu 47. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có M 1; 1 , N 5; 3 và P thuộc trục Oy , trọng tâm G nằm trên trục Ox . Toạ độ của điểm G là A.G 2;4 .B. G 2;0 . C. G 0;4 . D. G 0;2 . Lời giải Chọn B. Ta có P thuộc trục Oy nên P 0; y , G nằm trên trục Ox nên G x;0 . Tam giác ABC có trọng tâm G nên ta có x x x 1 5 0 x M N P x G 3 3 x 2 . y y y 1 3 y y 4 y M N P 0 G 3 3 Câu 48. Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm M 1;2 , N 4; 2 , P 5;10 . Điểm P chia đoạn thẳng MN theo tỉ số là 2 2 3 3 A. .B. .C. .D. . 3 3 2 2 Lời giải Chọn B. 10
11.    2  Ta có PM 6; 8 , PN 9; 12 , suy ra PM PN . Vậy điểm P chia đoạn thẳng MN 3 2 theo tỉ số . 3 13 Câu 49. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(2; 3), B(4;5) và G 0; là trọng 3 tâm tam giác ADC. Tọa độ đỉnh D là: A. D 2;1 .B. D 1;2 .C. D 2; 9 . D. D 2;9 . Lời giải Chọn C. Gọi M là trung điểm DC . Do G là trọng tâm Nên 3   xM 2 ( 2) 3 2 xM 1 AM AG M 1; 5 2 3 4 y 5 y 3 ( ) M M 2 3 1 x 1 . 2  1  D 2 Mặt khác ABCD là hình bình hành nên MD BA 2 1 y 5 . 8 D 2 xD 2 D 2; 9 . yD 9  4  - Ngoài ra có thể sử dụng BD BG để tìm được điểm D . 3 Câu 50. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A 5;3 , B 2; 1 ,C 1;5 . Tọa độ trực tâm H của tam giác. A. H 2;3 .B. H (3;2) .C. H 3;8 . D. H 1;5 . Lời giải Chọn B. Do H là trực tâm của tam giác ABC nên AH  BC và BH  AC . Gọi H x; y , khi đó ta có     AH x 5; y 3 , BH x 2; y 1 , BC 3;6 , AC 6;2 .   AH.BC 0 x 5 . 3 6 y 3 0 AH  BC và BH  AC   . BH.AC 0 x 2 . 6 2 y 1 0 x 2y 1 x 3 . 3x y 7 y 2 11