Chuyên đề Toán Lớp 10 - Chương 1: Vectơ - Chuyên đề 1: Các định nghĩa về vecto - Bài 1: Các định nghĩa - Đặng Việt Đông

Nội dung text: Chuyên đề Toán Lớp 10 - Chương 1: Vectơ - Chuyên đề 1: Các định nghĩa về vecto - Bài 1: Các định nghĩa - Đặng Việt Đông

1. Chương 1 VECTO CHUYÊN ĐỀ 1 CÁC ĐỊNH NGHĨA VỀ VECTO §1 CÁC ĐỊNH NGHĨA A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa vectơ: Vectơ là đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của đoạn thẳng đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối. uuur r r Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : AB a B x r r r r A Vectơ còn được kí hiệu là: a, b, x, y, r Hình 1.1 Vectơ – không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối. Kí hiệu là 0 2. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng. - Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của vectơ - Hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau gọi là hai vectơ cùng phương - Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng. A B F E C D Hình 1.2 H G uuur uuur uuur uuur Ví dụ: Ở hình vẽ trên trên (hình 2) thì hai vectơ AB và CD cùng hướng còn EF và HG ngược hướng. Đặc biệt: vectơ – không cùng hướng với mọi véc tơ. 3. Hai vectơ bằng nhau uuur uuur A B - Độ dài đoạn thẳng AB gọi là độ dài véc tơ AB , kí hiệu AB . uuur Vậy AB = AB . C D Hình 1.3 - Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. uuur uuur Ví dụ: (hình 1.3) Cho hình bình hành ABCD khi đó AB = CD B. BÀI TẬP Câu 1. Véctơ là một đoạn thẳng: A. Có hướng. B. Có hướng dương, hướng âm. C. Có hai đầu mút.D. Thỏa cả ba tính chất trên. Lời giải Chọn A. Câu 2. Hai véc tơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là: A. Hai véc tơ bằng nhau.B. Hai véc tơ đối nhau. C. Hai véc tơ cùng hướng.D. Hai véc tơ cùng phương. Lời giải Chọn B. Theo định nghĩa hai véc tơ đối nhau. Câu 3. Hai véctơ bằng nhau khi hai véctơ đó có: A. Cùng hướng và có độ dài bằng nhau. B. Song song và có độ dài bằng nhau. C. Cùng phương và có độ dài bằng nhau. D. Thỏa mãn cả ba tính chất trên. Lời giải 1
2. Chọn A. Theo định nghĩa hai véctơ bằng nhau. Câu 4. Nếu hai vectơ bằng nhau thì : A. Cùng hướng và cùng độ dài.B. Cùng phương. C. Cùng hướng.D. Có độ dài bằng nhau. Lời giải Chọn A. Câu 5. Điền từ thích hợp vào dấu ( ) để được mệnh đề đúng. Hai véc tơ ngược hướng thì A. Bằng nhau.B. Cùng phương.C. Cùng độ dài.D. Cùng điểm đầu. Lời giải Chọn B. Câu 6. Cho 3 điểm phân biệt A , B ,C . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng nhất ?   A. A , B ,C thẳng hàng khi và chỉ khi AB và AC cùng phương.   B. A , B ,C thẳng hàng khi và chỉ khi AB và BC cùng phương.   C. A , B ,C thẳng hàng khi và chỉ khi AC và BC cùng phương. D. Cả A, B, C đều đúng. Lời giải Chọn D. Cả 3 ý đều đúng. Câu 7. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ. B. Có ít nhất 2 vectơ cùng phương với mọi vectơ. C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ. D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ. Lời giải Chọn A. Ta có vectơ 0 cùng phương với mọi vectơ. Câu 8. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau, kí hiệu a b , nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. B. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau, kí hiệu a b , nếu chúng cùng phương và cùng độ dài.   C. Hai vectơ AB và CD được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hành. D. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng cùng độ dài. Lời giải Chọn A. Theo định nghĩa: Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau, kí hiệu a b , nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. Câu 9. Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hai vectơ không bằng nhau thì độ dài của chúng không bằng nhau. B. Hai vectơ không bằng nhau thì chúng không cùng phương. C. Hai vectơ bằng nhau thì có giá trùng nhau hoặc song song nhau. D. Hai vectơ có độ dài không bằng nhau thì không cùng hướng. Lời giải Chọn C. A. sai do hai vectơ không bằng nhau thì có thể hai vecto ngược hướng nhưng độ dài vẫn bằng nhau. 2
3. B. sai do một trong hai vectơ là vectơ không. C. đúng do hai vectơ bằng nhau thì hai vectơ cùng hướng. Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba thì cùng phương. B. Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương. C. Vectơ–không là vectơ không có giá. D. Điều kiện đủ để 2 vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau. Lời giải Chọn B. Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương. Câu 11. Cho hai vectơ không cùng phương a và b . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ a và b . B. Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ a và b . C. Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ a và b , đó là vectơ 0 . D. Cả A, B, C đều sai. Lời giải Chọn C. Vì vectơ 0 cùng phương với mọi vectơ. Nên có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ a và b , đó là vectơ 0 . Câu 12. Cho vectơ a . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Có vô số vectơ u mà u a .B. Có duy nhất một u mà u a . C. Có duy nhất một u mà u a .D. Không có vectơ u nào mà u a . Lời giải Chọn A. Cho vectơ a , có vô số vectơ u cùng hướng và cùng độ dài với vectơ a . Nên có vô số vectơ u mà u a . Câu 13. Mệnh đề nào sau đây đúng: A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương. B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương. C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hướng. D. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng. Lời giải Chọn B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương. Câu 14. Chọn khẳng định đúng. A. Hai véc tơ cùng phương thì bằng nhau. B. Hai véc tơ ngược hướng thì có độ dài không bằng nhau. C. Hai véc tơ cùng phương và cùng độ dài thì bằng nhau. D. Hai véc tơ cùng hướng và cùng độ dài thì bằng nhau. Lời giải Chọn D. Hai véc tơ cùng hướng và cùng độ dài thì bằng nhau. Câu 15. Cho hình bình hành ABCD . Trong các khẳng định sau hãy tìm khẳng định sai         A. AD CB . B. AD CB .C. AB DC .D. AB CD . Lời giải 3
4. Chọn A.   Ta có ABCD là hình bình hành. Suy ra AD BC . Câu 16. Chọn khẳng định đúng. A. Véc tơ là một đường thẳng có hướng. B. Véc tơ là một đoạn thẳng. C. Véc tơ là một đoạn thẳng có hướng. D. Véc tơ là một đoạn thẳng không phân biệt điểm đầu và điểm cuối. Lời giải Chọn C. Véc tơ là một đoạn thẳng có hướng. Câu 17. Cho vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Hãy chọn câu sai A. Được gọi là vectơ suy biến. B. Được gọi là vectơ có phương tùy ý. C. Được gọi là vectơ không, kí hiệu là 0 .D. Là vectơ có độ dài không xác định. Lời giải Chọn D. Vectơ không có độ dài bằng 0 . Câu 18. Véc tơ có điểm đầu D điểm cuối E được kí hiệu như thế nào là đúng?   A. DE .B. ED .C. DE .D. DE . Lời giải Chọn D. Câu 19. Cho hình vuông ABCD , khẳng định nào sau đây đúng:     A. AC BD .B. AB BC .     C. AB CD . D. AB và AC cùng hướng. Lời giải Chọn B.   Ta có ABCD là hình vuông. Suy ra AB BC . Câu 20. Cho tam giác ABC có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A , B , C ? A. 2 .B. 3 .C. 4 .D. 6 . Lời giải Chọn D.       Ta có các vectơ đó là: AB, AC, BA, BC,CA,CB . Câu 21. Cho tam giác đều ABC . Mệnh đề nào sau đây sai ?     A. AB BC .B. AC BC .     C. AB BC .D. AC không cùng phương BC . Lời giải Chọn A.     Ta có tam giác đều ABC AB, BC không cùng hướng AB BC . Câu 22. Chọn khẳng định đúng A. Hai vec tơ cùng phương thì cùng hướng. B. Hai véc tơ cùng hướng thì cùng phương. C. Hai véc tơ cùng phương thì có giá song song nhau. D. Hai vec tơ cùng hướng thì có giá song song nhau. Lời giải Chọn B. Hai véc tơ cùng hướng thì cùng phương. 4
5. Câu 23. Cho3 điểm A , B ,C không thẳng hàng, M là điểm bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng ?      A. M ,MA MB . B. M ,MA MB MC .      C. M ,MA MB MC .D. M ,MA MB . Lời giải Chọn C. Ta có 3 điểm A , B ,C không thẳng hàng, M là điểm bất kỳ.       Suy ra MA, MB, MC không cùng phương M ,MA MB MC . Câu 24. Cho hai điểm phân biệt A, B . Số vectơ ( khác 0 ) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các điểm A, B là: A. 2 .B. 6 .C. 13.D. 12. Lời giải Chọn A.   Số vectơ ( khác 0 ) là AB ; BA . Câu 25. Cho tam giác đều ABC , cạnh a . Mệnh đề nào sau đây đúng ?    A. AC a .B. AC BC .    C. AB a . D. AB cùng hướng với BC . Lời giải Chọn C.  Ta có tam giác ABC đều, cạnh a AB a . Câu 26. Gọi C là trung điểm của đoạn AB . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :     A. CA CB .B. AB và AC cùng hướng.     C. AB và CB ngược hướng. D. AB CB . Lời giải Chọn B.   Ta có C là trung điểm của đoạn AB và AC cùng hướng. Câu 27. Chọn khẳng định đúng. A. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau, kí hiệu a b , nếu chúng cùng phương và cùng độ dài.   B. Hai vectơ AB và CD được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hành.   C. Hai vectơ AB và CD được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình vuông. D. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau, kí hiệu a b , nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. Lời giải Chọn D. A sai do hai vectơ cùng hướng. B sai do hai vectơ cùng hướng. C sai do hai vectơ cùng hướng. Câu 28. Cho tứ giác ABCD . Có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác 0 ) có điểm đầu và điểm cuối là các điểm A, B,C, D ? A. 4 .B. 8 .C. 10. D. 12. Lời giải Chọn D. Câu 29. Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau : 5
6. A. Vectơ là một đoạn thẳng có định hướng. B. Vectơ không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. C. Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. D. Cả A, B, C đều đúng. Lời giải Chọn D. Cả 3 ý đều đúng. Câu 30. Cho ba điểm A , B ,C phân biệt. Khi đó :   A. Điều kiện cần và đủ để A , B ,C thẳng hàng là AC cùng phương với AB .   B. Điều kiện đủ để A , B ,C thẳng hàng là CA cùng phương với AB .   C. Điều kiện cần để A , B ,C thẳng hàng là CA cùng phương với AB .   D. Điều kiện cần và đủ để A , B ,C thẳng hàng là AB AC . Lời giải Chọn A.   Điều kiện cần và đủ để A , B ,C thẳng hàng là AC cùng phương với AB .             Các vectơ đó là: AB, AC, AD, BA, BC, BD,CA,CB,CD, DA, DB, DC . Câu 31. Cho đoạn thẳng AB , I là trung điểm của AB . Khi đó:     A. BI AI .B. BI cùng hướng AB .     C. BI 2 IA .D. BI IA . Lời giải Chọn D.   BI IA vì I là trung điểm của AB . Câu 32. Cho tam giác đều ABC . Mệnh đề nào sau đây là sai?     A. AC BC .B. AB BC .     C. AB BC .D. AC không cùng phương BC . Lời giải Chọn B. B. sai do hai vectơ không cùng phương.  Câu 33. Cho hình bình hành ABCD . Các vectơ là vectơ đối của vectơ AD là         A. AD, BC .B. BD, AC .C. DA,CB .D. AB,CB . Lời giải Chọn C.    Vectơ đối của vectơ AD là DA,CB .  Câu 34. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Ba vectơ bằng vecto BA là:             A. OF, DE,OC .B. CA,OF, DE .C. OF, DE,CO .D. OF, ED,OC . Lời giải Chọn C.     Ba vectơ bằng vecto BA là OF, DE,CO .   Câu 35. Cho tứ giác ABCD . Nếu AB DC thì ABCD là hình gì? Tìm đáp án sai. A. Hình bình hành.B. Hình vuông.C. Hình chữ nhật.D. Hình thang. Lời giải Chọn D. Câu 36. Cho lục giác ABCDEF , tâm O . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?       A. AB ED .B. AB OC .C. AB FO .D. Cả A,B,C đều đúng. 6
7. Lời giải Chọn D.       Ta có ABCDEF là lục giác, tâm O . Suy ra AB ED , AB OC , AB FO .    Câu 37. Cho AB khác 0 và cho điểm C . Có bao nhiêu điểm D thỏa AB CD . A. Vô số. B. 1 điểm.C. 2 điểm. D. không có điểm nào. Lời giải Chọn A.   Có vô số điểm D thỏa AB CD . Câu 38. Chọn câu sai : A. Mỗi vectơ đều có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. B. Độ dài của vectơ a được kí hiệu là a .   C. 0 0, PQ PQ .  D. AB AB BA. Lời giải Chọn C.  Vì PQ PQ . Câu 39. Cho khẳng định sau   (1). 4 điểm A , B ,C , D là 4 đỉnh của hình bình hành thì AB CD .   (2). 4 điểm A , B ,C , D là 4 đỉnh của hình bình hành thì AD CB .   (3). Nếu AB CD thì 4 điểm A, B,C, D là 4 đỉnh của hình bình hành.   (4). Nếu AD CB thì 4 điểm A , B ,C , D theo thứ tự đó là 4 đỉnh của hình bình hành. Hỏi có bao nhiêu khẳng định sai? A. 1.B. 2 .C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B .  Nếu AD CB thì 4 điểm A , D , B ,C theo thứ tự đó là 4 đỉnh của hình bình hành. Câu 40. Câu nào sai trong các câu sau đây: A. Vectơ đối của a 0 là vectơ ngược hướng với vectơ a và có cùng độ dài với vectơ a . B. Vectơ đối của vectơ 0 là vectơ 0 .     C. Nếu MN là một vectơ đã cho thì với điểm O bất kì ta luôn có thể viết : MN OM ON . D. Hiệu của hai vectơ là tổng của vectơ thứ nhất với vectơ đối của vectơ thứ hai. Lời giải Chọn C.    Nếu MN là một vectơ đã cho thì với điểm O bất kì ta luôn có thể viết : MN ON OM . Câu 41. Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P . Khi đó các cặp vecto nào sau đây cùng hướng ?         A. MP và PN .B. MN và PN .C. NM và NP .D. MN và MP . Lời giải Chọn D.  MN và MP là hai vectơ cùng hướng.  Câu 42. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Các vectơ đối của vectơ OD là:          A. OA, DO, EF,CB .B. OA, DO, EF,OB, DA . 7
8.          C. OA, DO, EF,CB, DA.D. DO, EF,CB, BC . Lời giải Chọn A.      Các vectơ đối của vectơ OD là: OA, DO, EF,CB . Câu 43. Cho hình bình hành ABGE . Đẳng thức nào sau đây đúng.         A. BA EG .B. AG BE .C. GA BE .D. BA GE . Lời giải Chọn D.   hình bình hành ABGE BA GE . Câu 44. Số vectơ ( khác 0 ) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ 7 điểm phân biệt cho trước là A. 42 .B. 3 .C. 9 .D. 27 . Lời giải Chọn A. Số vectơ ( khác 0 ) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ 7 điểm phân biệt cho trước là 7.6 42 Câu 45. Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N, P,Q lần lượt là trung điểm của AB, BC,CD, DA. Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai?         A. MN QP .B. MQ NP .C. PQ MN .D. MN AC . Lời giải Chọn D. 1  1  Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC . Suy ra MN AC hay MN AC 2 2 Câu 46. Mệnh đề nào sau đây đúng: A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương. B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương. C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hướng. D. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng. Lời giải Chọn B. A. sai do vectơ thứ ba có thể là vectơ không. B. đúng. Câu 47. Cho tam giác đều ABC với đường cao AH . Đẳng thức nào sau đây đúng.      3    A. HB HC .B. AC 2 HC .C. AH HC .D. AB AC . 2 Lời giải Chọn B. A. sai do hai vectơ ngược hướng.   B. đúng vì H là trung điểm AC và AC, HC cùng hướng . Câu 48. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai.         A. AB CD .B. BC DA .C. AC BD .D. AD BC . Lời giải Chọn A.   AC BD sai do ABCD là hình bình hành. Câu 49. Cho hai điểm phân biệt A và B . Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là: 8
9.       A. IA IB .B. AI BI .C. IA IB .D. IA IB . Lời giải Chọn  A .   IA IB 0 IA IB . Câu 50. Cho tam giác ABC với trục tâm H . D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là đúng ?         A. HA CD và AD CH .B. HA CD và DA HC .           C. HA CD và AD HC .D. HA CD và AD HC và OB OD . Lời giải Chọn C.   Ta có BDlà đường kính OB DO . Ta có AH  BC, DC  BC AH / /DC(1) Ta lại cóCH  AB, DA  AB CH / /DA(2)     Từ 1 2 tứ giác HADC là hình bình hành HA CD; AD HC . 9