Chuyên đề Các yếu tố hình học ở tiểu học

Nội dung text: Chuyên đề Các yếu tố hình học ở tiểu học

1. CHUYÊN ĐỀ 8/12/2021
2. 1. Một số kiến thức cần ghi nhớ
3. CHU VI, DIỆN TÍCH MỘT SỐ HÌNH
4. MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ 1. MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC HÌNH LƯU Ý: - Hình vuông là hình CN đặc biệt có 4 cạnh bằng nhau. - Hình vuông là hình thoi đặc biệt có 4 góc vuông. - Hình CN là hình bình hành đặc biệt có 4 góc vuông. - Hình thoi là hình b.hành đặc biệt có 4 cạnh bằng nhau. - Hình tam giác là hình thang đặc biệt có đáy bé bằng 0. -Hình CN là hình thang vuông đặc biệt có đáy lớn bằng đáy bé và chiều cao h.thang bằng chiều rộng hình CN. * Như vậy, có thể coi trong lòng công thức tình dt h.thang có chứa tất cả các công thức tính dt hình t.giác, hình CN, hình vuông,
5. MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ 1. HÌNH TAM GIÁC 2 S a h a = s = h h 2 S 2 h = a a Hai tam giác có diện tích bằng nhau khi chúng có đáy bằng nhau (hoặc chung đáy) và chiều cao bằng nhau (hoặc chung chiều cao). Hai tam giác có diện tích bằng nhau, đáy bằng nhau thì chiều cao của 2 tam giác ứng với 2 cạnh bằng nhau đó cũng bằng nhau. Hai tam giác có diện tích nhau, chiều cao bằng nhau thì 2 đáy của 2 tam giác đó ứng với 2 chiều cao bằng nhau cũng bằng nhau. Hai tam giác có diện tích bằng nhau khi: Đáy của tam giác P gấp đáy tam giác Q bao nhiêu lần thì chiều cao của tam giác Q cũng gấp chiều cao tam giác P bấy nhiêu lần. (Hai tam P, Q có diện tích bằng nhau khi tỉ số chiều cao của 2 tam giác đó tỉ lệ nghịch với tỉ số 2 đáy của chúng) Hai tam giác có diện tích bằng nhau nếu chúng có một phần diện tích chung thì phần còn lại của chúng cũng bằng nhau.
6. MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ 2. HÌNH THANG a) 2 S a + b = (a + b) h h a S = 2 S 2 h = a + b h b) Các cặp tam giác bằng nhau trong một hình thang: b SABC = SABD; S ADC = SBDC ; S AOD = SBOC A B S S OB S AB c) AOB = BOC = ; ABC = ; 1 S S OD S DC h h2 AOD COD ADC O S S S h AOB = AOD = ABD 1 ; S S S h D C BOC DOC BDC 2
7. MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ 3. HÌNH TRÒN a) C = r x 2 x 3,14 r = C : (3,14 x 2) S= r x r x 3,14 r x r = S : 3,14 b) Hai đường tròn có đường kính hoặc bán kính gấp nhau O bao nhiêu lần thì chu vi của chúng cũng gấp nhau bấy r1 nhiêu lần. r1 C1 r1 = k = k hay = k C1 = C2 k r2 C2 r2 c) Hai đường tròn có tỉ số bán kính (hoặc đường kính) là k O thì tỉ số diện tích sẽ là k k. r2 r1 S1 r1 = k = k k hay = k S1 = S2 k k r2 S2 r2
8. MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ 4. HÌNH HỘP CHỮ NHẬT a b a) Gọi a = dài; b = rộng; c = cao. c Sđáy = a x b Sxq = (a+b) x 2 x c (CV đáy x chiều cao) Stp = Sxq + Sđáy x 2 V = a x b x c (hoặc V = Sđáy x c) a' b) Hai khối hộp hình CN có tỉ số các kích thước b' c' tương ứng là k thì tỉ số các diện tích đáy, dtxq, dttp là k x k và tỉ số thể tích là k x k x k.
9. MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ 5. HÌNH LẬP PHƯƠNG a a a) Gọi a = dài; b = rộng; c = cao. x a S1mặt = a a Sxq = S1mặt x 4 Stp = S1mặt x 6 a' V = a x a x a a' b) Hai khối lập phương có tỉ số các kích a' thước cạnh là k thì tỉ số các diện tích là k x k và tỉ số thể tích là k x k x k.
10. MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ 4. HÌNH TRỤ Gọi r = bán kính; h = cao. Cđáy = r x 2 x 3,14 Sđáy = r x r x 3,14 h Sxq = r x 2 x 3,14 x h Stp = Sxq + Sđáy x 2 r V = Sđáy x h (V = r x r x 3,14 x h) O
11. 2. Bài tập vận dụng
12. Giải:  Bài 1: IO S Ta có: = AMOI (chung MO) (*) Cho hình chữ nhật ABCD OK S được chia thành 4 hình CN MBKO IO S nhỏ (hình vẽ). Tính hình chữ = IOND (chung ON) ( ) nhật ABCD? OK SOKCN A M B Từ (*) và ( ) suy ra: S AMOI SIOND 36 2 = S AMOI = 18 SMBKO SOKCN 9 18cm S = 72(cm2 ) I O K AMOI Vậy: 36 cm2 9 cm2 S =72 + 18 + 36 + 9 = 135(cm2 ) D N C ABCD
13. Giải:  Bài 2: SMNPQ = S ABCD − (S1 + S2 + S3 + S4 ) Tính diện tích hình bình hành MNPQ được vẽ trong hình chữ Theo bài ra ta có: nhật ABCD. Biết kích thước của AM = CP = 28 : 4 = 7 (cm2) hình chữ nhật như sau: BN = DQ = 18 : 3 = 6 (cm2) AB = 28 cm2; BC = 18 cm2 2 AM = CP = 1/4 AB; BN = DQ = 1/3 BC MB = 28 – 7 = 21 (cm ) AQ = 18 – 6 = 12 (cm2) A M B 2 S1 = S3 = SMAQ= 7x12:2=42(cm ) (1) (2) 2 S2 = S4 = SMBN= 21x6:2=63(cm ) 2 N SABCD = 28 x 18 = 504(cm ) Q SMNPQ = 504 – (42 x 2 + 63 x 2) 2 (4) (3) SMNPQ = 294 (cm ) D P C
14.  Bài 3: Giải: Nêu cách vẽ một hình tam giác thành 3 hình tam giác có diện tích bằng nhau - trình bày rõ 2 1 1 3 cơ sở 3 tam giác đó bằng nhau. 2 3 2 1 2 1 3 3
15. Giải:  Bài 4: - Nối E với C; E với D. Cho một hình chữ nhật ABCD. - Từ E kẻ đường thẳng // với AD. Từ C E là một điểm nằm trên cạnh kẻ đường thẳng // với ED cắt đường AB. Hãy vẽ hình chữ nhật thẳng kẻ từ E // với AD tại G. Nối GD AEGH có diện tích bằng diện ta được h.thang ECGD. tích hình chữ nhật ABCD. - Kéo dài đoạn thẳng AD về phía D. Từ G kẻ đường thẳng // với ID cắt đường A E B thẳng AD kéo dài tại H. - Ta được hình cn AEGH có d.tích bằng (4) d.tích hình cn ABCD. CM: Ta cần c/m SEBCI = SDIGH (3) Ta thấy: S1 = S2 = ½ SEBCI S3 = S4 = ½ SDIGH D C (2) I Mà: S2 = S3 (h.thang ) (1) Suy ra: SEBCI = SDIGH Hay: SABCD = SAEGH H G
16.  Bài 5: Giải: Biết diện tích hình vuông nhỏ Vì MN bằng đường kính hình 2 là 32 cm . Tính: tròn nên: MN = BD = AC.Ta có: a) Chu vi hình vuông lớn. SMNPQ = MN x MN b) Chu vi hình tròn. = BD x AC = 32 x 2 (h.v là h.thoi đ.biệt) M N = 64 = 8 x 8 A B Vậy: MN = 8 cm a) Chu vi hình vuông lớn là: O 8 x 4 = 32 (cm) b) Chu vi hình tròn là: 8 x 3,14 = 25,12 (cm) D C Đáp số: a) 32 cm; b) 25,12 cm Q P
17. Giải:  Bài 6: a) Tự chứng minh (3 cặp bằng nhau). Cho hình thang ABCD, đáy bé AB b) Nhận thấy: OB S AOB bằng 12 cm; đáy lớn gấp 3 lần đáy bé. = (chung h1 ) (*) OD S Đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. AOD 2 OB SBOC Diện tích tam giác AOB bằng 27 cm . = (chung h2 ) ( ) OD SDOC Hỏi: S S Từ (*) và ( ) AOB = BOC a) Có những tam giác nào có diện tích S S bằng nhau? AOD DOC S AOD SBOC S AOD SBOC b) Tính d.tích h.thang ABCD. SDOC = = S 27 c) Tính chiều cao h.thang ABCD. AOB 1 S = S 1 Mặt khác: ABD 3 BDC h = h 1 3 2 A B Chung BD 1 S AOB= SBOC(chung OB) h2 3 h1 S S O S = AOD BOC = 243 (cm2 ) DOC 27 2 SABCD = 243 + 27x3x2 + 27 = 432 (cm ) 2 D C c) hABCD = (432x2):(12+12x3) = 18 (cm )
18.  Bài 7: Giải: Tính diện tích phần tô màu. Biết bán kính đường tròn là r = 5 cm Nhận thấy: Stô màu = Stròn – SMNPQ và MNPQ là hình vuông. Stròn = r r 3,14 Vì SMNPQ = (MP MQ) : 2 h.v là = (r 2) (r 2) : 2 h.thoi = r r 2 đ.biệt M N Stô màu = r r 3,14 - r r 2 = r r 1,14 O = 5 5 1,14 2 Stô màu = 28,5 (cm ) Q P
19.  Bài 8: Giải: Cho tứ giác ABCD. Trên AB lấy MN sao cho AM = MN = NB; trên Nối MD, MP, PB DC lấy QP sao cho DQ = QP = PC Gọi: là S1; S2; S3; S4; S5; S6 (như hình vẽ). Biết diện tích Ta có: S = S 2 3 S + S = S + S ABCD bằng 156 cm2. S = S 2 5 3 4 Tính diện tích MNPQ. 4 5 1 1 B S1 = S ADB ; S6 = SBDC N 3 3 M 1 S1 + S6 = S ABCD A 3 2 S5 S S2 + S5 + S3 + S4 = S ABCD 4 13 S S6 S3 + S4 = SMNPQ = S ABCD S 3 3 2 156 S = = 52 (cm2 ) D Q P C MNPQ 3
20.  Bài 9: Giải: Cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt SGFE = SABC - (SAGB +SAFC +SBEC) là các điểm trên BC, AC và AB. Có AN=NC; BM=2/3 BC; AP=3 PB. Nối  SAGB = ? AM; BN; CP chúng lần lượt cắt nhau S BM tại các điểm G, F, E (như h.vẽ). Tính AGB = = 2 diện tích tam giác GEF, biết diện tích S AGC MC 2 tam giác ABC bằng 100 cm . S AN A AGB = = 1 SBGC NC N SAGC 2a G S = a S = AGB AGB 5 P SBGC E F B M C
21.  Bài 9:  SAFC = ? Cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt S BM là các điểm trên BC, AC và AB. Có AFB = = 2 AN=NC; BM=2/3 BC; AP=3 PB. Nối S MC AM; BN; CP chúng lần lượt cắt nhau AFC tại các điểm G, F, E (như h.vẽ). Tính S AP diện tích tam giác GEF, biết diện tích AFC = = 3 2 tam giác ABC bằng 100 cm . SBFC PB A SAGC SAGB a N SBGC G 3a P S AFC = E F 10 B M C
22.  Bài 9:  SBEC =? Cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt S NC là các điểm trên BC, AC và AB. Có BEC = = 1 AN=NC; BM=2/3 BC; AP=3 PB. Nối S AN AM; BN; CP chúng lần lượt cắt nhau AEB tại các điểm G, F, E (như h.vẽ). Tính S AP diện tích tam giác GEF, biết diện tích AEC = = 3 2 tam giác ABC là a (a = 100 cm ). SBEC PB A S BEC a S AEB = a SBEC = S 5 N AEC G 2a 3a a S = a −( + + ) P GFE 5 10 5 E F 2 Vậy: SGFE = 10 (cm ) B M C