›
›
›

Bốn dạng toán xác suất và hệ thống câu hỏi trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc Gia

doc 44 trang nhungbui22 12/08/2022 4900
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bốn dạng toán xác suất và hệ thống câu hỏi trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc Gia", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docbon_dang_toan_xac_suat_va_he_thong_cau_hoi_trac_nghiem_luyen.doc

Nội dung text: Bốn dạng toán xác suất và hệ thống câu hỏi trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc Gia

  1. “Bốn dạng toán xác suất và hệ thống câu hỏi trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc Gia” Gồm 2 phần: *Phần 1: Bốn dạng toán xác suất *Phần 2: Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm dành cho luyện thi THPT Quốc Gia PHẦN 1: BỐN DẠNG TOÁN XÁC SUẤT 1. LÝ THUYẾT CẦN GHI NHỚ 1.1. Phép thử và biến cố ➢ Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp các kết quả có thể có của phép thử đó. ➢ Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và kí hiệu là Ω (đọc là ô-mê-ga) ➢ Biến cố là một tập con của không gian mẫu. Biến cố thường được kí hiệu bằng chữ in hoa A, B, C, và cho dưới dạng mệnh đề xác định tập hợp diễn đạt bằng lời hoặc dạng mệnh đề xác định tập con. Trong một phép thử luôn có hai biến cố đặc biệt: 1
  2. ❖ Tập ∅ được gọi là biến cố không thể (gọi tắt là biến cố không). ❖ Tập Ω được gọi là biến cố chắc chắn. 1.2. Phép toán trên các biến cố Giả thiết các biến cố đang xét cùng liên quan đến phép thử và các kết quả của phép thử là đồng khả năng. * Tập Ω\A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là A . Và A xảy ra khi và chỉ khi A không xảy ra. * Tập A ∪ B được gọi là hợp của các biến cố A và B. * Tập A ∩ B được gọi là giao của các biến cố A và B, còn được viết là A.B. * Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất của xảy ra của biến cố kia. 1.3. Định nghĩa cổ điển của xác suất Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện . n(A) là số phần tử của A hay cũng là số kết quả thuận lợi cho biến cố A. n(  ) là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử hay là số phần tử của không gian mẫu. n A Ta gọi tỉ số P A là xác suất của biến cố A. n  1.4. Tính chất của xác suất: 1.4.1. Tính chất cơ bản: P(C) = 0 P(Ω) = 1 0 ≤ P(A) ≤ 1, với mọi biến cố A. P( A )=1−P(A) 1.4.2. Quy tắc cộng xác suất + Nếu A và B xung khắc thì: P(A∪B) = P(A) + P(B) +Nếu A ∩ B = ∅ thì P(A∪B) = P(A) + P(B) +Nếu A và B xung khắc thì A  B = ∅ nên P(A  B) = 0, khi đó: P(A∪B) = P(A) + P(B) Do đó, với mọi biến cố A và B bất kì ta có: 2
  3. P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A  B) 1.4.3. Quy tắc nhân xác suất: Hai biến cố A và B độc lập khi và chỉ khi P(A ∩ B) = P(A).P(B) Ngoài ra, A và B độc lập A và B độc lập A và B độc lập A,B độc lập P A  B P A  B P A  B P A  B 1.5. Xác suất có điều kiện: 1.5.1. Định nghĩa: Gọi A, B là hai biến cố của cùng một phép thử. Xác suất có điều kiện của biến cố B với điều kiện biến cố A đã xảy ra, kí hiệu là P(B/A) với P(A) > 0 là P AB P(B / A) P(A) 1.5.2. Công thức cộng xác suất P(A B) P(A) P(B) P(AB) 1.5.3. Công thức nhân xác suất P(AB) P(A)P(B / A) P(ABC) P(A)P(B / A)P(C / AB) Mở rộng cho tích n biến cố: P(A1A2 An ) P(A1)P(A2 / A1) P(An / A1A2 An 1) 1.5.4. Tính chất P(B / A) 1 P(B / A) A, B độc lập P(B / A) P(B) P(AB) P(A)P(B) 3
  4. 2. MỘT SỐ BÀI TOÁN XÁC SUẤT TIÊU BIỂU 2.1.DẠNG 1: Tính xác suất đơn giản Các bài toán chỉ sử dụng công thức định nghĩa xác suất cổ điển: n A P A n  Bài 1 Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp chứa 20 thẻ đánh số từ 1 đến 20. Tìm xác suất để: a/ thẻ được lấy ghi số chẵn b/ thẻ được lấy ghi số chia hết cho 3. c/ thẻ được lấy ghi số lẻ và chia hết cho 3. Lời giải: Đây có thể coi là một bài toán đếm: đếm các số tự nhiên chẵn, số chia hết cho 3 nằm trong khoảng từ 1 đến 20. Không gian mẫu  1,2,3, ,20 n  20 Gọi các biến cố A: “ Thẻ được lấy có ghi số chẵn” A 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20 B: “Thẻ được lấy có ghi số chia hết cho 3” B 3,6,9,12,15,18 C: “Thẻ được lấy có ghi số lẻ và chia hết cho 3” C 3,9,15 n A 2 a/ n(A)=10→ P A = n  5 2 Vậy xác suất để thẻ được lấy ghi số chẵn là 5 n B 6 3 b/ n(B)=10→ P B = n  20 10 4
  5. 3 Vậy xác suất để thẻ được lấy ghi số chia hết cho 3 là 10 n C 3 c/ n(C)=3→P(C)= = n() 20 3 Vậy xác suất để thẻ được lấy ghi số lẻ và chia hết cho 3 là 20 Bài 2 Cho một lục giác đều ABCDEF. Viết các chữ cái A, B, C, D, E, F vào 6 thẻ. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Tìm xác suất sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên 2 thẻ đó là: a) Cạnh của lục giác. b) Đường chéo của lục giác. c) Đường chéo nối 2 đỉnh đối diện của lục giác. Lời giải: Gọi không gian mẫu là  . Chúng ta đã biết từ 6 điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng có thể tạo ra được 2 C6 15 đoạn thẳng. Do đó n(Ω) = 15 Gọi các biến cố: A : “Đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ là cạnh của lục giác” B : “Đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ là đường chéo của lục giác” C : “Đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ là đường chéo nối hai đỉnh đối diện của lục giác” n A 6 2 a/ n(A)=6→ P A )= = n  15 5 Vậy xác suất để đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ là cạnh của lục giác là 2 5 2 3 b/ B= A →P(B)=1−P(A)=1− = 5 5 5
  6. Vậy xác suất để đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ là đường chéo của lục 3 giác là 5 n C 3 1 c/ n(C)=6→P(C)= = = n() 15 5 Vậy xác suất để đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ là đường chéo nối hai 1 đỉnh đối diện của lục giác là 5 Bài 3 Một bộ bài tú lơ khơ có 52 quân bài. Bạn An rút ra 13 quân bài. Tính xác suất sao cho 13 quân bài đó có 4 con Bích, 3 con Rô, 3 con Cơ và 3 con Nhép ? Lời giải: Gọi không gian mẫu là  . Mỗi phần tử là 1 cách rút 13 quân bài từ 52 quân nên số cách rút 13 quân 13 13 bài là C52 n  C52 Gọi biến cố A: “trong 13 quân bài đó có 4 con Bích, 3 con Rô, 3 con Cơ và 3 con Nhép” 4 6 3 Ta có n A C13.C9 .C6 13 n A C52 Vậy xác suất của biến cố là A : P A = 4 6 3 0,000002 n  C13.C9 .C6 Bài 4. Xếp ngẫu nhiên 3 bạn nam, 3 bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất sao cho. a) Nam nữ ngồi xen kẽ nhau. b) Ba bạn nam ngồi cạnh nhau. Phân tích: Đây tuy là một bài toán xác suất nhưng thực chất nó lại là một bài toán đếm trong tổ hợp. Đó là tập hợp của các bài toán tổ hợp nhỏ quen thuộc như sau: (1) Có bao nhiêu cách xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ vào 6 ghế kê theo hàng ngang ( Đáp số: 6! = 720 cách). (2) Có bao nhiêu cách xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ và 6 ghế kê theo hàng ngang, biết rằng nam nữ ngồi 6
  7. cạnh nhau, ( Đáp số: 3!.3! + 3!.3! = 72 cách). (3) Có bao nhiêu cách xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ và 6 ghế kê theo hàng ngang, biết rằng ba bạn nam ngồi cạnh nhau. ( Đáp số: 4. 3!.3! = 144 cách) Như vậy bài toán trên được giải như sau Lời giải: Gọi không gian mẫu là  . Mỗi phần tử là một cách sắp xếp 6 người vào 6 vị trí. Do đó n(Ω) = 6!=720 Gọi A là biến cố “Xếp 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào 6 ghế kê theo hàng ngang mà nam và nữ xen kẽ nhau” => n(A) = 72 Và B là biến cố “Xếp 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào 6 ghế kê theo hàng ngang mà 3 bạn nam ngồi cạnh nhau” =>n(B) = 144 n A 72 1 Suy ra: xác suất của biến cố A là: P A = = n  720 10 n B 144 1 xác suất của biến cố B là: P B = n  720 5 Bài 5 Gieo một con súc xắc, cân đối và đồng nhất. Giả sử con súc xắc suất hiện mặt b chấm. Xét phương trình x2 + bx + 2 = 0. Tính xác suất sao cho phương trình có nghiệm. Lời giải: Ký hiệu “con súc xắc suất hiện mặt b chấm” là b: Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} → n(Ω) = 6 Gọi A là biến cố: “Phương trình có nghiệm” Ta đã biết phương trình x2 bx 2 0 có nghiệm khi Δ = b2 - 8 ≥ 0 Do đó A = {b ∈Z |b2 - 8 ≥ 0} = {3, 4, 5, 6} → n(A) = 4 n A 4 2 Vậy xác suất của biến cố A là: P A = n  6 3 Bài 6 Trên một cái vòng hình tròn dùng để quay xổ số có gắn 36 con số từ 01 đến 36. Xác suất để bánh xe sau khi quay dừng ở mỗi số đều như nhau. Tính xác suất để khi quay hai lần liên tiếp bánh xe dừng lại 7
  8. ở giữa số 1 và số 6 ( kể cả 1 và 6) trong lần quay đầu và dừng lại ở giữa số 13 và 36 ( kể cả 13 và 36) trong lần quay thứ 2. Lời giải Trong bài toán này ta không thể sử dụng phương pháp liệt kê vì số phần tử của biến cố là tương đối lớn. Ở đây ta sẽ biểu diễn tập hợp dưới dạng tính chất đặc trưng để tính toán. Gọi không gian mẫu là  và A là biến cố cần tính xác suất Ω = {(i, j)|i, j ∈ {1,2, 36}}→ n(Ω) = 36.36 = 1296 A = {(i, j)|i, j ∈ {1,2, ,6}}, j ∈ {13, 14, , 36}} Có 6 cách chọn i, ứng với mỗi cách chọn i có 25 cách chọn j ( từ 13 đến36 có 25 số) do đó n(A) = 6.24 = 144 n A 144 1 Vậy xác suất của biến cố A là : P A = n  1296 9 Bài 7 Gieo một đồng tiền cân đối đồng chất liên tiếp cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện mặt ngửa hoặc cả 6 lần xuất hiện mặt sấp thì dừng lại. a) Mô tả không gian mẫu. b) Tính xác suất: A: “Số lần gieo không vượt quá ba” B: “Số lần gieo là năm” C: “Số lần gieo là sáu” Phân tích: Đối với bài toán này rất nhiều học sinh lúng túng không biết cách xác định không gian mẫu vì học sinh vốn quen với các bài toán cho trước số lần gieo. Bài toán này trước hết phải xác định được số lần gieo. Giáo viên có thể gợi ý cho học sinh bằng các câu hỏi như: o Nếu không có giả thiết “cả 6 lần xuất hiện mặt sấp thì dừng lại” thì ta phải gieo đồng tiền bao nhiêu lần? o Nếu kết hợp với giả thiết “cả 6 lần xuất hiện mặt sấp thì dừng lại” thì ta phải gieo đồng tiền tối đa bao nhiêu lần? Tất nhiên với câu hỏi đầu tiên học sinh không thể đưa ra một con số cụ thể vì nếu gieo 100 lần vẫn có thể là cả 100 lần đều xuất hiện mặt sấp do đó vẫn chưa thể dừng lại nhưng học sinh đã hình dung ra dạng các phần tử đầu tiên. Với câu hỏi thứ hai học sinh có thể trả lời được số lần gieo tối đa là 6. Từ đó học sinh có thể xác định được không gian mẫu Lời giải 8
  9. a) Không gian mẫu Ω = {N, SN, SSN, SSSN, SSSSN, SSSSS} b) Ta có: A = {N, SN, SSN}, n(A) = 3 .Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = 3/7 B = {SSSSN}, n(B) = 1. Vậy xác suất của biến cố B là: P(B) = 1/7 C = {SSSSN, SSSSS}, n(c) = 2 .Vậy xác suất của biến cố A là: P(C) = 2/7 2.2. DẠNG 2: Sử dụng biến cố đối Trong toán học, có những bài toán khi tính toán trực tiếp rất dài dòng và phức tạp. Khi đó phương pháp gián tiếp lại rất hiệu quả và cho ta cách làm ngắn gọn. Phương pháp sử dụng biến cố đối là một phương pháp như vậy. Phương pháp sử dụng biến cố đối là một phương pháp hay, tuy nhiên để vận dụng được phương pháp này học sinh cần nắm được hai yếu tố: + Nhận dạng loại toán: Các bài toán có cụm từ “có ít nhất”, “tối thiểu”, “tất cả” hoặc tính chẵn, lẻ, vô nghiệm, có nghiệm, nếu tính kiểu bù gọn hơn thì ta dùng biến cố đối. + Xác định tốt mệnh đề phủ định và phép toán lấy phần bù của một tập hợp để tránh xác định sai biến cố đối. Bài 8 Gieo đồng tiền xu cân đối đồng chất 3 lần. Tính xác suất của các biến cố: a) Biến cố A: “Trong 3 lần gieo có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa”. b) Biến cố B: “Trong 3 lần gieo có cả hai mặt sấp, ngửa”. Phân tích: Học sinh có thể giải quyết bài toán theo định hướng là: ít nhất 1 lần xuất hiện mặt ngửa thì có 3 khả năng có thể xảy ra là: 1 lần xuất hiện mặt ngửa, hai lần xuất hiện mặt ngửa, ba lần xuất hiện mặt ngửa. Do vậy học sinh sẽ giải bài toán như sau: Ω = {NSS, SNS, SSN, SNN, NNS, NSN, NNN} → P(A)=n(A)n(Ω)=78 Tuy nhiên làm như vậy dài và rất dễ bỏ quên trường hợp. Tuy nhiên nếu để ý rằng biến cố đối của biến cố A là biến cố A : “Không có lần nào xuất hiện mặt ngửa”. Do đó bài toán này sẽ được giải như sau: Lời giải Gọi không gian mẫu là  và A là biến cố cần tính xác suất. n(Ω) = 2.2.2 = 8 9
  10. a) Ta có biến cố đối của biến cố A là biến cố A : “Không cố lần nào xuất hiện mặt ngửa” n A 1 Và ta có A ={SSS}→n( A )=1→P( A )= = n  8 1 7 Vậy xác suất của biến cố A là P(A)=1− = 8 8 n B 2 1 b) Tương tự ta có: B ={SSS,NNN}→n( B )=2→P( B )= = n  8 4 1 3 Vậy xác suất của biến cố B là P(B)=1- = 4 4 Bài 9 Từ một hộp chứa 7 quả cầu trắng, 6 quả cầu đỏ và 5 quả cầu vàng. Người ta lấy ngẫu nhiên đồng thời 5 quả. Hãy tính xác suất sao cho 5 quả đó là khác màu nhau? Lời giải: 5 Gọi không gian mẫu là  n(Ω) = C18 8568 Gọi A là biến cố: “5 quả đó là khác màu nhau” A : “5 quả đó là cùng màu nhau” 5 5 5 n( A ) = C7 .C6.C5 126 n A 126 1 Xác suất của biến cố A là P A n  8568 68 1 67 Vậy xác suất của biến cố A là P(A)=1− P A =1- = 68 68 Bài 10 Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất của các biến cố sau: a) Biến cố A: “Trong hai lần gieo ít nhất một lần xuất hiện mặt một chấm” b) Biến cố B: “Trong hai lần gieo tổng số chấm trong hai lần gieo là một số nhỏ hơn 11” 10
  11. Lời giải: Không gian mẫu: Ω = {(i, j)|i, j ∈ {1,2, ,6}}→ n(Ω) = 6.6 = 36 a) Ta có biến cố đối cuả A là A = {(i, j)|i, j ∈ {2, ,6}}→ n( A ) = 25 n A 25 P A n  36 11 Vậy xác suất cần tìm là : P(A)=1−P( A )= 36 b) Ta có: B = {(i, j)|i, j ∈ {1,2, ,6}, i + j ≥ 11}= {(5,6), (6,5), (6,6)}→n( B )=3 n B 3 1 P B n  36 12 11 Vậy xác suất cần tìm là : P(B)=1−P( B )= 12 Bài 11 Kết quả (b,c) của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần, trong đó b là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai ax2 bx c 0 Tính xác suất để a/ Phương trình vô nghiệm b/ Phương trình có nghiệm Lời giải: Không gian mẫu: Ω = {(b, c): 1 b 6,1 c 6 }→ n(Ω) = 6.6 = 36 Gọi biến cố A: “Phương trình vô nghiệm” Biến cố B: “Phương trình có nghiệm” Nhận thấy B A a/ Ta có A b,c  : b2 4ac 0 1,1 , 1,2 , , 1,6 , 2,2 , 2,3 , , 2,6 , 3,3 , 3,4 , 3,5 , 3,6 , 4,5 , 4,6  11
  12. n A 17 n A 17 Vậy xác suất của biến cố A là P A n  36 17 19 b/ Do B A nên P B P A 1 P A 1 36 36 19 Vậy xác suất cần để phương trình có nghiệm là 36 2.3. DẠNG 3: Các bài toán sử sụng quy tắc cộng, quy tắc nhân Đối với các bài toán sử dụng quy tắc cộng xác suất và quy tắc nhân xác suất là các bài toán luôn tính được xác suất của biến cố cơ sở (các biến cố cần tính xác suất biểu diễn qua các biến cố này). Chúng ta cần lưu ý: * Khi gieo một đồng tiền xu cân đối, đồng chất thì +Xác suất xuất hiện mặt sấp là 1/2 +Xác suất xuất hiện mặt ngửa là 1/2 * Khi gieo một con súc sắc cân đối đồng chất thì +Xác suất xuất hiện từng mặt là 1/6 +Xác suất xuất hiện mặt có số chấm là chẵn là1/2 + Xác suất xuất hiện mặt số chấm là lẻ là 1/2 +Xác suất xuất hiện mặt số chấm là số chia hết cho 3 là 1/2 Đối với các phép thử khác thì tuỳ theo từng bài toán ta sẽ tính được xác suất này. Và cũng có nhiều bài toán cho trực tiếp xác suât. Đối với bài toán sử dụng quy tắc nhân xác suất chúng ta cần phải khẳng định được hai biến cố là độc lập. Sau đây là 1 số dạng toán hay gặp: * Khi gieo hai đồng tiền hoặc gieo đồng tiền hai lần thì biến cố xảy ra trong lần gieo này độc lập với biến cố xảy ra trong lần gieo kia. Tương tự đối với con súc sắc. *Hai xạ thủ bắn sung thì sự bắn trúng hay trượt của người này không ảnh hưởng tới người kia. Do đó các biến cố liên quan đến người này độc lập với biến cố liên quan đến người kia. Tương tự đối với một người bắn hai phát sung *Có hai cái hộp đựng bóng. Lấy từ mỗi hòm ra một quả bóng thì biến cố lấy ra bóng của hộp này sẽ độc lập với biến cố lấy ra bóng ở hộp kia. Tương tự đối với bài toán lấy viên bi, lấy quả cầu, lấy thẻ Bài 12 12
  13. Một con súc sắc cân đối và đồng chất được gieo 2 lần. Tính xác suất sao cho a/ tổng số chấm của 2 lần gieo là 6. b/ ít nhất một lần gieo xuất hiện mặt 1 chấm. Lời giải Không gian mẫu: Ω = {(i, j)|i, j ∈ {1,2, ,6}}→ n(Ω) = 6.6 = 36 Gọi biến cố A: “tổng số chấm của 2 lần gieo là 6” biến cố B: “ít nhất một lần gieo xuất hiện mặt 1 chấm” a/ Ta có A 1,5 , 5,1 , 2,4 , 4,2 , 3,3  n A 5 n A 5 Vậy xác suất của biến cố A là P A n  36 1 b/ Gọi biến cố B1: “ lần đầu gieo xuất hiện mặt 1 chấm” P B 1 6 1 biến cố B2: “ lần thứ hai gieo xuất hiện mặt 1 chấm” P B 2 6 Rõ ràng B1,B2 là hai biến cố độc lập và B B1  B2 1 1 1 1 11 P B P B P B P B B . 1 2 1 2 6 6 6 6 36 Bài 13 Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất sao cho tổng số chấm trong 2 lần gieo là số chẵn. Lời giải 1 Gọi biến cố A: “Lần đầu xuất hiện mặt chấm là số chẵn” P A 2 1 biến cố B: “Lần thứ hai xuất hiện mặt chấm là số chẵn” P B 2 biến cố C: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là số chẵn” 13
  14. Nhận thấy C A.B A.B , trong đó A.B và A.B là 2 biến cố xung khắc, do đó P C P A.B P A.B Vì A và B là 2 biến cố độc lập nên A,B cũng là 2 biến cố độc lập nên 1 1 1 1 1 P C P A .P B P A .P B . 1 . 1 2 2 2 2 2 Bài 14 Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất sao cho: a) Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn. b) Tích số chấm trên 2 con súc sắc là số chẵn. Lời giải Gọi biến cố A: “Con súc sắc thứ nhất xuất hiện mặt chẵn” biến cố B: “Con súc sắc thứ hai xuất hiện mặt chẵn” a/ C là biến cố “Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn” Thấy rằng A và B là hai biến cố độc lập và P(A) = P(B) = 3/6 = 1/2 1 1 1 Do vậy ta có: P(C) = P(AB) = P(A).P(B) = . 2 2 4 b/ Gọi D là biến cố “Tích số chấm trên 2 con súc sắc là số chẵn” Có 3 khả năng xảy ra để tích số chấm trên con súc sắc là số chẵn: · Con súc sắc thứ nhất xuất hiện mặt chẵn, con súc sắc thứ hai xuất hiện mặt lẻ. · Con súc sắc thứ nhất xuất hiện mặt lẻ, con súc sắc thứ hai xuất hiện mặt chẵn. · Cả hai con súc sắc cùng xuất hiện mặt chẵn. Và ta có D “Tích số chấm trên 2 con súc sắc là số lẻ” chỉ có 1 khả năng là cả hai con súc sắc đều xuất hiện mặt lẻ. D A.B . Vì A và B là 2 biến cố độc lập nên A,B cũng là 2 biến cố độc lập nên 1 1 1 1 1 P D P A .P B 1 P A . 1 P B 1 . 1 . 2 2 2 2 4 14
  15. 1 3 Do đó P D 1 P D 1 4 4 Bài 15 Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất có 7 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh. Hộp thứ hai có 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên 1 quả cầu. a) Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ. b) Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu. Phân tích: Bài toán này vẫn có thể giải theo dạng 1, tuy nhiên việc giải rất dài dòng và phức tạp. Nếu sử dụng phối hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân thì việc giải quyết bài toán trở nên đơn giản hơn rất nhiều. Lời giải a) Gọi: A là biến cố “Quả cầu lấy ra từ hộp thứ nhất màu đỏ” B là biến cố “Quả cầu lấy ra từ hộp thứ hai màu đỏ” X là biến cố “Hai quả cầu lấy ra cùng màu đỏ” 7 6 3 Ta có X = AB, P(A) = , P(B) = 12 10 5 7 3 7 Mặt khác A và B độc lập nên: P(X) = P(A)(B) = . = 12 5 20 b) Gọi: Y là biến cố “Hai quả cầu lấy ra cùng màu xanh” Z là biến cố “Hai quả cầu lấy ra cùng màu” Ta có Y A.B Mà A và B độc lập nên A,B cũng độc lập 7 3 1 P Y P A .P B 1 P A . 1 P B 1 . 1 12 5 6 7 1 31 Thấy rằng: Z = X∪Y, X ∩Y = ø nên: P(Z) = P(X) + P(Y) = 20 6 60 Bài 16 Một lớp có 60 sinh viên trong đó có 40 sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp và 20 sinh viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên. Tính xác suất của các biến cố sau: a/ A: “ sinh viên được chọn học tiếng Anh” 15
  16. b/ B: “sinh viên được chọn học tiếng Pháp” c/ C: “sinh viên được chọn học cả tiếng Anh và tiếng Pháp” d/ D: “sinh viên được chọn không học tiếng Anh và tiếng Pháp” Lời giải 40 2 a/ Xác suất của biến cố A là P A 60 3 30 1 b/ Xác suất của biến cố B là P B 60 2 2 1 c/ Do C A  B nên xác suất của biến cố C là P C P A  B 60 3 d/ Do D A  B A  B 2 1 1 5 Ta có P A  B P A P B P A  B 3 2 3 6 5 1 P D 1 P A  B 1 6 6 Bài 17 Trong hộp có 10 chi tiết, trong đó có 2 chi tiết hỏng. Tìm xác suất để khi lấy ngẫu nhiên từ hộp 6 chi tiết thì có không quá 1 chi tiết hỏng. Lời giải Trong 6 chi tiết thì có không quá 1 chi tiết hỏng nghĩa là không có chi tiết nào hỏng hoặc có một chi tiết hỏng. 6 Gọi Ω không gian mẫu. Số cách lấy ra 6 chi tiết từ 10 chi tiết n  C10 =210 Gọi biến cố A: “Trong 6 chi tiết lấy ra không có chi tiết nào hỏng” biến cố B: “trong 6 chi tiết lấy ra có 1 chi tiết hỏng” biến cố X: “Trong 6 chi tiết lấy ra có không quá 1 chi tiết hỏng” X = A ∪ B. Do A và B xung khắc nhau nên P(X) = P(A) + P(B) n A 28 2 Có 8 chi tiết không bị hỏng nên n A C6 28 P A 8 n  210 15 16
  17. 5 Số cách lấy 5 chi tiết từ 8 chi tiết bị hỏng là C8 1 Số cách lấy 1 chi tiết từ 2 chi tiết hỏng là C2 n B 112 8 n B C5.C1 =112 P B 8 2 n  210 15 2 8 2 Do vậy ta có P X P A P B 15 15 3 Bài 18 Có 2 lô hàng. Người ta lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô hàng một sản phẩm. Xác suất để được sản phẩm chất lượng tốt ở từng lô hàng lần lượt là 0,7; 0,8. Hãy tính xác suất để: a) Trong 2 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm có chất lượng tốt. b) Trong 2 sản phẩm lấy ra có đúng 1 sản phẩm có chất lượng tốt. Lời giải Gọi biến cố A: “Lấy được sản phẩm tốt từ lô hàng thứ nhất” biến cố B: “Lấy được sản phẩm tốt từ lô hàng thứ hai” P(A)=0,7 P A =1−0,7=0,3 P(B)=0,8 P B =1−0,8=0,2 a) Gọi biến cố X: “Trong 2 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm có chất lượng tốt”. Suy ra: X A.B Do A,B là 2 biến cố độc lập nên A,B cũng là 2 biến cố độc lập nên ta có: P( X )=P( A )P( B )=0,3.0,2=0,06 Vậy xác suất để trong 2 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm có chất lượng tốt là: P(X)=1−P( X )=0,94 b) Gọi biến cố Y: “Trong 2 sản phẩm lấy ra có đúng một sản phẩm có chất lượng tốt”. Y A.B A.B Do A B, A B xung khắc và biến cố A và B; A và B độc lập nên ta có: P(Y) P(A.B A.B) P A.B P A.B P A P B P A P B =0,7.0,2+0,8.0,3=0,38 17
  18. Vậy xác suất để trong 2 sản phẩm lấy ra có đúng 1 sản phẩm có chất lượng tốt là : 0,38 Bài 19 Một phòng được lắp hai hệ thống chuông báo động phòng cháy, một hệ thống báo khi thấy khói và một hệ thống báo khi thấy lửa xuất hiện. Qua thực nghiệm thấy rằng xác suất chuông báo khói là 0,95, chuông báo lửa là 0,91 và cả 2 chuông báo là 0,88. Tính xác suất để khi có hỏa hoạn ít nhất một trong 2 chuông sẽ báo. Lời giải Nhận thấy rằng: Biến cố cần tính xác suất là chuông báo khói báo hoả hoạn hoặc chuông báo lửa báo lửa sẽ báo hoả hoạn. Tuy nhiên hai biến cố cơ sở lại không xung khắc. Do đó ta phải sử dụng quy tắc cộng mở rộng. Gọi biến cố A: “Chuông báo khi thấy khói” biến cố B: “Chuông báo khi thấy lửa” biến cố C: “Ít nhất một trong hai chông báo khi hỏa hoạn” Theo giả thiết bài toán ta có P(A) = 0,95 P(B) = 0,95 P(AB) = 0,88 Do đó P(C) = P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0,95 + 0,91 – 0,88 = 0,98 Vậy xác suất để khi có hỏa hoạn ít nhất một trong 2 chuông sẽ báo là 0,98 Bài 20 Trong một kỳ kiểm tra chất lượng ở khối lớp 10 và 11 của trường X, mỗi khối có 25% trượt Toán, 15% trượt Lý và 10% trượt Hóa. Từ mỗi khối chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Tính xác suất sao cho: a/ Hai học sinh đó trượt Toán. b/ Hai học sinh đó đều bị trượt 1 môn nào đó. c/ Hai học sinh đó không bị trượt 1 môn nào. d/ Có ít nhất một trong hai học sinh đó bị trượt ít nhất 1 môn. Lời giải Gọi A1, A2, A3 lần lượt là các biến cố: “ Học sinh được chọn từ khối 10 trượt 18
  19. Gọi B1, B2, B3 lần lượt là các biến cố: “ Học sinh được chọn từ khối 11 trượt môn Toán, Lý, Hóa” Các biến cố Ai, Aj là độc lập với mọi (i,j) a/ Gọi biến cố A: “Hai học sinh được chọn trượt Toán” A A1B1 Do đó xác suất cần tìm là 1 1 1 P A P A B P A .P B . =6,25% 1 1 1 1 4 4 16 Do đó xác suất cần tìm là 6,25% b/ Gọi biến cố B: “Hai học sinh đó đều bị trượt 1 môn nào đó” B A1  A2  A3  B1  B2  B3 1 1 1 P B P A  A  A .P B  B  B . =25% 1 2 3 1 2 3 2 2 4 Do đó xác suất cần tìm là 25% c/ Gọi biến cố C: “Hai học sinh đó không bị trượt 1 môn nào” C A1  A2  A3  B1  B2  B3 Vì các biến cố Ai, Aj là độc lập với mọi (i,j) nên các biến cố Ai ,A j cũng là các biến cố độc lập. P C P A1  A2  A3 .P B1  B2  B3 2 1 1 1 P A1  A2  A3 . 1 P B1  B2  B3 1 25% 2 4 Vậy xác suất cần tìm là 25% d/ Gọi biến cố D: “Có ít nhất một trong hai học sinh đó bị trượt ít nhất 1 môn” D A1  A2  A3  B1  B2  B3 P D P A1  A2  A3 P B1  B2  B3 P( A1  A2  A3 . B1  B2  B3 ) 1 1 1 3 75% 2 2 4 4 Vậy xác suất cần tìm là 75% 2.4. DẠNG 4: Các bài toán xác suất có điền kiện Bài 21 19
  20. Một bình đựng 3 bi xanh và 2 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên lần 1 một viên bi (không bỏ vào lại), rồi lần 2 một viên bi. Tính xác suất để lần 1 lấy một viên bi xanh, lần 2 lấy một viên bi trắng. Lời giải: 3 Gọi biến cố A: “lấy một bi xanh lần thứ nhất” P A 5 biến cố B: “lấy một bi trắng lần thứ hai” biến cố C: “lấy lần 1 một viên bi xanh, lần 2 một viên bi trắng” Nếu A đã xảy ra thì trong bình chỉ còn 2 bi xanh, 2 bi trắng . Khi đó 2 1 P B / A 4 2 Mà C AB . Do đó theo công thức nhân ta có: 3 1 3 P(C) P(AB) P(A)P(B / A)  5 2 10 3 Vậy xác suất để lần 1 lấy một viên bi xanh, lần 2 lấy một viên bi trắng là 10 Bài 22 Một bình đựng 5 bi xanh và 3 bi đỏ . Lấy ngẫu nhiên một bi, rồi lấy một bi nữa.Tính xác suất của biến cố “lấy lần thứ hai được một bi xanh”. Lời giải Gọi biến cố A: “lấy lần thứ nhất được bi xanh” biến cố B: “lần thứ hai lấy được bi xanh” 20
  21. Vì B chỉ xảy ra cùng với A hoặc A nên C (BA)  (BA) . P(C) P((BA)  (BA)) Áp dụng công thức xác suất có điều kiện, ta có: P( C)=P(A) P(B / A) +P( A ). P(B / A) 3 5 5 4 Do P(A)= ,P( A )= , P(B / A) = , P(B / A) = 8 8 7 7 3 5 5 4 5 Suy ra P(C)   8 7 8 7 8 Bài 23 Có hai hộp: (I) và (II). Hộp (I) có 4 bi đỏ và 5 bi vàng. Hộp (II) có 6 bi đỏ và 4 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên một hộp và từ đó lấy ngẫu nhiên 1 bi. Tính xác suất để lấy được bi đỏ. Lời giải Gọi biến cố A: “chọn 1 bi ở hộp (I)” biến cố B: “ chọn 1 bi ở hộp (II)” biến cố H: “chọn được bi đỏ ở hộp (I) hoặc hộp (II)” P(C) P((AH)  (BH)) Suy ra: P(C) P(AH) P(BH) P(A).P(H / A) P(B).P(H / B) 1 1 P(A) ; P(B) 2 2 1 4 1 6 47 Trong đó: P(C)   4 6 2 9 2 10 90 P(H / A) ; P(H / B) 9 10 47 Vậy xác suất cần tìm là 90 Bài 24 21
  22. Phải gieo ít nhất bao nhiêu lần một con súc sắc để xác suất có ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 lớn hơn hay bằng 0,9? Lời giải Giả sử số lần gieo là n Gọi Aj là biến cố : “gieo một lần thứ j được mặt 6 (1 j n) ”, các Aj là các biến cố độc lập 1 P A j 6 Gọi A là biến cố “có ít nhất một lần gieo được mặt 6” Theo yêu cầu bài toán: P(A) 0,9 Ta có: A A1.A2 An Vì A1,A2 , ,A3 độc lập nhau nên P A P A1 .P A2 P An 1 P A1 . 1 P A2 1 P An n 1 1 1 5 5 5 5 1 1 1 . 6 6 6 6 6 6 6 n 5 Do đó: 0,1 n 13 6 Vậy ta phải gieo ít nhất 13 lần Bài 25 Trong một kì thi. Thí sinh được phép thi 3 lần. Xác suất lần đầu vượt qua kì thi là 0,9. Nếu trượt lần đầu thì xác suất vượt qua kì thi lần hai là 0,7. Nếu trượt cả hai lần thì xác suất vượt qua kì thi ở lần thứ ba là 0,3. Tính xác suất để thí sinh thi đậu. Lời giải Gọi Ai là biến cố: “thí sinh thi đậu lần thứ i”, (i = 1;2;3) 22
  23. Gọi B là biến cố: “để thí sinh thi đậu” B A1  (A1A2 )  (A1 A2 A3 ) Khi đó P(B) P(A1) P(A1A2 ) P(A1 A2A3 ) P(A1) 0,9 Trong đó: P(A1A2 ) P(A1).P(A2 / A1) 0,1.0,7 P(A1 A2A3 ) P(A1).P(A2 / A1).P(A3 / A1 A2 ) 0,1.0,3.0,3 Vậy: P(B) 0,9 0,1.0,7 0,1.0,3.0,3 0,979 Bài 26 Trong hộp có 20 nắp khoen bia Tiger, trong đó có 2 nắp ghi “Chúc mừng bạn đã trúng thưởng xe FORD”. Bạn được chọn lên rút thăm lần lượt hai nắp khoen, tính xác suất để cả hai nắp đều trúng thưởng. Lời giải 2 P(A) Gọi A là biến cố: “nắp khoen đầu trúng thưởng” 20 B là biến cố: “nắp khoen thứ hai trúng thưởng” C là biến cố: “cả 2 nắp đều trúng thưởng” Khi bạn rút thăm lần đầu thì trong hộp có 20 nắp trong đó có 2 nắp trúng. Khi biến cố A đã xảy ra thì còn lại 19 nắp trong đó có 1 nắp trúng thưởng. 1 Do đó: P B / A 19 2 1 1 P(C) = P(A). P(B/A) =  0,0053 20 19 190 Vậy xác suất để cả hai nắp đều trúng thưởng là 0,0053. 23
  24. PHẦN 2: HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM DÀNH CHO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA Chọn câu trả lời đúng nhất trong các câu sau: Mức độ 1: Nhận biết Câu 1: Gieo bốn đồng xu phân biệt, không gian mẫu có bao nhiêu phần tử? A. 16 B. 8 C. 32 D. Đáp số khác Câu 2: Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 . Chọn ngẫu nhiên 1 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ các số trên. Số phần tử của không gian mẫu là? A. 44 B. 24 C.1 D.42 Câu 3: Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4. Chọn ngẫu nhiên 1 số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau được lập từ các số trên. Số phần tử của không gian mẫu là? A. 12 B. 6 C.4 D.24 Câu 4: Cho A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Chọn ngẫu nhiên 1 số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau. Số phần tử của không gian mẫu là? A. 21 B. 120C.2520 D.78125 Câu 5:Cho B={1, 2, 3, 4, 5, 6}. Chọn ngẫu nhiên 3 số chẵn có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập B. Số phần tử của không gian mẫu là? A. 7711320 B. 46656 C.72160 D.360 Câu 6: Cho 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số? A. 120 B. 1 C.3125 D.600 Câu 7: Cho A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Biến cố : “ số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ A” có bao nhiêu đồng khả năng? A. 120 B. 7203 C.1080 D.45 Câu 8: Cho A={1, 2, 3, 4, 5}. Biến cố : “ số lẻ có 2 chữ số đôi một khác nhau được lập từ A” có bao nhiêu đồng khả năng? 25
  25. A. 20 B. 10 C.12 D.15 Câu 9: Cho A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Biến cố : “số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ A” có bao nhiêu đồng khả năng? A. 2160 B. 2520 C.21 D.5040 Câu 10: Cho A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Biến cố : “số lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ A” có bao nhiêu đồng khả năng? A. 2520 B. 900 C.1080 D.21 Câu 11: Cho A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Biến cố : “số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ A” có bao nhiêu đồng khả năng? A. 1440 B. 2520 C.1260 D.3360 Câu 12: Cho A={1, 2, 3, 4, 5}. Biến cố : “số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5 được lập từ A” có bao nhiêu đồng khả năng? A.60 B. 10 C.12 D.20 Câu 13: Cho A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Biến cố : “số lẻ có 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ A” có bao nhiêu đồng khả năng? A.120 B. 210 C.35 D.60 Câu 14: Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 . Biến cố : “số tự nhiên chẵn có 3 chữ số được lập từ các số đã cho” có bao nhiêu đồng khả năng? A. 210 B. 105 C.168 D.84 Câu 15: Cho A={0, 1, 2, 3, 4, 5}. Biến cố : “số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 5 được lập từ A” có bao nhiêu đồng khả năng? A.60 B. 36 C.120 D.20 Câu 16: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường. Số phần tử của không gian mẫu là? A. 9880 B. 59280 C.2300 D.455 Câu 17: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong đó có 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ? A. 5250 B. 4500 C.2625 D.1500 26
  26. Câu 18: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong đó có ít nhất 1 học sinh nam? A. 2625 B. 9425 C.4500 D.2300 Câu 19: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong đó có nhiều nhất 1 học sinh nam? A. 2625 B.455 C.2300 D.3080 Câu 20: Ban chấp hành liên chi đoàn khối 11 có 3 nam, 2 nữ. Cần thành lập một ban kiểm tra gồm 3 người trong đó có ít nhất 1 nữ. Số cách thành lập ban kiểm tra là: A. 6 B.8 C.9 D.10 Câu 21: Một nhóm học sinh có 4 nam và 3 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 bạn trong đó có đúng một bạn là nữ? A. 8 B.18 C.28 D.38 Câu 22: Một nhóm học sinh có 6 bạn nam và 5 bạn nữ có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn trong đó có 3 bạn nam và 2 bạn nữ? A. 462 B.2400 C.200 D.20 Câu 23: Một nhóm học sinh có 6 bạn nam và 5 bạn nữ có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn trong đó có cả nam và nữ? A. 455 B.7 C.462 D.456 Câu 24: Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ? A. 665280 B.924 C.7 D.942 Câu 25: Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi trong đó có 2 viên bi màu xanh, 4 viên bi màu vàng? A. 350 B.16800 C.924 D.665280 Câu 26: Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi sao cho có ít nhất 1 viên bi màu xanh? A. 105 B.924 C.917 D.665280 Câu 27: Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi xanh? 27
  27. A. 784 B.1820 C.70 D.42 Câu 28: Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ? A. 280 B.400 C.40 D.1160 Câu 29: Một hộp dựng 10 viên bi xanh và 5 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 5 viên bi trong đó có 3 viên bi màu xanh? A. 3003 B.252 C.1200 D.14400 Câu 30: Một hộp dựng 10 viên bi xanh và 5 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy ngẫu nhiên 4 viên bi trong đó có ít nhất 2 viên bi màu xanh? A. 1050 B.1260 C.105 D.1200 Câu 31: Một hộp dựng 10 viên bi xanh và 5 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy 4 viên bi bất kỳ? A. 1365 B.32760 C.210 D.1200 Câu 32: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần thì n() là bao nhiêu? A. 4 B.6 C.8 D.16 Câu 33: Gieo một đồng tiền liên tiếp 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu là? A. 1 B.2 C.4 D.8 Câu 34: Gieo một con súc sắc 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu là? A. 6 B.12 C.18 D.36 Câu 35: Công thức nào sau đây dùng để tính xác suất của biến cố A : n(A) n(W) A. P(A) = 1- B. P(A) = n(W) n(A) n(A) n(A) C. P(A) = D. P(A) = n(B) n(W) Câu 36: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện 1 B. 5 C. 1 D. 1 A. 6 6 2 3 28
  28. Câu 37: Gieo đồng tiền 2 lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là: Câ u A. 2 B. 5 C. 4 D. 6 38: Cho A={1, 2, 3, 4, 5, 6}. Chọn ngẫu nhiên 1 số chẵn có 5 chữ số từ tập A. Số phần tử của không gian mẫu là? A. 3888 B. 360 C.15 D.120 29
  29. Mức độ 2 : Thông hiểu Câu 39: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: “ lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp” 1 3 7 1 A. P(A) B. P(A) C. P(A) D. P(A) 2 8 8 4 Câu 40: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: “ kết qủa của 3 lần gieo là như nhau” 1 3 7 1 A. P(A) B. P(A) C. P(A) D. P(A) 2 8 8 4 Câu 41: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: “ có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp” 1 3 7 1 A. P(A) B. P(A) C. P(A) D. P(A) 2 8 8 4 Câu 42: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: “ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp” 1 3 7 1 A. P(A) B. P(A) C. P(A) D. P(A) 2 8 8 4 Câu 43: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ. 1 7 8 1 A. B. C. D. 15 15 15 5 Câu 44: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn không có nữ nào cả. 1 7 8 1 A. B. C. D. 15 15 15 5 Câu 45: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có ít nhất một nữ. 30
  30. 1 8 7 1 A. B. C. D. 15 15 15 5 Câu 46: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có đúng một người nữ. 1 7 8 1 B. B. C. D. 15 15 15 5 Câu 47: Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ. 1 1 1 143 A. B. C. D. 560 16 28 280 Câu 48: Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ. 1 1 9 143 A. B. C. D. 560 16 40 280 Câu 49: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau. 2 1 37 5 A. B. C. D. 7 21 42 42 Câu 50: Trong 100 vé số có 2 vé trúng. Một người mua 12 vé số. Xác suất để người đó không trúng số là bao nhiêu? A. 75% B. 76% C. 77% D. 78% Câu 51: Trong 100 vé số có 2 vé trúng. Một người mua 12 vé số. Xác suất để người đó trúng một vé là bao nhiêu? A. 21% B. 22% C. 23% D. Đáp số khác. Câu 52: Một lớp 11 có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ học giỏi Toán. Giáo viên chọn 4 học sinh để dự thi học sinh giỏi Toán cấp trường. Xác xuất để chọn được số học sinh nam và nữ bằng nhau là bao nhiêu? 31
  31. 9 3 18 4 A. B. C. D. 35 7 35 7 Câu 53: Một lớp 11 có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ học giỏi Toán. Giáo viên chọn 4 học sinh để dự thi học sinh giỏi Toán cấp trường. Xác xuất để có đúng 3 học sinh nam được chọn bằng bao nhiêu? 5 4 6 3 A. B. C. D. 7 7 7 7 Câu 54: Gieo một con súc sắc 3 lần. Tính xác suất để mặt ba chấm xuất hiện ở lần thứ hai? 1 1 1 A. B. C. D. Đáp số khác 6 3 2 Câu 55: Giao ba con súc sắc. TÍnh xác suất để được nhiều nhất hai mặt ba chấm? 1 215 1 71 A. B. C. D. 216 216 72 72 Câu 56: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là môn toán. 2 1 37 5 A. B. C. D. 7 21 42 42 Câu 57: Gieo hai con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích hai số xuất hiện trên hai mặt. Không gian mẫu là bao nhiêu phần tử A. 24 B. 18 C. 12 D. 36 Câu 58: Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi đỏ lần lượt l 2 viên bi. Xác suất để rút được một bi xanh và 1 bi đỏ là: 6 B. 8 C. 8 D. 4 A. 25 15 25 15 32
  32. Mức độ 3: Vận dụng thấp Câu 60: Một bình đựng 5 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng và 2 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên lần lần lượt 3 viên bi và mỗi viên lấy ra được bỏ lại vào bình. Tính xác suất để lấy được viên thứ nhất đỏ, viên thứ hai trắng và viên thứ ba vàng? 3 1 1 3 A. B. C. D. 100 10 24 10 Câu 61: Có 5 tấm bìa giống nhau được đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên lần lượt 3 tấm bìa và xếp theo tứ tự từ trái sang phải. Xác suất của biến cố A: “Số tạo thành là số lẻ” là? 3 2 4 1 A. B. C. D. 5 5 5 10 Câu 62: Có 5 tấm bìa giống nhau được đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên lần lượt 3 tấm bìa và xếp theo tứ tự từ trái sang phải. Xác suất của biến cố B: “Số tạo thành chia hết cho 3” là? 4 3 2 A. B. C. D. Đáp số khác 5 5 5 Câu 63: Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất của biến cố A: “Số chấm xuất hiện trên hai mặt khác nhau” là? 1 2 1 5 A. B. C. D. 6 3 3 6 Câu 64: Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất của biến cố B: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt không lớn hơn 10” là? 8 5 11 1 A. B. C. D. 9 6 12 9 Câu 65: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán. 2 1 37 5 A. B. C. D. 7 21 42 42 Câu 66: Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn có đủ hai màu là: 33
  33. 5 5 2 1 A. B. C. D. 324 9 9 18 Câu 67: Chọn ngẫu nhiên một số có 2 chữ số từ các số 00 đến 99. Xác suất để có một con số tận cùng là 0 là: A. 0,2 B. 0,1 C. 0,3 D. 0,4 Câu 68: Sắp 3 quyển sách Toán và 3 quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để 2 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là: 1 B. 9 C. 1 D. 2 A. 20 10 5 5 Câu 69: Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai mặt trên chia hết cho 3 là: 13 B. 1 C. 11 D. 1 A. 36 3 36 6 Câu 70: Trong một lớp học có 54 học sinh trong đó có 22 nam và 32 nữ. Cho rằng ai cũng có thể tham gia làm ban cán sự lớp. Chọn ngẫu nhiên 4 người để làm ban cán sự lớp (Ban cán sự Cả bốn đều nữ); 1 là lớp Trưởng, 1 là lớp Phó học tập, 1 là Bí thư chi đoàn, 1 là lớp Phó lao động. Tính xác xuất. 4 B. 4 C. A,Bđúng D. 2 C32 A32 C32 A. 4 4 4 4!C54 4!C54 A54 Câu 71: Gieo 5 đồng xu cân đối. Xác suất để được ít nhất 1đồng xu lật sấp bằng: A. 15/16 B. 11/32 C. 31/32 D. 21/32 Câu 72: Cho X là tập hợp chứa 6 số tự nhiên lẻ và 4 số tự nhiên chẵn. Chọn ngẫu nhiên từ X ra ba số tự nhiên. Xác suất để chọn được ba số có tích là một số chẵn là 3 B. 3 C. 3 D. 3 C6 C4 C4 C6 A. P 3 P 1 3 P 3 P 1 3 C10 C10 C10 C10 Câu 73: Một bình đựng 5 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ, 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. 34
  34. Xác suất để 3 quả khác màu bằng: A. 3/5 B. 3/7 C. 3/11 D. 3/14 Câu 74: Ba quân bài rút ra từ 13 quân bài cùng chất rô (2, 3, , 10, J, Q, K, A). Tính xác suất để trong 3 quân bài đó không có cả J và Q. 5 B. 1 C. 11 D. 15 A. 26 26 26 26 Câu 75: Một túi chứa 2 bi trắng và 3 bi đen. Rút ra 3 bi. Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là: 1 B. 9 C. 1 D. 4 A. 5 10 10 5 Câu 76: Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp là: 1 B. 31 C. 11 D. 21 A. 32 32 32 32 Câu 77: Cho đa giác đều 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là 1 B. 1 C. 1 D. 1 A. P P P P 14 220 4 55 Câu 78: Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ và nhân 2 số ghi trên 2 thẻ với nhau. Xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ là số lẻ là: 1 B. 5 C. 3 D. 7 A. 9 18 18 18 Câu 79: Gieo 3 đồng xu phân biệt đồng chất. Gọi A biến cố” Có đúng hai lần ngữa”. Tính xác suất A 7 B. 3 C. 5 D. 1 A. 8 8 8 8 Câu 80: Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Xác suất để được 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng là: 35
  35. 3 B. 1 C. 1 D. 4 A. 7 7 20 7 Câu 81: Gieo ngẫu nhiên 2 đồng tiền thì không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu biến cố: A. 16 B. 12 C. 4 D. 8 Câu 82: Hộp A chứa 3 bi đỏ và 5 bi Xành; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh.Thảy một con súc sắc ; Nếu được 1 hay 6 thì lấy một bi từ Hộp A. Nếu được số khác thì lấy từ Hộp B. Xác suất để được một viên bi xanh là 1 B. 21 C. 73 D. 5 A. 8 40 120 24 Câu 83: Một hộp chứa 3 bi xanh, 2 bi vàng và 1 bi trắng. Lần lượt lấy ra 3 bi và không để lại. Xác suất để bi lấy ra lần thứ I là bi xanh, thứ II là bi trắng, thứ III là bi vàng 1 B. 1 C. 1 D. 1 A. 60 2 20 120 Câu 84: Số 2016 có bao nhiêu ước nguyên dương ? A. 10 B. 18 C. 24 D. 36 Câu 85: Gieo một con súc sắc 3 lần. Xác suất để được mặt số hai xuất hiện cả 3 lần là: 1 B. 1 C. 1 D. 1 A. 216 172 20 18 Câu 86: Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên: A. Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bị B.Gieo 3 đồng tiền và xem có mấy đồng tiền lật ngửa C.Gieo đồng tiền xem nó mặt ngửa hay mặt sấp D.Chọn bất kì 1 HS trong lớp và xem là nam hay nữ Câu 87:Trong một lớp học có 54 học sinh trong đó có 22 nam và 32 nữ. Cho rằng ai cũng có thể tham gia làm ban cán sự lớp. Chọn ngẫu nhiên 4 người để làm ban cán sự lớp (Ban cán sự có hai nam và hai nữ); 1 là lớp Trưởng, 1 là lớp Phó học tập, 1 là Bí thư chi đoàn, 1 là lớp Phó 36
  36. lao động. Tính xác xuất. 2 2 B. 2 2 C. 2 2 D. 2 2 Câ A22 A32 4!C22C32 C22C32 4!C22C32 A. 4 4 4 4 C54 A54 C54 C54 u 93: Câu 88: Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng 7 là: Mộ 1 B. 7 C. 1 D. 1 t A. 6 12 2 3 bìn h Câu 89: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá ách (A) hay lá rô là đự 17 B. 1 C. 4 D. 2 A. ng 52 52 13 13 4 Câu 90: Cho phép thử có không gian mẫu  1,2,3,4,5,6. Các cặp biến cố không đối nhau là: viê n bi A. E= 1, 4, 6 và F = 2, 3 B. C= 1, 4, 5 và D = 2, 3, 6 trắ ng, C. A= 1 và B = 2, 3, 4, 5, 6 D.  và  3 Câu 91: Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu từ một bình đựng 6 quả cầu xanh và 8 quả cầu đỏ. Xác suất viê để được 4 quả cùng màu bằng: n bi vàn A. 5/1001 B. 105/1001 C. 85/1001 D. 95/1001 g Câu 92: Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là: và 3 A. 0,5 B. 0,3 C. 0,2 D. 0,4 viê n bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất chọn được 3 viên bi khác màu? 1 3 2 3 A. B. C. D. 5 5 5 10 Câu 94: Một bình đựng 4 viên bi trắng, 3 viên bi vàng và 3 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất chọn được 3 viên bi cùng màu? 3 1 3 1 A. B. C. D. 20 20 40 40 Câu 95: Trong một lớp học có 54 học sinh trong đó có 22 nam và 32 nữ. Cho rằng ai cũng có thể tham gia làm ban cán sự lớp. Chọn ngẫu nhiên 4 người để làm ban cán sự lớp; 1 là lớp Trưởng, 1 là lớp Phó học tập, 1 là Bí thư chi đoàn, 1 là lớp Phó lao động. Tính xác suất để Ban cán sự có hai nam và hai 37
  37. nữ 2 2 2 2 2 2 2 2 C22C32 4!C22C32 A22 A32 4!C22C32 A. 4 B. 4 C. 4 D. 4 C54 C54 C54 A54 Câu 96:Trong một lớp học có 54 học sinh trong đó có 22 nam và 32 nữ. Cho rằng ai cũng có thể tham gia làm ban cán sự lớp. Chọn ngẫu nhiên 4 người để làm ban cán sự lớp; 1 là lớp Trưởng, 1 là lớp Phó học tập, 1 là Bí thư chi đoàn, 1 là lớp Phó lao động. Tính xác suất để Ban cán sự đều là nữ 4 4 2 C32 A32 C32 A. 4 B. 4 C. 4 D. A, C đúng 4!C54 4!C54 A54 Câu 97: Gieo hai con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích hai số xuất hiện trên hai mặt. Không gian mẫu là bao nhiêu phần tử A.2 B.18 C.24 D.36 Câu 98:. Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Gọi X là biến cố “ Tích số chấm xúât hiện trên hai mặt con súc sắc là một số lẻ” 1 1 1 1 A. B. C. D. 5 4 3 2 Câu 99: Cho 4 chữ cái A,G,N,S đã được viết lên các tấm bìa, sau đó người ta trải ra ngẫu nhiên. Tìm sác suất 4 chữ cái đó là SANG 1 1 1 1 A. B. C. D. 4 6 24 256 Câu 100: Gieo 3 đồng xu phân biệt đồng chất. Gọi A biến cố” Có đúng hai lần ngửa”. Tính xác suất A 7 3 5 1 A. B. C. D. 8 8 8 8 Câu 101: Trong một hộp đựng 7 bi xanh, 5 bi đỏ và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi, tính xác suất để được ít nhất 2 bi vàng được lấy ra. 37 22 50 121 A. B. C. D. 455 455 455 455 Câu 102: Trong một hộp đựng 7 bi xanh, 5 bi đỏ và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác xuất 38
  38. để 3 bi lấy ra cùng màu 48 46 45 44 A. B. C. D. 455 455 455 455 Câu 103: Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi không đỏ. 1 1 1 143 A. B. C. D. 560 16 28 280 Câu 104: Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của các biến cố sau 1.a) A” Tổng số chấm suất hiện là 7” 6 2 5 1 A: B: C: D: 36 9 18 9 2.b) B”Hiệu số chấm suất hiện bằng 1” 2 30 5 1 A: B: C: D: 9 36 18 9 3.c) C”Tích số chấm suất hiện là 12” 1 30 5 1 A: B: C: D: 6 36 18 9 Câu 105:Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của các biến cố “Hiệu số chấm suất hiện bằng 1” 5 2 30 1 A. B. C. D. 18 9 36 9 Câu 106:.Gieo 2 đồng xu A và B một cách độc lập với nhau. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất để khi gieo hai đồng xu một lần thì cả hai đồng xu đều ngữa 39
  39. A: 0.4 B:0,125 C:0.25 D:0,75 Câu 107: Gieo 2 đồng xu A và B một cách độc lập với nhau. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất để khi gieo hai đồng xu hai lần thì cả hai đồng xu đều ngữa 1 1 1 1 A: B: C: D: 16 64 32 4 Câu 108:. Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu. Mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một câu trả lời đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Tính xác suất để học sinh đó trả lời đúng 10 câu 0.25 0,75 A:0,7510 B: 10 C:0,2510 D: 10 Câu 109:. Có ba chiếc hộp: Hộp A đựng 3 bi xanh và 5 bi vàng; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh; Hộp C đựng 4 bi trắng và 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp. rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để lấy được bi xanh là. 1 55 2 551 A: B: C: D: 8 96 15 1080 Câu 110:.Hộp A chứa 3 bi đỏ và 5 bi Xành; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh.Thảy một con súc sắc ; Nếu được 1 hay 6 thì lấy một bi từ Hộp A. Nếu được số khác thì lấy từ Hộp B. Xác suất để được một viên bi xanh là 1 73 21 5 A: B: C: D: 8 120 40 24 Câu 111:.Trên kệ sách có 10 sách Toán và 5 sách Văn. Lấy lần lượt 3 cuốn mà không để lại trên kệ. Xác suất để được hai cuốn sách đầu là Toán, cuốn thứ ba là Văn là 18 15 7 8 A: B: C: D: 91 91 45 15 Câu 112: Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu? 28 14 41 42 A. B. C. D. 55 55 55 55 40
  40. Câu 113: Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để có được nhiều nhất hai viên bi đỏ là bao nhiêu? 54 9 41 A. B. C. D. Đáp số khác. 55 55 55 Câu 114: Một tổ học sinh có 5 nam và 6 nữ. Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Gọi A là biến cố “trong bốn học sinh có một học sinh nữ” và B là biến cố “trong bốn học sinh có ít nhất một học sinh nữ”. Câu nào sau đây là sai? A. Biến cố đối của biến cố A không phải là biến cố B B. Biến cố đối của biến cố B là biến cố “có bốn học sinh được chọn toàn là nam” 2 C. P(A) 11 1 D. P(B) 22 Câu 115: Gieo lần lượt hai con súc sắc. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng hoặc lớn hơn 8? 11 1 5 5 A. B. C. D. 36 6 18 12 Câu 116: Một hộp đựng 12 bóng đèn trong đó có 4 bóng hỏng. Chọn ngẫu nhiên 3 bóng. Xác suất của biến cố A: “Không có bóng đèn nào hỏng” là? 7 28 14 A. B. C. D. Đáp án khác. 55 55 55 Câu 117: Một hộp đựng 12 bóng đèn trong đó có 4 bóng hỏng. Chọn ngẫu nhiên 3 bóng. Xác suất của biến cố B: “Chỉ có một bóng hỏng” là? 14 28 7 8 A. B. C. D. 55 55 55 55 Câu 118: Ba người cùng bắn vào 1 bia. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng 41
  41. đích lần lượt là 0,8 ; 0,6 ; 0,5. Xác suất để có ít nhất một người bắn trúng đích bằng: A. 0.9 B. 0.92 C. 0.96 D. 0.98 Câu 119: Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Người đó bắn hai viên một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng và một viên trượt mục tiêu là: A. 0.24 B. 0.45 C. 0.4 D. 0.48 Câu 120: Có ba chiếc hộp: Hộp A đựng 3 bi xanh và 5 bi vàng; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh; Hộp C đựng 4 bi trắng và 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp. rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để lấy được bi xanh là. 2 55 551 1 A. B. C. D. 15 96 1080 8 Câu 121: Ba người cùng bắn vào 1 bia. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8 ; 0,6; 0,5. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích bằng: A. 0.24 B. 0.96 C. 0.46 D. 0.92 Câu 122: Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trong một trận là 0,4 (Không có hòa). Hỏi An phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 Câu 123: Ba người cùng đi săn A,B,C độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A,B,C tương ứng là 0,7; 0,6; 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng A. 0.80 B. 0.45 C. 0.94 D. 0.75 42
  42. Mức độ 4: Vận dụng cao Câu 124:. Một hộp chứa 3 bi xanh, 2 bi vàng và 1 bi trắng. Lần lượt lấy ra 3 bi và không để lại. Xác suất để bi lấy ra lần thứ I là bi xanh, thứ II là bi trắng, thứ III là bi vàng 1 1 1 1 A. B. C. D. 60 20 120 2 Câu 125: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 41. Gọi A là biến cố “Số được chọn là số nguyên tố lớn hơn 10”. Xác suất của A là? 3 1 2 A. B. C. D. Đáp số khác 5 5 5 Câu 126: Gieo lần lượt hai con súc sắc. Tính xác suất để tích số chấm trên hai mặt không nhỏ hơn 9? 4 1 17 1 A. B. C. D. 9 3 36 2 Câu 127: Có ba hộp: Hộp A đựng 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ, hộp B đựng 3 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng, hộp C đựng 2 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên một hộp và từ hộp này lấy một viên bi. Tính xác suất để lấy được viên bi đỏ? 31 83 9 17 A. B. C. D. 70 210 10 35 Câu 128: Lấy dữ liệu từ câu trên. Tính xác suất để lấy được hai viên bi khác màu? 51 203 193 A. B. C. D. Đáp số khác. 105 315 315 Câu 129: Ba chữ cái A, H, O xếp một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để xếp được một chữ có nghĩa? 1 1 2 1 A. B. C. D. 6 2 3 3 Câu 130: Bốn quyển sách Toán và ba quyển sách Lý được xếp ngẫu nhiên trên một kệ sách. Tính xác suất để sách cùng môn được xếp kề nhau? 3 3 3 2 A. B. C. D. 35 14 28 35 43
  43. Câu 131: Bốn quyển sách Toán và ba quyển sách Lý được xếp ngẫu nhiên trên một kệ sách. Tính xác suất để các quyển sách của hai môn được xếp xen kẽ nhau? 2 3 1 4 A. B. C. D. 35 35 35 35 44